II

Des guerres d'invasion, à peine interrompues par les discordes civiles, des expéditions lointaines et d'éclatants triomphes avaient rempli le premier siècle de l'hégire ; même en 750, après la chute des Ommïades, rien n'annonçait qu'au tumulte des armes allait succéder, dans l'empire des khalifes, une période illustrée par les seuls travaux de l'intelligence. Plus occupés à faire des conquêtes et à propager leur système religieux qu'à favoriser les lettres et les sciences, les successeurs de Mahomet avaient jusque-là ravagé la Syrie, la Perse jusqu'à l'Indus et à la mer Caspienne, tout le nord de l'Afrique, la majeure partie de l'Espagne, menaçant d'envahir la Gaule, si Charles Martel n'eût arrêté ce torrent dévastateur en taillant en pièces les troupes d'Âbdérame dans les plaines de la Loire ; mais, sous les Abbassides, une noble émulation, et par dessus tout l'exemple et la protection du souverain, devaient faire disparaître l'ignorance et la grossièreté justement reprochées aux disciples de Mahomet. Les esprits se pénétrèrent d'idées nouvelles, et l'on vit naître alors un grand nombre d'écrits de tout genre> source d'une inanité d'autres, qui firent de la langue arabe la langue savante de l'Orient et de tous les États musulmans.

Presque tous ces écrits subsistent encore, et leur réunion forme une des plus vastes littératures que l'on connaisse.

C'est au khalife Abou-Giafar-Almanzor qu'est due la première impulsion donnée à l'étude des sciences exactes. Au milieu des traditions incomplètes ou confuses qu'on a réunies sur l'histoire des anciens Arabes,

on distingue à peine quelques notions d'astronomie pratique. Le spectacle du ciel avait attiré leur attention .comme celle de tous les peuples que la douceur du climat et la sérénité de l'air invitent à observer les astres, sans leur inspirer néanmoins le désir de déterminer les lois des mouvements célestes. Les noms des planètes et de certaines étoiles dont ils faisaient des divinités, une indication assez exacte des mansions de la lune et des croyances purement astrologiques, voilà tout ce qu'ils avaient inventé ou recueilli] dans leurs rapports aveq les nations qui les environnaient.; lis employaient Tannée lunaire; mais il ne parait pas qu'ils aient jamais cherché à fixer l'inceirtitude des temps par des ères ou époques d'un usage général. Aussi est-il presque impossible d'établir un ordre régulier dans cette longue série de faits dont se composent les annales de l'Arabie jusqu'au moment où une révolution habilement préparée vint briser les cultes divers de ses populations nomades, les réunir sous la loi du Coran et développer chez elles de nouvelles inclinations (*).

€ Les Arabes, dit M. de Humboldt dans son Cosmos, étaient admirablement disposés pour jouer le rôle de médiateurs et pour agir sur les peuples compris depuis l'Etiphrate jusqu'au Guadalquivir et la partie méridionale de l'Afrique moyenne. Ils possédaient une activité sans exemple, qui marque une époque distincte dans l'histoire du monde ; une tendance opposée à l'esprit intolérant des Israélites, qui les portait à se fondre avec les peuples vaincus, sans abjurer toutefois, en dépit de ce perpétueréchànge de contrées, leur caràc-

tère national et les souvenirs traditionnels de leur patrie .originaire. Tandis que les races de la Germanie ne commencèrent à se polir que longtemps après leurs migrations, les Arabes apportaient avec eux non seulement leur religion, mais aussi une langue perfectionnée et les fleurs délicates d'une poésie qui ne devait pas être perdue pour les troubadouFS provençaux ni pour les minnesingers.

« Si Ton veut rechercher comment l'invasion des Arabes en Syrie et en Palestine, el plus tard la prise de possession de TÉgypte, éveillèrent chez eux le goût de la science et le désir d'en hâter les progrès par euxmêmes, il faut tenir compte de leurs dispositions naturelles pour les jouissances de l'esprit, de la configuration particulière du sol et des anciennes relations de commerce qui unissaient les côtes de l'Arabie avec les Etats voisins parvenus à une haute civilisation. Il entrait sans doute dans les merveilleux desseins de l'harmonie du monde que la secte chrétienne des nestoriens, qui a si utilement contribué à répandre au loin les connaissances acquises, éclairât aussi les Arabes avant qu'ils entrassent dans la savante et sophistique Alexandrie, et que le nestorianisrae chrétien pût pénétrer dans les contrées orientales de l'Asie sous la protection armée de l'islamisme. Les Arabes, en effet, furent initiés à la littérature grecque par les Syriens, qui étaient, comme eux, de race sémitique, et les Syriens avaient eux-mêmes reçu celle connaissance des nestoriens poursuivis pour crime d'hérésie. Déjà Mahomet et Abou-Bekre vivaient, à la Mecque, en relations d'amitié avec des médecins qui s'étaient .formés

par les leçons des Grecs et dans le célèbre établissement qu'avaient fondé les nestoriens à Ëdesse, en Mésopotamie, i^

Ce fut dans l'école d'Édesse, qui semble avoir servi de modèle aux écoles des bénédictins du mont Cassin et de Salerne, que prit naissance l'étude scientifique des substances médicinales empruntées aux minéraux et aux plantes. Lorsque cet institut fut détruit, sous Zenon l'Isaurien, par un fanatisme irréfléchi, les nesloriens se répandirent dans la Perse, où ils acquirent bientôt une grande influence politique, et fondèrent à Djondisabour, dans le Khousistan, un nouveau collège médical qui fut très-fréquenté ; vers le milieu du Vli^ siècle, ils avaient déjà propagé dans l'Iode et la Chine leurs idées et leur croyance. Les semences de civilisation occidentale, répandues en Perse par des moines instruits et par des philosophes exilés de l'école platonicienne d'Athènes à la suite des persécutions de Juslinien, furent recueillies et mises à profit par les Arabes pendant leurs premières incursions en Asie. Les Ommïades, devenus les maîtres du monde, protégèrent les savants, mais on n'a pu dire qu'il fallait placer à Damas et non à Bagdad le point de départ des travaux d'une école nouvelle ; c'est au khalife abasside Almanzor qu'on doit en rapporter l'honneur ; il avait reçu, parait-il, ses premières notions d'astronomie à^un Indien; matis,' comme nous l'avons fait remarquer, les doctrines indiennes n'avaient pas beaucoup de valeur, puisque les Arabes les abandonnèrent dès qu'ils furent en possession des livres grecs (^).

Les successeurs d'Abou-Giafar- Almanzor imitèrent

son exemple et favorisèrent le développement de toutes les branches de l'intelligence humaine à une époque où les sciences et les lettres étaient généralement négligées en Europe. Pendant que Charlemagne essayait vainement d'en ranimer le goût, ces khalifes, appelant auprès d'eux les hommes les plus instruits des provinces qu'ils avaient réunies sous leur domina* tion, faisaient traduire du grec les ouvrages les plus estimés et formaient de vastes établissements destinés à de riches bibliothèques et à des écoles publiques. On enseignait, concurremment avec le texte et les commentaires du Coran, les livres d'Àristote, d'Hippocrate, de Galien, de Dioscoride, d'Euclide, d'Archimède, d'Apollonius, de Ptolémée, etc., dont plusieurs nous ont été transmis immédiatement par les Arabes avant qu'on en eût retrouvé les originaux grecs. Les mêmes princes instituaient à Bagdad des académies où se discutaient les objets qui ne pouvaient être traités que par d'habiles maîtres, et ils fondaient cette école célèbre qui devait élever les plus beaux monuments de l'astronomie du moyen âge.

Almamoun, le septième khalife de la maison d'Abbas, fut, après Almanzor, celui des souverains de Bagdad qui se rendit le plus recommandable par son instruction et ses efforts constants pour le progrès des sciences. Mais si ce prince donna son nom au siècle dont il assura la gloire littéraire, il ne faut pas cependant oublier ses prédécesseurs, Moharamed-al-Mahadi et Haroun-al-Raschid , qui -portèrent par leurs vertus et leur magnificence le khalifat d'Orient au plus haut point de splendeur. Les productions des savants et des

poètes, qu'ils comblaient de bienfaits, ajoutèrent à réclat de leur règne ; plusieurs ouvrages grecs et persans furent traduits en syriaque et en arabe» et les chrétiens répandus en Asie secondèrent par leurs travaux le zèle de ce» khalifes. Alors fleurirent l'astronome Mashallah, si vanté par AbouUPharadje/ Abmed-ben- Mohammed-Aln^havendiy le plus ancien des observateurs arabes, et le mathématicien Hegia-ben-Youàef, le premier traducteur d'Euclyde, Nous n'avons pas besoin de rappeler à quel degré de perfection les arts mécaniques étaient parvenus dès cette époque ; l'horloge à eau envoyée par Haroun-al-Raschid à Charlemagne, et dont la description a été conservée» et les présents offerts à l'empereur de la Chine suffiraient pour en donner une idée» si les récits des historiens ne faisaient pas connaître en détail toutes les merveilles de ce genre accumulées à la cour de Bagdad. C'est surtout au fils de Haroun» Almamoun» l'Auguste des Arabes» qu'appartient l'honneur d'avoir achevé l'ouvrage commencé par son aïeul Almanzor. Ce prince» entouré de l'élite des savants et des artistes» recueillit à grands frais les écrits de l'école d'Alexandrie» et ses rapports avec les empereurs de Constantinople lui permirent de faire rechercher jusque dans Athènes les ouvrages philosophiques des Grecs. Il ordonna d'abord la révision de YAlmageste de Ptolémée» dont une première traduction ' avait été faite» sous Haroun-al-Raschid, par les soins d'Iahia-ben-Khaled le Barmécide. Les instruments nécessaires furent construits par d'habiles artistes, et la Table vérifiée^ dont lahia-ben-abi-Mansour est considéré comme le principal auteur, présenta bientôt les résultais

des observations entreprises simultanément à Damas et à Bagdad (^).

Send-ben-Ali, qui avait été le collaborateur d'Iahia, fit d'autres observations, en 832 et 833, avec Khaledben-Abdelmalek Almerouroudi. C'est à ces deux astronomes, assistés d'Ali-ben-Isa et d'Ali-ben-Albahtari, que Ton doit aussi la mesure d'un degré du méridien. Après s'être rendus dans la plaine de Sennaar, ils marchèrent vers Je sud, puis vers le nord, jusqu'à ce que la hauteur dû pôle eût varié de soixante minutes^ et trouvèrent pour la valeur du degré terrestre, les uns cinquante-sept milles, les autres cinquante-six milles et un quart, chaque mille contenant quatre mille coudées noires; cette mesure offre la même incertitude que celle d'Ératosthène relativement i la longueur du module dont on fit usage. Laplaçe adopte le chiffre de deux cent mille cinq cents coudées noires. Ce nombre doit être porté soit à deux cent vingt-cinq mille, soit à deux cent vingt-huit mille. Montucia, en prenant pour résultat cinquante-six milles et cinquantefiix milles deux tiers, discute d'une manière fort judicieuse quelle confiance on doit accorder à cette évaluation. Send-ben-Ali et Khaled firent leur observation, au rapport de Masoudi, entre Racca et Tadmor, tandis que Caussin a nommé, d'après Ebn-Joanis, Tadmor et Wamitty qu'il o'oit être Apamée. Caussin n'a pas pris garde que la ville dont il s'agit doit être sur le méridien de Tadmor et à un degré de distance au nord ou au sud, et qu' Apamée de Syrie se trouve A deux degrés à l'ouest de Tadmor. Il raisonne d'après l'orthographe du mot au lieu de consulter la position géographique

du lieu. Le nom est d'ailleurs écrit de telle sorte qu'on peut lire Waset, ville voisine de Racca, qui satisfait à toutes les conditions.

A la même époque, Ahmed-ben-Abdallah-Habasch rédigeait trois tables sur les mouvements des planètes, après avoir vérifié lui-même les déterminations de ses devanciers, et Al-Abbas-ben-Saïd-al-Jauheri contribuait par ses travaux à illustrer le règne d'Almamoun. A côté de ces astronomes célèbres se placent naturellement les noms d'Ebn^Isbah-ben-Kesouf, d'Abdallah-ben- Shahl-ben-Naoubackh et d'Alfragan (Alfergani), qui prirent une part très^active à la correction des tables grecques ; non seulement les erreurs de Plolémée furent rectifiées sur plusieurs points importants, mais encore le mouvement de l'apogée du soleil reconnu. On évalua^ l'obliquité de l'écliplique à 23<> 33' 52", et des observations d'équinoxes faites avec beaucoup de soin conduisirent à une estimation très-précise de la longueur de l'année; les éclipses, les apparitions de comètes, les autres -phénomènes célestes devinrent l'objet d'une scrupuleuse attention, et les taches du soleil furent même signalées.

Si les auteurs de la Table vérifiée rendirent à la science un véritable service, il ne faut pas croire cependant qu'ils introduisirent les premiers chez les Arabes cette mélho'de positive qui soumet tout aux lois de l'expérience. Avant eux, Mohammed-ben-Ibrahim-al-Fazari comparait l'astronomie des Indiens à celle des Grecs ; Ahmed-ben-Mohammed-al-Nehavendi observait dans la ville de Djondisabour et composait, en 803 de notre ère, de nouvelles tables intitulées : Almoslamal; enfin

10 LIVRE VI, <]IHÀPITRE f.

Mashallab, qui florissait déjà sous le règne d'Âbou* Giafar-AImanzor, et qu'Aboulpharadje appelle le phénix de son siècle, écrivait ses traités de l'astrolabe et de raraiille, et exprimait sur la nature des corps célestes des idées très-sages.

