O.IO

L'expérience a appris que, quand les corps ont été quelque temps en contact, comme une vanne avec ses coulisses, le frottement, au moment où l'on veut les faire glisser l'un sur l'autre , est plus grand que quand ils sont déjà en mouvement On distingue donc deux cas auxquels correspondent respectivement les deux colonnes de chiffres de notre tableau.

Comme d'ailleurs l'expérience a démontré qu'un ébranlement afsez faible peut déterminer le mouvement ou la séparation des surfaces , sous un effort de traction peu supérieur à celui qui suflit pour vaincre le frottement quand le mouvement est acquis , on devra faire exclusivement usage de la seconde de ces colonnes dans toutes les applications i la stabilité des constructions exposées à dés ébranlements quelconques.

Pour obtenir la quantité de travail consommée par le frottement de surfaces planes en mouvement contre l'antre sur une longueur donnée , on multiplie la pression p par le rapport / du frottement à la pression correspondant aux surfaces en contact , et on multiplie l'expression du frottement ainsi obtenue par le chemin e ou l'espace dont les surfaces ont glissé Tane sur l'autre.

Le calcul de la quantité de travail consommée par le frottement des tourbillons ou des pivots exige que Ton sache d'abord déterminer la pression p supportée par un axe de rotation. Pour' cela il se présente plusieurs cas à

1<> Si tontfet les forces agissent vertietlement, od ajonie le poids de l'arbre et de son équipage aux forces qui agissent de haat en bas ; on y ajoute on on en retranche la somme des forces qui agissent de haut en bas on de bas en haut tangentieliement i l'arbre : la somme ou le resle est la pression cherchée ;

S^ S'il y a des forces horisontales et des forces verticales, on fait séparément les sommes de chacun de ces groupes de forces en y comprenant le poids des arbres et de leurs équipages. On sait presque toujours d'avance quelle est la plus grande des deux sommes; alors on ajonie les 0,96 de la plus grande aux 0,4 de la plus petite, et on a la pression cherchée i moins de 0,04 près. Si Ton ignore quelle est la plus grande des deux sommes , on les ajoute, et on prend les 0,83 du total , ce qui donne la pression à moins de 1/6 près. Cette approximation sera presque toujours suffisante ;

3** S'il y a des forces dont la direction soit inclinée , décomposes-les dans le sens vertical et dans le sens horisontal , et opères sur les sommes des composantes comme dans le cas précédent ;

4^ Si , par suite de la direction et de l'intensité des forces , l'un des tourillons était pressé de haut en bas sur son. coussinet. et l'antre de bas en haut, calcules séparément la pression sur chacun d'eux d'après les règles précédentes.

Ce cas se présente rtrement, et Ton doit l'éviter autant qne possible dans les constmctions.

Ces préliminaires posés , pour calculer la quantité de travail eonsoounée par le frottement des tourillons d'un arbre sur ses coussinets , on prend p , d'après la règle précédente, et /dans une petite table que nous donnons ici » le rayon du tourillon étant r et n le nombre des tours faits par secondes , les produits 2ir.»^, ^tz.nrfp représentent respectivement les quantités de travail consommées à chaque tour et par seconde.

Rapport du frottemmt à la preuûm par lu towiUotu en wumoewtetU daoi des botta ou eouuiuett,

llofeanc. llinimoiD. lUtlfflam.

BroDie «or brome 0,097 » ■

M. tor foDtr > 0.409

Fer rar brome 0,054 0,261

Id. rar fonte 0.0T5 0.07S

Fonte lar foote 0.076 0.094 0.137

Id. rar brome 0.025 0,054 0,194

Nous devons avertir que, dans cette table comme dans la précédente, les expressions maximum et minimum s'appliquent moins aux limites réellement possibles qu'aux limites entre lesquelles ont été faites les expériences.

Quant à ce qui concerne les pivots, r désignant le rayon de la circonférence extérieure de la base du pivot , il faut prendre les deux tiers des produits précédents.

