I -h sin'û
dont la composition fort simple appartient à M. le colonel Duchemin, et se trouve justifiée dans le Mémoire qu'il a présenté au concours de l'Académie des Sciences, pour le prix sur la résistance des fluides, par la comparaison des résultats qu'elle fournil avec la moyenne de ceux qui se déduisent des * données ci-dessus de l'expérience.
Quant aux nombres ou rapports inscrits dans les deux dernières colonnes de la Table, les différences qu'ils offrent, soit entre eux, soit avec ceux des précédentes, sont d'autant plus dignes de remarque, que le dispositif, auquel ils correspondent, se rencontre dans plusieurs mécanismes où les volants à ailettes servent à régulariser le mouvement.
404-. Roues ou volants à ailettes multiples, — Dans les expériences de Hutton, faites avec l'appareil à axe vertical de Robins, le volant ne portait qu'une seule ailette; il en portait deux symétriquement placées par rapport à l'axe, dans les dispositifs à axes horizontaux employés par Borda et M. Thibault; enfin dans celui du D^ Vince, le volant portait quatre ailettes montées sur autant de bras égaux, croisés à angles droits. Malgré les observations contraires émises par Dubuat, dans les Principes d'Hydraulique, on peut croire que le rapprochement des ailetles, dans ce dernier système, n'a pas dii exercer d'influence sensible sur l'intensité de leur résistance individuelle ; mais il n'en serait plus ainsi évidemment du cas où ces ailettes se trouveraient beaucoup plus resserrées et multipliées, comme cela a lieu dans certaines roues ou moulinets,
dont les palettes sont souvent rapprochées à une distance moindre que leur largeur dans le sens du rayon.
D'un autre côté, on sent, à priori, que les phénomènes de mouvement, présentés par la masse fluide, doivent ici se trouver modifiés d'une manière notable, et qu'à une certaine limite de rapprochement des ailettes, l'action de la force centrifuge (391) doit, pour ainsi dire, être la seule cause d'ébranlement du milieu, tandis que la force vive imprimée -à ses molécules et la résistance du volant doivent, de leur côté, devenir à peu près indépendantes du nombre des ailettes. Le principe des forces vives laisse encore apercevoir que cette résistance doit croître toujours à peu près comme le carré de la vitesse du centre des. ailettes; mais, dans des phénomènes aussi compliqués, il ne convient pas de s'en rapporter simplement aux indications de la théorie et du raisonnement, et il est préférable de recourir aux données de l'expérience directe.
Résultats des expériences de MM. Pioberl, Morin et Didion (Mémoire cité). — Pour une roue de i",3o de diamètre extérieur, dont les ailettes carrées, au nombre de vingt, avaient o"»,2o de côté, et dont par conséquent la surface totale A, était de o"*'i,8, la résistance, dans l'air, a pu être représentée par la formule
R = A (o>^«, 0434 4- o,io72V^),
défalcation faite de la résistance des bras, et la vitese uniforme V, du centre des ailettes, demeurant comprise entre 3 et 8 mètres par seconde.
Pour la même roue portant successivement cinq, dix et vingt ailettes rectangulaires des dimensions ci-dessus, la résistance, dans l'air, se trouve représentée généralement par la formule ^
R'zno^Sioo -f- (0,0068 4- o,ii7g/ia)V%
V étant la vitesse du centre de ces ailettes, n leur nombre, et a leur aire commune. Mais, ainsi qu'on l'a fait remarquer, n ne peut augmenter dans cette formule, au delà d'une certaine lihiite, sans que le coefficient 0,1179 diminue, et que
624 MÉCANIQUE ITtDUSTRIELLE.
le nombre 0,0068 lui-même augmente, de sorte que la seule chose démontrée par ces expériences, c'est qu'à cela près de la constante o''»,ioo qu'il est permis de négliger dans les applications ordinaires, à cause de sa petitesse, la résistance demeure sensiblement proportionnelle au carré de la vitesse.
Résistance des plans minces dans le mouvement recti ligne
et parallèle.
405. Premier cas : le plan étant ma dans un fluide en repos, — Ce cas étant plus difQcile à soumettre à l'expérience que celui qui se rapporte au mouvement circulaire, on ne doit pas être surpris des lacunes et des incertitudes qu'il laisse encore. Voici le petit nombre de résutats qui le concernent.
Expériences de Dubuat. — Dans une suite d'expériences délicates pour déterminer Ja loi des pressions et des non-pressions éprouvées par un plan de i pied carré de surface, sous des vitesses comprises entre i et 2 mètres par seconde, au plus, Dubuat a trouvé {Principes d'Hydraulique, 3* Partie, art. 482 et suivants) que, en représentant par m le coefQcient de l'excès de pression sur la face antérieure, et par n celui de la non-pression sur la face postérieure ( 379), on avait, en conservant toujours kp, A et H leur signification (382) et prenant pour formule de la résistance l\ = hpAU.=zmpXR-hnp\ïl,
Dubuat admet, en outre, que les valeurs de m, n et k sont indépendantes de l'étendue des surfaces; mais, hâtons-nous de le dire, ces valeurs ne sont pas le résultat d'une mesure directe et absolue de la résistance; elles ont été seulement conclues de celles des pressions partielles en avant et en arrière, obtenues à l'aide des procédés manomélriques déjà indiqués et criliqués à la fin du n° 378.
Expériences de MM, Piobert, Morin et Didion, — D'après ces récentes expériences, faites sur des plans minces de o,o3 à 0,25 de mètre carré, que, à l'aide de contre-poids, ils faisaient remonter verticalement dans l'eau en repos, de manière à leur laisser acquérir, vers la fin de leur course, un mouve-
menl sensiblemenl uniforme, dont la vitesse a varié de o à 5 mètres par seconde, la résistance serait très-exactement proportionnelle à rétendue A, des surfaces; mais il y aurait lieu (388) de tenir compte d*un terme indépendant de la vitesse, pour le cas des mouvements très-lents (383 et suivants).
La formule propre à représenter la loi de la résistance serait ainsi, p, A, H ayant toujours la même signification,
R = A(o'^«,934 H- 143, i5V*) = o,934A -f- 2, 81/? AH,
dans laquelle le terme constant devient négligeable toutes les fois que la vitesse surpasse o",5 à o™,6 par seconde; de sorte qu'on aurait alors simplement
R = 2,8i/?AH et A' = 2,8i.