Mohammed*ben-Musa-Alkbowarezmi qui rédigea, à la demande d'Almamoun, un abrégé du Sind-IIind ou des tables indienne^) est plus connu comme matbiématicien que comm^ astronome., et nous parlerons plus loin dé son traité d'algèbre. Alkendi, son contemporain, ne parait pas non plus devoir être mis au rang des observateurs, mais ce fut l'un des savants les plus estimés de son temps; polygraphe d'un ordre supérieur, il composa plus de deux cents ouvrages dont les titres divers nous ont été conservés, sur l'arithmétique, la géométrie, la philosophie, Tastrologie, la météorologie, l'optique, la médecine, etc. Versé dans la connaissance de la langue grecque, il sut tirer très-habilement parti des écrits des écoles d'Athènes et d'Ale}[andrie, et y ajouta de savants commentaires ; ses livres sont remplis de faits curieux et intéressants ; on les a mis souvent à contribution au moyen âge.

Albumazar (Abou-Maaschar), élève d'Alkendi, se livra plus spécialement à l'étude des phénomènes célestes ; il fit d'utiles observations d'après lesquelles la table appelée Zidj-abou-Maaschar a été calculée. Quoiqu'on ne le connaisse guère en Europe que par ses nombreux opuscules sur l'astrologie, on ne peut lui refuser une place distinguée parmi les astronomes observateurs dont rOrient s'honore à juste titre ('*).

Après la mort d'Almamoun, les travaux n'avaient pas

été interrompus ; les auteurs de la Table vérifiée avaient eu dans les fils de Musa^ben-Schakir, Moham-* med, Ahmed et Hassan, des continuateurs très-zélés. Ëbn Jounis s'appuie fréquemment sur leurs observations et les estimait très-exactes. On voit dans la table hakémite qu'ils faisaient le moyen mouvement du soleil dans Tannée persane de H^ 29^ 39' 8" 2'", en degrés 359,45' 39" 58'" 2"", sa plus grande équation de 2» 0' 50", le lieu de son apogée au temps d'Iezdedjerd (16 juin 632 de l'ère vulgaire) de 20o 44' 19" des gémeaux, son mouvement de 1<> en soixante-six années persanes.

Ahmed, le second des trois frères, qui s'était surtout adonné à la mécanique, fit en 851 une table particulière dans laquelle il établit que le moyen mouvement du soleil dans l'année persane était de 1 1 <> 29> 45<> 40" , en degrés 359^ 45' 40", sa plus grande équation 2o 0' 8", et le lieu de son apogée 24^ 33' des gémeaux. Ces évaluations à' éloignent peu de celles des modernes.

Cependant la précession des équinoxes supposée de 1<> en soixante-six ans n'était point ramenée à sa juste valeur ; Habasch avait trouvé pour le lieu de Régulus l'an 630 de notre ère» 13<> du lion environ ; les trois frères observèrent cette étoile en 840 et 847, et reconnurent qu'elle avait avancé dans ces sept années de 6' 15", ce qui donnerait par an 53" 24'" ; ce ne fut qu'un siècle plus tard que l'on corrigea cette estimation qui se rapprochait déjà de la vérité.

L'observatoire des fils de Musa était situé sur le pont de Bagdad qui aboutissait à la porte BaUal-Tac; c'est

là qu'ils avaient fixé à 23o 35' l'obliquité de l'écliptique, et qu'ils avaient remarqué pour la première fois les différences de la plus grande latitude de la lune. L'aîné des trois frères, Mohammed (Abou-Djafar-ben- Musa-ben-Schakir) avait dressé des éphémérides pour les lieux des planètes, et les élément» de ses tables servaient encore dans les calculs longtemps après lui ; Thebit-ben-Corrah fut son disciple en astronomie.

Ce qui caractérise surtout l'école de Bagdad à son début, c'est l'esprit véritablement scientifique qui préside à ses travaux ; marcher du connu à l'inconnu, se rendre un compte exact des phénomènes pour remonter ensuite des effets aux causes, n'accepter que ce qui a été démontré par l'expérience, . tels sont les principes enseignés par les maîtres. Les Arabes, au IX« siècle, étaient en possession de celte méthode féconde qui devait être si longtemps après ' entre les mains des modernes l'instrument de leurs plus belles découvertes. Thebit-ben-Corrah, qui mourut l'an 900 de l'ère chrétienne, et qui avait à sa disposition les observations astronomiques faites depuis le règne d'Almamoun, regrettait qu'on n'en eût pas recueilli un plus grand nombre, et reconnaissait hautement qu'elles seules pouvaient assurer le progrès de la science. Cet habile mathématicien, qui paraît avoir appliqué le premier l'algèbre à la géométrie, traduisit de nouveau l' Aimageste, fit ressortir avec soin les corrections que les auteurs de la Table vérifiée avaient apportées aux déterminations de Ptolémée, et y ajouta lui-même de très-bonnes remarques. S'il admit la doctrine aujourd'hui abandonnée de la trépidation des fixes, il ne faut

pas oublier que c'était une idée grecque. Aussi doit-on repousser le jugement trop absolu de Delambre sur un savant qui fut réellement un des promoteurs les plus actifs de l'astronomie.

L'intervalle qui sépare les fils de Musa-ben-Scbakir d'Albatégni se trouve aussi renppli par les observations d'Aboul-Âbbas-Fadbl-ben-Hatem-al-Nairizi et par celles de Mohammed -ben- Isa -Abou -Abdallah, surnommé le Mahani.

Al-Nairizi s'appliqua surtout à rectifier les erreurs qui s'étaient glissées dans les écrits des astronomes d'Almamoun, et qui avaient été reproduites jusqu'à lui sans examen nouveau ; observateur zélé, excellent géomètre, il composa un commentaire sur l'Almageste et laissa des tables qui étaient encore un siècle plus tard consultées avec fruit ; Ebn-Jounis, qui le cite tros-fréqnemment, lui reproche çà et là quelques inexactitudes, mais il se plait, en toute occasion, à rendre justice à son mérite {^).

La Bibliothèque des philosophes, d'AIzouzéni, nous fait plus particulièrement connaître le Mahani comme mathématicien, mais la grande table hakémite nous le montre marchant sur les traces des auteurs de la Table vérifiée, et déterminant avec une extrême précision tous les phénomènes célestes survenus de sou temps, éclipses de soleil et de lune, conjonctions de planètes, etc., de 854 à 868. Ces indications éparses, dont on peut apprécier l'importance pour l'évaluation des moyens mouvements, nous font regretter plus vivement que jamais la perte ou l'absence des ouvrages originaux où elles sont consignées, et l'on ne comprend

pas que les voyageurs entretenus à grands frais en Orient n'aient pas pour mission spéciale de rechercher et d'acquérir tant de manuscrits qui nous manqueht^ et qui jetteraient un jour nouveau sur une jdes périodes les plus intéressantes de l'histoire des sciences.

On s'est accoutumé à considérer Albatégni, qui suit presque immédiatement le Mahani, comme le représentant de l'école arabe au IX*^ siècle, parce que son traité d'astronomie nous est seul connu , et l'on a mis sous son nom plusieurs découvertes dont l'honneur revient de droit à ses devanciers.

« Albatégni, disait Bailly, nous a laissé quatre observations d!éclipses du soleil et de la lune, qui, avec celles de Thius, sont utiles pour remplir les déserts qui séparent les astronomes d'Alexandrie des astronomes modernes ; il y a dans les observations une lacune de douze à treize siècles. » Cette opinion est complètement renversée par le tableau que nous venons de tracer des premiers progrès de l'astronomie chez les Arabes ; Bailly toutefois avait une excuse : il ne faisait que répéter une erreur adoptée presque généralement par les savants du XVl« et du XVII® siècle. Montucla n'était pas plus heureux lorsqu'il attribuait à Albatégni, dans son Histoire 'des mathématiques^ la correction du mouvement de précession des équinoxes supposé par les ' anciens d'un degré en cent ans. Cette correction avait été faite longtemps avant lui ; le mouvements de l'apogée du soleil, inconnu à Hipparque et à Ptolémée, et l'excentricité de l'orbite de cet astre, avaient été également signalés dès le règne d'Almamoun ; et il serait tout aussi téméraire d'affirmer qu' Albatégni eut la pre-

mière idée de la substitution des sinus aux cordes, tant qu'on ne possédera pas et qu'on ne pourra consulter les écrits de ceux qui l'ont précédé.

Cet astronome, si vanté des Européens, a joué ohez les Arabes le même rôle que Ptolémée chez les Grecs ; tous deux ont reproduit l'exposé des connaissances acquises de leur temps, et leurs ouvrages ayant presque seuls surnagé au milieu des révolutions des empires, on n'a point hésité à les regarder comme la dernière expression de la science grecque et de la science arabe ; mais, comme Ptolémée, Albatégni lut dépassé par ces successeurs ; comme Ptolémée, il n'a qu'un titre fort contestable à la qualification d'inventeur que certains écrivains s'obstinent à lui donner encore, et l'heure n'est pas peut-être éloignée où il sera enfin permis de rendre à chacun le bien qui lui appartient (^).

Albatégni observait à Racca en 880 ; il mourut en 929 ; et on lui doit assurément beaucoup de reconnaissance pour la part très-active qu'il a prise aux grands travaux de l'école de Bagdad ; combien il est à regretter, dans l'intérêt même de sa gloire, que ses Tables astronomiques j si célèbres dans tout l'Orient, ne nous soient point parvenues ! La version latine de son traité : De Scientia stellaruniy que l'on suppose être de Plato TiburiinuSy et qui fut commentée par Regiomontan, fourmille de fautes, et malheureusement le texte arabe n'a pu être retrouvé ; nous avons pourtant de fortes raisons de croire qu'il existe dans la bibliothèque du Vatican et à l'Escurial, et peut-être un jour réussiraiton à rectifier les passages mal traduits. Déjà Halley a proposé, dans les Transactions philosophiques^ un assez

grand nombre de corrections qu'il serait intéressant de vérifier sur le texte de Tauteur arabe ; une copie de la traduction que contient le iHanuscrir latin de la Bibliothèque nationale, n^ 7266, et que nous avons eu l'occasion d'examiner, tout en justifiant sur quelques points l'opinion du savant anglais, offre en général les mêmes erreurs que les éditions de 1597 et de 4645.

Parmi les astronomes arabes qui fleurirent dans le même temps, nous devons encore mentionner Sehelben-Bashar et Mohammed-ben-Mohammed-ben-Iousefal-Samarcandi) qui contribuèrent par leurs observations à perfectionner la Table vérifiée; Ali-Aboul-Hassanben-Ismaïl'Jauheri, Abou-Djafar-ben-Ahmed-ben-Abdallah-ben-Habasch, Costa-ben-Luka, l'émule d'Alkendi ; Mohammed-ben-Alhosain-ben-Hamid-ben-Aladami, qui parait avoir fait usage des tables indiennes, etc., niais c'est aux fils d'Amadjour-al-Turki qu'il faut assigner le rang le plus distingué.

Les BenoU'Amadjoury et sous ce nom Ton comprend Ali-ben-Amadjour et son fils AbouI-Hassan-Ali-ben- Amadjour, observèrent pendant près d'un demi-siècle, de 885 à 933, et rédigèrent la Table al-bedia (la nouvelle, la merveilleuse), ouvrant par leurs travaux une voie nouvelle à d'importantes découvertes ; ils se faisaient aider ordinairement par un affranchi appelé Moflih, qui composa lui-même des tables astronomiques, 6t ils avaient signalé de notables différences dans les mouvements de la lune, tels qu'ils avaient été calculés avant eux, soit par les Grecs, soit par les Arabes; Aboul-Hassan-Ali-ben-Araadjour remarqua aussi que

les limites de la plus grande latitude de la lune n'étaient pas constamment les mêmes, comme le supposaient Ptolémée et Âlbatégni ; il faut encore, sur ce point, réformer le jugement que M. Biot a porté sur les Arabes, dans le Journal des savants (1843, p. CIO). Si les Benou-Âmadjour ne poussèrent point leurs investi* gâtions jusqu'à la découverte d'une troisième inégalité, ils avaient du moins frayé la route à leurs successeurs; il était impossible que des savants, entraînés vers l'étude de l'astronomie par le seul désir de connaître, ne fussent point frappés des anomalies signalées par les fils d'Amadjour, et ne cherchassent point, après s'en être rendu un compte - exact, à les expliquer par des hypothèses nouvelles (').

C'est en effet ce qui devait arriver cinquante ans plus tard.

Mais déjà le khalifat d'Orient avait été ébranlé par des révolutions successives ; depuis la mort d'AImamoun (833), douze princes avaient occupé le trône ; tous s'étaient montrés animés d'un amour éclairé des sciences et des lettres ; tandis qu'ils cherchaient à oublier dans l'entretien d'hommes instruits les dangers qui les menaçaient, l'émeute grondait aux portes de leur palais, et le démembrement de l'empire musulman s'avançait à grands pas. De toutes parts, on l'a vu plus haut, s'étaient élevées des dynasties indépendantes; l'Esgagne était depuis longtemps perdue pour les Âbassides ; en Afrique, les Edrissiles, les Mequinez, les Medrarites dominaient à Fez, Miknasa, Sedjelmesse ; les Bostamites et les Abdoulouates possédaient Tahart et Tlemcen ; à Cairowan régnaient les Aglabites, et

déjà léft Fàihimlteâ Hfiàrchàiiéilt à Id conquête dé l'Egypte, dont leâ ThOtilonîdièS s'étafenl emparés dé È^l à 905. L'Oi^ient était le théâtre dé tnouvemeiilà semblables. Âlmamoun avait donïié lé fUiieste exen)plé d'accorder à ïhahéf, eti fécôtttpéttse des émîhetils serviceis qu'il on avait iréçtié, lé Rhorasâti éil toute souveraitieté. Dans la suite, d'âutreâ gouverneurs avaient sollicité le nièmé privilège él étaient devenus tout à fait indépendants. A ces rebelles, Il S*en était joint d'autres qui, sotiS le prétexte Spécieux de replacer la coiironné sur la tête des Alides, avaient refusé d'obéir aux deiscéndàttté d'Abbas, et qUi, tt*âyànl pu réussir dans leur projet prinôipal, étaient du moins venus à bout de se saisir de quelques provinces et d'y régtier en sôuvéraiUS. Déjà âU^ Thahérites avaient succédé les Soffarides (872-905) et les Samanides (874) ; les Dilemités s'établissaient dans le Tàbarestan en 927; enfin les Bouides, maîtres dé la Perse, allaient, sous le titré d'Émirs^al-Omràh, prendre à Bagdad les rênes du gouvernement, et, nouveaux maires du palais, ne laisser aut Abbàssidés qu'untâ autorité purement nominale.

