Influence de la proximité des corps par rapport aux

6o3 MfiCAHIQUB INBU8TRIBLU.

surfaces qui limitent V étendue du fluide. — La masse des Olets qui avoisinent latéralement les corps mobiles dans un fluide en repos, coulant (379) comme dans une espèce de canal dont la section transversale ofTre un rapport déterminé avec celle de ce corps ou de l'étendue de sa projection sur un plan perpendiculaire à la direction du mouvement, on conçoit et l'expérience démontre que, quand le milieu est limité, par exemple, par des parois solides, planes, parallèles à cette direction, elles doivent exercer une influence nécessaire sur l'intensité de la résistance, dans le cas où leur distance au corps est moindre que répaisseur du courant latéral formé par les filets, épaisseur qui, d'après les considérations du n* 378 et les indications de l'expérience (*), doit peu surpasser la moitié de la largeur correspondante du corps. L'influence du rétrécissement de ce passage est évidemment de refouler le fluide en avant du corps, vers chacune des parois, et d'y augmenter la pression et la vitesse des filets; or cela ne peut avoir lieu sans une augmentation correspondante de la résistance, et sans que le corps éprouve une tendance à dévier latéralement, ou à s'écarter de ces mêmes parois (**).

Toutefois, nous verrons, dans le Chapitre ci-après relatif aux résultats de l'expérience, que, pour les corps flottant à k face de l'eau, l'influence des parois latérales se fait sentira une distance beaucoup plus grande, attendu que le fluide ne pouvant s'échapper librement à la surface supérieure du corps et contre sa proue, est contraint de déverser latéralement, et d'augmenter ainsi la masse de la divergence des filets qui s'y meuvent.

Des circonstances analogues ont lieu pour un corps entièrement plongé dans l'eau, et mû parallèlement à sa surface de

(*) Principes d'Hydraulique de Dubuat, t. 11, 3« Partie, art. 582 et 583. Ce fait se trouve aussi vérifié par les expériences récentes et directes de M. le colonel Duchemin.

(** ) (>et eflct a été particulièrement sii^nalé pour les projectiles, par M. le chef d'escadron d'Artillerie Piobert, dans un Mémoire^ présenté en i83f», à l'Académie royale des Sciences, sur les mouvements rapides dans les milieux limités par des obstacles résistants. Il résulterait des faits cités par l'Auteur, que l'influence des obstacles se ferait sentir, pour l'air, à des distances de beaucoup supérieures à la moitié du diamètre des projectiles.

DBS RÉSISTANCES. 6o3

niveau, quand il vient à se rapprocher de plus en plus de cette surface; mais ici Taccroissement de la résistance paraît peu sensible; et, si Ton devait adopter les résultats des expériences de Bossut à ce sujet, résultats qui laissent beaucoup de doute, on devrait l'attribuer à ce que Teau s'élève elle-même ou gonfle de plus en plus en avant du corps, et qu'elle s'abaisse ou se déprime de plus en plus en arrière, de sorte qu'elle pèserait aussi sur le corps, ou le presserait en vertu de son poids, un peu plus en amont qu'en avai.

393. Modification particulière subie par la loi de la résis^ tance, dans le cas des corps flottant à la surface d'un liquide. — Dans ce cas, comme dans le précédent, il se forme également à la surface antérieure du corps un gonflement ou remou produit par l'affluence des filets qui ne peuvent s'échapper vers le haut, et, à la partie postérieure, un abaissement de niveau, une dépression due à la difficulté que ces filets éprouvent pareillement à remplir le vide en arrière : cette dépression et ce remou, nommés généralement dénivellation, donnent naissance à un courant latéral, de l'avant à l'arrière, beaucoup plus rapide que dans le cas des corps entièrement plongés (392), qui se fait principalement sentir à la surface supérieure du liquide, et dont l'intensité, par les motifs déjà exposés [ibid.)y crott essentiellement avec la largeur transversale même du corps, plutôt qu'avec sa profondeur d'immersion.

D'après le résultat des expériences entreprises, en commun, par Bossut, d'Alembert et Condorcet (*), sur la résistance des corps flottants, l'effet de ces dénivellations serait de faire croître la résistance un peu plus rapidement que ne l'indique le produit pAV% A représentant ici la projection, sur un plan perpendiculaire à la direction du mouvement, de la partie du corps qui est plongée au-dessous du niveau du liquide, dans le cas du repos. L'accroissement de résistance proviendrait principalement de celui que subit la dénivellation ou la différence entre les niveaux en aval et en amont, et par suite duquel la valeur de A devrait être augmentée d'une quantité elle-même proportionnelle au carré de la vitesse. Pour les vitesses mé-

* ) Jljtirodrnamique de Bossut, t. Il, chap. lô, art. 891.

6o4 MiCAXIQCB 15DL'STftIELLE.

dîorrcs sous lesquelles Bossut a opéré, Taugmentation de résistance a été peu sensible, et il est d'autant plus per.iiis d'en négliger la considération dans les cas ordinaires, qu'elle pouvait fort bien provenir du mode d'expérimentation mis en usage.

