DEUXIÈME PARTIE

gUE LES CORPS ()PP(JSENT A L ACTION DIRECTE DES FORCES ET AU MOUVEMENT D'AUTRES CORPS.

Nous avons eu plusieurs fois l'occasion de parler de la résistance que les corps éprouvent à glisser les uns contre les autres, à se rompre, à se déformer sons l'inlluence de certaines forces extérieures, à se comprimer, à se pénétrer réciproquement, etc.; mais il convient que nous développions ici davantage ces premières notions, et que nous fassions connaître les lois particulières et la mesure effective de ces diverses résistances, telles que l'expérience les a fait découvrir jusqu'ici, en nous bornant toutefois, suivant le plan de cette introduction, au cas le plus élémentaire où la puissance agit ou peut être censée agir d'une manière directe sur la résistance.

L'intelligence de ces lois repose sur certaines données de Physique, qui n'ont été que rapidement indiquées dans les PRÉLIMINAIRES de CCI Ouvrage, et sur lesquelles nous crovons devoir revenir avec un peu plus de détail, dans ce qui suit.

NOTIONS PRÉLIMINAIRES SLR LA STRtCTURE DES COKPS ET LES FORCES QUI ANIMENT LEURS MOLÉCULES.

217. Distinction entre les forces d'affinité y d'adhérence et c/e cohésion, — Nous avons vu (27 et 28) que les corps, même les plus solides, sont composés d'atomes et de molécules dis-

270 MÉCA.N1QUE INDUSTRIELLE.

tincts, séparés par des intervalles comparables «î leur propre grandeur, et maintenus, dans leur état d'écartement ordinaire ou stable, par des forces attractives nommées : affinité, cohésion, adhérence y et qui soni contre-balancées par la force répulsive du calorique interposé.

L'affinité est la force en vertu de laquelle les atomes simples ou composés des corps dilîéronts tendeni à so combiner, à s'unir entre eux, pour donner lieu à de nouveaux composés stables et jouissant de propriétés distinctes de celles des premiers. C'est ainsi que les acides se combinent avec Içs bases terreuses nommées oxydes ou alcalis, pour former des sels, et notamment que l'acide sulfurique et l'acide carbonique s'unissent à la chaux pour former le plaire et les diverses pierres à chaux.

La cohésion est la force qui unit entre elles les molécules semblables d'un même corps, et qui s'oppose incessamment à l'action des forces extérieures de la nature des pressions ou des tractions, forces auxquelles toutefois elles cèdent plus ou moins. .

Enfin, Vadhérence ne se dislingue de la cohésion qu'en ce qu'elle s'exerce entre les molécules voisines des corps différents et fort souvent à la surface extérieure de ces corps, comme on en a des exemples dans la colle, les mastics ei les enduits qui s'attachent aux substances solides, avec des forces variables, ei les pénètrent même, sans néanmoins en changer la constitution intime.

L'adhérence et la cohésion soni esseniiellement du ressort de la Mécanique, et on les désigne spécialement sous le nom 6e forces moléculaires. Quant à l'affinité, elle est particulièrement l'objet de la Chimie qui s'occupe de la composition, ou combinaison, et de la décomposition des groupes d'atomes; cette force paraît due à des actions d'un autre genre que celles qui constituent l'attraction et la répulsion moléculaires; actions plus vives, plus intimes et dans lesquelles Vélectricité, autre fluide impondérable dont les propriétés se révèlent dans une infinité de circonstances, joue, conjointement avec le calorique, un rôle principal et nécessaire. Quoique l'étude des phénomènes auxquels donne lieu cette force ne rentre nullement dans l'objet de cet Ouvrage, nous croyons cepen-

DBS RÉSISTANCES. 27 I

danl utile de donner une légère idée de ses effets ei du rôle qu'elle joue dans Forganisation des corps (*).

218. Effets de V(f,fjiniié pour constituer les atomes en molécules. — L'affinité n'a lieu qu'entre les atomes de certaines substances, à l'exclusion des autres; et, dans tous les corps qui sont l'objet de la Mécanique industrielle, même dans les gaz, la force d'affinité des atomes différents qui se sont réunis en proportions simples et définies, c'est-à-dire un à un, un ^ deux, à trois, etc., deux à trois, à cinq, etc., pour former autant de groupes distincts, constituant les molécules intégrantes des corps, cette force d'affinité se trouve neutralisée, satisfaite pour chaque groupe ou entre les différents groupés, de socle qu'il n'en reste plus de traces au dehors; le corps entier, comme chacune des parties qui le composent, ayant ainsi acquis des proportions essentielles, distinctes de celles des atomes individuels, et qu'aucune force mécanique, c'està-dire de compression ou de traction, ne peut désormais lui enlever.

En effet, les corps ainsi constitués, et qui se nomment neutres, parce qu'ils ne sauraient admettre, sous rinHuence des causes qui ont présidé à leur formation, aucune combinaison nouvelle d'atomes semblables à ceux qui les composent, de tels corps, disons-nous, peuvent être rompus, divisés et réduits mécaniquement, en poussières impalpables, sat r, qu'il en résulte autre chose que des particules identiques au tout, et composées elles-mêmes d'un nombre plus ou moins grand de molécules élémentaires maintenues entre elles, en raison de la force attractive ou répulsive qui les animent, à des distances comparables, en général, à celles qui séparent leurs simples atomes : les végétaux et les minéraux, tels que les bois, les pierres, etc., appartiennent évidemment à la classe des corps neutres.

Néanmoins la chaleur qui est comptée au nombre des forces

(*) La théurie nouvelle de lu chaleur apporte des modification» essentielle» k quelques-unes des considérations développëc^ dans c^ Chapitre; nous n'en si(;nalcron8 que les plus importantes, en renvoyant, pour les détails, aux l'raités spéciaux. (K.)

mécaniques, el réleciricilé qui est aussi une force qui se développe, comme la chaleur, par la percussion, par le froliemenl ou même par le simple contact des corps différents, peuvent, dans certaines circonstances, changer Tordre des affinités naturelles ou des intensités d'action, et favoriser la décomposition ou séparation des atomes, en donnant lieu à des combinaisons nouvelles plus permanentes ou plus stables que les anciennes.

2V0. Effets de la cohésion pour constituer les groupes de molécules. — On admet généralement, de nos jours, que les atomes simples ou composés qui constituent chaque molécuje intégrante d'un corps, se disposent, se groupent entre eux!% à distances, suivant des lois de symétrie particulières, dépendantes de leurs nombres respectifs, mais invariables; or il en résulte que de semblables molécules doivent posséder, quant à leurs forces d'attraction réciproques, des propriétés qui varient, non-seulement avec leur distance absolue, mais encore avec leurs positions relatives, avec la direction de leurs faces ou axes naturels, de sorte qu'elles ont ellesmêmes une tendance à se grouper dans un certain ordre régulier, lorsque les circonstances sont favorables el que rîen ne vient troubler le jeu des forces qui les animent.

C'est ainsi qu'on explique (*) la formation spontanée des

(") On sail que les corps simples, ceux que la Chiiiii(> n'est pas encore parvenue à fi/iahser, tels que l'or, le cuivre, le soufre, etc., sont é(;aleinent susceptibles <le se cristalliser; pour expliquer ce fait, on admet (pie les atomes primitifs ont, par eux-mêmes, des formes polyédriques qui favorisent leur arrangement régulier, ou, ce qui revient au même, des axes d'inégale attraction, des tures de polarisotion. analogues à ceux qu*(»ii oliscrve dans les aimants naturels ou artificiels, et qu'y produisent des centres particuliers et distincts d'attraction ou de répulsion, nommés, les uns pôie horv al, pôle positifs le« autres pôle austral^ pôle tiégatij. De plus, on suppose (jue cette polarité de« atomes mis en présence est due à un état particulier du fluide électrique qui les environne, et .c'est par «les considérations analogues que les chimistes de notre époque conçoivent l'affinité et expliquent ses effets, en rangeant les atomes des corps en deux grandes classes, nommes, les uns électro-poiitifs, les autres éleetro- négatifs. On doit à M. Ampère, Membre de l'Académie des Sciences de Paris, uffe ingénieuse explication de la structure des cristaux, fondée sur la considération de l'état électrique des atomes qui constituent leurs molécules primitives ou secondaires.

DBS RÉSISTANCES. 278

cristaux^ OU corps à facettes planes que nous ofl'rent la nature et les arts» c'est-à-dire là cristallisation des corps solides en polyèdres plus ou moins réguliers, plus ou moins parfaits et décomposables eux-mèmçs, suivant certaines directions planes nommées /ace* de clivage^ en pyramides» en prismes ou cubes de plus en plus petits, jusqu'à ce qu'on arrive à une forme cristalline qui ne change plus par le clivage, et que, pour ce motify on regarde comme la forme primitive ou élémentaire des molécules du cristal; forme invariable pour une même substance, non-seulement quant au nombre et à la disposition

des faces ou sommets, mais encore quant à la grandeur des angles formés par ces faces et leurs arêtes ou côtés. D'ailleurs on remarquera que les molécules, en prenant air^i, dans les cristaux réguliers, l'arrangement qui convient le mieux aux forces dont elles sont douées, acquièrent le maximum de rapprochement qui leur est propre, tandis que leur ensemble atteint le maximum de densité (33).