Au milieu de tes grands bfaangementi;, l'impulsion imprimée aux études ne s'était point raléfltiê, 6t d^ns la plupart dés'villei -dé rétnpirè> îâ ^ôlènéé âVâît Ses représentants : à Damas, à Schiràz, i Sàmàrdàndè, l'astronomie était toujours cultivée, et Sous Thaher- . ben-Abdallàb, quatrième prince de la dynastie des Thahérites, on faisait des observations à Nischabour avec une grande àrmille dont parle Ëbn-Jôunis.

On pêUt tjroirè cependant que léS révolutions qui se

multipliaient avec tant de rapidité dans les États mu^ sulmans auraient fini par faire disparaître entièrement, pendant la seconde moitié du X« siècle, les dernières lueurs de l'école arabe, si deux princes de la famille des Bôuides, Adhad-Eddaulah et Scharf-Eddaulah, n'avaient su ranimer le z^le des savants en s'initiant k leurs travaux, en les encourageant par leurs bienfaits.

Aux Benou-Amadjour avait succédé le shérif Aboul- Cassem-Ali-ben^Alhonain-ben'Mohammed'ben-^Issa, surnommé Ebn^al-Aalam, qui fit de nombreuses observations et rédigea une table astronomique dont nous n^àvons malheureusement que le titr^ ; mais si nous apprécions Ebn-al-Aalam d'après le sentiment des Arabes eux-mêmes, c'était un homme très-^habile, et qui devait soutenir avec honneur l'oeuvre de ses devanciers '; il détermina d'une manière très^exacte la précessioii des équinoxes, et les instruments dont il faisait usage pour ses observations étaient fabriqués de, sa main.

Vers le même temps, Abderrahman-^ufi composait son Vranographie. On avait cru d'abord que cet ouvrage était tout à fait original, et Hyde n'hésitait pas à placer l'auteur au premier rang des astronomes de rOrient ; nous savons aujourd'hui qu'Abderrahmaur Sôufi avait seulement considéré les grandeurs des étoiles comprises dans le catalogue de Ptolémée, qu'il avait conservé toutes les latitudes, et q«'rl s^était contenté pour les longitudes d'ajouter 12« 42', afin de les réduire au l^r octobre 964; on ne peut douter toutefois qu'il n'ait été observateur, et à cet égard les assertions de ses contemporains se trouveront un

jour confirmées par l'examen approfondi de ses ouvrages (^).

Âdhad-Eddaulah apprit l'astronomie d'Ebn-al-Âalam ; il étudia le ciel étoile avec Âbderrahman-Soufi, et il aimait à se vanter d'avoir eu de tels maîtres ; ce prince, ami des lettres, devait attirer à sa cour tous les hommes de science, et s'il ne reçut pas comme Âlmamoun le surnom d'Auguste des Arabes, on peut dire qu'il imprima une activité remarquable à l'école de Bagdad. Abdallah-ben-Alhassan-Aboul-Cassem et Al- Coluzi se di^inguèrent sous ses auspices ; Djafar, fils du khalife Moktafi-Billah, écrivit un traité sur les comètes ; Almauzeli et Mogétabi sont également cités avec éloge par AIzouzéni. En Syrie, Alsaraki trouvait un protecteur éclairé dans Seif^EdauUah et Al-Hassani-ben- Ahmed -al -Hamdani, originaire de l'Yémen, s'illustrait par ses écrits aussi bien qu'Abou-Nasser-al- Comi.

Au-dessus de cette pléiade de savants,' dont nous possédons à peine quelques fragments, brillent les astronomes AIkuhi et Aboul-wéfa, qui fleurirent sous les règnes d'Adhad-Eddaulah et de Scharf-Eddaulah ; non seulement les récits des biographes, mais encore les traités qui nous ont été conservés du dernier de ces auteurs nous apprennent qu'ils firent un trèsgrand nombre d'observations, et qu'ils les comparèrent attentivement à celles de leurs prédécesseurs, complétant sur plusieurs points imporLints les théories de l'école d'Alexandrie.

Alkuhi-Vaidjan-ben-Vastem-Abou-Sahl, astronome et géomètre, fut spécialement chargé de déterminer de

nouveau les mouvements des sept planètes, et de discuter les hypothèses grecques. Ses ouvrages, admirés de ses compatriotes, renfermaient sans doute de curieuses découvertes ; il ne nous a été transmis de cet astronome que deux observations rapportées par Âlzouzeni : celles d'un solstice d'été et d'un équinoxe d'automne, de l'an 378 de l'hégire. On ne sait guère quel degré de confiance accorder à des observations perdues pour ainsi dire dans un dictionnaire biographique ; il est seulement un fait digne de remarque : c'est qu'à l'exemple d'Almamoun, Scharf-Eddaulah voulait que tous les astronomes contribuassent par leurs travaux au succès de l'œuvre commune ; Âikuhi était sans cesse entouré des savants les plus estimés de son temps : Abou-Bekre-ben-Saber, Âboul-Hossein-Âlkhuzi, Âbou- Isaac-Ibrahim-ben-Helal, AbouSaad-al-Fadlil-ben-Polos- Alchirazi, Aboul-wefa-Mohammed-ben-Mohammed-al- Haseb, Aboul-Hamed-ben-Mohammed-al-Sagani, Aboul- Hassan - Mohammed -al - Samari, Aboul -Hassan -al - Magrebi, etc. (®).

Abou-Isaac-lbrahim, Al-Sagani et Aboul-wéfa étaient des hommes^ d'un mérite éminent ; le premier entretenait avec ses amis une correspondance mathématique qui aurait pu servir de modèle à des publications de ce genre fort rapprochées de nous ; le second était profondément versé dans la mécanique, et c'est peut-être à lui que sont dus quelques-uns de ces grands et magnifiques instruments dont les livres arabes font mention. Ainsi l'obliquité de Técliptique fut observée l'an 995 de J.-C, avec un quart de cercle de quinze coudées de rayon ; or cet instrument, suivant l'éva-

luation ordinaire de la coudée, ne pouvait avoir moins de vingt et un pieds et demi ; notre astronomie mo* derne, dit Bailly, n'en connaît pas de si grands ; mais ce qui est plus extraordinaire, c'est le sextant d'Abou^ Mohammed-al-Chogandi, dont on s'était servi en 992, . et qui avait quarante coudées de rayon ; le rayon était donc de cinquante-sept pieds neuf pouces environ ; nous avons donné la description de ce sextant, qui était divisé en secondes, et démontré que, déjà au X^ siècle, les Arabes possédaient le gnomon à trou, invention qui leur était contestée.

AbouUwéfa^ dont le nom a retenti si souvent au milieu de nos discussions académiques, était né en 939, à Bouzdjan, petite ville du Khorasan ; il vint s'établir en 959 dans l'Irak, et s'appliqua principalement à corriger les erreurs des astronomes qui l'avaient pré* cédé. La table qui contient les résultats de ses observations, appelée al-Iidj-al-Schamil (table générale), fut commentée par le seid Ali-Couschgi et son fils le seid Hassan. Aboul-wéfa, premier traducteur de Diophante, écrivit beaucoup sur les diverses branches des sciences exactes, et son Almageste^ le plus important de ses ouvrages, nous a révélé des découvertes du plus haut intérêt. On y trouve les formules des tangentes et des sécantes dont les géomètres arabes faisaient le même emploi qu'aujourd'hui dans les calculs trigono* métriques ; au temps d'Albatégni, on avait déjà substitué les sinus aux cordes ; Aboul-wefa simplifiait, un siècle plus tard, par l'introduction des tangentes, l'expression des rapports circulaires, d'abord si longue et si embarrassée.

Çç n'est pas tput ; frappé dç rimperfection 4^ la théorie luaaire de P(oléméQ, il vérifia les anciennes observations et signala^ indépendamment de Véquation du centre et de Yévçctiohy une troisième inégalité qui n'est autre que la variation déterminée six cents ans plus tard par Tyçho-Prabé. On a vainement cherché à oh^qurcir la question en produisant une version inintçlligiblç de l'auteur arabe ; les termes qui constatent h découvert^ sont $i formeU et si positifs, qu'elle restera désorinfiis acquise à la science ; elle prouve que l'école de Bagdad était parvenue h l'eiitrême limite

de$ pQnnaissançe^ qu'il était possible d*acquérir sans Iç sQQonrs des innett^s et dn télescope. Toutes les allégatiQns de Mnnk, qui avait pris le Pirée pour un homme, ^ont tombées l'une après l'autre devant un eum^n attentif , UM« Biot et Bertrand, qui ont considéré rbonprable Babbin pour un arabisant et qui en ont fait une autorité^ «e sont fourvpyéfi h la ^uit« dans uno question d'astronomie h laquelle les études de toutQ l^ur vie le$ avaient rendus tons les trois complètement étrangers (*^),

AbouUwéfa semble terminer cette série non interrompue d'observations, qui avait commencé sous les premiers khalifes abhassides et s'était continuée pendant ^eux cents ans ; après lui, on n'a plus à mentionner (ju'Haroun-ben-Ali, qui se fit remarquer par ses nouvelles tables et §on habileté d?ins l'art de construire les instruments,

A partir de cettç épo(|W, l'école de Bagdad s'efface peu a peu ; l'Asie devient le théâtre de révolutions politiques incessantes. Mahmoud-le-Ghaynévide prend,

en 997, le titre de sultan et fonde un nouvel empire ; bientôt après les Seldjoukides le remplacent, puis se divisent eux-mêmes, et Tori voit s'élever en 4095 les sultanies de Kerman, d'Alep, de Roum et de Damas, tributaires de la Perse. Alors que le grand mouvement des croisades se fait sentir, et absorbe pendant plus de deux siècles tous les autres intérêts, au milieu de ces luttes ardentes qui se compliquent de l'invasion des Mongols, le flambeau des sciences ne s'éteint pas entièrement ; seulement c'est en Afrique et en Espagne qu'il jette son plus vif éclat.

Déjà, vers la fin' du X® siècle de notre ère, l'Egypte s'était séparée du khalifat de Bagdad ; la capitale des Fathimites allait devenir pour les travaux scientifiques un centre nouveau ; sous les règnes d'Aziz et de Hakem, Alotki et Ebn-Jounis se distinguèrent par leurs vastes connaissances ; le second surtout, inventeur du pendule et du gnomon à trou, voué entièrement à l'étude de l'astronomie, allait se montrer digne de marcher sur les traces d'Aboul-wéfa et rédiger à son observatoire du mont Mocattam la grande table hakémite (^^), qui succéda dans tout l'Orient à l'Almageste de Ptolémée et aux traités de l'école de Bagdad ; cette table devait être reproduite chez les Persans par Omar Kheiam (1079); chez les Grecs, dans la syntaxe de Chrysococca ; chez les Mongols, dans les tables ikhaniennes de Nassir-Eddin-Thousi, vers 1260 ; chee les Chinois enfin, dans l'astronomie de Co-Cheou-King, 1280.

Ebn-Jounis mourut en 1007, et son zèle trouva des imitateurs ; Ben-al-Nabdi, qui résidait au Caire en 1040, rapporte que la bibliothèque de cette ville ren-

fermait alors six mille^ manuscrits sur les mathématiques et Tastronomie, et de plus deux globes célestes fabriqués l'un par Ptolémée, l'autre par Âbderrahman- Soufi. Le plus illustre successeur d'Ëbn-Jounis fut sans contredit Hassan-ben-Haithem, qui composa plus de quatre-vingts ouvrages ; il avait fait un recueil d'observations, dont on ne saurait trop déplorer la perte, composé un commentaire sur l'Âlmageste, un autre sur les définitions qui sont en tête des éléments d'Euclide, et un traité d'optique traduit par Risner. Un opuscule de ce mathématicien intitulé : des Connues géoméiriquesy offre quelque analogie avec les porismes d'Euclide, qui ont fait si longtemps le désespoir des érudits, et l'on doit regretter le peu d'encouragement que l'on donne à des recherches entreprises pour remettre en lumière les curieux dépôts des connaissances d'un autre âge.

Il faut bien l'avouer, la plupart des traités spéciaux qui existent dans nos bibliothèques n'ont jamais été examinés, et« d'un autre côté, nous sommes loin d'avoir tous les écrits des auteurs justement célèbres que nous venons de mentionner ; encore nous sommes-nous borné à parler des astronomes qui ont observé; si nous avions voulu présenter la liste complète des savants de l'école de Bagdad, nous aurions eu bien d'autres noms à enregistrer. Il suffit de jeter un regard sur les ouvrages de Montucla, de Dherbelot, d'Edw. Bernard, pour comprendre qu'en nous attachant à ne produire que des documents incontestables, nous n^avons fait ressortir qu'une partie fort restreinte des travaux des Arabes ; le catalogue d'Alzouzeni, que

Casiri a mis si heureusement à contribuliQ(i i^m le siècle dernier, offre également de nombreuses lacunes.

On $'est appuyé sur l'ignorance où nous sommes de tant de manuscrits précieux que TOrient nous cache encore, pour soutenir que les Arabes s'étaient à peine élevés à la hauteur des hypothèses grecques, et qu'ils ont tout sacrifié à leurs rêves astrologiques ; une telle assertion pourrait être admise s'il s'agissait des Chinpis qui, transportant dan^ le ciel les cérémonies et les grands dignitaires de la cour impéns^le, faisaient marcher arbitrairement les corps célestes, et qui n'ont eu jamais d'astronomie proprement dite ; mais, appliquée aux Arabes, elle ne saurait soutenir l'examen. On a dit que la science avait été cultivée sous les khalifes abbassides à cause de l'astrologie plutôt que par le sentiment de sa propre beauté j le premier de ces deux motifs n'exclut pas l'autre, et lorsqu'on voit les Arabes, excités par le geul désir de s'instruire, poursuivre, sans autre mobile que celui de h vérité, le développement des diverses branches des connaissances humaines, on admire sans rostriction les efforts de ce peuple nouveau, qui a favorisé par son noble exemple la renaissance des lettres et des arts en Europe.

