ML = —.10 15,3 T
en bon accord avec le calcul.
Décrément. La théorie mathématique, développée dans le traité de Bouasse [(46), page 250], montre que le décrément est aussi proportionnel à Ver : La fig. 27 indique qu'il en est bien ainsi avec les quatre gaz étudiés. Les droites représentatives s’étagent dans le même ordre que sur le graphique précédent.
Aux faibles pressions, la proportionnalité entre le décrément et VP ne semble plus réalisée ; il y a une amorce de palier à laquelle nous avons déjà fait allusion (page 18). Dans le cas de l’hydrogène, on observe une augmentation nette du décrément qui s'explique probablement par de faibles rentrées d'air dues à un défaut d'étanchéité de l’appareil et modifiant sensiblement la viscosité du gaz dans l’enceinte.
Influence des dimensions de l’équipage Tableaux Nos 16, 21, 22
Les mesures ont été faites dans l'air, elles sont
.reportées sur la figure 28, la période d'’oscillation
étant de 2 sec. Elles ont porté sur les 3 disques B, C et D. La période est proportionnelle à ,/P dans les 3 cas. L'effet augmente avec le diamètre du disque et, le moment d'inertie étant constant, est proportionnel à :
{ R R° fee + 1) Le tableau ci-dessous indique les valeurs calculées
et trouvées expérimentalement, pour la pression de 2500 mm. de Hg, rapportées au disque B.
Tableau No 39
AIT 4 =, 10 rayon L en cm. calculé 4 expériment.
experiment. < rap. à B rap. à Disque B 3,55 1 14,0 1 Disque C PAU) 0,38 4,7 0,34 Disque D 4,37 2,08 28,5 2,03
valeurs conformes à la théorie à l’approximation près des mesures.
Influence de ia période d’oscillation Tableaux Nos 16-17
Des mesures ont été faites dans l’air avec le disque en avional B et pour les deux périodes de 2 et 8 sec. La fig. 29 montre que l'influence est proportionnelle à {/P.
La variation de période doit, de plus, être proportionnelle à T ; l'effet doit donc doubler en passant de la période 2 à celle de 8 sec. Pour la pression de 2500 mm. de Hg le tableau ci-dessous fait ressortir qu'il en est bien ainsi:
Tableau No 40
Période : AT £ sec. 15e ne 2 14 8 28 Milieu illimité ; grandes amplitudes
Tableaux Nos 31-32
Il ne saurait être question de retrouver ici la concordance avec la théorie aussi nettement que lors des mesures effectuées aux petites amplitudes. La force centrifuge doit, aux grandes amplitudes, agir sur le mouvement du gaz entraîné par le disque en rotation rapide, et proportionnellement à la densité du gaz. Même si l’écoulement reste laminaire, l’influence sur la période doit vraisemblablement être diminuée.
Les mesures ont été effectuées avec le disque en avional B avec une période de 2 sec. dans l'air et dans l’argon (fig. 30).
L'effet du gaz entraîné sur la période est à peu près proportionnel à P. Aux faibles pressions, cependant, l’effet semble diminuer assez rapidement. Il est possible que cela soit dû à l'influence des parois de l'enceinte et à la présence des bobines amortisseuses perturbant un peu le mouvement du fluide.
Les valeurs, mesurées sur les droites de sentiment, sont plus petites que celles obtenues aux faibles amplitudes ainsi que le fait ressortir le tableau suivant pour la pression de 760 mm. de Hg.
AT
Tableau No 41 Lun 105 ampl. 1° 270! rapport He 10 8 sec. 2 sec. 2 sec. DNS Air 15 155 7,0 0,93 Argon 19 9,5 (cale.) 8,2 0,87
rerre organique
Ào
avional
laiton
VF
Petites amplitudes Milieu illimité Dir
Te 2 Fig. 28 La diminution de l'effet sur la période en fonction de l’amplitude ressort encore plus nettement du tableau suivant No 42 résumant les mesures effectuées avec un équipage en forme de cylindre creux en laiton de 47 mm. de hauteur, de 59 mm. de dia-
mètre extérieur et de 56 mm. de diamètre intérieur 1.
Tableau No 42 Pression : 2500 mm. de Hg AT 5 Ampl T 10° 360° 17,0 270 20,4 180 22,0 il 221
AT
: F Petites FIUtes Fig. 29 Milieu fllimife
Disque avional B
Air
1Les mesures effectuées avec cet équipage n’ont pas été poursuivies, la présence des trois bras reliant le cylindre à l'axe de rotation ne permettant pas un calcul précis du phénomène.
Grandes Milieu
Disque avional B
amplilu des illimite
= 255ce.