220. De la cristallisation et de la solidification en général. — L'arrangement régulier dont il vient d'être parlé ne s'opère ordinairement que par l'intermédiaire des fluides ou dissoU vants, tels que la chaleur et l'eau, qui, en s'interposant entre les molécules des corps solides sans les décomposer chimiquement, les maintiennent momentanément à une certaine distance, et les font jouir d'une mobilité en quelque sorte parfaite, en" vertu de laquelle elles peuvent obéir librement à Faction de leurs forces attractives. Néanmoins on conçoit que, puisque ces fluides ont la propriété de fondre ou dissoudre les corps déjà cristallisés par eux-mêmes, l'extrême mobilité des molécules auxquelles ils servent en quelque sorte de vé~ hiculcy ne sufflt pas seule pour expliquer la formation des cristaux réguliers et complets; il faut encore ajouter la circonstance du rapprochement lent et graduel, éprouvé par ces njolécules, à mesure que le fluide se dissipe dans l'espace environnant, par suite du refroidissement et de l'évaporation.

La lenteur avec laquelle ce rapprochement s'opère est, en effet, une condition indispensable de la crisia41isation; car elle donne aux molécules le temps nécessaire pour prendre les dispositions d'équilibre qui conviennent à la neutralisation

274 HÊCANIQUB INDUSTRIELLE.

parfaite des forces qui les animent, tandis que, dans le cas contraire, elles se trouvent en quelque sorte surprises dans leur mouvement de contraction réciproque, et affectent, à rinsinnt de leur solidification, des dispositions variables pour chacune d'elles, ou du moins variables d*un groupe de molécules à un autre; ce qui donne alors lieu à ce qu'on nomme cristallisation incomplète, irrégulière ou confuse, selon qu'elle est plus ou moins avancée, plus ou moins imparfaite à l'instant de la solidiQcation générale. On conçoit d'ailleurs que cette absence de crislallisation régulière, qui s'aperçoit dans le plus grand nombre des corps de la nature, et qui souvent n'est que masquée par la forme extérieure, peut être aussi bien le résultat d'un trouble quelconque apporté au rapprochement des molécules, tel qu'une secousse, etc., que d'une soustraction brusque du fluide interposé.

L'expérience démontre que, lorsque les molécules de plusieurs cotps, sans affinité réciproque, se trouvent à la fois dissoutes dans un même fluide, c'est-à-dire a l'état de simple mélange, l'acte de la cristallisation, quand il s'opère avec lenteur et régularité, tend à les séparer les unes des autres, avec d'autant plus d'énergie et d'efficacité que les cristaux qui résultent de chacun d'eux ont eux-mêmes moins d'analogie ou de propriétés communes; mais que, si la cristallisation est brusque ou confuse, les dilTérenles molécules se trouvent distribuées, sans aucun ordre, à peu près comme elles l'étaient dans le fluide dissolvant.

L'eau est, parmi les liquides, l'ageni de dissolution le plus général des corps de la nature; non-seulement elle forme avec plusieurs d'entre eux, tels que la chaux, l'alumine, etc., des composés solides nommés hydrates, non-seulement elle a la propriété (11) do s'interposer mécaniquement entre les particules des corps poreux, et de s'y solidifier ou congeler en vertu de son adhérence pour ces particules; mais encore elle entre toujours comme partie essentielle dans la composition de tous les cristaux qui se sont formés par son intermédiaire, et où elle se trouve retenue également, à l'élat solide, sous le nom (\*eau de crUiallisation,

Dans ces différents cas, la force qui unit l'eau aux molécules du corps solide est tellement grande, qu'elle ne peut être

vaincue, fort souvent, qu'à Taîde d'une chaleur très-intense, qui tantôt les désagrège brusquement et avec bru il, tantôt les oblige à se fondre pour se prendre bientôt en une masse générale, tantôt enfm les contracte et les solidifie de plus en plus, à mesure que Teau vaporisée permet aux molécules propres du corps de se rapprocher les unes des autres, ainsi qu'on l'observe notamment dans la cuisson des briques, des poteries et porcelaines.

â21. Structure particulière des corps solides organisés, force qui la produit. — Les considérations précédenies suffisent pour donner une idée de la constitution physique de la plupart des corps solides qu'on rencontre à la surface ou dans les entrailles de la terre, et qu'on nomme minéraux^ comme aussi de ceux qu'on obtient directement par les divers procédés chimiques usités dans les arts. Quant aux corps solides organisés, tels que les végétaux et les animaux, où se fait remarquer l'absence des formes polyédriques à angles ol sommets vifs, l'arrangement symétrique et régulier des molécules sui-r vant des lois d*ailleurs variées à l'infini, est attribué à l'intervention de certaines forces particulières nomu^écs forces vitales, lesquelles auraient la propriété de modifier l'état électrique naturel des atomes et molécules, c'est-à-dire leurs forces d^affinité réciproques, de manière à les contraindre à se grouper dans l'ordre qui convient aux organes producteurs ou aux germes eh qui réside essentiellement la force vitale. Ici les molécules montrent une tendance particulière à se disposer en globules, en fibres ou filets rangés les uns à côté des autres, ou recroisés de manière à former tantôt des cylindres creux ou pleins, tantôt des tissus à mailles plus ou moins serrées, etc.

222. Résumé des hypothèses concernant les forces moléculaires. — Quoi qu'il en soit de ces dernières réflexions, nous devons admettre que les corps sont généralement constitués d'atomes groupés, en nombres ou en proportions définis, suivant des lois régulières et simples, pour former ce qu'on nomme, à proprement parler, les molécules inté^antes ou élémentaires de ces corps; qu'aucune force de pression ou de

traction ordinaire ne peut écarter ou rapprocher les atomes d'un pareil groupe, de manière à en modifier l'arrangement» la forme extérieure et les propriétés mécaniques; que ces groupes ou molécules primitives, placées entre elles à des distances plus ou moins grandes par rapporta leurs propres dimensions, s'attirent avec une force totale qui varie, non-seulement en raison de leur écartement absolu, mais encore en raison do leur position relative ou de la direction de leurs axes, faces ou arêies, ce qui leur donne une tendance à se grouper ellesmêmes, suivant des lois régulières, quand des forces étrangères et d'une espèce plus ou moins analogue ne viennent point troubler leur action réciproque, lente et graduée; qu'enfin les forces attractives dont il s'agit sont contre-balancées par la force répulsive du calorique interposé, et peuvent être mises en jeu par des efforts de traction et de pression ordinaires, tels que la gravité, la pression atmosphérique, etc., qui ont pour effet d'écarter ou de rapprocher les molécules d'une manière quelconque, jusqu'à l'instant où elles ont pris de nouvelles positions d'équilibre stable, sous l'action de ces forces.

Pour expliquer comment, dans l'état ordinaire d'un corps, l'équilibre se trouve établi entre les forces attractives et répulsives des molécules, on suppose : i*^ que les atomes du calorique se repoussent entre eux à toutes distances, comme- les molécules mêmes des gaz (28), mais avec des forces qui décroissent très-rapidement à mesure que ces dislances augmentent, et dont l'intensité totale est, pouf chaque lieu, indiquée par les degrés du thermomètre (22), qui mesurent ainsi Vétat de tensiouy Vétat d'équilibre du calorique accumulé dans ce lieu, et que, pour celte raison, on nomme calorique libre, calorique sensible; tP que les atomes du calorique sont, au contraire, attirés plus ou moins fortement par les molécules des dilîérents corps, et s'accumulent autour de celles-ci, de manière à constituer une sorte d'atmosphère, dont la densité ou la tension décroît, du centre à la circonférence, jusqu'à devenir égale à celle du calorique ambiant ou du milieu dans lequel le corps est plongé (*); 3° que lorsque deux mo-

(*) I^ calorufue ainsi condensé autour des moliKîules, est ce qu'on nomme le calorique combiné ou latent (caché), parce que son état d'accumulatioi»

fécules inalérielles d'un corps sont en présence, la force qui lend à les écarter est simplement due à la répulsion de leurs atmosphères de calorique, tandis que celle qui tend à les unir, se compose à la fois de leur attraction propre et de Tattraction de Talmosphère de chacune d'elles pour la matière de l'autre; 4" enfin que les forces d'attraction et de répulsion totales décroissent très-rapidement à mesure que la distance des molécules augmente, de manière à devervir nulles ou insensibles pour des distances appréciables, c'est-à-dire mesurables à l'aide de nos instruments (*).