Sans doute l'astrologie marchait à côté de la vraie science ; mais elle était pour elle, au temps qui nous occupe, un utile auxiliaire ; les astrolabes, ces instruments d'une application si facile, s'étaient multipliés à l'infini, et l'habitude, devenue presque générale, de porter ses regards vers la voûte céleste et de suivre avec attention le mouvement des planètes, devait entraîner les esprits supérieurs, imbus de la lecture

UVBE VI, GHAPITBB 1. t7

ded liwTên grecs, à La recherche des lois qui régiasenl r univers.

Nous manquons encore plus de renseignements sur les écoles si célèbres de l'Espagne et de l'Afrique occidentale ; les historiens qui se sont occupés dans ces derniers temps des annales de la Péninsule sont à cet égard d'une faiblesse désespérante ; Casiri, Mid^deldorff, de Gayangos, n'ont pu que constater le mouvement littéraire que les khalifes de Cordoue avaient encouragé dans toute l'étendue de leurs États/ et qui se fit ressentir encore plusieurs siècles après eu^. On sait que Séville, Cordoua, Grenade» Murcie, Tolède, etc.» avaient de riches bibliothèques et des collèges où les mathématiques étaient enseignées. Malheureusement les maîtres de la science nous sont presque aussi inconnus que leurs œuvres ; le nom d'Arzachel est cependant ' assez célèbre pour qu'on lui consacre une mention particulière^ et ceux de Moslemah-al-Magrithi, d'Omarben-Khaldoun, d'Iacoub-ben-Tarik» d'Ëbn-abi-Thalta, d'Ebn-al-Massih, de Djaber-ben-Afflah et d'Averrcës, ne doivent pas être passés sous silence, Moslemah-al- Magrithi, contemporain de l'astrologue Aben-Ragel, donna un eitrait des tables d'Albatégai» et les auteurs des Tables alphonsines paraissent s'en être beaucoup servis. Ebn^abi'-Thalta fit, pendant trente années consécutives, des observations réputées très^i^actes ; Arzachel suivit la même direction ; outre quatre cent deux observations pour la détermination de l'apogée du soleil, il en avait fait d'autres dont on n'a pas tenu compte^ et qui établissent avec une précision remarquable la valeur réelle du mouvement de précession

des équinoxes ; elle était à ses yeux de 49 1/2 à 50", et nos tables modernes portent 50'\ On sait que Ptolémée, Théon et Proclus faisaient la précession de 36'. Nous avons démontré qu'ils n'avaient pas su tirer parti des déterminations d'Hipparque, puisque ces déterminations donnent pour résultat 46*', 8. M. Biot, qui s'était attribué le mérite de cette remarque, après avoir eu notre travail entre les mains, a reconnu notre droit de priorité, dans le Journal des Savants (1843, p. 719); mais il ne dit pas que les Arabes avaient atteint les dernières limites de l'exactitude, dans leur théorie de la précession. Arzachel se servait, pour ses observations, d'instruments de son invention. Il avait construit un sbafiah qui porte son nom (Zarcallicum), et si l'on en croit Al-Makkari, ses horloges excitaient à Tolède l'admiration générale. Les manuscrits latins de la Bibliothèque nationale contiennent la traduction de quelques opuscules d'Arzachel qui font vivement regretter la perte des principaux traités de ce savant.

Delarabre, en le présentant comme l'auteur des Tables tolélancs^ ajoute que ces tables n'inspirèrent pas une grande confiance, et qu'on leur préféra toujours celles d'Albatégni ; c'est une erreur, que les astronomes du roi Alphonse, copistes d'Albatégni, contribuèrent à répandre. Aben-Ezra professait une haute admiration pour Arzachel ; il nous fait connaître son hypothèse sur l'excentricité du soleil, hypothèse qui consistait à faire tourner dans un petit cercle le centre de l'excentrique, ainsi que Ptolémée en avait donné l'exemple pour la lune. Aboul-Hassan de Maroc, qui le cite

fréquemment, nous apprend aussi qu'AIkemad avait déduit des observations d'Arzachel trois tables fort estimées.

Djaber-ben-Âfflah de Séville est auteur d'un petit traité que Gérard de Crémone traduisit en latin, et dont une analyse rapide se trouve dans l'histoire de l'astronomie de Delambre. Il est difficile de déterminer l'époque à laquelle Djaber écrivait. Weidler le croit postérieur à Arzachel, et nous nous rangeons de son avis. Quant au médecin Averroës, dont nous parlerons plus loin, il Qorissait vers 1150 et s'était, sans aucun doute, occupé d'astronomie ; on lui attribue un commentaire sur l'Almageste ; il aimait à observer et avait cru apercevoir un point noir sur le soleil, un jour où le calcul lui annonçait un passage de Mercure. Nous avons fait cannailre un opuscule sur la trigonométrie sphérique d'un certain Aboul-Walid, qui n'est autre qu'Aboul- Walid- Mohammed -ben-Roscbd ou Averroës.

Nous pourrions comprendre dans cette nomenclature bien des savants dont parle Casiri, et qui, jusqu'au XV^ siècle, cultivèrent les mathématiques avec succès ; mais nous ne remarquons parmi eux aucun observateur proprement dit, et le litre des ouvrages qu'ils «nt composés n'est pas même indiqué ; il y a encore là une lacune à remplir (^^). Il est certain que l'école de Bagdad eut en Espagne les plus illustres représentants, et l'on, sait aujourd'hui qu'ils avaient devancé Copernic et Kepler dans l'hypothèse du mouvement elliptique des planètes (*^).

Pendant cette période, qui finit avec le moyen âge,

» LIVRÉ VI, CHAPITRE î.

FArriqUe ûôtWeîitale ne resla pas ittactive ; Ceuta et Tàttgôf, fet et Mâfoc, rivalisaîêût avec Cordone, Séville et Grenade ; de leurs écoles sortaient des prôfèâSéufâ habiles, et de nombreux traités sur toutes les branches des sciences témoignent de leur ardeur infatigable. Alpétrage et Aboul-Hassan noué sont seuls aujourd'hui connue par leurs écrits ; le premier, qui florissait vers 1450, observait à cette époque l'obliquité de rétîliplique. Révolté, à la lecture de Ptolémée, dé cette compliealion d'excentriques et d'épicycles tournant autour de centres videâ et mobiles eux-mêmes, il pro*p69â un nouveau système tombé depuis dans tin oubli profond, mais qui décèle une heureuse tendance à se dégfager dei fausses hypothèses de l'antiquité ; le second, AbôùWîassan, Observateur éclairé, parcourait au corn* metrôemefit tin XIH« siècle le midi de l'Espagne, une grande partie de l'Afrique septentrionale^ et relevait la hauteur 4n pôle dans quarante et une tlUcis, depuis Ifrane, sur la côte occidentale, jusqu'à la capitale de rÉgypt-e, c'est*à-dire Sur un espace de neuf cents lieues de l'est à l'ouest. Son livre, intitulé : Des com- . mtncêrhentê tt des fins y dont la traduction, publiée par nous en Î8S4 et 183ft, mérita à J.*J. Sédiîiot, mon pète, un des grtmds prix décennaux, ett appelant l'attention des érudits sur plusieurs points obscurs d'astronomie et de géographie mathématique, a fait faire un pas important à la science et prouvé que si t<î>u% les monuments de cette époque étaient sérieuse*ment explorés, on serait assuré de recueillir une atnple moisson de détails curieux et intéressants {^*). Les Arabes s'affranchissent peu à peu des règles établies ; ce

respect &Up6îstitiôdi pdur tout ce qui Vient dés ââciens, reproché pâV ttâlley à Albàlégni, s^étfàce de plus eii plus ; leè théories de Plolêtiiée sont attaquées aVèc forcé et l'immobilité de la terre mise en question ; on peut déjà pressentir Copernic.

tlevenôttâ à l'Orieût, qui n'atait pas cessé d^êtfè en ^u depuis le eomiâencéftienl du Xt^ siècle. Lés côn* qUétes de Mahmoud le (jazUévidé, ^invasion des Turcs seldjoukides, le^ croisades, la destruction 'du khalifat du Caire en 4171 par Saladiii, le premier dés sultans âloubltes, celle du khàliTat dé Bagdad par le khan des Mdt)gols tlo'ûlâgou, en i25S, avaient modifié profohdélûeiit là situation politique de TAsié ; la science cependant était restée eïi honneur, et ses représentants U'âvaièUt point laiâsè périr lé dépôt confié à leurs SôiUs. Ou n'a, jusqu^à présent, aucune donnée exacte sur leà travaux qui se rattachent à cette longue période; <|ueIquèB noms seuls ont surnagé : -Alcasari, mort à Ëagdàd en 4022 ; Avicenne, médecin et astronome, mort en 4036; Fath-ben-Nagebah, constructeur d'astrolabes, ttiort en 4058 ; Abou-Feth-Abderrahman, vers 4064 ; et à une époque incertaine, Al-Tonukhi, Altîassan-bèn-Masbah, Alkhasen, Mohammed-ben-Omar- Alpherkan, etc.

AllUaeon observait l* obliquité de Técliptique en 4140; on voyait fleurir à Damas Altuphiki vers 4420; à Ispahâïl , Abdàllàh-ben-Schaker-ben- Ali-âl-Molhaher-Almadani vers 41 70, et Abou-Hanifah, auteur de tables âîiroUômîqUes eslimées, vers 4220 ; à Meragah, Schamôul-bèû-loudà Vers 4460; eûfiû, nous IrouvoUs â Êagdad Ai^siel (AbôU-Ahinéd) en 109Ô, Hebath-Allah

en 1120, Alkbacani, mort vers 1135; Mobascbar-ben- Abmed, mort en 1193; Mohammed-ben-Mobascbar, mort en 1221, et Nassir-Eddin-Tbousi, dont il sera question plus loin (*^).

Des circonstances beureuses entretinrent l'activité scientifique des esprits ; pendant que le kbalifat d'Orient perdait successivement ses plus belles provinces, les vainqueurs rendaient bommage à la supériorité intellectuelle da ceux qu'ils venaient de soumettre en étudiant leurs livres, en s' éclairant de leurs lumières; Mabmoud le Gbaznévide (997-1030) appelait à sa cour Âlbirouni, dont la réputation devait s'étendre dans tout l'Orient, et qui nous a laissé sur l'Inde de précieux renseignements C«) ; Gelal-Eddin-Melik-Scbab (1072-1092), sultan seldjoukide, réunissait autour de lui l'élite des astronomes de son temps et donnait son nom à Yère gélaléenne ; deux cents ans plus tard, le petit-fils de Gengis-Kban (Tchingbiz-Khan), Houlagou, maître de Bagdad (1259), confiait à Nassir-Eddin-Tbousi la direction du nouvel observatoire de Méragab, tandis que Gemal-Eddin transportait en Chine, avec le kban suprême Kublai, les sciences des Arabes. Le sultan Mamelouk Mobammed-ben-Kelaoun (1310-1341) protégeait les lettres, et au milieu des troubles qui éclatèrent après sa mort, Ebn-Scbatir observait à Damas et composait des tables encore plus exactes que celles de ses devanciers ; enfin les premiers sultans ottomans ne se montrent pas moins favorables aux travaux de l'intelligence, et d'un autre côté le Tartare Uloug-Bsg, petit-fils de Tamerlan (Timourlenk), fonde au XV^' siècle un observatoire à Samarcande, préside lui-même aux

observations astronomiques, et laisse dans ses tables, comme on le verra plus loin, un monument glorieux de ses efforts et de son génie.

C'est vraiment, un spectacle imposant que de voir l'influence de la civilisation arabe triompher de la barbarie de ces conquérants du Nord qui s'abattent sur l'Asie occidentale et méridionale ; Albirouni (Abou- Rihan-Mohammed-ben-Ahmed), le conseiller et l'ami de Mahmoud le Gaznévide (1030), profita d'un séjour prolongé chez les Hindous pour échanger avec eux les connaissances de l'école de Bagdad contre les traditions de rinde ancienne et moderne ; s'il retrouva au milieu de ces traditions des traces de la science grecque importée en Orient vers les premiers siècles de l'ère chrétienne, ou plus tard par les Nestoriens, il dut communiquer à ses hôtes les découvertes de ses compatriotes et répandre sur son passage bien des idées nouvelles. Les Hindous comme les Chinois paraissent, en effet, avoir emprunté du dehors la plus grande partie de leurs connaissances scientifiques. Il est vrai .que le Sind-Hind (Siddhanta), traduit en arabe sous le khalifat d'Almanzor, semble avoir, sur quelques points, un caractère d'originalité ; mais s'il y avait eu dans l'Inde, du temps d'Alexandre, une science astronomique déjà avancée, Aristote l'aurait su et l'aurait dit. Il est probable que les Grecs exilés qui portèrent en Asie les idées grecques, aux premiers siècles de l'ère chrétienne, y introduisirent leurs propres méthodes, qui pouvaient fort bien différer de l'Almageste de Ptolémée; voilà pourquoi les Arabes, qui puisèrent dans un traita hindou leurs premières notions d'astronomie mathéma-

tique, nommèrent la géométrie la science de Vlnde, cercle indien l'instrument décrit par Proclus pour déterminer la ligne méridienne, chiffres indiens le sydtème de numération décimale, qui appartient, selon toute apparence, à TOccident, et qu'ils attribuèrent une origine indienne à la trépidation des fixes, que Ton trouve indiquée dans Théon. Quant au zodiaque lunaire, dont les anciens livres des Hindous font mention et dont M. Biot a essayé récemment, par une misérable confusion de motSj à faire, bien à tort, honneur aux Chinois, il ne faut pas en chercher l'idée première chez telle ou telle nation ; elle est commune aux peuples pasteurs qui ont pris les mouvements de la lune pour base de leur calendrier (^^).

