Influence de la proximité des corps par rapport aux

6o2 HfiGANiQUB INDUSTEIBLLB.

surfaces qui limitent r étendue du fluide. — La masse des lilets qui avoisinent latéralement les corps mobiles dans un Quide en repos, coulant (379) comme dans une espèce de canal dont la seciion transversale offre un rapport déterminé avec celle de ce corps ou de retendue de sa projection sur un plan per^ pendiculaire à la direction du mouvement, on conçoit et l'expérience démontre que, quand le milieu est limité, par exemple, par des parois solides, planes, parallèles à cette direction, elles doivent exercer une influence nécessaire sur l'intensité de la résistance, dans le cas où leur distance au corps est moindre que l'épaisseur du courant latéral formé par les filets, épaisseur qui, d'après les considérations du n"* 378 et les indications de l'expérience (*), doit peu surpasser la moitié de la largeur correspondante du corps. L'influence du rétrécissement de ce passage est évidemment de refouler le fluide en avant du corps, vers chacune des parois, et d'y augmenter la pression et la vitesse des filets; or cela ne peut avoir lieu sans une augmentation correspondante de la résistance, et sans que le corps éprouve une tendance à dévier latéralement, ou à s'écarter de ces mêmes parois (**).

Toutefois, nous verrons, dans le Chapitre ci-après relatif aux résultats de l'expérience, que, pour les corps flottant à la face de l'eau, l'influence des parois latérales se fait sentir à une distance beaucoup plus grande, attendu que le fluide ne pouvant s'échapper librement à la surface supérieure du corps et contre sa proue, est contraint de déverser latéralement, et d'augmenter ainsi la masse de la divergence des filets qui s'y meuvent.

Des circonstances analogues ont lieu pour un corps entièrement plongé dans l'eau, et mû parallèlement à sa surface de

(*) Principes d'Hydraulique de Dubuat, t. lï, 3« Partie, art. 58'i et 583. Ce fait se trouve aussi vérifié par les expériences réceates et directes de M. le colonel Du chemin.

( ** ) Cet effet a été particulièrement sifjnalé pour les projectiles, par M. le chef d'escadron d'Artillerie Piobert, dans un Mémoire, présenté en i836, à l'Académie royale des Sciences, sur les mouvements rapides dans les milieux /emités par des obstacles résistants. Il résulterait des faits cités par l'Auteur, que l'inQuence des obstacles se ferait sentir, pour l'air, k des distances de beaucoup supérieures à la moitié du diamètre des projectiles.

DES RÉSISTANCES. 6o3

niveau, qu»nd il vient à se rapprocher de plus en plus de cette surface; mais ici Taccroissement de la résistance paraît peu sensible; et, si Ton devait adopter les résultats des expériences de Bossut à ce sujet, résultats qui laissent beaucoup de doute, on devrait l'attribuer à ce que Teau s'élève elle-même ou gonfle de plus en plus en avant du corps, et qu'elle s'abaisse -ou se déprime de plus en plus en arrière, de sorte qu'elle pèserait aussi sur le corps, ou le presserait en vertu de son poids, un peu plus en amoni qu'en aval.

393. Modification particulière subie par la loi de la résistance, dans le cas des corps flottant à la surface d'un liquide. — Dans ce cas, comme dans le précédent, il se forme également à la surface antérieure du corps un gonflement ou remou produit par Taffluence des filets qui ne peuvent s'échapper vers le haut, et, à la partie postérieure, un abaissement de niveau, une dépression due à la difficulté que ces filets éprouvent pareillement à remplir le vide en arrière : cette dépression et ce remou, nommés généralement dénivellation, donnent naissance à un courant latéral, de l'avant à l'arrière, beaucoup plus rapide que dans le cas des corps entièrement plongés (392), qui se fait principalement sentir à la surface supérieure du liquide, et dont l'intensité, par les motifs déjà exposés (ibid.), croît essentiellement avec la largeur transversale même du corps, plutôt qu'aveo sa profondeur d'immersion.

D'après le résultat des expériences entreprises, en commun, par Bossut, d'Alembert et Condorcet (*}, sur la résistance des corps flottants, l'effet de ces dénivellations serait de faire croître la résistance un peu plus rapidement que ne l'indique le produit p A V% A représentant ici la projection, sur un plan perpendiculaire à la direction du mouvement, de la partie du corps qui est plongée au-dessous du niveau du liquide, dans le cas du repos. L'accroissement de résistance proviendrait principalement de celui que subit la dénivellation ou la différence entre les niveaux en aval et en amont, et par suite duquel la valeur de A devrait être augmentée d'une quantité elle-même proportionnelle au carré de la vitesse. Pour les vitesses mé-

(*) Hjdrodjrnamique de Bossut, t. H, chap. i5, art. 891.

6o4 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

diocres sous lesquelles Bossut a opéré, raugmentation de sistance a été peu sensible, et il est d'autant plus permis d'en négliger la considération dans les cas ordinaires, qu'elle pouvait fort bien provenir du mode d'expérimentation mis en usage.

