o,oo

(*) Ces étançons ont non-seulement l'aranta^e de renforcer les maillures, mais aussi d'empêcher que le cAble ne se mêle ou ne se torde L'expérience acquise en Angleterre, a d'ailieurs appris que, pour substituer une chaîne de celte sorte, bien fabriquée, à un cftbie enchauTre, il fallait « que le diamètre du fer, exprimé en lignes, fût un peu plus fortqne » la circonférence du cordage, exprimée en pouces. » Ainsi, une chaîne de i3 lignes de diamètre, remplace un câble de 12 pouces de tour {^Bulletin de la Société d'Encouragement pour ^industrie nnfionale^ 26* année, p. ^33).

1?<D1CATI0N nu MÉTAL

soumis à la rupture par exleosion.

- /le plus fort, au-dessous de i millimètre de

Cuivre jaune L ,. .^ .^ ^ .

1 diamètre (Dufour )

^ ^ . \ moyen, au-dessus de i millimètre (Ardant et

non recuit, f ^ « x

\ Dufour)

Fil de. platine écroui, non recuit, diamètre de o"™,i27 (Baudrimont)

Fil de platine recuit, d'après la mesure directe du diamètre..

Étain fondu (Rennie)

Zinc fondu

Zinc laminé

Plomb fondu (Rennie)

Plomb laminé (Navier )

Fil de plomb de coupelle, fundu, puis passé à la filière, ayant 4 millimètres de diamètre (Ardant)

par millimètre carré. ^

kg 85,00

5o,oo

ii6,oo

On voit par les nombres de ce tableau, que la résistance du fer fondu à la traction est bien moindre que celle du fer forgé, tandis que c'est précisément le contraire qui a lieu pour le cas de la résistance à Técrasemenl. On doit donc préférer le premier quand il s'agit de l'employer comme support.

285. Influence de la température , du recuit, de la trempe, etc., sur la ténacité, — Voici sur cet objet quelques résultats déduits des expériences de MM. Dufour, Minard et Désormes, Trémery et Poirier Saint-Brice {*).

La température, dans les limites de celles que subit l'atmosphère, ne paraît pas exercer une influence sensible sur la résistance absolue du fer forgé ou fondu et du cuivre; la diminution de la ténacité serait même peu appréciable pour des

( * ) Des recherches importantes ont été faites sur ce sujet, pour les divers métaux, par Wertheim {Recherches sur V élasticité)-^ le coefficient d'élasticité diminue constamment avec Télcvation de température, depuis — 15° jusqu'à 200®, pour tous les métaux, excepté pour le fer et pour l'acier; la résistance à la rupture est considérablement diminuée parle récuit. (K.)

fils de fer et de cuivre plongés dans l'eau ou sa vapeur à 80 et 90 degrés (Réaumur); mais on peut croire que la grandeur de cette diminution s'est trouvée masquée par les anomalies que présente toujours le résultat de semblables expériences. 11 paraît certain d'ailleurs que, pendant les fortes gelées, les fers sont plus fragiles, plus susceptibles de se briser sous Tinfluence des chocs et des secousses violentes. Cette circonstance serait-elle due à l'arrangement particulier que tendent à prendre les molécules, aune sorte de cristallisation?

D'une autre part, Tredgold, en opérant sur une barre de fer à 67 degrés (Réaumur) environ, a trouvé une diminution de ténacité de près de ~; suivant les expériences de MM. Minard etDésormes, celte diminution serait au moins égale, sinon su< périeure, à yô, pour le bronze, à la température de 60 degrés (Réaumur), et de près de ~ pour un fil de cuivre plongé dans l'huile prêle à s'enflammer (240 à 3oo° R.).

Enfin, d'après une expérience de MM. Trémery et Poirier Saini-Brice, la ténacité d'une barre de fer chauffée au rouge sombre (45o" R.), serait réduile de 43^S45 à 7^«,8o par millimètre carré ou au -j environ de sa valeur à la température ordinaire, et ce résultat se trouve confirmé par une expérience de M. Prechtel, rapportée dans le tome III, p. 525, de son Encyclopédie technologique (*).