Albirouni, qui déclare lui-même avoir fait pour lés Hindous des extraits des manuscrits grecs et arabes, exerça longtemps, en Orient, une très*grande influence ; partout on s'en réfère à son autorité ; le géographe Aboul-Feda lui emprunte ses tables* de longitude et de latitude 'des lieux terrestres; Aboul-Hassan de Maroc s'appuie sans cesse sur ses opinions en astronomie; tous les mathématiciens le citent avec éloge, et si ses principaux ouvrages ne nous sont pas parvenus, les fragments que nous possédons de ce savant suffisent pour faire reconnaître en lui un mérite aussi solide que varié.

Les observations astronomiques ordonnées cinquante ans plus tard par le .^sultan seidjoukide Melik-Schah conduisirent, en 1079, à une réforme du calendrier qui précède de six siècles la réforme grégorienne, et

LIVR£ YI, CHAPITRE I. 35

qui est même plus exacte : V Annuaire du bureau des longitudes de iSôi donne, pour Tannée moyenne» trois cent soixante^cinq jours 2423, et suppose que la non* velle année persane ne présentait qu'une erreur de deux jours en dix mille ans, tandis que Terreur est encore de trois jours par Tintercalation grégorienne ; les astronomes arabes, à la tôte desquels se trouvaient Omar Alkheiam et Abderrahman'^Hazeni, avaient été beaucoup plus prés de la vérité ; au lieu d'adopter uniformément huit bissextiles en trente-trois ans, ils comptaient trente*neuf bissextiles en cent soixante et un ans, ce qui donnait, pour Tannée moyenne, trois cent soixante-cinq jours 3433, la même précisément que celle de nos tables modernes (^^). -

L'histoire des sultans seldjoukides se confond, i partir du XII<» siècle, avec les grands récits des croi** sades, et pendant la durée des guerres saintes, Tétat des sciences, en Orient, reste couvert d'un voile que personne n'a encore soulevé. Il était certain, toutefois, que les études sérieuses n'avaient point été abandonnées, puisque le khan des Mongols Houlagou accueillait à sa cour (1359) des hommes distingués par leur savoir en mathématiques et en astronomie.

Le plus illustre de ces savants, Nassir-Eddin*Thousi« auteur des Tables ilkhaniennes^ encouragé par les bienfaits de son nouveau souverain, fit élever Tobser-* vatoire de Héragah, rassembla soigneusement les ma* nuscrits épars dans le Khorasan, en Syrie, à Bagdad et à Mossoul, et s'attacha à perfectionner les instru^ ments dont il devait se servir pour ses observations <

Un trou, pratiqué sur la coupole même de Tédifice, permettait de connaître, par la projection des rayons du soleil, les degrés et les minutes de son mouvement diurne, sa hauteur dans les diverses saisons de l'année et la succession des heures. C'était une nouvelle application du gnomon à trou, employé par les Arabes dès le X® siècle ; de grandes armilles, un mural que l'on a comparé à celui de Tycho-Brahé, des quarts de cercle mobiles, des sphères célestes et terrestres formaient, avec des astrolabes de toute espèce, un matériel considérable. Nassir-Eddin, aidé dans ses opérations par MouMFaiad-Eddin-Al-Oredhi de Damas, Alfakr-Eddin- Alkhalathi de Téflis, Nedjm-Eddin-ben-Debbiran de Cazwin, Fakr-Eddin-Almaraghi de Mossoul, Mohi-Eddinal-Magrebi, etc., termina, en douze années, un travail qui, d'après les premiers calculs, devait en exiger trente. On sait maintenant qu'il se contenta de reproduire la table hakémite d'Ebn-Jounis, en y introduisant un petit nombre de modifications utiles ; mais il n'en est pas moins vrai qu'on se livra dès lors, avec une nouvelle vivacité, aux observations. Les Tables ilkhanienneSy abrégées par Ali-Schah-al-Bokhari, par Alnoddam et par Nedjm-Eddin-al-Neboudi, et corrigées par Gaiath- Eddin-Djemschid-ben-Massoud-Alkhatibi, furent suivies dans toutes les écoles jusqu'au temps d'Ebn-Scbalhir, qui apporta, en 1360, quelques changements aux résultats admis par ses devanciers.

Les Mongols de la Perse rendaient donc à l'école arabe une partie de son ancien éclat ; d'un autre côté, Kublaï-Khan, frère de Houlagou, achevait la conquête de la Chine et transportait dans le céleste empire les

traités des savants de Badgad et du Caire. Co-Cheou- King recevait, en 1280, du Persan Gemal-Eddin, les tables d'Ebn-JouniSy et les étudiait dans tous leurs détails. L'exposé de ses travaux par Gaubil en révèle clairement l'origine (*®).

Ebn-Schathir, qui, vers le milieu du XV« siècle, devait hériter de la renommée de Nassir-Eddin-Tbousi, était originaire de Damas. Ed. Bernard rapporte quelques-unes de ses observations dans une lettre adressée à Flamsteed, et fixe la date exacte de ses travaux. Dberbelot nous apprend que Schems-Eddin-al-Halebi, Schehab-Eddin-Abmed-ben-Galamallah-ben-Alhasseb et Mobammed-beu-Ibrahim, surnommé Ben-Zérin-Alkhairi, se réglèrent, pour la composition de leurs tables astronomiques, sur celles d'Ebn-Schathir ; mais ces ouvrages n'ont été l'objet d'aucun examen, et si les catalogues des principales bibliothèques de l'Europe en mentionnent çà et là quelques-uns, ces précieux débris vont grossir le nombre des manuscrits dont les auteurs sont restés inconnus, et que personne ne s'est donné la peipe de parcourir (*^).

Pendant qu'Ebn-Scbathir publiait ses tables à Damas, sous la protection des sultans mamelouks, un nouveau conquérant s'élevait au nord de l'Asie. Tamerlan (Timour-lenk), simple émir de Resch, après avoir fait ses premières armes dans la province de Khiva, profitait de l'affaiblisse ment de la domination mongole pour fonder à Samarcande un empire qui devait bientôt prendre des dimensions colossales.

Maître de la Transoxiane en 1370, Tamerlan soumet successivement le Kaptschak, le Kharizme, leKhorasan,

TÂderbijaiiy la Géorgie. Après avoir vainement attaqué les Mamelouks, il se replie sur l'Orient et va conquérir le Turkestan et la Perse ; quelques années après, Delhi tombe en son pouvoir, et l'Inde reconnaît ses lois. Il reprend alors l'exécution de ses projets contre les Mamelouks, se jette sur la Syrie, saccage Damas, dont il détruit la célèbre mosquée, et ruine Bagdad en 1401.

Là ne s'arrêtent pas les succès du vainqueur de tant de peuples ; appelé par Michel Paléologue et par des émirs indépendants que menaçaient les Turcs ottomans, il marche h la rencontre du sultan Bajazet, le défait à la bataille d'Âncyre, et dispose de ses États en faveur de Musa.

Ces rapides et vastes conquêtes avaient renouvelé les prodiges du règne de Gengis-Khan ; la Chine cependant manquait encore à l'ambition du nouveau souverain de l'Asie ; au moment où il allait envahir le Cathay et venger les descendants de Kublaï, chassés en 1368 du Céleste empire, il expire dans la ville d'Otrar (1405), à l'âge de soixante-neuf ans. Sa mort entraîne aussitôt le démembrement de la monarchie qu'il avait fondée ; les contrées situées à l'ouest du Tigre, au nord de l'Araxe, au sud et à l'est du Sihoun, recouvrent leur indépendance ; la Perse, la Transoxiane et les provinces septentrionales de THindoustan seules sont maintenues dans Tobéissance par la sagesse et la fermeté de Schah- Rokh, quatrième fils de Tamerlan, qui règne paisiblement jusqu'au milieu du XV^ siècle.

Samarcande était devenue la ville la plus riche et la plus florissante de l'Orient; Tamerlan y avait attiré des

savants, des gens de lettres, des artistes célèbres ; laimême possédait quelque teinture des mathématiques et de la philosophie, et il avait institué dans sa capitale une académie des sciences. Schah-Rokh, imitant son exemple, composa une magnifique bibliothèque, et profita de ses relations avec les principaux souverains 'de son temps pour acquérir les manuscrits les plus rares et les plus précieux.

Lorsqu'il eut transporté sa cour à Hérat, Samarcande ne perdit rien de sa splendeur; Oloug-Beg, fils de Schah-Rokh, chargé du gouvernement de la Transoxiane, se livra tout entier, à l'ombre de l'autorité paternelle, à son goût Naturel pour l'astronomie. Présidant luimême aux observations, il fit dresser de nouvelles tables qui ont immortalisé son nom et qui forment le complément nécessaire des travaux de l'école arabe. Afin que les déterminations fussent exactes, il n'avait rien négligé pour se procurer de bons instruments ; le quart de cercle dont il se servait dans ses relevés de la hauteur du pôle à Samarcande était aussi haut que l'église de Sainte-Sophie, à Constantinople ; il devait avoir, par conséquent, près de cent quatre-vingts pieds ; ridée première de ces grands instruments n'appartenait pas, il est vrai, à Oloug-Beg, ainsi qu'on l'a vu plus haut ; mais c'était un mérite que d'en avoir compris toute l'importance et d'en avoir fait une heureuse application. Parmi les savants que cet illustre prince avait réunis autour de lui se trouvaient Hassan-Tchelebi, vulgairement appelé Cadhi-Zadeh, Gaiath-el-Milahel-Din-Djemschid et Ali-ben-Mohammed-Koschdji, qui seul survécut à son maître. A ces noms justement sauvés

de l'oubli, il faat joindre celui de Meriem-al-Tchelebi , fils de Cadbi-Zadeh, qui composa un excellent commentaire sur les tables d'Oloug-Beg, et Mahmoud-Scbab- Cbolgiy dont Greaves a fait connaître un intéressant opuscule.

Oloug-Beg est considéré, à juste titre, comme le dernier représentant de l'école de Bagdad ; un siècle et demi sépare à peine de ce prince l'immortel Kepler, qui renversa de fond en comble les hypothèses et les méthodes grecques, et qùi^ par la nouveauté et la grandeur de ses conceptions, devint l'un des créateurs de l'astronomie moderne (^*).

En cuhivant la science des astres, les Arabes devaient donner une attention toute particulière aux diverses branches des mathématiques ; ils firent en effet, dans cette direction, des travaux considérables, et l'on peut dire que, sous ce rapport, ils ont été nof^ instituteurs. Non seulement la géométrie, l'arithmétique et l'algèbre, mais l'optique et la mécanique firent entre leurs mains de remarquables progrès; les Pneumatiques et les Hydrauliques de Ctésibius et de Héron d'Alexandrie avaient été traduites ; il en était de même du livre Des machines de guerre de Héron le jeune, et l'on sait que Golius apporta de l'Orient une version du traité appelé Barulcon, Mais si les ouvrages spéciaux des Arabes sur cette partie de la science nous manquent aujourd'hui, si nous avons à regretter l'ouvrage que Hassan-ben- Haithem écrivit sur la vision directe, réfléchie et rompue^ et sur les miroirs ardents^ du moins pouvons-nous citer YOptique d'Alhazen, qui offre des réflexions judicieuses sur la réfraction, sur le lieu apparent de

l'image dans les miroirs courbes, le foyer des miroirs caustiques, sur la grandeur apparente des objets et le grossissement du soleil et de la lune vus à Thorizon. L'algèbre reçut aussi d'utiles applications chez les Arabes, qui lui donnèrent son nom à'algebr w mocabalah (opposition et réduction). L'origine indienne de cette science n'a pas été jusqu'à présent démontrée, et si le traité de Mohammed-ben-Musa, composé d'après les idées des Hindous, présente de notables différences avec les fragments que nous possédons de Diophante, tout fait présumer que la méthode usitée dans l'Inde était une importation grecque; nous avons exposé ailleurs les considérations qui tendent à justifier cette opinion ; nous ajouterons que l'algèbre ne devait pas rester stationnaire entre les mains des Arabes qui ont traité les premiers des équations cubiques. Malheureusement, les documents historiques que nous possédons sur cette branche des mathématiques se réduisent à bien peu de chose, et si nos propres recherches ont confirmé les hypothèses de Montucla, on doit regretter qu'on n'ait pas attaché plus d'importance aux traités d'algèbre que Técole de Bagdad a mis au jour. Nous en dirons autant de l'arithmétique, que les Arabes nous ont transmise avec notre système de numération ; nous ne possédons pas encore une seule version authentique d'un de leurs ouvrages sur les nombres ou algorithmes; ce que Ton sait aujourd'hui incontestablement, c'est que les Hindous n'ont adopté l'usage des chiffres qu'à une époque fort moderne, et que, selon toute apparence, ils les avaient reçus de l'Occident. Les Arabes les leur empruntèrent à leur tour, et nous les

trapamirent sous une forme différente. On suit avec intérêt les diverses modifications que subirent les chiffres en Afrique et en Espagne, au moyen âge, avant de nous arriver tels que nous les employons à présent* C'est également aux Arabes que nous devons les petites figures qui servent à désigner dans nos almanachs les sept planètes des anciens (^^),

En géométrie, nous sommes un peu plus au oourant des travaux de nos devanciers ; dès le règne d'Alma* moun, Euclide, Théodose, Apollonius, Hypsiclès et Ménélaus avaient été traduits ; les traités d'Archimède De sphœra et cylindroy et probablement ses autres écrits, étaient commentés, et les productions multi* pliées des géomètres arabes prouvent que, pendant plusieurs siècles, ils s'occupèrent des questions les plus ardues de la science ; l'ardeur qu'ils apportaient dans leurs discussions se révèle surtout par leur correspondance mathématiqucy dont nous avons recueilli des fragments.

