DEUXIÈME PARTIE

QUE LES CORPS OPPOSENT A L'ACTION DIRECTE DES FORCES ET AU MOUVEMENT D'AUTRES CORPS.

Nous avons eu plusieurs fois Toccasion de parler de la résistance que les corps éprouvent à glisser les uns contre les autres» à se rompre, à se déformer sous l'influence de certaines forces extérieures, à se comprimer, à se pénétrer réciproquement, etc.; mais il convient que nous développions ici davantage ces premières notions, et que nous fassions connaître les lois particulières et la mesure effective de ces diverses résistances, telles que l'expérience les a fait découvrir Jusqu'ici, en nous bornant toutefois, suivant le plan de celle introduction, au cas le plus élémentaire oii la puissance agit ou peut être censée agir d'une manière directe sur la résistance.

L'intelligence de ces lois repose sur certaines données de Physique, qui n'ont été que rapidement indiquées dans les pRÉLiiiiNAiEEs de cet Ouvrage, et sur lesquelles nous croyons devoir revenir avec un peu plus de détail, dans ce qui suit.

NOTIONS PRÉLIMINAIRES SUR LA STRUCTURE DES CORPS ET LES FORCES QUI AMHENT LEURS MOLÉCULES.

217- Distinction entre les forces d'affinité, d'adhérence et Je cohésion. — Nous avons vu (27 et 28) que les corps, même les plus solides, sont composés d'atomes et de molécules dis-

270 ■âCAMIQOE INDUSTRIELLE.

tincis, séparés par des intervalles comparables à leur propre grandeur, et maintenus, dans leur état d*éeartement ordinaire ou stable, par des forces attractives nommées : affinité, cohésion, adhérence, et qui sont contre-balancées par la forre répulsive du calorique interposé.

L'affinité est la force en vertu de laquelle les atomes simples ou composés des corps différents tendent n so combiner, à s'unir entre eux, pour donner lieu à de nouveaux composés stables et jouissant de propriétés distinctes de celles des premiers. C'est ainsi que les acides se combinent avec les bases terreuses nommées oxydes ou alcalis, pour former des sels, et notamment que l'acide sulfurique et l'acide carbonique s'unissent à la chaux pour former le plâtre et les diverses pierres à chaux.

La cohésion est la force qui unit entre elles les molécules semblables d'un même corps, et qui s'oppose incessamment à l'tiction des forces extérieures de la nature des pressions ou des tractions, forces auxquelles toutefois elles cèdent plus ou moins.

Enfin, Vadhérence ne se distingue de la cohésion qu'en ce qu'elle s'exerce entre les molécules voisines des corps différents et fort souvent à la surface extérieure de ces corps, comme on en a des exemples dans la colle, les mastics et les enduits qui s'attachent aux substances solides, avec des forces variables, et les pénètrent même, sans néanmoins en changer la constitution intime.

L'adhérence et la cohésion sont essentiellement du ressort de la Mécanique, et on les désigne spécialement sous le nom ^e forces moléculaires. Quant à l'affinité, elle est particulièrement l'objet de la Chimie qui s'occupe de la composition, ou combinaison, et de la décomposition des groupes d'atomes; cette force paraît due à des actions d'un autre genre que celles qui constituent l'attraction et la répulsion moléculaires; actions plus vives, plus intimes et dans lesquelles {'électricité, autre fluide impondérable dont les propriétés se révèlent dans une infinité de circonstances, joue, conjointement avec le calorique, un rôle principal et nécessaire. Quoique l'étude des phénomènes auxquels donne lieu cette force ne rentre nullement dans l'objet de cet Ouvrage, nous croyons cepen-

INBS RfiSISTANGBS. ^71

dant utile de donner une légère idée de ses eiTeis ei du rôle qa*eiie joue dans l'organisation des corps (*).

2i8. Effets de V affinité pour constituer les atomes en molécules, — - L'affinité n'a lieu qu'entre les atomes de certaines substances, à l'exclusion des autres; et, dans tous les corps qui sont l'objet de la Mécanique industrielle, même dans les gaz, la force d'affinité des alomes différents qui se sont réunis en proportions simples et définies, c'est-à-dire un à un, un à deux, à trois, etc., deux à trois, à cinq, etc., pour former autant de groupes distincts, constituant les molécules intégrantes des corps, cetie force d'affinité se trouve neutralisée, satisfaite pour chaque groupe ou entre les différents groupes, de sorte qu'il n'en reste plus de traces au dehors; le corps entier, comme chacune des parBes qui le composent, ayant ainsi acquis des proportions essentielles, distinctes de celles des atomes individuels, et qu'aucune force mécanique, c'està-dire de compression ou de traction, ne peut désormais lui enlever.

En effet, les corps ainsi constitués, et qui se nomment neutres, parce qu'ils ne sauraient admettre, sous l'influence des causes qui ont présidé à leur formation, aucune combinaison nouvelle d'atomes semblables à ceux qui les composent, de tels corps, disons-nous, peuvent être rompus, divisés et réduits mécaniquement, en poussières impalpables, sans qu'il en résulte autre chose que des particules identiques au tout, el composées elles-mêmes d'un nombre plus ou moins grand de molécules élémentaires maintenues entre elles, en raison de la force attractive ou répulsive qui les animent, à des dislances comparables, en général, à celles qui séparent leurs simples atomes : les végétaux et les minéraux, tels que les bois, les pierres, etc., appartiennent évidemment à la classe des corps neutres.

Néanmoins la chaleur qui est comptée au nombre des forces

(*) La théorie nouvelle delà chaleur apporte des modifications essentielles â quelques-unes des considérations développées dans ce Chapitre; nous n'en signalerons que les plus importantes, en renvoyant, pour les détails, aux Traités spéciaux . ( K . )

mécaniques, et rélectricité qui est aussi une force qui se dé-

veloppe, comme la chaleur, par la percussion, par le froliement ou même par le simple contact des corps différents, peuvent, dans certaines circonstances, changer Tordre des affinités naturelles ou des intensités d'action, et favoriser la décomposition ou séparation des atomes, en donnant lieu à des combinaisons nouvelles plus permanentes ou plus stables que les anciennes.

219. Effets de la cohésion pour constituer les groupes de molécules, — On admet généralement, de nos jours, que les atomes simples ou composés qui constituent chaque molécule intégrante d'un corps, se disposent, se groupent entre eux, à distances, suivant des lois de symétrie particulières, dépendantes de leurs nombres respectifs, mais invariables; or il en résulte que de semblables molécules doivent posséder, quant à leurs forces d'attraction réciproques, des propriétés qui varient, non-seulement avec leur distance absolue, mais encore avec leurs positions relatives, avec la direction de leurs faces ou axes naturels, de sorte qu'elles ont ellesmêmes une tendance à se grouper dans un certain ordre régulier, lorsque les circonstances sont favorables et que rien ne vient troubler le jeu des forces qui les animent.

C'est ainsi qu'on explique (*) la formation spontanée des

(*) On sait que les corps simples, ceux que la Chimie n*est pas encore parvenue à analyser, tels que l'or, le cuivre, le soufre, etc., sont également susceptibles de se cristalliser; pour expliquer ce fait, on admet que les atomes primitifs ont, par eux-mêmes, des formes polyédriques qui favorisent leur arrangement régulier, ou, ce qui revient au même, des axes d'inégale attraction, des axes de polarisât ion , analogues à ceux qu'on observe dans les aimants naturels ou artificiels, et qu'y produisent des centres particuliers et distinct» d'attraction ou de répulsion, nommés, les uns pôle boréal, pâle positifs 1^ 4iutres pôle austral ^ pôle négatij. De plus, on suppose que cette polarité d» atomes mis en présence est due à un état particulier du fluide électrique qai les environne, et c'est par des considérations analogues que les chimistes de notre époque conçoivent l'affinité et expliquent ses effets, en rangeant les atomes des corps en deux grandes classes, nommés, les uns électro-positifs^ les autres électro- négatifs. On doit à M. Ampère, Membre de l'Académie des Sciences de Paris, une ingénieuse explication de la structure des cristattXf fondée sur la considération de l'état électrique des atomes qui constituent leurs molécules primitives ou secondaires.