La force de cohésion de l'étain, à la température de 22 degrés, est, d'après MM. Minard et Désormes, de 2 kilogrammes seulement par millimètre carré, et celle du plomb à 20 degrés,

de i''«,4-

La ténacité du fil de fer et du fil de cuivre recuits est géné-

rulement un peu plus de moitié de celle des mêmes fils non

recuits; ces fils perdent en même temps, par le recuit, une

grande partie de la raideur que leur avait donnée l'étirage à la

( * ) Nous empruntons cette citation à un excellent Mémoire sur la force des matériaux, imprimé en allemand, et qui a été adressé récemment à l'Académie des Sciences, par M. Adam Burg, professeur à l'Institut polytechnique de Vienne. C'est aussi dans ce Mémoire, extrait du Journal de Vinstitut dont il s'agit, que nous avons pris une connaissance un peu circonstanciée des recherches expérimentales de M. La{][erhjelm, ainsi que de plusieurs autres particularités relatives à la résistance du fer forgé ou laminé.

filière; ils deviennent susceptibles de s'allonger et de s'étirer beaucoup plus, sans se rompre.

Le fer en barres, bien soudé et corroyé, chauffé au blanc, puis refroidi lentement ou plongé dans l'eau froide, ne paraît perdre aucunement de sa force.

D'après des expériences de Musschenbroek, la ténacité de Tacier surpasse, en général, i \ fois au moins celle du fer de même échantillon; elle diminue avec la trempe non suivie du recuit, ce qui s'accorde avec d'autres expériences dues à Réaumur. L'acier trempé et faiblement recuit est celui qui possède la plus grande force de ténacité, mais cette ténacité diminue par un fort recuit.

286. Contraction et allonf^emenls absolus de quelques métaux à l'instant de la rupture. — Il a, jusqu'à présent, été fait trèspeu d'expériences sur l'allongement total ou absolu des métaux différents du fer; néanmoins nous croyons utile d'indiquer ici le petit nombre de résultats qui les concernent.

Suivant M. Navier, le plomb laminé commence à s'étendre, d'une manière sensible, c'est-à-dire rapide, sous une charge comprise entre la moitié et les | de celle qui occasionne sa rupture instantanée, et pour le cuivre également laminé, l'allongement commence sous des charges d'environ moitié de la charge maximum.

D'après les récentes expériences de M. Ardant, l'allongement absolu des fils étirés, en plomb de coupelle, à l'instant de la rupture, est d'au moins | de la longueur primitive; leur densité totale est réduite aux 0,975 de la densité primitive.

Celui du bronze de canon varie entre les 0,09 et les o,i5 de cette longueur (expériences de MM. Minard et Désormes).

11 est, d'après les mêmes expériences, de 0,004 à 0,008 pour les fils de cuivre rouge non recuits, et de o,i5 à 0,20 pour les fils recuits..

Enfin l'allongement des fils de laiton a été trouvé, par M. Ardant, de 0,007 pour les fils non recuits, et de o, ii5 pour un fil de laiton très-doux, probablement recuit.

La même différence se remarque, comme on le verra dans l'article suivant, entre les allongements absolus des fers doux et des fers durs, soit en fils, soit en barres de diverses gros-

seurs, el pour lesquels d'ailleurs la contraclion, à Tinstant de la rupture, a été observée avec un soin tout particulier.

287. Faits spécialement relatifs à la contraction et à rai-longement absolus des diverses espèces de fer, — Voici, à cet égard, les principales conséquences qui peuvent se déduire des nombreux résultats d'expériences, de MM. Minard et Désormes, Lagerhjelm, Bornet, Seguin et Ardant :

Le fer doux et ductile s'allonge, avant Tinstant de la rupture, d'une quantité appréciable et qui varie entre les o,io et les 0,27 de sa longueur primitive, selon la nature de Téchantillon; en même temps, sa section est réduite des o,5 aux 0,7, et sa densité aux 0,99 environ de celle qu'il possédait auparavant. Néanmoins, ces derniers effets paraissent être peu appréciables pour des barres de fer d'une grande longueur, telles que celles qui ont été soumises à l'épreuve, par M. Bornet, aux forges de la Marine royale à Guérigny : ces barres n'avaient pas moins de 6 mètres de longueur sur 5 à 6 centimètres de diamètre. [Voyez le résultat de l'une de ces expériences au n** 289 ci-après. )

Le fer doux dont il vient d'être parlé est celui que l'on préfère pour la fabrication des câbles de la Marine, et, d'après M. Emile Martin, il doit être également préféré pour les chaînes des ponts suspendus. Dans la première épreuve que l'on fait subira ces câbles dont les maillons sont renforcés, l'allongement permanent, celui qui persiste après l'épreuve, est de ^",06 environ par mètre, pour une charge de 20 kilogrammes par millimètre carré, équivalente aux fy à peu près de celle qui produit leur rupture instantanée; à la deuxième épreuve, l'allongement permanent, relatif à la même charge, est seulement de o^^jOoiS par mètre, et l'allongement total, avant que la charge soit enlevée, de o"',oo37.

