Elle se compose des genres suivants

Sis03(M2) silicates avec différents sous-

genres (voir plus bas).. .Berz. 2Si03,3M0.

et 2Si03,M203.

Si202 anhydride silicique ou silice (a). SiO3.

Les silicates constiluent un grand nombre de minéraux , désignés par les anciens minéralogistes sous? le nom d e pierres. A part quelques silicates alcalins, ils sont tous insolubles dans l’eau. Plusieurs d’entre eux, et particulièrement ceux qui renferment de?

(a) Si* O ‘ représente l’équivalent de SO^SO^B'O^CO3, etc.

l’hydrogène comme hase, s’attaquent par l’acide hydrochlorique bouillant, et séparent alors l’acide silicique sous forme de gelée incolore. Les silicates insolubles dans l’acide hydrochlorique deviennent solubles quand on les fait fondre avec un carbonate alcalin (K, Na).

L’acide silicique gélatineux se convertit, par l’action de la chaleur , en anhydride silicique Si202, insoluble dans les acides , mais que les carbonates alcalins rendent solubles en le convertissant en silicate alcalin. On connaît aussi des anhydrides siliciques, où l’oxygène est remplacé par du chlore ou du fluor :

Si202 anhydride silicique.

Si2Cl* — chlorosilicique.

Si2FJ — fluosilicique.

L’anhydride fluosilicique se combine directement avec les fluorures métalliques , et produit les fluo silicates , qui représentent des silicates dans lesquels tout l’oxygène est remplacé par du fluor :

Silicates Si203(M2).

Fluosilicates Si2F'J(M2).

Quand on fait passer dans l’eau de l’anhydride

fluosilicique , il se décompose en silicate de H gélatineux , et en tluosilicate de H qui reste en dissolution :

3[Si2F;4-0(H2)]=Si203(H2)-h2Sï2F;(H2).

Ce tluosilicate de H est un acide bien caractérisé, avec lequel on peut préparer les autres fîuosilicates par double décomposition , en les faisant agir sur les oxydes ou sur les carbonates.

Les fîuosilicates rougissent le tournesol, et ont une saveur à la fois aigre et amère. Ils se convertissent , par la calcination , en fluorures métalliques , et anhydride fluosilicique :

Si2F’(M2)=Si2FJ-f-2F(M) .

Quand on y verse de l’acide sulfurique concentré, ils dégagent également de l’anhydride fluosilicique, puis, par la calcination , de l’acide hydrofluorique.

167. La formule dont nous nous sommes servi pour représenter les silicates, est applicable aux silicates artificiels (a), et à un grand nombre de minéraux. Cependant, ce type silicate n’est pas le seul; beaucoup de minéraux ont une composition diffé-

( a ) Quand on dissout de la silice dans la soude, on obtient des prismes de silicate neutre de Na renfermant: SisOs(NTa*)-|-9aq*

renie, et il existe, sans doute, plusieurs types de silicates , semblables aux métaphospbates et aux pyropliospbates. Mais on ne sait pas encore les distinguer parles réactions. Il faut donc provisoirement diviser le genre silicate en plusieurs sous-genres.

Pour rendre comparable les formules de ces silicates, ramenons-! es toutes à la même quantité de métal, soit (M4), et désignons-les suivant la quantité de silicium combinée avec cette quantité. Tous ces silicates , d’ailleurs, contiennent n fois les éléments de l’anhydride silicique, plus 2 fois ceux d’un

oxvde salin.

Voici quelques minéraux ainsi classés en sousgenres (a) .

[a] Protosilicates : Si0s(M4)=:Si0-j-20M2.

Staurolithe du Saint-Gothard Si03(Alp,Fep)4.

Manganèse silicaté noir Si03(Mn5H2).

Cérite Si03(Ce2H2).

Chlorite de Slatoust. Si03(Aip|Mg|H{) .

(a) Quand les bases sont très-variables , nous les avons séparées par une virgule, et le coefficient total se trouve alors en dehors de !a parenthèse. M veut dire calcium , magnésium , ferrosum , manganosum ; Mp aluminicum , ferricum, manganieum.