Quant aux vitesses qui surpassent sensiblement i à 2 mètres, par seconde, les expériences récemment entreprises en Angleterre, par MM. Macneill (*) et J. Russell (**), sur des bateaux longs dont la forme est représentée en élévation oblique, PL III, Jig. 5;, et en plan,yîg^. 58, ces expériences semblent établir, malgré les nombreuses anomalies qu'elles présentent, que la loi de la résistance, d'abord plus rapide que celle du carré de la vitesse, devient ensuite plus lente quand cette vitesse dépasse une certaine limite (3 à 4 mètres)» susceptible d'ailleurs de varier avec les circonstances. Suivani M. Russell, cette loi éprouverait même, vers la limite dont il s'agit, un changement brusque, par suite duquel la courbe qui a pour abscisses horizontales les vitesses, et pour ordonnées les efforts ou résistances, au lieu de conserver la forme parabolique ABC (PLIII, fig. 59), qui convient à l'expression ordinaire pA\^, dans laquelle on supposerait A constant, prendrait celle qui est indiquée en AB'C'D' (même figure). Ces déviations remarquables sont d'ailleurs attribuées à différentes circonslanccs sur lesquelles nous croyons devoir insister dès à présent cl avant d'exposer les résultais particuliers de l'expérience, parce qu'elles se rattachent au point de vue général de la résistance des fluides.

39'i-. Causes prétendues de la diminution relative de la résistance des bateaux rapides, — On a généralement attribué celle diminution dont, romme on le verra au Chapitre suivant, on s'est fort exagéré l'imporlance, à trois causes principales : I" riiiclinaison sous laquelle s'eiTeclue ordinairement la irac-

(*) Sur ïa résistance de /'eau à ïa marche îles batcaujr^ 18!^, par J. Macneill ( Ànntites des Ponts et Chaussées^ deuxième semestre, i8U.j, extrait par M. Miriiird ).

( " • ) Recht rches ejpêrimentales sur les lois de certains phénomènes hrdrotivnamiques^ etc.^ par John Russell [Ànnaïe< des Ponts et Chaussées^ premier seme^lrc, i8:iS; traduit par MM. Emmery et Mary}.

DES RÉSISTANCES. 6o5

lion des bateaux rapides nommés bateaux-poste, ei qui tendrait à soulever, à dégager la proue, en diminuant ainsi rétendue de la surface de celle proue, directement en prise avec le liquide; 2° Taciion normale même que le liquide exerce de bas en haut, sur la surface inclinée de cette proue, et dont l'efTet est également de soulever l'avant du bateau, en le forçant à prendre une inclinaison qui croît avec la vitesse, et sous la* quelle il serait sollicité, de plus en plus, à sortir de Teau, et à échapper à Tinfluence de son action directe, toujours proportionnelle à la section transversale maximum A, de la partie réellement plongçe; 3** enfin la position que le bateau tend à prendre (PLIIIyJig. 60, 61 et 62), sous certaines vitesses, par rapport à une vague ou onde principale que son mouvement excite à la surface du liquide, qui occupe toute la largeur du canal, et dont, suivant M. Russell, la vitesse, indépendante de celle du bateau ainsi que de cette largeur, serait, très-approximativement, la vitesse due (119) à la moitié de la profondeur du liquide, mesurée du sommet de l'onde.

On conçoit, en effet, que dans ces dernières suppositions, et selon que le bateau marchera un peu moins vite, un peu plus vite, ou avec la vitesse même de l'onde, il tendra à se placer ( PL Illyjig. 61) sur la rampe ascendante qu'elle forme à la surface du canal, ou sur sa rampe descendante {PL III, fig, 62), ou sur son sommet même(P/. Illyjig. 60), auquel, d'ailleurs, correspond une véritable position d'instabilité.

Dans le premier cas, celui des petites vitesses, le bateau aura une tendance à s'immerger dans l'onde, et il offrira d'autant plus de résistance à toute accélération de mouvement, que la force motrice sera obligée d'en soutenir ou soulever le poids entier le long de la rampe. Dans le second, celui où le bateau marche en avant de l'onde, il tendra naturellement à descendre le long de la rampe contraire, en vertu de son propre poids; mais bientôt il excitera en avant de lui, une nouvelle onde qui lui présenlera de nouveaux obstacles à vaincre, tandis que ranrienne onde disparaîtra, et ainsi de suite. Enfm, dans le troisième cas, celui où le bateau se trouve établi sur le sommet de l'onde et se meut avec sa vitesse propre, il s'en trou^ vcra dégagé en avant comme en arrière, ce qui doit produire une très-grande diminution de résistance relative ; mais, comme

6o6 MfiGAniQCB INDUSTRIBLLE.

cette position se rapporte à un véritable étal d'instabilité du corps, cela explique, suivant M. Russell, toutes les anomalies et bizarreries ofTertes par le résultat particulier de ses expériences, notamment les changements brusques qui s'observent lors des vitesses de 3 à 4 mètres par seconde.

395. Examen critique de ces causes. — A l'égard de la première des opinions ci-dessus, relative à Tinfluence de l'angle du tirage, Texpérience ne permet pas de l'admettre; car l'inclinaison des traits, de bas en haut, loin de favoriser la marche du bateau, lui est, au contraire, nuisible dans les cas de proues raccordées, en dessous, par un plan incliné, et c'est a tel point que, pour diminuer l'inconvénient attaché au soulèvement dA à cette inclinaison, les bateliers ont soin, généralement, de placer le point d'attache du cordage à l'extrémité supérieure d'un mât plus élevé que les rives, d'où s'effectue le halage ; disposition dont rinfluence pour contre-balancer l'action oblique sous la proue, est suffisamment sentie aussi bien que les inconvénients inhérents au soulèvement même de la proue, lequel est toujours accompagné d'un enfoncement équivalent de la partie postérieure, et d'où résulte, non pas une diminution, mais un accroissement de l'aire A, de la plus grande section verticale de la partie réellement plongée.

