Emploi des Tables de logarithmes hyperboliques pour
calculer le travail dû à la détente des gaz et vapeurs, — On remarquera que, si Ton retranchait des quantités de travail données par la Table ci-dessus, celle io333 kilogrammètres qui est censée développée avant la détente de la vapeur, la différence re|îrésenterait précisément le travail relatif à cette détente seule et à la pression de i atmosphère ou de io333 kilogrammes pour I mètre carré de surface; divisant donc, par celte pression, le travail dont il s*agil, le quotient exprimera le travail qui serait dû simplement a la détente de i mètre cube de vapeur, sous l'unité de pression répondant à i kilogramme par mètre carré.
Si maintenant on se reporte aux n**» 181 et 188, on se convaincra aisément que les quotients de cette espèce, pour tous les nombres de notre Table, ne sont autre chose que la mesure des aires d'une suite de segments hyperboliques (181) tels que abb'a', acç'a', add'a\.., (PI. ff, fig, 4i et 43), dont les abscisses extrêmes Oft, Oc, Orf,... représenteraient ellesmêmes la série des nombres i,oi, 1,02, i,o3,..., qui, dans la Table, expriment les rapports des volumes de la vapeur après et avant la détente, et dont la première ordonnée ««', relative à l'abscisse Oa^= i, représenterait, à son tour, Tunité de pression ou 1 kilogramme, en telle sorte que le produit constant (181) d'une ordonnée quelconque par son abscisse serait, de son côté, équivalente à l'unité de travail ou à i kilogrammètre. Ainsi la méthode de Thomas Simpson servirait encore à dresser la nouvelle Table des quotients ou segments hyperboliques dont il s'agit, Table qui, étant censée ne se rapporter qu'à des unités abstraites, aurait l'avantage précieux de pouvoir s'appliquer à des unités d'abscisses, d'ordonnées et d'aires hyperboliques quelconques, au moyen de la multiplication de chaque nombre par la valeur de l'unité qui lui est relative dans chaque cas particulier. Par exemple, dans celui du n® 181, l'unité des abscisses serait la longueur d'âme Ort, l'unité des ordonnées la pression totale, sur le boulet,
I200*»'"X I^So33X X^j^"^— 2l8!72*^«,
et l'unité des aires de segments Jiyperboliques la quantifé 2i8i72''«X Oa; dans le cas du n° 188, ces mêmes unités au-
APPLICATIONS, ETC. 2^t
raient évidenimeiil pour valeurs respeoiives, les quantités 32 cenlimèlres, 1817 kilogrammes eli8i74''*Xo'", 3?.=: SSiô*"»"*, dont la dernière, entre autres, devrait être prise pour facteur des nombres abstraits qui, dans la Table, exprin)ent les aires des segments relatifs à Thyperbole équilatère (181) ayant Tunité abstraite ou i pour produit constant de ses abscisses et ordonnées.
Ces exemples se reproduisant souvent dans les applications, les géomètres ont, depuis fort longtemps, calculé une Table semblable à celle dont il s'agit, et dans laquelle ils ont nommé logarithmes hyperboliques ou népériens, du nom de Néper leur inventeur, les nombres qui représentent les aires hyperboliques relatives à chaque nombre ou abscisse donnée. La grande utilité de celle Table nous a engage à en rapporter, sous le n" II, à la fin de ce volume, un extrait dressé exprès pour le calcul du travail des machînes à vapeur, par M. de Prony (*), illuslre géomètre auquel la théorie de ces machines . est redevable de divers perfeciionnements.
199. Exemple de calcul et formule générale relative au travail des machines à vapeur, — Proposons-nous encore (197) de calculer, au moyen de la Table dont il vient d'être parlé, la quantité de travail développée par i mètre cube de vapeur agissant d'abord sous la pression atmosphérique de
1 000^ io333*'*=i loooo''* H ^ — par mètre carré, et dont le volume,
après détente, soit 4i5 fois le volume primitif: on cherchera, dans la Table, le logarithme hyperbolique de 4»5> qu'on trouvera égal h i,5o4o8; on y ajoutera Tunité, selon ce qui a été expliqué au commencement de l'article précédent, puis on multipliera le résultat par loooo h- y 1000, ce (jui donnera la quantité de travail 25o4o,8-|- J 2 5o4,o8 = 25875''"",49 ou 26875 kilogrammètres, en négligeant la fraction; ce qui est précisément le nombre qu'indique la Table du n° 196, pour le travail du mètre cube de vapeur à i atmosphère de pression., et dont le volume, après détente, est devenu 4'"''>5. Si d'ailleurs on considérait un volume quelconque v, de vapeur,
( * ) Voyez son Mémoire dans le tome VIII des Annales des Mines.
agissant à une pression de n almosphères, il faudrail, d'après le numéro déjà ciié, multiplier, en outre, le résultat ci-dessus par le produit nxv.
On peut représenter, d'une manière très-abrégée, la suite de ces opérations par la formule
loSSSnt' [ log — h I
dans laquelle n et v ont les significations ci-dessus, Vt est le
volume de la vapeur après détente, et log- le logarithme
hyperbolique du rapport ou quotient de Vi par v, logarithme qui est donné, dans la Table n" II, pour chaque valeur de ce rapport.
