PREMIÈRE PARTIE

Aboul-Wéfâ, après avoir décrit et représenté géométriquement, de la même manière que Ptolëmée, au moyen d'un épicycle qui se meut sur un excentrique mobile lui-même, les deux premières inégalités de la lune, en longitude, dit qu'il a reconnu par ses observations que le mouvement de la lune a une troisième inégalité qui est nulle dans les syzygies et les quadratures, et qui atteint son maximum de 45' environ dane les octants.

Ces deux limites, auxquelles on reconnaît aussitôt que l'inégaHté s'exprime par le sinus du double de la distance angulaire de la lune au soleil, forment le caractère propre de l'inégalité découverte par Tycho-Brahé, et qu'il a appelée la variatiany dont le maximum est de 41' environ dans les octants.

Cependant on a prétendu et cherché à prouver que cette troisième inégalité signalée par Aboul-Wéfa n'est pas différente de celle de Ptolémée, sans lui donner le

nom de M^oisième inégaliié, a iatroduUe dans sa ihéairia de la luae par une modification de ses premières construcUoaSy modification qu'il a appelée prasfieu$0, c'est*à-rdire d4viation de l'axe de l'épicycle lunaire.

Voilà la seule objection opposée à M. Sédillot dans les écrits, suivis de longs développements^ auxquels cette question a donné lieu.

Si celte objection était fondée, c'est-à-dire si l'inégalité signalée par Abdul-Wéfâ n'était point différente decelle & laquelle Ptolémée avait voulu satisfaire par sa prosneuse, it eût été juste au moins de reconnaître le mérite très-réel qu'aurait eu Aboul-Wéfây de pénétrer et de signaler le caractère de cette inégalité, qui est précisément celui qu'a eu Tycho-Brahé, quand il a reconnu aussi dans les mouvements de la lune une inégalité nulle dans les syzygies et les quadratures, et qui atteint son maximum de 41' environ dans les octants.

Sans doute les 41' de Tycho approchent un peu plus que les 45' d'Aboul-Wéfâ des 39' 29" de M. Damoiseau, expression actuelle de la variation; mais il ne s'agit pas ici d'une légère différence numérique, qu'explique naturellement le perfectionnement successif des procédés d'observation, joints aux progrès de la théorie mathématique, sans parler des autres inégalités nombreuses découvertes depuis, et sur lesquelles devait

empiéter la variation d'Âboul-Wéfâ, aussi bien que celle de Tycho. Il s'agit du caractère de l'inégalité signalée par Âboul-Wéfà, qui la rend identique à l'inégalité de Tycho, c'est-à-dire à la variation: Or, ce caractère a été inconnu de Plolémée, en supposant même, comme on l'a prétendu, que la découverte d'Âboul-Wéfâ ne soit pas autre chose que l'inégalité qui a nécessité la rectification appelée prosneuse. A Aboul-Wéfâ serait donc dû le mérite d'avoir fait connaître le caractère de cette inégalité. Et M. Sédillot aurait eu grandement raison de réclamer en faveur de l'astronome arabe la priorité sur Tycho dans la proclamation de ce fait, qu'il existe dans les mouvements de la lune une inégalité particulière, \Lu\le dans les syzygies et les quadratures, et qui atteint son maximum dans les octants, inégalité qui conséquemment s'exprime par le terme a sin 2 D, et constitue, prise isolément dans une théorie ou une expression quelconque des mouvements de la lune, l'inégalité appelée variation.

La distinction d'une inégalité aussi nettement et complètement exprimée est toujours une découverte fort importante, surtout dans les théories modernes, parce qu'elle annonce une cause particulière et qu'elle provoque à la recherche de cette cause ignorée, qui devient une loi ou du moins un élément du système planétaire.

Cette inégalité d*Aboul-Wéfâ est-elle, comme on Ta opposé à M. Sédillot, l'inégalité que Ptolémée avait déjà aperçue, mais sans en reconnaître le caractère relatif aux octants, et sans en préciser la valeur numérique?

Assurément, si l'on eût posé cette question à Laplace et à Delambre, qui se sont tant occupés de la théorie des mouvements lunaires, en en recherchant des traces dans l'antiquité la plus reculée, ils eussent prononcé aussitôt que cette inégalité, propre aux octants, n'est point dans Ptolémée; que, loin de Ik, Ptolémée n'a rien fait pour les octants (1).

Bien plus, si l'on eût annoncé à Delambre que la découverte de la variation se trouvait dans VAlmageste d'Aboul-Wéfâ, il eût répondu aussitôt : Cela ne m'étonne pas : si Aboul-Wéfâ, qui était un observateur soigneux et un calculateur intelligent^ a fait des observations sur la lune dans ses élongations et surtout dans les octants , il a dû découvrir la variation. Ptolémée lui-même l'eût découverte, si, après avoir établi ses deux premières inégalités, qui embrassent sensiblement Yéquation du centre et Yévection^ il eût fait des observations, car elles lui auraient appris que la rectification de ces deux

(1) « Ptolémée a satisfait aux quadratures d'une manière fort heureuse ; mais il n'a rien fait pour les octants. Il a laissé cette gloire à Tycho, qui a découvert la variation... > (Histoire de l'astronomie ancienney t. II, p. 205.)

Wéfâ dans les octants, n'était pas autre chose, dans l'intention de l'auteur, que l'inégalité qu'avait reconnue Ptolémée, et dont il a tenu compte en rectifiant sa construction première au moyen de la prosneme.

Il s'agit ici d'un point capital, comme on le voit : nous espérons le mettre hors de doute.

En annonçant qu'il a observé la lune dans un temps où elle se trouvait dans les octants (1), Aboul-Wéfâ

(1) Aboul-Wéfâ ne dit pas dans les octants; il dit : c Lorsque la lune est à environ un tathlith ou un tasdis du soleil, > ce qu'on traduit par environ une trine ou un sextile.

