VALEUR

du coefficient d'élasl.

K, par millim.

carré.

34 000 iGooo

ig4oo 18000

i8 3oo 17000

34000 ao4oo

3oooo

293. Principales conséquences. — Du résultat de la première partie de ce tableau, on conclut, avec M. Lagerhjelm, dont l'opinion est en ce point conforme à celle de Coulomb (*) et deXredgold, que le coefficient d'élasticité est sensiblement le même pour les diverses espèces de fers, doux ou forts» trempes ou non, forgés au marteau ou étirés au cylindre, au laminoir, et qu'il ne change pas sensiblement dans le passage d'un même fer de l'un à l'autre de ces états. Néanmoins on ne peut se refuser d'admettre, d'après l'ensemble des résultats concernant les fers de très-petits échantillons, passés à la filière, et qui sont dus à MM. Ardant et Vicat, que, pour ces fers, le coefficient d'élasticité, dont la moyenne est d'environ 18000 kilogrammes par millimètre carré de section, ne soit inférieur (**.) à celui qui se rapporte au fer en barre, dont la moyenne générale diffère assez peu du chiffre 20000 kilogrammes qui lut a été assigné, en premier lieu, par M. Duleau, d'après les résultats d'une belle suite d'expériences entreprises dans l'année i8i3 (***).

Les nombres du tableau, relatifs aux aciers de diverses espèces, n'offrent, à l'exception de celui qui est dû à M. Morin, point de différences assez tranchées entre eux, ou avec ceux qui concernent le fer, pour qu'on doive attribuer une grande influence à la nature particulière des échantillons, au mode de fabrication, de la trempe et du recuit, du moins entre certaines limites; carie résultat obtenu par M. Ardani, pour l'acier trempé au rouge vif, sans recuit, fait voir que le coefficient d'élasticité, qui est moyennement de 21000 kilogrammes, en laissant de côté les résultats dus à MM. Duleau et Morin, peut, dans cette même circonstance, descendre au chiffre

(*) royez le Mémoire de Coulomb déjà cité plus haut (589).

{**) S'il était permis de supposer que les habiles in(;énieurs auxquels ce« résultats sont dus, n'eussent pas eu sufiîsamment é(jard aux cfTets des légères inflexions que conservent naturellement les Gis de fer passés à la filière ou recuits, .on pourrait attribuer à une telle cause la {grandeur relative des pre* miers allongements qu'ils ont observés, et dont l'influence a d\\ être ( 236) une légère diminution du coefficient d'élasticité : la difficulté d'apprécier directement le diamètre et l'aire de la section de pareils fils est d'ailleurs une autre source d'erreurs, très-influente, dans les r(*sullats.

(*•*) Essai théorique et expérimental sur la résistance du fer. Paris, iSao^

moyen de io5oo kilogrammètres, qui diffère peu de celui qu*on déduit des expériences de Rondelet et de Tredgold, sur la fonte de fer proprement dite. Considéré, en effet, dans cet état, l'acier se rapproche beaucoup de ce dernier corps, par sa dureté, sa fragilité et la faiblesse de sa ténacité, qui, d'après le tableau de la page 876, est réduite à moins du j de celle du même acier considéré dans Téiat ordinaire.

D'après ces faits, on ne saurait donc admettre, malgré la grande autorité du nom de Coulomb, que cette constance de l'élasticité, qui s'observe dans les fers forgés ordinaires de diverses espèces, puisse s'étendre jusqu'aux aciers, même aux aciers qui ont 3ubi l'opération du recuit, et en laissant toujours de côté le résultat anormal de M. Morin, sur des lames de dynamomètre, dont la qualité tout à fait supérieure est probablement due autant à la nature particulière de l'acier qu'à l'habileté de l'artiste (M. Leteusser, fabricant de ressorts à Metz), qui les a forgées et trempées.

