VALEUR
do coef- Scleat d'élan.
E, par mllllm.
carré.
a4 000 16000 aoooo 20000
ao68o 30760 30700
i8 3oo 17000
a4ooo 20400
0,67 3oOoo ao8oo
ao8oo
a3 6oo
ao8oo
la 000
384 MÉCAKIQIW INDUSTRIELLE.
293. Principales conséquences. — Du résullat de la première pariie de ce tableau, on conclut, avec M. Lagerhjelm, dont Topinion est en ce point conforme à celle de Coulomb [*) et deTredgold, que le coefficient d'élasiicitc est sensiblemeot le môme pour les diverses espèces de fers, doux ou forts, trempes ou non, forgés au marteau ou étires au cylindre, au laminoir, et qu*il ne change pas sensiblement dans le passage d'un même fer de Tun à l'autre de ces états. Néanmoins on ne peut se refuser d'admettre, d'après l'ensemble des résultais concernant les fers de très-petits échantillons, passés à la Qlière, et qui sont dus à MM. Ardant et Vicat, que, pour ces fers, le coefficient d'élasticité, dont la moyenne est d'environ 18000 kilogrammes par millimètre carré de section, nesoil inférieur (**) à celui qui se rapporte au fer en barre, donlli moyenne générale difl'ère assez peu du chiffre 20000 kilogrammes qui lui a été assigné, en premier lieu, par M. Duleau, d'après les résultats d'une belle suite d'expériences entreprises dans l'année i8i3 (***).
Les nombres du tableau, relatifs aux aciers de diverses espèces, n'ofi'rent, à l'exception de celui qui est dû à M. Horin, point de difl'érences assez tranchées entre eux, ou avec ceux qui concernent le fer, pour qu'on doive attribuer une gronde infiuence à la nature particulière des échantillons, au mode de fabrication, de la trompe et du recuit, du moins entre certaines limites; car le résultat obtenu par M. Ardnni, pour l'acier trempé au rotige vif, sans recuit, fait voir que le coefficient d'élasticité, qui est movennement de ?.i 000 kilogrammes, en laissant do côté les résultats dus à MM. Duleau et Morin, peut, dans cette mrMne circonstance, desceiidre au chiffre
(*) forez lo MiMm>iro do (loiiloinb ilcja viU' plus haiil ("289).
(**} S'il était pcTiiiis th» supposer que les lialiiles iirjciiieurs auxquels ci^ résultais sont dus, n'eussent pas eu sullisaninieul éjjard aux offels des léger» inflexions que conservent naturellenuMit les lils de fer pusses à la fdière on recuits, on pourrait attribiu'r à une telle cause la (grandeur relative des premiers alloni;ements ({u'ils ont observés, et dont rinfluenct! a drt ùtrc (236;unf légère diminution du c«>ehicient d'élasticité : la diriiculte d'appri'cicr dirvflement le dianu>tre et l'aire de la sceti(ui de pareils fils est d'ailleurs une autre source <rcrreurs, très-lnlluente, dans les résultats.
(*•*) Essai théorique et expérimental sur la résistance du fer. Paris, i^îO-
DIS RÉSISTANCBS. 385
yen de loSoo kilogrammètres, qui diffère peu de celui on déduit des expériences de Rondelet et de Tredgold, sur )nte de fer proprement dite. Considéré, en effet, dans cet , l'acier se rapproche beaucoup de ce dernier corps, par sa été» sa fragilité et la faiblesse de sa ténacité, qui, d'après le eau de la page 876, est réduite à moins du ~ de celle du ne acier considéré dans Tétat ordinaire, après ces faits, on ne saurait donc admettre, malgré la idc autorité du nom de Coulomb, que cette constance de isticité, qui s'observe dans les fers forgés ordinaires de srses espèces, puisse s'étendre jusqu'aux aciers, même aux irs qui ont subi l'opération du recuit, et en laissant tou- *s de côté le résultat anormal de M. Morin, sur des lames dynamomètre, dont la qualité tout à fait supérieure est bablement due autant à la nature particulière de l'acier
I l'habileté de l'artiste (M. Leteusser, fabricant de ressorts etz), qui les a forgées et trempées.