223. Remarques diverses sur ces hypothèses. — Sans insister sur l'ingénieuse explication que nousvenons de rapporter et qui est due à l'illustre Laplace, il nous suffira d'admettre que,

pluA OU indiiis grande iiVst point accusé par le tlierniomùtre pl;u>é au dehors de la sphère d'attraction très-petite des molécules : c'est ce calorique qui s'échappe d'un corps, sous la forme raronnante^ quand on en rapproche les parties par la compression, etc., et qui devient ainsi de nouveau sensible au thermomètre.

(*) L'hypothèse la plus répandue aujourd'hui sur la constitution intime des corps a quelque analo{;ie avec celle qui est formulée ici par Poncclct; on suppose que les espaces intcrmoléculaires sont remplis d*êthcr, que ce fluide forme une sorte d'atmosphère autour des molécules et des atomes; mais on ne peut plus admettre que ce fluide soit le calorû/ue, que la quantité de chaleur contenue dans un corps soit la quantité d'éther qui s'y trouve renfermée. En réalité, dans la théorie mécanique de la chaleur, on fait l'hypothès^ que la chaleur et le travail sont des quantités équivalentes, mais la démonstration des deux lois fondamentales n'exige aucune supposition spéciale sur la nature du travail, de la force vive qui constitue la chaleur. On admet généralement que, dans les corps, il existe un mouvement interne, soit des particules matérielles, soit des particules de l'élher, et que la force vive correspondante i»st la mesure de la quantité de chaleur contenue dans le corps.

Ce qui a été dit dans la Note du n^ 105 au sujet de la répartition de la cha- Jour communiqué<> à un corps montre quelle idée on doit se faire de la cha» leur latente : une partie de cette chaleur communiquée' est employée à augmenter la chaleur libre; l'autre partie, qui, d'après les idées anciennes devient iatentej n'existe plus après l'acte; elle a été consommée, pendant le changement d'état, en travail externe et en travail interne. Lorsque l'on dit que la chaleur latente redevient libre^ il faut entendre que cette chaleur a été réellement reconstituée par un travail inverse; la partie de la chaleur latente qui correspond au travail externe varie avec les circonstances extérieures qui agissent sur le corps, tandis que celle qui répond au traval interne ne dépend que de l'état initial et do l'état fmal. (K.)

278 MÉGANIQUE INDUSTRIELLE.

dans rétat d'équilibre ordinaire des corps, les molécules sont maintenues entre elles^ à distance, par une force attractive et une force répulsive qui se balancent exactement ou sont égales» et que, suivant que cette distance est agrandie ou diminuée par l'action d'une cause ou force étrangère agissant dans la direction de la droite qui unit les centres des molécules, c'est l'attraction qui l'emporte sur la répulsion, ou la répulsion qui l'em* porte, au contraire, sur l'attraction; la force dont il s'agit mesurant précis('*ment l'excès de la plus grande sur la plus petite des deux premières, et devenant, comme elles, insensibles pour des distances sensibles.

On a été conduit à admettre ce dernier principe, en observant que les parties distinctes d'un même corps, une fois désunies, cessent de s'attirer, lorsque l'intervalle qui les sépare est appréciable à nos sens, tandis que le contraire arrive, dans certains cas favorables, quand, par la compression, on met ces parties en contact immédiat, et qu'on chasse les molécules d'air interposées, en faisant le vide ou en enduisant les surfaces d'un liquide qui produise le môme effet ; c'est ce qui a été observé, par exemple, pour des plaques de verre et de marbre parfaitement dressées, ou pourdes morceaux de plomb fraîchement coupés, c'est-à-dire non encore salis et oxydés; mais cela p^ut aussi se vérifier directement et journellement sur des matières molles, telles que la cire, l'argile et la poix, dont les molécules jouissent d'uo certain degré de mobilité.

Toutefois, comme nous voyons les molécules des liquides et même celles de plusieurs corps solides, ne conserver leur état d'agrégation qu'autant qu'ils se trouvent soumis à une certaine pression extérieure ; comme nous voyons, d'un autre côté, les molécules des gaz et des \apeurs se repousser mutuellement entre certaines limites de pression, et qu'enfin il est bien certain encore que toutes les molécules matérielles agissent les unes sur les autres, suivant les lois de l'attraction universelle, c'est-à-dire en raison directe des masses et inverse du carré de la distance, on est conduit à se demander si toutes ces propriétés, en apparence distinctes des molécules, ne seraient pas dues aux mêmes causes, c'est-à-dire aux mêmes forces agissant à toutes distances, et qui se modifieraient suivant des lois jusqu'ici inconnues; ou, en d'autres termes, si les principes at-

DBS RÉSISTANCES. 299

traciif et répulsif, tour à tour prédominant et prédominés, ne constitueraient pas, dans des intervalles en réalité immenses, les uns par rapport aux autres, le^ états distincts sous lesquels s'offre à nous la matière, c'est-à-dire la solidité, la liquidité, la gazéité, etc.

Dans cette supposition, qu'il faut bien se garder de considérer comme ua fait, et qu'on peut néanmoins adopter ici sans inconvénient, il arriverait simplement que, quand les molécules d'un corps solide se séparent, soit par l'action directe d'une force extérieure, soit par l'action ou l'accumulation du calorique interposé, la force répulsive, d'abord égale à la force attractive pour l'instant qui précède immédiatement la rupture de l'équilibre, lui deviendrait ensuite supérieure, et s'opposerait à la réunion dçs molécules jusqu'à ce que, par suite de l'accroissement de plus en plus grand de la distance, l'attraction l'emportât de nouveau sur la répulsion. Or cette manière de voir n'est nullement en contradiction avec les principes énoncés ci-dessus ni avec les faits connus; seulement il ne faudrait pas dire que la force qui agit sur les molécules à distance sensible, quoique très-petite, est attractive, mais répulsive, et d'ailleurs négligeable par rapport à celle qui les unissait primitivement.

224-. Du rôle particulier joué par le calorique lors de Vécartentent et du rapprochement des molécules, — On se rappellera (24.) que, quand l'intervalle des molécules d'un corps augmente, il arrive presque toujours que la température baisse ou qu'il se refroidit, de sorte qu'il tend à enlever du calorique aux corps environnants, tandis que, dans le cas contraire, la température s'élève ou le corps s'échauffe, ce qui revient à dire (22, Note] qu'une portion du calorique compris entre ses molécules s'échappe et passe aux corps environnants. Or ri convient de remarquer que cet effet n'est que momentané, et qu'au bout d'un temps plus ou moins long, l'équilibre se rétablit d'une manière permanente, soit entre les températures, soit entre les forces attractives ou répulsives et la force extérieurement appliquée, toujours égale à la différence des deux premières, et contraire à la plus grande d'entre elles.

Cette remarque est d'autant plus importante que la durée de

28o MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

ce rélablisscmenl de l'équilibre peut être, dans quelques cas, forl grande, et que Ton se tromperait sur la véritable appréciation de la réaction molécujaire des corps, si Ton prélendait l'observer aux instants qui précèdent celui dont il s'agit. C'est, par exemple, une des oauses déjà souvent indiquées dans le cours de cet Ouvrage, qui empêchent que la loi de Mariette (16 et 17) n'ait lieu aux premiers instants de laidétente ou de la compression brusque des gaz; car, en vertu du principe de M. Gay-Lussac, énoncé au n** 26, l'abaissement ou l'élévaiion de température qui suit cette délenie et cette compression équivaut à une diminution ou à un accroissement de tension que l'on est aujourd'hui en état de calculer, grâce aux belles et savantes recherches de M. Dulong, sur la chaleur spécifique des gaz. £n général, comme, d'une part, il faut au calorique un temps fini et souvent fort long pour pénétrer ou abandonner les corps, temps qui varie d'ailleurs avec l'espèce de ces corps, el que, d'une autre, un accroissement ou une diminution de température équivaut à un accroissement ou à une diminution de tensi.on, il en résulte que la rapidité avec laquelle s'opère le rapprochement ou l'écoulement des molécules, a une influence nécessaire sur l'intensité de leur action totale, attractive ou répulsive, et que cette intensité doit croître avec la vitesse du mouvement; phénomène qui offre la plus grande analogie (66, 130 et suivants) avec celui que présente la force d'inertie même des molécules matérielles des corps, et qui doit augtnenter dans les premiers instants l'énergie de la résistance-

]| y aurait, sur ce sujet, beaucoup de choses essentielles à dire, mais leur exposition que l'on trouve développée dans les Traités de Physique modernes, nous entraînerait beaucoup trop loin; il nous suffit ici que l'on saisisse, à peu près, la nature du rôle que jouent les forces attractives et répulsives des molécules, lorsque la distance augmente ou diminue; el c'est ce que l'on concevra, plus clairement encore, par l'intermédiaire des courbes géométriques dont nous avons déjà tiré un si grand parti dans tout ce qui précède.