Quant aux vitesses qui surpassent sensiblement i à 2 mètres, par seconde, les expériences récemment entreprises ea Angleterre, par MM. Macneill (*) et J. Russell (**), sur des bateaux longs dont la forme est représentée en élévation oblique, PL III, Jig, 57, et en plan,^g'. 58, ces expériences semblent établir, malgré les nombreuses anomalies qu'elles présentent, que la loi de la résistance, d'abord plus rapide que celle da carré de la vitesse, devient ensuite plus lente quand cette vitesse dépasse une certaine limite (3 à 4 mètres), susceptible d'ailleurs de varier avec les circonstances. Suivant M. Russell, cette loi éprouverait même, vers la limite dont il s'agil, un changement brusque, par suite duquel la courbe qui a pour abscisses horizontales les vitesses, et pour ordonnées les efforts ou résistances, au lieu de conserver la forme parabolique ABC {Pl.III, Jlg. 59), qui convient à l'expression ordinaire pAVS dans laquelle on supposerait A constant, prendrait celle qui est indiquée en AB'CD' (même figure]. Ces déviations remarquables sont d'ailleurs attribuées à différentes circonstances sur lesquelles nous croyons devoir insister dès à présent et avant d'exposer les résultats particuliers de l'expérience, parce qu'elles se rattachent au point de vue général de la résistance des fluides.

39&>. Causes prétendues de la diminution relative de la résistance des bateaux rapides, — On' a généralement attribué cette diminution dont, comme on le verra au Chapitre suivant, on s'est fort exagéré l'importance, à trois causes principales : i"" l'inclinaison sous laquelle s'effectue ordinairement la trac-

ée) Sur la résistance de Veau à la marche des bateaux , i833, par J. Macneill (jé finales des Ponts et Chaussées, deuxième semestre, i83/|, extrait par M. Minard).

(*•) Recherches expérimentales sur les lois de certains phénomènes hjdrod)" namiqueSf etc., par John RusseU {Annales des Ponts et Chaussées, premier se> mestre, i838; traduit par MM. Emmery et Mary).

DES RÉSISTANCES. 6o5

lion des bateaux ^rapides nommés bateaux-poste, et qui tendrait à soulever, à dégager la proue, en diminuant ainsi l'étenilue de la surface de celle proue, direciement en prise avec le liquide; 2? l'action normale même que le liquide exerce de bas en haul, sur la surface inclinée de celte proue, et dont l'efTet est également de soulever Tavant du baleau, en le forçanl à prendre une inclinaison qui croît avec la vitesse, et sous la* quelle il serait sollicité, de plus en plus, à sorlir de Teau, et à échapper à l'influence de son aciion directe, toujours proportionnelle à la section transversale maximum A, de la partie réellement plongée; 3*> enfin la position que le bateau tend à prendre {Pl.III,/ig. 60, 61 et 62), sous certaines viiesses, par rapport à une vague ou onde principale que son mouvement excite à la surface du liquide, qui occupe toute la largeur du canal, et dont, suivant M. Russell, la vitesse, indépendante de celle du bateau ainsi que de cette largeur, serait, très-approximativement, la vitesse due (119) à la moitié de la profondeur du liquide, mesurée du sommet de l'onde.

On conçoit, en effet, que dans ces dernières suppositions, et selon que le bateau marchera un peu moins vite, un peu plus vite, ou avec la vitesse même de Tonde, il tendra à se placer (P/. III, Jig. 61) sur la rampe ascendante qu'elle forme à la surface du canal, ou sur sa rampe descendante {PI, III, fig, 62), ou sur son sommet mème(P/. III, Jig. 60), auquel, d'ailleurs, correspond une véritable position d*instabilité.

Dans le premier cas, celui des petites vitesses, le bateau aura une tendance à s'immerger dans l'onde, et il offrira d'autant plus de résistance à toute accélération de mouvement, que la force motrice sera obligée d'en soutenir ou soulever le poids entier le long de la rampe. Dans le second, celui où leba'teau marche en avant de l'onde, il tendra naturellement à descendre le long de la rampe contraire, en vertu de son propre poids; mais bientôt il excitera ep avant de lui, une nouvelle onde qui lui présentera de nouveaux obstacles à vaincre, tandis que l'ancienne onde disparaîtra, et ainsi de suite. Enfin, dans le troisième cas, celui où le bateau se trouve établi sur le sommet de l'onde et se meut avec sa vitesse propre, il s'en trouvera dégagé en avant comme en arrière, ce qui doit produire une très-grande diminution de résistance relative ; mais, comme

6o6 MfiCÂNTQDB INDDSTRIBLLB.

cette position se rapporte à un véritable état d'instabilité du corps, cela expliqtie, suivant M. Russell, toutes les anomalies et bizarreries offertes par le résultat particulier de ses expériences, notamment les changements brusques qui s*observent lors des vitesses de 3 à 4 mètres par seconde.

395. Examen critique de ces causes. — A l'égard de la première des opinions ci-dessus, relative à l'influence de l'angle du tirage, l'expérience ne permet pas de l'admettre; car l'inclinaison des traits, de bas en haut, loin de favoriser la marche du bateau, lui est, au contraire, nuisible dans les cas de proues raccordées, en dessous, par un plan incliné, et c'est à tel point que, pour diminuer l'inconvénient attaché au soulèvement dû à cette inclinaison, les bateliers ont soin, généralement, de placer le point d'attache du cordage à l'extrémité supérieure d'un mât plus élevé que les rives, d'où s'effectue le halage ; disposition dont rinfluence pour contre-balancer l'action oblique sous la proue, est suffisamment sentie aussi bien que les inconvénients inhérents au soulèvement même de la proue/ lequel est toujours accompagné d'un enfoncement équivalent de la partie postérieure, et d'où résulte, non* pas une diminution, mais un accroissement de l'aire A, de la plus grande section verticale de la partie réellement plongée.