Quant à la quantité de travail que développe, en sens contraire de la précédente, W pression dans le condenseur, dont nous nommerons p' la valeur, en kilogrammes, pour le mètre carré de surface, nous savons (193 et 196) qu'elle a, dans tous les cas, pour mesure le produit du volume v, après détente, par la pression p' dont il s'agit, c'est-à-dire le produit
Celte quantité devant être soustraite du travail représenté par la formule ci-dessus, et le produit io333n n'étant autre chose que la pression exercée, sur le mètre carré de surface, par la vapeur qui sort de la chaudière, pression donnée ù priori et que nous nommerons p, il en résulte* que la mesure du travail effectivement développé est représentée par la formule générale (*)
/7W lOg--MJ -/,V^'"(**),
(•) Cette formule revient à ceUe que nous avons adoptée, depuis 1826, dans nos Leçons à l'École d'application de Met/., pour calculer le travail théorique des machines à vapeur; car, si l'on nomme p^ la pression, par mètrecarré, de la vapeur sous le volume »', après détente, on aura, suivant le principe de Mariotte ( IG), y>, r, =:^' et
/n'^lojr. •-i-MJ-//r. = /iP^H-loc. l~-yj (**) Cette formule ne donne pas la valeur exacte du travail réellement déve-
qui indique que, après avoir pris, dans la T(ible, le logarithme hyperbolique qui répond au quotient des volumes de la vapeur après et aidant détente, on devra y ajouter V unité, puis multiplier le résultat par le produit du volume et de la presr.ion de la vapeur avant sa détente, enfin retrancher, du tout, le produit de la pression dans le condenseur par le volume de la vapeur après cette même détente. D'ailleurs, on se souviendra que ce résultat est lui-même susceptible d'une réduction (191 et 193) en raison des fuites et des résistances nuisibles inhérentes au jeu des pièces constituantes de la machine.
200. Observations générales et Conclusion, — Avant de terminer le sujet qui nous occupe, je dois encore une fois prévenir le lecteur qu'en parlant des principales machines en usage, je n'ai point eu l'intention d'en faire la nomenclature complète ni même une description qui suffise à l'intelligence de leur mécanisme : on les trouvera dans les Recueils et Traités spéciaux sur ces machines, ainsi que dans le tome III du Cours de M. Dupin, où elles sont décrites avec toute la clarté et les développements nécessaires pour en faire saisir l'ensemble. Quant à l'histoire de la découverte des machines à vapeur, on consultera» avec une entière confiance, l'excellente Notice qui en a été donnée, par M. Arago, dans V Annuaire du Bureau des Longitudes pour l'année 1829, Notice dans laquelle cet illustre académicien a rétabli, à l'aide de critiques difficiles et impartiales, les droits que les mécaniciens français, notamment Salomon de Caus et Papin, ont acquis à cette importante découverte; on y trouvera également une description claire et précise des parties essentielles des machines à vapeur, et des perfectionnements successifs qu'elles ont reçus jusqu'à nos jours.
On ne doit pas oublier enfin que nous avons entendu nous occuper uniquement de l'action mécanique directe de la vapeur considérée dans l'état oit elle parvient de la chaudière
loppé par la vapuur (^ole du n® 1^7); mais l(»rsquc le coefficient de correction a été déterminé avec soin, pour des machines analogues, elle permet de calculer, avec une exactitude très-suffisante, le travail effectif; en outre, la facilité des observations et la simplicité des calculs qu'elle nécessite doivent la faire préférer à toutes les formules proposées jusqu'aujourd'hui. (K.)
aux cylindres: en exposant, par la suite, les qualités physiques de celle vapeur par rapport au calorique qui la produit et dans Taction duquel réside véritablemenl la force motrice (99 et suivants), nous ferons connaître quelles sont les autres modifications^ les autres déchets que celte force éprouve avant d'être transformée en travail effectif et immédiatement applicable aux besoins de l'industrie. Pour le moment, il nous suflira de dire, comme résultat de l'expérience, que le travail d'un cheval, équivalant (82) à 76 kilogrammètres par seconde, coûte environ 5 kilogrammes de bonne houille, par heure, dans les machines de Watt, bien construites et de force movenne: qu'elle en coûte moitié moins, ou environ s^^^S, dans les meilleures machines de Woolf; qu'enfin les machines à haute pression et à délente, telles que les construit Olivier Evans, à Philadelphie, consommaient presque autant que les machines de Wall, et qu'on peut présumer que les machines locomotwes de celte espèce, ou qui servent à traîner les chariots sur les routes en fer, en consomment de 8 à 10 kilogrammes, toujours par heure, par cheval et pour une force de 10 à 12 chevaux (*).
{*) La quantité de charbon brûlée, pour la production d'un travail donné, pendant un temps donné, dépend de circonstances étrangères à la machine même, telles que la qualité du charbon, le système cl l'état d'entretien des chaudières, l'expérience du chaufleur, etc. ; cette base ne peut donc donner que des résultats approximatifs. Pour évaluer la consommation des machines proprement dites, et obtenir des chiflfres comparables entrer eux, il faut déterminer, au lieu de la quantité de charbon brûlée, le poids de vapeur introduite, sous la pression adoptée, par heure et par force de cheval. On peut, du reste, évaluer approximativement l'un de ces deux éléments quand on connaît l'autre, en sachant que, en moyenne, i kilogramme de houille brûlé sous des chaudières ordinaires, réduit en vapeur à i atmosphère, environ 7 kilogrammes d'eau prise à zéro degré. Les résultats en charbon que nous donnons ici sont calculés d'après cette donnée.
Les chiffres de la consommation sont généralement un peu plus faibles aujourd'hui que ceux qui sont indiqués dans le texte; cela tient aux progrés réalisés, depuis cette époque, dans l'art de construire les machines, et souvent aussi à l'augmentation de la pression et de la détente. Les bonnes machines de Woolf, d'une force supérieure à ao chevaux, ne consomment plus guère que i''6,jo de houille, par heure et par cheval, et ce chiffre descend quelquefois jusqu'à i''g,30; celles de i3 à ao chevaux exigent environ 2 kilogrammes, et ce poids n'atteint ?^8,5o que pour des machines de moins de 10 chevaux. Les machines à un seul cylindre, avec détente et condensation, dépensent ordinairement des quantités un peu plus fortes que les précédentes; toutefois
Quant aux machines à haute pression, telles que celles de M. Frimoi (194), qui utilisent en plus grande partie l'action de la vapeur en la faisant détendre sous les pistons de plusieurs cylindres analogues à ceux des machines de Woolf, l'expérience semble démontrer qu'elles oftVent, sous le rapport de la consommation du combustible, un avantage à peu près égal à celui de ces dernières machines agissant sous des pressions moyennes de 3 à 4 atmosphères seulement.
quelques bous constructeurs sont arrivés à régalité. Quant aux machines à détente, mais sans condensation, fonctionnant à des pressions de G à 8 atmosphères, leur consommation ne dépasse yuèrc le chiffre de !\ kilogrammes pour des forces supérieures à lo chevaux, et Ton construit aujourd'hui des locomobiles de 6 à 7 chevaux, qui exigent moins de '^^^^jo de houille par heure et par force de cheval. La consommation des locomotives a été également réduite; mais nous ne pouvons citer aucun chiffre précis ti ce sujet; les ingénieurs ont pris Tbahitude de rapporter la dépense de charbon, )ion pas au cheval, mais au kilomètre parcouru.