Dans les bateaux rapides où la proue est terminée (PI. IIIj Jig. 57 et 58) par une arête aiguë presque verticale, raccordée aux flancs par des courbes à inflexion très-adoucies, l'action oblique dont il vient d'elre parlé, quoique moins sensible, n'en exerce pas moins une certaine influence que, dans l'état actuel de la navigation rapide sur le canal de l'Ourcq, on a soin de combattre au moyen d'un petit mât, élevé de o",9 à i mètre au-dessus des plais bords et servant à maintenir le trait de halage à peu près horizontal, ce qui soulage beaucoup les chevaux tout en diminuant la hauteur du remou antérieur. Bien mieux, il résulte des renseignements qui nous ont été communiqués par M. Morin, qu'un nouveau bateau, de même forme que les anciens, mais dans lequel la répartition des poids porte le centre de gravité un peu plus vers l'avant, de manière à l'abaisser, est plus facile à maintenir, à conduire, et n'exige pas des vitesses aussi grandes, surtout à la descente. Mainte-

DBS RÉSISTAHGES. 607

nant, doit-on admettre, avec M. Russeli et quelques autres personnes, le soulèvement général, Vémersion de ce genre de bateau à de grandes vitesses, et doit-on attribuer à cette circonstance la diminution correspondante de la résistance? On le pensera d'autant moins que cette prétendue émersion n'a été observée que par des méthodes expérimentales indirectes et peu précises (*); qu'elle n*a pu être constatée d'une manière absolue dans les récentes expériences de M. Morin, où souvent le soulèvement, Témersion et la vitesse semblaient marcher en sens contraire; qu'enfîn une pareille cause de diminution de la résistance devrait se faire sentir aussi l3ien pour les petites que pour les grandes vitesses; ce qui est en contradiction formelle avec les données les plus certaines de l'expérience (392).

Tout ce qu'il est permis d'inférer de l'ensemble des faits déjà connus, c'est que l'angle sous lequel s'exerce la traction des bateaux, la hauteur et la position du point d'attache du câble, la forme, mais surtout l'inclinaison de la surface inférieure de la proue, enfin le mode même du halage, peuvent exercer une influence plus ou moins appréciable, sur leur marche et leur résistance, influence nécessairement variable avec l'intensité de la vitesse ou de l'effort moteur, et qui, réunie à l'instabilité naturelle aux corps flottants, à l'énorme influence que peut ici exercer l'inertie de leur masse et de celle du fluide entraîné quand le mouvement change ( 380 ), doit aussi apporter les plus grands obstacles à la rectitude des résultats, surtout dans le cas des bateaux ordinaires à fond plat, terminés par une proue à plan incliné par-dessous.

C'est d'ailleurs, comme l'ont très-bien remarqué MM. Duchemin, Piobert, Morin et Didion, dans leurs Mémoires à l'Institut, à cette même cause qu*il faut attribuer, en majeure partie, les incertitudes offertes par le résultat des expériences de Bossui, sur des bateaux de cette forme, et de celles qui ont été

C^) M. Russcll s'est servi de tubes manométriques analogues à ceux dont il a d('*jà été parlé vers la fin du n** 378, mais qui, au lieu d*ôtre recourbés horizontalement, n'offraient qu'une seule branche verticale implantée sur le fond du bateau; or les expériences de M. Morin prouvent que l'abaissement de l'eau dans les tubes n'a qu'une relation indirecte et fort compliquée avec la vitesse et l'immersion effectives en chaque point.

6o8 aCcAXiQci crscsTBiiLU.

exécutées déjà anciennement, en Angleterre, sous la direction du colonel Beaufoy, sur b résistance de différents corps maintenus à une certaine hauteur au-dessous du niveau de l'eau, par le moven de tiges verticales tiiées à un bateau flottant, i proue inclinée par-dessous (* .

La formation, â certaines vitesses, de l'onde principale oo solitaire^ comme l'appelle M. Russell, et son influence sur le phénomène de la résistance des corps flottants, notamment l'avantage qu'elle offre d'augmenter la section d'eau et de laciliter la navigation dans des canaux peu profonds et étroits ( 392), ne peuvent être l'objet d'aucun doute; un grand nombre d'observateurs en ont constaté l'existence sur les bateaux rapides en Angleterre et en France; mais nous ne pensons pas qu'U y ait lieu d'admettre toutes les propositions et les conséquences que cet ingénieur s'est cru autorisé à établir dans son intéressant Mémoire, et l'on nous permettra d'émettre, dans le numéro suivant, les idées qui nous ont été suggérées par la vue des phénomènes, et par le résultat d'observations que nous avons eu occasion de faire, en i8a8 et 1839, sur la production des rides ou ondes permanentes, à la surface des liquides en repos ou en mouvement (**).

390. Des rides on ondes excitées à la surface libre des liquides, par les corps qui y sont en partie plongés. — Lorsqu'on approche de la surface supérieure d*un courant d'eau réglé, uniforme, ou qu'on promène, avec une vitesse constante, à la surface d'un liquide en repos, Texlrémilé inférieure d'une tige (Jéli(*e, maintenue dans une position verticale, il se forme aussilôl, à celte surface, une série de rides saillantes ou d'ondulations permanentes, dont la forme ei la disposition, par rapporta la position A, de la tige et à la direction BA, du mouvement, sont représentées dans les/yg-.ôS et 65, PI. III, en projection horizontale, et dans \diji{^- 64, en profil suivant une direction purallèleà celle de ce mouvement. Les apparences du phénomène restent les mêmes quand c'est la lige qui se meut

(*) t\tuittcat and hrdraulic ejprriinents^ t. I*""^, iiï-.'f® de 088 papes, publie il Londres on i83'|, par les soins el aii\ Irais de M. Henri Heaulov, lils de rAuleur.