Dans les bateaux rapides où la proue est terminée (PI. ///, /ig. 5'] et 58) par une arête aiguë presque verticale, raccordée aux flancs par des courbes à inflexion très-adoucies, l'action oblique dont il vient d'être parlé, quoique moins sensible, n'en exerce pas moins une certaine influence que, dans l'état actuel de la navigation rapide suivie canal de l'Ourcq, on a soin de combattre au moyen d'un petit mât, élevé de o",9 à i mètre au-dessus des plats bords et servant à maintenir le trait de halage à peu près horizontal, ce qui soulage beaucoup les chevaux tout en diminuant la hauteur du remou antérieur. Bien mieux, il résulte des renseignements qui nous ont été communiqués par M. Morin, qu'un nouveau bateau, de même forme que les anciens, mais dans lequel la répartition des poids porte le centre de gravité un peu plus vers l'avant, de manière ^ à l'abaisser, est plus facile à maintenir, à conduire, et n'exige pas des vitesses aussi grandes, surtout à la descente. Mainte-

DBS RÉSISTANCES. 607

nant, doit-on admettre, avec M. Russeil et quelques autres personnes» le soulèvement général, Vémersion de ce genre de bateau à de grandes vitesses, et doit-on attribuer à cette circonstance la diminution correspondante de la résistance? On le pensera d'autant moins que cette prétendue émersion n'a été observée que par des méthodes expérimentales indirectes et peu précises (*); qu'elle n'a pu être constatée d'une manière absolue dans les récentes expériences de M. Morin, où souvent le soulèvement, l'émersion et la vitesse semblaient marcher en sens contraire; qu'enQn une pareille cause àe diminution de la résistance devrait se faire sentir aussi bien pour les petites que pour les grandes vitesses; ce qui est en contradiction formelle avec les données les plus certaines de l'expérience (392).

Tout ce qu'il est permis d'inférer de l'ensemble des faits déjà connus, c'est que l'angle sous lequel s'exerce la traction des bateaux, la hauteur et la position du point d'attache du câble, la forme, mais surtout l'inclinaison de la surface inférieure de la proue, enfîn le mode même du halage, peuvent exercer une influence plus ou moins appréciable, sur leur marche et leur résistance, influence nécessairement variable avec l'intensité de la vitesse ou de l'effort moteur, et qui, réunie à rinstabilité naturelle aux corps flottants, à l'énorme influence que peut ici exercer l'inertie de leur masse et de celle du fluide entraîné quand le mouvement change ( 380 ), doit aussi apporter les plus grands obstacles à la rectitude des résultats, surtout dans le cas des bateaux ordinaires à fond plat, terminés par une proue à plan incliné par-dessous.

C'est d'ailleurs, comme l'ont très-bien remarqué MM. Duchemin, Piobert, Morin etDidion, dans leurs Mémoires à l'Institut, à cette même cause qu*il faut attribuer, en majeure partie, les incertitudes offertes par le résultat des expériences de Bossut, sur des bateaux de cett^ forme, et de celles qui ont été

(*) M. Russeil s'est servi de tubes manométriques analojrues à ceux dont il a déjà été parlé vers la fin du n^ 378, mais qui, au lieu d'être recourbés horizontalement, n'offraient qu'une seule branche verticale implantée sur le fond du bateau ; or les expériences de M. Morin prouvent que l'abaissement de l'eau dans les tubes n'a qu'une relation indirecte et fort compliquée avec la vitesse et l'immersion effectives en chaque point.

6o8 MÉCANIQUB INDUSTRIELLE.

exécutées déjà anciennement, en Angleterre/sousIadirecUon du colonel Beaufoy, sûr la résistance de différents corps maintenus à une certaine hauteur au-dessous du niveau de Teau, par le moyen de tiges verticales fixées à un bateau flottant, k proue Inclinée par-dessous {*).

La formation, à certaines vitesses, de l'onde principale oo solitaire, comme Tappelle M. Russell, et son influence sur le phénomène de la résistiince des corps flottants, notamment l'avantage qu'elle offre d'augmenter la section d'eau et de faciliter la navigation dans des canaux peu profonds et étroits(392), ne peuvent être l'objet d'aucun doute; un grand nombre d'observateurs en ont constaté l'existence sur les bateaux rapides en Angleterre et en France; mais nous ne pensons pas qu'il y ait lieu d'admettre toutes les propositions et les conséquences que cet ingénieur s'est cru autorisé à établir dans son întéres* sant Mémoire, et l'on nous permettra d'émettre, dans le numéro suivant, les idées qui nous ont été suggérées par la vue des phénomènes, et par le résultat d'observations que nous avons eu occasion de faire, en 1828 et 1829, sur la production des rides ou ondes permanentes, à la surface des liquides en repos ou en mouvement (**).

396. Des rides on ondes excitées à la surface libre des liquides, par les corps qui jr sont en partie plongés. — Lorsqu'on approche de la surface supérieure d'un courant d'eau réglé, uniforme, ou qu'on promène, avec une vitesse constante, à la surface d'un liquide en repos, l'extrémité inférieure d'une tige déliée, maintenue dans une position verticale, il se forme aussitôt, à celte surface, une série de rides saillantes ou d'ondulations permanentes, dont la forme et la disposition, par rapport à la position A, de la tige et à la direction BA, du mouvement, sont représentées dans \esjlg.63 et 65, PL /II, en projection horizontale, et dans la^^. 64, en .profil suivant une direction parallèle à celle de ce mouvement. Les apparences du phénomène restent les mêmes quand c'est la lige qui se meut

(*) Kauticaî and hydrauUc experiments, t. I*', în-4® de 688 pages, public à Londres en i83'|, par les soins et aux frais de M. Henri Beaufoy, fils de l'Auteur.