225. Hepr^tsenfation et discussion des lois de Vnttmclion moléculaire par uneJiguiY; géométrique, — Pour nous former

DBS RÉSISTANCES. a8l

des idées claires à ce sujet» considérons ce qui se passe de molécule. à molécule, ou entre deux molécules voisines d'un corps, en faisant, pour un instant» abstraction de l'influence de la position relative de ces molécules (222), de manière à n'avoir à nous occuper que de celle de leur écartement absolu.

Concevons (PI. Ilyfig. 45) qu'on trace une première courbe a-! ax maxa^^ . . ^dont les différents points aient pour abscisses horizontales 0.x\y Oar',, O/i, 0^,,. . . les distances entre deux molécules voisines d'un corps solide, et, pour ordonnées verticales a, a:',, a\ x\ , mn, a, j;,, . . . , les valeurs correspondantes de la force attractive qui tend à les rapprocher l'une de l'autre. Soit pareillement tracée une seconde courbe r^r^ mr^r^,..,, dont les ordonnées, relatives aux mêmes abscisses respectives, représentent les valeurs correspondantes de la force de répulsion qui tend à écarter ces deux molécules entre elles; les courbes dont il s'agit devront se couper ou avoir une ordonnée commune mn , au point m qui répond à l'état d'équilibre naturel de ces mêmes molécules, pour lequel, par hypothèse, aucune force étrangère ou extérieure n'est'appliquée, et elles devront se croiser comme l'indique \^fig» 4^, de façon que l'attraction surpasse la répulsion pour la partie située à droite du point m, et en soit, au contraire, surpassée pour celle qui est à gauche de ce même point : la première répondant au cas où l'écartement des molécules augmente, et la seconde à celui où il diminue.

De plus, pour toute cette dernière partie, les deux courbes doivent, comme l'exprime encore la figure, s'approcher rapidement et indéfmiment de l'axe OY des ordonnées, sans jamais l'atteindre, puisque les molécules des corps sont impénétrables, et que leur distance mutuelle ne peut jamais devenir nulle; tandis que, pour toute la partie de l'axe des abscisses située à droite de la verticale mn, ces mêmes courbes doivent se rapprocher indéfmiment de cet axe, de manière qu'à une certaine distance 0^, du point m, très- grande par rapporta récartement prfmitif On des molécules, leurs ordonnées correspondantes ax et rx, soient comme infiniment petites par rapport à celle mn du point m.

Enfin, puisqu'il existe toujours (223) une distance des molécules, passé laquelle la répulsion doit surpasser l'attraction

282 MÉCAHIQUB 1NDU8TRIILLI.

après lui avoir élé égale pour un instant, et inférieure pour les instants précédents, il faut que nos deux courbes se- rencontrent de nouveau, en un point m\ ou qu'elles aient, en ce point, une ordonnée commune m'/i', au delà de laquelle elles se séparent, de plus en plus, suivant une loi d*abord rapidement croissante, et qui bientôt doit coïncider sensiblement avec celle (182 et 188, PL Ilyjig. 4' et 43) qui se rapporte à la détente des fluides élastiques.

D'ailleurs cette manière d'envisager les choses n'exclut nullement la supposition que les courbes se rencontrent une ou plusieurs fois, soit entre m et m', soit en deçà de m, soit au delà de m', en de nouveaux points correspondant à autant de positions pour lesquelles les forces attractives et répulsives sont égales et se font équilibre. Cette supposition paraît même conforme à quelques effets naturels qui seront discutés plus loin, et qui s'observent dans tous les cas 011 l'élasticité des corps solides se trouve altérée (20); mais nous devons nous renfermer d'abord dans l'hypothèse la plus simple, sauf à examiner ensuite celle qui l'est moins, et qui n'est point d'ailleurs indispensable pour l'exposition des faits que nous avons ici en vue.

Considérant donc, en particulier, ce qui se passe aux environs du point m, relatif à l'état d'équilibre primitif, et supposant que 1 ecartement correspondant On des molécules augmente de nx,, par l'influence d'une force extérieure, de traction, agissant suivant la direction de la droite qui passe par le centre de ces molécules, il est clair que l'intervalle «iT,, entre les deux courbes, mesuré pour l'ordonnée x, a, qui a pour abscisse On -f- nx,, exprimera l'intensité de la force totale, et ici attractive, qui s'oppose au déplacement nx^ subi par ces mêmes molécules. Or cette force, comme on voit, sera constamment croissante jusqu'aux environs de l'ordonné «aXi, qui répond à l'écartement O/i 4- nx^, pour lequel elle atteindra son maximum^ et au delà duquel elle commencera à décroître, de plus en plus, jusqu'à devenir nulle en m'. Supposant, au contraire, que la force extérieure soit comprimante, et amène les molécules à la position qui répond à l'abscisse Ox\ = On — nx\y on voit que la force répulsive l'emportera sur la force attractive de la quantité a\r\y égale à la force de

DBS RÉSISTANCES. 283

compression exiérieure, et qui crotira constamment et rapidement avec le rapprochement des molécules, ailendu que nous supposons toujours que les courbes ne doivent plus se rencontrer en deçà du point m. •

226. Principes relatifs à l'élasticité moléculaire. — Ces choses étant admises, on peut se rendre facilement compte, par la Géométrie, fles notions qui concernent la résistance élastique et la^oi qu'elle observe avec la dislance.

En eiîet, on voit que, si Ton applique à nos deux molécules une force de compression ou de traction quelconque, pourvu, néanmoins, que celte force ne surpasse pas celle qui est représentée par rintervalle maximum a^r^ des courbes, la distance O/i, de ces molécules, ira progressivement en diminuant ou en augmentant jusqu'à la position qui répond à l'énergie de la force étrangère, ei pour laquelle il y aura équilibre ou repos; qu'ensuite, si celte force vient tout à coup à cesser son action, les molécules, sollicitées par leur force totale décroissante (*), répulsive ou attractive, tendront à revenir vei-s leur première position; mais qu'étant alors animées d'une certaine vitesse, ou plutôt d'une force vive égale au double de la quantité de travail imprimée par celte dernière force, et qui est ici évidemment (72) mesurée par l'aire comprise enlre les deux courbes, le point m el l'ordonnée qui répond à refforl primitif, elles dépasseront leur position d'équilibre naturel pour y revenir bientôt, et ainsi de suite indéfiniment, par une série d'oscillations qui ne décroissent de plus en plus, dans les corps matériels, que parce que leurs molécules se trouvent soumises à certaines résistances étrangères ou conmiuniquent, en le partageant, le mouvement qu'elles possèdent aux corps environnants.

Cet état d'équilibre des molécules est analogue à celui d'un pendule ou fil à plomb, qui, s^ispendu à un point fixe et écarté de la verticale, tend à y revenir constamment par l'action de

(•) Nuus appelons force totaU\ la difléronco th's l'orre», aUractivc et répul- MV«}, qui tK>Ilicitvnt les molécules, et qui sont ropn>s<>n très par Ica intervallet ^1 ''i» **% '"t»- • • po«r le oa» de rattractioii, et par «', r ,, «jT j,. . .. pour celui de la répuUion.

282 VÉCAIflQUE 1NDU8TRIILLB.

après lui avoir été égale pour un instanl, ei inférieure pour les instants précédents, il faut que nos deux courbes se rencontrent de nouveau, en un point m', ou qu'elles aient, en ce point, une ordonnée commune m'n\ au delà de laquelle elles se séparent, de plus en plus, suivant une loi d'abord rapidement croissante, et qui bientôt doit coïncider sensiblement avec celle (182 et 188, PL Ilffig» 4» et 43) qui se rapporte à la détente des fluides élastiques.

D'ailleurs cette manière d'envisager les choses n'exclut nullement la supposition que les courbes se rencontrent une ou plusieurs fois, soit entre m et m', soit en deçà de m, soit au delà de m', en de nouveaux points correspondant à autant de positions pour lesquelles les forces attractives et répulsives sont égales et se font équilibre. Cette supposition paraît même conforme à quelques eiîets naturels qui seront discutés plus loin, et qui s'observent dans tous les cas où l'élasticité des corps solides se trouve altérée (20); mais nous devons nous renfermer d'abord dans l'hypothèse la plus simple, sauf à examiner ensuile celle qui l'est moins, et qui n'est point d'ailleurs indispensable pour l'exposition des faits que nous avons ici en vue.