DES RftSISTANCES. S^d

cristaux, ou corps à facettes planes que nous offrent la nature et les arts, c'est-à-dire la cristallisation des corps solides en polyèdres plus ou moins réguliers, plus ou moins parfaits et décomposables eux-mêmes, suivant certaines directions planes nommées faces de clivage, en pyramides, en prismes ou cubes de plus en plus petits, jusqu'à ce qu'on arrive à une forme cristalline qui ne change plus par le clivage, et que, pour ce motif, on regarde comme la forme primitive ou élémentaire des molécules du cristal; forme invariable pour une même substance, non-seulement quant au nombre et à la disposition des faces ou sommets, mais encore quant à la grandeur des angles formés par ces faces et leurs arêtes ou côtés. D'ailleurs on remarquera que les molécules, en prenant ain^i, dans les cristaux réguliers, l'arrangement qui convient le mieux aux forces dont elles sont douées, acquièrent le maximum de rapprochement qui leur est propre, tandis que leur ensemble atteint le maximum de densité (33).

220. De la cristallisation et de la solidification en général, — L'arrangement régulier dont il vient d'être parlé ne s'opère ordinairennent que par l'intermédiaire des fluides ou dissoU vants, tels que la chaleur et l'eau, qui, en s'interposant entre les molécules des corps solides sans les décomposer chimiquement, les maintiennent momentanément à une certaine distance, et les font jouir d'une mobilité en quelque sorte parraite, en vertu de laquelle elles peuvent obéir librement à l'action de leurs forces attractives. Néanmoins on conçoit que, puisque ces fluides ont la propriété de fondre ou dissoudre les corps déjà cristallisés par eux-mêmes, l'extrême mobilité des molécules auxquelles ils servent en quelque sorte de véhicule, ne suffit pas seule pour expliquer la formation des cristaux réguliers et complets; il faut encore ajouter la circonstance du rapprochement lent et graduel, éprouvé par ces molécules, à mesure que le fluide se dissipe dans Tespace environnant, par suite du refroidissement et de l'évaporation.

La lenteur avec laquelle ce rapprochement s'opère est, en efTel, une condition indispensable de la cristallisatioa; car elle donne aux molécules le temps nécessaire pour prendre les dispositions d'équilibre qui conviennent à la neutralisation

274 MÉCANIQUE 1NDC8TEIBLLB.

parfaite des forces qui les animent, tandis que, dans le cas contraire, elles se trouvent en quelque sorte surprises dans leur mouvennent de contraction réciproque, et affectent, à Tinsiant de leur solidification, des dispositions variables pour chacune d'elles, ou du moins variables d'un groupe de molécules à un autre; ce qui donne alors lieu à ce qu'on nomme cristallisation incomplète, irrégulière ou confuse, selon qu'elle est plus ou moins avancée, plus ou moins imparfaite à l'instant de la solidification générale. On conçoit d'ailleurs que cette absence de cristallisation régulière, qui s'aperçoit dans le plus grand nombre des corps de la nature, et qui souvent n'est que masquée par la forme extérieure, peut être aussi bien le résultat d'un trouble quelconque apporté au rapprochement des molécules, tel qu'une secousse, etc., que d'une soustraction brusque du fluide interposé.

L'expérience démontre que, lorsque les molécules de plusieurs corps, sans affinité réciproque, se trouvent à la fois dissoutes dans un même fluide, c'est-à-dire à l'état de simple mélange, l'acte de lat^ristallisalion, quand il s'opère avec lenteur et régularité, tend à les séparer les unes* des autres, avec d'autant plus d'énergie et d'efficacité que les cristaux qui résultent de chacun d'eux ont eux-mêmes moins d'analogie ou de propriétés communes; mais que, si la cristallisation est brusque ou confuse, les différentes molécules se trouvent distribuées, sans aucun ordre, à peu près comme elles l'étaient dans le fluide dissolvant.

L'eau est, parmi les liquides, l'agent de dissolution le plus général des corps de la nature; non-seulement elle forme avec plusieurs d'entre eux, tels que la chaux, l'alumine, etc., des composés solides nommés hydrates, non-seulement elle a la propriété ( 11) de s'interposer mécaniquement entre les particules des corps poreux, et de s'y solidifier ou congeler en vertu de son adhérence pour ces particules; mais encore elle entre toujours comme partie essentielle dans la composition de tous les cristaux qui se sont formés par son intermédiaire, et où elle se trouve retenue également, à l'état solide, sous le nom d*eau de cristallisation.

Dans ces différents cas, la force qui unit l'eau aux molécules du corps solide est tellement grande, qu'elle ne peut être

DES RÉSISTANGBS. 275

vaincue, fort souvent» qu'à Taide d'une chaleur très-intense, qui tantôt les désagrège brusquement et avec bruit, tantôt les oblige à se fondre pour se prendre bientôt en une masse générale, tantôt enfin les contracte et les solidifie de plus en plus, à mesure que Teau vaporisée permet aux molécules propres du corps de se rapprocher les unes des autres, ainsi qu'on l'observe notamment dans la cuisson des briques, des poteries et porcelaines.

221. Structure particulière des corps solides organisés, force qui la produit, — Les considérations précédentes suffisent pour donner une idée de la constitution physique de la plupart des corps solides qu'on rencontre à la surface ou dans les entrailles de la terre, et qu'on nomme minéraux, comme aussi de ceux qu'on obtient directement par les divers procédés chimiques usités dans les arts. Quant aux corps solides organisés, tels que les végétaux et les animaux, où se fait remarquer l'absence des formes polyédriques à angles et sommets vifs, l'arrangement symétrique et régulier des molécules suivant des lois d'ailleurs variées à l'infini, est attribué à l'inlervention de certaines forces particulières nommées forces vitales, lesquelles auraient la propriété de modifier l'état électrique naturel des atomes et molécules, c'est-à-dire leurs forces d'affinité réciproques, de manière à les contraindre à se grouper dans l'ordre qui convient aux organes producteurs ou aux germes eft qui réside essentiellement la force vitale. Ici les molécules montrent une tendance particulière à se disposer en globules, en fibres ou filets rangés les uns à côté des autres, ou recroisés de manière à former tantôt des cylindres creux ou pleins, tantôt des tissus à mailles plus ou moins serrées, etc.

222. Résumé des hypothèses concernant les forces moléculaires. — Quoi qu'il en soit de ces dernières réflexions, nous devons admettre que les corps sont généralement constitués d'atomes groupés, en nombres ou en proportions définis, sui-

.vant des lois régulières et simples, pour former ce qu'on nomme, à proprement parler, les molécules intégrantes ou élémentaires de ces corps; qu'aucune force de pression ou de

27^ mëgàniqve industrielle.

traction ordinaire ne peut écarter ou rapprocher les atomes d'un pareil groupe, de manière à en modifier l'arrangement, la forme extérieure et les propriétés mécaniques; que ces groupes ou molécules primitives, placées entre elles à des dislances plus ou moins grandes par rapporta leurs propres dimensions, s'attirent avec une force totale qui varie, non-seulement en raison de leur écartemeiit absolu, mais encore en raison de leur position relative ou de la direction de leurs axes, faces ou arêtes, ce qui leur donne une tendance à se grouper ellesmêmes, suivant des lois régulières, quand des forces étrangères et d'une espèce plus ou moins analogue ne viennent point troubler leur action réciproque, lente et graduée; qu'enfin les forces attractives dont il s'agit sont contre-balancées par la force répulsive du calorique interposé, et peuvent être mises en jeu par des efforts de traction et de pression ordinaires, tels que la gravité, la pression atmosphérique, etc., qui ont pour effet d'écarter ou de rapprocher les molécules d'une manière quelconque, jusqu'à l'instant où elles ont pris de nouvelles positions d'équilibre stable, sous l'action de ces forces.

