CONCLUSIONS

L'influence du fluide entraîné sur la période d'oscillation d’un pendule de torsion et du balancier d’un chronomètre a été étudiée pour l'air, le gaz carbonique, l’argon et l'hydrogène, avec des équipages de formes variées et pour différentes périodes d'oscillation.

Avec le pendule de torsion oscillant librement et pour de petites amplitudes, les résultats des expériences faites sous différentes pressions correspondent bien à ce que laisse prévoir l'analyse mathématique du phénomène.

En particulier pour un pendule donné, dont l'équipage est formé d’un disque plein sans aspérités, en milieu illimité l'influence du gaz entraîné sur la période est proportionnelle à l'on , c'est-à-dire que, dans les conditions ordinaires de la pression, l’influence sur la période est proportionnelle à/P.

En milieu limité, l'influence est par contre proportionnelle à P. ‘

Pour de grandes amplitudes, le mouvement du pendule étant alors entretenu, les résultats des mesures sont encore en bon accord, qualitativement du moins, avec la théorie. L'influence est cependant un peu plus faible en milieu illimité que pour les petites amplitudes, la différence étant d'environ 102, entre 19 et 2700 d'amplitude. Il y a donc un effet de l’amplitude qui deviait être précisé et que ne prévoit pas la théorie mathématique un peu sommaire faite au début de cette étude. Cet effet pourrait être attribué à la force centrifuge dont l'importance croît avec la vitesse angulaire de l'équipage mobile. Les observations faites, en faisant osciller le pendule dans un liquide, montrent bien l'influence croissante de la force centrifuge avec l’amplitude du mouvement.

Enfin, des expériences effectuées sur un chronomètre, il résulte que, dans ce cas encore, les résultats sont en bon accord avec ceux prévus. En particulier, et ceci explique les résultats plus ou moins capricieux obtenus par différents auteurs, l'influence du gaz entraîné sur la période est proportionnelle à VE quand le balancier se meut dans un espace illimité ; cette influence tend à devenir proportionnelle à P quand le balancier se meut dans une enceinte quasi fermée l’enveloppant à petite distance. En pratique, et si la pression est portée en abscisse, la courbe représentative de l'effet de la pression sur la période sera parabolique comprise entre une parabole du 2e degré et une droite, tendant vers l’une ou l’autre de ces fonctions suivant le type de chronomètre utilisé.

La question n’est pas entièrement résolue de savoir si la période d’un balancier à vis est plus sen-

sible aux variations de pression que celle d’un balancier formé d’un disque plein sans aspérités. Les essais faits par différents auteurs n’ont rien donné de concluant [15, 21]. Il faut cependant remarquer que lors de ces essais, les formes et les dimensions des balanciers n'étaient jamais comparables. Au contraire, les recherches effectuées dans la présente étude, sur le pendule de torsion muni d’un disque à palettes orientables, ont mis en évidence un effet net de l'orientation des palettes.

Des mesures semblables seront entreprises sur un chronomètre équipé d’un balancier muni de palettes orientables. Elles permettront, espérons-le, de trancher définitivement la question.

A ce propos, il est bon d'’insister sur une grosse difficulté rencontrée au cours de cette étude. Quelle que soit la forme utilisée pour l’équipage oscillant, l’effet du fluide entraîné sur la période est toujours très faible. Même avec la précision obtenue dépassant souvent le cent-millième, l’approximation des mesures reste de l’ordre de 5 0/.

Ainsi que nous l'avons montré, une tentative d'augmenter l'influence du fluide en utilisant un équipage formé d’une pile de disques n'a pas donné de bons résultats, les phénomènes devenant tout de suite très compliqués. Dans ce sens des expériences utilisant la méthode de Maxwell [24], c’est-àdire une pile de disques oscillant entre des plans fixes, donneraient peut-être des résultats plus intéressants.