Cette valeur de k est, à peu près, le do^uble de celle ci-dessus, trouvée par Dubuat; elle a été obtenue au moyen d'appareils susceptibles d'une grande précision; mais, comme les expériences ont eu lieu sur un bassin d*eau d'une assez faible profondeur, et dans lequel les plateaux, même en leur supposant une marche bien assurée, n'ont dû acquérir une vitesse uniforme que lorsqu'ils étaient voisins de la surface supérieure du liquide, il peut se faire (393) que cette circonstance ait exercé une influence considérable sur les résultats, et, dans tous les cas, il conviendra d'en borner l'application à des circonstances analogues.
Expériences des mêmes, relatives à Vair. — Dans cette nouvelle série d'expériences sur des plateaux carrés et minces de G™*!, 25 et 1 mètre carré de surface, mus verticalement, dans l'air en repos et indéfini, avec des vitesses uniformes qui ont varié entre o et 9 mètres par seconde, l'ensemble des résultats de l'expérience a conduit à la formule générale
Ri=A-^(o,o3-f-o,o84V^)=pA(o,o3-f-i,3574H),
dans laquelle /?' = !''«, 2 14, représente la densité de l'air sous une température et une pression barométrique moyennes, de 10 degrés centigrades et o™,76 de hauteur, p étant toujours
la densité ou le poids eiTectif du mètre cube d aîr à l'instanide l'expérience.
On voit par celle formule, que, pour les gaz et des vitesses au-dessous de 4 ^ ^ mètres par seconde, il ne serait nullement permis de négliger le terme constant, dont il parait d'autant plus difficile de s'expliquer ici l'origine (388), que sa présence n'a été signalée dans aucune des expériences de Borda, Hutton et M. Thibault, sur le mouvement circulaire des plans minces.
Pour les vitesses comprises entre 4 ^^ 9 mètres, limites de celles qui ont été observées, on pourrait, au (Contraire, prendre, sans erreur sensible,
R = i,3574;>AH ou i' = 1,3574;
résultat peu différent de celui ci-dessus^ de Dubuat et des plus faibles de ceux qui ont été obtenus par M. Thibault, etc. (400), ce qui tend à confirmer les remarques précédentes.
Résistance de l'air dans le mouvement varié. — Ces mêmes expériences, commises, ainsi que les précédentes, aux soins particuliers de M. Didion, observateur très-consciencieux, ont montré (380) que, dans le cas où le mouvement du plateau,au lieu d'être parvenu à une parfaite uniformité, variait d'une manière sensible, la résistance devait être représentée par la formule à irois termes (382)
pour toute la partie de la descente des plateaux où le mouvement s'accélérait, et
pour la partie de l'ascension où il était retardé, - étant tou-
jours le rapport de Taccroissement ou de la diminution instantanée de lj vitesse à l'accroissement du temps. Malheureusement le résultat de ces expériences ne met pas
DBS RÉSISTANCES. 627
en mesure de reconnaître l'influence des dimensions réelles des plateaux dans chaque expérience, et de le confronter avec celui qui se déduit de la règle établie par Dubuat (380).
406. Deuxième cas : le plan étant immobile dans un fluide en mouvement. — D'après deux anciennes expériences de Mariotte> sur une planchette carrée de 6 pouces de côté, soumise au choc d'un courant d'eau uniforme, parallèle et rectiligne, courant dans lequel elle était entièrement plongée, et dont la vitesse a varié entre ip^,25 et 3p***,75 seulement par seconde, on aurait
R^^A-pAH, et Âr = 1,25 pour A = o"'i, 0264 ;
mais ce résultat laisse beaucoup d'incertitude, à cause de Timperfection des moyens employés par l'Auteur, pour mesurer la vitesse du courant.
Expériences de Dubuat [Princ. d'ffydr., art. 468, 4^^ et 484). — En soumettant au choc de Teau animée d'une vitesse de 3 pieds environ par seconde, le plan de i pied carré dont il a été parlé dans le précédent numéro, ce célèbre ingénieur a trouvé, à l'aide des mêmes procédés, que l'on avait
m = 1,186, n = 0,670, Ar = 1,856 pour A = o"*i,io55.
Cette valeur de k diffère, comme on voit, beaucoup de celle obtenue par Mariotte, et elle ne diffère guère moins de la valeur Ar = 1,433 à laquelle Dubuat est parvenu (405) dans le cas où c'est le plan qui se meut dans l'eau en repos; mais, s'il y a lieu de concevoir des doutes, ce n'est pas à l'égard du dernier résultat qui a été vérifié, par Dubuat, au moyen d'une mesure entièrement directe de la pression, et qui l'est également par les résultats suivants.
Expériences de M. Thibault (Ouvrage déjà cité, p. 137 et suivantes). — Cet Auteur ayant exposé à l'action directe du vent, des plans minces de o"^,io89 et o"»i,23o4 de surface, dont'la résistance se trouvait mesurée à l'aide d'un instrument à ressort nommé anémomètre^ il a trouvé, par une réduite de sept séries d'expériences, dans lesquelles la valeur de k a varié entre i,568 et 2,125, et la vitesse du vent entre i*",8 et 8"», 3
628 MÊCANIQUB INDUSTRIELLE.
par seconde,
/r = 1,834 po"r A = o°''i,io89 et A=o"i,23o4,
nombre qui diffère irès-peu du précédent.
Enfin, d'anciennes expériences de Rouse, citées par Smeaton, dans ses Recherches expérimentales sur Veau et le vent, ont donné, pour une surface de 1 pied carré de Londres, soumise à l'action de Fair, sous différentes vitesses,
Arzzr 1,870.
' D'après cela, on ne saurait douter que la valeur /r 1=1,86, obtenue par Dubuat, ne soit exactement déterminée pour Tair et Teau, dans le cas de surfaces qui diffèrent peu de o^jZvl de côté : que si d'ailleurs on voulait tenir compte de l'expérience de Mariotte, sur une surface de o"*i,o25, alors on devrait ad-? mettre, comme on le faisait jusqu'ici, que même dans le genre de mouvement qui nous occupe, la résistance croît plus rapidement que rétendue des surfaces, surtout à partir des plus petites d'entre elles.