On a longtemps prétendu que les Arabes n'avaient fait que copier les Grecs ; l'on ne peut plus maintenant soutenir une semblable thèse sans être taxé d'ignorance et d'erreur ; non seulement nous devons de la reconnaissance à réoole de Bagdad pour nous avoir conservé les plus importants écrits des savants d'Alexandrie, mais encore la forme qu'elle a donnée à la trigonométrie sphérique ne lui fait pas moins d'honneur^ Les Arabes introduisent les tangentes dans les calculs et substituent aux méthodes anciennes des solutions plus simples en proposant trois ou quatre théorèmes qui sont le fondement de'notre trigonométrie moderne.

LIVAE VI, CHAPITRE I. 43

Le petit traité de géométrie spéculative de Hassanben-Haitheniy que nous avons fait connaître, donne une idée assez juste des considérations métaphysiques que les Arabes ont répandues dans leurs écrits ; nous y avons joint trois opuscules d'Âl-Sindjiari que Montucla cite comme l'auteur d'un traité sur les sections eoniques, un chapitre de l'épitome de Timam Muzafler^al- Isferiedi sur les éléments d'Euclide, et un fragment d'Âverroës sur la trigonométrie sphérique. On pourrait remplir des volumes d'eitraits intéressants des mathé* maticiens arabes. Nous ne rappelons pas ici les titres de leurs ouvrages, parce que l'histoire de la science chez un peuple consiste moins à accumuler de sèches nomenclatures qu'à montrer les progrès qu'elle a pu faire ; nous nous contenterons de renvoyer aux catalogues des principales bibliothèques de l'Europe où se trouvent encore enfouies tant de richesses inexplorées, et de donner l'extrait suivant d'un excellent mémoire de M. Chasles sur les méthodes en géométrie :

f "Thébit-ben-Corah, disciple de Mohammed-ben-Musa, fut un géomètre célèbre qui embrassa les mathématiques dans toute leur étendue. Parmi les nombreux ouvrages qu'il a laissés, et dont on trouve le catalogue dans Gasiri, il en est un dont le titre : De problematibus algebriois geometricâ ratiane ccmprobandis, aurait dû piquer vivement la curiosité des géomètres, car il annonce que Thébit avait appliqué l'algèbre à la géométrie. C'est sans doute le titre de cet ouvrage qui a fait dire à Montucla que « Thébit a écrit sur la certitude des démonstrations du calcul algébrique, ce qui pourrait donner lieu de penser que les Arabes avaient

eu l'idée heureuse d'appliquer l'algèbre à la géométrie. > Cette conjecture est devenue un fait certain, par la publication de l'ouvrage de Mohammed-ben*Musa (^^) et par celle d'un fragment d'algèbre (trouvé dans le manuscrit arabe n® 1104 de la Bibl. impériale) où les équations du troisième degré sont résolues géométriquement ('^).

<x Mais il ne s'agit encore que d'équations numériques ; c'est à Viète qu'est dû le pas immense qu'il fallait franchir pour arriver à l'idée et à la considération d'équations littérales.

m Toutefois, malgré cette restriction dans les spéculations algébriques des Arabes, on peut dire que non seulement ils ont possédé l'algèbre, mais qu'ils ont connu aussi l'art d'exprimer graphiquement les formules, et d'en présenter aux yeux la signification, art si beau et si précieux que Kepler regrettait de ne pas savoir, et qui a été l'une des grandes conceptions de Viète.

a On avait toujours pensé que les Arabes n'avaient pas été au-delà des équations du second degré. On fondait cette opinion sur ce que Fibonacci et Lucas de Burgo s'étaient arrêtés à ce point de la science. Montucla, le premier, l'a mise en doute, et a pensé que les Arabes pouvaient bien avoir traité des équations du troisième degré ; il se fondait sur le titre (Algebra cubicay seu de problematum solidorum resoluiione) d'un manuscrit apporté de l'Orient par le célèbre (lolius, et qui se trouve dans la bibliothèque de Leyde. Le fragment d'algèbre trouvé dans le manuscrit n^ 1104 confirme la conjecture de Montucla, et en fait un des

points les plus importants de l'histoire scientifique des Arabes .

« La trigonométrie est une des parties des mathématiques que les Arabes cultivèrent avec le plus de soin, à cause de ses applications à l'astronomie. Aussi leur dut-elle de nombreux perfectionnements qui lui donnèrent une forme nouvelle, et la rendirent propre à des applications que les Grecs n'auraient pu faire que trèspéniblement.

< Les premiers progrès de la trigonométrie datent d'AIbatégni. Ce grand astronome, surnommé le Ptolémée des Arabes (ou tout au moins ses devanciers de l'école de Bagdad), eut l'heureuse et féconde idée de substituer aux cordes des arcs, dont les Grecs se servaient dans leurs calculs tFÎgonométriques, les demicordes des arcs doubles, c'est-à-dire les sinus des arcs proposés, c Ptolémée, dit-il^ ne se servait des cordes « entières que pour la facilité des démonstrations ; f mais nous, nous avons pris les moitiés des arcs c doubles. > Albatégni est parvenu à la formule fondamentale de la trigonométrie sphérique, dont il a fait diverses applications. On trouve dans ses ouvrages la première idée des tangentes des arcs et l'expression cM^iy dont les Grecs ne se sont pas servis. Albatégni la fait entrer dans les calculs de gnomonique et l'appelle ombre étendue. C'est la tangente trigonométrique des modernes. On voit qu' Albatégni avait des tables doubles, qui donnaient les ombres correspondantes aux hauteurs du soleil, et les hauteurs correspondantes à des ombres, c'est-à-dire les tangentes des arcs et les arcs correspondants à des tangentes. Mais ses tables étaient cal*

ottléeB pour le rayon 12, tandis que oeUe« des sinus Tétaient pour le rayon 60, ce qui prouve qu'il n'a pas eu la pensée d'introduire ces tangentes dans les calculs trigonométriques.

€ C'est & Aboul-Wéfa et à Ebn-Jounis, qui lui sont postérieurs d'un siècle, qu'est dû ce nouveau pas.

c Aboul-Wéfa (937-938), après avoir exposé la théorie des sinus, définit d'autres lignes trigonométriques € qu'il emploie dans son ouvrage pour les faire servir e: à la solution de différents problèmes de i'àstronoiïiie c sphérique. >

< Ce sont les tangentes et cotangenles, qu'il appelle ombre verse et ombre droite, et les sécantes qu'il appelle diamètre de Vombre. AbouUWéfa a calculé sa table de tangentes pour un rayon égal à 60 ; il n'a pas calculé les sécantes.

^ On n'a point cette] table des tangentes ; mais ce qu'il importait de savoir, c'était la date certaine de leur introduction dans le calcul trigonométrique.

« Celte heureuse révolution dans la science, qui en bannissait ces expressions composées et incommodes qui contenaient le sinus et le cosinus de l'inconnue, ne s'est opérée que cinq cents ans plus tard chez les mo* dernes ; on en a fait honneur à Regiomontan, et, près d^un siècle après lui, Copernic ne la connaissait pas encore.

€ Ebn**Jounis (9794008) se servit aussi des ombres ou tangentes et cotangentes, et en eut aussi des tables sexagésimales.

« Il eut le premier l'idée de calculer des arcs subsidiaires qui simplifient les formules, et dispensent de

ces extractions de racines carrées qui rendaient les méthodes si pénibles. Ces artifices de calcul, aujourd'hui si communs, sont restés longtemps inconnus en Europe, et ce n'est que sept^cents ans plus tard qu'on en trouve quelques exemples dans les ouvrages de Simpson.

ta La trigonométrie sphérique doit ii Geber, astronome qu'on suppose avoir vécu vers Tan i050, la cinquième des six formules qui servent à la résolution des triangles rectangles. La sixième est restée inconnue Jusqu'au XV« siècle ; on la doit à Viète.

f Ces deux formules sont celles qui contiennent les deux angles obliques du triangle. Les Grecs n'avaient eu que les [quatre premières, qui leur suffisaient, parce que dans leurs applications de la trigonométrie à l'astronomie, le cas des trois angles connus ne se présentait pas.

c Tels sont les principaux perfectionnements que tes Arabes apportèrent à la trigonométrie.

<r Ils purent ainsi cultiver l'astronomie avec succès. Aussi compte-t-on un très-grand nombre d'auteurs arabes qui s'adonnèrent à cette science. Nous n'avons point à parler ici des progrès qu'ils y firent, et nous dirons seulement quelques mots de l'une de ses applications, la gnomonique, qui n'est au fond qu'une question de pure géométrie.

c Les Arabes attachèrent une grande importance à la construction des cadrans, qui étaient à peu près leur seul moyen de compter le temps. Dès le IX^ siècle, des géomètres célèbres s'en occupaient.

€ C'est à cet art que se rapportaient sans doute

deux ouvrages d'Alkindi, intitulés : De horolog. sciathericorum descriptione et De horolog. honsontali prœstantiore, et les deux suivants de Thébit-ben-Corah : De homoretriâ seu horis diurnis ac noctumis et De figura linearum quas gnomometrum (styli apicis umbra) percurrit. Ce dernier titre semble annoncer que Thébit se servait de la considération des sections coniques dans la construction des cadrans. Nous allons voir cette méthode pratiquée savamment par un géomètre arabe du XllI® siècle. Maurolycus en a eu la première idée chez les modernes, et elle a donné à son ouvrage un caractère d'originalité qui lui a fait honneur.

c< L'écrivain arabe auquel la gnomonique parait le plus redevable est Aboul- Hassan -Âli, auteur d'un traité complet et très-détaillé de la gnomonique des Arabes f^).

a On trouve pour la première fois dans ce traité les lignes des heures égales^ dont les Grecs n'avaient point fait usage. Il parait que cette innovation; qui a été conservée chez les modernes, est due à Aboul-Hassan lui-même (liv. III, chap. xiv). Il expose dans le plus grand détail la construction des lignes d'heures temporaires (appelées aussi heures antiques, inégales, judaïques). Il se sert des propriétés des sections coniques pour décrire les arcs des signes. Il calcule les paramètres et les axes de ces courbes, en fonction de la latitude du lieu, de la déclinaison du soleil et de la hauteur du gnomon.

i Cette partie de l'ouvrage prouve que le géomètre astronome Aboul-Hassan était un homme de mérite. Il ne donne pas la démonstration de ses règles, mais elle

devait se trouver dans un Traité des secUons coniques^ qu'il avait composé. Delambre, qui a approfondi toute cette partie géométrique de l'ouvrage d'Aboul-Hassan, la trouve bien préférable aux procédés enseignés par Commandin et Clavius, qui ont aussi tracé leurs arcs des signes par des moyens tirés de la théorie des coniques.

ce On attribue à Mahomet-Bagdadin, géomètre du X*' siècle^ un élégant traité sur la division des surfaces, qui a été traduit par Jean Dée et Commandin, et quia pour objet de diviser une figure en parties proportionnelles à des nombres donnés, par une droite menée d'après certaines conditions* On y trouve vingt-deux propositions, dont sept sont relatives au triangle, neuf au quadrilatère et six au pentagone. L'auteur les énonce sous la forme de problèmes, dont il donne la solution, qu'il dénwntre ensuite.

« Cet ouvrage, par sa nature, est le complément nécessaire d'un traité de géodésie ; aussi il a été imité par tous les géomètres modernes dans leurs traités de géométrie pratique.

€ Dée et Commandin pensèrent que ce traité pouvait provenir d'Ëuclide, qui, au rapport de Proclus, dans son commentaire sur le premier livre des Eléments, avait aussi écrit sur la division des figures. Cette opinion n'a pas été partagée par Savile, et depuis, la question est restée indécise.

c L'optique a été traitée chez les Arabes par un grand nombre d'auteurs, dont le plus célèbre est Alhazen. Son ouvrage, qui nous est parvenu, se recommande par des considérations de géométrie savantes et étendues.

50 LIVRE VI, CHAWTRE I.

On y remarque surtout la solution d'un problème qui dépendrait, en analyse, d'une équation du quatrième degré. 11 s'agit de trouver le point de réflexion sur un miroir sphérique, le lieu de l'œil et celui de l'objet étant donnés. Ce problème a occupé de célèbres géomètres modernes, tels que Sluze, Huyghens, Barrow, le marquis de L'hôpital, R. Simson. Ce dernier l'a résolu Irès-simplèment par de pures considérations de géométrie.

• « On a pensé que l'ouvrage d'Alhazen était imité du traité d'optique de Ptolémée. C'a été l'opinion de Montucla. Mais Delambre, quoiqu'il fût généralement porté en faveur des Grecs, ne l'a pas partagée. Il a môme pensé qu'il se pouvait qu'Alhazen n'eût pas connaissance du traité de Ptolémée, parce que le sien lui est très-supérieur. Quoi qu'il en soit, l'ouvrage d'Alhazen fait honneur aux Arabes, et nous devons le 'regarder comme ayant été l'origiile de nos connaissances en optique. Vitellion, géomètre polonais, l'un des plus savants du XllI® siècle, y a puisé utilement pour la composition de son traité d'optique, le premier qu'ait fait paraître un géomètre européen.

a Enfin Hassan-ben-Haithem, qui mourut au Caire en 1038, a composé un ouvrage original sur les données géométriques (*°), qui est une imitation et une continuation du livre des données d'Euclide, mais avec cette àifi'érence que les propositions du premier livre, « choses tout à fait neuves,' et dont le genre même n'a <( pas été connu des anciens, » roulent sur des propositions locales, tandis que celles d'Euclide étaient des théorèmes ordinaires où tout est déterminé.

« Plusieurs des propositions sont dans le genre des porismes du géomètre grec, entendus suivant la doctrine de R. Simson, et c'est le seul ouvrage qui, jusqu'à ce jour, nous ait présenté de l'analogie, ou du moins une apparence d'analogie avec le célèbre traité d'Euclide. Cette circonstance lui donne du prix à nos yeux ; et la découverte de cet opuscule, qui vient confirmer en quelque sorte l'opinion du savant géomètre Castillon, qui pensait qu'au XIII® siècle le traité d'Euclide existait encore en Orient, nous permet du moins d'espérer de trouver encore parmi les nombreux manuscrits arabes, restés jusqu'ici inconnus au fond des bibliothèques, quelques traces de cette doctrine des porismes. Nous ne savons si c'^st à cette théorie que se rapporte un ouvrage de Thébit-ben-Corrah, que nous trouvons indiqué sous le titre^uivant dans le catalogue des manuscrits orientaux de la bibliothèque de Leyde : Datorum sive determinatorum liber conlinens problemata geometrica. Cet ouvrage, par son titre et par le nom de l'auteur, se recommande à l'attention des géomètres qui possèdent la langue arabe.