Mais un autre moyen reste à disposition pour amplifier considérablement l'influence du fluide ambiant sur la période, c’est de faire osciller le pendule dans un liquide. Dans l’eau, par exemple, par rapport à l'air, à la température de 200, l'influence serait environ 225 fois plus grande. La période d’oscillation devrait être choisie de facon à conserver au fluide un mouvement laminaire. Il est peu probable par contre que les mesures puissent se faire avec une grande amplitude des oscillations du pendule ; l’amortissement devenant considérable, l’entretien du mouvement présenterait de grosses difficultés. Des mesures faites à différentes températures permettraient d'étudier l’action de la viscosité du liquide. L'influence de la densité ne pourrait se faire que par un choix judicieux des liquides utilisés.

Yee-Tak-Vu [44] a utilisé la méthode du pendule oscillant dans un liquide pour le calcul de la « masse virtuelle» et du «moment d'inertie virtuel» d’un corps immergé se déplaçant rapidement.

Enfin, il serait intéressant de trouver un moyen de réduire l’effet de la pression sur la marche des montres. Un dispositif supplémentaire comportant presque nécessairement un anéroïde comme appareil correcteur paraît bien compliqué. Un brevet comportant un tel dispositif a du reste été pris par Ditisheim [8] ; nous ignorons s’il a jamais été réalisé.

L'inspection des fig. 37 et 38, concernant le balancier formé d’un disque plein, suggère peut-être une solution. L'influence est en effet fortement atténuée quand le balancier oscille en milieu limité. A la pression de 760 mm. de Hg dans l'air, les résultats obtenus sont les suivants par rapport au vide :

milieu illimité : — TOR :0

milieu limité : =

soit un effet trois fois moindre dans ce dernier cas. Cette dernière disposition a de plus l'avantage de rendre l’amplitude pratiquement indépendante de la pression ainsi qu'il ressort des différents tableaux, ce qui présente un intérêt au point de vue de l’isochronisme.

Pour le chronomètre utilisé dans cette étude, le coefficient barométrique, c’est-à-dire la variation de marche par mm. de Hg, à la pression ordinaire et en milieu limité a été trouvé égal à 0,005 sec.

Ce coefficient est très petit étant donné le diamèëtre du balancier de 13,4 mm. A. Jaquerod [(15) page 119] a trouvé pour différentes montres les valeurs suivantes :

Tableau No 64

Diamètre Coeff.

balancier |barométrique mu. sec.

2152 0,0083 19,3 0,0073 nt 0,0090 152 0,0109 12,6 0,0187 8,7 0,0179

Soit à égalité de diamètre ün coefficient barométrique deux à trois fois plus grand. Nul doute qu’en remplaçant le balancier en aluminium de la présente étude par un balancier en laiton de diamètre plus petit l'effet ne soit encore diminué.

Concernant la forme du balancier donnant un coefficient barométrique minimum dans une montre don-

née, elle peut se déduire de l’expression de (for-

mule No IX) en milieu limité. Il suffit de rendre minimum la fonction en considérant pour la montre

étudiée le moment d'inertie du balancier comme constant. On aura :

A T T R° R° re ! =, R - IL = hp pRb2l)= RER 2 L) avec RL — constante — A R*# LAS joe +0 + R minimum DER URS 2 L £= - DES AIRE DERAR TRS ARR. Lt

dF : Re —— étant > 0o,—— correspond bien à un minimum. R° AETIR

Le balancier remplissant ces conditions serait donc à section carrée suivant une coupe passant par son axe de rotation.

Quant au balacier coupé à vis, le seul utilisé en chronométrie de haute précision, la solution paraît plus délicate. Il ressort cependant des fig. 39 et 40, qu’à la pression ordinaire l'effet sur la période est sensiblement atténué par la présence d’une enceinte entourant le balancier à faible distance. L’amplitude, quoique un peu diminuée, dépend de nouveau beaucoup moins de la pression. Nul doute que des recherches orientées dans cette direction ne soient d’un grand intérêt pour la chronométrie.

Laboratoire suisse de recherches horlogères 29 mai 1947