407. Remarques générales sur les résultats qui précèdent. — Ces résultats que nous avons rapportés, pour ainsi dire, sans commentaires, et dont le petit nombre et l'incertitude pourront surprendre ceux qui ignorent jusqu'à quel point sont difficiles les expériences précises de celle espèce, ces résultats ne permettent pas encore de décider, d'une manière positive, si, comme l'avait pensé Dubuat, la résistance des plans mobiles dans un fluide en repos est effectivement distincte de celle des plans en repos choqués par un fluide en mouvement. L'indécision lient essentiellement, comme on l'a vu, au premier de ces cas, et plus spécialement à la difficulté de procurer aux corps un mouvement rectiligne, parallèle, rigoureusement uniforme el su ffisanimenl prolongé; mais aujourd'hui, grâce aux applications de la vapeur à la navigation et à la locomotion, on serait plus en mesure de réussir dans l'entreprise d'expériences de celte espèce : il suffirait de monter convenablement les appareils sur un bateau ou une voilure mus, de celte manière, dans un temps calme. On doit donc faire des vœux pour que de telles expériences soient enfin tentées avec des moyens de
précision, analogues à ceux déjà mis en usage par MM. Piobert, Morin et Didion,
Dans rélal actuel des choses, on peut remarquer, en faveur des opinions de Dubuat, que le résultat auquel il est parvenu pour le mouvement rectiligne s'accorde suffisamment bien avec ceux que fournissent les expériences sur le mouvement circulaire et les plans d'une très-petite étendue relativement à la longueur du rayon du volant (401), cas pour lequel la nature du mouvement doit (391) exercer le moins d'influence.
D'après les expériences de Borda, en effet, la plus petite i^Sg des valeurs de /r, diffère peu de celle i,43 que fournissent les expériences de Dubuat; et, suivant M. Thibault, la plus faible de celles qu'il ait été à même d'obtenir à l'aide du volant, s'est trouvée égale à 1,291, nombre qui doit être encore un peu trop fort, comme l'observe cet habile expérimentateur. Rien donc ne répugne absolument à adopter, je ne dis pas seulement le coefficient Ar = 1,43 trouvé par Dubuat, mais celui 1,254 Q"* ^ é^® proposé en dernier lieu par M. le colonel Duchemin (Mémoire cité), d'après le résultat d'expériences analogues à celles de Dubuat, et qui laissent également le regret de n'avoir pas été vérifiées au moyen d'une mesure directe et absolue de la résistance.
Ces considérations, jointes à la valeur k = 1,3574, obtenue par M. Didion, dans le cas de plans d'une fort grande étendue, mus verticalement dans l'air (405), rendent au moins trèsprobable la singulière, l'énorme différence signalée par Dubuat, entre le cas d'un plan mobile dans un fluide en repos, ou du même plan en repos choqué par un fluide en mouvement; différence qu'il attribuait principalement à la facilité qu'éprouvent, dans le premier, les molécules à se dévier à une plus grande distance du corps, en avant ou latéralement, ce qui, dans le langage de l'Auteur (380), revient à supposer une plus grande étendue à la proue fluide. En nous fondant sur ces différents motifs et en attendant des expériences tout à fait décisives, nous proposerons la valeur moyenne /r = i,3o pour le premier de ces cas, celui des corps mobiles dans un fluide en repos, et la valeur k = i,S5 pour le second; sauf à décider ultérieurement si l'étendue effective des surfaces offre, ou non, une influence dont il soit nécessaire de tenir
63o MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.
compte dans les calculs, du moins pour les très-petites surfaces.
Résistance des surfaces minces concaves et convexes;
voiles et parachutes.
408. Plans minces avec rebords. — Lorsqu'on adapte au pourtour antérieur d'une plaque mince, des rebords formant saillie sur cette plaque, la déviation des filets s'y trouvant augmentée, il en doit être ainsi de la résistance : ce fait a été prouvé par les expériences de Morosi , répétées depuis par M. F. Savart (*), sur le choc des veines d'eau isolées, pour lesquelles la résistance a été presque doublée. Les expériences de Christian [Mécanique industrielle, t. I",p. 270 et suivantes), sur une plaque recevant le choc, dans un coursier qu'elle remplissait presque eiî entier, lui ont donné une augmentation de pression de j^ environ pour un jeu latéral très-faible, et de ^ pour uj) jeu du | de la largeur de la plaque ; mais on peut croire que la résistance serait augmentée suivant une proportion plus grande encore, dans le cas d'un fluide ou d'un jeu pour ainsi dire indéfini.
409. Surfaces cy^lindriques minces, concaves, — M. Thibault, dont nous avons déjà si souvent cité les recherches expérimentales sur l'air, a constaté qu'une surface mince de carton, courbée cylindriquement, de manière à présenter sa concavité à l'action de ce fluide, et mue circulairement sous différentes vitesses, à l'extrémité du bras d'un volant de i"*,37, donnait lieu à des résistances dont la loi était à peu près la même que celle des plans minces, sous les mêmes vitesses et inclinaisons, sauf pour les très-petits angles d'incidence BAN(P/. ///,
fig. 67, n** 402), où les sufaces courbes ont présenté comparativement, des résistances un peu plus fortes.
Un plan mince et trois surfaces cylindriques concaves, a peu près circulaires, dont les arcs offraient respectivement 20, 40 et 60 degrés de courbure, tandis que les aires, sensiblement
(*) Annales de Chimie et de Phjsique^ 2® série, t. LV, p. 257 et 283 (i833).
égales, de leurs projections A, sur un plan perpendiculaire à celui du mouvement, étaient d'environ 0^*1,1024, ces surfaces, disons-nous, ont donné, pour la valeur comparée de leurs résistances, celle du plan mince étant représentée par i , 000 :
I** la surface courbée de 20 degrés i,o3o .
2*» la surface courbée de ^o degrés i,o54
3** la surface courbée de 60 degrés 1,070
Ces expériences n'ont pas mis à même de constater la limite d'accroissement de la résistance avec la courbure.
410. Surfaces minces à double courburCy votîes de navires. — M. Thibault ayant soumis à Texpérience une autre surface concave, à double courbure, d'environ 5o degrés, couverte de toile et offrant à l'action de l'air la même projection A, que ci-dessus, il a obtenu un résultat un peu supérieur même à celui qui concernait le cylindre courbé sur un arc de 60 degrés.
Enfin des surfaces de toiles enverguées à la manière ordinaire (celle des voiles de navires), et dont la courbure a varié de 5o à 60 degrés, ont offert des résultats analogues. Mais, de plus, l'expérience a montré que la résistance directe et oblique de ces voiles, dont la flèche était environ le y du rayon, différait très-peu de celle d'un plan mince, de même surface développée et de même inclinaison, sauf pour les petits angles où cette première résistance devenait un peu plus forte, fait trèsremarquable et déjà soupçonné par Dubuat. Ainsi on pourra calculer (402) la résistance des voiles de vaisseaux à peu près pour tous les angles au-dessus de 4^ degrés d'inclinaison, en les supposant remplacées par des plans de même étendue développée.