Le frottement des pierres contre les bois et les métaux ou contre d'antres pierres , avec on sans interposition de mortier , suit les mêmes lois que pour le frottement des bois et des métaux glissant entre eux , tant que la force d'adhérence on de cohésion de ces mortiers demeure très-faible. Mais il en est tout autrement lorsque, par suite de la dessiccation de l'enduit , cette force a acquis une très-grande valeur ; alors la résistance devient sensiblement indépendante de la pression , et elle croit , au contraire, à peu près proportionnellement a l'étendue des surfaces en contact.

rROTTBMKN'T DB ROl'LKltBArT.

Les résultats relatifs à ce genre de frottement ne sont ni aussi nombreux, ni aussi généralement admis que ceux qui concernent le frottement de glissement. Le travail le plus récent et le plus remarquable qui ail été publié à ce sujet, est en<!ore dû à M. Arthur Morin, La résistance an

roulement a été considérée par cet habile observalear principalement pour les roues des voitures, dans les circonstances où elles se trouvent placées sur les routes. II est parvenu aux résultats suivants :

1^ La résistance qu'un corps cylindrique épronre en roulant spr une route d'une nature quelconque, est pnv portionnelle à la pression, et en raison inverae da rajes du cylindre.

Cette loi résulte aussi des expériences de Coalomb , et elle avait été admise par \L. Poncelet

2^ Sur des terrains mous, le tirage diminue à mesorp que la largeur des jantet on bandes des roues aiigmento : et sur les rentes pavées on en empierrement, même lorsque ces dernières sont en assex mauvais état, ponrru qa^ le fonds soit solide , la résistance au roulement est indrpendante de la lai*geur de la jante.

3® La résistance au roulement est indépendante de U vitesse pour les voitures non suspendues sur des lerraiiia mous ; s^r les terrains durs , pour les mêmes Toitnr» . les accroissements de la résistance sont proportionnefa s ceux de la vitëkse. Pour les voitures suspendues, V'mfluence des chocs est beaucoup moins sensible que poar les précédentes , à vitesses égales ; néanmoins , cette influence , et par conséquent celle de la vitesse , a'accnMl i mesure que la route devient plus dure.

Nous empruntons à U. Poncelet la table sniranlff, qu'il avait publiée, dès 1831 , dans les lithographies et l'École d'application de Metz.

Table des rapports do frottement à It pression . dans It c«a da ronirment de surfaces cjlindriqaes rar des rarfacca de DÎteos.

Rons DB voiTUBBs, garnies de bandes de fer, cbeminaAt

Sur une chaussée , en sable et cailloutis

nouveaux. 0,0631

Sur une chaussée , en empierrement , k

l'état ordinaire. 0,04U

Sur une chaussée , en empierrement , en

parfait état. 0,0150

Sur une chaussée en pavé bien entretenu,

au pas. 0,0185

Sur une chaussée en pavé , bien entretenu , au trot 0,0238

Sur une chaussée en planches de chêne

brutes. 0,0103

RouBs BN FONTS sur rsils en bois saillants et

reclilignes (Gerstner). 0,0023

Roues en fonte , sur ornières plates , en

fer. 0,0035

Roues en fonte , sur ornières saillantes ,

avec alimentation de graisse ordinaire. 0,001i

Roues en fonte , sur ornières saillantes ,

avec alimentation de graisse continue. 0,0010 RouLBAu d'obub, sur pavé uni (Régnier). 0,0074

id. sur chêne parfaitement dressé ( Coulomb). 0,0016

Rouleau d'orme , snr galac, parfaitement

dressé (Coulomb). , O.OOIO

RouLBAU DB ro.VTB , sur granit uni. 0,0010

DBS COURROIBS.

Pour transmettre le mouvement d'un axe de rotation à un autre qui en est éloigné , on emploie souvent de» courroies en cuir corroyé noir, passant sur des tours, jw^ Ut» ou tambour» fixés invariablement à ces axes. Nous avons déjà donné (col. 110) la condition d'équilibre d'as système de tours à axes parallèles qui réagissent les ans sur les autres , il faut ici déterminer les conditions d'établissement de ces courroies dans le cas le plus général.