(**) AnnaU'i Je Chimie et de Phrsitjue, a« série, l. XLVI, p. 5 (iS3o;.

OU la masse liquide, dont les dimensions absolues paraissent d'ailleurs exercer peu d'influence. La fg. 65 est spécialement relative au cas d'une vitesse de o^jSo environ par seconde, et layf^. 64 à celle de 2 à 3 mètres. Lorsque le mouvement devient de plus en plus rapide, les rides se multiplient et se resserrent sans cesse jusqu'au point de se superposer en une seule, dirigée dans le sens du mouvement, ce qui nous a semblé avoir lieu pour des vitesses indépendantes des dimensions de la masse liquide, et que, dans nos premières expériences, nous avions estimées de 5 à 6 mètres environ par seconde; chiffre qui nous paraît trop élevé, et qu'il serait plus exact, sans doute, de réduire à celui de 4 à ^ mètres, tout au plus.

Le nombre, l'espacement des rides, leur forme et leur orientation par rapport à la direction du mouvement, étant ainsi susceptibles de varier avec l'intensité et la direction mêmes de la vitesse, peuvent servir à étudier, à priori, le ré* gime d'un courant, en chacun des points de sa surface, sans y apporter un trouble sensible. Quoiqu'elles naissent ou disparaissent, pour ainsi dire instantanément, quand la tige atteint ou quitte la surface supérieure du liquide, les rides ne s*en maintiennent pas moins sous une forme immuable tant que l'état du mouvement ne change pas, et pourvu seulement qu'une portion quelconque de la tige demeure en contact avec la surface dont il s'agit; car elles disparaissent également dès qu'elle se trouve entièrement plongée dans le liquide: c*est donc un phénomène excité à la couche de séparation de Feau et de l'air. Du reste, plusieurs systèmes différents de ces rides peuvent se croiser et s'entrecouper sans se nuire réciproque ment, précisément comme les ondes mobiles et circulaires provoquées à la surface d'un bassin en repos, par un ébranlement quelconque (*). Seulement ici les rides ne se réfléchissent point à leurs intersections avec les parois du bassin ou

( * ) On sait qu'indépendamment de ces ondes à mouvement lent et uniforme, il s'en produit d'autres aux premiers instants de l'ébranlement, qui cheminent avec une vitesse uniformément accélérée (lOS et 109) : celles-ci nous paraissent appartenir à la classe des rides que nous avons obsi>rvées, et c'est probablement ù leur présence qu'est due r:!gitation des enux, mentionnée dans le Mémoire de M. Russell, comme servant de signe précurseur ii l'arrivée des bate.iux, etc.

6lO aÉClXIQL'E I3(DLSTIIELLE.

canal qui renferme le liquide: elles s*y trouvent interrompues brusquement, et v donnent lieu à une série de proéminences tri de creux, qui semblent se mouvoir avec la vitesse propre de la lige, ou qui sont immobiles en même temps qu'elle.

Ces phénomènes se reproduisent également pour les corps d'une grande dimension, tels que les bateaux mus à la surface de Teau, sauf que les rides sont plus saillantes, plus larges et manifestent leur présence par une agitation, un clapotage, souvent nuisibles, sur les rives, et dont les effets sont trèsbien représentés par Iay7g.66, Pi. I/I. que nous empruntonsaa Mémoire cité de M. Russell. On voit ici les ondes se recourber, s'infléchir à peu près perpendiculairement à la direction des bords du canal; mais cela parait tenir uniquement & la faible vitesse et à la faible profondeur du courant le long de ces bords: car on peut aisément vérifier le fait par soi-même, en promenant, verticalement et uniformément, un fétu de paille long el flexible, à la surface d'une flaque d'eau large, assez profonde el dont le lit présente une pente fortemeiu adoucie vers les rives.

397. Examen particulier du phénomène de l'onde solitaire qui accompagne la marche des bateaux rapides. — L'expérience démontre que, pour les bateaux, de même que pour les liges <léliécs, les longues branches des premières rides venant à se resserrer de plus en plus, suivant leur axe de svméirie,à mesure que la vitesse augmente, finissent par se confondre «l'une manière scMisible, el ccssenl de rencontrer les rives el d'y produire le clapotage donl il a été parlé; mais bientôt aussi, comme Ta observé M. Kusscll, à la nuillilude de ces rides ou ondes secondaires, succède Tonde calme, allongée et solitaire (39V), donl jusqu'alors elles masquaienl, dissimulaient la forme, el qui, tout en accompagnant le bateau, tend, ainsi qu'on Ta vu, à en modilier considérablement l'allure et la résistance. Les observations que nous avons eu l'occasion de faire en i838, sur la marche d'un bateau-postey soumis à Texpérience par M. Morin, dans l'une des branches du canal de Saint-Denis, nous ont, de plus, démontré que la vitesse sous laquelle les ondes clapoieuses disparaissaient, était précisément celle pour laquelle il en arrivail ainsi à l'égard des petites

BBS RÉSISTANCES. 6ll

rides excitées, par la présence d'une lige déliée, à la surface supérieure du liquide, non loin du baieau.