« Toutes. les propositions du second livre des connues sont dans le genre, mais différentes de celles d'Euclide, ; elles appartiennent, comme celles-ci, à la géométrie élémentaire (à la ligne droite et au cercle) ; mais plusieurs, offrent un degré de plus de difficulté. Elles sont de celles qu'on propose aujourd'hui comme exercices aux jeunes étudiants qui possèdent déjà les élé* ments de la géométrie.

c( L'ouvrage d'Hassan-ben-Haithem mérite, par sa nature, d'être placé* entre les données et les porismes

d'Euclide, les lieux plans d'Apollonius, d'une part, et les ouvrages de R. Simson et de Stewart, de l'autre ; il forme comme eux des compléments de la géométrie élémentaire, destinés à faciliter la résolution des problèmes. I»

Les progrès des Arabes dans la géographie mathématique ne furent pas moins remarquables. Lorsqu'à la fin du XYI^' siècle, Sanson et de l'Isle commençaient à signaler les erreurs desHabies de Ptolémée, on ne se doutait guère que les Arabes avaient déjà réformé l'œuvre du géographe d'Alexandrie, et que les Latins eux-mêmes s'étaient écartés de la voie tracée par ce guide peu fidèle jusqu'au temps de la renaissance. On sait qu'Ératosthène fut le premier, parmi les Grecs, qui réduisit en système la description du globe ; ses connaissances particulières en géographie et celles de ses contemporains étaient très*bornées ; il parait, toutefois, qu'il avait sous les yeux des travaux d'une exactitude assez remarquable; il ne se trompait que de 26<> environ sur l'étendue des terres habitables de l'océan Atlantique à l'embouchure du Gange, qu'il supposait se jeter dans la mer orientale, et qu'il considérait comme la limite extrême du continent.

Mais il existait pour les déterminations géographiques des monuments d'une valeur inestimable : c'étaient des itinéraires dont les anciens devaient tirer parti. Marin de Tyr, sans parler de Posidonius, entreprit de composer avec ces itinéraires une géographie générale. Il renferma toute la longueur des terres entre deux méridiens éloignés l'un de l'autre de 225o; le premier passait par los îles Fortunées, et le

second par Sera et Thinae. Il exagérait les fausses évaluations d'Ératosthène, puisqu'il comptait 145<» des iles Fortunées à l'embouchure du Gange, au lieu de 4260 7' 34;', et 80^ entre le Gange et Thinae.

Plolémée vint ensuite ; il réduisit les 325<> de Marin de Tyr à i80<>. Toutefois, loin de soumettre à un examen approfondi les travaux de ses devanciers, d'en faire ressortir les inexactitudes, de composer, en un mot, une œuvre nouvelle et vraiment scientifique, il se contenta de reproduire sans aucune critique les données les plus incertaines, n'apportant aucune modi* fication aux longitudes que Marin de Tyr avait adoptées depuis les iles Fortunées jusqu'au promontoire de Cory, de l'Inde, à 125» 20' du premier méridien, et fixant systématiquement à 54<> 40' l'espace de 100® compris entre le promontoire Cory et Thinae, afm d'arriver à un nombre rond de 180* pour toute l'étendue du continent.

Certes, personne plus que nous n'admire le vaste édifice auquel il a attaché son nom; son traité de géographie est, pour l'histoire de la science, un monument aussi important dans sa spécialité que l'Aimagesle. S'il prit pour guide Marin de Tyr, il avait du moins rejeté ses cartes à projection plate pour adopter la méthode d'Hipparque, dans laquelle tous les méridiens et les parallèles sont représentés par des portions de cercle qui, à leurs points de rencontre, doivent se couper à angles droits, et les meilleurs géographes emploient encore aujourd'hui cette projection pour décrire les parties du globe comprises entre l'équateur et le pôle ; mais l'on s'est lourdement trompé en disant

« que l'esprit éminemment ordonnateur de Ptolémée n'avait pu consentir à employer les éléments qui se trouvaient à sa disposition qu'après une nouvelle discussion dirigée avec toutes les connaissances mathématiques et astronomiques qu'il possédait. ]> Son livre consacre au contraire toutes les anciennes erreurs, et n'offre aucune trace d'un perfectionnement même partiel dans la réduction des longitudes ; aussi devait*il exercer une funeste influence" sur la marche et les progrès des études géographiques. Les Latins et les Arabes s'affranchirent de cette chaîne, comme on le verra plus loin, pendant le moyen âge. Ptolémée réparut avec la renaissance des lettres ; ses tables servirent de base à la science, de modèle à la cartographie, et les érudits modernes, ignorant les travaux antérieurs, ne s'aperçurent qu'ils faisaient fausse roule qu'après de longs tâtonnements, et lorsque toute espèce d'application leur devint impossible.

C'est là une observation très-importante et facile à justifier. Tandis qu'au V^ siècle de notre ère Agathodaïmon dessinait, des cartes à Alexandrie, suivant les longitudes et les latitudes données par Ptolémée et. Marin de Tyr, s'efforçant ainsi de faire prévaloir leur système, qui surchargeait le globe de continents inconnus, des géographes de différentes écoles signalaient les vices de leur construction et préféraient donner aux terres habitables une forme ronde, ovale ou carrée; les chrétiens adaptaient bien mieux ces idées à la géographie biblique. Les descriptions de saint Jérôme (367), d'Éthicus (400), d'Orose (416), de Jules Honorius (500), étaient bien éloignées de la Ira-

dition des Alexandrins. Cassiodore recommandait aux moines, d'une manière toute particulière, l'ouvrage ie Jules Honorius ; Cosmas Indicopleustès (550) supposait l'habitable carrée ; la rotondité de la terre devait cependant prévaloir ; elle permettait de placer Jérusalem au centre du monde : quasi umbilicus terrœ^ disait Isidore de Séville (600) [^'). '

L'empereur de Conslantinople, Théodose II, imprima dès l'année 435 une nouvelle activité aux travaux géographiques, en ordonnant la refonte de la carte de l'empire, et ce fut Ravenne qui devint le foyer principal des études. La bibliothèque de cette ville possédait des itinéraires annotés et des tables routières peintes, annotâtes et pictœ. Le livre de Gui, liber Guidonisy était composé de nombreux extraits des cosmographes qui l'avaient précédé. Gui, né à Ravenne, florissait entre 668 et 698. Il devait être copié à son tour, et nous possédons une compilation d'un autre Ravennate commentée dans ces derniers temps.

Lorsque la barbarie du moyen âge se fut étendue sur tout l'Occident, on cultiva encore dans les cloîtres les connaissances profanes et la géographie. On y rédigeait des descriptions de pays ; on écrivait, dessinait et préparait les peintures auxquelles la sèche nomencla. ture de l'école de Ravenne semble avoir donné naissance. On voit déjà, au VII® siècle, le fondateur de l'abbaye de Saint-Gall posséder une carte d'un dessin élégant : mappa subtUi opère. En Irlande et chez les Anglo-Saxons, au VIII® siècle, les moines Fidelis, Suibneus, etc., se racontaient mutuellement les aventures de leurs pèlerinages, apportaient des nouvelles de con-

56 LIVRE Vl, CHAPITRE I.

trées éloignées, et augmentaient leur bibliothèque assez riche pour ce temps-là en ouvrages de géographie.

En France, Charlemagne s'efforçait de réunir les savants autour de lui, et concevait l'idée de construire une 'carte générale du monde; Cette carte, qui fut en effet entreprise et achevée, était gravée sur trois tables d'argent. On y avait représenté la terre entière, les villes de Rome et de Constantinople. Les couvents avaient pu fournir des matériaux précieux, comme le prouve le Polyptyque de l'abbé Irminon, contemporain du roi frank. Mais dans la guerre que Lotbaire, ûls de Louis le Débonnaire, soutint contre ses frères (841), la première de ces tables, qui était la plus grande, fut mise en pièces et distribuée par morceaux aux soldats. Il en fut de même des deux autres, selon toute apparence.

Ters le même temps, le moine irlandais Dicuil (825) compose un ouvrage degéographie descriptive qui rappelle la carte théodosienne, et montre combien on s'intéressait encore aux études de ce genre.

Alfred le Grand, digne émule de Charlemagne, donna une grande activité à la navigation anglo-saxonne, et résolut de faire explorer les parages d'où venaient les pirates danois. Wulfstan et Other, chargés de celle mission, côtoyèrent les rivages, les îles, les péninsules et la terre ferme, reconnurent la Baltique jusqu'à la Vistule, les côtes de Norvège, et rapportèrent la relation de tout ce qu'ils avaient appris dans leur voyage. Cette relation fut mise par écrit en anglo-saxon. En même temps, Alfred fit traduire en langue vulgaire la description du monde de Paul Orose, en la complétant

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avec -les connaissances acquises sous son règne. C'est TouVrage connu sous le titre de Hormesta ; il est probable qu'il n'était point accompagné de cartes géographiques. Toutefois, les Anglo-Saxons savaient les dessiner ; celle qui est jointe au manuscrit de Priscien, du Musée britannique, est de l'époque et pour l'époque d'Alfred. C'est le dernier monument bien authentique de l'école géographique de Ravenne.

Ainsi, chez les Latins, jusqu'au X^^ siècle de notre ère, Plolémée est inconnu ou. rejeté (").

Lorsque, sous les premiers Abbassides, les Arabes se livrent à l'étude des sciences exactes, et puisent dans les livres grecs des notions positives sur les mathématiques et la géographie, Plolémée est leur princijpal guide; pourtant, ils n'adoptent pas ses idées sans examen. Almamoun ordonne, en 8S0 de J.-C, que de nouvelles observations astronomiques soient faites à Bagdad, et la table vérifiée corrige l'Almageste ; il veut aussi que les longitudes terrestres soient déterminées avec plus de précision, et le Rasm-al-Ardh (tracé ou description de la terre) reproduit le système grec, mais avec de notables améliorations. On peut croire qu'uhe partie de ces améliorations était due aux savants nestoriens, qui avaient conservé intact le dépôt des connaissances des derniers temps de l'école d'Alexandrie, et dont les khalifes s'assurèrent l'utile Coopération par leurs bienfaits. II est même vraisemblable que le Rasm-al-Ardh fut composé à là fois en arabe et en grec sous le titre de hpiT^oçT/iç oixoyfAsv?/; ; toutefois il faut reconnaître que les astronomes d*Almamoun, qui avaient mesuré un degré du méridien dans les plaines

de Sennaar, contribuèrent surtout aux rectifications partielles apportées aux tables de Ptolémée. Ceqni joslifie cette hypothèse, c'est que les corrections s'appliquent principalement aux* pays qui environnent Bagdad, c'est-à-dire au centre des États musulmans. L'Arabie, le golfe Persique, les contrées arrosées par le Tigre et l'Ëuphrate, dont le cours est mieux étudié ; la Perse proprement dite, les côtes méridionales de la mer Caspienne, la Méditerranée orientale, dont rétendue est diminuée de dix degrés dé la Syrie à la grande Syrte et à la Sardaigne : telles sont les régions qui reçoivent du Rasm-al-Ardh une délimitation plus exacte.

Jusqu'au XI® siècle de l'ère chrétienne, la géographie mathématique ne fait point de progrès sensibles ; mais la géographie descriptive prend un développement considérable. Déjà les Arabes, au milieu de leurs conquêtes, avaient recueilli de nombreux itinéraires. Lorsque leur empire s'étend de l'océan Atlantique aux frontières de la Ghine^ il s'établit peu h peu de grandes routes commerciales, qu'on peut réduire à quatre principales de Cadix et de Tanger aux extrémités de l'Asie. La première traverse l'Espagne et le continent européen, la Slavonie jusqu'à la mer Caspienne, Balkh et le pays des Tagazgaz ; la seconde, l'Afrique septentrionale, l'Egypte, Damas, Koufah, Bagdad, Bassorah, Ahwaz, le Fars, le Kerman, le Sind et l'Hind; les deux dernières franchissent la Méditerranée, se dirigent l'une par la Syrie et le golfe Persique, l'autre par Alexandrie et la mer Rouge, pour se rejoindre dans la mer des Indes. Les voyages particuliers se multiplient

et vont porter au loin Içs idées et la civilisation des Arabes ; les relations les plus intéressantes viennent éclairer les navigateurs sur les dangers qui les attendent dans des contrées encore mal explorées. Ibn- Haukal, AMstakari, Masoudi, qui florissaient au milieu du X« siècle de notre ère, retracent dans leurs écrits le tableau des découvertes nouvelles et fournissent à la science de précieux documents. Alcomi, en 1067, comptait les longitudes à partir de l'extrémité orientale du continent; mais si l'on considère les tables que rédigent Albatégni à Racca, vers 900, et Ebn-Jounis au Caire, vers 1000 de J.-C.,* on n'y trouve encore que la reproduction du Rasm-al-Ardh, sans aucun changement capital.

