RAPPORT DE LA RÉSISTANCE

Du coin triangulaire à faces planes, à celle 1 ^ ^ y

, , ° , 1 • p I ) 90° Borda 0,728

de sa base rectangulaire, langle au som- i J „ ,, , , i

met étant de (^ ^"'^ »'5*°

Du coin triangulaire à faces courbes, à celle de sa base rectangulaire (Bôrd^) o , 390

Du demi-cylindre à base elliptique à celle de sa base rectangulaire ( Borda) • o, 43o

Du demi-cylindre circulaire à celle de sa base rectangulaire (Borda) o , 670

De la convexité du cône à celle de sa base ( ^ o /fj \ ^» 9'

circulaire, l'angle au sommet étant de \ ^ ^ ,# /,, " * ' * " ^' « ° l 6i°24'(Hultonj... 0,433

De la demi-sphère à celle de la sphère entière (Borda et Hutton) 0,990

i%iji' \n^ 1 r( Moy"*d'après Borda o,4o5

De la demi-sphere a celle de son plan dia- \ „ -^ ^ '^

métrai: "'^""^ «>4'3

( Vince o,4o3

4.25. Observations diverses sur ces résultats, — On doit regretter que les résistances de chaque espèce n'aient point été comparées directement à celles de plans minces, de même forme et surface, que les bases des divers corps indiqués au. tableau, car elles eussent mis à même d'apprécier l'influence comparative des poupes isolées. Tout ce qu'il est permis de conclure de l'ensemble des résultats obtenus par Hulton, dans des circonstances qui, malheureusement, ne peuvent pas être considérées comme absolument identiques, c'est que la pre-

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mière dé ces résisiances, celle des plans minces, eût été généralement trouvée un peu moindre que la seconde, celle des mêmes plans accompagnés de leurs poupes, et cela dans une proportion d'autant plus sensible que la saillie de cette poupe eût, elle-même, été plus grande par rapport aux dimensions transversales de sa base. C'est ainsi, par exemple, que, pour les bases de l'hémisphère et du cône soumis à l'expérience par Hutton, la résistance, dans l'air, et sous des vitesses de 3 à 4 mètres, a surpassé de o,oi et 0,02 environ, de sa valeur, celle du plan mince correspondant; ce qui est sensiblement d'accord avec le résultat qu'on déduirait des données d'expériences et de la formule rapportées au n° 414., d'après M. le colonel Duchemin, pour le cas des prismes, lorsque, dans la vue de découvrir spécialement la part d'influence due à la saillie d'une poupe adaptée à un plan mû perpendiculairement dans un fluide en repos, on a le soin de prendre cette saillie pour la valeur de L dans la formule.

On peut aussi remarquer, avec cet officier supérieur, que les nombres offerts par les résultats des expériences de Borda et de Hutton, sur la résistance des prismes triangulaires et des cônes, suivent, à très-peu près, la loi du sinus des demiangles aux sommets ou des angles d'incidence, à cela près encore de l'influence particulière et ici très-faible, due à l'allongement même de chacun des corps. Ces différentes circonstances, jointes à ce que le rapport des résistances doit, d'après les observations du n° Wl, rester à peu près le même dans le mouvement rectiligne et le mouvement circulaire, permettraient de déterminer, par le calcul, la résistance absolue des corps indiqués au tableau ci-dessus, si celle des plans minces était exactement connue. Prenant, par exemple, avec M. Duchemin (4.14.), /r=: 1,254 poui* Ï6S coefficients des plans minces, mus directement dans l'air ou dans l'eau, celui de la sphère entière serait moyennement (4.24.)

ce qui s'écarte peu de la valeur la plus probable de ce coefficient, comme on le verra bientôt. La résistance du cylindre circonscrit à la sphère serait, dans ces mêmes hypothèses, I X 0,5 16 = 1,29 à très-peu près.

426. Résultats des anciennes expériences relatit^es aux sphères. — Il convient toujours de distinguer entre eux les résultats des expériences qui ont concerné le mouvement circulaire et le mouvement rectiligne.

Expériences de Borda et de Hutlon, relatives au moui^ement circulaire. — Pour des sphères de 5 à 6 pouces de diamètre, mues circulairement dans Tair ou dans l'eau, à rextrémîié d'un volant dont le rayon différait peu de i^'jSo, Borda et Hutton ont trouvé, sous des vitesses médiocres,

R = A7>AH et A* = o,56, /r=: 0,594,

respectivement. Hutton prend exactement A* ==0,60, pour les vitesses dç 1 mètres par seconde, dans l'air, et il fait remarquer que la résistance doit être augmentée de \ environ, quand on passe d'une sphère de o"',ï2i de diamètre à une autre de o"*, 162; circonstance qu'il faut toujours attribuer (391) à la nature particulière du mouvement (*); car, dans d'autres expériences relatives au mouvement rectiligne de sphères ou projectiles dont les diamètres ont varié entre 2,00 et 3,55 pouces n glais, les valeurs de k n'ont elles-mêmeâ varié que de jj à Yi sous des vitesses de 36o à 5 10 mètres par seconde.