411. Résistance des parachutes. — On admet assez généralement que la flèche ou le creux d'une surface concave, telle que celle des voiles de vaisseaux et des parachutes, ne doit pas surpasser le tiers ou le quart de sa largeur moyenne, mesurée entre les bords opposés, lorsqu'on veut rendre un maximum la résistance de ces surfaces, sous une étendue donnée- MM. Piobert, Morin et Didion ont entrepris des expériences dans la vue de découvrir spécialement l'intensité et la loi de
la résislance relalive à une suface de cette espèce. Ils se sont servis, à cet effet, d*un parapluie, recouvert, à la manière ordinaire, en taffetas, qui avait ï"*,27 de diamètre moyen ou d'envergure, o"*, 373 = 0,31 xi",2i de flèche réduite, et i"*i,2o de surface A, en projection sur un plan perpendiculaire à son axe ou à sa lige. L'ayant fait descendre et monter alternativement à Tair libre, sous différentes vitesses dans le sens vertical, parallèle à cette tige, et de manière à lui faire opposer, tantôt sa concavité et tantôt sa convexité, à l'action du fluide, ils ont conclu du résultat des expériences dirigées principalement par M. Didion :
I" Que si V€>n représente par i, la résistance uniforme d'un plan mince de même étendue horizontale A, celle du parapluie ou parachute devenait, dans les mêmes circonstances de mouvement, 1,94 environ, quand la concavité se trouvait dirigée en avant, et 0,77 quand c'était la convexité qui se trouvait l'être à son tour;
2° Que, relativement à la loi de la résistance dans le cas où le mouvement était parvenu sensiblement à l'uniformité, elle se trouvait, pour les vitesses de o à 8 mètres, soumises à l'expérience, représentée fort exactement par la formule
quand la concavité est dirigée en avant, et
quani l'inverse avait lieu,, les lettres ayant ici d'ailleurs la même signification que pour la formule correspondante du n° 405 ;
3° Enfin, que, dans le cas où le mouvement varie à chaque instant, il devenait nécessaire, comme pour les plans minces (ibicL), d'ajouter aux formules un terme dépendant du rapport
-; de sorte qu'on avait, en particulier, pour le cas de la des-
DBS RÉSIST4MCBS. 633
cente des parachutes, qui intéresse spécialement Taérostation, R=4a.(o'^So7 -f-o,i63V*-l-o,i42 jj.
412. Résistance des angles dièdres. — Les Auteurs que nous venons de citer ont aussi soumis, dans les mêmes circonstances, à Faction de l'air, un angle formé par deux plans rectangulaires réunis à charnière, et qu'ils ont fait mouvoir verticalement, sous différentes ouvertures et différentes vitesses, dans le sens même du plan qui divise cet angle en deux parties égales : a représentant ici, en degrés sexagésimaux, l'angle aigu de chaque plan avec la direction du mouvement ou avec le plan médian dont il s'agit, A la somme des aires des deux plans, ils ont trouvé, pour le cas où la vitesse était devenue sensiblement uniforme et où l'angle agissait par son tranchant,
R = a4 — (o»o36 + o,o84VM;
formule qui se réduit à sa correspondante du n** 405, quand a = 90", et que les deux plans n'en forment plus qu'un seul, perpendiculaire à la direction du mouvement.
Cette résistance, comme on le voit, suit des lois très-distinctes de celle des plans minces, obliques et isolés (402), et il n'y a là rien qui doive surprendre, si l'on réfléchit à la diversité des mouvements imprimés au fluide dans les deux cas.
Résistance des corps prismatiques dans un Jluide
indéfini.
413. Prismes droits immobiles dans un Jluide en mouvement. — Pour de tels prismes, terminés aux deux bouts par des faces planes [fig, 55, PL III), et dont l'axe est dirigé dans le sens du mouvement, la résistance peut toujours être exprimée parla formule R=: A*pAH; mais le facteur k est susceptible de varier, avec le rapport de la longueur L, de ces prismes, à la racine carrée de leurs aires transversales A, ainsi qu'il suit.
Selon Dubuat, qui remplace (405) le facteur /r, par la somme m H- 71, des coefficients /t? et /i de l'excès de pression antérieure
et de la non>pression postérieure, on a, pour
A =o"*i,io, -p = 0,00, m = 1,186, 71 = 0,670, A- = 1,856,
= 1,00, m =1,186, /i = 0,271, Ar = 1,457, = 3,00, m = 1,186, /i = o,i53, Ar = 1,339, = 6,00, m = 1,186, n = 0,117, ^"=1,303.
Mais ces nombres n'ayant pas été déduits immédiatement d'une mesure directe de la portion supportée parle prisme, il convieni de leur substituer les suivants, tels qu'ils résultent des expériences entreprises, par Dubuat, pour en vérifier la justesse^ et d'après lesquelles on aurait respectivement, pour
ce qui semble démontrer que, passé le terme où la longueur des prismes égale trois fois leur largeur moyenne, la résistance cesse de diminuer par l'influence de la non-pression (379 et 390), et tend au contraire à croître de plus en plus, en raison de la prépondérance acquise par le frottement latéral du corps. Suivadt les récentes recherches théoriques et expérimentales de M. le colonel Duchemin, la loi des variations du coefficient k serait donnée par ce tableau
Valeurs de -jrr 5 0,000, 1,000, 2,000, 3,ooo,
Valeurs de /r, 1,864, 1,477» ï>M7> 1,328;
dont les nombres, quoique déduits de mesures indirectes ou partielles des pressions antérieure et postérieure, s'accordent néanmoins très-bien, comme on le voit, avec ceux que Dubuat a obtenus par des procédés directs et à l'abri de toute contestalion.
Quant à l'existence d'un minimum de pression, révélé par les résultats ci-dessus, des dernières expériences de Dubuat,
DES RÉSISTANCKS. 635
elle serait, suivant les viles théoriques de M. Duchemin (*), une conséquence nécessaire de ce que les filets liquides cessent, dant le cas actuel, de se détacher des faces latérales du corps en m et m' {Jig. 55, PI. III , n® 874 ) , dès que sa longueur est environ 2,67 fois sa largeur moyenne ; circonstance analogue à celle qui se produit dans l'écoulement de Teau pour les ajutages cylindriques des réservoirs, mais qui n'aurait plus lieu pour le cas ci-après, des prismes mobiles dans un milieu en repos, parce que les filets fluides se tro.uveraient alors soumis • à une moindre déviation latérale ou s'infléchiraient* de plus loin, de part et d autre du corps, conformément è l'opinion de Dubuat(4.07).