94. Obseivations relatives à la limite de ^élasticité natwe des fers. — A l'égard des nombres qui marquent la limite lelà de laquelle l'élasticité cesse d'être parfaite, le résultat
expériences de M. Lagerhjelm, confirmées également par es de Coulomb et d'autres observateurs habiles, montre
cette limite est sensiblement plus reculée pour les fers 5 que pour les fers tendres ou ductiles. Soit 1, l'allonge-
II proportionnel ou par mètre, qui répond à la limite •sticiié d'un prisme de fer quelconque, I, l'allongement |K)rlionnel maximum, à l'instant de la rupture, on aurait, irés M. Lagerhjelm, entre ces quantités, la relation apcimative
/Vï = 0,000 281,
«nt à trouver /, quand I est connu, et réciproquement, {qu'elle indique que 1 est le quotient du nombre constant loaSi, divisé par la racine carrée de I. iosiy par exemple, pour un fer qui s'allonge, au maximum,
o,a5 de sa longueur primitive, on aurait ^1 = 0,5 et o,ooo562. Mais on ne doit se servir qu'avec beaucoup de rve, de semblables relations, établies sur un trop petit
386 MÉCANIQUE INDIISTMIELLE.
nombre de faîis, pour être considérées comme sufQsamment exactes.
Celle réserve nous pai*ati d'autant plus nécessaire à l'égsrd du for, que les expériences de M. Ardant, dont les chiffres sont rapportés au précédent tableau» conduisent à une conséquence précisément contraire à celle qui dérive de la loi indiquée par M. Lagerhjelm. Nous avons vu (291) comment M. Ardanteiplique ce paradoxe apparent, d'après la manière» toute différente, dont les fers forts et les fers ductiles sont susceptibles de s'éner\'er lors des charges qui dépassent la limite respective de leur élasticité. Pour les fers forts, comme pour l'acier, Taltération de Télasticité est irès-peu appréciable, même quand les charges sont voisines de celles qui produisent la rupture, tandis que, pour les fers ductiles, elle se manifeste par des allongements brusques, qui ne permettent plus à ces fers de revenir aussi complètement vers leur forme primitive. En d*autres termes, la résistance, la force élastique (S36), éprouve, dans les fers durs, des variations insensibles jusqu'à l'instant qui précède immédiatement la rupture, tandis que cette même force en subit, au contraire, dans les fers de l'autre espèce, de très-grandes et de telles qu'elle devient, pour ainsi dire, nulle à ce même instant. Cest ce que montre d'ailleurs trèsbien la comparaison des courbes qui appartiennent à ces diverses qualités de fers, dans \difig» 4^ de la PL II.
Quoi qu'il en soit, puisfiue le fer fort, cl Tacier notamment, ne s'énervent que d'une nianière tout à fait insensible, pour des charges même assez voisines de celles qui produisent Id rupture, il en résulte qu'on ])oul négliger, dans beaucoup dt* circonstances, la considération de cette altération, etadmeUre, avec le ])lus grand nombre dc;> ingénieurs, que la limite des chnrg(»s pornianenios à faire sup])orlcr, à ces corps, est un peu pins reculée que celle qui convient au fer ductile. Ainsi, jusqu'à ce que de nouvelles expériences aient prononcé d'une manière définitive, nous admettrions volontiers que, pour les fers forts non exposés à des chocs vifs, la charge maximam pourrait être portée des o,4 aux o,5, et, pour l'acier, jusqu'aux 0,5 ou aux o,6 de celle qui produit la rupture instantanée, tandis (jue, pour les fers ductiles, celle même charge, d'après l'opinion commune (288), ne devrait point surpasser les o.33
DBS BÊSISTAKCES. 387
^me les o,3o de celle qui se rapporte à la rupiure effeciuivani respèee el la qualité parliculières des échantîN
. Limite des aiiongemenis à adopter dans les applica- — Quelle que soil Topinion qu'on adopte à ce dernier comme, d'une autre pari, la limite de rélasticité natuies fers et des aciers est très-difficile à apprécier direcil, dans des expériences de courte durée, el comme lal- )n de celle élasticité, en deçà des limites observées, tout insensible qu'elle paraisse, devenir dangereuse les constructions soumises à des efforts prolongés, à des sses ou à des vibrations plus ou moins répétées, on doit naître qu'il serait peu convenable, lors des applications, ptcr la moyenne des nombres qui, dans le tableau cis, indiquent, d'après divers Auteurs, celle limite d'élasnaturelle pour chaque espèce de fer. Il parait évident, ilraire, que, s'il s'agit de matériaux qu'il est impossible jmellre à des épreuves directes avant leur emploi, on •e tenir au-dessous même de la plus faible des valeurs vées.