Considérant donc, en particulier, ce qui se passe aux environs du point m, relatif à l'état d'équilibre primitif, et supposant que 1 ecartement correspondant O/i des molécules augmente de no:,, par l'influence d'une force extérieure, de traction, agissant suivant la direction de la droite qui passe par le centre de ces molécules, il est clair que l'intervalle «iT,, entre les deux courbes, mesuré pour l'ordonnée x, a, qui a pour abscisse On -f- «x,, exprimera l'intensité de la force totale, et ici attractive, qui s'oppose au déplacement nx^ subi par ces mêmes molécules. Or cette force, comme on voit, sera constamment croissante jusqu'aux environs de l'ordonné «,^3, qui répond à l'écartement O/i 4- nx^, pour lequel elle atteindra son maximum, et au delà duquel elle commencera à décroître, de plus en plus, jusqu'à devenir nulle en m'. Supposant, au contraire, que la force extérieure soit comprimante, et amène les molécules à la position qui répond à l'abscisse Ox\ = On — nx\, on voit que la force répulsive l'emportera sur la force attractive de la quantité a\r\, égale à la force de

DBS RÉSISTANCES. 283

compression extérieure, et qui crotlra constamment et rapidement avec le rapprochement des molécules, attendu que nous supposons toujours que les courbes ne doivent plus se rencontrer en deçà du point m. •

226. Principes relatifs à l'élasticité moléculaire. -— Ces choses étant admises, on peut se rendre facilement compte, par la Géométrie, fles notions qui concernent la résistance élastique et la^oi qu'elle observe avec la distance.

En eiîet, on voit que, si Ton applique à nos deux molécules une force de compression ou de traction quelconque, pourvu, néanmoins, que cette force ne surpasse pas celle qui est représentée par rintervalle maximum a^r^ des courbes, la distance O/i, de ces molécules, ira progressivement en diminuant ou en augmentant jusqu'à la position qui répond à l'énergie de la force étrangère, et pour laquelle il y aura équilibre ou repos; qu'ensuite, si cette force vient tout à coup à cesser son action, les molécules, sollicitées par leur force totale décroissante (*), répulsive ou attractive, tendront à revenir vers leur première position; mais qu'étant alors animées d'une certaine vitesse, ou plutôt d'une force vive égale au double de la quantité de travail imprimée par cette dernière force, et qui est ici évidemment (72) mesurée par l'aire comprise entre les deux courbes, le point m et l'ordonnée qui répond à l'effort primitif, elles dépasseront leur position d'équilibre naturel pour y revenir bientôt, et ainsi de suite indéfiniment, par une série d'oscillations qui ne décroissent de plus en plus, dans les corps matériels, que parce que leurs molécules se trouvent soumises à certaines résistances étrangères ou communiquent, en le partageant, le mouvement qu'elles possèdent aux corps environnants.

Cet état d'équilibre des molécules est analogue à celui d'un pendule ou fil à plomb, qui, suspendu à un point fixe et écarté de la verticale, tend à y revenir constamment par l'action de

( * ) Noufi appelons force totale^ la différence des forces, aUractive et répulsive, qui sollicitent les molécules, et qui sont représentées par les intervalles A^ r,, tf, /•„... pour le cas de l'attraction, et par a\ r',, a\r\,. . .. pour celui de la répulsion.

a84 MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

la pesanteur, en exécutant une suîie d'oscillations décroissantes de pari et d'autre de cette verticale; c'est pourquoi on le nomme équilibre stable.

Concevons maintenait qu'on mène, au point m, commun aux deux courbes, des tangentes ainsi que l'exprime la ^^. 4^, PI. If, ces tangentes formeront entre elles deux angles opposés au sommet, et elles se confondront sensiblement avec les contours respectifs des courbes, dans une certaine, étendue de part et d'autre du point m; or, il résulte d'une* propriété connue des triangles semblables, que les parties des ordonnées indéfinies, comprises entre les deux tangentes dont il s'agit, sont proportionnelles à leurs distances respectives du sommet, m, commun à chaque angle; d'ailleurs ces distances mesurent précisément, sur l'axe des abscisses OX, la grandeur du déplacement correspondant à chaque ordonnée et qu'ont subi les molécules à compter de leur position primitive On; donc on est conduit (*) à ce principe bien connu et duquel les géomètres sont partis pour établir, par de savahts calculs, les lois de l'équilibre et du mouvement vibratoire (19) des corps soumis à certains efforts ou écartés, d'une manière quelconque, de leur position d'équilibre stable et primitif :

Les forces totales en vertu desquelles les molécules des corps s'attirent ou se groupent entre elles, sont proportionnelles aux déplacements correspondants de ces molécules, tant quils rfemeurent très-petits par rapport à V intervalle absolu qui sépare celles-ci.

Mais on voit, en même temps, que les déplacements pourraient cesser d'être très-petiis et par conséquent proportionnels aux efforts correspondants, sans que, pour cela, l'élasti-

C) On simplifiera beaucoup ces considérations et toutes celles qui suivent en traçant, sur les mêmes abscisses, une nouvelle courbe dont les ordonnées auraient respectivement pour hauteurs les intervalles correspondants des deux premières, ou la valeur des forces totales qui sollicitent les molécules dans leurs divers écartemcnts; car cette courbe, qui est pointilléc sur la Jîg. 45 et coupe l'axe OX aux points u et n', otTrira un sommet entre ces points, et, si on lui mène une tangente en /i, elle remplacera pareillement les deux tan^ntes en m, et aura ]^our ordonnées respectives les écartcments correspondants de ces tangentes.

cité, c'esl-a-dire la propriété qu'ont les molécules de revenir à leur première position, soit aucunement altérée.

227. Des divers degrés d* élasticité et de raideur des molecules, mesure de la force élastique. — Si, pour les molécules d'une certaine substance, il arrivait que les courbes d'attraction et de répulsion se confondissent sensiblement avec la ligne droite, dans une certaine étendue de leur cours à compter du point m, et qu'en même temps les tangentes correspondante^ formassent d'assez grands angles avec l'axe vertical, OY, des ordonnées, comme l'exprime la^gr. 45, PL //, le principe qui vient d'être énoncé, et par suite l'élasticité, se conserveraient pour des déplacements des molécules, comparables à leur intervalle primitif On : c'est ce qui a probablement lieu pour les molécules du caoutchouc d\i gomme élastique, lequel peut recevoir de très- grandes flexions ou extensions sans cesser de revenir à sa forme primitive. Si ces mêmes courbes, tout en se confondant sensiblement avec les tangentes au point m, dans une grande étendue de part et d'autre de ce point, sont disposées comme l'indique la Jig. /\6, PL If, c'est-à-dire de manière que l'une, au moins, de ces tangentes s'approche beaucoup de l'ordonnée correspondante mn, alors les tensions, mesurées par les intervalles compris, entre ces mêmes courbes, sur les ordonnées voisines, croîtront d'une manière extrêmement rapide par rapport aux déplacements correspondants des molécules : ce cas appartient spécialement aux corps trèsraides et très-élastiques, lesquels s'allongent ordinairement fort peu avant de rompre, comme l'indique le faible intervalle nn', compris entre les ordonnées des points m et m' relatifs aux deux états d'équilibre distincts des molécules.

Dans tous les cas, on voit que la résistance élastique de ces molécules ou leur raideur, est d'autant plus grande que les déplacements qu'elles subissent, au premier instant, sont plus petits par rapport aux eflbrls de traction ou de compression qui les produisent; de sorte que le rapport de ceux-ci à ceuxlà, donné immédiatement par le tracé des tangentes, peut être pris pour la mesure de cette résistance, de cette raideur.

Ainsi, par exemple, si nous nommons A,, 1{,{PL flyfig.^5) les intersections respectives de l'ordonnée jr,r, avec les tan-

^86 ■ÉGANIQUB INDU8TB1ELLB.

gentes en m, le rapport — ^— % qui esi conslant pour ces lan-

gentes et se confond avec celui des premiers éléments des courbes en m, exprimera la valeur numérique de la résistance dont il s*agit, pour la position d'équilibre naturelle ou stable des molécules en 0 et /i (*); et l'on voit, en particulier» que cette valeur est beaucoup plus grande pour le cas de la^îg-. ^6, que pour celui de la^g^. 45 qui nous occupe.

En admettant cette défînition de la force élastique» le principe énoncé ci-dessus (226) revient simplement à dire que, pour des déplacements très-petits des molécules des corps, la force élastique conserve des valeurs sensiblement constantes. Mais, comme les tangentes aux points correspondants de nos deux courbes {PL Il^fig. 45) vont en s'inclinant de plus en plus, par rapport à l'axe des abscisses ou des ordonnées, à mesure qu'on s'écarte 9u point m, vers la gauche ou vers la droite, on voit qu'en réalité la force élastique crott ou décroît sans cesse, selon que l'écartement des molécules diminue ou augmente. C'est d'ailleurs ce qui sera démontré plus explicitement dans l'article suivant. ^

228. Changement que subit la force élastique avec le déplacement des molécules dà aux forces étrangères ou au calorique. — Considérant, par exemple, l'écartement Ox, de ces molécules, auquel correspond rintervalle rt,r, des deux courbes, et supposant que cet écartemeni soit maintenu par rintermédiaire d'une force de traction mesurée par rt,r„ de manière qu'il y ait équilibre, on pourra considérer cet étal d'équilibre en lui-même et abstraction faite de la force qui le produit. A cet effet, on supposera la courbe r\ r\ nirir^.. . des répulsions, relevée parallèlement, de toute la hauteur a,r„ jusqu'en ca,d. Or tout ce que nous avons dit du point de croisement niy des deux courbes primitives, s'appliquera exacte-

(*) Pour la courhc pointillé» mentionnée dans la Note du numéro qui précède, la résisliiiier est immédiatement donnée par Vinclinaison de la tangente, en «, sur l'axe des abscisses, ou, plus exactement, par le rapport constant de» ordonnées de cette tangente aux abscisses correspondantes mesurées à partir du ])oint n.