Quand on vient à suspendre ou à ralentir brusquement la marche du bateau, Tonde solitaire continue à se mouvoir avec une vitesse qui, d'après les observations de M.Russell, serait, à très-peu près, celle que nous avons mentionnée plus haut (394), et dont la loi, en raison de la profondeur, s'écarte peu de celle qui a été assignée, depuis longtemps, par les géomètres, aux ondes ordinaires. Mais, outre que ce fait est en désaccord avec le résultat des expériences en petit, déjà mentionnées (396), et dans lesquelles on a vu les rides ou ondes prendre la vitesse propre de la lige qui leur donne naissance à chaque instant, quelles que soient d'ailleurs, et la profondeur et les dimensions transversales de la masse liquide, il se trouve encore en opposition formelle avec les résultats- de nombreuses et récentes expériences faites, en grand, par M. Morin, tant à Metz qu'à Paris, sur le mouvement des bateaux rapides de différentes formes. Ces résultats, consignés dans l'un des Mémoires adressés à l'Académie des Sciences, pour le concours au prix de Mathématiques, semblent établir, de la manière la plus positive, que la vitesse de la grande onde, même après rinslant où la marche du bateau a été suspendue, est précisément celle que ce dernier possédait primitivement, et qui a donné lieu à la formation de cette onde. Seulement la vitesse du bateau influerait sur la position qu'il prend par rapport au sommet de l'onde, en telle sorte qu'il se trouverait, relativement, en arrière pour les faibles vitesses, en avant pour les grandes, et sur son sommet quand le temps nécessaire à la formation com plèle de l'onde, sous chaque vitesse, devient égal à la moitié de celui que le bateau met à parcourir sa longueur totale.

On peut bien accorder qu'à l'inverse de ce qui a lieu pour les simples rides, dont le mouvement est essentiellement lié à celui du bateau et en subit à peu près toutes les variations, Tonde solitaire tende, en raison de Tinerlie et de la grandeur de sa masse, à persévérer d'autant plus dans sa forme et son régime actuels, que la vitesse du bateau est plus approchante de celle qui correspond à la moitié de la profondeur du liquide dans le canal; mais il est, je le répète, impossible d'admettre avec M. Bussell, qu'elle ne se forme et ne se maintienne que

6ia aÉCA^siQUE ixdustriblli.

sous celle vîiesse; el. jusqu'à ce que de nouvelles expériences aicnl prononce (l*unc manière plus décisive encore, il ne sera pas permis d*adopier» sans une prudenle réserve* toutes les conséquences que celliabilc ingénieur s*est cru autorisé à lîrer de sa loi expérimenlale, dans la Section IX. de son Mémoire, pour rétablissement de la navigation sur bateaux rapides.

398. Observations diverses sur les phénomènes qui accompagnent le mouvement des bateaux isolés ou marchant en convoi. — Dans ce qui précède, nous n'avons point insisté sur les mouvements singuliers qui se produisent à Tarrière des bateaux rapides, par suite de la rencontre, en sens contraire, des courants latéraux avec celui du sillage ; ni sur la dépression extraordinaire observée lors des grandes vitesses» et par suite de laquelle le lit du canal a souvent été mis à découvert; ni sur les vagues aiguës et écumantes qui accompagnent alors la marche du bateau, en menaçant de l'engloutir aussitôt qu'il s'arrête, etc.; tous ces phénomènes, bien qu'intéressants en eux-mônies et étroitement liés à celui de la résistance du fluide, n'en sont néanmoins que les effets, la conséquence nécessaires, et Ton en prendra une connaissance suffisante en consultant Xesfig. 60, 61 et 66, PL III^ empruntées au Mémoire de M. J. Russell.

Seulement, à Tégard du mouvement de transport des rides et des diverses ondes, nous croyons devoir faire remarquer, en faveur de quelques-uns de nos lecteurs, que ce transport n'est qu'apparent, une pure illusion, analogue à celle qui est produite par les ondulations d'une longue chaîne ou corde trèsflexible, ébranlée vivement et transversalement à l'une de ses extrémités, ou à celle que prcsenle la surface d'un champ de blé dont les épis sont périodiquement agiles, balancés par le venl; c'est-à-dire qu'il réside ici, essentiellement, dans une oscillation simple, accomplie par les molécules de la surface de Teau, suivant des direcUons sensiblement verticales, et qui, pour la grande onde des bateaux rapides, ne se produit qu'une seule fois, dans chaiiue section transversale du canaU et disparaît sans retour.

D'un autre côté, tous les faits précédents exposés, concernent spécialement le cas d'un corps soumis isolément ù l'action

DES RÉSISTANCES. 6l3

d'un milieu; mais les phénomènes de mouvement ei d'inlensiié de la résistance éprouvent des modifications notables, par suite de la présence de plusieurs corps. Quand, par exemple, des bateaux naviguent en convoi, l'expérience apprend qu'il y a de l'avantage à les placer à la file les uns des autres, les plus gros en avant, parce que les derniers cheminant dans la route de sillage, dans le courant postérieur, déterminé par le premier, éprouvent nécessairement une moindre résistance relative que celui-ci ou que s'ils étaient isolés; mais, comme le remarque fort bien Dubuat {Principes d'Hydraulique, t. Il, n** 585), il peut arriver, quand le canal est étroit et peu profond, que les derniers bateaux manquent d'eau, tandis que les bermes en amont, seraient inondées à cause du remou et de l'obstacle que le frottement, sur une aussi grande longueur, apporterait au prompt écoulement de l'eau, de l'avant vers l'arrière. 11 est d'ailleurs à regretter que Texpéricnce n'ait point encore appris la loi de la diminution de la résistance dans des cas pareils.