Les idées de l'Auteur, sur la manière dont la pression se répartit autour du corps, diffèrent d'ailleurs spécialement de celles de Dubuat (379), en ce qu'il considère comme étant les mêmes, en chaque point, les pressions qui appartiennent, soit à la face antérieure, soit à la face postérieure du prisme, l'excès des premières sur la pression statique naturelle, étant mesuré par le double de la hauteur due à la vitesse, et l'excès pareil des secondes étant susceptible de varier avec la longueur du prisme, suivant des lois très- distinctes pour les deux cas où ce prisme est en mouvement ou en repos.
414. Prismes droits mobiles dans un fluide en repos, — Pour ce cas particulier (P/. Illyfig. 54 ), Taxe des prismes se trouvant
(*) Soitf ce qu'on appelle le coefficient de la contraction ou de la réduction éprouvée par la dépense des ajutages dont il vient d'être parlé, m (405) le coefficient de la pression antérieure du prisme, censée proportionnelle au produit />AH, n celui de la pression postérieure mesurée de même, de sorte qu'ici A = m — /i, on aurait, d'après M. Duchemin,
les valeurs de /, déduites des expériences de Michelotti, étant données, pour
chacune de celles du rapport -— , par la Table suivante :
i=o,6io, 0,617, 0,767, 0,816, 0,822, 0,820, 0,818, 0,810, 0,800.
toujours dirigé dans le sens du mouvement, on aurait également, d'après Dubual, pour
A=: o""i,io, -— =:o,o, m = 1,00, /i = 0,433, A" =1,433,
= 1,0, m=i,oo, 71 = 0,172, A'^: 1,172, = 3,0, m =1,00, n = 0,102, A" =1,102;
mais ces résultats n*ont pas été déduits d'une mesure directe de la résistance.
Dans des expériences de M. Marguerie (*) sur des cubes de o'^'i,5 et I mètre carré de faces environ, mus sous de faibles vitesses, dans un bassin rempli d'eau de mer, où ils se trouvaient entièrement plongés, k a pris moyennement la valeur 1,27, qui surpasse un peu celle 1,17, fournie par la Table cidessus.
Les expériences du colonel Beaufoy (395), sur des prismes rectangulaires de i pied carré de base et 10 pieds anglais de longueur, enfoncés de 6 pieds environ sous Teau et mus dans le sens de cette longueur, conduisent, par le calcul, aux valeurs A* = 1,44 environ, pour des vitesses de 4 mètres par seconde, A* = 1 , 5o pour celles de 2 mètres, et A- = i , 58 pour des vitesses de o™,5 environ; Texcès de celle dernière valeur de k, sur la première, paraissant tenir essentiellement au frotlemenl latéral, dont l'influence croît avec l'affaiblissement de la vitesse (383 et suiv.).
M. Morin. qui s'est livré à un long travail sur les données fournies par ces mêmes expériences, a trouvé que la résistance, en représentant par S la surface latérale ou frottante du prisme ci-dessus, était donnée, d'une manière approximative, par la formule empirique
R = o,85/7A 1-0,171 pA h o,oo7pS ?
dont le premier terme représente la résistance antérieure du prisme, le second, la non-pression postérieure, et le dernier
(*) Mémoires de l\4 endémie de Marine.
le frottement latéral. Mais les résultats de ces expériences offrent, en eux-mêmes, trop de chances d'incertitude (395) pour qu'on puisse ainsi démêler exactement le rôle de chaque genre de résistance.
On ne connaît pas d'autres mesures directes de la résistance des prismes rectangulaires mus dans l'intérieur d'un fluide indéfini, et, comme le remarque M. Duchemin, il ne convient pas de confondre, ainsi qu'on l'a fait quelquefois, ce cas avec celui des corps flottants dont il va être bientôt fait mention.
Suivant le résultat particulier des expériences de cet officier supérieur, fondées, comme celles de Dubuat (405), sur des moyens indirects de mesurer les pressions partielles, on aurait dans le cas présent, pour
VA k= 1,254, 1,282, i,3o6, 1,326.
Ainsi les valeurs de A*, qui, d'abord, sont inférieures, de beaucoup, à leurs correspondantes relatives au cas des prismes en repos (413), leur deviendraient égales pour des longueurs triples environ de la largeur moyenne ou réduite, et, suivant l'Auteur, elles continueraient ensuite à l'être, pour des longueurs de plus en plus considérables du prisme par rapport à sa largeur. D'un autre côté, la résistance, loin de diminuer comme l'indique le résultat ci-dessus des expériences de Dubuat, irait, au contraire, sans cesse en augmentant, à partir des
plus petites valeurs du rapport —=» circonstance qui, dans les
VA
vues théoriques de M. Duchemin, s'expliquerait encore par la facilité qn'éprouve ici (407 et 413) le fluide à se dévier et à suivre les faces latérales du corps, sans jamais les quitter, et sans cesser par conséquent de demeurer soumis, en chacun de leurs points, au frottement qui résulte de son glissement sur ces faces. Mais, quel que soit le mérite de celte explication, elle est fondée sur un trop petit nombre de faits, ces faits eux-mêmes offrent, avec ceux qui ont été recueillis par Dubuat, un désaccord trop grand, pour qu'on puisse l'admettre
d'une manière définitive. M. Duchemin représente d'ailleurs la loi des valeurs ci-dessus de /r, par la formule d* interpolation très-simple
^\ gy/k + LJ
applicable seulement au cas des prismes mobiles dans un fluide en repos.
Résistance des corps flottants, sous des vitesses
médiocres.
Nous avons vu (393) que les circonstances par lesquelles la résistance des corps flottants diffère de celle des corps entièrement plongés, ne sont pas telles que Ton ne puisse encore, pour des vitesses médiocres de o"*,5 à i",5 par seconde, représenter cette première résistance par la formule
R=zkpA — = kpA1i,
pourvu qu'on y attribue à Taire A, de la plus grande section transversale du corps, la valeur qui convient à la partie réellement immergée dans Tétat de repos ou d'équilibre. Ainsi nous adopterons cette formule dans Texposé qui suit des résultats de l'expérience.