Pour expliquer comment, dans l'état ordinaire d'un corps, l'équilibre se trouve établi entre les forces attractives et répulsives des moléèules, on suppose : i** que les atomes du calorique se repoussent entre eux à toutes distances, comme les molécules mêmes des gaz (28), mais avec des forces qui décroissent très-rapidement à mesure que ces distances augmentent, et dont l'intensité totale est, pour chaque lieu, indiquée par les degrés du thermomètre (22), qui mesurent ainsi Vétat de tension, Vétat d'équilibre du calorique accumulé dans ce lieu, et que, pour cette raison, on nomme calorique libre, calorique sensible; 2** que les atomes du calorique sont, au contraire, attirés plus ou moins fortement par les molécules des différents corps, et s'accumulent autour de celles-ci, de manière à constituer une sorte d'atmosphère, dont la densité ou la tension décroît, du centre à la circonférence, jusqu'à devenir égale à celle du calorique ambiant ou du milieu dans lequel le corps est plongé (*); 3** que lorsque deux mo-

(*) Le calorique ainsi condensé autour des moieculos, est ce qu'on noniDiC le calorique combiné ou latent (caché), parce que son état d'accumulation

DBS RESISTANCES. 377

lécules matérielles d'un corps sont en présence, la force qui tend à les écarter est simplement due à la répulsion de leurs atmosphères de calorique, tandis que celle qui tend à les unir, se compose à la fois de leur attraction propre et de l'attraction de l'atmosphère de chacune d'elles pour la matière de l'autre; 4" enfln que les forces d'attraction et de répulsion totales décroissent très-rapidement à mesure que la distance des molécules augmente, de manière à devenir nulles ou insensibles pour des distances appréciables, c'est-à-dire mesurables à l'aide de nos instruments (*).

223. Remarques diverses sur ces hypothèses. — Sans insister sur l'ingénieuse explication que nous venons de rapporter et qui est due à l'illustre Laplace, il nous suffira d'admettre que.

plus ou moins grande n'est point accuse par le thermonièlre placé au dehors de la sphère d'attraction très-petite des molécules : c'est ce calorique qui s'échappe d'un corps, sous la forme rayonnante ^ quand on en rapproche les parties par la compression, etc., et qui devient ainsi de nouveau sensible au thermomètre.

(*) L'hypothèse la plus répandue aujpurd'hui sur la constitution intime des corps a quelque analo{);ie avec celle qui est formulée ici par Poiicelet; on suppose que les espaces intermoléculaires sont remplis iVét/ter^ que ce Ihiide forme une sorte d'atmosphère autour des molécules et des atomes ; mais on ne peut plus admettre que ce fluide soit le calorie/ ite, que la quantité de chaleur contenue dans un corps soit la quantité d'éther qui s'y trouve renfermée. En réalité, dans la théorie mécanique de la chaleur, on fait l'hypothèse que la chaleur et le travail sont des quantités équivalentes, mais la démonstration des deux lois fondament-ales n'exige aucune supposition spéciale sur la nature du travail, de la force vive qui constitue la chaleur. On admet généralement que, dans les corps, il existe un mouvement interne, soit des particules matérielles, soit des particules de l'éther, et que la force vive correspondante est la mesure de la quantité de chaleur contenue dans le corps.

Ce qui a été dit dans la Note du n^ 105 au sujc^ de la répartition de la cha- Icvr communiquée à un corps montre quelle idée on doit se faire de la cha^ leur latente : une partie de cette chaleur communiquée est employée à augmenter la chaleur libre; l'autre partie, qui, d'après les idées anciennes devient latente ^ .n'existe plus après l'acte; elle a été consommée, pendant le changement d'état, en travail externe et en travail interne. Lorsque l'on dit que la chaleur latente redevient libre , il faut entendre que cette chaleur a été réellement reconstituée par un travail inverse; la partie de la chaleur latente qui correspund au travail externe varie avec les circonstances extérieures qui agissent %%Mr le corps, tandis que celle qui répond au traval interne ne dépend que de l'état initial et de l'état final. (K.)

dans l*état d'équilibre ordinaire des corps, les molécules sont maintenues enire elles^ à distance, par une force attractive eiune force répulsive qui se balancent exactement ou sont égales, et que, suivant que cette distance est agrandie ou diminuée par l'action d'une cause ou force étrangère agissant dans la direction de la droite qui unii les centres des molécules, c'est l'attraction qui l'emporte sur la répulsion, ou la répulsion qui l'emporte, au contraire, sur l'attraction; la force dont il s'agit mesurant précisément l'excès de la plus grande sur la plus petite des deux premières, et devenant, comme elles, insensibles pour des distances sensibles.

On a été conduit à admettre ce dernier principe, en observant que les parties distinctes d'un même corps, une fois désunies, • cessent de s'attirer, lorsq.ue l'intervalle qui les sépare est appréciable à nos sens, tandis que le contraire arrive, dans certains cas favorables, quand, par la compression, on met ces parties en contact immédiat, et qu'on chasse les molécules d'air interposées, en faisant le vide ou en enduisant les surfaces d'un liquide qui produise le même effet ; c'est ce qui a été observé, par exemple, pour des plaques de verre et de marbre parfaitement dressées, ou pour des morceaux de plomb fraîchement coupés, c'est-à-dire non encore salis et oxydés; mais cela peut aussi se vérifier directement et journellement sur des matières molles, telles que la cire, l'argile et la poix, dont les molécules jouissent d'un certain degré de mobilité.

Toutefois, comme nous voyons les molécules des liquides et même celles de plusieurs corps solides, ne conserver leur éiai d'agrégation qu'autant qu'ils se trouvent soumis à une certaine pression extérieure ; comme nous voyons, d'un autre côté, les molécules des gaz et des \apeurs se repousser mutuellement entre certaines limites de pression, et qu'enfin il est bien ce^ tain encore que toutes les molécules matérielles agissent les unes sur les autres, suivant les lois de l'attraction universelle, c'est-à-dire en raison directe des masses et inverse du carré de la distance, on est conduit à se demander si toutes ces propriétés, en apparence distinctes des molécules, ne seraient pas dues aux mêmes causes, c'est-à-dire aux mêmes forces agissant à toutes distances, et qui se modifieraient suivant des lois jusqu'ici inconnues; ou, en d'autres termes, si les principes al-

DBS BÉSISTARGS8. 2^9

traciif et répulsif, tour à tour prédominant et prédominés, ne constitueraient pas, dans des intervalles en réalité immenses, les uns par rapport aux autres, les états distincts sous lesquels s'offre à nous la matière, c'est-à-dire la solidité, la liquidité, la gazéité, etc.

Dans cette supposition, qu'il faut bien se garder de considérer comme un fait, et qu'on peut néanmoins adopter ici sans inconvénient, il arriverait simplement que, quand les molécules d'un corps solide se séparent, soit par l'action directe d'une force extérieure, soit par l'action ou l'accumulation du calorique interposé, la force répulsive, d'abord égale à la force attractive pour l'instant qui précède immédiatement la rupture de l'équilibre, lui deviendrait ensuite supérieure, et s'opposerait à la réunion des molécules jusqu'à ce que, par suite de l'accroissement de plus en plus grand de la distance, l'attraction l'emportât de nouveau sur la répulsion. Or cette manière de voir n'est nullement en contradiction avec les principes énoncés ci-dessus ni avec les faits connus; seulement il ne faudrait pas dire que la force qui agit sur les molécules à distance sensible, quoique très-petite, est attractive, mais répulsive, et d'ailleurs négligeable par rapport à celle qui les unissait primitivement.

224. Du rôle particulier joué par le calorique lors de l'écart tentent et du rapprochement des molécules, -r On se rappellera (2V) que, quand rintervalle des molécules d'un corps augmente, il arrive presque toujours que la température baisse ou qu'il se refroidit, de sorte qu'il tend à enlever du calorique aux corps environnants, tandis que, dans le cas contraire, la température s'élève ou le corps s'échauffe, ce qui revient à dire (22, Note] qu'une portion du calorique compris entre ses molécules s'échappe et passe aux corps environnants. Or il convient de remarquer que cet effet n'est que momentané, et qu'au bout d'un temps plus ou moins long, l'équilibre se rétablit d'une manière permanente, soit entre les températures, soit entre les forces attractives ou répulsives et la force extérieurement appliquée, toujours égale à la différence des deux premières, et contraire à la plus grande d'entre elles.