(*♦) Annales de Chimie et de Phjsique, a« série, t. XLVI, p. 5 (i83q).

DBS RÉSISTANCES. 609

OU la masse liquide, dont les dimensions absolues paraissent d'ailleurs exercer peu dMnfluence. La fg, 65 est spécialement relative au cas d'une vitesse de o^jSo environ par seconde, et la Jign 64 à celle de 2 à 3 mètres. Lorsque le mouvement devient de plus en plus rapide, les rides se multiplient et se resserrent sans cesse jusqu'au point de se superposer ep une seule, dirigée dans le sens du mouvement, ce qui nous a semblé avoir lieu pour des vitesses indépendantes des dimensions de la masse liquide, et que, dans nos premières expériences, nous avions estimées de 5 à 6 mètres environ par seconde; chiffre qui nous paraît trop élevé, et qu'il serait plus exact, sans doute, de réduire à celui de 4 à 5 mètres, tout au plus.

Le nombre, l'espacement des rides, leur forme et leur orientation par rapport à la direction du mouvement, étant ainsi susceptibles de varier avec l'intensité et la direction mêmes de la vitesse, peuvent servir à étudier, à prioriy le ré* gime d'un courant, en chacun des points de sa surface, sans y apporter un trouble sensible. Quoiqu'elles naissent ou disparaissent, pour ainsi dire instantanément, quand la tige atteint ou quitte la surface supérieure du liquide, les rides ne s'en maintiennent pas moins sous une forme immuable tant que l'état du mouvement ne change pas, et pourvu seulement qu'une portion quelconque de la tige demeure en contact avec la surface dont il s'agit; car elles disparaissent également dès qu'elle se trouve entièrement plongée dans le liquide : c'est donc un phénomène excité à la couche de séparation de l'eau et de l'air. Du reste, plusieurs systèmes différents de ces rides peuvent se croiser et s'entrecouper sans se nuire réciproque ment, précisément comme les ondes mobiles et circulaires provoquées à la surface d'un bassin en repos, par un ébranlement quelconque (*). Seulement ici les rides ne se réfléchissent point à leurs intersections avec les parois du bassin ou

(*) On sait qu'indépendamment de ces ondes à mouvement lent et uniforme, il s en produit d'&utres aux premiers instants de Tébranlement, qui cheminent avec une vitesse uniformément accélérée (108 et 109) : celles-ci nous paraissent appartenir à la classe des rides que nous avons observée», et c'est probablement à leur présence qu'est due l'agitation des e:iux, mentionnée dans le Mémoire de M. Russell, comme servant de sijne précurseur à l'arrivée des bateaux, etc.

6lO MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

canal qui renferme le liquide; elles s'y trouvent interrompues brusquement, et y donnent lieu à une série de proéminences et de creux, qui semblent se mouvoir avec la vitesse propre de la tige, ou qui sont immobiles en même temps qu'elle.

Ces phénomènes se reproduisent également pour les corps d'unq grande dimension, tels que les bateaux mus à la surface de l'eau, sauf que les rides sont plus saillantes, plus larges et manifestent leur présence par une agitation, un clapotage, souvent nuisibles, sur les rives, et dont les effets sont irèsbien représentés par la^^. 66, PL II/, que nous empruntons au Mémoire cité de M. Russeil. On voit ici les ondes se recourber, s'indéchir à peu près perpendiculairement à la direction des bords du canal; mais cela paraît tenir uniquement à la faible vitesse et à la faible profondeur du courant le long de ces bords; car on peut aisément vérilier le fait par soi-même, en promenant, verticalement et uniformément, un fétu de paille long et flexible, à la surface d'une flaque d'eau large, assez profonde et dont le lit présente une pente fortement adoucie vers les rives.

397. Examen particulier du phénomène de l'onde solitaire qui accompagne la marche des bateaux rapides. — L'expérience démontre que, pour les bateaux, de même que pour les tiges déliées, les longues branches des premières rides venant à se resserrer de. plus en plus, suivant leur axe de symétrie, à mesure que la vitesse augmente, finissent par se confondre d'une manière sensible, et cessent de rencontrer les rives et d'y produire le clapotage dont ila été parlé ; mais bientôt aussi, comme l'a observé M. Russeil, à la multitude de ces rides ou ondes secondaires, succède l'onde calme, allongée et solitaire (394'), dont jusqu'alors elles masquaient, dissimulaient la forme, et qui, tout en accompagnant le bateau, tend, ainsi qu'on l'a vu, à en modifier considérablement l'allure et la résistance. Les observations que nous avons eu l'occasion de faire en i838, sur la marche d'un bateau-poste, soumis à l'expérience par M. Morin, dans Tune des branches du canal de Saint-Denis, nous ont, de plus, démontré que la vitesse sous laquelle les ondes clapoieuses disparaissaient, était précisé-^ ment celle pour laquelle il en arrivait ainsi à l'égard des petites

DES BÉSISTAKCBS. 6ll

rides excitées, par la présence d'une lige déliée, à la surface supérieure du liquide, non loin du bateau.