294. Observations rf^latives à la limite de l'élasticité naturelle des fers, — A l'égard des nombres qui marquent la limite au delà de laquelle l'élasticité cesse d'être parfaite, le résultat des expériences de M. Lagerhjelm, confirmées également par celles de Coulomb et d'autres observateurs habiles, montre que cette limite est sensiblement plus reculée pour les fers durs que pour les fers tendres ou ductiles. Soit i, l'allongement proportionnel ou par mètre, qui* répond à la limite d'élasticité d'un prisme de fer quelconque, I, l'allongement proportionnel maximum, à l'instant de la rupture, on aurait, d'après M. Lagerhjelm, entre ces quantités, la relation approximative

iYÏ=r 0,000281,

servant à trouver 2, quand I est connu, et réciproquement, puisqu'elle indique que i est le quotient du nombre constant 0,000281, divisé par la racine carrée de I. Ainsi, par exemple, pour un fer qui s'allonge, au maximum,

des 0,25 de sa longueur primitive, on aurait ^=o,5 et i=:o,ooo562. Mais on ne doit se servir qu'avec beaucoup de réserve, de semblables relations, établies sur un trop petit

nombre de faits, pour être considérées comme suffisamment exactes.

Cette réserve nous paraît d'autant plus nécessaire à l'égard du fer, que les expériences de M. Ardant, dont les chiffres sont rapportés au précédent tableau, conduisent à une conséquence précisément contraire à celle qui dérive de la loi indiquée par M. Lagerhjelm. Nous avons vu (291) comment M. Ardant explique ce paradoxe apparent, d'après la manière, toute différente, dont les fers forts et les fers ductiles sont susceptibles de s'énerver lors des charges qui dépassent la limite respective de leur élasticité. Pour les fers forts, comme pour l'acier, l'altération de l'élasticité est irès-peu appréciable, même quand les charges sont voisines de celles qui produisent la rupture, tandis que, pour les fers ductiles, elle se manifeste par des allongements brusques, qui ne permettent plus à ces fers de revenir aussi complètement vers leur forme primitive. En d'autres termes, la résistance, la force élastique (236), éprouve, dans les fers durs, des variations insensibles jusqu'à l'instant qui précède immédiatement la rupture, tandis que cette même force en subit, au contraire, dans les fers de l'autre espèce, de très-grandes et de telles qu'elle devient, pour ainsi dire, nulle à ce même instant. C'est ce que montre d'ailleurs trèsbien la comparaison des courbes qui appartiennent à ces diverses qualités de fers, dans la^gf. 48 de la PL IL

Quoi qu'il en soit, puisque le fer fort, et l'acier notamment, ne s'énervent que d'une manière tout à fait insensible, pour des charges même assez voisines de celles qui produisent la rupture, il en résulte qu'on peut négliger, dans beaucoup de circonstances, la considération de celte altération, et admettre, avec le plus grand nombre des ingénieurs, que la limite des charges permanentes à faire supporter, à res cocps, est un peu plus reculée que celle qui convient au fer ductile. Ainsi, jusqu'à ce que de nouvelles expériences aient prononcé d'une manière définitive, nous admettrions volontiers que, pour les fers forts non exposés à des chocs vifs, la charge maximum pourrait être portée des o,4 aux o,5, et, pour l'acier, jusqu'aux 0,5 ou aux 0^6 de celle qui produit la rupture instantanée, tandis que, pour les fers ductiles, cette même charge, d'après l'opinion commune (288), ne devrait point surpasser les o,33

)u même les o,3o de celle qui se rapporte à la rupture effecive, suivant l'espèce et la qualité particulières des échantilons.

2Î)5. Limite des allongements à adopter dans les applications. — Quelle que soit Topinion qu'on adopte à ce dernier iUjet, comme, d'une autre part, la limite de l'élasticité nalu- •elle des fers et des aciers est très-difficile à apprécier direcement, dans des expériences de courte durée, et comme lalération de cette élaslicité, en deçà des limites observées, leul, tout insensible qu'elle paraisse, devenir dangereuse lans des constructions soumises à des efforts prolongés, à des lecousses ou à des vibrations plus ou moins répétées, on doit •econnaître qu'il serait peu convenable, lors des applications, l'adopter la moyenne des nombres qui, dans le tableau cilessus, indiquent, d'après divers Auteurs, cette limite d'élasicîté naturelle pour chaque espèce de fer. Il paraît évident, lu contraire, que, s'il s'agit de matériaux qu'il est impossible le soumettre à des épreuves directes avant leur emploi, on loit se tenir au-dessous même de la plus faible des valeurs )bservées.