Nous ajout4>rons (]ue les chiffres de consommation ordinairement donnés pur les auteurs, soif en charbon, soit en vapeur, se rapportent à \\ marche normale des machines, c'est-h-dire au cas où celles-ci fonctionnent régulièrement avec la charge, la vitesse, la pression et l'introduction pour les:{uelles on les a Construites, et qui conduisent aux résultats les plus favorables. Le moyen le plus exact de faire cette détermination consiste à remplacer le travail des ateliers par celui du frottement du frein de Prony, ce qui permet d'établir une marche parfaitement régulière, et d'obtenir en même temps une évaluation rigoureuse du travail effectif. La marche réelle des machines dans les usines s'écarte toujours plus ou moins de la marche normale, à cause des variations du travail à effectuer, ou des variations accidentelles de la pression même; la consommation réelle est donc généralement plus grande (pie celle qui répond il la marche de règle, et elle peut souvent en différer considérablement. 11 faut, par suite, lors(pu> le travail des ateliers est sujet ii des variations fréquentes et notables, donner la préférence aux machines qui, dans C€»s chan{;ements de régime, conduisent aux résultais les moins désavantageux. A ce point de vu(î encore, les machines à grande délente et à condensation occupent la première place; les machiner à détente, mais sans ciuidensalion, donnent beaucoup moins de latitude; en cas de diminution du travail résistant, elles sont exposées à dépasser la limite utile de la détente ( 195), inconvénient tK's-grave qui n'est pas à craindre avec les machines à condensation, pour lesquelles l'expansion peut varier, sans grande modification dans ^e rendement, entre des limites bien plus étendues. (K.)
1)11 TRAVAIL MÉCANIQUE ET DES EFFETS UTILES DÉVELOPPÉS, DANS DIVERSES CIRCONSTANCES, PAR LES MOTEURS ANIMÉS.
201. Définition et mesure du travail journalier des moteurs animés, — Les animaux diffèrent des moteurs uniquement soumis aux lois de la physique, en ce qu'ils ne peuvent agir d'une manière continue; qu'ils sont susceptibles de se fatiguer au bout d'un certain temps d'exercice de leur force, et contraints de prendre un repos plus ou moins long. La quantité de travail mécanique qu'ils peuvent livrer journellement varie suivant le mode de leur emploi et selon les circonstances; mais elle est, dans chaque cas, susceptible d'un maximum, à égalité Ae fatigue journalière ; ew un mot, il existe une vitesse du point d'application, un effort et une durée de travail qui sont les plus convenables pour l'effet utile (IW).
Nommons, en général, V la vitesse moyenne (W), en mètres, du point d'application du moleur, ou le chemin censé décrit uniformément dans chaque seconde par son point d'application; P l'effort moyen (73), en kilogrammes, qu'il exerce dans le sens propre de ce chemin; P x V"*'" sera (83) la quantité de travail développée régulièrement par ce moteur dans chaque seconde; et, si T est, également en secondes, la durée totale de l'action journalière, qui peut être continue ou coupée par des repos plus ou moins fréquents, nommés relais, haltes et dont la durée ne doit pas être comprise dans T, le travail mécanique correspondant développé par le moleur aura pour mesure
P X V X T r^ PV'P«".
Le produit ainsi obtenu est ce qu'on nomme la quantité d'action journalière des animaux, parce qu'on suppose implicitement qu'elle peut être reproduite, de la même manière, pendant des semaines, des mois et même des années entières, sans qu'il en résulte un excès de fatigue qui compromette, à la longue, la santé des individus, et qui ne puisse être réparée par la nourriture, le repos et le sommeil qui suit la cessation absolue du travail de chaque jour.
202. Considérations relatives à la fatigue journalière. — Les «loleurs animés peuvent être considérés, en eux-mêmes, comme des réservoirs de travail ou d'action susceptibles d'être épuisés plus ou moins rapidement, et qui ont besoin d'être entretenus et renouvelés fréquemment. Or le degré de fatigue éprouvé par de pareils moteurs, semble être directement proportionnel à la diminution de la quantité d'action intérieure qui est "propre à chacun d'eux : c'est ce degré de fatigue-qu'on paye réellement dans les divers travaux qui ne réclament ni une adresse, ni une intelligence particulières, et il est, en un mot, l'un des éléments essentiels du prix de la journée dans chaque pays. On voit donc que, pour l'industriel, le chef de fabrique, la question n'est pas de faire produire, chaque jour, ' aux hommes et aux animaux, la plus grande quantité de travail mécanique absolue, au risque de compromettre leur santé, mais bien d'utiliser de la manière la plus avantageuse possible toute la part d'action intérieure que la nourriture et le repos rendent disponibles, ou, comme on l'a déjà dit en d'autres termes, la véritable question est de rendre le produit PVÏ^««»» un maximum k égalité de fatigue journalière.
Ces notions, qui pourraient paraître triviales si elles n'étaient souvent méconnues, même par les hommes les plus attachés aux intérêts matériels, ces notions montrent aussi que, quand il s'agit d'évaluer par des observations ou expériences directes, la quanlilc de travail de chaque espèce que peuvent livrer les divers animaux, il convient d'avoir égard au degré plus ou moins grand de fatigue qui en résulte, et notamment au temps pendant lequel le moteur serait capable de continuer un pareil exercice sans excéder ses forces et sans compromettre ultérieurement sa santé. Nous insistons d'autant plus sur cettre remarque, qu'il est souvent arrivé à des expérimentateurs, d'ailleurs consciencieux, de donner des appréciations très-inexactes et exagérées de TelTet utile des animaux, faute d'avoir prolongé suffisamment la durée de chaque expérience, ou d'avoir pris pour bases des calculs, des travaux longtemps continués d'une manière uniforme.