Quand on vient à suspendre ou à ralentir brusquement la marche du bateau, Tonde solitaire continue à se mouvoir avec une vltes^ qui, d'après les observations de M.Russell, serait, à très-peu près, celle que nous avons mentionnée plus haut ( 3%), et dont la loi, en raison de la profondeur, s'écarte peu de celle quia été assignée, depuis longtemps, par les géomètres, aux ondes ordinaires. Mais, outre que ce fait est en désaccord avec le résultat des expériences en petit, déjà mentionnées (396), et dans lesquelles on a vu les rides ou ondes prendre la vitesse propre de la tige qui leur donne naissance à chaque instant, quelles que soient d'ailleurs, et la profondeur et les dimensions transversales de la masse liquide, il se trouve encore en opposition formelle avec les résultats de nombreuses et récentes expériences faites, en grand, par M. Morin, tant à Metz qu'à Paris, sur le mouvement des bateaux rapides de différentes formes. Ces résultats, consignés dans l'un des Mémoires adressés à l'Académie des Sciences, pour le concours au prix de Mathématiques, semblent établir, de la manière la plus positive, que la vitesse de la grande onde, même après l'instant où la marche du bateau a été suspendue, est précisément celle que ce dernier possédait primitivement, et qui a donné lieu à la formation de cette onde. Seulement la vitesse du bateau influerait sur la position qu'il prend par rapport au sommet de Tonde, en telle *sorte qu'il se trouverait, relativement, en arrière pour les faibles vitesses, en avant pour les grandes, el sur son sommet quand le temps nécessaire à la formation corn plète de l'onde, sous chaque vitesse, devient égal à la moitié de celui que le bateau met à parcourir sa longueur totale.

On peut bien accorder qu'à l'inverse de ce qui a lieu pour les simples rides, dont le mouvement est essentiellement lié à celui du bateau et en subit à peu près toutes les variations. Tonde solitaire tende, en raison de l'inertie et de la grandeur de sa masse, à persévérer d'autant plus dans sa forme et son régime actuels, que la vitesse du bateau est plus approchante de celle qui correspond à la moitié de la profondeur du liquide dans le canal; mais il est, je le répète, impossible d'admettre avec M. Russell, qu'elle ne se forme et ne se maintienne que

6l2 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

SOUS celle viiesse; el, jusqu'à ce que de nouvelles expériences aienl prononcé d'une manière plus décisive encore, il ne -sera pas permis d*adopier, sans une prudenie réserve, toutes les conséquences que cei habile ingénic^ur s'eslcru autorisé à tirer de sa loi expérimeniale> dans la Section IX de soaMénioire, pour rétablissement de la navigation sur bateaux rapides.

398. Observations diverses sur les phénomènes qui accompagnent le mouvement des bateaux isolés ou marchant en convoi. •— Dans ce qui précède, nous n'avons point insisté sur les mouvements singuliers qui se produisent à l'arrière des* bateaux rapides, par suite de la rencontre, en sens contraire, des courants latéraux avec celui du sillage ; ni sur la dépression extraordinaire observée lors des grandes vitesses, et par suite de laquelle le lit du canal a souvent été mi3 à découvert; ni sur les vagues aiguës et écumantes qui accompagnent alors la marche du bateau, en menaçant de l'engloutir aussitôt qu'il s'arrête, etc.; tous ces phénomènes, bien qu'intéressants en eux-mêmes et étroitement liés à celui de la résistance du fluide, n'en sont néanmoins que les effets, la conséquence nécessaires, et l'on en prendra une connaissance sufGsante en consultant les^^. 60, 61 et 66, PL II I^ empruntées au Mémoire de M. J. Russell.

Seulement, à l'égard du mouvement de transport des rides et des diverses ondes, nous croyons devoir faire remarquer, en faveur de quelques-uns de nos lecteurs, que ce transport n'est qu'apparent, une pure illusion, analogue à celle qui est produite par les ondulations d'une longue chaîne ou corde trèsflexible, ébranlée vivement et transversalement à l'une de ses extrémités, ou à celle que présente la surface d'un champ de blé dont les épis sont périodiquement agités, balancés par le vent; c'est-à-dire qu'il réside ici, essentiellement, dans une oscillation simple, accomplie par les molécules de la surface de l'eau, suivant des directions sensiblement verticales, et qui, pour la grande onde des bateaux rapides, ne se produit qu'une seule fois, dans chaque section transversale du canal, et disparaît sans retour.

D'un autre côté, tous les faits précédents exposés, concernent spécialement le cas d'un corps soumis isolément à l'action

DES BÉSIBTANCES. ' 6l3

d'un milieu; mais les phénomènes de mouvemenl et d'in* tensité de la résislance éprouvent des modifications notables» par suite de la présence de plusieurs corps. Quand, par exemple, des bateaux naviguent en convoi , l'expérience apprend qu'il y a de Tavantage à les placer à la file les uns des autres, les plus gros en avant, parce que les derniers cheminant dans la route de sillage, dans le courant postérieur, déterminé par le premier, éprouvent nécessairement une moindre résistance relative que celui-ci ou que s'ils étaient isolés; mais, comme le remarque fort bien Dubuat {Principes d'Hydraulique^ 1. 11, n* 585), il peut arriver, quand le canal est étroit et peu profond, que les derniers bateaux manquent d'eau, tandis que les bermes en amont, seraient inondées à cause du remou et de l'obstacle que le frottement, sur une aussi grande longueur, apporterait au prompt écoulement de Teau, de Tavant vers l'arrière. Il est d'ailleurs à regretter que l'expérience n'ait point encore appris la loi de la diminution de la résistance dans des cas pareils.