[b] Bisilicates : Si20*(Ml)=2Si0-f-20M2.

Anorthite

Phénakite «

Téphroïte »

Williamite

Gadolinite

Bucholzite; disthène; xénothite

Zircon

Grenats (52)

Prehnite

Vésuvienne ou idocrase

Olivine ou péridot

Lomonite

Humboldilithe

Mésotype

Apopbyllite

Épi do te

Gigantolite

Si204(Al/33Ca),

Si204(Be4) .

Si204(Mn4).

Si204(Zn4}.

Si204(Ce,Fe,Y)4.

Si204(Al/34).

Si204(Zr4).

Si204(M/32M2).

Si204(A16^CaMd.

Si204(M/32M2) .

Si204(Mg,Fe)4.

Si204(Al/3|Ca^Hi).

Si204(Aip|M|).

Si204(Al^NafHj).

Si204(Ca2H2).

Si204(Alj3,Ca,Fe)4.

Si204(Alj32MgH).

[c] Trisiïicates : Si303(M4)=3Si0-}-20M2.

Labrador; rhyacolite. Si305 (A1/53EL) .

Cimolite S i 3 O 5 ( A 1/3 ’2H2 ) .

Stilbite et épistilbi te Si305(Al/3fCa|H|).

[d] Quadrisilicates : Si406(M4)=4Si0-{-20M2.

Ce sous-genre correspond aux fiuosilicates ; en en dédoublant la formule on a, en effet , Si203(M2).

Wollastonite ou tafelspath Si406(Ca4).

Talc (Delesse, Marignac) Si406(Mg3H).

Leucite Si408(Al/33K).

Rhodonite ou manganèse silicaté Si406(Mn4).

Diopside - Si406(Ca2Mg2).

Pyroxène d’Arendal Si406(Ca2Fe2).

Pyroxènes ; diallage; hyperstliène. ... Si406(Ca,Fe,Mg)4.

Amphibole blanc ou trémolite Si406(Mg3Ca) .

Dioptase Si406(Cu2H2) .

Achmite Si406(Fe/33Na).

[e] Seœsilicates : Si608(M4)=r6Si0-{-2QM2.

Acide silicique cristallisé dans l’acide hy-

drocblorique Si808(H4),

Feldspath orthose («) Si608(Al|S3K).

Albite Si608(Al/33Na).

Pétalite Si608( A]*/33I.i) .

Outre les types précédents, il en existe encore

quelques autres qui sont moins fréquents.

Série de l’Étain.

168. L’étain, à l’instar du chrome et du manganèse, forme quelques combinaisons où il fonc-

(a) Voici comment la théorie dualistique exprime la composition du feldspath et de quelques autres minéraux ; on conviendra que notre notation est infiniment plus simple :

Feldspath orthose.. (K0-f-Si03)-j-(Al2Q3-}-Si03).

Mésotype (Na0+Si0h-l-(Al2034-Si03)-i-2H20.

Chlorite deSlatoust. (3MgOq-SiO3)q~(Al2OH-Si03)q~2(Mg

Grenat almandine. . (3Fe0-f-Si03)4-(Al203)-|- SiO3).

lionne comme non-métal ; les suivantes sont les

plus connues :

Sn203(M2) stannates Berz. SnG2,MO.

Sn202 anhydride stannique. ......... SnO'8.

Lorsqu’on calcine l’étain métallique , ou qu’on le traite par de l'acide nitrique , il se convertit en un corps blanc, insoluble dans cet acide, et qui coustitue V anhydride stannique , connu aussi sous le nom de modification insoluble de l’oxyde d’étain ; avec le chlore et le brome, on obtient les espèces halogènes correspondantes :

Sn202 anhydride stannique.

Sn2Cij — chlorostannique (liqueur fumante de Liba-

vius , bichlorure d’étain).

Sn2BrJ — bromostannique.