399. Influence de la proximité et de la disposition des corps sur V intensité de leur résistance. — Dubuat avait supposé que quand deux ou un plus grand nombre de surfaces minces telles que celles des voiles de navire, se trouvaient situées dans un même plan, avec de légers intervalles entre elles, la résistance de l'ensemble devait en éire sensiblement augmentée, à cause de la difficulté que le fluide, supposé indéfini, éprouvait à s'échapper parles bords de chaque surface; mais les expériences de M. Thibault, déjà citées au n* 391, n'ont point con-. firme positivement cet aperçu : la résistance semblait diminuer constamment avec l'intervalle des surfaces, formées ici de rectangles de mêmes hauteurs, et dont les bases inégales étaient rangées sur une même droite. 11 n'en paraît pas moins naturel de penser qu'un plan unique, percé de diverses ouvertures, doit éprouver une diminution de pression, proportionnellement moindre que l'étendue des vides qui s'y trouvent pratiqués.

Lorsque deux surfaces ou corps quelconques égaux, se trouvent placés, l'un derrière l'autre, dans la direction de leur mouvement commun ou de celle du fluide, la résistance totale en est certainement amoindrie, mais pas autant qu'on pourrait

6l4 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

le supposer au premier aperçu. Les expériences de M. Thibauli (Ouvrage ciié, p. 66 el 71), prouvent que, pour deux carrés minces, égaux, en carton, placés à une distance égale à leurs côtés parallèles et de manière à. se recouvrir, à s abriter exactement, la résistance directe ou perpendiculaire est environ 1,7 fois celle d*un seul plan isolé. Cette proporlion allait constamment en augmentant, à mesure que la surface postérieure, placée toujours parallèlement, à la même distance de la première, mais latéralement à Taxe du mouvemeni, offrait des portions de plus en plus fortes de sa surface, démasquées par rapport à celle de l'autre; mais, chose remarquable, la résistance éprouvait un premier maximum représenté par le nombre 1,95, quand le plan postérieur se trouvait découvert de 0,4 environ de sa surface, après quoi elle diminuait à mesure que celle fraction augmentait, jusqu'à se réduire au chiffre 1,84, quand elle devenait 0,9 : terme passé lequel la somme des résistances allait de nouveau en croissant, pour atteindre le chiffre représentatif 2,00, correspondant au cas de l'isolement complet des deux plans.

On sent toute Timporlance de pareils résultais, pour les questions qui se rattachent à la voilure des vaisseaux ou des ailes de moulins à vent, et c'est par des motifs semblables que nous appellerons l'attention du lecteur sur la diminution de résistance qu'éprouvent, de la part de l'air, les voilures ou wagons qui marchent en convoi, sur les chemins de fer, à des distances fort rapprochées entre elles. D'après le résultat d'expériences entreprises en Angleterre, par M. de Pambour (*), celte diminution, sauf pour la voilure placée en tête de toutes les autres, serait moyennement équivalente aux • de la résistance qui aurait lieu sur la section transversale de chacune d'elles, considérée comme un plan mince entièrement isolé. Mais ces expériences, dans lesquelles on a beaucoup exagéré l'influence de la résistance de l'air, aux dépens de celles des frottements ordinaires, n'offrent point une appréciation exempte de toute chance d'incertitude, el, en réduisant convenablement la pari qui doii être attribuée à cette influence, le rapport de

(•) Comptes rend un des sétuices de V Académie des Sciences , t. IX, p. 313 (i839).

DES BÊSISTAKCBS. 6l5

la résistance des wagons postérieurs au wagon de la tête, a été trouvé beaucoup plus grand, confornriémcnt au résultat cidessus des expériences de M. Thibault.

RÉSULTATS DE l'eXPÉUIBNCE CONCERNAaNT LA RÉSISTANCE

DE l'air ET DE L*EAU.

Les considérations générales, exposées dans ce qui précède, nous ont appris à distinguer le cas oit le mouvement du corps est uniforme de celui où il est varié, celui où il est circulaire du cas où il est simplement rectiligne et parallèle; enfin elles avertissent que la résistance des corps est, à vitesses et à projections d'aires égales A, sur un plan perpendiculaire à la direction du mouvement, susceptible de varier avec la longueur, la forme de ces corps, et suivant qu'ils sont entièrement plongés ou simplement flottants à la surface des liquides, etc.

Ces circonstances nous obligent à subdiviser, en de nombreux paragraphes, les données fournies par le résultat des expériences connues; mais on verra que, malgré les efforts de beaucoup d'observateurs habiles, ces données, par les contradictions et les divergences qu'elles offrent, sont encore loin de présenter un ensemble satisfaisant, même sous le point de vue des applications pratiques. Peut-être est-il peu nécessaire d'ailleurs de faire observer que les résistances dont il s'agit ne comprennent nullement la perte de poids que les corps éprouvent toujours (41) de la part des milieux dans lesquels ils sont plongés, et qui provient, comme on l'a vu (4.1, Note), de ce que le corps est poussé, de bas en haut, par une force totale égale au poids du volume de fluide qu'il déplace à l'éiat de repos. Nous verrons bientôt comment cette force influe pour modifier le mouvement dans le sens vertical; mais, pour le. moment, il est inutile de s'en occuper, attendu que les divers expérimentateurs y ont eu égard dans les calculs, pour en ramener, quand cela était nécessaire, les résultats à ceux qui, par exemple, concernent le mouvement horizontal où la force dont il s'agit ne peut modifier sensiblement la résistance. Généralement aussi, on devra supposer, à moins d'un avertissement contraire, que cette résistance se rapporte à un mouvement parfaitement uniforme.

6l6 MtCA3ClQl*E IXDUSTIiELLE.

PUim minces mus ci reniai remeni, volants et roues à ai /et tes.