Ainsi, par exemple, au lieu des moyennes 0,00062 et i2^»,4 eiatives aux limKes d'allongements et de charges, observées )ar M. Duleau, pour le fer forgé ordinaire, on devra s'en tenir I un allongement de o,ooo3 seulement par mètre, et à une 'harge permanente de 6 kilogrammes par millimètre carré le section, comme l'a proposé, lui-même, ce savant ingénieur lans l'ouvrage déjà cité. Et, si d'ailleurs cette règle coïncide ivec celle qui a été indiquée à la lin du n° 288, cela tient uni- |uement à ce que le résultat des expériences de M. Duleau I, en eflFet, servi de base à l'établissement de cette dernière ègle. Or nous pensons que, dans tous les cas d'incertitude, il îonviendra de se diriger d'après les mêmes principes, quelle |ue soit l'espèce du métal; et nous proposerons, en consé- |uence, de réduire généralement, dans les applications, la linite des charges permanentes, ou très-fréquemment répétées, i la moitié environ de celle qui correspond à la limite de 'élasticité naturelle, indiquée par les Auteurs comme moyenne les résultats d'expériences directes. Nous verrons d'ailleurs,

388 MÉCANIQUE IKDUSTIIBLLE*

dans la partie des applicaiions, d'autres motifs également graves, pour en agir ainsi.

Quant au cas où Ton se trouve parfaitement éclairé sur les qualités et la nature du métal, lorsque surtout on est certain d'une parfaite homogénéité dans la fabrication, il devient permis d'essayer des économies, en augmentant, avec les Auteurs anglais, les charges jusqu'à celles qui sont voisines de la limite d'élasticité. Et voilà aussi pourquoi les Compagnies qui se livrent spécialement à la construction des ponts suspendus en fer, guidées par une longue expérience et certaines d'un mode de fabrication constant, peuvent tenter des réductions dans les épaisseurs, et des économies d'argent qu'un ingénieur ordinaire ne saurait se permettre, même en recourant à des expériences préalables.

296. Résultais particuliers concernant la résistance vive de quelques métaux. — Les données du tableau du n" 289 mettent en mesure d'obtenir, pour les difl'érenls métaux dont il donne la loi des allongements par rapport aux charges, les coefficients des résistances vives d'élasticité et de rupture, par un calcul dont on a olTert un exemple au n** 27V, à l'occasion des bois de chénc et de sapin. Les détails dans lesquels nous sommes entré en cet endroit nous dispensent de toutes nouvelles explications, et nous nous bornerons ici à exposer les résultats de ces calculs, dans un tableau que nous accompagnerons de quelcjues autres données essentielles, relatives aux limites des charges et des allongements qui ont produit» dans chaque cas, la rupture ou l'altérulion de l'élasticité.

nK.%ic:«ATios

ûm méial marais à Teipérience de la traction.

GlOSSe BARRE DE FER dUCllle

(Bornet)

Fa BE rBR exactement recuit

(Sejsuln)

Id. inégalement recuit (Ardant)

Id. fort, non recuit

(Ardant)

.' sortant de la fabrlqoe

trempé et recuit

FitB'ACiEB^ au bleu

(Ardant.) i

recuit, non trempa

et pliant

fortement trempé.

FiLBBLAiTox I doux, recuit...

(Ardant.) | jq^,^ non recuit

Fil be plomb do coupHIe, élire à froid vArdant;

ALLOX- GEMKNT par mètre relatif à la limile d'élasticité naturelle.

mm 0,55

tt

1 ,QJ

CHARGE

par millim.

carré correspondante

cette

limite.

i.ao 9D,0

VALEVR deX'^

pour

I mètre de

longueur et

I millim.

carré

de

section.

ALLOX- GEMEXT

maximum

par

mètre

avant

rinalant delà

rupture.

kg kgm I mm

13,0 o,oo33o ' i37,5o

IQ0,00

o,oo585 3,10

o,oi56o ; 3,ij

0,01000 If

o,oia5o ii5,oo 0)OiJ75| 7,19

CnARGE