Les fers ronds ou carrés, étirés au cylindre, à une haute température, les fers recuits au blanc et refroidis ensuite trèslentement, de manière à les ramener à une contexture homogène, paraissent êire, à qualité égale, ceux qui s'allongent le plus avant de se rompre et qui offrent le plus de ductilité. Le fer forgé est moins homogène; il renferme souvent des pailles, jet sa fibre se trouve tordue.

D'après MM. Minard el Désormes, les fers en barres, durs et raides, qui s'allongent, au plus, de 2 à 4 centimètres par mètre, peuvent supporter, pendant des jours et des mois entiers, un effort qui égale et excède même la moitié de la charge maximum de rupture, sans que rallongement dépasse, d'une quantité appréciable, celui qui répond aux premiers instants. Suivant les expériences de MM. Ardant et Morin, Tacier de bonne qualité, recuit au rouge, mais non trempé, ou trempé et recuit au bleu de ressort, acier qui est comme la limite des fers durs, peut supporter, sans altération sensible de son élasticité, des efforts équivalents aux j environ de la charge de rupture, et qui produisent un allongement de 2 à 3 millimètres par mètre, seulement. Cette qualité des aciers et des fers forts est précisément ce qui, en raison de l'économie, les fait préférer, par certains constructeurs, notamment par les ingénieurs allemands, pour rétablissement des ponts suspendus; mais, en lui accordant une telle préférence, on n'a peint assez égard à l'influence des forces vives ou des chocs auxquels les fers raides sont beaucoup moins en état de résister que les fers doux, comme la chose sera particulièrement démontrée dans l'un des articles qui suivent.

L'allongement total du fil de fer recuit, ou très-doux et trèspliant, varie deo"*,i à o°',2 par mètre; il est, d'après M. Seguin, de 4 à 6 millimètres, et, d'après M. Ardant, de 3 millimètres seulement, pour les fils non recuits; mais lors de la rupture complète, ces derniers fils reviennent, à i millimètre près, à leur longueur primitive; cette circonstance qui s'observe également pour l'acier et les fers durs en barres, prouve que l'élasticité n'a été altérée, d'un manière sensible, qu'aux environs de la section de rupture. Les fers très-doux, au contraire, conservent à peu près tout l'allongement qu'ils avaient reçu à l'instant de la rupture, de sorte que leur élasticité est, pour ainsi dire, complètement énervée, comme dans le cas du plomb. Entre ces deux états extrêmes du fer, il en existe une infinité d'intermédiaires, dans lesquels il revient partiellement à sa longueur primitive.

Selon M. Lagerhjelm, la cohésion absolue du fer serait sensiblement la même pour les fers forts ou durs et les fers doux ou ductiles, nerveux ou privés de nerf; de plus, elle serait

DBS RÉSISTANCES. 87!

indépendante du mode de fabrication. Mais il faut observer que, par cohésion, on doit ici entendre la résistance qui se rapporte (246) à la section de striction ou de plus forte contraction des barres; encore cela n'est-il .admissible que pour les fers provenant d'une même qualité de fonte, ou pour le même fer considéré dans divers états. C'est ainsi par exemple, qu'on expliquerait la différence énorme de ténacité qui existe entre le fil de fer recuit ou non recuit, entre le fer dur et le fer doux, s'il était vrai que la contraction fût indépendante de la longueur absolue du fil soumis à l'épreuve, ou s'il arrivait que la charge, capable de produire la rupture instantanée, variât, en effet, avec cette longueur, à peu près inversement à l'aire de la section contractée de chaque fil ou prisme; ce que les expériences connues sont loin de confirmer.