Fondu avec de la potasse caustique, ou avec du carbonate de K, l'anhydride stannique fournit le stannate de S, sel cristaliisable (a), qui donne les autres stannates par double décomposition. Ces sels, à l’exception de ceux à base de métal alcalin, sont

(a) li constitue des prismes rhomboïdaux obliques renfermant:

8n208(K2)-j-3aq,

insolubles dans l’eau ; la solution des stannates alcalins se décompose par les acides les plus faibles , meme par l’acide carbonique, en séparant de l’acide stannique ou stannate de H, sous la forme d’un précipité blanc et gélatineux , insoluble dans les acides.

L'acide stannique ne diffère de l'oxyde hydrostannique (hydrate d’oxyde d’étain)

O(HSny) ,

où l’étain joue le rôle de métal , que par les éléments de l’eau ; les caractères physiques sont les mêmes.

Sny équivalant à Snf (40) , on a :

Oxyde hydro-stannique. . 40(HSny)==Sn202~}-20H2.

Acide stannique Sn203(H2)=Sn2G2-t-0H2.

L’oxyde hydro-stannique est soluble dans les acides; l’acide stannique ne l’est guère. Si l’on abandonne l’oxyde hydro-stannique dans le vide , ou qu’on le traite par l’eau bouillante, il perd les éléments de l’eau, et se convertit en acide stannique ; de soluble qu’il était d’abord, il devient donc insoluble dans les acides. De même , l’oxyde hydro-stannique se convertit, par la calcination, en anhydride stannique.

Réciproquement , les halanhydrides stanniques peuvent se convertir en sels stanniques. Lorsqu’on ajoute de l’eau à l’anhydride chlorostannique , on a en dissolution un chlorure qui présente toutes les réactions des sels stanniques (64) ; la potasse en sépare de l’oxyde hydro-stannique , soluble dans les acides.

Comme les combinaisons où l’étain joue le rôle de non-métal, se transforment si aisément en sels stanniques, on peut évidemment, dans beaucoup de cas, employer les réactifs qui caractérisent ces sels , pour reconnaître les premières.

Suivant M.Frémy,il existerait aussi des mé tas tanna tes ayant avec les stannates des rapports de composition, semblables à ceux qui existent entre les métaphosphates et les phosphates.

169. Nous pourrions encore joindre aux séries, dont nous venons de caractériser les principaux genres , les séries du titane, du tantale , du tungstène , du molybdène , et de quelques autres éléments peu importants; mais nous dépasserions le cadre que nous nous sommes tracé pour cet ouvrage élémentaire.

Rien n’est pins aisé , d’ailleurs , que de traduire dans notre langage , et d’adapter à notre système les formules par lesquelles la chimie duaiistique représente les combinaisons appartenant à ces séries.

L’étude des combinaisons chimiques , par séries naturelles, comprenant un certain nombre de systèmes moléculaires , de types ou de genres , susceptibles de se métamorphoser les uns dans les autres d’après des lois fort simples , nous paraît infiniment préférable à l’ancienne méthode , généralement suivie dans l’enseignement de la chimie. Cette dernière méthode a le tort de ne pas faire ressortir l’objet spécial de la chimie, c’est-à-dire les métamorphoses des corps ; au lieu de les rattacher entre eux , elle les isole pour n’insister que sur leurs caractères physiques ou sur leur composition ; et si parfois elle aborde les questions relatives aux métamorphoses, ce n’est que par incident et non Comme moyen de classification. Pour nous, au contraire, les métamorphoses forment la base de la classification chimique, et en cela nous sommes donc d’accord avec le véritable but de la chimie (5).

La classification par séries a, en outre, cet avantage qu’elle permet à l’esprit d’embrasser, dans son

ensemble , tout l’édifice chimique ; il peut en voir le commencement et la fin , tandis qu’avec l’ancienne méthode, l’intelligence la plus robuste recule devant ce nombre immense de corps et de phénomènes qu’il s’agit de connaître, et que chaque jour vient encore multiplier.