Nous oommenrons par exposer le résultat des expériences relatives au mouvement circulaire, parce qu'il a été le mieux étudié, et qu'il fournit des indications précieuses pour combler h'S lacunes que laissent encore les expériences relatives au mouvement rectiligne et parallèle.

400. Résistance directe des plans mus ci rat lai rement dam un fluide en repos, — D'après les anciennes expériences de Borda (*), qui a opéré sur des plans mobiles autour d'un axe vertical situé à une distance de i"*, 20 environ du centre de ces surfaces, et dont la vitesse uniforme, dans l'air, n*a pas excédé

3 à 4 mètres par seconde, la résistance pourrait être sensible*

ment représentée par la formule II = Â/i A — = /i/>AH (382);

mais le coefficieni k serait susceptible de varier avec l'étendue •de la surface A, supposée dirigée perpendiculairement au sens du mouvement ou suivant Taxe de rotation, et Ton aurait pour

nuq

A =0,012 environ /,=zi,3g

A = 0,059 li = i ,64

Cos résultais présenienl quelques incerliludes, parce qu'on iVy a pas icnu compte, d'une maniète exacte, des changements do densité do Tair à chaque expérience, non plus que des résislnnccs ou frottements inhérents à la nature de Tappareil, et qui croissaient nécessairement avec rintensiié des efTorls et dos vitesses auxquels il éiail soumis dans chaque cas.

Dans d'autres expériences, faites au moyen d'un appareil à rotation ol h contre-poids, imaginé par Kohins et dont le volant avait, à p(»u près, i"',36 de rayon, llullon a trouvé (**), pour

niq ■

A ==:: 0,01 1 environ /« = 1 ,24

(•; Mémoires <ie l'.-tcadèmie des Science.\ de 1763.

(**) \ouvclle$ expériences il' Artillerie^ traduction de O. Tcrqu*"»ni, p. 117

cl siiivnntcs

nombres un peu plus faibles que leurs correspondants ci-dessus, parce que, dans la méthode expérimentale de Robins, on défalque, en l'exagérant un peu, Tinfluence des résistances étrangères.

Ce sont ces résultats particuliers, concernant le mouvement circulaire, et quelques autres dont il sera bientôt parlé, qui avaient fait supposer généralement que la résistance des surfaces planes croissait, même dans le mouvement rectiligne, en plus grand rapport que leur étendue; principe qui n*ofTre en soi rien d'absurde, puisque des plans ou palettes minces ne sont pas des corps semblables, mais que les expériences positives de M. Thibault ne permettent plus d'admettre dans sa généralité.

Suivant ces expériences (*), faites sur des carrés en carton mince, placés à l'extrémité d'un volant de i"*,37 de rayon, les vitesses étant comprises entre o^jS et ii mètres par seconde, on aurait moyennement pour

mq

La résistance, pour une même surface plane, croissait un peu plus rapidement que le carré de la vitesse, comme Hutton l'avait aussi remarqué dans ses expériences; mais cet accroissement était tout à fait négligeable pour des vitesses au-dessous de 8 mètres par seconde. L'Auteur ayant d'ailleurs tenu un compte suffisamment exact de la densité de lair et des résistances particulières de la machine, on ne peut mettre en doute l'accroissement progressif de la résistance avec l'étendue des surfaces, qui a été nié par quelques personnes, même pour le cas du mouvement circulaFre. Néanmoins il est difficile de s'expliquer pourquoi les valeurs de /r, obtenues par M. Thibault, sont comparativement aussi grandes, par rapport à celles de liutton et même déborda.

401. Données particulières relatives à rinjluence du mouvement circulaire. — Pour mettre cette influence dans tout son

(*) Recherches expérimentales sur la résistance de l'air^ p. ii, 62, 138 ol suivantes.

6l8 aCCÂ5IQCE nDrSTRICLLE.

jour, M. Thibault a fail mouvoir, dans des circonstances identiques et sous l'action d'un même contre-poids, trois plans en carton minre, de o"i.io3o4 de surface chacun : le premier était un carré, et les deux autres des rectangles égaux, mai$ dont le long côté, double de Taulre, fut alternativement dirigé dans le sens du ravon du volant et dans le sens perpendi<^ laire, de manière que les centres se trouvassent, pour les trois cas, situés à la même distance, i",37, de l'axe de rotation. Il a ainsi obtenu : pour

Le carré A* = i , 784

Le rectangle dans le sens du rayon ir = i ,()oo

Le rectangle dans le sens perpendiculaire . . A- = 1 ,677

Hutton, auquel on doit des expériences analogues (p. 118 et 119 de l'Ouvrage cité}, sur l'influence de la position d'un rectangle dont la base était également double de la hauteur, n'a point remarque cette influence; mais, comme il a opéré à des jours diiïérents sans tenir compte, dans les calculs, des circonstances atmosphériques, on ne saurait accorder le même degré de conflance à ses résultats, contre lesquels s'élève d'ailleurs la singulière coïncidence même d'une durée de I seconde, observée dans les deux cas, pour une révolution entière du volant.

Enfm M. Thibault avant fait mouvoir, sous un même contrepoids, trois carrés minces de o"*,323, o™,?-?-7 et o"',i6i de côté, aux distances respectives de Taxe :.i'",37o, o",g66 et o™,f>85, proporlionnelles à ces côtés, les résistances, sous une même vitesse, ont été trouvées sensiblement égales entre elles; résultai d'où il est permis d'inférer, conformément à l'opinion de Diibuat, que, si le mouvement circulaire n'est pas propre à faire connaître la grandeur absolue de la résistance des surfaces, il peut, du moins, servir à en donner les valeurs comparatives, quand étant semblables et semblablement dirigées, ces surfaces sont, en ouire, placées à des distances de Taxe de rotation, proportionnelles à leurs côtés ou dimensions homologues, circonstances pour lesquelles les valeurs de II deviendraient ainsi, à peu près, indépendantes de l'aire A. de ces surfaces.