Une courroie de communication de mouvement se coanpose de deux &riits : le brin conducteur, qui se dérook

MÉCANIQUE. —MACHINES

t¥ec leqoel oeini-ci cammonique ; et le brin eendmt , qui , du lecond lambonr, revient rejoindre le premier. La teosioo da premier brin est nécessairement toujours plus forte que celle du second ; si ce n est dans le cas de rêquilibre, où la courroie est partout également tendue. La lomme des tensions des deux brins est constante , même lorsque Tappareil est en mouvement.

Lorsque les courroies sont convenablement tendues , dits ne glissent pas , et transmettent la vitesse dans un rapport constant , inverse de celui des diamètres des tamboori, comme pourraient le faire des roues dentées (col. 110). La résistance des courroies au glissement nt indépendante de leur largeur, et il n f a pas d'avantage à augmenter cette dimension an delà de ce qui est nécessaire pour que la courroie résiste aux efforts qu'elle doit transmettre. Elles peuvent très-bien supporter longtemps des tensions de 0 kil. .25 par millim. carré de •eclion. II est inutile aussi d^augmenter démesurément le diamètre des tambours , dans le but d*empécher le glissement Seulement les poulies sur lesquelles passent les coarroies doivent avoir une convexité égale à 0,1 de leur largeur.

aisiSTâNGS IT BOIDIVR DU COROAGBS.

Les cordages se composent de fils appelés yfif de caret , dont le diaoQiètre varie de 1 à 5 millimètres , et qui sont fibriqués en brins de cbauvre de diverses longueurs. Les fili de caret dits de premier brin sont faits avec les brins les plos longs et ont 8 millim. de tour , les fils de eeeond hrin , 10 millim. ; ceux de frottiènM brin , 14 millim. Les cordages les plus petits sont connus sous le nom de ficelles, et composés de deux petits fils cordés ou commis enlemble. Les merlint ou lignée sont composés de trois fils. Un torm , on townm , est Tassemblage d'un nombre de fils compris entre 2 et 60 tordus ensemble. Plusieurs torons tordus ensemble forment une corde simple, on ktuusiirt ; plusieurs haussières tordues ensemble forment on grelin.

Les cordages les plus employés dans la construction et dans les usages mécaniques sont :

Les lignes on merlins , appelées du premier de ces noms parce qu'elles servent à aligner les parements des mnn ; les cordages à main , dont le diamètre moyen est de 17 millim. , et qui sont composés de 4 torons, formés ebacuQ de 6 fils de caret ; les vingtaines , dont le diamètre moyen est de 27 millim. , et qui sont formées de 4 torons à 7 fils; les haubans ^m ont 34 millim. de diamètre, et sont composés de 4 torons de 10 fils chacun ; les e^Uaux , ou petits câbles , dont le diamètre varie de t7 à 34, à 66 et i 81 millim. , les nombres des fils de chaque toron étant respectivement de 40, 60, 72 ou 90, et le nombre de torons étant toujours de 4 ; les broyés , qni sont des châbleaux , mais moins tordus , et que l'on emploie pour lier les pierres.

D'après Coulomb, on ne doit jamais charger les cordes w deU de 40 kilog. par fil de caret , quoique , en général t elles puissent soutenir de 40 à 50 kilog. sans se rompre. Les cordes mouillées perdent près du tiers de lenr force , et la résistance , à diamètre égal , n'est guère ponr les cordes goudronnées que les 2/3 ou les 3/4 de eelle des cordes blanches.

Ponr avoir le poids d'un mètre de longueur d'un cordage en kilog. , il faut multiplier le carré de la circonférence, eiprimé en centimètres par le nombre 0,0826.

D'après les expériences de Duhamel , la résistance des cordes blandies à la rupture est proportionnelle an carré dn diamètre ; et elle augmente , pour les cordes de l'ancien mode de fabrication , dans un rapport un peu plus fraod que lenr poids sous l'unité de longueur et que le ^^oaitn des fils de caret dont elles se composent. En dé- •ifaant parif le dianètre d'une telle corde , exprimé en

centimètres, on pourra représenter la force nécessaire ponr le rompre par 400 kilogr X <^- I^* qualité du chanvre et les circonstances de la fabrication peuvent d'ailleurs faire varier cette résistance de 1/5 en plus ou en moins.