399. Influence de la proximité et de la disposition des corps sur V intensité de leur résistance, — Dubuat avait supposé que quand deux ou un plus grand nombre de surfaces minces telles que celles de^ voiles de navire, se trouvaient situées dans un même plan, avec de légers intervalles entre elles, la résistance de l'ensemble devait en être sensiblement augmentée, à cause de la difQculté que le fluide, supposé indéOni, éprouvait à s'échapper par les bords de chaque surface; mais les expériences de M. Thibault, déjà citées au n** 391, n'ont point confirmé positivement cet aperçu : la résislance semblait diminuer constamment avec l'intervalle des surfaces, formées ici de rectangles de mêmes hauteurs, et dont les bases inégales étaient rangées sur une même droite. Il n'en parait pas moins naturel de penser qu'un plan unique, percé de diverses ouvertures, doit éprouver une diminution de pression, proportionnellement moindre que l'étendue des vides qui s'y trouvent pratiqués.

Lorsque deux surfaces ou corps quelconques égaux, se trouvent placés, l'un derrière l'autre, dans la direction de leur mouvement commun ou de celle du fluide, la résistance totale en est certainement amoindrie, mais pas autant qu'on pourrait

6l4 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

le supposer au premier aperçu. Les expériences de M. Thibault (Ouvrage cité, p. 66 el 71), prouvent que, pour deux carrés minces, égaux, en carton, placés à une distance égale là leurs côtés parallèles et de manière à se recouvrir, à s'abriter exactement, la résistance directe ou perpendiculaire est environ 1,7 fois celle d'un seul plan isolé. Cette proportion allait constamment en augmentant, à mesure que la surface postérieure, placée toujours, parallèlement, à la fnème distance de la première, mais latéralement à l'axe du mouvement, offrait des portions de plus en plus fortes de sa surface, démasquées par rapport à celle de l'autre; mais, chose remarquable, la résistance éprouvait un premier maximum représenté par le nombre 1,95, quand le plan postérieur se trouvait découvert de 0,4 environ de sa surface, après quoi elle diminuait a mesure que cette fraction augmentait, jusqu'à se réduire au chiffre 1,84, quand elle devenait 0,9 : terme passé lequel la somme des résistances allait de nouveau en croissant, pour atteindre le chiffre représentatif ^,00, correspondant au cas de l'isolement complet des deux plans.

On sent toirte l'importance de pareils résultats, pour les questions qui se rattachent à la voilure des vaisseaux ou des ailes de moulins à vent, et c'est par des motifs semblables que nous appellerons l'attention du lecteur sur la diminution de résistance qu'éprouvent, de la part de l'air, les' voilures ou wagons qui marchent en convoi, sur les chemins de fer, à des distances fort rapprochées entre elles. D'après le résultat d'expériences entreprises en Angleterre, par M. de Pambour (*), cette diminution, sauf pour la voiture placée en tête de toutes les autres, serait moyennement équivalente aux ' de la résistance qui aurait lieu sur la section transversale de chacune d'elles, considérée comme un plan mince entièrement isolé. Mais ces expériences, dans lesquelles on a beaucoup exagéré l'influence de la résistance de l'air, aux dépens de celles des frottements ordinaires, n'offrent point une appréciation exempte de toute chance d'incertitude, et, en réduisant convenablement la part qui doit être attribuée à cette inflirence, le rapport de

(•) Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. IX, p. 312 ( 1839).

DES BfiSIST ANGES. 6l5

la résistance des wagons postérieurs au wagon de la tête, a éié iTOuvé beaucoup plus grand, conformément au résultat cidessus des expériences de M. ThibauU.

bêsultàts de l'expérience concernant la résistance

DE l'air et de l'eau.

Les considérations générales, exposées dans ce qui précède, nous ont appris à distinguer le cas où le mouvement du corps est uniforme de celui où il est varié, celui où il est circulaire du cas où il est simplement rectiligne et parallèle; enfln elles avertissent que la résistance des corps est, à vitesses et à projections d'aires égales A, sur un plan perpendiculaire à la direction du mouvement, susceptible de varier avec la longueur, la forme de ces corps, et suivant qu'ils sont entièrement plongés ou simplement flottants à la surface des liquides, etc.

Ces circonstances nous obligent à subdiviser, en de nombreux paragraphes, les données fournies par le résultat des expériences connues; mais on verra que, malgré les efforts de beaucoup d'observateurs habiles, ces données, par les contrar dictions et les divergences qu'elles offrent, sont encore loin de présenter un ensemble satisfaisant, même sous le point de vue des applications pratiques. Peut-être est-il peu nécessaire d'ailleurs de faire observer que les résistances dont il s'agit ne comprennent nullement la perte de poids que les corps éprouvent toujours (bl) de la part des milieux dans lesquels ils sont plongés, et qui provient, comme on l'a vu (41, Note), de ce que le corps est poussé, de bas en haut, par une force totale égale au poids du volume de fluide qu'il déplace à l'étal de repos. Nous verrons bientôt comment cette force influe pour modifler le mouvement dans le sens vertical; mais, pour le moment, il est inutile de s'en occuper, attendu que les divers expérimentateurs y ont eu égard dans les calculs, pour en ramener, quand cela était nécessaire, les résultats à ceux qui, par exemple, concernent le mouvement horizontal où la force dont il s'agit ne peut modifler sensiblement la résistance. Généralement aussi, on devra supposer, à moins d'un avertissement contraire, que cette résistance se rapporte à un mouvement parfaitement uniforme. ,

6l6 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

Plans minces mus circulai rement, volants et roues à ailettes.

