CHAPITRH: X. LES DÉBITS DE SABLE

vous supposé réglé, se trouverait trop haut de 3", 12— 2", 32 - 0",80. Au lieu d'adopter 2°',32 au-dessous des nouvelles berges pour la crête des barrages, il faudrait descendre à 3", 12, soit 2™, 12 sous l'ancien étiage. On voit que, pour éviter toute chance d'embarras pendant les crues, il faudrait donner une grande extension aux dragages. Au moment de Tétiage (D = 100), la pente étant de 0",00006 par mètre, on aurait d'après les formules H = 1°*,30.

L'hypothèse d'un lit mineur de 200", à berges s'élevant à 1"» seulement au dessus de l'ancien étiage, conduit en définitive à de trop grands dragages si Ton s'impose la condition de débiter 430 m. c. dès l'origine sans débordement sur le lit moyen. Il faut donc adopter une largeur plus grande et au besoin régler un peu plus haut l'endiguement mineur.

PROBLÈMES SUR L'ÉCOULEMENT DANS DES CANALTC ARTIFICIELS A FOND DE SABLE

981. Règlement de la pente. — Étant donné un canal rectiligne, à fond garni d'une épaisse couche de sable maintenue par un barrage à l'aval, ayant une largeur L, recevant un volume D d'eau par seconde, et un volume rfL de sable dans le même temps (ou autrement dit le volume d par mètre de largeur), suivant quelle pente la surface du sable se règlera-t-elle, en supposant que le débit soit assez considérable, eu égard à la largeur du canal, pour qu'il ne se forme pas de méandres dans la masse sableuse? En second lieu, après quel temps le nouveau régime se trouvera- t-il établi?

Voici notre solution provisoire, car il ne peut y en avoir d'autre, à défaut des expériences méthodiques que nous demandons :

La pente de la surface du lit de sable étant connue, on en déduira les conditions initiales du mouvement, à Taide des formules (3) et (5), qui donneront H et U. La formule (4) donnera alors W. L'une des formules (2) ou (1), suivant que W

.§ lïl. ÉCOULEMENT DANS DES CANAUX ARTIFICIELS 345

sera ou ne sera pas supérieur à 0'",33, permellra de calculer ensuite le débit d de sable par mètre de largeur. S'il est plus petit que rf, le talus primitif se rechargera par le sommet, jusqu'à ce qu'une pente nouvelle correspondant à un débit de sable rfL, au lieu de rfX, se soit formée. Si, au contraire, le d initial est plus grand que le versement rf, le talus sera déblayé et la pente décroîtra jusqu'à ce que Tégalité de rf et de cT soit établie, par la diminution graduelle de celui-ci.

On pourra, dans lun comme dans l'autre cas, calculer la profondeur, la pente, la vitesse moyenne et la vitesse de fond vers lesquelles on tendra. Elles correspondront à la largeur connue L, au débit de sable rfL, au débit D, et seront calculées par les formules qui ont permis de se rendre compte de l'état initial. La pente à venir V étant alors connue, on en déduira le volume à remblayer ou à déblayer, et par suite le temps cherché. Ou sait, en effet, qu'à l'origine il y aura, en une seconde, augmentation de (rf-rf'). L, ou diminution de (d-d) L; on divisera donc le volume calculé (la modification

étant nulle à la fin) par — - — ou — — .

5Sê^9. Influence de la largeur. — Les calculs précédents pourraient être très abrégés pour les problèmes ne comportant que des vitesses de fond supérieures à 0",55, en admettant que W est proportionnel à U et en remplaçant la formule Bazin parcelle des ingénieurs italiens. On aurait alors : D :z:LHU; UI- iU*;rf = /.U*.

Cela posé, voici notre second problème : Supposons qu'on fasse des expériences comparatives, en opérant toujours sur le même canal artificiel, et en même temps sur un canal analogue ayant une largeur «L, au lieu de L. Quel sera le résultat de cette comparaison, après établissement de l'égalité des remblais et des déblais, les versemenls totaux d'eau et de sable par seconde étant les mêmes dans les deux cas?

Les trois équations que nous venons d'écrire permettront de calculer I, II et U pour notre premier canal. On aura pour le second ;

h-ah. H'. U' ; H r = * U'^ - - A \]'\

La dernière équation, combinée avec la correspondante du

346 CHAPITRK X. LKS DÉBITS DE SABLE

, donne U' zi -^ , la première II' :=■

premier cas, donne U' zi -^ , la première U' = -^ ; la se-

conde r —

Ce qui précède ne serait pas applicable à des largeurs disproportionnées, comparativement aux débits ; tout calcul devient impossible quand il s'agit d'un lilet d'eau, divaguant dans une mer de sable.

Nos calculs comparatifs tendraient à démontrer que le doublement de la largeur, qui dans un canal à fond fixe réduirait la profondeur des 60 centièmes, ne diminuerait plus celle-ci que des 30 centièmes dans un canal à fond de sable. En même temps la vitesse serait diminuée dans la même proportion, ainsi que la pente. La diminution de la profondeur est admissible avec le système des barrages de soutènement, puisqu'elle serait masquée par l'emploi d'appareils mobiles sur ces barrages ; la diminution de pente, dont elle serait accompagnée, la compenserait et au delà dans les biefs longs. — Un système qui permet d'adopter des largeurs endiguées plus grandes ne peut qu'être favorable au point de vue de l'écoulement des crues. **