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290. Représentation de ces résultats par des courbes, — Afln déjuger, d'un seul coup d'œil, quelle est la marche suivie par les nombres de ce tableau, nous avons, conformément à ce qui a été indiqué au n®238, construit, sur les ^g^. 47 et 48 (PL II), le système des courbes qui s'y rapportent. La dernière de ces figures concerne principalement les métaux ductiles ou très-exlensibles ; néanmoins, pour mettre à même de comparer, sur-le-champ, l'influence relative de la dureté sur la loi des allongements, on y a également tracé, sous les désignations (/^ ) et ( /' ), les courbes qui concernent les fils de fer et de laiton durs ou non recuits, soumis à Texpérience parM.Ardant. Dans cette même figure, les abscisses représentent les allongements par mètre, en grandeur naturelle, tandis que les ordonnées expriment les charges par millimètres carrés de section, a raison de i millimètre par o^»,i pour le plomb, et de i millimètre par kilogramme pour les autres métaux. Quant à la m/^g* 3? (PL II), qui concerne spécialement les fils métalliques peu extensibles, les abscisses ont été prises égales au décuple des allongements naturels, et les ordonnées toujours à raison de I millimètre par kilogramme de charge, comme pour la ^g. 48.

Les réflexions de l'endroit cité (238 et 239), et celles qui ont été présentées au n** 274, à l'occasion des bois, nous dispensent d'insister sur les conséquences particulières auxquelles on est conduit par la discussion de ces différentes courbes. Nous ferons seulement observer :

1** Que les lettres entre parenthèses, dont elles sont accompagnées, correspondent aux résultats d'expériences, marqués des mêmes lettres dans le tableau ;

2** Que les horizontales ou parallèles à Taxe des abscisses qui, sur la Jlg. 48, se trouvent situées immédiatement audessus des indices (p), (F) et (/"), se rapportent aux limites absolues des charges, ou aux charges de rupture correspondantes, dont les allongements ne peuvent être observés avec une suffisante exactitude, dans les expériences sur les mélaux très-ductiles;

3** Enfin, que les irrégularités de forme affectées par quelques-unes de ces courbes, et sur lesquelles nous reviendrons bientôt, n'empêchent pas de reconnaître, dans leur ensemble

378 MÉCANIQUB INDUSTRIBLLB.

et surtout dans Tensemble de celles qui appartiennent à une même qualité de métal (fort ou ductile ), une certaine analogie, un caractère général , qui autorisent à penser que ces courbes dérivent d'une même loi mathématique, qui se modifie dans chaque espèce, et pourra être rendue manifeste lorsque, par des essais multipliés et répétés pour une même variété, on sera parvenu à écarter toutes les causes d'incertitude, dans le mode d'expérimentation et dans l'établissement des appareils.

En attendant que de telles expériences aient mis à même de lever les difficultés que présente encore (239) la conception théorique du phénomène de la rupture, nous croyons devoir rapporter ici les principaux faits que M. Ardant a déjà pu observer dans ses premières expériences sur les fils de fer, de cuivre et de plomb, expériences dont il se propose de perfectionner, de plus en plus, le mode d'exécution. Ces faits serviront à expliquer la cause des irrégularités que présentent quelques-unes des courbes de la fig, 48, et pourront appeler, d'une manière plus spéciale, l'attention des physiciens et des ingénieurs.

291. Faits d' expériences relatifs au phénomène de V allongement et de la rupture des corps, — Nous citerons, à peu près textuellement, la Note que M. Ardant a bien voulu nous communiquer à ce sujet.

Dans les fils durs, et sous des charges modérées, les allongements se produisent promptement, en quelques secondes; le fil est invariablement établi à sa position d'équilibre, et les allongements demeurent sensiblement proportionnels aux charges, dans une fort grande étendue.

Dans les fils mous, les allongements, d'abord insensibles, croissent ensuite avec rapidité, puis se ralentissent. Il faut un temps assez long aux fils mous pour arriver à l'équilibre, et ils ne s'y établissent qu'après un grand nombre d'oscillations : dans le plomb, par exemple, l'allongement correspondant à une charge moindre que 0*^%! par millimètre carré, ne s'établit pas avant trois fois 24 heures.