Cette remarque est d'autant plus importante que la durée de

28o HÉCANIQUB INDOSTRIBLLE.

ce rétablissement de Téquilibre peut être, dans quelques cas, fort grande, et que l'on se tromperait sur la véritable appréciation de la réaction moléculaire des corps, si Ton prétendait l'observer aux instants qui précèdent celui dont il s'agit. C'est, par exemple, une des causes déjà souvent indiquées dans le cours de cet Ouvrage, qui empêchent que la loi de Marioite (16 et 17) n'ait lieu aux premiers instants de la détente ou de la compression brusque des gaz; car, en vertu du principe de M. Gay-Lussac, énoncé au n"* 26, l'abaissement ou l'élévation de température qui suit cette détente et cette compression équivaut à une diminution ou à un accroissement de tension que l'on est aujourd'hui en état de calculer, grâce aux belles et savantes recherches de M. Dulong, sur la chaleur spécifique des gaz. £n général, comme, d'une part, il faut au calorique un temps fîni et souvent fort long pour pénétrer ou abandonner les corps, tempâ qui varie d'ailleurs avec l'espèce de ces corps, et que, d'une autre, un accroissement ou une diminution de température équivaut à un accroissement ou à une diminution de tension, il en résulte que la rapidité avec laquelle s'opère le rapprochement ou l'écoulement des molécules, a une influence nécessaire sur l'intensité de leur action totale, attractive ou répulsive, et que cette intensité doit croître avec la vitesse du mouvement; phénomène qui offre la plus grande analogie (66, 130 et suivants) avec celui que présente la force d'inertie même des inolécuîes matérielles des corps, et qui doit augmenter dans les premiers instants l'énergie de la résistance.

Il y aurait, sur ce sujet, beaucoup de choses essenlielles à dire, mais leur exposition que l'on trouve développée dans les Traités de Physique modernes, nous entraînerait beaucoup trop loin; il nous suffit ici que l'on saisisse, à peu près, la nature du rôle que jouent les forces attractives et répulsives des molécules, lorsque la distance augmente ou diminue; et c'est ce que l'on concevra, plus clairement encore, par l'intermédiaire des courbes géométriques dont nous avons déjà tiré un si grand parti dans tout ce qui précède.

225. Représentation et discussion des lois de l'attraction moléculaire par une figure géométrique. — Pour nous fornoer

DBS RÉSISTANCES, iSl

des idées claires à ce sujet, considérons ce qui se passe de molécule à molécule, ou enire deux molécules voisines d*un corps, en faisant» pour un instant, abstraction de l'influence de la position relative de ces molécules (222), de manière à n'avoir à nous occuper que de celle de leur écartement absolu.

Concevons (PI. Il^jig. 4^) qu'on trace une première courbe ataimaxO^^. . . dont les différents points aient pour abscisses horizontales Ox\, 0:r',, On, Oa;,,. . . les distances entre deux molécules voisines d'un corps solide, et, pour ordonnées verticales flj^',, a\ x\y mn, a^Xu. . ., les val^eurs correspondantes de la force attractive qui tend à les rapprocher l'une de l'autre. Soit pareillement tracée une seconde courbe r/r/ mr^rty..., dont les ordonnées, relatives aux mêmes abscisses respectives, représentent les valeurs correspondantes de la force de répulsion qui tend à écarter ces deux molécules entre elles; les courbes dont il s'agit devront se couper ou avoir une ordonnée commune mn , au point m qui répond à l'étal d'équilibre naturel de ces mêmes molécules, pour lequel, par hypothèse, aucune force étrangère ou extérieure n'est appliquée, et elles devront se croiser comme l'indique la^îg. 45, de façon que l'attraction surpasse la répulsion pour la partie située à droite du point m, et en soit, au contraire, surpassée pour celle qui est à gauche de ce même point : la première répondant au cas où l'écariement des molécules augmente, et la seconde à celui où il diminue.

De plus, pour toute celte dernière partie, les deux courbes doivent, comme l'exprime encore la figure, s'approcher rapidement et indéfiniment de l'axe OY des ordonnées, sans jamais Tatteindre, puisque les molécules des corps sont impénétrables, et que leur distance mutuelle ne peut jamais devenir nulle; tandis que, pour toute la partie de l'axe des abscisses située à droite de la verticale mn, ces mêmes courbes doivent se rapprocher indéfiniment de cet axe, de manière qu'à une certaine distance Oj;, du point n, très-grande par rapporta récartement primitif On des molécules, leurs ordonnées correspondantes ax et rx^ soient comme inOniment petites par rapport à celle mn du point m.

Enfin, puisqu'il existe toujours (223) une distance des molécules, passé laquelle la répulsion doit surpasser l'attraction

après lui avoir été égale pour un instant, et inférieure pour les instants précédents, il faut que nos deux courbes se rencontrent de nouveau, en un point m\ ou qu'elles aient, en ce point, une ordonnée commune m'n* , au delà de laquelle elles se séparent, de plus en plus, suivant une loi d'abord rapidement croissante, et qui bientôt doit coïncider sensiblement avec celle (182 et 188, PL Il.fig. 4' et p) qui se rapporte à la détente des fluides élastiques.

D'ailleurs cette^manière d'envisager les choses n'exclut nullement la supposition que les courbes se rencontrent une ou plusieurs fois, soit entre m et m', soit en deçà de m, soit au delà de m', en de nouveaux points correspondant à autant de positions pour lesquelles les forces attractives et répulsives sont égales et se font équilibre. Cette supposition paraît même conforme à quelques effets naturels qui seront discutés plus loin, et qui s'observent .dans tous les cas où l'élasticité des corps solides se trouve altérée (20); mais nous devons nous renfermer d'abord dans l'hypothèse la plus simple, sauf à examiner ensuite celle qui l'est moins, et qui n'est point d'ailleurs indispensable pour l'exposition des faits que nous avons ici en vue.

Considérant donc, en particulier, ce qui se passe aux environs du point m, relatif à l'état d'équilibre primitif, et supposant que 1 ecartement correspondant On des molécules augmente de nx^, par l'influence d'une force extérieure, de traction, agissant suivant la direction de la droite qui passe par le centre de ces molécules, il est clair que l'intervalle fliTi, entre les deux courbes, mesuré pour l'ordonnée x, a, qui a pour abscisse On -+- na:,, exprimera l'intensité de la force totale, et ici attractive, qui s'oppose au déplacement nor, subi par ces mêmes molécules. Or cette force, comme on voit, sera constamment croissante jusqu'aux environs de l'ordonné fl|Xi, qui répond à l'écartement On 4- nx^^ pour lequel elle atteindra son maximum, et au delà duquel elle commencera à décroître, de plus en plus, jusqu'à devenir nulle en m'. Supposant, au contraire, que la force extérieure soît comprimante, et amène les molécules à la position qui répond à l'abscisse Ox\ = On — nx\, on voit que la force répulsive l'emportera sur la force attractive de la quantité a\r\y égale à la force de

compression extérieure, et qui croîtra constamment et rapidement avec le rapprochement des molécules, attendu que nous supposons toujours que les courbes ne doivent plus se rencontrer en deçà. du point m.

226. Principes relatifs à V élasticité moléculaire, — Ces choses étant admises, on peut se rendre facilement compte, par la Géométrie, des notions qui concernent la résistance élastique et la loi qu'elle observe avec la distance.

En effet, on voit que, si Ton applique à nos deux molécules une force de compression ou de traction quelconque, pourvu, néanmoins, que cette force ne surpasse pas celle qui est représentée par l'intervalle maximum a^r^ des courbes, la distance 0 a, de ces molécules, ira progressivement en diminuant ou en augmentant jusqu'à la position qui répond à l'énergie de la force étrangère, et pour laquejle il y aura équilibre ou repos; qu'ensuite, si cette force vient tout à coup à cesser son action, les molécules, sollicitées par leur force totale décroissante (*), répulsive ou attractive, tendront à revenir vers leur première position; mais qu'étant alors animées d'une certaine vitesse, ou plutôt d'une force vive égale au double de la quantité de travail imprimée par cette dernière force, et qui est ici évidemment (72) mesurée par l'aire comprise entre les deux courbes, le point m et l'ordonnée qui répond à l'effort primitif, elles dépasseront leur position d'équilibre naturel pour y revenir bientôt, et ainsi de suite indéOniment, par une série d'oscillations qui ne décroissent de plus en plus, dans les corps matériels, que parce que leurs molécules se trouvent soumises à certaines résistances étrangères ou communiquent, en le partageant, le mouvement qu'elles possèdent aux corps environnants. •

Cet état d'équilibre des molécules est analogue à celui d'un pendule ou fil à plomb, qui, suspendu à un point fixe et écarté de la verticale, tend à y revenir constamment par l'action de

(*} Nous appelons force totale^ la diflerence des forces, attractive et répulsive, qni ftoUicitent les molécules, et qui sont représentées par les inter^'alles «I r,, a, r^,. . . pour le cas de l'attraction, et par a\ r', , a\ r',,. . .. pour celui de la répulsion.