4.15. Prismes droits mus suivant l'axe, — Dubuat avait cru pouvoir conclure de la comparaison de ses propres expériences avec celles de Borda (*) et de Bossut (**), que la résistance des corps flottants était, à circonstances égales, plutôt inférieure que supérieure à celle des mêmes corps entièrement plongés. Dans une expérience de Borda sur une caisse de i4 pouces de hauteur, mais dont la partie immergée représentait un cube de I pied de côté, mû, perpendiculairement à l'une de ses faces, avec des vitesses de 8 à i6 pouces par seconde seulement, on
(*) Mémoires de V Académie des Sciences de 1767. (**) Hydraulique expérimentale ^ chap. XV et XVI.
DES RÉSISTANCES. 63g
aurait eu, suivant les calculs de Dubual, ât = i , 1 1 résultat effectivement moindre que celui 1,172, auquel il était lui-même parvenu pour les corps entièrement plongés sous Teau.
La plupart des expériences de Bossut, sur des prismes flottants dont la longueur se trouvait comprise entre 2 fois et 5 ou 6 fois la largeur moyenne, ont conduit, pour des vitesses de 2 à 4 pieds par seconde, à des valeurs de k plutôt moindres que supérieures à l'unité, attendu que ces prismes étaient, fort souvent, accompagnés d'une poupe, dont l'avantage pour diminuer la résistance ne saurait alors être mis en doute (390). Enfin une autre expérience de Bossut, sur un prisme rectangle de ioP*»8''»de largeur, 4 pieds de longueur, enfoncé de 12^, S dans l'eau, et qui était mû perpendiculairement à sa plus grande face, avec une vitesse d'environ 2 pieds, ayant conduit Dubuat à la valeur yir=i,44 {Principes d'Hydraulique, 3® Partie, art. 488 et suiv.), il justifie le léger excès présenté par ce dernier nombre, sur celui que fourniraient les données de ses expériences rapportées au n° kik, ci-dessus, en faisant observer qu'ici la largeur trajisversale du prisme était le quadruple de la hauteur de flottaison, circonstance qui a dû augmenter la non -pression, etc.
Le fait est qu'il règne quelque incertitude sur ces nombres. Ainsi, par exemple, M. Duchemin, en refaisant les calculs de Dubuat relatifs au cube ci-dessus de Borda, est arrivé à la valeur k = i,48, au lieu de 1,1 1 ; et, à l'égard des expériences de Bossut, il pense que l'on doit mettre de côté toutes celles de l'année 1775, où la 'direction de l'effort de tirage ne passait pas par le centre de la partie plongée des prismes (395), pour s'en référer uniquement à celles de 1778, où l'on avait évité cet inconvénient. Or, parmi ces dernières expériences, M. Duchemin en cite deux, sous les n**" 963 et 964, dans lesquelles un prisme rectangle de 4 pieds de longueur horizontale, sur 2 de largeur, et qui était enfoncé de 2 pieds dans l'eau, a donné, pour la résistance perpendiculaire à la plus grande de ses faces, k = i,85, et, pour celle de la plus petite, k = i,36; ce qui lui fait conclure que la résistance des prismes droits^ mus suivant leur axe, à la surface de l'eau, dépend plus particulièrement du rapport de leur largeur horizontale à leur longueur, et qu'en substituant la considération de ce rapport à
64o MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.
celle de --=» la valeur de k devient, à peu près, ce qu'elle
serait pour les corps eniièrement plongés, et qui, étant immobiles, recevraient le choc de Teau en mouvement (413).
D'après cette manière de voir, la valeur de A*, relative aux prismes droits flottant à la surface de Teau, et dont la longueur surpasserait 3 fois la largeur horizontale, ne descendrait jamais au-dessous de i , 33, conformément aux données de laTable et de la formule ci-dessus (4-1*), de M. Duchemin. Mais, nonobstant toutes les incertitudes attachées aux résultats des premières expériences entreprises, parBossut, de concert avec d'Alemberl et Condorcet, lesquell^ ont généralement conduit, comme on Ta observé ci-dessus, à des valeurs de ât, peu différentes de l'unité, dans des circonstances qui se rapprochaient beaucoup de celles du halage ordinaire des bateaux, et précisément à cause que l'on avait eu le soin, dans les expériences subséquentes de 1778, de diriger la marche des corps flottants par un câble fortement tendu entre les extrémités du bassin qu'ils parcouraient, de manière à leur ôter toute liberté de s'élever ou de s'incliner de l'avant à l'arrière (394 et suivants), nous ne saurions admetttre que, dans les applications à la pratique, on doive attribuer au coefficient A*, dont il s'agit, et pour le cas des prismes flottants dont la longueur serait au moins 3 fois la largeur horizontale, une valeur qui surpasse notablement 1,10 ou même 1,00. Nous verrons plus loin d'autres motifs d'en agir ainsi.
Ces différentes causes d'incertitude n'ayant pu d'ailleurs influencer sensiblement que les valeurs absolues de h et non leur rapport, dans des expériences entreprises sous les mêmes conditions, on pourra admettre, en attendant des données expérimentales plus précises, les chiffres suivants- qui se concluent du rapprochement des résultats obtenus par Bossut, en opérant sur des prîsmes flottants armés de proues et de poupes de diverses figures.
416. Corps prismatiques avec proues et poupes, — D'après les expériences dont il vient d'être parlé, une poupe angulaire abc (fig, &S, PL III), à faces planes verticales, ajoutée à la face postérieure acy d'un bateau prismatique rectangle, dont la
longueur étail deux fois la largeur, n'a diminué la résistance que de o,io environ,- quand la saillie érf, de celle poupe, élail la moitié de sa base ûc, et de o,i6, quand elle en élail les } environ. L'influence de la poupe pour diminuer la non-pression eût été probablement plus sensible pour des prismes, moins allongés (390), comme elle deviendrait moindre aussi pour des prismes dont la longueur surpasserait trois fois la largeur : dans les applications relatives* aux bateaux ordinaires, on pourra, sans risque de se tromper de beaucoup, réduire à o,io la diminution de résistance occasionnée par la poupe..
D'ailleurs l'expérience semble démontrer que les arrondissements qui peuvent être donnés (^g". 69), aux faces d'une poupe angulaire, ne modifient que très-peu les résultats, à saillie égale de celle poupe. Mais il en est tout autrement, quand on vient à ajouter à un prisme rectangle, ainsi qu'on le fait pour les bateaux et les piles de ponts, des proues arrondies: l'influence de la saillie et de la forme devient bien plus grande, comme on en va juger par le résultat des expériences connues.