203. Conditions du maximum de travail. — Le simple raisonnement fait sentir, comme nous l'avons vu (IW), qu'il
existe entre la vitesse V et reiîorl P une relation nécessaire, et qui est telle que, quand Tun augmente de plus en plus, à partir de zéro, l'autre diminue constamment jusqu'à devenir complètement nulle ou insensible. De savants géomètres ont cherché à la découvrir à priori, de manière à satisfaire aux données immédiates de Texpérience et à en déduire les conditions du maximum d'effet; mais les formules auxquelles ils sont parvenus et dans lesquelles ils n'ont pas d'ailleurs tenu . compte de Tinfluence du temps et du degré de fatigue, conduisent à des résultats trop incertains pour qu'il soit utile de les rapporter ici. L'expérience est donc la seule chose qui doive être consultée relativement à la meilleure manière de tirer parti de la force disponible des animaux, ou de régler les rapports qu'il convient d'établir entre les fadeurs du produit PVT, pour le rendre un maximum h égalité de fatigue. Or on ne sait presque rien de général à ce sujet, ou plutôt les résultats varient avec la nature et l'emploi particulier de chaque moteur.
Ce qu'il y a de positif, c'est que les valeurs de la vitesse V, de l'effort P et du temps T, ont des limites nécessaires et absolues qu'il n'est pas possible aux animaux de dépasser, et dont s'écartent notablement les valeurs qui correspondent au maximum d'effet utile relatif à chaque cas.
Ainsi, par (»\cmple, la limite de T paraît être de i8 heures par jour ou le double de la durée de la journée ordinaire et la plus avantageuse du travail; c'est-à-dire que, quelle que soit la petitesse de la tâche journalière exigée d'un moteur animé, il ne pourrait supporter, chaque jour, sans inconvénients graves pour sa santé, plus de i8 heures de veille ou de présence sur les ateliers. Quant à la limite de l'effort, il varie entre le triple et le quiniuple de celui qui convient au maximum d'effet, selon les circonslances ou la durée plus ou moins prolongée de cet effort. Enfin, la vitesse limite paraît >arier aussi en raison de la durée totale du mouvement et éire comprise, pour l'homme, entre 4»ou 6 fois, pour le cheval, entre 12 et i5 fois la vitesse la plus convenable au travail.
Du reste, entre ces limites extrêmes, les moteurs animés ont la faculté de faire varier, pour ainsi dire arbitrairement, leur effort et leur vitesse, pourvu que, quand l'un augmente.
l'autre diminue, et que si tous deux excèdent à la fois refforl et la vitesse les plus convenables, la durée T du travail journalier soit diminuée en conséquence, et proportionnellement d'autant plus que le produit PV, relatif à chaque seconde, est lui-même plus augnienté. En effet, dans de pareilles circonstances, la fatigue croît d'une manière très-rapide, et nécessite de fréquents repos qui entraînent des pertes de temps, ei ne permettent pas au produit PVT d'atteindre sa plus grande valeur, sans que la santé de l'individu en soit compromise au bout de peu de jours.
Cette faculté qu'ont les animaux de pouvoir accroître, jusqu'à un certain point, la quantité de travail PV qu'ils livrent dans chaque seconde, est souvent précieuse dans l'industrie, en ce qu'elle permet d'épuiser, en très-peu de temps, la majeure partie de leur force musculaire disponible; mais il ne faut pas oublier que l'effet utile journalier PVT, qu'on pourra espérer d'un semblable emploi du moteur, sera au-dessous de celui qu'on obtiendrait d'un travail mieux réglé.
• 204. Comparaison entre le mode, ti* action continu des moteurs animés et le mode d'action intermittent, — Coulomb, illustre physicien, auquel on doit de précieuses recherches sur la force de l'homme, pensait que le mode intermittent d'action dont il vient d'être parlé, et qui s'observe principalement dans le hallage des pieux au mouton, présente désavantages particuliers, et est susceptible d'un effet utile journalier plus considérable que si le moteur agissait avec continuilé et sous des efforts ou des vitesses moindres; mais, quoique ce mode d'opérer soit souvent nécessité par des circonstances particulières où l'on tient à accélérer le travail tout en diminuant le nombre des moteurs qui y sont à la fois appliqués, l'augmentalion du produit journalier n'en paraît pas moins douteuse. Il y a tout lieu de croire, par exemple, que les hommes qui sont appliqués à une sonnette en exerranl un effort de i8 kilogrammes, et dont le travail est interrompu par de fréquents repos, développent un effet utile journalier bien moindre que les scieurs de long qui agissent avec un effort égal, au plus, à 5 ou G kilogrammes, mais avec une vitesse, il est vrai, plus grande.
l5o MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.
M. Huberl, ingénieur en chef de la marine, Correspondant de TAcadémie des Sciences, a fait à Târsenal de Rochefort, des expériences irès-suivies qui ont appris que la quantité de travail journalière développée par des forgerons frappant jusqu'à 256o coups avec des marteaux de 7^So65, mus en avant, s'élevait à 67000 kilogrammètres environ; résultat inférieur à celui que donne le sonneur^ et qui tient, sans aucun doute, à la grande vitesse, à la grande force vive imprimées au marteau, ou plutôt à la grande quantité de travail développée à chaque coup et en un temps donné. En effet, dans des expériences avec le même marteau que les hommes faisaient tourner, d'arrière en avant, de manière à décrire la circonférence entière, la vitesse imprimée ayant été plus grande encore, le nombre des coups, par jour, ne s'est élevé qu'à 1690 environ, et le travail à 65 000 kilogrammètres. Or il résulte d'autres observations de M. Hubert, que le travail augmente sensiblement à mesure que le poids du marteau diminue, et il pense que le marteau des cloutiers est celui qui permet le plus dé travail journalier à égalité de fatigue. C'est qu'en effet, ici, l'action est plus continue et le travail, par seconde moindre. On peut admettre, sans risque de se tromper, que, dans cette dernière circonstance comme dans celle du sciage dit de long, le travail journalier fourni par des hommes exercés peut s'élever à 160000 kilogrammètres au moins, c'est-à-dire à plus du double du travail ci-dessus, sans qu'il en résulte un excès de fatigue.