Un examen comparatif des différentes séries conduit ensuite à découvrir beaucoup d’analogies dans les lois de métamorphoses. Quelle ressemblance , en effet, entre certains termes de la série du chlore et celle du brome; entre celle de l’arsenic et celle du phosphore? Mêmes formules, mêmes transformations, de sorte que la connaissance d’une seule d’entre ces séries permet de deviner un grand nombre de phénomènes et de métamorphoses propres aux autres. Les mêmes fonctions chimiques reviennent à chaque instant; il s’agit presque toujours d’acides ou de sels, d’alcaloïdes , d’amides etc. Quand on a une fois saisi les caractères distinctifs de chaque fonction , on sait les retrouver dans chaque cas particulier, sans effort de mémoire, mais à l’aide seule du raisonnement. L’étude de la chimie se simplifie ainsi beaucoup.

Nous avons dit (101) d’après quel principe nous

avons construit nos séries . Chaque série se compose d’un certain nombre de genres , susceptibles de se métamorphoser les uns dans les autres. Tous les genres d’une même série renferment un élément commun ; les autres éléments sont susceptibles d’éprouver des subsîitutions(37) . Les substitutions dépendent de la fonction chimique du genre ; elles déterminent les différentes espèces d’un même genre.

Dans les sels d’un même genre, l’espèce est donnée par le métal , ou, dans le cas de substitution des autres éléments , par l’élément non-métallique sur lequel s’effectue la substitution.

Dans les anhydrides d’un même genre , l’espèce est donnée par l’oxygène, le soufre , le brome, le chlore , etc , susceptibles de substitution. Comme à chaque genre d’anhydride correspond un genre salin, on peut se servir des caractères de ce dernier pour caractériser l’anhydride lui-même.

Les alcaloïdes donnent des espèces normales (hydrogénées ) , chlorées, bromées , etc. Les alcala mides se caractérisent par le genre de l’alcaloïde et par le genre du sel en lesquels ils se métamorphosent ; il peut y avoir évidemment un aîcalamide pour chaque espèce d’alcaloïde. Enfin , quant aux

autres fonctions chimiques, lorsqu’il s’agit de caractériser un corps , on cherche toujours à le transformer en un acide ou en un sel quelconque ; car de toutes les fonctions chimiques celle des binômes se prête le mieux aux réactions.

HTOTIOIVS BE eRISTAEEOGRAPHlE.

170. Pour mieux faire saisir les termes de cristallographie, dont nous nous sommes servi plus haut ( 33 , 34 et 35 ) , nous allons terminer par quelques considérations générales sur les rapports qui existent entre les formes cristallines des corps. Notre but sera uniquement de donner une idée nette de ce qu’on entend par système cristallin , formes primitives, formes incompatibles , etc. On trouvera dans les traités spéciaux les détails que ne comporte pas le cadre d’un livre élémentaire.

171. Lorsqu’un corps passe de l’état liquide à l’état solide, ses molécules s’attirent le plus souvent dans un sens déterminé, et produisent des polyèdres réguliers , connus sous le nom de cristaux.

La cristallisation peut s’effectuer par la dissolution ou par la fusion. Si l’on dissout un sel dans l’eau ou dans un autre véhicule, et que l’on enlève

ensuite par l’évaporation , soit artificielle , soit spontanée , une certaine quantité du solvant, le corps solide , au moment de se séparer , peut se prendre en cristaux. Il en est de même si l’on fait fondre un métal, le bismuth , par exemple , et qu’on laisse refroidir lentement : en décantant la partie encore liquide, dès que le reste s’est concrété, on obtient de beaux cristaux de métal. D’ailleurs , cette cristallisation par fusion n’est qu’un cas particulier de celle par dissolution, puisqu’on ne fait que dissoudre le solide dans son propre liquide.

Tous les polyèdres de la géométrie ne sont pas des cristaux. Ceux-ci sont assujettis à certaines lois de symétrie , qui excluent beaucoup de formes polyédriques.