On a objecté que ces expressions trine et sextile signifient un tiers et un sixième de la circonférence, et que conséquemment elles doivent désigner des élongations lunaires de 120 et 240o pour la première, et de 60 à 300^ pour la seconde, ce qui est différent des octants qui se trouvent à 45, 135, 225 et 3l5o.

On en a conclu que le passage de l'astronome arabe ne se rapporte pas aux octants, ainsi que le disait M. Sédillot.

Sa réponse a été que ces expressions trine et sextile n'ont pas ici le sens qu'on leur donne dans les livres d'astrologie, et qu'elles s'appliquent nécessairement aux octants, ce qu'il prouve par les deux raisons suivantes :

1o Ptolémée rapporte deux observations d'Hipparque quand la lune était à 314» 28' et à 46» 40' du soleil (distance moyenne), et il désigne ces positions en disant que la lune était pijvosSst; et àfif t- Xyproiy en faucille ou en croissant, et biconvexe (près do son plein). Les Arabes, dans leurs traductions de YAlmageste, ont rendu ces expressions par Al-tesdisaty les sextiles, et par Al-tethlithaty les trines. Or, les positions de la lune qu'elles désignent sont 3i4o2S' et 46o40', positions très-voisines des octants. Ce sont donc les octants que les traducteurs arabes ont désignés par trine et sextile.

2o Cette signification était encore connue et en usage au commencement du XVIle siècle, car c'est précisément de ces mêmes expressions que se sert Longomontanus, disciple de Tycho-Brahé, en exposant la découverte de la variation dans son AstrononUa Danica, 1622, t. XI, p. 114, 115. M. Sédillot cite encore à ce sujet d'autres auteurs. (Matériaux, etc., p. 214.)

APPENDICE. 28i

ajoute expressément une seconde condition de position, savoir : que la Lune éfait à l'apogée ou au périgée de son épicycle; c'est dans ces positions qu'il a trouvé qu'avait lieu le maximum de sa troisième inégalité^ 45'.

Or, dans de telles positions, les deux premières inégalités de Ptolémée sont nulles, et c'est la rectification de la prosneuse qui fournit dans son système l'inégalité finale du mouvement de la lune.

Dès lors, il suffit, pour vérifier si Aboul-Wéfâ a pu remplacer la rectification de la prosneuse par une inégalité de 45', de calculer la valeur numérique de l'inégalité causée par la prosneuse.

Or, nous trouvons que dans les octants la rectification de la prosneuse cause, quand l'anomalie est nulle, une inégalité de 67' 33" (affectée des signes alternatifs + et — ); et quand l'anomalie est ISO^^, une inégalité de 83' 29" (10 23' 29").

Cela résulte de l'expression algébrique par laquelle M. Biot a représenté les constructions de l'astronome grec (1).

Non seulement ces deux nombres 67' 33" et 83' 29" diffèrent entre eux, tandis qu' Aboul-Wéfâ a toujours trouvé 45' environ, mais ils diffèrent considérablement de ces 45'.

Voilà donc un point éclairci, savoir, que l'inégalité

annoncée par Aboul-Wéfâ, qui porte tous les caractères de la variaiion, comme nous l'avons montré, n'est point l'équivalent de l'inégalité que Ptolémée a voulu représenter par sa prosneuse, et que, loin' de là, elle en

(1) Voir Journal des savants, année 1843, p. 703.

(Mlfêre essentrellement, fion seuteitimit 'parr dés difflé^ renées ntunériques eonisid érables, ftiafô «encotie par !e caractère même des deux inégalités, puisque celte d*Abonl-Wéfâ a toujours la même valeur 45' datis les quatre octants, et que celle de Ftolémée y a deux valeurs fort inégales, 67' 33" et 83' 29". Ce carà(^ère dîlFérent des inégalités des deux astronomes grec et arabe a une certaine importance aux yeux des astro^ &om^ modernes, car il décèle une origine ou une cause naturelle différente.

On ne manquera pas de remarquer qu'il n'était pas nécessaire de calculer, ainsi que nous venons de le faire, les valeurs propres à l'apogée et au périgée de l'épicycle dans le système de Ptolémée, pour savoir qu'elles se^ raient différentes. Cela ressort évidemment de la isimple construction de Ptolémée, car ces deux valeurs expriment les angles sous lesquels on voit de la teft^ les deux arcs d'anomalie déterminés par la prosneuse, l'un à partir de l'apogée et l'autre à partir du périgée, arcs de iS^ environ, selon les calculs de M. Delambre et de M. Biot (1). Il est manifeste, à la simple inspection de la figure, que ces deux arcs égaux qui prennent naissance, Tun à l'apogée et l'autre au périgée de l'épicyclfe, conséquemment sur le diamètre qui passe pat ia terre, sont vus de la terre sous des angles différente.

Cette simple remarque suffisait pour montrer qu^il n'était pas permis d'admettre qu'Aboul-Wéfâ eût attribué à ces deux angles une même valeur de 45'. Sur ce

(1) Histoire de Vastronomie ancienne, t. II, p. 199. — Journal des savants, p. 701, 1848.

ÂPPERMGE. B88

poi»l nous ii'av(»s pus besoin d'invoqaer la just« renommée d'ÂbouUWéfft comme géomètre et observateur, car une pareille faute ne serait possible de ia part de personne.

En résumé donc, Âboul-WéfA n'a pœiit entendu substituer l'inégalité de 45' à celle qu'exprime la prosneuse de Ptolémée, et conséquemment l'objection qui a été opposée à M« Sédillot est absolument sans fondement.

C'est ce que nous nous étions proposé de démontrer dans cette première partie.