Fig. 30
Equipage formé d'un disque unique
Milieu limité ; petites amplitudes
Les mesures ont été faites avec l'équipage formé du disque en avional B oscillant dans l'enceinte en verre organique. La distance entre les parois de l'enceinte et le disque mobile est de 2 mm.
Influence du gaz entraîné sur la période Tableaux Nos 25-29
L'étude mathématique indique que l'influence sur la période est proportionnelle à la densité du gaz, c'est-à-dire à sa pression, mais indépendante de la viscosité. La fig. 31 montre bien que la variation de période est proportionnelle à la pression dans l’air, l'argon et l'hydrogène. Dans le gaz carbonique, l'allure de la fonction est plus compliquée. Jusqu'à 2000 mm. de Hg environ, l'influence de ce gaz est plus grande que celle de l’argon en raison de sa
densité plus élevée. Au-dessus de 2000 mm. de Hg,
AT 05 5e — — —— = TR a - = a = 2 A dl | LEA | LT H a | 1000 2000 P mm. Hy Petites amplitudes Milieu limité Disque avional B TA GE
Fig. 31
l'influence du gaz carbonique est par contre inférieure à celle de l’argon.
Cette anomalie peut s'expliquer de la façon suivante : En milieu illimité, le gaz entraîné par le disque oscillant se meut suivant un mouvement sinusoïdal amorti dont la longueur d’onde se calcule à
partir de:
w = Q,e— Mz cos (nt — mz) Formule I, page 4.
et vaut :
= m sé a ee 4x9T \. EN
2 pour les différents gaz utilisés sous la pression de 760 mm. de Hg est donné dans le tableau suivant :
Tableau No 43
Air CO, Argon HS À en mm. 19,4 14,2 18,3 51,4 rap. à l’air 1 0,73 0,95 2,7
Aux faibles pressions, À étant relativement grand, tous les gaz se comportent vraiment comme dans un milieu limité ; la théorie est applicable et la période est proportionnelle à la pression. Au fur et à mesure que la pression croît, À diminue et, à un moment donné, l'hypothèse d’une décroissance linéaire de la vitesse du gaz entre le plan mobile et le plan fixe cesse d'être applicable ; le gaz tend à se comporter de nouveau comme en un milieu illimité et la période est proportionnelle à WTE Ceci se passe en tout premier lieu pour le gaz carbonique et l’'étagement des courbes aux grandes pressions est celui déjà trouvé lors des mesures en milieu illimité où l’argon donne l'effet maximum.
L’anomalie est encore mieux marquée pour l'amortissement (fig. 32). En milieu limité, la théorie développée par Bouasse [(46), page 261], indique un amortissement proportionnel à la viscosité du gaz entraîné, indépendant par contre de la pression. Compa: rées à la fig. 27, les mesures en milieu limité font ressortir clairement la faible variation du décrément avec la pression surtout en ce qui concerne l'air, l’argon et l'hydrogène. L'augmentation du décrément dans l’hydrogène aux faibles pressions doit s’expliquer de nouveau par une faible rentrée d'air dans la cloche. Aux pressions moyennes, les courbes s’'étagent suivant les viscosités croissantes. Aux pressions élevées, par contre (supérieures à 2000 mm. de Hg), le mouvement du pendule se rapproche de celui obtenu en milieu illimité (4 proportionnel à Vrn). Ce changement se manifeste en premier lieu pour le gaz carbonique dont l'influence par rapport à l’air devient alors prépondérante. Le graphique de la fig. 32 est
très semblable à celui obtenu par A. Jaquerod [(L5), page 105, fig. 2], concernant la variation de l’amplitude du balancier d’un chronomètre sous l’effet de la pression, dans l’air et dans le gaz carbonique. Aux faibles pressions, l'amplitude du balancier est plus grande dans le gaz carbonique que dans l'air en raison de la plus grande viscosité de ce dernier : aux pressions plus élevées, c'est le contraire qui à lieu : l'influence du gaz carbonique l’emporte sur celle de l’air (apparition du terme en Ven).
Cette anomalie concernant l'influence du gaz carbonique sur la période et sur l’amortissement est une confirmation intéressante de la théorie.
Concernant l'influence relative des différents gaz sur la période, la comparaison entre les valeurs calculées et trouvées expérimentalement ne peut se faire qu'aux pressions moyennes où les fonctions sont encore linéaires pour tous les gaz. Le tableau
suivant donne les résultats rapportés à l'air :
Tableau No 44
rer rapporté à l’air 210: T calculé expériment.