Tous les cristaux sont terminés par des faces planes, réfléchissant plus ou moins la lumière. Ces faces sont ordonnées symétriquement autour de certaines lignes idéales, appelées axes, qu’on peut concevoir dans l’intérieur des cristaux.

Voici, par exemple ? un cristal qui , géométriquement , représente un prisme droit , à base carrée (fifj. 12) ; il y a, dans ce cristal, six faces disposées symétriquement autour de la ligne yy , qui passe-

rait par le centre des bases du prisme. Les deux bases sont formées par des carrés perpendiculaires à l’axe ; et les quatre faces latérales sont des rectangles parallèles au même axe.

Dans l’octaèdre régulier , forme très- fréquente en crista!lographie(figc5), il y a huit faces formées par des triangles équilatéraux, également inclinées sur l’axe qui passerait par deux angles opposés quelconques.

Les cristaux ne présentent pas toujours une aussi grande symétrie pour un seul axe ; souvent , un certain nombre de faces seulement sont ordonnées d’une manière analogue autour d’une semblable ligne, tandis que les autres faces se groupent symétriquement autour d’un second ou d’un troisième axe.

Une conséquence de cette disposition symétrique c’est que, dans la plupart des cristaux, les faces sont parallèles deux à deux.

Enfin , il est à remarquer que les angles des cristaux sont toujours saillants et jamais rentrants.

172. Lorsqu’un corps cristallise dans les mêmes circonstances, il prend toujours la même forme cristalline; si elles varient, on obtient des cristaux différents.

L’alun, par exemple, cristallise, dans l’eau pure, et dans les liquides acides , en octaèdres réguliers (fg. 5). Si on le fait cristalliser en présence d’un peu de chaux ou de potasse caustique , on l’obtient en cubes (a) ( fig . 1). L’expérience peut aisément se faire de la manière suivante : On ajoute à une solution aqueuse d’alun un peu de potasse caustique , en agitant continuellement le mélange , jusqu’à ce que le précipité commence à persister ; on filtre, et on abandonne le mélange à l’évaporation spontanée. Les premiers cristaux qui paraissent alors , sont ordinairement des octaèdres ; ceux qui se déposent par une plus forte concentration du liquide , ont encore l’aspect des octaèdres ; mais on voit distinctement chaque angle de l'octaèdre remplacé par une facette carrée c (fig. 3 et 4) ; peu à peu , ces facettes prennent plus d’étendue (fig. 2) jusqu’à ce qu’ enfin elles aient entièrement fait dis-

(a) On avait à tort considéré l’alun cubique comme différent, par la composition, de l’alun octaédrique. Mes analyses récentes en démontrent l’identité. Les eaux-mères de la cristallisation de l’alun cubique renferment une certaine quantité d’un sous-sulfate d’alumine , le même qui rend si opaque l’alun de Rome. Ce sous-sulfate se coagule par la chaleur.

paraître les faces octaédriques primitives o , pour constituer le cube.

Les cristaux d’un même corps peuvent donc se modifier , quand la température , la nature du solvant, la concentration du liquide, etc., viennent à changer. Lorsque les modifications portent sur les arêtes ou sur les angles, de manière que ces parties s’émoussent, pour ainsi dire , et sont remplacées par de nouvelles faces , ces modifications portent le nom de troncatures . C’est ainsi que l’octaèdre régulier passe peu à peu au cube par la troncature des angles; les six angles de l’octaèdre sont tronqués par autant de faces carrées , qui , en prenant une certaine extension , finissent par cacher entièrement le cristal sur lequel elles se sont formées , et par donner naissance à une figure à six faces carrées, le cube ou hexaèdre. Au reste , il ne faut pas s’imaginer que ces troncatures s’effectuent réellement sur les arêtes ou sur les angles déjà formés; les cristaux modifiés se produisent immédiatement comme tels, sans passer sous nos yeux par cette série de métamorphoses.

173. L es modifications dont nous parlons , ne sont pas arbitraires ; elles ont lieu d’après une loi de

symétrie fort simple, découverte par Haüy, et qu’on peut énoncer de la manière suivante : Lorsqu un cristal éprouve une modification sur une partie quelconque , sur une arête ou sur un angle , la même modification se reproduit sur toutes les parties semblables.