si, par exemple, au lieu des moyennes 0,00062 et i2^»,4 ^es aux limites d,'allongemenls el de charges, observées . Duleau, pour le fer forgé ordinaire, on devra s'en tenir illongement de o,ooo3 seulement par mèire, el 5 une î permanente de 6 kilogrammes par millimètre carré !lion, comme l'a proposé, lui-même, ce savant ingénieur 'ouvrage déjà cité. El, si d'ailleurs celle règle coïncide ^elle qui a été indiquée à la fin du n"^ 288, cela tient unienl à ce que le résultat des expériences de M. Duleau effet, servi de base à l'établissement de celte dernière . Or nous pensons que, dans tous les cas d'incertitude, il endra de se diriger d'après les mêmes principes, quelle îoii l'espèce du métal; et nous proposerons, en conséce, de réduire généralement, dans les applications, la lides charges permanentes, ou très-fréquemment répétées, moitié environ de celle qui correspond à la limite de siiciié naturelle, indiquée par les Auteurs comme moyenne résultais d'expériences directes. Nous verrons d'ailleurs,
388 MÉCANIQUE INDUSTMIELLB*
dans la partie des applicaiions, d'autres motifs également greves, pour en agir ainsi.
Quant au cas où Ton se trouve parfaitement éclairé sur les qualités et la nature du métal, lorsque surtout on est certain d'une parfaite homogénéité dans la fabrication, il devient permis d*essayer des économies, en augmentant, avec les Auteurs anglais, les charges jusqu'à celles qui sont voisines de la limite d'élasticité. Et voilà aussi pourquoi les Compagnies qui se livrent spécialement à la construction des ponts suspendus en fer, guidées par une longue expérience et certaines d'un mode de fabrication constant, peuvcmt tenter des réductions dans les épaisseurs, et des économies d'argent qu'un ingénieur ordinaire ne saurait se permettre, même en recourant à des expériences préalables.
296. Résultats particuliers concernant la résistance vive Jt quelques métaux. — Les données du tableau du n** 289 mettent en mesure d'obtenir, pour les différents métaux dont il donne la loi des allongements par rapport aux charges, les coefficients des résistances vives d'élasticité et de rupture, par un calcul dont on a offert un exemple au n" 27;"!., à l'occasion des bois de chêne et de sapin. Les détails dans lesquels nous sommes entré en cet endroit nous dispensent de toutes nouvelles explications, et nous nous bornerons ici à exposer les résultais de ces calculs, dans un tableau que nous accompagnerons de quelques autres données essentielles, relalives aux limites des charf;es et des allongements qui ont produit. <lans chaque cas, la rupture ou rallération de Télasticité.
DBS BtSlSTANGES.
»ÉâlC!fATIO!l
dB mêlai tooniU à i*eipérlence de la traction.