La roideur des cordes se manifeste par leur résistance à l'enroulement autour des poulies ou cylindres. Si Ton imagine une corde fixée par l'une de ses extrémités en un point de la verticale tangente à un cylindre supérieur dont l'axe est horisontal, puis enroulée autour du cylindre après avoir suiri cette verticale , le second brin , pour devenir vertical , devra être tendu plus fortement que le premier. Cet excès de tension , considéré indépendamment du frottement qui résulterait dn mouvement de l'arbre cylindrique , est la mesure de la roideur de la corde.

L'expérience a appris que cette résistance peut être représentée généralement par l'expreuion

^(- + frQ)

OÙ d représente le diamètre de la corde , D le diamètre du cylindre ou de la poulie , Q le poids qui tend le brin conduit de la corde a, 5 et m des constantes à déterminer pour chaque espèce de cordes.

L'exposant m dépend surtout du degré d'usé des cordes : il varie entre les limites 1 et 2. Il est égal à 2 pour de grosses cordes neuves ; à 1 , 5 ponr les cordes plus qu'à demi usées , à 1 pour des ficelles très-petites et trèsflexibles.

Ponr les cordes goudronnées il est plus exact de remplacer le facteur d^ par le nombre de fils de caret dont elles sont composées. La roideur ne varie pas alors sensiblement avec le degré d'usé.

R^lBTâNGB DIS MILIIUX.

'6n appelle fluft'ev un espace rempli par un assemblage de molécules matérielles, susceptible d'être traversé on pénétré dans tous les sens par des corps plus ou moins durs. L'eau parmi les liquides, l'air parmi les gas, sont les milieux pour lesquels il importe le plus de connattre les lois de la résistance aux mouvements des corps solides. '

En négligeant des circonstances particulières telles que la cohésion et le frottement des fluides , les effets dus à la -forme dès corps, etc., on arrive par le calcul, aussi bien que par la moyenne des expériences, i ces lois trèssimples et très-remarquables :

La résistance que dei corps semblables et semblablement dirigés éprouvent dans un fluide est proportionnelle : 1<> au carré de la vitesse relative r; 2<> à la densité p du milieu ; 3® à l'aire a de la projection transversale dn corps sur un plan perpendiculaire à la direction du mouvement.

Cette résistance est donc proportionnelle i

pav^ OVL i p a^— .

Or |— est égal à la hauteur h due à la vitesse v (col. 122) : on peut donc dire que la résistance d'un fluide est proportionnelle au poids d'un prisme de ce fluide qui a pour base la projection transversale du corps sur un plan perpendiculaire à la direction du mouvement , et , pour hauteur, la hauteur due à la vitesse.

RiSISTANGI DBS UATÉBIAUX.

PrineipM ginénnx.

Les corps solides employés comme matériaux dans letf machines on dans les constructions de différents genres , sont soumis à des efforts qui tendent à altérer lenr consti-^ totion moléculaire et à détruire leur cohésion. Il est donc très-important de connaître les rapports qui existent entre les causes destructives et les forces qui leur résistent

Voici à ce sujet le résumé des recherches de M. Vicat, cet illustre ingénieur auquel une récompeuM^natioiiaU a été décernée eH 1843. ^igitized by ^DOgre

• IXSTRhJTIOM i»UlH LE PBUPLK.

in

Il établU d*abord que, parmi les diverses manières dool Tagrégalion des corps solides peut être aitaipiée et détruite , il en est trois qui sont esfentiellemen^distioctes, et dont toutes les autres dépendent probablement par des lois plus on moins simples; savoir : 1» le tirage qui produit l'extension ; 2* la pression qui produit Técrasement; 3® l'eflort qui tend à diviser un corps, en faisant glisser, pour ainsi dire, une de ses parties sur Tautre sans exercer ni pression ni tirage hors de la Tace de rupture, II appelle la résistance à l'extension , /on;e tirante; la résistance à l'écrasement , forée porUMte ; et/orce traturerse, la résislance à toute disjonction par le mouvement tangentiel des parties les unes sur les antres. Ces trois Torces ou résistances sont d'ailleurs ou permanente» ou inetanioMées. Par exempte, si un cube de pierre d'un centimètre de côté s*écrase en quelques minutes ou en quelques heures, on même au bout d'un laps de temps beaucoup plus long, sous une charge de 100 kilog., sans avoir été soumis i aucun antre effort , ces 100 kilog. ne sont que l'expression d'une Cbrce instantanée. Le mot inetanUini, par opposition au moi perwêanenl , désigne un temps limité plus ou moins court, tandis que ce dernier s'applique à une charge qui peut être portée indéfiniment