Dans l’exemple précédent, les angles de l’ octaèdre régulier se modifient tous de la même manière , car ils sont tous égaux ; ils sont tous remplacés par des carrés, dont l’extension finit par donner le cube.

Dans le cube , les finit angles sont égaux ; si l’un d’eux s’émousse par une cause quelconque , de manière à être remplacé par une facette triangulaire équilatérale o , tous les autres angles seront tronqués par une semblable facette ; et , si ces troncatures se développent assez pour faire disparaître les faces cubiques c , elles engendreront de nouveau l’octaèdre régulier.

Si un angle du cube , au lieu d’être modifié par une seule facette , l’était par trois facettes égales f/ig. 6) , la même modification se reproduirait sur tous les autres angles , et si ces facettes prenaient assez d’extension pour se rencontrer et faire disparaître les faces cubiques (fig. 7 et 8), on finirait par avoir un

trapézoèdre , solide composé de trois fois huit , ou vingt-quatre faces égales et trapézoïdales.

Le cube a aussi douze arêtes égales ; elles peuvent de leur côté éprouver des troncatures , mais il suffit que l'une d’entre elles se modifie , pour entraîner la même modification dans toutes les autres. Les fig. 9, 10 et 11 représentent ce passage du cube au dodécaèdre rhomboïdal , par la troncature des arêtes.

Voici un cristal (fig. 12), où les angles sont égaux, mais formés par deux espèces d’arêtes , par huit arêtes égales horizontales (quatre en haut et quatre en bas) , et par quatre autres arêtes égales et verticales. C’est un prisme à base carrée. La loi de symétrie exige que , si un angle se modifie dans ce prisme, tous les autres angles éprouvent la même modification. Mais les arêtes n’étant pas toutes égales, il peut y avoir deux espèces de modifications relatives à ces parties : la première , pour les arêtes horizontales, et la seconde , pour les verticales. Les arêtes horizontales peuvent donc se tronquer , sans entraîner la même modification dans les arêtes verticales , et réciproquement celles-ci peuvent se modifier, sans que la même troncature se répète sur les arêtes horizontales. Supposons (/*#.14, 15 et 16) qu’il

naisse sur une arête horizontale une face b , qui lui soit tangente , de semblables faces se produiront sur toutes les autres arêtes horizontales , et donneront successivement naissance à un prisme surmonté de deux sommets pyramidaux (fig. 15 et 16), puisa un octaèdre à base carrée , formé par huit faces triangulaires isocèles et égales (fig. 17).

A leur tour , les arêtes verticales du prisme à base carrée , peuvent se modifier. Soit bcdf(fig. 18) la base du prisme, et b , c, d , f les projections des arêtes verticales ; s’il venait à se former sur b une face parallèle à la diagonale cd , et dont gh fût la trace , la même modification se produirait aussi sur c, d et fi; on aurait donc d’abord un prisme à base octogone gh ijhlmn , puis un nouveau prisme ihgk à base carrée, inscrit dans le premier (fig. 19). Les figures 20 et 21 représentent ces solides eux-mêmes : fig. 20 , le prisme octogone ; fig. 21 , le prisme inscrit.

Dans un prisme droit à base rectangulaire (fig. 28), les huit angles sont égaux , donc même loi de modification pour tous , mais il y a trois espèces d’arêtes : quatre courtes horizontales, ad, bc , ig , fh ; quatre arêtes longues horizontales ab , de, if, gh : quatre arêtes verticales ai, bf , ch, dg. Chaque espèce

d'arêtes éprouvera ses modifications à elle. Si, par exemple, l'une des quatre arêtes verticales était rem» placée par un plau , la même modification se présenterait pour les trois autres , sans nécessiter aucune modification dans les deux espèces d’arêtes horizontales. Soit le rectangle bcdfi la base du prisme (fig. 30), b, c , d , fi les projections des arêtes verticales ; s’il vient à naître sur b un plan parallèle à la diagonale cd du rectangle , la même modification se reproduira sur c, d, fi ; les lignes gh , hi, ij , jg qui forment la trace de ces plans , produiront, en se rencontrant , un rhombe, et le cristal nouveau sera un prisme droit à base rhombe (fig. 32). Cette forme est même plus fréquente en cristallographie que le prisme droit à base rectangulaire.