288. Limite des charges permanentes. — D'après ce qui précède, cette limite ne saurait évidemment être la même pour les métaux ductiles et les métaux durs de chaque espèce, notamment pour les fers tendres et les fers forts, dont les derniers s'énervent bien moins vite. Cependant, d'après l'opinion des Auteurs anglais, fondée peut-être sur le défaut qu'ont, en revanche, les fers durs d'être plus faciles à se rompre sous l'influence des chocs, on admet assez généralement qu'on peut indifféremment faire porter aux diverses espèces de fers qui entrent dans la construction des ponts suspendus, une charge permanente égale à ^ (12 à i3 kilogrammes) environ de la charge maximum de rupture, pourvu qu'on soumette préalablement chaque barre, ou leur ensemble après la construction du pont, à une épreuve qui consiste à leur faire supporter un poids de 16 à 18 kilogrammes par millimètre carré de seclion; mais on court par là le risque d'énerver certains fers, sans meitre en évidence leurs défauts accidentels. Aussi cette méthode n'a-t-elle point été généralement suivie, en France, dans la construction des nouveaux ponts suspendus, où l'on a souvent réduit la charge d'épreuve des chaînes à 10 ou 12 kilogrammes, et la charge permanente à 6 ou 7 kilogrammes, au plus, par millimètre carré, tandis que pour les tiges de suspension, cette dernière charge a été prise au-dessous de 2 kilogrammes, à cause des secousses et des efforts auxquels elles

sont momentanément soumises lors du passage des lourdes voitures, etc. (*).

C'est aussi d'après ce principe que M. Navier, en se fondant sur l'exemple des constructions existantes, propose de ne pas faire supporter aux barres de fer, en général, une charge permanente plus grande que le ^ ou le | de la charge moyenne (4o kilogrammes par millimètre carré), qui occasionne la rupture instantanée, ni une charge totale, composée d'une partie permanente et d'une partie accidentelle, qui excède le | ou le 7 de celle dont il s'agit.

Cette dernière règle est d'accord avec un fait d'expérience observé par le fils du célèbre Mongolfier, et rapporté par M. Seguin aîné, dans son Ouvrage sur les ponts en fil de fer, (deuxième édition, p. 79) : c'est que la durée du meilleur fer de Bourgogne, de 9 à 10 centimètres carrés de section, employé aux presses à papier d'Annonay, n'a pas dépassé, en général, cinq ou six mois, sous un effort de traciion de 8 kilogrammes seulement par millimètre carré, répété de 4 à 5 mille fois au plus. Des expériences directes de M. Seguin conduisent à des résultats analogues relativement au fer forgé.

Enfin d'après M. Navier, d'accord en cela avec les Auteurs anglais, on ne doit pas charger la fonte, d'une manière permanente, au delà du 7 de la charge de rupture (3''«,2o par millimètre carré au plus), et encore une pareille charge ne présenterait-elle aucune sécurité dans des constructions qui seraient exposées à de fortes secousses.

En attendant des données positives de l'observation, on pourra appliquer les mêmes règles aux autres métaux, selon l'analogie plus ou moins grande qu'ils présenteront avec le fer ou la fonte ; mais il sera préférable de recourir aux observations des articles suivants, fondées sur les résultats directs de l'expérience, relatifs aux limites des charges que peuvent supporter les métaux sans altération sensible de leur élasticité.

(*) Voyez dans les Chapitres suivants, relatifs aux Applications, les articles où Ton s'est proposé d'apprécier directement l'influence de ces secousses ou vibrations.

Résistance élastique et résistance vive des métaux.