^84 MÉGAMIQUB INDUSTRIELLE.

la pesanteur, en exécuiant une suiie d'oscillations décroissantes de pan et d'autre de celte verticale; c'est pourquoi on le nomme équilibre stable.

Concevons maintenant qu'on mène, au point m, commun aux deux courbes, des tangentes ainsi que l'exprime la/g. 4^» PL If, ces tangentes formeront entre elles deux angles opposés au sommetVet elles se confondront sensiblement avec les contours respectifs des courbes, dans une certaine étendue de part et d'autre du point m; or, il résulte d'une propriété connue des triangles semblables, que les parties des ordonnées indéiinies, comprises entre les deux tangentes dont il s'agit, sont proportionnelles à leurs distances respectives du sommet, m, commun à chaque angle; d'ailleurs ces distances mesurent précisément, sur l'axe des abscisses OX, la grandeur du déplacement correspondant à chaque ordonnée et qu'ont subi les molécules à compter de leur position primitive On; donc on est conduit ( * ) à ce principe bien connu et duquel les géomètres sont partis pour établir, par de savants calculs, les lois de l'équilibre et du mouvement vibratoire (19) des corps soumis à certains efforts ou écartés, d'une manière quelconque, de leur position d'équilibre stable et primitif :

Les forces totales en vertu desquelles les molécules des corps s'attirent ou se groupent entre elles, sont proportionnelles aux déplacements correspondants de ces molécules^ tant qu'ils de^ meurent très-petits par rapport à V intervalle absolu qui sépare celles-ci.

Mais on voit, en même temps, que les déplacements pourraient cesser d'être très-petils et par conséquent proportionnels aux efforts correspondants, sans que, pour cela, l'élasli-

(*) On simplifiera beaucoup ces considérations et toutes celles qui suitot en traçant, sur les mêmes abscisses, une nouvelle courbe dont les ordoooée* auraient respectivement pour hauteurs les intervalles correspondants des deui premières, ou la valeur des forces totales qui sollicitent les molécules dant leurs divers écartements; car cette courbe, qui est pointillée sur la fig- 4^ ^ coupe l'axe OX aux points n et n\ offrira un sommet entre ces points, et, » on lui mène une tangente en it, elle remplacera pareillement les deux tangentes en m, et aura pour ordonnées respectives les écartements correspondants d^ ces tangentes.

DBS RfiSISTANCBS. 285

cilé, c'est-a-dire la propriété qu'ont les molécules de revenir à leur première position, soit aucunement altérée.

227. Des divers degrés d'élasticité et de raideur des mole-culeSf mesure de la force élastique. — Si, pour les molécules d'une certaine substance, il arrivait que les courbes d'attraction et de répulsion se confondissent sensiblement avec la ligne droite, dans une certaine étendue de leur cours à compter du point nty et qu'en même temps les tangentes correspondantes formassent d'assez grands angles avec l'axe vertical, OY, des ordonnées, comme l'exprime la^g^. 4^, PL 11^ le principe qui vient d'être énoncé, et par suite l'élasticité, se conserveraient pour des déplacements des molécules, comparables à leur intervalle primitif On : c'est ce qui a probablement lieu pour les molécules du caoutchouc à\i gomme élastique, lequel peut recevoir de très- grandes flexions ou extensions sans cesser de revenir à sa forme primitive. Si ces mêmes courbes, tout en se confondant sensiblement avec les tangentes au point m, dans une grande étendue de part et d'autre de ce point, sont disposées comme l'indique la Jig. 4^, PL 11^ c'est-à-dire de manière que l'une, au moins, de ces tangentes s'approche beaucoup de l'ordonnée correspondante /nn, alors les tensions, mesurées par les intervalles compris, entre ces mêmes courbes, sur les ordonnées voisines, croîtront d'une manière extrêmement rapide par rapport aux déplacements correspondants des molécules : ce cas appartient spécialement aux corps trèsraides et très-élastiques, lesquels s'allongent ordinairement fort peu avant de rompre, comme l'indique le faible intervalle n/i', compris entre les ordonnées des points m et m' relatifs aux deux états d'équilibre distincts dés molécules.

Dans tous les cas, on voit que la résistance élastique de ces molécules ou leur raideur, est d'autant plus grande que les déplacements qu'elles subissent, au premier instant, sont plus petits par rapport aux efforts de traction ou de compression qui les produisent; de sorte que le rapport de ceux-ci à ceuxlà, donné immédiatement par le tracé des tangentes, peut être pris pour la mesure de cette résistance, de cette raideur.

Ainsi, par exemple, si nous nommons As, l{a(P/. /I,/ig.^5) les intersections respectives de l'ordonnée ar,ra avec les tan-

iSG ■ÊCÀIIIQUE IICDUSTBIBLLB.

gentes en m, le rapport — ^> qui est constant pour ces tan-

gentes et se confond avec celui des premiers éléments des courbes en m, exprimera la valeur numérique de la résisiance dont it s*agit, pour la position d'équilibre naturelle ou stable des molécules en 0 et n (*); et Ton voit^ en particulier» que cette valeur est beaucoup plus grande pour le cas de layîg. 4^, que pour celui de \^fig- 4^ qui nous occupe.

£n admettant cette définition de la force élastique, le priivcipe énoncé ci-dessus (226) revient simplement à dire que, pour des déplacements très-petits des molécules des corps, la force élastique conserve des valeurs sensiblement constantes. Mais, comme les tangentes aux points correspondants de nos deux courbes [PL Il^fig^ 4^) ^o^^^ ^^ s'inclinant de plus en plus, par rapport à l'axe des abscisses ou des ordonnées, à mesure qu'on s'écarte du point m, vers la gauchie ou vers la droite, on voit qu'en réalité la force élastique crott ou décrotl sans cesse, selon que l'écartement des molécules diminue ou augmente. C'est d'ailleurs ce qui sera démontré plus explicitement dans l'article suivant.

228. Changement que subit la force élastique avec le déplacement des molécules dû aux forces étrangères ou au cor lorique. — Considérant, par exemple, l'écartement Ox, de ces molécules, auquel correspond l'intervalle a^r^ des deux courbes, et supposant que cet écartement soit maintenu par l'intermédiaire d'une force de traction mesurée par aîr„de manière qu'il y ait équilibre, on pourra considérer cet étal d'équilibre en lui-même et abstraction faite de la force qui le produit. A cet effet, on supposera la courbe r\r\ mr» r,... des répulsions, relevée parallèlement, de toute la hauteur a-.ttf jusqu'en cutd. Or tout ce que nous avons dit du point de croisement m, des deux courbes primitives, s'appliquera exacte

(*) Pour la courbe pointillée mentionnée dans la Note du numéro qui précède, la résistance est immédiatement donnée par Yinclinaison de la Ungente, en 1, Bur l'aie des abscisses, ou, plus exactement, par le rapport constant à» ordonnées de cette tangente aux abscisses correspondantes mesurées à partir du point n.