205. liésitUfits des expériences relatives au travail mécanique des moteurs animés, — Le résultat particulier que nous venons d'énoncer relativement au scieur de long, se trouve consigné dgns le tableau ci-après, que nous avons emprunté à M. Navier {.architecture hydraulique de Béiidory nouvelle édition, p. 894 et suivantes), et auquel nous avons fait plusieurs additions propres à le compléter et à en étendre l'application à divers cas particuliers. Les nombreuses vérificaiicns dont il a élé l'objet, les fréquentes occasions que nous avons eues d'en appliquer les chiffres et de les comparer aux résultats inmiédiats de l'expérience, doivent le faire adopter avec une entière con- Hance. Néanmoins nous ferons remarquer avec ce savant ingé-
nieur, que les données numériques de ce tableau concernent uniquement les valeurs de la vitesse, de Teftort ou du temps qui paraissent les plus avantageux dans chaque cas spécial, et que les résultats ne doivent être regardés que comme des termes moyens susceptibles de s'écarter, en plus ou en moins, de I à j du travail effectif, selon Tage, la vigueur des individus, leur genre de nourriture et le climat qu'ils habitent.
Il résulte d'ailleurs, de ce qui précède, que Ton peut, sans craindre une diminution sensible de l'effet utile journalier, faire varier de quelque chose la vitesse et l'effort indiqués au tableau, pourvu que le produit ne soit pas trop changé, ou que la durée journalière du travail soit établie en conséquence; car les grandeurs qui approchent de leur maximum, ne varient que d'une manière peu sensible pour des variations assez fortes des quantités dont elles dépendent, à peu près comme le font les ordonnées des sommets ou points les plus élevés des courbes et des surfaces par rapport aux abscisses qui leur correspondent.
Enfin, il n'est pas inutile d'ajouter, pour l'intelligence des résultats insérés au tableau, que : i° les efforts contenus dans la deuxième colonne de gauche, sont les efforts moyens et effectifs observés pendant le travail, 7.° qu'il en est de même des vitesses moyennes de la troisième colonne, toutes les fois qu'il s'agit de travaux continus et sans aucune intermittence d'action, mais que, dans l'hypothèse contraire, ces vitesses peuvent se trouver réduites à la moitié environ des vitesses effectives, attendu qu'elles ont été obtenues en divisant le chemin décrit seulement pendant l'action, parla durée entière de chaque période comprenant, par exemple, une allée en charge et un retour à vide; 3° enfin que, quand il s'agit simplement de poids élevés, les efforts, les vitesses et les quantités de travail sont mesurés sur la verticale, tandis que, dans le cas des machines, ils le sont sur la direction même du chemin circulaire ou rectiligne décrit par le point de cette machine auquel le moteur est appliqué.
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206. Application à un exemple, — Le tableau qui précède ne réclame pas d'explicalions particulières, et un seul exemple suffira pour en faire saisir remploi dans chaque cas.
La manivelle est, comme on sait, formée d'une tige de 35 à 4o centimètres de longueur, montéç perpendiculairement à l'extrémité d'un axe de rotation, et armée d'une poignée saisie par la main de l'homme qui la met en mouvement. En examinant, vers la fin du tableau, les nombres qui se rapportent à ce mode d'action, on trouve que le chemin décrit circulairement par le point d'application de la main, doit être d'environ o'",75, dans chaque seconde, ou de 60 x o"»,75 = 45'" par minute ; ce qui, en supposant qu'on donne o"™,35 de rayon au bras de la manivelle, de centre en centre, ou 3, i4i6 x o'",7o = 2'", 199 à la circonférence décrite par l'axe de la poignée, répond à une vitesse ée-~^=io,5 tours environ par minute. Sous cette vitesse donc, l'homme sera capable d'un elîort moyen de 8 kilogrammes, exercé le long du chemin de o"',75, et produira une quantité de travail de S'^^x o'",75rr:6*'*'", par chaque seconde, de ô'^»'™ x 60" :^ 36o''8m par chaque minute, de 36o''«"' X 60' = 2 1 6oo^«™ par heure, enfin, d'après l'avantdernière colonne du tableau, il pourra continuer ce travail pendant 8 heures par jour, moyennant les relais convenables; ce qui donne, pour le travail journalier, le chiffre de 21600''»™ X 8 = i72 8oo''«'", qui se trouve porté à la dernière colonne de droite du tableau.
Mais, si le service de la machine comportait, à Textrémiié de la manivelle, une résistance de i4 kilogrammes, par exemple, au lieu de 8 kilogrammes, il faudrait réduire la vitesse à o™,5 au moins par seconde, ce qui donnerait 14*'* X o'",5 =z 7*^801 pour la quantité de travail pendant le même temps; ce travail surpassant de y celui qui est inséré au tableau, il faudrait aussi augmenter le nombre des repos ou relais, et réduire à 7 heures, au moins, la durée totale et effective du travail journalier.
Ces dernières hypothèses concernent précisément l'exemple cité par M. Christian {Mécanique industrielle y 1. 1, p. 1 14), d'un homme qui, employé pendant trois mois consécutifs à faire tourner une manivelle, a développé moyennement, par jour, une quantité de travail de i4*'*Xo",5x6o"x6o'X7*'= 176400''»";
résultat qui surpasse de 7^ ^^ nombre porté au tableau, parce qu*il s'agissait ici, sans doute, d'un homme au-dessus de la force moyenne ou très-exercé.