DBS RÉSISTANCES. 387

ment au point a,» commun à l'une d'elles et à la nouvelle courbe catd dont il s'agit; c'est-à-dire que l'équilibre sera stable, et que, si l'on mène, en a,, les tangentes correspondantes, la force de réaction ou l'élasticité sera encore mesurée par le rapport constant de Tintervalle compris, entre ces tangentes, sur chaque ordonnée, à la distance de celle-ci au point as, mesurée sur Taxe des abscisses. D'après cela, il est bien évident que l'intensité de la force élastique ne dépend, en effet, que de Tinclinaison des tangentes aux points correspondants, a, et T], des deux courbes primitives, et que cette intensité diminue ou augmente à mesure qu'on s'écarte, vers la droite ou vers la gauche, du point d'intersection m de ces courbes (*).

Remarquons, en passant, que si les molécules, au lieu d'être amenées à la distance Ox^ correspondante à l'intervalle a,r, des courbes, par l'influence directe d'une force de traction, Tétaient par une élévation convenable de température, c'està-dire telle, que la force répulsive mesurée par x^r^ devint égaie à x^a^^ l'équilibre stable se trouverait également établi entre les molécules; or on admet ordinairement comme un principe, que ce nouvel état d'équilibre est identique à celui dont il s'agit, et donne lieu aux mêmes phénomènes élastiques. On conçoit, en eifet, qu'élever la température d'un corps en le laissant se dilater librement, ce n'est autre chose qu'augmenter la quantité et la tension du calorique contenu entre ses molécules ('224 ), d'où résulte un accroissement correspondant de leur force de répulsion mutuelle, qui, entre certaines limites, doit demeurer constant avec cette tension ou la température, pour les divers écartements que peuvent ensuite subir les molécules par l'influence d'une force extérieure; or cela revient précisément à dire que les ordonnées de la courbe r'^mr^m' des répulsions, se sont, dans le nouvel état d'équilibre, toutes accrues de la même quantité représentée par a, Tj.

Mais, quelle que soit l'évidence apparente de ce principe.

(*) C'esl ce que 1*011 concevra plus facilement encore en se reportant à la courbe pointillée de \'a fig, f\':), Pi. //, puisque l'incliniiison de ses tan(];enle9 sur l'horizontale passant par chaque point de contact respectif, mesure évidemment la grandeur de la force élastique correspondante.

288 MÉCANIQUE INDUSTBIELLB.

on ne doit TadmeUre que comme une probabilité qui a besoin d'être appuyée des données certaines de l'expérience.

229. Au delà d'un certain écarlement, la force élastique devient nulle ou négative^ et V équilibre hixte, indifférent ou INSTABLE. — Nous vcnons de voir que la résistance élastique des molécules varie avec leur distance mutuelle ou, ce qui revient au même, que, sous l'influence d'une force extérieure variable, elles peuvent se placer dans une infinité de positions d'équilibre stable, distinctes; or les courbes des^îg*. 45 et 46, PL lly montrent que, non-seulement la force élastique va constamment en diminuant, avec l'écartement des molécules, à partir de la position d'équilibre primitive correspondante au point m, mais qu'encore elle devient tout à fait nulle pour Técartement 0^3 sous lequel l'intervalle a^r^ des deux courbes est un maximum^ et les tangentes en 03 et r, sont parallèles.

Si Ton examine, comme on Ta fait pour Técartement Ojts, rétat particulier d'équilibre qui répond à celui Ox, dont il s'agit, en supposant la courbe des répulsions relevée parallèlement à elle-même, jusqu'en «3, il devient évident, en effet, que l'élasiicité est nulle pour ce dernier écartement; mais on voit, en outre, que, pour peu que cet écartement soit augmenté, il tend à croître de plus en plus sous l'influence de la force extérieure mesurée par a^r^, et qui surpasse constamment les résistances absolues Oxr^ des molécules, tandis que s'il est diminué d'une quantité quelconque, il tend, au contraire, à revenir constamment à sa première grandeur Oxy, L'équilibre est donc stable pour cette dernière supposition, mais il ne Test pas pour la première. Or ce genre d'équilibre qu'on appelle mixte, se changerait évidemment en un équilibre indifférent, si les deux courbes, rapprochées comme on l'a dit, se confondaient dans une étendue plus ou moins grande de part et d'autre du point a^; car, pour toute celte étendue, les molécules pourraient subir des déplacements dirigés dans un sens quelconque, sans que réquilibre cessât d'avoir lieu sous l'influence de la force extérieure égale à a^r^; c'est-à-dire sans que ces molécules éprouvassent aucune tendance à s'écarter ou à se rapprocher de leur première position d'équilibre en 0 et x^.

En continuant la discussion pour des positions situées au delà de celle qui nous occupe, on trouverait que tous les états d'équilibre produits sous des eil'orts permanents mesurés par l'écartement vertical des deux courbes, sont analogues à celui qui répond à leur second point de croisement m', et se rapportent à un véritable état d'instabilité, attendu que, soit qu'on rapproche, soit qu'on écarte les deux molécules d'une quantité aussi petite qu'on le voudra, elles continuent à se rapprocher ou à s'écarter de plus en plus, en s'éloignant de leur position primitive d'équilibre. Quant à la valeur de la force élastique relative à ce cas, on ne peut pas dire qu'elle soit nulle, mais bien qu'elle est négative.

230, /Votions sur la force de ténacité ou de cohésion des molécules. — Revenons à nos premières hypoihèses, par lesquelles nous avons admis que le point m répond à l'état d'équilibre stable et naturel des molécules. On voit, par ce qui précède, que si l'on applique à ces molécules un cfl'ort de traction moindre que celui qui répond à <i,rs, elles s'écarteront progressivement l'une de l'autre, et parviendront bientôt à un nouvel état d'équilibre stable comme le premier, pour lequel néanmoins la résistance élastique sera inférieure à ce qu'elle était en m; mais que, si cet effort excède un tant soit peu ajr,, l'écartement, après avoir dépassé Ox», s'accroîtra indéfiniment et d'une manière de plus en plus rapide, puisque l'effort opposé par les molécules ira dès lors en diminuant jusqu'à devenir nul pour la position qui répond à n'y et à se changer bientôt en une répulsion tendant, par elle-même, à rompre ou séparer les niolécules sans le concours de la force étrangère. L'effort maximum de traction a^r^, que peuvent supporter les molécules sans que celte circonstance arrive, est ce qu'on nomme leur force de ténacité ou de cohésion absolue, et l'on voit que cet elfort n'a pas de rapport nécessaire avec le déplacement total, nn\ qu'elles subissent au moment de la rupture, ni avec la force élastique qui répond aux premiers instants du dépincement en //i.

On voit égaleuH^nt que, si on laissait acquérir aux molécules, sous rinflucnce de la force exiérieure, une vitesse quelconque, la force vive qui en résulterait pourrait être ca-

290 HfiCANIQUB IlfDUSTEIBLLE.

pable (le faire dépasser, à ces molécules, la position d'équllibre mixte qui répond à Oj?3» et d'amener leur séparation complète, quand bien môme la première de ces forces serait moindre que celle que mesure l'intervalle maximum ûjr, des deux courbes.

D'ailleurs il résulte de l'observation déjà faite au n** 226, et de ce que tous les intervalles ain, a^r^^ atPtf compris entre m et m', représentent indistinctement des forces totales attractives, que l'aire de la portion ma^tn! r^m^ comprise entre les deux courbes et leurs intersections communes, m et m', mesure précisément la quantité de travail développée, par ces forces, dans tout l'intervalle nn' , et strictement nécessaire pour opérer la séparation complète des molécules.