Si ce principe devait êlre admis dans sa géncralilé ou pour des surfaces situées à des dislances quelconques de Taxe de rotation, on en conclurait que, A' étant Taire d'un plan mince choquant perpendiculairement la masse fluide, à une distance /' de Taxe de rotation, sa résistance, sous une vitesse donnée et pour Tunilé de surface, ou la valeur du coefficient /r' à lui appliquer, serait la même que celle d'un autre plan mince, semblable et semblablement placé, ayant pour aire

A = A' w^? et dont le centre serait situé à la distance /, de ce

même axe; ce qui permettrait de calculer le coefficient A', au moyen des valeiys de k rapportées ci-dessus, si Ton prenait pour / les longueurs relatives à chaque expérience (*).

Les divers résultats qui précèdent ne concernent d'ailleurs que la résistance de Tair, mais l'ensemble des faits d'expériences connues montre qu'ils peuvent être appliqués, sans erreur sensible, à la résistance de l'eau, à cela près de la densité p (381), qui prend une tout autre valeur.

i^02. Résistance oblique des plans minces mus circulairemeni dans l'air ei dans l'eau. — Quand un plan MN ( PL III, Jig. 67 ) fait continuellement, avec la direction AB de son mouvement circulaire, l'angle aigu BAN, la résistance, estimée ou mesurée toujours dans le sens AB, de ce mouvement, c'est-à-dire perpendiculairement à l'extrémité du bras du volant qui imprime la vitesse circulaire au plan, cette résistance diminue d'autant

C) D'après M. le colonel Duchemin, oq aurait généralement pour comparer la résistance directe R', relative au mouvement circulaire d*un plan mince de surface A, dont le centre est à la distance /, de Taxe, à celle R, du même plan, mû avec la même vitesse dans une direction rectiligne également perpendiculaire à sa surface, la formule empirique

dans laquelle A représente la valeur i ,^54, que M. Duchemin attribue (407) au coefficient relatif à cette dernière résistance, A' celui qu'on veut calculer, et s la distance du centre de gravité de la surface A, à celui de la moitié de cette surface, située du côté de Taxe de rotation. Il est facile d'apercevoir que cette formule, déduite, par TAutcur, de considérations relatives à Tinflucnce de la force centrifuge (39f), satisfait aux indications fournies par l'expérience.

plus q-ie y^n^^ B%>' ^i phj* p^tîi- oa qu^ la profeciîoo Ol. d^ U vjffariï ré^isUDt'^. sur un pUn p<?>rpeD4irobire à AI, A^yv'.Xïi f^Wft-m^m^ moindre: idaîs elle ne dîminap pas dans le rapport ei^rt de Cb a MN. ou d:j roûnus 31^. p, 392; de Faille iormé par ces liznes, dont la valeur est. c>>inine on sait, égale au tima du complément BAN. dr ret aogle a 90 degrés, c'està-dire au àînus de r finale d'incidence du fluide sur le plan.

Lorsque le mouvement est purement rectiiigne et parallèle, la résistance ne dépend évidemment, en aucune manière, de la pr^i'iion que peut prendre le plan ^f\. en formant, tout autour de la droite AB, des angles égaux à MAN: mais il paraît, d'après les expériences de M. Thibault, qu*il n'en est point ainsi dans le cas d'un mouvement circulaire, et que, notamment, cette résistance, quand le plan MN est dirigé suivant le rayon du volant passant par son centre de Ggure, est très-différente de celle qui a lieu quand ce plan renferme la parallèle à l'axe de rotation, menée également par ce centre, auquel cas il est nécessaire encore de distinguer la double manière dont le plan peut recevoir l'action de l'air ambiant, selon que sa face antérieure se trouve tournée en dedans^ vers l'axe, ou en dehors, dans le sens opposé à cet axe. Les considérations générales du n^ 391, quoique très- imparfaites, peuvent ser>'ir à faire sentir, jusqu'à un certain point, l'influence de ces positions resperlives sur l'intetisiié de la résistance, et Ton sent très-bien aussi que les positions symétriques que peut occuper, dans le premier cas, le plan MX, par rapporta l'uxe du volaiii, ne sauraient, en aucune manière, modifier celte même îniensité.

Vince (*) et liutton ■**) qui, de leur côté, avaient exécuté, dès 1778 et 1788, des expériences sur les résistances obliques de l'eau et de l'air, au moyen de volants à axes verticaux, n'avaient pas songé à établir ces distinctions, el s'étaient bornés à considérer le cas où l'ailette est dans le prolongement du bras ou rayon du volant. On trouvera les résultats de ces nombreuses expériences, rapportés dans le tableau suivant, aussi bien que ceux obtenus par M. Thibault, dans les trois

(*) Trapsttc:ionK phitoaophiqncs de la Société rorale de Londres ; 1778. (••) Noux'elles expériences d'j4rtiileriey p. 117 cl sui vailles.

DES RÉSlSTAPiCBS. 62 1

cas (listiiicls qui vienncnl (l*è(re mentionnes, et dont le dernier est indiqué sous le nom de résistance latérale, les deux autres Tétant respectivement sous ceux de résistance extérieure et intérieure.

VALECRS DES RÉSISTANCES OBUQl'ES CALCULÉES DANS LE SENS DU

AMCLE