€aoaaK sAaaa n Fsa ductile (Boraet)
Fn. »■ rta eiaclement recall
vSef^oln)
Id. Iiiéiralemenirei-ait (Ardanl)
Id. fort, non recuit
(Ardanl)
«ortant de la fabrique
ireapé el recuit KLaPaciia' .„ 5,^^
I recuit, non trempé f et pilant
- furtement trempé .
FiLMEiarrosi j doux, recuit...
( Aidant.) f j^^,^ „^,„ „çp,j
FtL »■ rtoai de coupelle, élire a ^•Id (Aidant)
ALLOM- GEMENT
par mètre relaur à la limite d'élaiticlié naturelle.
mm 0,35
CtlARUE
par mllllm.
carré correspondante
celte
limite.
VALEl'Ii ,
pour I mètre de '.
lonfueur et | I mllllm. ' carré de sertion. |
kf
kfm o,oo33o
o,ooC6a
ALLON- GEMENT
maiinium
par
mètre
arant
l'inaunt de h
rupti/^e.
mm i33,5o
o,oo585
o,oi56o î 3,ij
35,0 ; o,oi5oo a, 52
o,oi5oo 3,^0
o,oi35o ii5,oo
CHARGE
par !
millim.
carré
correspondante à la
rupture.
kr
/l9,oo
VALKCR
pour I mètre
de longueur
et
I mllllm.
carré de
section.
kirm 4 ,4930
3, 9300 o»65oo
0,0688 o,oia5 4)5i4o
o,35oo
Dans la formaiion de cette table, on a suppose un peu arbitrairement, d'après les observations du n** 294, que la limite de réiasticité naturelle de l'acier répondait à la moitié environ de la charge de rupture; et, dans cette hypothèse, la résistance vive correspondante, se trouverait être égale à 2 ^ fois environ celle qui appartient à la limite de l'élasticité du fer. Mais, en Bdmettant, conformément aux idées de M. Ardant (290), que cette limite soit a peu près la môme dans les deux cas, on serait conduit à des résultats qui différeraient très-peu les uns des autres, et qui laisseraient ainsi dans une indécision complète sur la préférence à donner au fer sur Tacier, dans le cas de chocs assez faibles pour èlre certain que la limite de réiasticité ne fût jamais dépassée.
La question se présente sous un tout autre aspect, lorsqu'on
SpO MÉCA?(IQUE I?(DtSTBIELLE.
suppose qu'avec une charge permanenie plus ou moins voisine de celle qui répond à celle limite, le fer el Facier peuvent T'ire soumis accidenlellemenl à des surcharges ou à des se* cousses d*une certaine intensité; on voit, en effet, par les nombres de la dernière colonne de droite du tableau, que lesfe^ ductiles offrent, quant à la rupture, des garanties si marquées relativement aif< aciers et même aux fers forts, que louie hésitation sur le choix à faire de ces substances, dans d«*sc)$ pareils, doit complètement cesser, indépendamment désavantages que le fer ductile peut offrir aux constructeurs sous le point de vue économique. Nous lisons, en effet, dans ceiif dernière colonne, que la quantité de travail ou la force vive nécessaire pour rompre le fer ductile, est 5o fois, au moins, celle qui se rapporte à larier et au fer fort.
297. Conséquences i^latives an choix du fer dans les coih strnctions soumises au choc. — S'il s*agit, en particulier, de l'établissement des cables en fer de la Marine, dont les maillons, à la vérité renforcés par des étançons, sont soumis a des actions si violentes et si imprévues dans les instants de péril, le choix ne saurait être douteux, d'autant plus que lesfen ductiles, en s'allongeani beaucoup et d'une manière perraanenle avant de se rompre, ont le précieux avania*;»», comme la remanjuo en a déjà été faite, de laisser en quehjue >orle apercevoir les progrès el l'imminence du danger, lamiisque les fers forts, ei à fortiori Tacier, peuveni, jusqu'au liornier instant, n'en offrir aucune trace sensible.