289. Résultats de Vexpérience concernant la loi des allongements par rapport aux charges, — Le fer, à cause du rôle imporlant qu'il joue dans les arls, a élé soumis, en parliculier, à un grand nombre d'expériences de celle espèce. D'après les résullats de celles qui onl élé enlrepriscs par M. Gerslner (*), sur un fil de fer irès-fin, ûq forte piano , résullats cilés par M. Adam Burg, dans le Mémoire doni il a élé parlé dans la noie n" 285 ci-dessus, les allongements ne seraient pas tout à fait proportionnels aux charges, même quand cellesci sont très-petites ; cette circonstance lient sans doute à ce que le fil mis en usage n'était pas parfaitement droit. Néanmoins, pour ces faibles charges, l'élasticité demeurait parfaite, et le fil revenait exactement à sa longueur primitive, quand la charge élail enlevée. Passé cette limite relative à un allongement de G™, 000373 par mètre environ, et à une charge de 637 kilogrammes par millimètre carré, les allongements, d'après M. Gerslner, croissent d'une manière d'autant plus rapide par rapport aux charges, que ces dernières sont ellesmêmes plus considérables ; et, de plus, les allongements permanents, ceux qui subsistent après l'enlèvement total de ces charges, croissent eux-mêmes d'une manière très-rapide. Enfin, il résulterait aussi de ces expériences, que si, après avoir chargé le fil d'un poids quelconque, on le décharge ensuite progressivement de certaines fractions de ce même poids, jusqu'à ce qu'il n'ait plus rien à soutenir; puis qu'on prenne, pour longueur primitive de ce fil, celle qui correspond à ce dernier état; qu'enfin on calcule les allongements relatifs aux diverses charges intermédiaires, ces charges leur seront, à très-peu près, proportionnelles ; de sorte qu'il suffirail, en général, du moins dans les limites des expériences, de diminuer les allongements, sous des charges quelconques, d'une quantité égale à rallongement permanent qui leur est relatif, pour que les nouveaux allongements, qu'on peut

(*) Manuel de Mécanique^ t. !**", p. 280.

nommer allongements réduits, fussent exactement proportionnels aux poids qui les produisent.

Mais, quoique ce résultat soit conforme à ceux quç Coulomb a obtenus dans ses expériences (*) sur la torsion des fils de fer et de cuivre, ainsi que sur la flexion des lames d'acier, nous ne pensons pas qu'il doive être considéré comme une loi générale, et qu'il soit notamment applicable aux métaux irès-ductiles, même au fer qui posséderait cette qualité.

Suivant d'autres expériences de Leslie (**), entreprises sur une barre de fer de i pouce anglais d'équarrissage et de looo pouces de longueur, les allongements demeureraient proportionnels aux charges, et l'élasticité serait parfaite, tant que ces charges ne dépasseraient pas la moitié de celle qui produit la rupture instantanée; mais au delà de cette limite, les allongements croîtraient suivant la progression géométrique : I, 2, 4> 8» «6, quand les charges elles-mêmes croissent ' suivant la progression simplement arithmétique : j, j, |, |, | de la charge entière (***). Ce résultat est d'accord avec celui qui a été obtenu, dans les expériences faites, à Saint-Pétersbourg, sur une grosse barre de fer, pour laquelle on a trouvé que les allongements ne commençaient à devenir sensibles qu'aux I seulement de la charge de rupture, et semblaient croître en progression géométrique, quand les tensions ellesmêmes croissaient en progression arithmétique.

Les autres expériences, entreprises spécialement dans cette

(*) Mémoires de V Académie des Sciences de 1784, p. 2*29.

(**) Eléments of natur al philosophy^ Edimbourg, i823.

(***) Nommant x l'allongement relatif à l'unité de longueur de la barre, produit par une charge^, p la charge de rupture; la loi dont il s'agit se trouve représentée depuis x= 0,001 ou jk = y/>i jusqu'à j: = 0,016 ou ^■ = ^, par l'équation

dans le système de logarithmes ordinaires.

Considérant, en particulier, la résistance sur 1 millimètre carré de section pour lequel /> = 5o''*, 5, d'après les expériences de M. Leslie, l'équation ci, dessus devient

y = 88''g,i6 -t- 2o''S,97 logx.

UBS RfiSlSTANCBS. ^'jS

vue, sur le fer, sont dues à MM. Seguin (*), Bornet (**) et Ardant qui en a égalemeni exécuté sur des fils d'acier, de cuivre et de plomb. L'ensemble des résultats de ces expériences montre seulement qu'en deçà d'une certaine limite, les allongements sont, en effet, sensiblement comme les charges, et qu'au delà ils croissent dans une progression d'autant plus rapide que le métal, soumis à l'épreuve de la tension, est plus doux, plus ductile; de sorte que, jusqu'à présent du moins, il n'est pas permis de dire que la loi de cette progression soit la même dans tous les cas, ni aussi simple que tendraient à le faire croire les expériences déjà citées de MM. Leslie et Gerstner. Cet ensemble de résultats se trouve d'ailleurs consigné dans le tableau suivant qui n'exige aucun commentaire particulier.