Nous commençons par exposer le résultai des exp<^riences relatives au mouvement circulaire, parce qu*il a été le mieux étudié, et qu'il fournit des indications précieuses pour combler les. lacunes que laissent encore les expériences relatives au mouvement rectiligne et parallèle.

400. Résistance directe des plans mus circulai rement dans un fluide en repos. — D'après les anciennes expériences de Borda (*), qui a opéré sur des plans mobiles autour d'un axe vertical situé à une distance de i"',^o environ du centre de ces surfaces, et dont la vitesse uniforme, dans Tair, n'a pas excédé 3 à 4 mètres par seconde, la résistance pourrait être sensible-

ment représentée par la formule R = /»7i A — = hpkW (382};

mais le coefficient k serait susceptible de varier avec l'étendue de la surface A, supposée dirigée perpendiculairement au sens du mouvement ou suivant l'axe de rotation, et Ton aurait pour

nq

A =o,oi2 environ kz=:i ,39

Ces résultats présentent quelques incertitudes, parce qu'on n'y a pas tenu^compte, d'une manière exacte, des changements de densi.té de l'air à chaque expérience, non plus que des résistances ou frottements inhérents à la nature de l'appareil, et qui croissaient nécessairement avec l'intensité des efforts et des vitesses auxquels il éiait soumis dans chaque cas.

Dans d'autres expériences, faites au moyen d'un appareil à rotation et à contre-poids, imaginé par Robins et dont le volant avait, à peu près, i",36 de rayon, Hutlon a trouvé (**), pour

roq

A := 0,01 1 environ k = 1 ,24

(") Mémoires de V. Académie des Sciences de 1763,

(**) Nouvelles expériences d'Artillerie, trad action de G. Terquem, p. ii7 et suivantes *

nombres un peu plus faibles que leurs correspondants ci-dessus, parce que, dans la mçthode expérimentale de Robins, on défalque', en l'exagérant un peu, Tinfluence des résistances étrangères.

Ce sont ces résultats particuliers, concernant le mouvement circulaire, et quelques autres dont il sera bientôt parlé, qui avaient fait supposer généralement que la résistance des surfaces planes croissait, même dans le mouvement rectiligne, en plus grand rapport que leur étendue; principe qui n'offre en soi rien d'absurde, puisque des plans ou palettes minces ne sont pas des corps semblables, mais que les expériences positives de M. Tbibault ne permettent plus d'admettre dans sa généralité.

Suivant ces expériences (*), faites sur des carrés en carton mince, placés à l'extrémité d'un volant de i",37 de rayon, les vitesses étant comprises entre o"*,5 et 1 1 mètres par seconde, on aurait moyennement pour

mq

A = o,io3 /r = 1,784

La résistance, pour une même surface plane, croissait un peu plus rapidement que le carré de la vitesse, comme Hutton l'avait aussi remarqué dans ses expériences; mais cet accroissement était tout à fait négligeable pour des vitesses au-dessous de 8 mètres par seconde. L'Auteur ayant d'ailleurs tenu un compte suffisamment exact de la densité de l'air et des résistances particulières de la machine, on ne peut mettre en doute l'accroissement progressif de la résistance avec l'étendue des surfaces, qui a été nié par quelques personnes, même pour le cas du mouvement circulaire. Néanmoins il est difficile de s'expliquer pourquoi les valeurs de k, obtenues par M. Thibault, sont comparativement aussi grandes, par rapport à celles de Hutton et même de Borda.

401. Données particulières relatives à Vinjliience du mouve-ment circulaire. — Pour mettre cette influence dans tout son

(*) Recherches expérimentales sur la résistance de Voir ^ p. ii, 62, 128 et BoiTaDtes.

6l8 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

jour, M. Thibault a fait mouvoir, dans des circonstances identiques et sous l'action d'un même contre-poids, trois plans en carton mince, de o'"'i,io3o4 de surface chacun : le premier était un carré, et les deux autres des rectangles égaux, mais dont le long côté, double de l'autre, fut alternativement dirigé dans le sens du rayon du volant et dans le sens perpendiculaire, de manière que les centres se trouvassent, pour les trois cas, situés à la même distance, i'",37, de l'axe de rotation. Il a ainsi obtenu : pour

Le carré A* = i , 784

Le rectangle dans le sens du rayon k = i ,900

Le rectangle dans le sens perpendiculaire. . k = 1,677

Hutton, auquel on doit des expériences analogues (p. 118 et iig de l'Ouvrage cité], sur l'influence de la position d'un rectangle dont la base était également double de la hauteur, n'a point remarqué cette influence; mais, comme il a opéré à des jours différents sans tenir compte, dans les calculs, des circonstances atmosphériques, on ne saurait accorder le même degré de confiance à ses résultats, contre lesquels s'élève d'ailleurs la singulière coïncidence même d'une durée de I seconde, observée dans les deux cas, pour une révolution entière du volant.