DBS RÉSISTANCES. 287

ment au point a,, commun à Tune d'elles et à la nouvelle courbe ca^d dont il s'agit; c'est-à-dire que l'équilibre sera stable, et que, si l'on mène, en a,, les tangentes correspondantes, la force de réaction ou l'élasticité sera encore mesurée parle rapport constant de l'intervalle compris, .entre ces tangentes, sur chaque ordonnée, à la distance de celle-ci au point Os, mesurée sur l'axe des abscisses. D'après cela, il est bien évident que l'intensité de la force élastique ne dépend, en effet, que de l'inclinaison des tangentes aux points correspondants, aa et r,, des deux courbes primitives, et que cette intensité diminue ou augmente à mesure qu'on s'écarte, vers la droite ou vers la gauche, du point d'intersection m de ces courbes ( * ). *

Remarquons, en passant, que si les molécules, au lieu d'être amenées à la distance Ox, correspondante à l'intervalle a,r, des courbes, par l'influence directe d'une force de traction, l'étaient par une élévation convenable de température, c'esià-dire telle, que la force répulsive mesurée par x^rj devînt égale à ^3^2, l'équilibre stable se trouverait également établi entre les molécules; or on admet ordinairement comme un principe, que ce nouvel- état d'équilibre est identique à celui dont il s'agit, et donne lieu aux mêmes phénomènes élastiques. On conçoit, en eflfet, qu'élever la température d'un corps en le laissant se dilater librement, ce n'est autre chose qu'augmenter la quantité et la tension du calorique contenu entre ses molécules (224), d'où résulte un accroissement correspondant de leur force de répulsion mutuelle, qui, entre certaines limites, doit demeurer constant avec cette tension ou la température, pour les divers écartements que peuvent ensuite subir les molécules par l'influence d'une force extérieure; or cela revient précisément à dire que les ordonnées de la courbe r^mr^m' des répulsions, se sont, dans le nouvel état d'équilibre, toutes accrues de la même quantité représentée par ai r,.

Hais, quelle que soit l'évidence apparente de ce principe,

(*) Ce«t ce que l'on concevra plus facilement encore en se reportant à la courbe pointîUée de lay?^. 4^, PL II, puisque Tinclinaison de ses tangentes sur rhorizontale passant par chaque point de contact respectif, mesure évidemment la grandeur de la force élastique correspondante.

on ne doit TadmeUre que comme une probabilité qui a besoin d'être appuyée des données certaines de l'expérience.

229. Au delà d'ua certain écartement, la force élastique devient nulle ou Aégative^ et Véquilihre mixte, indifférent ou INSTABLE. — Nous vcnons de voir que la résistance élastique des molécules varie avec leur distance mutuelle ou, ce qui revient au même, que, sous l'influence d'une force extérieure variable, elles peuvent se placer dans une infinité de positions d'équilibre stable, distinctes; or les courbes des^g^. 45 et 46, PL II, montrent que, non-seulement la force élastique va constamment en diminuant, avec l'écartement des molécules, à partir de la position d'équilibre primitive correspondante au point m, mais qu'encore elle devient tout à fait nulle pour Té* cartement 0^:3 sous lequel l'intervalle a^r^ des deux courbes est un maximum, et les tangentes en a^ et r^ sont parallèles.

Si l'on examine, comme on l'a fait pour Técariement Oxj, l'état particulier d'équilibre qui répond à celui Ox^ dont il s'agit, en supposant la courbe des répulsions relevée parallèlement à elle-même, jusqu'en «3, il devient évident, en effet, que l'élasticité est nulle pour ce dernier écartement; mais on voit, en outre, que, pour peu que cet écartement soit augmenté, il tend à croître de plus en plus sous l'influence de la force extérieure mesurée par «3 r^, et qui surpasse constamment les résistances absolues a^r^ des molécules, tandis que s'il est diminué d'une quantité quelconque, il tend, au contraire, à revenir constamment à sa première grandeur 0^3. L'équilibre est donc stable pour cette dernière supposition, mais il ne l'est pas pour la première. Or ce genre d'équilibre qu'on appelle mixte, se changerait évidemment en un équilibre indijfférent, si les deux courbes, rapprochées comme on l'a dit, se confondaient dans une étendue plus ou moins grande de part et d'autre du point a^; car, pour toute celte étendue, les molécules pourraient subir des déplacements dirigés dans un sens quelconque, sans que l'équilibre cessât d'avoir lieu sous l'influence de la force extérieure égale k a^rz; c'est-à-dire sans que ces molécules éprouvassent aucune tendance à s'é-' carter ou à se rapprocher de leur première position d'équilibre en 0 et x^.

£n continuant la discussion pour des positions situées au delà de celle qui nous occupe, on trouverait que tous les états d'équilibre produits sous des efforts permanents mesurés par récartement vertical des deux courbes, sont analogues à celui qui répond à leur second point de croisement m% et se rapportent à un véritable état d'instabilité, attendu que, soit qu'on rapproche, soit qu'on écarte les 4eux molécules d'une quantité aussi petite qu'on le voudra, elles continuent à se rapprocher ou à s'écarter de plus en plus, en s'éloignant de leur position primitive d'équilibre. Quant à la valeur de la force élastique relative à ce cas, on ne peut pas dire qu'elle soii nulle, mais bien qu'elle est négative,

230, /Valions sur la force de ténacité ou de cohésion dtis molécules. — Revenons à nos premières hypothèses, par lesquelles nous avons admis que le point m répond à l'état d'équilibre stable et naturel des molécules. On voit, par ce qui précède, que si l'on applique à ces molécules un effort de traction moindre que celui qui répond à a^r^, elles s'écarteront progressivement l'une de l'autre, et parviendront bientôt à un nouvel état d'équilibre stable comme le premier, pour lequel néanmoins la résistance élastique sera inférieure à ce qu'elle était en m; mais que, si cet effort excè(fe un tant soit peu asT,, récartement, après avoir dépassé Oor,, s'accroîtra indéfiniment et d'une manière de plus en plus rapide, puisque Teffort opposé par les molécules ira dès lors en diminuant jusqu'à devenir nul pour la position qui répond à n', et à se changer bientôt en une répulsion tendant, par elle-même, à rompre ou séparer les molécules sans le concours de la force étrangère. L'effort maximum de traction a^r^^ que peuvent supporter les molécules sans que celte circonstance arrive, est ce qu'on nomme leur force de ténacité ou de cohésion absolue, et l'on voit que cet effort n'a pas de rapport nécessaire avec le déplacement total, nn', qu'elles subissent au moment de la rupture, ni avec la force élastique qui répond aux premiers instants du déplacement en m.

On voit également que, si on laissait acquérir aux molécules, sous l'influence de la force extérieure, une vitesse quelconque, la force vive qui en résulterait pourrait être ca-

290 MtCANIQUB INDUSTRIELLE.

pable de faire dépasser, à ces molécules, la position d'équilibre mixte qui répond à Ojt,, et d'amener leur séparation complète, quand bien même la première de ees forces serait moindre que celle que mesure rinter%'alle maximum a,r, des deux courbes.

D'ailleurs il résulte de l'observation déjà faite au n° â26, et de ce que tous les intervalles a.r,, ajr,, a«r4, compris entre m et m', représentent indistinctement des forces totales attractives, que Taire de la portion ma^m! r^m^ comprise entre les deux courbes et leurs intersections communes, m et m\ mesure précisément la quantité de travail développée, par ces forces, dans tout l'intervalle wn', et strictement nécessaire pour opérer la séparation complète des molécules.

Enfin il n'est pas moins évident que si, après avoir fortement rapproché ou comprimé. Tune sur l'autre, ces mêmes molécules, on les abandonne ensuite à elles-mêmes, il pourra arriver que, dans leur détente, elles dépassent, en vertu de la force vive qui leur aura été imprimée en deçà de mn^ la position d'instabilité qui répond au point m' et pour laquelle elles se séparent en se repoussant de plus en plus. H suffît, pour que cela ail Keu, que la partie de l'aire, comprise entre les deux courbes, qui mesure la quantité de travail développée pendant la compression, surpasse celle mr^m'a^ qui répond aux intersections m et m' de ces courbes. La réaction ou détente élastique peut donc être aussi une cause de rupture ou de séparation des molécules, quoique la cause primitive soil une force de compression ou de stabilité, et que, dans Tordre des idées qui précèdent, nous n'admettions point que la rupture puisse s'opérer par le simple rapprochement des molécules en deçà des points m ou n,

231. Considérations relatives à l'altération de l'élasticité moléculaire. — Les notions qui précèdent ne peuvent aucunement rendre compte de la manière dont l'élasticité est altérée (20) dans les corps, quand ils ont été soumis à un effort de traction ou de compression qui dépasse certaines limites, tout en demeurant inférieur à la force de cohésion absolue des molécules; du moins ne peut-on expliquer, par leur secours, comment ces molécules, après avoir subi un