207. Comparaison entre les différentes quantités de travail utile que peut fournir r homme selon le mode de son emploi. — Avant Coulomb, on pensait assez généralement que la quantité d'action journalière et la fatigue de l'homme étaient indépendantes du mode de son emploi; mais il suffit de jeter un léger coup d'œil sur le tableau ci-dessus, pour se convaincre du contraire. En comparant, en effet, entre eux, les nombres de la dernière colonne de droite de ce tableau, on verra que l'effet utile du manœuvre employé à élever des terres à la pelle, est le plus faible de tous ceux qu'il peut fournir : il est environ la moitié de celui qui se rapporte à l'élévation des poids à la main ou à l'aide d'une corde passant sur une poulie, et seulement les j et les -,y de ceux qu'il produirait s'il était employé à faire tourner la manivelle et les roues à chevilles ou à tambour. Mais on ne sera nullement surpris de ce résultat, si l'on réfléchit qu'ici l'homme travaille dans une attitude forcée, et qu'outre le poids des terres à élever, dont une partie retombe avant d'atteindre le but, il a encore à soutenir, soit en se relevant, soit en se baissant, celui de la pelle, de ses bras, et de toute la partie supérieure de son corps. Coulomb, en examinant; avec attention, l'effet utile développé par l'homme qui laboure la terre à la bêche, l'a trouvé moindre encore que celui du pelieur, rapporté dans le tableau, et égal à 3433o kilogrammètres environ par jour.
On s'explique, d'une manière analogue, comment l'homme qui est employé à élever des poids sur son dos ou à l'aide d'une brouette, ne fournit guère plus d'effet utile que lorsqu'il se sert de la pelle; car, dans le premier cas, il doit élever le poids de tout son corps en outre de celui de la charge, et, dans le second, il supporte à la fois ces deux poids et celui de la brouette; mais, ce qui est surtout digne de remarque, c'est qu'en comprenant même, dans l'effet utile, le poids de l'homme et de la brouette, la quantité de travail qui en résulte reste toujours au-dessous de celle que cet homme développe quand il est uniquement employé à monter le premier de ces
poids au haul d'une rampe douce, d'un escalier ou même d'une simple échelle.
208. De la meilleure manière d'utiliser la force de V homme dans Vindustrie. — Le lableau du n° 205 montre que la plus grande des quanliiés de travail que l'homme puisse journellemenl développer sans augmenter par trop sa fatigue est précisément celle qui vient d'être citée en dernier lieu, ei qui consiste dans l'élévation du poids seul de son corps; cette quantité ^ égale à 280800 kilogrammèlres, est en effet 7 fois au moins celle du simple pelleur, et surpasse de plus de moitié celle du manœuvre employé à tourner la manivelle. Afin d'utiliser cette quantité de travail disponible, il ne s'agit (102), comme l'a observé Coulomb, que de se servir de la descente du poids de l'homme pour élever un fardeau égal au sien propre, de la hauteur à laquelle il est parvenu à chaque fois. Parmi les mécanismes imaginés dans la vue de remplir cet objet, le plus simple est celui qui a été mis en usage, par M. le capitaine du génie Coignet, aux travaux de terrassements du fort de Vincennes, près de Paris : il consiste dans l'emploi d'une corde passant sur une grande poulie, et armée, à ses extrémités, de deux plateaux dont l'un porte l'ijomme et l'autre le poids à monter. Ces travaux, dans lesquels chaque manœuvre a élevé journellement 3io fois, à la hauteur de i3 mètres, le poids de son corps (70 kilogrammes environ), en gravissant de simples échelles, ont confirmé, de la manière la plus authentique, les avantages inhérents à ce mode d'employer la force de l'homme, par les économies considérables de main-d'œuvre qui en ont été la conséquence depuis plusieurs campagnes (*).
Les roues à tambour et à chevilles, mentionnées au tableau, offrent une autre confirmation du même principe ; car l'homme y agit presque toujours à l'aide de son poids, soit en montant
( ' ) Les dispositifs ingénieux à l'aide desquels l'Auteur est parvenu à éviter tous les dan[rers qui pouvaient accompagner une scinblahie nfianœuyCt lui ont valu, en i833, d'honorables encouragements de la part de l'Académie des Sciences et du Comité des Fortifications; ils se trouvent décrits, avec beaucoup de détails, dans une Notice insérée au n** XII du Mémorial de Vofficier du Génie, publié cette année* (i83.')).
OU grimpant sur les chevilles comme sur une échelle ordinaire, soit en cheminant, vers le bas et dans l'intérieur du tambour, sur la rampe légèrement inclinée, offerte par son plancher qui, à cet effet, est armé de liteaux en saillie, pour empêcher les pieds de glisser. Ces roues, qui ont souvent jusqu'à 5 mètres de diamèire, sont encore employées, de nos jours, à élever au moyen des enroulements d'une corde autour de leur arbre, de très-lourds fardeaux, dans les carrières, dans les arsenaux de la marine et dans la construction des édifices publics ; mais elles sont irès-coiiieuscs, très-gènanies, et elles offrent quelque chose de barbare à cause de la fatigue, des étourdissements et des dangers de toute espèce que l'homme y éprouve; c'est pourquoi on commence assez généralement à y renoncer, et à leur préférer de petits treuils en fonte, armés de manivelles sur les(|uelles les hommes agissent d'une manière très-commode, en produisant, il est vrai, des quantités de travail Jour- 'nalières moindres d'environ un tiers, mais dont on est amplement dédommagé sous d'autres rapports.
209. Des roues à marches ou pénitentiaires, — Les roues dont il vient d'être parlé ne s'employaient guère que pour des travaux discontinus du genre de ceux qui consistent à élever des fardeaux ; mais, à l'aide d'une légère modification qui consiste à armer extérieurement des roues de i",3o à i"*,5o seulement de diamètre, mais très-larges, de véritables marches ou planchettes comprises entre deux couronnes circulaires, et sur lesquelles les hommes montent souvent au nombre de vingt, en s'api)uyant des mains contre une perche placée à la hauteur de la poitrine, à l'aide de ces modifications, dis-je, les Anglais sont parvenus à utiliser, d'une manière très-convenable et très-avantageuse, la force des prisonniers, dans les maisons pénitentiaires, en les employant à moudre du blé, ou à faire mouvoir des machines à filer le coton, etc. La tache journalière de chaque prisonnier consiste moyennement à monter 5o marches de 2 décimètres de hauteur, par minute, ou 3ooo par heure, et à répéter ce travail pendant 7 heures entières; le surplus de la journée, qui est d'environ lo heures, étant occupé par de fréquents repos ou relais dans lesquels les hommes se succèdent, les uns aux autres, sans arrêter la
APPLICATIONS, ETC. iS'J
marche de la machine, moyennanl un plancher en rampe pratiqué en arrière <ie la roue ei qui leur permel rie se retirer sans aucun accident.