C'est à cette première période que se rattachent les traditions indiennes dont on suppose que les Arabes ont fait usage ; s'il est vrai cependant que des éléments d'astronomie, désignés sous le titre de Sind-Hind, aient été apportés au khalife Almanzor vers 775 de J.-C, il faut bien avouer, comme nous l'avons déjà dit, que cet ouvrage n'avait pas une grande valeur, puisque les Arabes, mis bientôt en possession des traités grecs, le négligent complètement ou ne le citent que pour en relever les erreurs. Dans tout ce qui concerne la géographie, les livres de l'Inde n'offrent aucune ressource. On y voit bien que cette presqu'île était placée au milieu de l'univers, et que le méridien qui en marquait le point central traversait Ougein et l'ile de Lanka (Ceylan) ou de Kanka ; et comme il est question dans les auteurs arabes du méridien de la coupole de la terre, ou d'Arine, pour renonciation des

longitudes, on a cru qu'on devait identifier Arine avec Ougein, que cette coupole d'Arine était d'origine indienne, etc. Malheureusement, elle formait le point d'intersection du OO^' degré de Plolémée avec la ligne équinoxiale, à égale distance des quatre points cardi« naux, comme Yoii^Jdç Go^titvjç, Yumbilicus terne des anciens. Ce ne pouvait être la ville d'Ougein, dont les Arabes connaissaient fort bien la position géographique ; Arine était un terme systématique : c*était le nom d'une île imaginaire située entre l'Inde et l'Abyssynie, que Diodore de Sicile avait le premier appelée l'ile d'Uranus. Jamais d'ailleurs les Hindous n'avaient songé à dresser une table des longitudes terrestres à partir d'Ougein ; , les Arabes substituaient le méridien d'Arine ou de la coupole de la terre à celui des iles Fortunées, par une ingénieuse innovation qui ne devait du reste avoir lieu que du XI^ au XIII® siècle, et nous ne devons pas intervertir Tordre des temps (*®). Avec le savant Albirouni, vers 1025 deJ.-C, s'ouvre la seconde période des perfectionnements introduits par les Arabes dans les tables de Ptolémée. L'école de Bagdad brillait encore du plus vif éclat. Aboul-Wéfa venait«de s'illustrer par des travaux de premier ordre, et de former des élèves dignes de les continuer. Albirouni, appelé à la cour de Mahmoud le Ghaznévide, conquérant d'une partie de l'Asie, allait réformer les erreurs qui aifectaient encore les longitudes du pays de Roum, de Mawarannahar (la Traosoxiane) et du Sinde, faire en un mot, pour l'Orient, ce que le Rasmal-Ardh avait commencé pour le centre de l'empire musulman. A partir de cette époque, son Canoun, titre

qu'il avait donné à son traité géographique» sert de base à la plupart des cosmographies orientales. Le persan Kouschiar le révise dans quelques-unes de ses parties, tandis que Tastronome Omar-Kheiam rectifie le calendrier (1076) par ordre du sultan Mélik-Schah, et détermine de la manière la plus exacte la durée de Tannée tropique. Plus tard, Nassir-Eddin-Thousi et l'anonyme persan, vers 1260, le Kyas ou table d'analogie, l'auteur du Zidj-al-IIarair, vers 1295, nous donnent le dernier terme des connaissances* arabes sur le continent asiatique. A cette époque, nous n'avons plus à mentionner que des récits de voyages ou des compilations.

Pendant cette période (1000-1300) paraissent Bekri (1067) que M. Quatremère a mis au jour; Edrisi (1154), traduit par P. Âm. Jaubert; Yacout (1225), auteur d'un dictionnaire géographique très-estimé. Edrisi établit le premier point de contact entre la géographie des Latins et la géographie des écoles musulmanes. Né à Ceuta en 1099, il avait fait ses études à Cordoue et s'était rendu ensuite à* la cour de Roger, roi de Sicile; il fabriqua pour ce prince une table ronde en argent du poids de huit cents marcs, sur laquelle il avait fait graver en arabe tout ce qu'il avait pu savoir des diverses contrées de la terre alors connues ; il avait aussi composé un traité de géographie qui nous est seul parvenu, et que pendant trois siècles et demi les cartographes de rEurope n'ont fait que copier avec des variations peu importantes (^^).

On a vu que le centre et l'orient avaient été trans- . formés, pour ainsi dire, par le Rasm-al-Ardh et le

Canoun d'Albirouni. La partie occidentale présentait encore une longue série de fausses indications; le littoral de l'Espagne et de l'Afrique septentrionale conservait une étendue démesurée. L'astronome Arzachel, de l'Andalousie, avait eu cependant sous les yeux, en 1080, une bonne observation sur la longitude de Tolède qu'il plaçait à 4^ 1/10, ou 6\^ 30' d'Arine. La longueur de la mer Méditerranée, fixée d'abord à 6^^ par Ptolémée, puis réduite à 54® par le Rasm-al-Ardb, se trouvait ramenée presque à sa juste valeur, ou 42<>; mais on ne tira aucun parti de cette observation, et il était réservé à Aboul-Hassan-Ali, de Maroc, gui florissait vers 1230, d'opérer cette dernière et importante réforme. L'ouvrage d'Aboul-Hassan est un des- plus beaux monuments de la géographie arabe.

Déjà les Arabes, après une première réduction de dix degrés, avaient distingué de l'occident habité l'occident vrai, qui touchait aux Açores. Gomme ils ne connaissaient pas encore ce groupe d'îles, ils avaient adopté le méridien de la coupole d'Arine, qui s'identifiait avec le 90« degré de Ptolémée, et qui leur offrait un moyen ingénieux de donner à leurs nouvelles tables toute la perfection désirable ; on peut croire qu'Aboul-Hassan s'était servi d'une carte très-inexacte dressée antérieurement, aussi bien qu'un autre géographe de l'Occident, nommé Ibn-Saïd. Mais il opéra la refonte d'une partie de cette carte, tandis que Ibn-Saïd et ses copistes, ignorant cette refonte, transmirent aux géographes de rOrient la carte primitive avec ses erreurs ; voilà pourquoi Aboul-Feda, étranger aux travaux accomplis sur l'Afrique et l'Espagne, laissa subsister plus tard de si

regrettables lacunes dans une des plus importantes sections de son grand traité (").

Après Aboul-Hassan et les géographes de la Perse que nous avons cités, commence chez les Arabes une période de décadence qui ne doit plus s'arrêter. Cazwiiii (mort en 1283), surnommé avec raison le Pline de rOrient, ne fit que transcrire les récits de ses devanciers, et porta toute son attention sur l'histoire naturelle. L'encyclopédie de l'Égyptien Nowairï (vers 4320) ne contient, dans sa partie géographique, aucune observation nouvelle. Ibn-Bathôutha, qui abandonna Tanger, sa patrie, en 1325, pour visiter l'Egypte, la Perse,. la Transoxiane, l'Inde et la Chine, et qui, vingt ans plus tard, parcourait VEspagne et l'Afrique jusqu'à Tombouktou, nous a laissé une relation de ses voyages qui offrent un vif intérêt. Mais il dictait de mémoire, et le souvenir devait lui faire souvent défaut; avec plus d'instruction, il aurait pu rendre d'immenses services à la science : disposé à ajouter foi aux récils les plus absurdes, il ne se montre pas assez sévère dans le choix de ses descriptions, et manque par cela même d'autorité.

Ibn-al-Ouardi, qui florissait à Alep vers la même époque (1292-1349), est auteur d'une compilation intitulée : Perle des merveilles, qui se trouve dans la plupart des bibliothèques de l'Europe, et qui a eu un certain retentissement. Son ignorance était extrême, et l'on ne doit se servir de son livre qu'avec circonspection.

Aboul-Feda, prince de Hamah (1271-1331), qui ne fut aussi qu'un abréviateur, mérite cependant un rang

plus honorable* S'appuyant avant tout sur les données mathématiques, reprochant à ceux qui suivaient un autre plan dans leurs ouvrages la négligence des longitudes et des latitudes terrestres, il composa ses tables en copiant celles de quatre géographes à la fois, et nous a conservé ainsi un véritable trésor. En transcrivant* ce qu'il trouvait dans les manuscrits placés sous ses yeux, il ne ût point assez attention aux erreurs et à l'altération de certains chilTres qu'il reproduisit sans examen ; il accepta pour exactes des leçons évidemment fausses, et chargea ses auteurs de bévues impossibles, que le bon sens repousse. Après lui, on rencontre encore les noms d'Al-Dzehebi, mort en 1347 ; de Bakoui, qui florissait vers 1397, et dont la compilation a été analysée par Deguignes ; de Makrizi (1367-1443); d'Ibn-Ayias, et d'Alhassan (J. Léon l'Africain), vers 1516.

Lorsque les Timourides eurent bouleversé l'Asie, on vit s'ouvrir, au commencement du XV» siècle, une période nouvelle de travaux scientifiques. Schah-Rokh, maître de la Perse et d'une partie de l'Inde, voulut établir des relations avec les chefs des autres États ; il envoya, en 1420, une ambassade solennelle à l'empereur de la Chine. Plus tard, 1442, Abderrazak, de Samarcande, se rendit dans l'Hindoustan auprès du roi de Calicut.

Oloug-Beg, fils de Schah-Rokh, si célèbre par ses tables astronomiques, entreprit, en 1437, de dresser une carte générale du monde ; il s'appuya sur les écrits de Nassir-Eddin-Thousi Ali-Koschdji, qui voyagea par ses ordres en Chine, vérifia, dit-on, la mesure d'un degré du méridien et la grandeur du globe.

La géographie mahométane avait' aussi ses cartes nautiques. Vasco de Gama, en 1497, en vit une chez Malem Cana, Maure de Guzzarate, qu'il prit pour pilote à Mélinde ; une autre, dessinée par l'Arabe Omar, servait au grand Âlbuquerque dans la navigation de la mer d'Oman et du golfe Persique.

. Le Djihan-Numah, de Kalib-Tchélébi* ou de Hadji- Rhalfa, 1648, termine la série des traités de géographie composés par les Orientaux ; mais déjà l'auteur s'était aidé des livres européens, qui exposaient les nouvelles et importantes découvertes des Portugais et des Espagnols.

Nous avons compris dans le tableau que nous venons de tracer les écrivains arabes et persans, parce que tous sont de la même école ; la nomenclature scientifique des Orientaux était toute arabe, et depuis longtemps la langue persane s'était modifiée au contact du Coran et du grand mouvement intellectuel qui s'était manifesté au YIII^ siècle avec les Abbassides ; elle s'était enrichie des expressions nouvelles introduites par les traducteurs des livres grecs et pouvait aisément s'adapter aux idées mathématiques de l'ordre le plus élevé ; aussi n'est-ce pas un des moindres avantages de la publication que nous avons faite d'Oloug-Beg, que de montrer cette langue, si belle par sa simplicité même, se développant sous l'influence de la civilisation arabe et s' assimilant en quelque sorte les expressions techniques qui permettaient d'interpréter les secrets d'une science nouvelle.

En résumant cet exposé des progrès que les Arabes

ont fait faire aux sciences exactes, nous voyons apparaître la plupart des découvertes dont on attribuait rbonneur à nos savants du W^ et du XVl^^ siècle.

I. La substitution des sinus aux cordes, l'introduction des tangentes dans les calculs trigonométriques, rapplication de l'algèbre à la géométrie, la résolution des équations cubiques, les idées les plus ingénieuses en mathématiques, voilà ce que ^éjà les manuscrits arabes nous ont révélé.

II. Le mouvement de l'apogée du soleil, l'excentricité de l'orbite de cet astre, la durée de l'année avaient été déterminés avec une exactitude remarquable par les astronomes de Bagdad.

III. La géographie mathématique n'était pas restée stationnaire entre leurs mains; les tables de Ptolémée avaient reçu les corrections que Delisle proposait d'y apporter, seulement vers 1705.

IV. A peine pouvait-on compter du VI« au XVI® siècle de J.-C. quelques observations astronomiques imparfaitement indiquées; le grand nombre d'observateurs arabes mentionnés plus haut comble l'immense lacune qui existait dans les annales de la science.

V. Tycho-Brahé fondait en 1576 l'observatoire d'Uranibourg; dans le siècle précédent, l'observatoire de Saroarcande faisait Tadmiration des astronomes de l'Orient.

VI. Au milieu des instruments de toutes sortes employés par Tycho-Brahé, on citait le mural, dont l'invention, disait-on, lui était due; on trouve le mural aussi bien que le gnomon à trou dans l'observatoire de Méragah; le pendule même était connu des Arabes.

VII. La diminulioQ progressive de l'obliquité de l'écliptique avait été signalée longtemps avant les modernes.

VIII. La quantité de la précession était estimée dés le XI^ siècle à sa juste valeur.

IX. Tycho n'avait pas le premier découvert les irrégularités de la plus grande latitude de la lune, observées plus de six cents ans auparavant.

X. Enfin la détermination de la troisième inégalité lunaire ou variation était son principal titre de gloire; Âboul-Wéra devait le lui disputer.

De tels faits donnent à l'astronomie orientale un caractère d'originalité qu'on ne saurait désormais lui dénier, et l'on peut déjà présumer que plus on avancera dans l'exploration des manuscrits, et plus on recueillera de témoignages du progrès des sciences mathématiques chez les Arabes (^*).

Si maintenant nous recherchons quels furent les premiers emprunts faits par les Latins aux Arabes, nous voyons :

De 970 à 980, Gerbert, qui fut pape sous le nom de Silvestrell, introduire parmi nous les connaissances mathématiques qu'il avait puisées en Espagne ;

De 1100 à il 28, l'Anglais Adhélard voyager dans ce pays et en Egypte, et traduire h son retour de l'arabe les Éléments d*Euclide, inconnu encore en Occident ;

Platon, de Tivoli, traduire de l'arabe les Sphériques de Théodose, et Rodolphe de Bruges le Planisphère de Ptolémée ;

Vers 1200, Léonard de Pise composer un traité sur l'algèbre, qu'il avait apprise chez les Arabes ;

Au XIII« siècle, Campanus de Novarre traduire de nouveau et commenter Euclide; Vitellion Polonais traduire l'optique d'Âlhazen ; Gérard de Crémone répandre la véritable et solide astronomie par la traduction de l'Almagesie de Ptolémée, du Commentaire de Geber, etc.

Vers 1250, Alphonse de Castille fait publier les tables astronomiques qui portent son nom. Si le roidesDeux- Siciles, Roger I^^, encouragea les travaux des savants arabes de la Sicile et en particulier ceux d'Edrisi, cent ans plus tard Tempereur Frédéric II ne se montrait pas moins favorable à l'étude des sciences et des lettres orientales; les fils d'Averroës vivaient à sa cour et lui enseignaient l'histoire naturelle des plantes et des animaux.