DES RtolBTANCBS. 29 1

certain déplacement, perdent la propriété de revenir exactement à leur position primitive quand la force étrangère a cessé son action, et y reviennent d'autant moins que ce déplace* ment a été plus considérable. En effet, h /lg> 4^» ^^« ^f* montre que, quel que soit Técartement absolu des molécules, pourvu qu'il soit moindre que O/i', ces molécules seront constamment ramenées, par la force attractive, vers leur position d'équilibre stable m, dès qu'elles auront été une fois abandonnées à leur libre action : elles ne cesseraient d'y revenir évidemment, qu'autant que l'écartement aurait dépassé celui qui répond à l'équilibre de rupture ou d'instabilité m\

Ainsi qu'on l'a déjà fait pressentir au n° 225, on satisferait à la condition dont il s'agit, à priori, pour le système simple de deux molécules, c'est-à-dire, sans avoir égard à l'action qu'elles éprouvent de la part de celles qui les avoisinent dans l'ensemble qui constitue un même corps solide ou fluide, en concevant que la force attractive devienne alternativement plus petite ou plus grande que la force répulsive, à mesure que la distance absolue augmente ou diminue , de manière que les courbes qui représentent la loi des attractions et répulsions s'entrecoupent ou se recroisent au moins deux fois en deçà du point m, ou au delà, entre les points m et m'. Alors il est bien clair que les molécules atteindraient alternativement une position de stabilité naturelle qu'elles tendraient a conserver, et une d'instabilité qu'elles tendraient à fuir, en s'acheminanl de proche en proche, vers une position d'équilibre relati\e à l'énergie de la force qui les sollicite, et qu'elles abandonneraient bientôt, si cette force cessait tout à coup son action, pour reprendre, en arrière, la position de stabilité la plus voisine (*).

232. Causes de l'imparfaite élasticité des corps, — On ne connaît pas assez la nature des forces qui unissent isolément

(•) Dans cette même hypothèse, la courbe pointiUce de la y7^^ /|j, PI. II, serait une courbe serpentante ^ rencontrant plusieurs fois Taxe OX des» ubttcîs6es, et présentant alternativement des sommets ou points d'ordonnées maxirnuy situés au-dessus ou au>dessou8 de cet axe, dans l'intervalle compiis eniK chaque couple d'intersections consécutives.

les molécules des corps pour pouvoir affirmer, encore bien que la chose répugne par elle-même, qu'elles ne suivent pas entre elles et en raison de leur distance absolue seulement, les lois qui viennent d'être indiquées, et d'après lesquelles elles présenteraient des alternatives de stabilité et d'instabilité d'équilibre. Mais il n'est pas nécessaire de recourir à une pareille supposition pour expliquer les phénomènes qui s'observent dans les corps solides constitués d'une infinité de molécules qui s'attirent et se repoussent dans tous les sens.

D'une part, on peut admettre que lorsque, par suite d'un etîort de traction ou de compression extérieur, l'élasticité de l'ensemble des molécules se trouve altérée, c'est que plusieurs d'entre elles sont parvenues à la limite d'écarlement qui répond au point m' des deux courbes [PL If.fig- 4^ et46), ou l'ont plus ou moins dépassée; le corps s'étani en quelque sorte rompu dans certaines régions, quoiqu'on n'en aperçoive aucune trace extérieure. On conçoit, en effet, qu'une partie des forces attractives se trouvant remplacée par des forces nulles ou répulsives, le corps entier ne tende qu'imparfaitement à reprendre sa forme et sa position primitives.

D'un autre côté, on peut aussi supposer que, dans ce mouvement général de transport des molécules, certaines d'entre elles se soient quittées pour en reprendre d'autres, c'est-à-dire se soient déplacées réciproquement, de manière à donner lieu à un nouvel arrangement stable qui ne permette plus à leur ensemble de revenir exactement à son ancien état d'équilibre.

Néanmoins celte explication ne saurait convenir aux corps très-durs, tels que l'acier, le verre, le marbre, etc., et l'on doit admettre, avec quelques physiciens, que les molécules voisines de ces corps, sollicitées obliquement par celles qui sont situées de part et d'autre de leur ligne d'attraction, ne peuvent se rapprocher ou s'écarter entre elles de si peu que ce soit, sans être en même temps obligées de tourner, de se présenter différentes faces sous lesquelles elles s'attirent plus ou moins fortement (224), et peuvent prendre de nouvelles positions d'équilibre stable, analogues à celles qui ont été discutées ci-dessus.

Les choses se passeraient ainsi, à peu près, comme pour un corps polyédrique qui, soumis à l'action de la pesanteur

DES BÉSISTAKCES. 298

«ei contraint de rouler, sur un plan de niveau, par une force étrangère, prendrait des positions d'équilibre alternativement stables et instables, selon qu'il s'appuierait, sur ce plan, par une face tout entière, une simple arête, 9U un simple sommet {*). Cette hypothèse, que justifie, comme on Ta vu (219), l'acte même delà crislallisation, a l'avantage d'expliquer plusieurs faits naturels que présentent les divers états d'agrégation d'un même corps. On conçoit, en effet, que l'inlluence de la forme et de la position relative des molécules doii*étre d'autant plus grande que Tiniervalle absolu qui les sépare est moindre par rapport à leurs propres dimensions, et qu'elle doit être trèsfaible ou tout à fait insensible, pour des écartements analogues à ceux des molécules des liquides et des gaz, qui peuvent se déplacer entre elles avec la plus grande facilité, en reprenant constamment leurs distances primitives et de nouvelles posilîons d'équilibre distinctes des premières; propriétés que partageraient également, quoiqu'à un degré moins prononcé, les pâtes et les métaux ductiles, tels que l'argile, l'or, le plomb, etc.

233. Influence du mode d'agrégation des molécules et des particules sur l'élasticité, la ductilité et la dureté. — On n'aurait qu'une idée imparfaite des caractères spécifiques qui distinguent entre eux les divers degrés de solidité des corps, si l'on n'admettait plusieurs ordres de grandeur des molécules ou des groupes de molécules, résultant de cristallisations partielles, plus ou moins avancées, et si l'on prétendait ne tenir aucun compte de la forme extérieure de Ces groupes, de leurs points de contact et de suture réciproques, des vides ou pores, plus ou moins grands par rapport à leur propre grosseur, qui les séparent dans certaines parties, et qui, bien qu'inappréciables à nos. sens, ne leur laissent pas moins la liberté de céder, de mille manières différentes, à l'action des forces extérieures.

Cest par cette différence de structure qu'on explique les divers degrés de dureté, d'élasticité, de fragilité et de duc-

(*) Nous empruntons ces considérations à la Physique de M. Péclet (n<* 133, 1. I, |>. 95).

lililé que présente un même corps, selon qu'il a été obtenu par fusion ou dissolution, par une solidification brusque, rapide ou lente, selon qu'il a été écroui sous le marteau, étiré au laminoir, recuit ou trftmpé, etc. Il sérail trop long d'énoncer el d'expliquer ici les faits qui se rapportent à cet ordre de phénomènes; il nous suffira d'indiquer ceux, qui intéressent le plus directement les arts industriels.

L'acier recuit à une forte chaleur, puis lentement refroidi dans un four, à l'abri du contact de l'air, acquiert des propriétés qui le rapprochent beaucoup du fer pur : il est malléable, fibreux, ductile; il se soude et se forge assez bien au marteau. Trempé brusquement dans l'eau ou dans un liquide froid quelconque, il devient dur, fragile, élastique, et sa cassure offre une apparence grenue, cristalline et blanchâtre qu'on n'observe point au même degré dans l'autre état.

La fonte de fer qui est, comme l'acier, une combinaison de fer pur avec le carbone, mais dans une proportion plus grande, el mélangée avec des oxydes étrangers, présente des circonstances analogues : fondue à la plus haute température et refroidie très-lentement, elle devient grise, douce à la lime et au burin; mais étant, au contraire, coulée en lames minces sur des plaques de fer ou de pierre, et par conséquent refroidie brusquement, elle prend une couleur blanchâtre, devient trèsdure, cassante, et sa coniexiure présente une apparence cristalline. On suppose (*) que, dans l'acier comme dans la fonte, le carbone se combine d'une manière intime avec le fer, à une haute température, et demeure ainsi combiné quand le refroidissement est rapide, tandis qu'il s'en sépare, en partie, sous la forme de graphite noir simplement interposé entre les molécules, quand la lenteur du refroidissement le permet.