Le poitls moyen de l'iiomme élanl de (î5 kiiogranunes environ, il en résulte que In quantité de inivail journalière est de
. 7 X 3ooo X o'*\9.o X 65*''= a^SGoo"^*"*;
nombre qui surpasse de yt environ ceu\ des roues à chevilles ou à tambour mentionnés au tableau, et qui a été spécialement obtenu dans les prisons anglaises de Brixton [Revue encyclopédique y l. XXIV, p. 8i5).
On trouvera dans le Cours normal de M. Dupîn (t. 111, Dynamie, p. c)5] beaucoup d'autres résultats de ce genre, obtenus dans divers établissements anglais, où le travail journalier des prisoimiers employés à faire mouvoir les roues à marches a varié depuis i43643, jusqu'à 34'>528 kilogrammètres. Néanmoins, malgré leurs avantages, ces roues ne sont jusqu'ici que fort peu répandues en France, où Ton préfère mettre à profil radresse et l'intelligence des pris(mniers, de manière à leur créer, pour l'avenir, un état qui puisse les détourner des habitudes du vice et du crime, en les mettant à même de vivre tlu fruit de leur industrie. Nous ne connaissons en effet que M. le Capitaine du génie Ni(;l qui ait employé, dans les travaux de la place de liayonne, de semblables roues pour faire mouvoir de très-ingénieuses et très-simples machines à épuiser les eaux des fondations, et à triturer ou mélanger les mortiers. Mais, quel que soit l'intérêt qui puisse s'attwnher à des inventions qui ont déjà rendu et sont destinées à rendre encore de grands services, nous n^ saurions entrer dans des détails sans nous éloigner par trop du but élémentaire de cette première Partie du Cours, et il nous suffit ici d'avoir recommandé de pareilles inventions à l'attention des constructeurs et des ingénieurs éclairés..
210. De quelques autres appareils servant à utiliser la force musculaire des jambes de r homme et des animaux, — On remarquera que, dans tous les travaux dont il vient d'être parlé en dernier lieu, l'homme agit principalement par la force
musculaire de ses jambes , et que c*esl probablement encore à celte circonstance qu'est due, en partie, la grandeur de l'effet utile qui, d'après le tableau, est produit par le manœuvre emplové à pousser ou tirer horizontalement. Or cela donne lieu de penser que, toutes les fois qu'il sera possible d'employer l'homme d'une manière analogue, il en résultera également des avantages plus ou moins considérables : c'est ce qui arriverait, par exemple, pour un homme debout qui agirait alternativement, par son poids, sur deux pédales placées horizontalement et parallèlement l'une près de l'autre, -et dont le mouvement serait transmis, à un mécanisme supérieur, par le moyen de tringles verticales, à peu près comme dans la pédale du remouleur, etc., où l'homme n'agit d'ailleurs qu'avec une très-faible partie de son poids, et fatigue inutilement celle de ses jambes qui n'est point en action. Nous avons vu nousmême des forgerons d'enclumes se servir d'une paire d'énormes soufflets qui eussent été diflicilement mis en mouvement par quatre hommes agissant avec des branloires ordinaires, et qui étaient néanmoins manœuvres par un seul, monté sur les plateaux supérieui*s de ces soufflets, qu'il comprimait alternativement de tout son poids. Mais il serait inutile de multiplier ces exemples, qui ne peuvent servir qu'à montrer comment le travail de l'homme varie et doit être apprécié dans les diverses circonstances.
Quant au cheval et aux autres animaux, il n'est guère d'usage de les appliquer à des travaux différents de ceux qui sont indiqués au tableau; et, (juoiqu'on ait quelquefois tenté de les faire agir librement, par leur poids, dans l'intérieur d'une roue ou sur des plateaux circulaires montés sur des axes inclinés de 5 à 10 degrés sur la verticale (* ), il ne paraît pas que les résultats doivent surpasser de beaucoup, si môme ils égalent, ceux que ces animaux produisent lorsqu'on les attèle simplement à des manèges ordinaires.
( * ) Nous avoiiH vu on iSi/|, en Pologne', un système do co yenro mù par un bœuf (le ibrtc taille, et qui était employé à faire tourner deux é(]uipa{;es de meuleH à farine, d'environ i mètre de diamètre sur i.» rentimètres d'épaisBCur, il raison de loo à 120 tours par minute.
Nous renverrons en général, pour ces applications variées de la force de Thomme el des animaux, aux collections de MM. Borgnis et Christian, qui en contiennent une description suffisamment élendue.
211. Compaixiison entré* le travail réel des chevaux et celui du cheval fictif des machines à vapeur. — C'est ici le lieu de dire un mot des motifs qui ont fait adopter le travail du cheval comme unité de mesure de celui des machines en général, et d'expliquer la cause principale des dissidences dont cette adoption a été Fobjet dans l'industrie; une pareille discussion ne pourra que jeter un jour nouveau sur ce qui a déjà été dit précédemment concernant le mode d'action des moteurs animés.