Dans tous les fils, les premiers allongements sont difficiles à observer; on ne peut pas reconnaître avec certitude l'étendue

DBS RÉSISTANCES. 879

pour laquelle ils demeurent rigoureusemenl proporlionnels aux charges ; et le coefOcient d'élasticité, conclu de ces premiers allongements seuls, paraît plus grand que le coefOcient moyen déduit des allongements correspondants à une charge égale au -^ pour les fils durs, et au yj pour les fils doux, de celle qui produit la rupture. A partir de ces limites respectives, d'ailleurs, le corps montre une élasticité qui persiste pendant longtemps, et qui paraît, à M. Ardant, être celle dont on doit tenir compte dans les arts, avec d'autant plus de raison qu'on ne risque pas d'exagérer en l'adoptant.

Il est digne de remarque que, pour les fils mous comme pour les fils durs, le poids qui produit une altération sensible de l'élasticité, ou qui donne lieu à un allongement permanent, s'écarte généralement très-peu du { de celui qui occasionne la rupture, et même il semble résulter des expériences de M. Ardant, qu'il serait relativement plus fort pour les fils mous que pour les fils durs; ce qui paraîtrait tout à fait paradoxal, si l'on ne faisait attention (287) que, dans les fils forts, lallération de l'élasticité est très-peu sensible même à une assez grande distance de sa limite, tandis que, dans les fils doux, elle se manifeste par des augmeYitations brusques, dans les allongements permanents, et qui, souvent, ne permettent pas d'apercevoir les quantités dont le fil revient vers sa longueur primitive quand il est déchargé.

Dans les fils très-durs, comme dans les fils très -doux, les allongements suivent une marche assez régulière, même au delà des charges qui correspondent à la limite d'élasticité; c'est ce qu'on peut fort bien remarquer sur la Jig. 47 (^'. ^/) • les fils de laiton durs, surtout, .donnent lieu à des courbes d'une régularité remarquable {*). Quant aux fils qui ofi'rent.un état moyen ou qui sont inégalement recuits et écrouis, leurs

(*) Le» résultats du tabicuu du ii*> 289, qui concernent ce dernier métal, sont redonnés à j^ près ou à moins de — de millimètre, par la formule

dans laquelle^ représente les char(;cs en kilo{;rammcs, et jc les allon{rements par mètre, exprimés en millimètres, et tels qu'ils se trouvent inscrits dans la colonne (/) du tjibleau.

38o MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

courbes présentent, après le point qui correspond à la limite d'élasticité, des inflexions plus ou moins fortes, suivant la nature du métal, et surtout suivant la manière d'opérer, qui peut, en général, exercer une grande influence dans le cas des métaux ductiles.

Si, en soumettant un pareil fll à l'expérience, on lui applique successivement et consécutivement, comme c'est l'ordinaire, des charges égales au — environ de celle qui produirait la rupture, en donnant seulement à chacune d'elles le temps nécessaire pour produire rallongement sensible qui s'y rapporte, on obtient des courbes très-allongées dans le genre de celles (0» (/"). (F) et (p) (P/. //, Jig. 48); de sorte qu'à partir d'un certain point, l'élasticité est comme entièrement détruite ou énervée.

Si, au contraire, on ajoute la charge par portions très-petites, et qu'on laisse un grand intervalle de temps entre les additions successives, le fil se constitue, chaque fois, dans un étal d'équilibre stable, et y persiste avec une élasticité, à la vérité d'autant plus faible, d'autant moins permanente, que la charge est plus forte, mais qui, dans tous les cas, surpasse celle qu'on obtient par la première manière d'opérer. Or cela revient à dire que le fil se conduit alors à l'instar des fils écrouis, et que sa courbe se relève en offrant des éléments, ou tangentes, beaucoup moins inclinés, sur Taxe des abscisses, que dans les précédentes hypothèses.

Au surplus, de quelque manière qu'on opère, si, à une époque quelconque, on laisse le fil en repos et tendu sous la charge pendant un temps suffisamment long, il reprend toujours un degré d'élasticité plus grand que celui qu'il montrait à l'instant où l'expérience a cessé: ainsi des fils plus ou moins mous peuvent, après des chargements consécutifs, suivis d'une longue interruption, présenter dans leurs courbes d'allongements, des inflexions brusques, analogues à celles des courbes (/) et (/j, circonstance qui s'accorde avec les faits ci-dessus exposés, et prouve que le temps exerce ici une influence considérable, qu'on serait loin de lui supposer d'après les données de quelques autres expériences.