Il n'existe aucune relation susceptible d'être déterminée à priori, entre les forces des trois espèces dénommées ci-dessus, lorsqu'elles sont appliquées non-seulement à des substances différentes, mais encore à des variétés de la même substance. Chaque force doit donc être, pour chaque matière, rohjet d'une recherche spéciale.

Les forces permanentes des matériaux sont, pour les cas généraux des applications, les seules imporUntes à connaître. C'est à leur détermination que doivent tendre les expériences. Mais on rencontre pour cela de «rraodes difGcultés. *

Dans la pratique, il est prudent de ne soumettra les pierres et les briques qu'au dixième de leur force portante instantanée.

L'histoire des piliers du Panthéon français, par Rondelet, est un exemple du danger qu'il y aurait i s'écarter de ceUe règle. D'après cet architecte , la force portante instantanée des piliers de cet édifice , considérés comme monolithes, était de 26 755 634 kilogr. La charge permanente attribuée à chacun d'eux était de 7 019 496 kilogr. , environ les 0,27 de leur force instanUnée. Bientôt des symptdmes d'écrasement se manifesteront Les piliers n'offraient que 96 fentes ou éclats en 1780; on en comptait 650 en 1 797. La mine de l'édifice était imminente sans les ronforts additionnels construits après coup dans l'intérieur du ddme.

Quant i la recherche des forces portantes, soit permanentes , soit instantanées dans une construction d'un genre quelconque , elle sera facilitée par la connaissance de cette loi très-simple et très-générale due à II. Vicat :

• Les solides semblables d'une seule pièce ou composés » semblablement d'un même nombre de pièces, étant » semblablement chargés , résistent dans le rapport des

• carrés de leurs dimensions homologues. •

D'après tout ce qui précède , on voit que la solution pratique du problème de la solidité d'une construction , considéré uniquement sous le point de vue de la foroe portante des matériaux, se réduit i la recherche de la force portante instantanée d'un solide en petit modèle composé sur son échelle comme la construction projetée doit rétro sur la sienne. L'application de cette méthode aux grandes maçonneries régulièroment appareillées n'offrira aucune difSculté insurmontable, en observant qu'un petit modèle n'aurait pas besoin de comprendre tontes les parties de l'édifice, mais seulement celles dont la mine devra précéder la chute du système entier.

Quant i oe qui concerne tes mortiers employés dans

1m joints horisontanx , on pourra toujours se dispenser d'y avoir égard, alors même que ces oonfposés sont leiKf i \i prise.

Tableau des forte» tirantet inelankmée» par eentimktre carre de teetion,

Kdogr. KiUgr. Kil«gr

Fer forgé ou étiré en barres. . 2 500 6 000

Fer dit Ruban , très-doux. . . i 500

Fil de fer non recuit 5 000 9 00<)

Fils de fer en faisceau ou

câble 3 000

Chaînes en fer doux 2 400

Fonte de fer grise j 250 1 3âQ

Acier. , . . . . 7 500 3 600 10 000

Cuivre rouge en fils non re-

cnil. 4 000 7 000

Cuivre jaune (laiton en fils) ,

non recuit 50O 8 500

Fil de platine écroni, non recuit U 600

Fil de plomb 136

B«if.

Chêne, dans le sens des fibres. 600 80Q

Sapin 800 900

Hêtre. gcio

Orme 1 200

Table de» forée» portante» in»tantaniea par emUmkre earrt de eection.