Enfin il n'est pas moins évident que si, après avoir fortement rapproché ou comprimé, l'une sur l'autre, ces mêmes molécules, on les abandonne ensuite à elles-mêmes, il pourra arriver que, dans leur détente, elles dépassent, on vertu de la force vive qui leur aura été imprimée en deçà de mn, la position d'instabilité qui répond au point m' et pour laquelle elles se séparent en se repoussant de plus en plus. Il suffit, pour que cela ait lieu, que la partie de l'aire, comprise entre les deux courbes, qui mesure la quantité de travail développée pendant la compression, surpasse celle nii\m'a^ qui répond aux intersections m et m' de ces courbes. La réaction ou délente élastique peut donc être aussi une cause de» rupture ou de séparation des molécules, quoique la cause primitive soit une force de compression ou de stabilité, et que, dans l'ordre des idées qui précèdent, nous n'admettions point que la rupture puisse s'opérer par le simple rapprochement des molécules en deçà des points m ou n.

231. Considérations relatives à t* altération de V élasticité moléculaire. — Les notions qui précèdent ne peuvent aucunement rendre compte de la manière dont l'élasticité est altérée (20) dans les corps, quand ils ont été soumis à un effort de traction ou de compression qui dépasse certaines limites, tout en demeurant inférieur à la force de cohésion absolue des molécules; du moins ne peut-on expliquer, par leur secours, comment ces molécules, après avoir subi un

certain déplacement, perdent la propriété de revenir exactement à leur position primitive quand la force ôtran^^ère a cessé son action, et y reviennent d'autant moins que ce déplacement a été plus considérable. En effet, la y?^. 45, PL lly montre que, quel que soit Tccartement absolu des molécules, pourvu qu'il soit moindre que On', ces molécules seront constamment ramenées, par la force attractive, vers leur position d'équilibre stable m, dès qu'elles auront été une fois aban- <lonnées à leur libre action : elles ne cesseraient d'y revenir évidemment, qu'autant que l'écartemeni aurait dépassé celui qui répond à l'équilibre de rupture ou d'instabilité m' .

Ainsi qu'on l'a déjà fait pressentir au n"* 225, on satisferait à la condition dont il s'agit, à priori ^ pour le système simple de deux molécules, c'est-à-dire, sans avoir ég.nd à l'action qu'elles éprouvent de la part de celles qui les avoisinont dans l'ensemble qui constitue un même corps solide ou fluide, en concevant que la force attractive devienne alternativement plus petite ou plus grande que la force répulsive, à mesure que la distance absolu'e augmente ou diminue , de manière que les courbes qui représentent la loi des atirartions et répulsions s'entrecoupent ou se recroiseni au moins deux fois «n deçà du point m, ou au delà, entre les points m et w'. Alors il est bien clair que les molécules atteindraient alternativement une position de stabilité naturelle qu'elles tendraient à conserver,' et une d'instabilité qu'elles tendruioni à fuir, en s'acheminant de proche en proche, vers une position d'équilibre relative à l'énergie de la force qui les sollicius et qu'elles abandonneraient bientôt, si cette force cessait tout à coup son action, pour reprendre, en arrière, la position de stabilité la plus voisine {*).

232. Causes de l'imparfaite élasticité des corps. — On ne connaît pas assez la nature des forces qui unissent isolément

(*) Dans ceUc môme hypothôse, la courbe poiiitillée de la /?^'. /iT), PI, II, •>erait une courbe serpentante ^ rencontrant plusieurs fois l'uxe OX «h?» abscisses, et présentant alternativement des sommets ou points d'ordonnées maxima^ situés au-dessus ou au-dessous de cet axe, dans Tintervalle compris entre chaque couple d'intersections consécutives.

les molécules des corps pour pouvoir affirmer, encore bîerr que la chose répugne par elle-même, qu'elles ne suivent pasenlre elles cl en raison de leur distance absolue seulement, les lois qui viennent d'ôlre indiquées, et d'après lesquelles elles présenteraient des alternatives de stabilité et d'instabilité d'équilibre. Mais il n'est pas nécessaire de recourir à une pareille supposition pour expliquer les phénomènes qui s'ob* servent dans les corps solides constitués d'une infinité de molécules qui s'attirent et se repoussent dans tous les sens.

D'une part, on peut admettre que lorsque, par suite d'un elîort de traction ou de compression extérieur, l'élasticité de l'ensemble des molécules se trouve altérée, c'est que plusieurs d'entre elles sont parvenues à la limite d'écartement qui répond au point m' des deux courbes (PI, ff,Jtg- 4^ et 4^), ou l'ont plus ou moins dépassée; le corps s'étant en quelque sorte rompu dans certaines régions, quoiqu'on n'en aperçoive aucune trace extérieure. On conçoit, en effet, qu'une partie des forces attractives se trouvant remplacée par des forces nulles ou répulsives, le corps entier ife tende qu'imparfaitement à reprendre sa forme et sa position primitives.

D'un autre côté, on peut aussi supposer que, dans ce mouvement général de transport des molécules, certaines d'entre elles se soient quittées pour en reprendre d'autres, c'est-à-dire se soient déplacées réciproquement, de manière à donner lieu à un nouvel arrangement stable qui ne permette' plus à leur ensemble de revenir exactement à son ancien état d'équilibre.

Néanmoins cette explication ne saurait convenir aux corps très-durs, tels que l'acier, le verre, le marbre, etCt, et l'on doit adinetlre, avec quelques physiciens, (|ue les molécules voisines de r(»s corps, sollicitées obliqu(miont pur celles qui sont situées de pari et d'autre de leur ligne d'attraction, ne peuvent se rapprocher ou s'écarter enlre elles de si peu que ce soit, sans être en même temps obligées de tourner, de se présenter (iiiïércnles faces sous lesquelles elles s'altirent plus ou moins fortement (ii^V), el peuvent prendre de nouvelles positions d'é(|uilibre stable, analogues à celles qui ont été disculées ci-dessus.

Les choses se passeraicMU ainsi, à peu près, comme pour un corps polvédri(|ne qui, soumis à l'aciion de la ])esaiiteui

DES RÊSISTAKCES. SlpS

et conlraiiil de rouler, sur un plan de nivenu, par une force étrangère, prendrait des positions d'équilibre alternativement stables et instables, selon qu'il s'appuierait, sur ce plan, par une face tout entière, une simple arête, ou un siniplo sommet (*). Celte hypothèse, (|ue justifie, comme on l'a vu (2J9), l'acte même de la cristallisation, a l'avantage d'expliquer plusieurs faits naturels que présentent les divers étals d'agrégation d'un même corps. On conçoit, en ell'et, que l'inlluence de la forme et de la position relative des molécules doit être d'autant plus grande que l'intervalle absolu qui les sépare est moindre par rapport à leurs propres dimensions, et qu'elle doit être trèsfaible ou tout à fait insensible, pour des écartements analogues à ceux des molécules des liquides et des gaz, qui peuvent se déplacer entre elles avec la plus grande facilité, en reprenant constamment leurs distances primitives et de nouvelles positions d'équilibre distinctes des premières; propriétés que partageraient également, quoiqu'à un degré moins prononcé, \cs pâtes et les métaux ductiles^ tels (|ue l'argile, l'or, le plomb, etc.

233. Injluence du mode d'agrégation des molécules et des particules sur l'élasticité, la ductilité et la dureté. — On n'aurait qu'une idée imparfaite dés caractères spécifiques qui distinguent entre eux les divers degrés de solidité des corps, si l'on n'admettait plusieurs ordres de grandeur des molécules ou des groupes de molécules, résultant de crislallisntions partielles, plus ou moins avancées, et si l'on prétendait ne tenir aucun compte de la forme extérieure de ces groupes, de leurs points de contact et de suture réciproques, des vides ou pores, plus ou moins grands par rapport à leur propre grosseur, qui les séparent dans certaines parties, et qui, bien qu'inappréciables à nos sens, ne leur laissent pas moins la liberté de céder, de mille manières dilïerenles, à l'action des forces extérieures.

C'est par cette dilîérence de structure qu'on explique les divers degrés de dureté, d'élasticité, de fragilité et de duc-

(*) Nous empruntons ces considérations à la Plnfi<fue do M. Fedet (n" 133, M, p. 9t).

lililé que présenle un même corps, selon qu'il a élé obtenu par fusion ou dissolution, par une solidification brusque, rapide ou lenie, selon qu'il a élé écroui sous le marteau, étiré au laminoir, recuit ou trempé, etc. Il serait trop long d'énoncer et d'expliquer ici les faits qui se rapportent à cet ordre de phénomènes; il nous suffira d'indiquer ceux qui intéressent le plus direciement les arts industriels.

L'acier recuit à une forte chaleur, puis leniemenl refroidi dans un four, à l'abri du conlaci de l'air, acquiert des propriélés qui le rapprochent beaucoup du fer pur : il est malléable, fibreux, ductile; il se soude ei se forge assez bien au marteau. Trempé brusquement dans l'eau ou dans un liquide froid quelconque, il devient dur, fragile, élastique, el sa cassure offre une apparence grenue, cristalline el blanchâtre qu'on n'observe point au même degré dans l'aulre ciat.