(* ) Des ponts en fil de fer y a* édit., Paris, 1826, p. 89.

(**) Du fer dans les ponts suspendus^ par MM. Emile Martin et Fourchamhault, tab. n» 3.

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290. Représentation de ces résultats par des courbes. — Afin déjuger, d'un seul coup d'œil, quelle est la marche suivie par les nombres de ce tableau, nous avons, conformément à ce qui a été indiqué au n®238, construit, sur les^ïg*. 47 et 48 {PL II)y le système des courbes qui s'y rapportent. La dernière de ces figures concerne principalement les métaux ductiles ou très-extensibles; néanmoins, pour mettre à. même de comparer, sur-le-champ, l'influence relative de la dureté sur la loi des allongements, on y a également tracé, sous les désignations (Z' ) et ( /' ), les courbes qui concernent les fils de fer et de laiton durs ou non recuits, soumis à l'expérience par M. Ardant. Dans celle même figure, les abscisses représentent les allongements par mèire, en grandeur naturelle, tandis que les ordonnées expriment les charges par millimètres carrés de section, à raison de i millimètre par o^«,i pour le plomb, et de i millimètre par kilogramme pour les autres métaux. Quant à la fis* 37 (PI. II), qui concerne spécialement les fils métalliques peu extensibles, les abscisses ont été prises égales au décuple des allongements naturels, et les ordonnées toujours à raison de I millimètre par kilogramme de charge, comme pour la

fig' 48.

Les réflexions de l'endroit cité (238 et 239), et celles qui ont été présentées au n° 274-, à l'occasion des bois, nous dispensent d'insister sur les conséquences particulières aux-» quelles on est conduit par la discussion de ces différentes courbes. Nous ferons seulement observer :

1° Que les lettres entre parenthèses, dont elles sont accompagnées, correspondent aux résultats d'expériences, marqués des mêmes letlres dans le tableau;

2° Que les horizontales ou parallèles à l'axe des abscisses qui, sur la fg, 48, se trouvent situées immédiatement audessus des indices (/?), (F) et (/''), se rapportent aux limites absolues des charges, ou aux charges de rupture correspondantes, dont les allongements ne peuvent être observés avec une suffisante exactitude, dans les expériences sur les métaux très-ductiles;

3*» Enfin, que les irrégularités de forme affectées par quelques-unes de ces courbes, et sur lesquelles nous reviendrons bientôt, n'empêchent pas de reconnaître, dans leur ensemble

et surtout dans Tensemble de celles qui appartiennent à une même qualité de métal (fort ou ductile ), une certaine analogie, un caractère général, qui autorisent à penser que ces courbes dérivent d'une même loi mathématique, qui se modifie dans chaque espèce, et pourra être rendue manifeste lorsque, par des essais multipliés et répétés pour une même variété, on sera parvenu à écarter toutes les causes d'incertitude, dans le mode d'expérimentation et dans l'établissement des appareils.

En attendant que de telles expériences aient mis à même de lever les difficultés que présente encore (239) la conception théorique du phénomène de la rupture, nous croyons devoir rapporter ici les principaux faits que M. Ardant a déjà pu observer dans ses premières expériences sur les fils de fer, de cuivre et de plomb, expériences dont il se propose de perfectionner, de plus en plus, le mode d'exécution. Ces faits serviront à expliquer la cause des irrégularités que présentent quelques-unes des courbes de \^ Jig* 48» et pourront appeler, d'une manière plus spéciale, l'attention des physiciens et des ingénieurs.

291. Faits d* expériences relatifs au phénomène de rallongement et de la rupture des corps. — Nous citerons, à peu près textuellement, la Note que M. Ardant a bien voulu nous communiquer à ce sujet.

Dans les fils durs, et sous des charges modérées, les allongements se produisent promptement, en quelques secondes; le fil est invariablement établi à sa position d'équilibre, et les allongements demeurent sensiblement proportionnels aux charges, dans une fort grande étendue.

Dans les fils mous, les allongements, d'abord insensibles, croissent ensuite avec rapidité, puis se ralentissent. Il faut un temps assez long aux fils mous pour arriver à l'équilibre, et ils ne s y établissent qu'après un grand nombre d'oscillations : dans le plomb, par exemple, l'allongement correspondant à une charge moindre que o^»,i par millimètre carré, ne s'établit pas avant trois fois 24 heures.