Le fer pur et, en général, tous les métaux ductiles, sans alliages et qui ne se cristallisent que très-difficilement ou trèslentement, ne sont point modifiés sensiblement par la trempe et le recuit : leur coniexiure reste la même, c'est-à-dire sans apparence d'agglomération partielle et distincte de molécules.

(•) Karste!<, Manuel de la métallurgie du jevy traduit do I*allemand par M. Culmann, Chef d'escadron d'Artillerie.

DBS KÉSIST ANGES. 295

Néanmoins, lorsqu'étant forgés et écrouis, on les recuit, ils se ramollissent et perdent en partie la raideur et l'élasticité qu'ils devaient primitivement au rapprochement plus grand de leurs molécules.

Les fers impurs, et c'est le plus grand nombre, les métaux ductiles alliés à des matières étrangères en quantités même insensibles, offrent des propriétés physiques très-différentes, et qui tiennent à Tétat de cristallisation, plus ou moins parfait, qu'ils tendent à prendre lorsqu'on les soumet alternativement au recuit, à la trempe et au forgeage : le fer, combiné avec une petite portion de carbone, acquiert des propriétés analogues à celles de l'acier; le {qv sulfuré ou uni à une trèspetite portion de soufre est rouvrin, insondable et brisant à cbaud; le fer phosphuré ou allié avec un peu de phosphore est cassant à froid, mais ductile à chaud.

L'alliage du tamtam (instrument de musique des Chinois) qui est composé d'un^ partie d'étain sur quatre de cuivre, se comporte, à la trempe, d'une manière tout opposée à celle de l'acier: refroidi brusquement, il devient ductile et malléable; refroidi avec lenteur, il devient, au contraire, dur et fragile comme le verre.

Le soufre fondu, rangé au nombre des corps simples, présente des circonstances analogues. Refroidi lentement, il cristallise en aiguilles et devient dur et cassant. Refroidi brusquement, il acquiert une sorte de ductilité; sa couleur se fonce et se rapproche de celle de la cire jaune; mais ces propriétés ne sont que momentanées, et, à l'inverse de l'acier, il les perd bientôt par la cristallisation lente qui succède à sa brusque solidification.

Un fait qui montre bien l'influence du mode d'agrégation des molécules, c'est l'augmentation de volume sensible que subissent certains corps en passant de l'état liquide à l'état solide, par le refroidissement, tandis que, suivant la règle générale (21 ), ils devraient, au contraire, éprouver un retrait, une contraction : le bismuth, l'antimoine, le zinc, la fonte de fer et Feau sont précisément dans ce cas ; et l'on explique cette apparente anomalie, en considérant la tendance qu'ont ces corps à cristalliser en lamelles, en aiguilles recroisées en différents sens, et qui laissent entre elles des vides plus

20^ HfiGANIQUB IND08TRIBLLB.

OU moins considérables. Toutefois, on remarquera que cet effet se produit brusquement, au moment de la congélation, et que, passé cet instant, la masse solidifiée suit la loi de contraction ordinaire, en raison du refroidissement.

Un autre fait, non moins curieux et important, nous est offert parle verre ordinaire, quand II est refroidi brusquement, soit par son contact avec Fair extérieur, lors de sa fabrication en objets minces, soit lorsqu'on le projette dans l'eau sous la forme de gouttelettes effilées, nommées larmef balaviqnes : il devient tellement fragile, que la rupture en un seul de ses points suffit pour le réduire en poussière et le faire éclater dans toutes ses parties. Pour lui enlever ce défaut, on est obligé de le recuire et de le faire refroidir très-lentement dans des étuves. On explique ce singulier phénomène, en observant que, dans le refroidissement brusque, les couches çxternes se durcissent les premières, tandis que celles du centre, retenues par leur cohésion avec la croûte extérieure, ne peuvent se contracter sur elles-mêmes librement, et demeurent ainsi dans un état de tension naturel, plus ou moins voisin de celui (230 ) qui répond à l'équilibre d'instabilité ou de rupture des molécules.

Des effets analogues se produisent par l'irrégularité du recuit ou diî retrait, notamment quand la masse offre des inégalités d'épaisseur; mais alors il en résulte de simples fêlures, qui s'observent également, quoique avec moins d'intensité, dans la fonte de fer dont la croûte extérieure, devenue blanche, est toujours plus dure que le noyau.

En général toute cause qui peut modifier, d'une manière quelconque , l'état d'agrégation moléculaire des corps doit aussi produire des modifications analogues dans leurs propriétés physiques, et il serait inutile d'en multiplier ici les exemples, .en allant les chercher dans un autre ordre de faits.

234. Différences d'élasticité et de ténacité que présente un même corps, — En réfléchissant à l'influence de la structure moléculaire des corps solides sur leur constitution physique ou mécanique, on ne sera pas surpris de voir que des substances telles que les bois, les pierres, les métaux forgés ou écrouis présentent des degrés de résistance et d'élasticité qui

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varient, non-seulement d'une partie à une autre, mais encore pour une même partie, et selon^ la direction qu'on veut considérer.

Ainsi, par exemple, on remarque que, dans un barreau de fer forgé ou étiré au cylindre, à la filière, la résistance élastique et la force de cohésion des molécules sont moindres vers le centre que près de la surface extérieure; et cela s'explique par le plus grand rapprochement qu'ont subi les molécules situées aux environs de cette surface, dans l'acte du laminage. Or cette couche écroule offrant à peu près la même épaisseur dans les gros et dans les petits barreaux de fer, on voit par là comment la résistance moyenne se trouve proportionnellement plus faible pour ceux-là que pour ceux-ci.

On s'explique à peu près de la même maniè/e, pourquoi, dans les feuilles de tôle laminées, la force de ténacHé et la raideur sont plus grandes dans le sens dé l'étirage que par le travers.

La différence de ténacité et d'élasticité, selon le sens, est, en quelque sorte, manifeste dans les bois composes de couches ligneuses alternatives, de nature distincte, concentriques et superposées, lesquelles, à leur tour, sont constituées de fibres agglutinées, c'est-à-dire que la ténacité et l'élasticité sont plus grandes dans le sens des fibres que dans le travers, dans le sens des couches que dans le sens perpendiculaire. En général cette différence se laisse apercevoir pour- toules les substances constituées d'une manière plus ou moins analogue, tandis qu'elle est nulle ou peu sensible pour toutes celles qui présentent une contexture uniforme , fussent-elles même végétales, comme on en a un exemple dans le buis et le gaïac.

Néanmoins M. F. Savart est parvenir., au moyen d'ingénieuses et délicates expériences sur les. vibrations sonores, à constater cette différence dans une foule d'autres corps dont la texture, en apparence parfaitement homogène, ne permettrait pas de l'y supposer à priori; tels sont : le zinc, le plomb, le cuivre fondus; le verre, le plâtre, les résines, etc., où elle se présente à divers degrés, et se fait principalement remarquer dans des directions qui se croisent à angles droits, et qu'on nomme axes de plus grande, de plus faible ou de moyenne élasticité. D'après ce célèbre physicien, elle devrait être spé-

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cialement attribuée k rarrangement symétrique que tendent toujours à prendre les molécules dans l'acte du refroidissement lent, c'est-à-dire à la cristallisation ; car elle s'observe au plus haut diegré dans les cristaux réguliers» tels que ceux de carbonates calcaires et de quartz ou cristal de roche. Mais elle devient d'autant moins sensible que la cristalKsation est plus confuse, plus imparfaite, ainsi qu'il arrive dans les simples agglomérations ou alliages de parties hétérogènes, incapables de se combiner chimiquement, et au nombre desquels on doit ranger la craie , la cire d*Ëspagne ou à cacheter, le laiton ou cuivre jaune, etc. : pour de pareilles substances , l'élaslicilé est à peu près la même dans tous les sens et en tous les points. Un fait, d'ailleurs très-digne de remarque, observé parce même physi(;ien, c'est que, dans les corps cristallisables obtenus par la fusion, dans le plomb notamment, l'état d'agrégation, et par conséquent d'élasticité, peut se modifier d'une ' manière extrêmement lente avec le temps, et sans qu'il s'en manifeste extérieurement aucune trace appréciable par les moyens ordinaires d'observation.