Anciennes expériences de Désaguilliers et de Newton sur la chute verticale de globes dans l* air et dans reau{**), — Le résultat de ces expériences, où le mouvement était varié, a été soumis au calcul, par Dubuat, en ayant égard (380 et 382) à l'influence de la proue et de la poupe fluides [Principes d'Hydraulique, 3® Partie, art. 529, 55o et 562). Pour les expériences

(*) Pour le cas des sphères, la formule de la Note du n» 399 devient, d'après M. Duchemin,

dans laquelle r désigne le rayon de la sphère, / la distance de son centre à l'axe, TT le nombre 3,i/|i6, h le coeflficient de la résistance dans le mouvement rectiligne, que l'Auteur suppose ici égal à |x i ,28 ou aux o,/| de celui du cylindre circonscrit à la sphère (425), d'après les données d'une théorie particulière de la résistance des corps ronds.

(**) Livre II des Principes mathématiques de îa philosophie naturelle.

entreprises par Newton seul, sur la chute verticale, dans Teau, de différents globes de 6 à i5 lignes de diamètre, la valeur de A* a varié depuis 0,457 jusqu'à 0,60, même en rejetant les expériences anomales, et Ton avait moyennement A* = o,523 pour des vitesses inférieures à o%8, par seconde; néanmoins Dubuat admet, d'après le résultat de ses vues théoriques et expérimentales, la valeur A* = o,5o, qui se rapproche beaucoup de la" moyenne des résultats fournis par d'autres expériences de Désaguilliers, aidé de Newton, sur la chute, dans Tair, de globes de 5 pouces environ de diamètre, expériences pour lesquelles k n*a varié qu'entre 0,497 ^^ 0,5 16, sous des vitesses Anales d'environ 4 mètres par seconde.

Mais ces dernières expériences, exécutées à l'aide de vessies rendues à peu près sphériques, lors de l'insufflation, présentent beaucoup d'incertitudes, et elles sont contredites par le résultat de celles entreprises antérieurement par Newton, sur la chute verticale, dans l'air, de globes en verre de même diamètre, expériences qui ont donné, toujours d'après les calculs de Dubuat, /r = 0,537 moyennement, sous des vitesses de o à g mètres par seconde. Si une pareille différence, dans les résultats, ne devait pas être purement rejetée sur la différence même de forme et de nature des globes, il faudrait nécessairement attribuer l'accroissement du coefficient /r, dans les dernières expériences, à l'augmentation de la vitesse et aux incertitudes inhérentes à la détermination de la véritable densité de l'air.

Expériences de M. Beaufoy relatives au mouvement rectiligne uniforme, — Dans ces expériences, où une sphère de I pied environ de diamètre a été mue horizontalement sous la surface de niveau d'un bassin d'eau, on a eu, d'après les calculs de M. Morin, Ar = 0,870; mais nous avons déjà fait remarquer (395) combien ces expériences offrent d'incertitudes.

4.27. Résultats des récentes expériences de MM. Piobert, Morin et Didion. — Une première série d'expériences, exécutées à Metz, en i836, par ces officiers, sur des globes de diverses dimensions^ mus verticalement dans l'eau avec des

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vitesses uniformes de o à 5 mètres par seconde, les ont con- ' duils à représenter la résistance de ces globes par la formule

analogue à celle du n*» 403, et dans laquelle -izd^ désigne la surface frottante ou antérieure de la sphère, et JTrrf' Taire de la section transversale de son grand cercle.

Pour des vitesses au-dessus de 3 mètres, on pourrait ainsi prendre, à moins de ^h près, en négligeant le terme relatif au frottement,

R = 22,o5 ^ V^ = 22, o5 AlV;

ce qui donne au coefficient de la formule R = A*/>AH, la valeur 0,432, qui paraîtra bien faible en comparaison des précédentes.

Les expériences dont il s'agit ont été étendues d'ailleurs à des corps de formes très-variées, notamment à des cylindres armés ou non de cônes et d'hémisphères à leurs parties postérieure et antérieure; les résultats qu'elles offrent s'écartent généralement beaucoup de ceux jusque-là obtenus pour des corps de forme analogue. Ainsi, par exemple, la résistance des cylindres circonscrlplibles à une sphère et mus suivant leur axe, y a été trouvée plus du quadruple de celle de la sphère inscrite, à vitesse égale; ce qui conduirait à la valeur /r = 1,825, qu'il est impossible d'admettre. Ces motifs et ceux qui ont déjà été déduits au n** 405, pour le cas des surfaces planes, nous déterminent à passer sous silence les résultats dont il s'agit, en attendant les vérifications ultérieures auxquelles MM. Piobert, Morin et Didion ne manqueront pas de les soumettre.

Dans d'autres expériences sur la pénétration de projectiles en fonte, de divers diamètres et densités, au travers d'un bassin d'eau à peu près indéfini et parallèlement à sa surface de niveau, ces mêmes observateurs ont trouvé que, sous des vitesses initiales de 80 à 55o mètres par seconde, et des diamètres d, qui ont varié entre 3 et 6 pouces, on parvenait à représenter, d'une manière suffisamment exacte, le^ portées

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OU amplitudes des pénétrations, en prenant pour formule de la résistance