Dans tous les fils, les premiers allongements sont difficiles à observer; on ne peut pas reconnaître avec certitude l'étendue

pour laquelle ils demeurent rigoureusement proportionnels aux charges ; et le coefficient d'élasticité, conclu de ces premiers allongements seuls, paraît plus grand que le coefficient moyen déduit des allongements correspondants à une charge égale au jj pour les fils durs, et au — pour les fils doux, de celle qui produit la rupture. A partir de ces limites respectives, d'ailleurs, le corps montre une élasticité qui persiste pendant longtemps, et qui paraît, à M. Ardant, être celle dont on doit tenir compte dans les arts, avec d'autant plus de raison qu'on ne risque pas d'exagérer en l'adoptant.

Il est digne de remarque que, pour les fils mous comme pour les fils durs, le poids qui produit une altération sensible de l'élasticité, ou qui donne lieu à un allongement permanent, s'écarte généralement très-peu du { de celui qui occasionne la rupture, et même il semble résulter des expériences de M. Ardant, qu'il serait relativement plus fort pour les fils mous que pour les fils durs; ce qui paraîtrait tout à fait paradoxal, si l'on ne faisait attention (287) que, dans les fils forts, l'altération de l'élasticité est très-peu sensible même à une assez grande distance de sa limite, tandis que, dans les fils doux, elle se manifeste par des augmentations brusques, dans les allongements permanents, et qui, souvent, ne permettent pas d'apercevoir les quantités dont le fil revient vers sa longueur primitive quand il est déchargé.

Dans les fils très-durs, comme dans les fils très -doux, les allongements suivent une marche assez régulière, même au delà des charges qui correspondent à la limite d'élasticité; c'est ce qu'on peut fort bien remarquer sur la^gr* 4? (^^* ^^) • les fils de laiton durs, surtout» donnent lieu à des courbes d'une régularité remarquable (*). Quant aux fils qui offrent un état moyen ou qui sont inégalement recuits et écrouis, leurs

(*) Les résultats du tableau du n® 289, qui concernent ce dernier métal, sont redonnés à ^ près ou à moins de ^ de millimètre, par la formule

X=zOyll25jr-{- 0,00039^(1,6)^'

dans laquelle ^ représente les charges en kilogrammes, et x les allongements par mètre, exprimés en millimètres, et tels qu'ils se trouyent inscrits dans la colonne (/) ^^ tableau.

38o MÉGANIQUE INDUSTRIELLE.

courbes présentent, après le point qui correspond à la limite d'élasticité, des inflexions plus ou moins fortes, suivant la nature du métal, et surtout suivant la manière d'opérer, qui peut, en général, exercer une grande influence dans le cas des métaux ductiles.

Si, en soumettant un pareil fil à Texpérience, on lui applique successivement et consécutivement, comme c'est l'ordinaire, des charges égales au -— environ de celle qui produirait la rupture, en donnant seulement à chacune d'elles le temps nécessaire pour produire rallongement sensible qui s'y rapporte, on obtient des courbes très-allongées dans le genre de celles (0, {/")» (F) et (/?) (P/. //, Jig. 48); de sorte qu'à partir d'un certain point, l'élasticité est comme entièrement détruite ou énervée.

Si, au contraire, on ajoute la charge par portions très-petites, et qu'on laisse un grand intervalle de temps entre les additions successives, le fil se constitue, chaque fois, dans un état d'équilibre stable, et y persiste avec une élasticité, à la vérité d'autant plus faible, d'autant moins permanente, que la charge est plus forte, mais qui, dans tous les cas, surpasse celle qu'on obtient par la première manière d'opérer. Or cela revient à dire que le fil se conduit alors à l'instar des fils écrouis, et que sa courbe se relève en ofl'rant des éléments, ou tangentes, beaucoup moins inclinés, sur l'axe des abscisses, que dans les précédentes hypothèses.

