BAKS J.ES MILIEUX A UN AXE
cas particulier où Inonde plane est i)araUèle à Taite optique^ le calcul e^ fort simple, et les expériences ont pu le vérifier.
Supposons l'aie des z d'un système de coordonnées rectangulaires, partir lèle à Taxe optique ; à cause de la nature des milieux qui nous occupent^ pour chaque plan parallèle à Taxe des z les mêmes propriétés devront se prér senter, et dès lors pour pluB de simplicité prenons un pareil plàd p0UP plan des yz; alors AE = Ao; et les eoeffidents P, Q, R de Tellyp^de de pol^r risation se changent en :
ceux-ci consistent en termes de la forme a (àx)^ (ày)^ (azy dans lesquels chaque fois au moins un des exposants a, /3, 7 est un nombre impair. Ils se détruisent par conséquent tous (voyez pag. 189), et Téquation de Tellipsolde de polarisation devient :
l>es axes de cette surface se confondent comme on pouvait s'y attendre av€c les axes coordonnés. Pour les carrés des demi-axes coïncidant avec l'axe
des z et des y nous trouvons -rr et -rr-. D'après cela les vitesses et e des
vibrations respectivement parallèles à l'axe des y, c'est-à-dire, perpendiculaires à Taxe optique, et parallèles à l'axe optique, c'est-à-dire, à Taxe des sr, sont données par les équations suivantes :
ou
Sin. — Aa*'
Elles s'accordent tout à fait, quant à la forme, avec celle que nous avons
SSO lois BE LA PISPBRSIOIf
obtenue, fage 174^ pour la vitesse de la lumière dans les milieux isotropes^ et dès lors la loi de la dispersion pour les ondes onfinaires et pour les ondes eitraordinaires parallèles à Taie optique est la même que dans les milieux isotropes; toutefois les constantes qui entrent dans son expression sont différentes pour les deux ondes à cause des propriétés différentes de Faxe des y et de celui des z. La loi de la dispersion dans un miHeu à un axe s'exprime donc aussi, suivant M. Cauchy, par les formules :
ta
+ «2 — r* « = ?• + Pi ~r>
et suivant fiaden-Powell, par ;
ta
Sin.
Sin.
Les mesures de Rudberg (page U^) nous fournissent des données suffisantes pour vériQer ces formules. Pour employer, par exemple, celle de M. Cauchy, nous formerons la série desdifférences «h — a^, etc., ch — «^ etc. Elles devront être entre elles comme les nombres 77, etc. (page 177) : la table ci-dessous montre qu'en effet cela a lieu avec un accord satisfaisant. Des deux lignes horizontales de chaque tableau, la première contient les différences fAh — y^y etc., multipliées par 100,000 : si Ton multiplie les nombres de la première série par 77 et qu'on divise chaque fois le produit par le 1*' terme de la série, en ne prenant que la partie entière du quotient, on obtient les termes de la seconde ligne. Ces termes sont approximativement entre eux comme f^h — f*g^ etc., et ne diffèrent que très-peu des termes de la série que nous mettons en tète pour comparer et qui de leur côté sont sen-
- — ; — , etc. La différence ne porte que
Ah' Ag«' *^
siblement entre eux comme
sur quelques unités et n'atteint jamais les dizaines.
Ah '' Ag ''
Ag^ Ar'^
Af» Aè^
Ae' Ad'
Ad' Ac*
Ac' Ah»