Dans les solides , où les angles sont de plusieurs espèces , chacune a naturellement aussi ses lois particulières de modification.

Ainsi, dans le rhomboèdre (fig. 37) , prisme formé de six rhombes égaux , on distingue deux espèces d’angles : deux égaux, a, a' , et six autres égaux. Supposons que l’un des angles de la seconde espèce , vienne à être tronqué par une facette triangulaire fi , placée tangentiellement , cette modification se

répétera seulement sur les cinq autres angles de la même espèce (fig. 38) ; en prenant plus de développement, ces nouvelles faces donneront un cristal à douze faces triangulaires , formant deux pyramides hexaèdres opposées base à base (fig. 39) , et enfin , quand , par une extension encore plus grande des faces modifiantes, les faces du rhomboèdre primitif ont disparu, on a un nouveau rhomboèdre (fig. 40), plus aigu que le premier. Ce second rhomboèdre peut , à son tour , se tronquer sur les six angles égaux , et passer peu à peu à un troisième rhomboèdre encore plus aigu , et ainsi de suite.

Le rhomboèdre présente aussi deux espèces d’arêtes. C’est qu’en cristallographie l'égalité des arêtes ne dépend pas seulement de leur longueur , mais aussi de l’angle que font entre eux les plans dont elles sont l’intersection ; pour que les arêtes soient égales , il faut qu’elles soient également longues et formées par des faces également inclinées. Dans le rhomboèdre, il y a donc six arêtes égales , partant trois par trois des deux angles égaux a et a , et six autres arêtes égales , allant en zigzag autour du solide. Chaque espèce d’arêtes se modifie de son côté.

Dans la double pyramide hexaèdre (fig. 39), engen-

drée parle rhomboèdre, les sis arêtes horizontales , formant la base, sont égales; elles forment entre elles un hexagone régulier. Si une de ces arêtes vient à être tronquée , les cinq autres éprouveront la même modification (fig, 41), et donneront un prisme régulier à six faces ( fig . 42) , surmonté d’un pointement à six faces ; le cristal de roche présente habituellement cette forme. Les deux angles sommets de ce cristal étant égaux , peuvent à leur tour se tronquer (fig, 43) , et donner enfin naissance à un prisme hexagone régulier (fig. 44).

174. On voit par ce qui précède , que les cristaux d’un même corps , en se modifiant, quand les circonstances viennent à varier, conservent néanmoins une disposition symétrique dans les nouvelles faces, par rapport aux mêmes axes , autour desquels les faces de la première forme s’étaient symétriquement groupées.

Si, dans l’octaèdre régulier (fig, 5), toutes les faces sont placées symétriquement autour de l’axe passant par deux angles opposés quelconques , dans toutes les formes dérivées de cet octaèdre on trouvera une semblable disposition symétrique des faces autour du même axe : dans le cube , par exemple, cet axe passera par le centre de deux carrés opposés

quelconques ; dans le dodécaèdre rhomboïdal , il passera par deux sommets opposés quelconques des six angles tétraèdres; dans le trapézoèdre, il passera aussi par deux sommets opposés quelconques des six angles à quatre faces.

Dans le prisme droit à base carrée (fig. 12), les deux faces carrées formant la base, sont perpendiculaires à l’axe vertical; les faces latérales lui sont parallèles. Dans le prisme à base octogone qui en dérive , les faces latérales sont encore parallèles au même axe; les deux bases octogones lui sont perpendiculaires. Dans l’octaèdre à base carrée, toutes les faces triangulaires sont également inclinées sur cet axe.