Lorsque, par suite des immenses perfectionnements que le célèbre Walt apporta aux machines à vapeur, .ces machines commencèrent à se répandre dans l'industrie anglaise, et notamment dans l'exploitation des mines où, jusqu'alors, on se servait principalement de chevaux attelés aux manèges, les fabricants furent obligés de garantir, dans leurs transactions, que le nouveau moteur serait capable de remplacer les anciens, en toutes circonstances, et cela pour cha(iue espèce particulière de machines; mais comme les chevaux employés aux manèges se relayaient les uns les autres, de manière à éviter les chômages, c'était évidemment» exiger que le travail de la machine à vapeur fût égal à celui de tous les chevaux qui venaient successivement épuiser leur action ou fatigue journalière disponible, sur ces manèges. Or nous avons vu (203 et 205) que, si le travail •mécanique total, résultant de cette action, varie généralement assez peu chez les animaux d'une même classe, il en est tout autrement de celui qu'ils peuvent livrer dans chaque seconde, et selon qu'on diminue ou qu'on augmente la durée entière du travail journalier. Dans le cas des chevaux attelés aux manèges notamment, il arrive qu'on leur fait épuiser leur action disponible, tantôt en 4 heures, tantôt en 6 heures, et tantôt en 8 heures et même en lo heures , 'distribuées en deux ou trois relais chaque jour; si donc on admet, comme vrai, le résultat donné par la Table du n** 205, on conclura que le même cheval qui pourrait
l5o MÉGANIQUE INDUSTRIELLE.
M. Hubert, ingénieur en chef de la marine, Correspondant de rAcadémie des Sciences, a fait à l'arsenal de Rochefori, des expériences très-suivies qui ont appris que la quantité de travail journalière développée par des forgerons frappant jusqu'à 256o coups avec des niarteaux de 7''So65, mus en avant, s'élevait à 67000 kilogrammètres environ; résultat inférieur à celui que donne le sonneur^ et qui tient, sans aucun doute, à la grande vitesse, à la grande force vive imprimées au marteau, ou plutôt à la grande quantité de travail développée à chaque coup et en un temps donné. En effet, dans des expériences avec le même marteau que les hommes faisaient tourner, d'arrière en avant, de manière à décrire la circonférence entière, la vitesse imprimée ayant été plus grande encore, le nombre des coups, par jour, ne s'est élevé qu'à Hjgo environ, elle travail à65ooo kilogrammètres. Or il résulte d'autres observalions de M. Hubert, que le travail augmente sensiblement à mesure que le poids du marteau diminue, et il pense que le marteau des cloutiers est celui qui permet le plus de travail journalier à égalité de fatigue. C'est qu'en effet, ici, l'action est plus continue et le travail, par seconde moindre. On peut admettre, sans risque de se tromper, que, dans cette dernière circonstance comme dans celle du sciage dit de long, le travail journalier fourni par des hommes exercés peut s'élever à 160000 kilogrammètres au moins, c'est-à-dire à plus du double du travail ci-dessus, sans qu'il en résulte un excès de faligue.
205. Résultats des expériences relatives au travail mécanique des moteurs animés, — Le résultat particulier que nous venons d'énoncer relativement au scieur de long, se trouve consigné dgns le tableau ci-après, que nous avons emprunté à M. Navier {Architecture hydraulique de Bélidor, nouvelle édilion, p. 894 et suivantes), et auquel nous avons fait plusieurs additions propres à le compléter et à en étendre l'application à divers cas particuliers. Les nombreuses vérificaiicns dont il a élé l'objet, les fréquentes occasions que nous avons eues d'en appliquer les chiffres et de les comparer aux résultais immédiats de l'expérience, doivent le faire adopter avec une entière contiancc. Néanmoins nous ferons remarquer avec ce savant ingé-
APPLICATIONS, ETC. îSl
nicur, que les données numériques de ce tableau concernent uniquement les valeurs de la vitesse, de Teffort ou du temps qui paraissent les plus avantageux dans chaque cas spécial, et que les résultats ne doivent être regardés que comme des termes moyens susceptibles de s'écarter, en plus ou en moins, de I à j du travail effectif, selon l'ûge, la vigueur des individus, leur genre de nourriture et le climat qu'ils habitent.
Il résulte d'ailleurs, de ce qui précède, que l'on peut, sans craindre une diminution sensible de l'effet utile journalier, faire varier de quelque chose la vitesse et l'effort indiqués au tableau, pourvu que le produit ne soit pas trop changé, ou que la durée journalière du travail soit établie en conséquence; car les grandeurs qui approchent de leur maximurriy ne varient que d'une manière peu sensible pour des variations assez fortes des quantités dont elles dépendent, à peu près comme le font les ordonnées des sommets ou points les plus élevés des courbes et des surfaces par rapport aux abscisses qui leur correspondent.
Enfin, il n'est pas inutile d'ajouter, pour l'intelligence des résultats insérés au tableau, que : i** les efforts contenus dans la deuxième colonne de gauche, sont les efforts moyens et effectifs observés pendant le travail, ?." qu'il en est de même des vitesses moyennes de la troisième colonne, toutes les fois qu'il s'agit de travaux continus et sans aucune intermittence d'action, mais que, dans l'hypothèse contraire, ces vitesses peuvent se trouver réduites à la moitié environ des vitesses effectives, attendu qu'elles ont été obtenues en divisant le chemin décrit seulement pendant l'action, parla durée entière de chaque période comprenant, par exemple, une allée en charge et un retour à vide; 3** enfin que, quand il s'agit simplement de poids élevés, les efforts, les vitesses et les quantités de travail sont mesurés sur la verticale, tandis que, dans le cas des machines, ils le sont sur la direction même du chemin circulaire ou rectiligne décrit par le point de cette machine auquel le moteur est appliqué.
^5oL
Tableau des quantités de travail journalières que peuvent fournir les moteurs animés dans différentes circonstances.
XATIRK DU TRAVAIL.
1^ tl.KVAT|ON >KRTICALE DES POIDS.
Un bumme montant une raaipe doace oa uo escalier, «ans fardeau, »on irarall ronsistant dans réIéTation du poids de ion corps
Un aianœarre éleTant des poids avec ane corde et une p«>nlie, ce qal l'oblige A faire descendre la corde dans le >ide..
Un manœuTre élerant des poids en les soulevant avec la uiaio
Uu manœuTre élevant des poids en les portant sur Min dos au baat d'une rampe douce ou d'un escalier et reTenant a Tide
Un manoBUTre élevant des matériaux avec une brouette en montant une rampe •a i/ix, elrevenanta Tido
Un manœuvre élevant des terres à la pelle a la bauleur moyenne de l'jCio