Proues triangulaires verticales, — Le prisme ci -dessus [PLIIIyJig,GS)y ayant été retourné de manière à présenter son arête tranchatUe à l'action de l'eau, la résistance a varié, avec l'angle en 6, suivant la loi indiquée par cette Table, dans laquelle on a pris la résistance du même prisme, sans proue, pour unité :
Angle abc
Rapport de
de
la saillie bd à la
Résistances
la proue. ,
largeur ac.
comparées.
iSa
Dans le Mémoire souvent cité, M. Duchemin représente la loi des réiîistances indiquées par cette Table, au moyen de la
64a MÉGANIQUE INDUSTRIELLE.
formule empirique
h'sina ^j, ,
5T-= 0,75 AT sina,
dans laquelle a désigne la moiiié abd, de Tangle de la proue^ ou Tangle aigu ^'incidence (402) des filels fluides sur les faces de celle proue, k'wn coefficienl numérique calculé au moyen de la dernière des Tables ou formules du n° 414, pour Thypoihèse où la saillie 6(/ sérail comprise dans la longueur entière du prisme, afin d'en comparer la valeur loiale à sa largeur transversale ac.
Quoi qu'il en soit de celle formule, on voit que la loi de la résistance qui nous occupe n'a rien de commun avec celle de plans minces soumis à Faction oblique d'un fluide indéfini (402), et, de plus, on aperçoit que la valeur de celle résistance est susceptible de varier avec la longueur dé la partie rectangulaire du corps.
Proue à pan coupé en dessous. — D'après d'autres expériences de Bossul, l'addition à un prisme rectangle, d'une proue (P/. lllyfig, 70) formée parle prolongement de ses faces latérales et limitée, en dessous, par un plan incliné successivemeni sous des angles de 43 dégrés et de 25^26' à l'horizon, a réduit la résistance aux o,55 et aux o,43 respectivement, de ce qu'elle était avant qu'on lui appliquai cette proue , le prisme étant alors terminé carrément.
Proues cylindriques verticales, — Suivant d'autres données fournies par ces mêmes expériences, une telle proue, quand sa base est un demi-cercle abc {PL Illyfig, 7 1 ), réduit la résistance aux fv» ^" ^ ^^ moitié environ de celle 1,10 (415), qui, à longueur et section égales, aurait lieu sans cette proue. Ce résultat est, comme on voit, à fort peu près le même que celui qui, d'après la Table ci-dessus, se rapporte au prisme triangulaire isoscèle inscrit abcy ou dont l'angle en b est droit.
Enfin, d'après des expériences de Borda, d'une tout autre espèce et qui seront bientôt mentionnées, sur des proues isolées de diverses formes, mues dans l'air, on peut provisoirement admettre que, à saillies égales, les proues cylindriques (PL Illyjig. 72), dont la base est un triangle mixtUigne abcy formé de deux arcs de cercle tangents aux faces latérales du
DES HÉSISTAMGES. 643
prisme, sont celles qui diminuent le plus la résistance antérieure des prismes.
417. Résistance particulière des vaisseaux, — La figure des grands vaisseaux diffère de celle des bateaux ordinaires en ce que leur proue {PL III, Jig. 78, coupes horizontales et verticales par des plans équidistanls) présente une arête aiguë qui se raccorde aux flancs de la carène, par des courbes horizontales aby hCf.. offrant une inflexion, La longueur de la coupe horizontale moyenne abc, a'b'c', répondant au milieu de la floitaison ou de la partie de la carène plongée sous Teau, ne doit par excéder 5 à 6 fois sa plus grande largeur aV, puisque la résistance ne pourrait qu'augmenter en raison du frottement latéral (4-14); cette plus grande largeur elle-même doit se trouver un peu au delà du milieu de la longueur à partir du point b.
Dans les expériences de Bossul (*), sur un prisme droit, de 72 pouces de longueur, de i5 à 18 pouces de largeur réduite, et dont la section transversale avait la forme du maîtrecouple ABC, d'un vaisseau, les valeurs du coefficient k ont peu différé de i,o5, soit en plus, soiu en moins, tandis que dans celles qui ont concerné un modèle de vaisseau de même section, k n*a varié qu'entre 0,22 et 0,24, c'est-à-dire entre le quart et le cinquième du nombre précédent.
La petitesse de ce résultat donnerait lieu de croire que nos ingénieurs maritimes sont parvenus, à force d'expériences et de tâtonnements, à donner à la carène des grands vaisseaux à peu près la forme qui offre le moins de résistance à l'action de l'eau. Mais il convient d'observer que la solution du problème relatif à l'établissement de ces immenses édifices flottants, dépend d'autres éléments non moins essentiels, tels que : le tonnage qui, avec la vitesse de la marche, constitue en quelque sorte l'effet utile; le mode d'arrimage, la voilure, la stabilité, elc. 11 n'est donc guère permis de regarder le résultat dont il s'agit comme la limite minimum et absolue de la résistance des corps, sous une section transversale donnée.
(*) Hydraulique expérimentale, art. 876 et 876.
644 MÉGANIQUE INDUSTRIELLE.
418. Résistance des bateaux nauiguant sur les canaux et les rivières étroites. — Les résultais précédenls, concernant apécialemeni le cas où le fluide peut être considéré comme à peu^ près indéfini, ou offre une irès-grande étendue par rapport aux dimensions transversales du bateau, ne doivent point être appliqués, sans corrections préalables (392), à celui d'un bateau naviguant sur un canal ou une rivière, dont la largeur, n'aurait pas 4»^ ^^is, et la section 6,46 fois au moins sa pltis grande largeur et sa plus grande section transversales, comme Ta reconnu Dubuai en discutant le résultat des expériences de Bossut*, d'Alembert et Condorcet, déjà citées au n°>15. ; ,.j,
Nommant R la résistance d'un bateau prismatique sans proue, estimée, conformément à ce qui a été dit en cet endroit, pour un fluide indéfini, R' celle du même bateau supposé en mouvement dans un canal très-long ou qui est ouvert aux deux bouts, et dont A' est Taire de la section transversale; A continuant à représenter, pour le cas du repos, la plus grande des sections pareilles d'immersion du bateau, on aura, d'après Dubuat, pour calculer R' au moyen de R, ^ /
fraction dont la valeurdevient, en effet, runiiéquandA'=6,46 A, et 3 X 8,46= -2,82 quand A'= A, le bateau remplissant alors toute la section du canal.