La fonie de fer qui est, comme l'acier, une combinaison de fer pur avec le carbone, mais dans une proportion plus grande, et mélangée avec des oxydes étrangers, présente des circonstances an;ilogues : fondue à la plus haute température et refroidie très-lentement, elle devient grise, douce à la lime et au burin; mais élanl, au contraire, coulée en lames minces sur des plaques de fer ou de pierre, el par conséquent refroidie brusquement, elle prend une couleur blanchâtre, devient trèsdure, cassante, et sa contexiure présente une apparence cristalline. On suppose (*) que, dans l'acier comme dans la fonte, le carbone se combine d'une manière intime avec le fer, à une haute température, et demeure ainsi combiné quand le refroidissement est rapide, tandis qu'il s'en sépare, en partie, sous la forme de graphite noir simplement interposé entre les molécules, quand la lenteur du refroidissement le permet.

Le fer pur el, en général, tous les métaux ductiles, sans alliages et qui ne se cristallisent que très-difficilement ou trèslenlemenl, ne sont point modifiés sensiblement par la trempe et le recuit : leur contexiure reste la même, c'est-à-dire sans apparence d'agglomération partielle cl distincte de uiolécules.

(•) Karsten, Manuel de Iti métaiiurgie du Jer, traduit de rallomarid par M. Culmaiin, Chef d'escadron d'Artillerie.

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Néanmoins, lorsqu*étani forgés ei écrouis. on les recuit, ils se ramollissent et perdent en partie la raideur et Télasticité qu'ils devaient primitivement au rapprochement plus grand de leurs molécules.

Les fers impurs, et c'est le plus grand nombre, les métaux ductiles alliés à des matières étrangères en quantités même insensibles, offrent des propriétés physiques très-différentes, et qui tiennent à l'état de crisiallisaiion, plus ou moins parfait, qu'ils tendent à prendre lorsqu'on les soumet allernativement au recuit, à la trempo et au forgeage : le fer, combiné avec une petite portion de carbone, acquiert des propriétés analogues à celles de l'acier ; le fer sulfuré ou uni à une trèspetite portion de soufre est rouvrin , insondable et brisant à chaud; le (er phosphuré ou allié avec un peu de phosphore est cassant à froid, mais ductile à chaud.

L'alliage du tanitnm (instrument de musique des Chinois) qui est composé d'une partie d'étain sur quatre de cuivre, se comporte, à la trempe, d'une manière tout opposée à celle de l'acier : refroidi brusquement, il devient ductile et malléable; refroidi avec lenteur, il devient, au contraire, dur et fragile comme le verre.

Le soufre fondu, rangé au nombre des corps simples, présente des circonstances analogues. Refroidi lentement, il cristallise en aiguilles et devient dur et cassant. Refroidi brusquement, il acquiert une sorte de ductilité; sa couleur se fonce et se rapproche de celle de la cire jaune; mais ces propriétés ne sont que momenlanét?s, et, à l'inverse de l'acier, il les perd bientôt par la cristallisation lente qui succède à sa brusque solidification.

Un fait qui montre bien l'influence du mode d'agrégation des molécules, c'est l'augmentation de volume sensible que subissent certains corps en passant de l'état liquide à l'état solide, par le refroidissement, tandis que, suivant la règle générale (21 ), ils devraient, au contraire, éprouver un retrait, une contraction : le bismuth, l'antimoine, le zinc, la fonte de fer et l'eau sont précisément dans ce cas; et l'on explique cette apparente anomalie, en considérant la tendance qu'ont ces corp^ à cristalliser en lamelles, en aiguilles rerroisées en différents sens, et qui laissent entre elles des vides plus

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OU moins considérables. Toutefois, on remarquera que cet effet se produit brusquemeni, au moment de la congélation, et que, passé cet instant, la masse solidifiée suit la loi de contraction ordinaire, en raison du refroidissement.

Un autre fait, non moins curieux et important, nous est offert par le verre ordinaire, quand il est refroidi brusquement, soit par son contact avec Tair extérieur, lors de sa fabrication en objets minces, soit lorsqu'on le projette dans Peau sous la forme de gouttelettes effilées, nommées larmes bataviques : il devient tellement fragile, que la rupture en un seul de ses points suffit pour le réduire en poussière et le faire éclater dans toutes ses parties. Pour lui enlever ce défaut, on est obligé de le recuire et de le faire refroidir très-lentement dans des étuves. On explique ce singulier phénomène, en observant que, dans le refroidissegneni brusque, les couches externes se durcissent les premières, tandis que celles du centre, retenues par leur Cohésion avec la croûte extérieure, ne peuvent se contracter sur elles-mêmes librement, et demeurent ainsi dans un état de tension naturel, plus ou moins voisin de celui (230 ) qui répond à Téquilibre d*instabilité ou de rupture des molécules.

Des effets analogues se produisent par Firrégularité du recuit ou du retrait, notamment quand la masse offre des inégalités d'épaisseur; mais alors il en résulte de simples fêlures, qui s'observent également, quoique avec moins d'intensité, dans la fonte de for dont la croule extérieure, devenue blanche, est toujours plus dure que le noyau.

En général toute cause qui peut modifier, d'une manière quelconque, l'état d'agrégation moléculaire des corps doit aussi produire des modifications analogues dans leurs propriétés physiques, et il serait inutile d'en multiplier ici les exemples, en allant les chercher dans un autre ordre de faits.

234. Différences d' élasticité et de ténacité que présente un même corps, — En réfléchissant à l'influence de la structure moléculaire, des corps solides sur leur constitution physique ou mécanique, on ne sera pas surpris de voir que des substances telles que les bois, les pierres, les métaux forgés ou écrouis présentent des degrés de résistance et d'élasticité qui

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varient, non-seulemeni d'une partie à une autre, mais encore pour une même partie, et selon la direction qu'on veut considérer.

Ainsi, par exemple, on remarque que, dans un barreau de fer forgé ou étiré au cylindre, à la filière, la résistance élastique et la force de co)iéslon des molécules sont moindres vers le centre que près de la surface extérieure: et cela s'explique par le plus grand rapprochement qu'ont subi les molécules situées aux environs de cette surface, dans l'acte du laminage. Or cette couche écrouie offrant à peu près la môme épaisseur dans les gros et dans les petits barreaux de fer, on voit par là comment la résistance moyenne se trouve proportionnellement plus faible pour ceux-là que pour ceux-ci.

On s'explique à peu près de la même manière, pourquoi, dans les feuilles de tôle laminées, la force de ténacité et la raideur sont plus grandes dans le sens de l'étirage que par le travers.

La différence de ténacité et d'élasticité, selon le sens, est, en quelque sorte, manifeste dans les bois composés de couches ligneuses alternatives, de nature distincte, concentriques et superposées, lesquelles, à leur tour, sont constituées de fibres agglutinées, c'est-à-dire que la ténacité et l'clasiicité sont plus grandes dans le sens des fibres que dans le travers, dans le sens des couches que dans le sens perpendiculaire. En général cette différence se laisse apercevoir pour toûles les substances constituées d'une manière plus ou moins analogue, tandis qu'elle est nulle ou peu sensible pour. toutes celles qui présentent une contextnre uniforme , fussent-elles même végétales, comme on en a un exemple dans le buis et le gaïac.

Néanmoins M. F. Savart est parvenu, au moyen d'ingénieuses et délicates expériences sur les vibrations sonores, à constater cette différence dans une foule d'autres corps dont la texture, en apparence parfaitement homogène, ne permettrait pas de l'y supposer à priori ; tels sont : le zinc, le plomb, le cuivre fondus; le verre, le plâtre, les résines, etc., où elle se présente à divers degrés, et se fait principalement remarquer dans des directions qui se croisent à angles droits, et qu'on nomme axes de plus <r^ande, de plus faible ou de moyenne élasticité. D'après ce célèbre physicien, elle devrait être spé-

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cialement attribuée à rarrangement symétrique que tendent toujours à prendre les molécules dans l'acte du refroidissemenl lent, c'est-à-dire à la cristallisation; car elle s'observe au plus haut degré dans les cristaux réguliers, tels que ceux de carbonates calcaires et de quartz ou cristal de roche. Mais elle devient d'autant moins sensible que la cristallisation est plus confuse, plus imparfaite, ainsi qu'il arrive dans les simples agglomérations ou alliages de parties hétérogènes, incapables de se combiner chimiquement, et au nombre desquels on doit ranger la craie, la cire d'Espagne ou à cacheter, le laiton ou cuivre jaune, etc. : pour <le pareilles substances, l'élasticité est à peu près la même dans tous les sens et en tous les points. Un fait, d'ailleurs très-digne de remarque, observé par ce même physicien, c'est que, dans les corps cristallisables obtenus par la fusion, dans le plomb notamment, l'état d'agrégation, et par conséquent d'élasticité, peut se modifier d'une manière extrêmement lente avec le temps, et sans qu'il s'en manifeste extérieurement aucune trace appréciable par les moyens ordinaires d'observation.