M. Ardanta été conduit, en outre, à remarquer que, passé une certaine limite, l'allongement produit par les charges ne

DES RÉSISTANCES. 38l

se répartît pas toujours uniformément sur toute la longueur du fil; quMI a lieu tantôt aux dépens d'une partie de ce Gl^ tantôt aux dépens d'une autre; de sorte qu'on ne peut pas dire non plus, que les allongements absolus sont proportionnels à la longueur du fil] selon le principe du n° 236, qui ne s'applique d'ailleurs qu'aux premiers allongements des corps homogènes (239). D'autres observateurs avaient déjà remarqué que, vers les derniers instants de l'expérience, les allongements avaient principalement lieu près des points où s'opère la rupture; c'est donc à tort qu'on a quelquefois prétendu conclure les allongements uniformes, ou par mètre, de l'allongement observé sous une étendue plus ou moins grande du prisme soumis à l'expérience, et c'est un moiif de plus de croire (257) que les épreuves faites sur des prismes courts, doivent conduire à des résultats un peu différents de celles qui concernent des prismes très-longs.

EnQn M. Ardant observe que le poids qui produit la rupture n'est pas une quantité absolue et invariable, et qu'il dépend aussi de la manière d'opérer. On peut l'augmenter avec les précautions suivantes: i"* laisser un intervalle de temps suffisamment grand entre les additions de charges; tx" procéder par des additions de charges très-petites; 3" empêcher toute accélération de mouvement dans la charge, pendant l'allongement du fil.

Quant au phénomène propre de la rupture, il* se produit, dit M. Ardant, au milieu d'allongements pareils à ceux qui la précèdent, et quelque soin qu'il ait mis à observer, il n'a jamais pu remarquer aucune accélération particulière aux instants voisins de la rupture complète; ce qui prouve seulement, je le répète (239), que la résistance élastique de la plupart des corps décroît, à partir d'un certain terme, avec une rapidité trop grande, pour pouvoir être appréciée par les moyens ordinaires d'observation (*). Aussi ne saurait-on ad-

(*) Nous savons que postérieurement à l'époque de i835, où M. Ardant nous a communiqué ses premiers résultats, il a entrepris de nouvelles expériences à l'aide d'instruments à indications continues, qui lui ont permis de discuter tous les phénomènes de la rupture des corps ; nous regrettons de ne pouvoir rapporter ici ces résultats dont l'Auteur ne nous a point encore donné connaissance.

mettre d'une manière absolue, avec cet ingénieur, que, quelle que soil la charge déjà portée par un fil métallique, il la portera toujours, à moins qu'il ne survienne des chocs, des vibrations, etc.; car ce fait est en contradiction avec ceux qu'ont annoncés d'autres expérimentateurs également habiles. Avant donc de l'ériger en principe général, ce qui conduirait à reçuler, plus qu'on ne le fait ordinairement, la limite des charges permanentes à faire supporter aux matériaux qui entrent dans les constructions, il conviendrait de vérifier ce fait, par des expériences plus multipliées, plus rigoureuses encore, et surtout d'une plus longue durée que celles qui ont été jusqu'ici entreprises.

292, Résultais particuliers concernant l'élasticité du fer et de ses composés. — A cause de l'intérêt particulier qui se rattache à l'emploi du fer, de l'acier et de la fonte, dans les constructions, nous avons jugé utile de rapporter, avec quelques détails, le résultat des nombreuses expériences qui les concernent, et qui sont consignées dans le tableau suivant, où nous avons indiqué par les abréviations [Jlex.) et (tract.) les nombres qui ont été déduits respectivement d'expériences sur la flexion et la traction directes, nombres qui, ici encore, ne paraissent pas différer sensiblement entre eux pour les deux modes d'opérer, et qu'il est ainsi permis de prendre indistinctement les uns pour les autres dans les applications.

DBS RtSISTANCBS.