Quant aux ponts suspendus, dont les fers ne sont g<»nérilemenl soumis qti'à des surcharges et secousses accidentelles d'une intensité assez faible, el dont les etVeis peuveni être appréciés à l'avance, d'une manière suftîsamnieni approximatif, par un calcul dont nous offrirons un exemple plus tard, Il question, sauf relie de l'économie, reste à peu près indécw, et le choix indiffèrent si, je le répète, on n'entend pas laisser dépasser au fer qui y entre, même sous l'inlluence de ces surcharges et secousses, la limite d'allongement qui correspond à son élaslicilé naturelle. Que si, au con ira ire, on prétend faire porter à ce fer, connue on l'a proposé quciqiiefow, une charg*.» permanente égale au } de la charge de ruptu/e.
DBS RÉSISTANCES. Sgi
12 kilogrammes par millimètre carré (288)> sans tepte, dans les calculs, des chances de rupture dues es accidentelles dont il s'agit, alors il conviendra, e propose M. Emile Martin, de recourir spécialement »i de fers dont la ductilité est bien assurée, et dont les lents persistants avertiront du danger, et mettront en Vy porter, à temps, un remède partiel ou général, seirconstances.
tlcxions et toutes celles que nous avons déjà eu Tocétablir, en divers endroits de ce Chapitre, sur les qua- )ectives des fers élastiques et ductiles, montrent bien des incertitudes et des discussions qui se sont éleis ces derniers temps, relativement à l'emploi du fer ponts suspendus, et notamment à la préférence que accorder aux faisceaux de fils de fer étiré, sur les barres de ce métal, préférence qui a été principalemise ou soutenue par MM. Seguin atné, Dufour de n Vicat. En effet, si de tels fils, non recuits, ont Tavan- ;upporler de plus fortes charges avant de se rompre, us élastiques et plus homogènes dans leur texture, en s*ils offrent plus de garantie sous le rapport des simris de traction, d'un autre côté, ils sont aussi plus blés de se rompre, sous l'influence des chocs vifs, que fers ductiles; ils sont plus coûteux, plus altérables r réunion en faisceau, et soumis aux chances fâcheuses l d'une inégalité de tension. A la vérité, on pourrait >ir à ces fils l'opération du recuit, afin de leur donner uplesse et de la ductilité; mais alors ils perdraient S85) le principal avantage qui les a fait préférer aux ;: celui d'une plus grande force de ténacité. On voit e, sous tous les points de vue, la question générale î indécise, et réclame une solution, une élude spéis chaque application particulière.
Résultats généraux relatifs à la force d'élasticité et à ance vive des métaux, — Dans les articles qui précèlous avons particulièrement insisté sur le fer et ses es, à cause de l'étendue et de l'importance de leur apn à l'art des constructions. Parmi les résultats qui s'y
39^ MÉGARIQUB INDD8TI1KLLE.
trouvent rapportés en détail, les principaux ont été résumés dans le tableau suivant, et, en attendant de nouvelles expériences, on pourra les considérer comme des valeurs moyennes dont les vérilables doivent s'éloigner assez peu, dans chaque cas, pour qu'on n'ait pas à craindre des erreurs dangereuses, lors des applications.
Nous avons aussi consigné, dans ce même tableau : l'ies valeurs que Tredgold a indiquées, à la fin de son Essai pn. tique sur la force du fer coulé^ etc., pour le coefficient d'élasticité du bronze, du zinc, de Tétain et du plomb fondus, ainsi que pour la limite des allongements qu'ils peuvent subir, dav des expériences directes, sans altération moléculaire sensible; T."" celles des coefficients de la résistance vive, qui, pour ces mêmes métaux, se concluent immédiatement (247) des précédentes concernant la limite d'élasticité. Toutefois, on re^ marquera que ces différents nombres, déduits uniquenoentdi résultat d'expériences sur la flexion des prismes, laisseit encore beaucoup à désirer sous ce rapport, comme sous celai de la certitude et de la précision.
I>B8 HtSISTANCBS.
COEFFI-
coEm-