Air 1,205 l l CO: 1,842 1553 1,59 Argon 1,639 1,36 1,44 Hydrogène 0,084 0,07 0
Enfin la valeur absolue de l'influence du gaz entraîné sur la période est, dans l’air à la pression de 760 mm. de Hg :
valeur calculée : 2. I = 8
valeur expérimentale : = 41
Influence de la période d’oscillation
Tableaux Nos 25 et 29
La théorie indique un effet du gaz entraîné sur la période, indépendant de la période. Les mesures faites dans l'air avec des périodes d'oscillation de 2 sec.
et de 8 sec. reportées dans les tableaux Nos 25 et 15
29 montrent qu'il en est effectivement ainsi.
Milieu limité ; grandes amplitudes
Tableaux Nos 35-36
L'influence sur la période (fig. 33) est proportionnelle à P à partir des pressions moyennes. Pour la pression de 10 mm., les deux points expérimen: taux dans l’air et dans l’argon se placent nettement au-dessous des droites tracées de sentiment. Cette anomalie n’a pas été retrouvée lors des essais effectués avec un chronomètre (voir plus loin, page 37). Il est bon toutefois de rappeler que les mesures faites avec le pendule entretenu ne peuvent prétendre
0002 GE — ——— — “ | D D À Da n—+ Êz (0) nm EE fe air OO À — 0 Le | k Lo - —— H> P mm. Hg SE Re 0 1000 2000 3000 Petites amplitudes Milieu limite Disque avonal B = 6e
Fig. 32
à la même précision que celles effectuées sur le pendule libre.
Les résultats à la pression de 760 mm. de Hg comparés aux valeurs trouvées pour les petites amplitudes sont donnés dans le tableau suivant, relevés sur les droites de sentiment :
Tableau No 45 .10® Amplitude 10 2102 Air 3,0 3,2 Argon 4,4 4,4
La concordance avec les mesures faites sur le pendule libre est donc bonne.
dou | 2 mm) Hg 1000 2000 Jo00
Grandes amplitudes Milieu Disque avional B
limité
T= 2 sec.
Fig. 33
milieu limite + palettes verhcales fe milieu (limite | | palelles verhcales L Milieu Wlhimite ; | ' paleltes verticales 7 | milieu 1Urmilé AP:
palettes horizontales L 7 mm. Ho F5 4 + ——————— Fig. 34 .
| 7 Petites amoliludec Disque à palelles oo | nn ù < Milieu limite <e palettes verticales “] Te ae L Grandes amphtudes O— Disque à palefles D | on Milieu illimité CNRS En ERP Ce cs milieu limite paleltes horizontales " 7 palelles verticales | \F | | |? mm Hg L e | , ô /000 2000 Grandes amplitudes Disque à palettes milieu illimite Dir palettes verticales Te milieu férié Pis, 36 palettes horizontales = P = = Us 1000 2000 mm Hg Fig. 35 : En milieu illimité : les effets sur la période sont Equipage à palettes un peu inférieurs à ceux obtenus aux petites ampli-
Petites amplitudes Tableaux Nos 23, 24 et 30
Les mesures ont été faites dans l’air uniquement (fig. 34).
En milieu illimité, l'influence de l'orientation des palettes se fait nettement sentir. L'effet est presque doublé quand le plan des palettes passe de la position horizontale à la position verticale.
En milieu limité, les palettes étant orientées dans des plans verticaux, l'effet sur la période est encore plus marqué, comme si le gaz entraîné entre les palettes faisait corps avec elles. L'effet n’est cepen dant pas proportionnel à P montrant que cet état n'est que partiellement réalisé, l'enceinte n'épousant pas exactement le profil de l'équipage.
Grandes amplitudes Tableaux Nos 33, 34 et 37 La fig. 35 donne l’ensemble des résultats.
tudes.
En milieu limité, les palettes étant disposées verticalement, les effets sont par contre beaucoup plus considérables.
La comparaison avec l'effet sur l’amortissement, mesuré par le décrément, et donné par la fig. 36,
est intéressante. Elle montre que l'effet sur la période ne varie pas du tout comme l'effet sur
l'amortissement.
L'amortissement est maximum en milieu illimité, les palettes étant disposées verticalement. Le mouvement du fluide n’est plus laminaire. L'effet sur la période est, dans ces conditions, relativement faible ; l'air étant chassé vers l'extérieur ne participe pas entièrement au mouvement. En milieu limité, les palettes étant toujours disposées verticalement, l'effet sur la période est maximum, la plus grande partie de l'air étant entraîné entre les palettes ; l'amortissement est par contre beaucoup diminué par rapport à celui observé en milieu illimité (palettes verticales).