Dans cette dernière hypothèse, comme le remarque Dubuat, le prisme refoule en avant de lui la masse du liquide, à peu près comme le ferait un véritable piston; et, si la résistance conserve, alors même, une valeur médiocre, c'est. que l'eau, en s'amoncelanl en amont de ce prisme, agit pour s'échapper par le fond, et pour le soulever, au-dessus de sa posilioo naturelle d'équilibre, d'autant plus que la section du canal est elle-même plus rétrécio. Mais ce gonflement ou reinou, et le soulèvement qui en résulte et qui a été particulièrement observé par Bossut, ne doivent pas être confondus avec le phénomène de Tonde solitaire, mentionné aux n°* 394 et suivants, quoique les effets apparents aient entre eux beaucoup d'analogie, et qu'ils soient le résultat d'une même cause.
DES BÊSISTANGKS. 645
Au surplus, lorsque, sous une assez faible profondeur d*eau, le canal offrira une largeur supérieure à 4 ,5 fois ceHe du bateau, il conviendra, d'après Dubuai, de calculer Taire A', comme si ^ elle était réduite à sa dernière largeur, et Ton devra en agir de même âTégard de la profondeur, toutes les fois qu'elle dépassera 1,5 fois la hauteur maximum d'immersion (392).
Quand \<^ bateau se trouve armé d'une proue plus ou moins aiguë, J'ihjQujsncë de celte proue, pour affaiblir la résistance, devient d'autant moindre que la section transversale du canal se rapproche davantage de celle du bateau; la proue ne faisant alors que refouler Teau en avant comme un piston, sa forme devient, en effet, à peu près indifférente. Nommant ir la valeur du coefficient de la résistance ou de la forniule pAU, pour le cas dqpt il s'agit, et q le rapport de la résistance du bateau avec proue a celle de ce J)ateau sans proue, considérées, toutes deux, pour le cas d'un fluide .indéfini, Dubuat représente le résultat des expériences de Bossui, par la formule
R" = R'r,o,,83(i — g)fA',^j;
R', A et A' ayant d'ailleurs les mêmes significations et valeurs
'■■""■■ A' que ci-dessus, et le rapport — ne devant jamais être pris au-
dessus de 6,46, puisque alors on aurait simplement R"=: çR'. Mais, il est nécessaire de le reriiarquer dès à présent, les expériences dont il vient d'être parle, ayant principalement concerné (415) des bateaux qui ne pouvaient céder librement à l'action de la Jorce motrice et du fluide, on ne doit pas s'attendre à ce que lès formules de Dubuai se vérifient exactement dans les circonstances ordinaires de la navigation. Nous verrons, en effet, plus loin, dans une application empruntée à l'excellent Traité d* Hydraulique de M. d'Aubuisson, que les formules exagèrent alors la résistance de près du double de sa valeur; ce qui vient confirmer les observations du n** 415, et doit.d'auiant moins surprendre, que l'influence des obstacles étrangers apportés ici à la marche du bateau, dans les expériences de Bossut, a dû croître avec le rétrécissement de la section du canal.
Résultat des expériences concernant les bateaux rapides.
419. Expériences de MM. Macneill et J. Russell sur les bateaux longs, à proue tranchante. — Nous avons consigné, dans le tableau ci-après, les données et les résultats principaux des expériences, entreprises en Angleterre, par ces ingénieurs, dans la vue de découvrir la loi suivant laquelle la résistance des bateaux rapides varie avec la vitesse. Les Mémoires d*où nous avons extrait ces données ne faisant point connaître, avec une suffisante exactitude, les dimensions transversales des bateaux soumis à l'expérience et les profondeurs effectives d'immersion à Tinstant du repos, il nous a été impossible de calculer les valeurs de Taire A, qui doivent être introduites
dans la formule de la résistance, afin d'en déduire celles du
coefficient numérique ât, sous différentes vitesses (*).
D'un autre côté, les expériences elles-mêmes n'ont généralement concerné que des vitesses uniformes, supérieures à I mètre ou i"*,5 par seconde, en deçà desquelles MM. Macneill et Russell supposent, avec tous les Auteurs, la résistance exactement proportionnelle au carré de ces vitesses; c'est pourquoi, au lieu de rapporter, dans le tableau suivant, comme nous l'avons fait jusqu'ici, les valeurs absolues du coefficient A*, qui seules eussent permis de calculer, pour les divers cas d'application, la résistance effective des bateaux longs dont il s'agit, on s'est borné à y inscrire les valeurs comparées et relatives de la résistance pour chacune des séries principales d'expériences.
A cet effet, on a considéré que, si la loi du carré de la vi-
(*) Note ajoutée par l'Auteur à la fin de la deuxième édition, — Depuis l'impression de ce passage, M. Russell a bien voulu me communiquer les éléments du calcul relatifs à la valeur de h pour le Bateau-Onde^ l'un de ceux qu'il a soumis à l'expérience (^^o/r le tableau ci-après du n° 419); il en résulte qu'à la vitesse de 7"\Gi par seconde, on aurait k = 0,27, valeur supérieure à celle qui a été trouvée par Bossut(4l7), pour un modèle de vaisseau ordinaire, et dont l'accord avec les résultais obtenus par M. Morin (n® 423), pour les bateaux rapides de l'Ourcq, vient confirmer, à posteriori, les conclusions des n*^s 421 et 423.
lesse, indiquée par la formule R = /rpA — > était exacte, on
données d'une telle sériey conserve les mêmes valeurs et que si le contraire arrivait, la suite de ces valeurs indiquerait la loi même des écarts de la résistance, par rapport à celle du carré des vitesses. D'un autre côté, comme cette dernière loi est assez exactement suivie par les vitesses de o",5 à i*^,5 par
seconde, on voit qu'en divisant les valeurs du rapport :rrj» par
celle du rapport^ qui appartient à la plus faible des résistances ou des vitesses observées dans une même série d'expériences, c'est-à-dire que, si l'on calcule la suite des valeurs du rapport numérique et composé
cette suite, dans laquelle les nombre relatifs aux plus petites vitesses devront s'écarter peu de l'unité, indiquera, d'une manière absolue, la loi des déviations de la résistance par rapport à celle du carré de la vitesse, ou du produit /rA.
Tel est l'esprit dans lequel a été dressée la Table suivante, où les dimensions du bateau se rapportent au mètre.
MÉGANIQUE INDUSTRIELLE.
EXPÉRIENCES DE M. MACNEILL, EN l833.