Basaltes de Suède et d'Auvergne. 2000

Porphyre. 247O

Granit vert des Vosges. 620

Granit gris de Bretagne. 630

Granit de Normandie. 700

Granit gris des Vosges. 420

Grès très-dur, blanc on ronssâtre. 870

Marbre noir de Flandre. 790

Marbre blanc veiné, statuaire et turqn in. 310

Pierres calcaires des environs de Paris employées ] ée

dans les constructions , depuis la roche dWr • ( 250

cueil jusqu'à la lambourde de qualité infé- 1 à

rieura I 20

Pierre calcaire a tissu oolithique (globuleuse). 106 Pierre calcaire à tissu compacte (lithographique). 285 Brique dure, très-cuite. 150 Brique rouge. * 60 Brique rouge-pâle (probablement mal cuite). 40 Brique crue ou argile séchée à l'air libre. 33 Plâtre gâché à l'eau. 50 Plâtre gâché au lait de chaux. 73 Plâtre ordinaire gâché ferme. 90 id. gâché moins ferme. 42 Mortier ordinaire en chaux et sable. 35 Mortier en ciment ou tuileaux pilés. 48 Mortier en pouzzolane de Naples et de Rome. 37 Mortier en chaux hydraulique ordinaire. 74 Mortier en chaux éminemment hydraulique. 144 Le chêne français, la face pressée étant perpendiculaire aux fibres. 200 Le chêne français , la faoe pressée étant parallèle

aux fibres. 160 Le chêne anglais , la face pressée étant parallèle

aux fibres. 109 Le sapin jaune , la face pressée étant parallèle aux

fibres. 70 Léo\ L/ILANNR,

Ancien élive àt l'Keolc polft«eàaiqM, inginitur drt ponti et ckaante.

PABU. — TvrMiAniB rum nkuut wn w» vswiua*, 90.

Pin. —

DUBOCHBT, LEGHBVALIER n 0>, 60, RUE RICHELIEU.

— 35 GBMTIMES.

PHYSIQUE GÉNÉRALE

Sans ccise animé du besoin de connittre, l'homme a dios Ions les tem[M appliqué les forces de son iotelligeDce i 11 recherche des grandes lois de la nalare. Tout ce qui en elle est susceptible de tomber sous nos sens a été l'objet d'obsertations incessamment renouvelées, telle est rorigine de cette longue série de connaissances dont l'ensemble constitue la physique, considérée au point de vue le ploi général. Hais dans le sens plus restreint que lui doDoent aujourd'hui les physiciens, cette science comprend feulement l'étude des propriétés générales des corps pondérables, et l'étude des propriétés particulières des floides impondérables, chaleur, lumière et électricité.

Bien que tout le monde sache ce qu'on enlend par un corps , bien que le mot de matière réveille une idée bien oettr, on peut définir les corps on la matière par l'énoncé de leors propriétés essentielles , étendue et imphtilrahi' lia. Tout ce qui est étendu et impénétrable est matière et constitue nu corps.

In corps est nécessairement étendu , car, quelque petit qn'il soit , il occupe une certaine portion de l'espace ; on corps est nécessairement impénétrable , car dans le lien qa'il occupe on ne saurait faire pénétrer un autre corps sans d'abord le déplacer lui-même. Il ne faudrait pts prendre pour une objection contre l'impénétrabilité He la matière, les différents phénomènes de pénétration «pparente dont nous sommes témoins fort souvent II ne fiodraii pas s'en laisser imposer par la possibilité d'enfoncer DU clou dans du bois ou d'imbiber une éponge d un liquide quelconque.

Qnaod le clou semble pénétrer dans le bois , il chasse détint lui où il déplace les fibres ligneuses, et une fois enfoncé , personne n'aura l'idée de croire qu'un même point de l'espace soit i la fois occupé par le bois et par If fer ; il en est de même pour l'eau qui s'insinue dans l'éponge et pour tons les cas oà se manifeste une apparence de pénétration.

Si les seules Inmièree de la raison nous imposent la nécessité de reconnaître dans la matière les deux propnétcs dont il vient d'être question , l'observation nous oblige également d'en admettre quelques autres qui , sans «'tre nécessaires, n'en sont pas moins générales. Ce sont : l« diviiibilité, lacompressibilité, l'élasticité, la porosité, la mobilité , l'inertie et l'attraction.