Au surplus, de quelque manière qu'on opère, si, à une époque quelconque, on laisse le fil en repos et tendu sous la charge pendant un temps suffisamment long, il reprend toujours un degré d'élasticité plus grand que celui qu'il montrait h l'instant où l'expérience a cessé : ainsi des fils plus ou moins mous peuvent, après des chargements consécutifs, suivis d'une longue interruption, présenter dans leurs courbes d'allongements, des inflexions brusques, analogues à celles des courbes (/) ^^ (0> circonstance qui s'accorde avec les faits ci-dessus exposés, et prouve que le temps exerce ici une influence considérable, qu'on serait loin de lui supposer d'après les données de quelques autres expériences.

M. Ardant a été conduil, en outre, à remarquer que, passé une certaine limite, l'allongement produit par les charges ne

DES RÉSISTANCES. 38l

se répartit pas toujours uniformément sur toute la longueur du fil; qu'il a lieu tantôt aux dépens d'une partie de ce 01^ tantôt aux dépens d'une autre; de sorte qu'on ne peut pas dire non plus, que les allongements absolus sont proportionnels à la longueur du fil, selon le principe du n® 236, qui ne s'applique d'ailleurs qu'aux premiers allongements des corps homogènes (239). D'autres observateurs avaient déjà remarqué que, vers les derniers instants de l'expérience, les allongements avaient principalement lieu près des points où s'opère la rupture; c'est donc à tort qu'on a quelquefois prétendu conclure les allongements uniformes, ou par mètre, de l'allongement observé sous une étendue plus ou moins grande du prisme soumis à l'expérience, et c'est un motif de plus de croire (257) que les épreuves faites sur des prismes courts, doivent conduire à des résultats un peu différents de celles qui concernent des prismes très-longs.

Enfin M. Ardant observe que le poids qui produit la rupture n'est pas une quantité absolue et invariable, et qu'il dépend aussi de la manière d'opérer. On peut l'augmenter avec les précautions suivantes: i° laisser un intervalle de temps suffisamment grand entre les additions de charges; a" procéder par des additions de charges très-petites; 3" empêcher toute accélération de mouvement dans la charge, pendant l'allongement du fil.

Quant au phénomène propre de la rupture, il se produit, dit M. Ardant, au milieu d'allongements pareils à ceux qui la précèdent, et quelque soin qu'il ait mis à observer, il n'a jamais pu remarquer aucune accélération particulière aux instants voisins de la rupture complète; ce qui prouve seulement, je le répèle (239), que la résistance élastique de la plupart des corps décroît, à partir d'un certain terme, avec une rapidité trop grande, pour pouvoir être appréciée par les moyens ordinaires d'observation (*). Aussi ne saurait-on ad-

(*) Nous savons que postérieurement à l'époque de i835, où M. Ardant nous â communiqué ses premiers résultats, il a entrepris de nouvelles expériences à l'aide d'instruments à indications continues, qui lui ont permis de discuter tous les phénomènes de la rupture des corps ; nous regrettons de ne pouToir rapporter ici ces résultats dont l'Auteur ne nous a point encore donné connaissance.

382 MÉGANIQUE IITOUSTRIELLE.

mettre d'une manière absolue, avec cet ingénieur, que, quelle que soit la charge déjà portée par un fil métallique, il la portera toujours, à moins qu'il ne survienne des chocs, des vibrations, etc.; car ce fait est en contradiction avec ceux qu'ont annoncés d'autres expérimentateurs également habiles. Avant donc de Tériger en principe général, ce qui conduirait à reculer, plus qu'on ne le fait ordinairement, la limite des charges permanentes à faire supporter au^ matériaux qui entrent dans les constructions, il conviendrait de vérifier ce fait, par des expériences plus multipliées, plus rigoureuses encore, et surtout d'une plus longue durée que celles qui ont été jusqu'ici entreprises.

292. Résultats particuliers concernant l'élasticité du fer et de ses composés. — A cause de l'intérêt particulier qui se rattache à l'emploi du fer, de l'acier et de la fonte, dans les constructions, nous avons jugé utile de rapporter, avec quelques détails. Le résultat des nombreuses expériences qui les concernent, et qui sont consignées dans le 'tableau suivant, où nous avons indiqué par les abréviations [flex.) et ( tract.) les nombres qui ont été déduits respectivement d'expériences sur la flexion et la traction directes, nombres qui, ici encore, ne paraissent pas différer sensiblement entre eux pour les deux modes d'opérer, et qu'il est ainsi permis de prendre indistinctement les uns pour les autres dans les applications.

DES RfiSISTAKCBS.