Enfin M. Thibault ayant fait mouvoir, sous un même contrepoids, trois carrés minces de o",323, o",g27 et o"*,i6i de côté, aux distances respectives de l'axe : i'",37o, o™,g66 et o™,685, proportionnelles à ces côtés, les résistances, sous une même vitesse, ont été trouvées sensiblement égales entre elles; résultat d'où il est permis d'inférer, conformément à l'opinion de Dubuat, que, si le mouvement circulaire n'est pas propre à faire connaître la grandeur absolue de la résistance des surfaces, il peut, du moins, servir à en donner les valeurs comparatives, quand étant semblables et semblablement dirigées, ces surfaces sont, en outre, placées à des distances de l'axe de rotation, proportionnelles à leurs côtés ou dimensions homologues, circonstances pour lesquelles les valeurs de k deviendraient ainsi, à peu près, indépendantes de Taire A, de ces surfaces.

DBS RÉSISTANCES. 619

Si ce principe devait être admis dans sa généralilé ou pour les surfaces situées à des dislances quelconques de Taxe de 'Otation, on en conclurait que, A' étant l'aire d'un plan mince choquant perpendiculairement la masse fluide, à une distance " de Taxe de rotation, sa rçsistance, sous une vitesse donlée et pour l'unité de surface, ou la valeur du coefficient h' I lui appliquer, serait la même que celle d'un autre plan mince, semblable et semblablement placé, ayant pour aire

i= A' jT^ï et dont le centre serait situé à la distance /, de ce

même axe; ce qui permettrait de calculer le coefficient h', au moyen des valeurs de k rapportées cl^dessus, si Ton prenait pour / les longueurs relatives à chaque expérience (*).

Les divers résultats qui précèdent ne concernent d'ailleurs que la résistance de l'air, mais l'ensemble des faits d'expériences connues montre qu'ils peuvent être appliqués, sans erreur sensible, à la résistance de l'eau, à cela près de la densité /i (381), qui prend une tout autre valeur.

402. Résistance oblique des plans minces mus circulai rement dans l'air et dans Veau, — Quand un plan MN ( PL Illyfig. 67 ) fait continuellement, avec la direction ÂB de son mouvement circulaire, l'angle aigu BAN, la résistance, estimée ou mesurée toujours dans le sens AB, de ce mouvement, c'est-à-dire perpendiculairement à l'extrémité du bras du volant qui imprime la vitesse circulaire au plan, cette résistance diminue d'autant

(*) D*après M. le colonel Duchemin, on aurait généralement pour comparer la résistance directe R', relative au mouvement circulaire d'un plan mince de surface A, dont le centre est à la distance /, de Taxe, h. celle R, du même plan, mû avec la même vitesse dans une direction rectiligne également perpendiculaire à sa surface, la formule empirique

dans laquelle k représente la valeur i ,a54, que M. Duchemin attribue (407) au coefficient relatif à cette dernière résisUnce, h* celui qu'on veut calculer, et s la distance du centre de gravité de la surface A, à celui de la moitié de cette • surface, située du côté de l'ai^ de rotation. \\ est facile d'apercevoir que cette formule, déduite, par l'Auteur, de considérations relatives à l'influence do la force centrifuge (391), satisfait aux indications fournies par l'expérience.

6^0 MÉCANIQUE INDDSTBIELLE.

plus que Fangle BAN est plus petit, ou que la projeciion CD, de la surface résistante, sur un pian perpendiculaire à AB, devient elle-même moindre; mais elle ne diminue pas dans le rapport exact de CD à MN, ou du cosinits(^iky p, 392) de l'angle formé par ces lignes, dont la valeur est, comme on sait, égale au sinus du complément BAN, de cet angle à 90 degrés, c'està-dire au sinus de l'angle d'incidence du fluide sur le plan.

Lorsque le mouvement est purement rectiligne et parallèle, la résistance ne dépend évidemment, en aucune manière, de la position que peut prendre le plan MN, en formant, tout autour de la droite AB, des angles égaux à M AN; mais il paraît, d'après les expériences de M. Thibault, qu'il n'en est point ainsi dans le cas d'un mouvement circulaire, et que, notamment, cette résistance, quand le plan MN est dirigé suivant le rayon du volant passant par. son centre de flgure, est très-différente de celle qui a lieu quand ce plan renferme la parallèle à Taxe de rotation, menée également par ce centre, auquel cas il est nécessaire encore de distinguer la double manière dont le plan peut recevoir Faction de l'air ambiant, selon que sa face antérieure se trouve tournée en dedans^ vers l'axe, ou en dehors, dans le sens opposé à cet axe. Les considérations générales du n^ 391, quoique très-imparfaites, peuvent servir à faire sentir, jusqu'à un certain point, l'influence de ces positions respectives sur l'intensité de la résistance, et l'on sent très^bien aussi que les positions symétriques que peut occuper, dans le premier cas, le plan MN, par rapporta Taxe du volant, ne sauraient, en aucune manière, modifler celte même intensité.

Vince (*) et Huiton (** j qui, de leur côté, avaient exécuté, dès 1778 et 1788, des expériences sur les résistances obliques de l'eau et de l'air, au moyen de volants à axes verticaux, n'avaient pas songé à établir ces distinctions, et s'étaient bornés à considérer le cas où l'ailette est dans le prolongement du bras ou rayon du volant. On trouvera les résultats de ces nombreuses expériences, rapportés dans le tableau suivant, aussi bien que ceux obtenus par M. Thibault, dans les trois

(*) Transactions philosophiques de la Société royale de Londres; 1778. (**) Nouvelles expériences d'Artillerie, p. 117 et suivanteB.

cas distincts qui viennent d'êire mentionnés, et dont le dernier est indiqué sous le nom de résistance latérale, les deux autres Tétant respectivement sous ceux de résistance extérieure et intérieure.

ASCGLE d'incidcnc«