V A.E A.EJ- A.E ^^ 2A.E

résultat auquel on arriverait directement encore par la considération de la figure.

Allongement total. — Considérant, en particulier, rallongement total de la barre AB ou L, sous l'influence réunie de son poids et de la charge Q, on aura, d'après l'une ou l'autre des formules ci-dessus, pour calculer cet allongement que nous représenterons par /', l'expression

qui se compose de deux termes distincts, dont le premier est relatif à rallongement que produirait la charge Q, indépendamment du poids des parties du prisme, et dont le second se rapporte essentiellement à ce dernier poids, considéré, à son tour, comme s'il agissait seul, et abstraction faite de Q. Or ce poids étant mesuré par le produit /^L, on voit que, pour avoir égard à son influence, il suffira, comme cela a été indiqué au n** 243, d'en ajouter la moitié à celui de Q, pour obtenir, surle-champ, la valeur de rallongement total du prisme; ce qui n'empêche nullement que l'allongement proportionnel, /, subi par l'élément situé en A y ne soit dû à la charge entière Q-f-y^L.

Application numérique. — Supposons, afin d'offrir un exemple,

AB ou L=io"*, A=:o"**i,oo25 ou 25oo'""% et Q=:ioooo''«,

j , . , loooo ,. -

ce qui correspondra a une surcharge de -— ^ — = 4 »,o seulement par millimètre carré. Soit, de plus,

D = 78oo''« ou p = 78oo''«xo™^,oo25x 1"=: ig'^SS, E = 20000000000^* par mètre carré,

valeurs qui conviennent indistinctement (292) au fer forgé ou laminé, on aura, pour la première partie de l'allongement,

A . E . 5o 000 000 pour la deuxième,

— 7—=, L'=: -^ = O^jOOOOIoS.

On voit, par ce dernier résultat, combien peu le poids propre de la barre exerce d'influence pour le cas du fer; mais, en refaisant les mêmes calculs sur un prisme de plomb pareil, on trouverait que cette influence, quoique assez faible encore, devient néanmoins sensible, de même qu'elle le serait évidemment aussi pour une barre de fer chauffée au rouge vif, etc.

4l6 HÉGAIflQUB INDtlSTRIBLLB.

311. Limites relatives et absolues^ de la hauteur des prismes suspendus verticalement à un point fixe, — Parmi les queslions intéressantes dont la solution se rattache au point de vue qui nous occupe, nous mentionnerons celles où Ton demande le maximun de hauteur qu'il serait permis de donner à un prisme suspendu verticalement à un point Oxe, pour que sa force de ténacité ne pût être vaincue, ou son élasticité être altérée sous l'action du poids de ses propres parties.

Limite relative à l* élasticité. — L'élément supérieur de ce prisme devant supporter la charge pL, tout entière, subirait un allongement proportionnel i', qu'on trouverait évidemment (236 et 310) par la formule

,f p.Vi D^L

' ""ÂTÊ"" '^'

puisque /? = A.D, et que l'élasticité est supposée parfaite; ce qui donnerait réciproquement, dans la même hypothèse, et en prenant seulement (298) i'= o,ooo5,

, AEi' E.z' 20 000 000 000^» ^

L= = -r=r- = 5 r- O",OO05 =1202™,

pour la limite de la hauteur qu'on devrait donnera la barre de fer, afin d'éviter que son élasticité ne fût énervée sous l'action, même momentanée (295), de son propre poids.

£n recherchant, dans les mêmes h^^pothèses, quel serait l'allongement total, /', subi par cette barre de 1282 mètres de hauteur, on trouverait

/' = ii'L = -\ o,ooo5 X ia82™ = o», 32o5, valeur qu'on obtiendrait directement aussi par les formules

"" aAE ~ 2E '

qui se déduisent très-simplement, soit de la formule générale du n"* 310, dans laquelle on supposerait Q = o, soit de la for-

DES RfiSISTANGES. 4' 7

«ïule l'=~i'L, dans laquelle on mettrait pour i' sa valeur-|-^, DL

ou -g-.

Limite relative à la ténacité. — Pour obtenir le maximum de la hauteur sous laquelle la force de cohésion des parties de la barre se trouverait vaincue, il suffira (244) de poser l'équation