Si l’on prend pour axe dans le rhomboèdre , la ligne aa ( fl, g . 37) joignant les deux angles égaux de la première espèce , on remarque une symétrie parfaite dans la disposition des faces ; or , cette symétrie se conserve pour le même axe dans les formes dérivant du rhomboèdre par la modification des angles ou des arêtes En effet , dans la double pyramide hexaèdre, cet axe passe par les deux sommets; dans le rhomboèdre dérivé, il passe encore par les deux angles égaux de la première espèce ; dans le

prisme hexagone-régulier, il passe par le centre de la base , etc.

Un cristal, en se modifiant, quand les circonstances viennent à changer , donnera toujours des formes qui ont entre elles des relations très-précises et fort simples. Une substance cristallisant en cubes ne donnera pas des rhomboèdres , ou des prismes droits à base rhombe , ou des prismes à base carrée , ou toute autre forme dans laquelle les faces ne seraient pas symétriquement ordonnées par rapport aux mêmes axes que dans le cube.

Cette loi de symétrie est d’ailleurs une conséquence naturelle des attractions intermoléculaires. On conçoit que les modifications étant le résultat de l’action de certaines forces qui déterminent les molécules à cristalliser, ces forces agissent d’une manière identique sur les parties semblables. Les résultantes de ces forces attractives dont les molécules sont douées , se confondent évidemment avec les axes ou lignes qui les traversent symétriquement.

175. Les nombreuses formes qu’un corps affecte peuvent , comme on le voit, se ramener toutes à une seule forme primitive , dont les arêtes et les angles se

modifient, suivant les circonstances, d’après la loi de symétrie. Le carbonate calcique, par exemple , se rencontre dans la nature, sous les formes les plus variées , dont le nombre s’élève jusqu’à huit cents; mais toutes ces formes peuvent être dérivées d’une seule forme-type , qui est le rhomboèdre. Ces huit cents formes sont autant de formes secondaires , dérivées du rhomboèdre.

L’expression forme primitive n’a, d’ailleurs, rien d’absolu : on pourrait aussi bien choisir pour forme primitive des huit cents formes du carbonate de Ca le prisme hexagone régulier , ou toute autre forme renfermant le même système d’axes.

Le cube peut être considéré comme la forme primitive de l’octaèdre, du dodécaèdre rhomboïdal, du trapézoèdre ; mais rien n’empêche de choisir, à son tour , l’octaèdre régulier comme forme primitive du cube, du dodécaèdre rhomboïdal , du trapézoèdre , etc.

Cependant , comme il importe de saisir avec facilité , les relations qui rattachent les formes secondaires à une forme primitive, il est bon de choisir celle-ci parmi les types les plus simples ; nous la prendrons parmi les formes parallélipipédiques ou

formes à quatre faces. De même, au lieu de n’y considérer qu’un seul axe , nous y supposerons trois axes , se croisant en un point et se dirigeant d’après les trois dimensions du solide.

176. En cherchant les différentes dispositions que des plans , assujettis aux lois de symétrie , peuvent prendre autour de ces trois axes , on parvient à établir un petit nombre de types cristallins , d’où dérivent tous les cristaux possibles.

Les axes peuvent être rectangulaires ou obliques, ils peuvent être égaux ou inégaux en longueur. De là , six systèmes d’axes correspondant à six types cristallins.

Voici ces types dans l’ordre de leur simplicité ou de leur plus grande symétrie , le premier type étant le plus symétrique.

1. Type cristallin , représenté parle cube . Les trois axes#*#',

yy , zz' sont rectangulaires et égaux (fig. 1 ).

2. Type cristallin , représenté parle prisme droit à base carrée

[fig. 13 ). Les trois axes xx' , yy\ zz' sont rectangulaires, mais il n’y a que 2 axes égaux , le troisième yÿ est inégal.

3. Type cristallin , représenté par le prisme droit à base rec-

tangulaire (fig. 29). Les trois axes xx , yy', zz' sont encore rectangulaires , mais tous inégaux.