RÉSISTANCE DES FLUIDES

Principes et ftdts généraux.

Notions préliminaires , recherches théoriques et expérimentales relatites

à la résistance des milieux 56.{

Notions physiques sur les phénomènes qui accompagnent la résistance des fluides; remarques sur la formation des tourbillons et la manière dont la force vive s*éteint dans les fluides 567

De la communication latérale du mouvement dans les fluides ; du rôle particulier qui peut être attribué à la viscosité et à la cohésion dans eet phénomènes 673

Répartition des vitesses et des pressions autour du corps soumis à l'action d'un fluide ; pression antérieure et postérieure, forme et proportion des filets; masses qui accompi^nent constamment les corps soumis à l'action des fluides ^7(>

Lois de la résistance directe des fluides dans le mouvement uniforme et régies ou formules pour calculer cette résistance dans divers cas .'>8i

Causes y circonstances particulières qui modifient V intensité et la loi

de la résistauce des fluides.

Des effets de la cohésion des fluides; influence de la cohésion dans l'action directe ou normale et dans l'action tangentielle ou le frottement des fluides ')87

Expression générale de la résistance des milieux ; données expérimentales relatives à la loi du frottement des fluides, et inccititudes sur la véritable expression de cette loi '«90

Influence due à la compressibilité du mîHeu ; à la variation de sa densité; à la forme des corps; à la nature particulière du mouvement curviligne ; à la proximité des corps par rapport aux surfaces qui limit^mt le milieu « i>96

Modification particulière subie par la loi de la résistance, dans le cas des corps flottant à la surface d'un liquide; causes prétendues de la diminution relative de la résistance des bateaux rapides ; examen critique de ces causes 6o3

Des rides ou ondes excitées à la surface libre des liquides, par les corps qui y sont en partie plongés; examen particulier du phénomène de l'onde solitaire qui accompagne la marche des bateaux rapides; observations diverses sur les phénomènes que présente le mouvement des bateaux isolés ou marchant en convoi ; influence de la proximité et de

, la disposition des corps sur l'intensité de leur résistance 608

Résultats de l'expérience concernant la résistance de l'air et de l'eau, Esposé général 6ij

TABLI DBS XATIÈBBB. Xlll

Pagtt.

EétifUoce det plant minces mus circulairement, voUnts et roues à ailettes 616

Résistance des plans minces dans le mouvement rectiligne et parallèle . . 634

Résistance des surfaces minces concaves et convexes ; voiles et parachuti's. 63o

Résistance des corps prismatiques dans un fluide indéfini 633

Résistance des corps flottants sous des vitesses médiocres 638

Résultats des expériences concernant les bateaux rapides 646

Résistance des corps anguleux ou arrondis, de diverses formes, mus dans

un fluide indéfini 655

Lois de la résistance de l'air à de grandes vitesses 669

Questions concernant la résistance et le mouvement uniforme des corps

dans l'eau et dans l'air 666

Examen des principales circonstances du mouvement horizontal et i>ertical des corps data les fluides^ et plus spécialement dans l'air,

G>nsidérations préliminaires; expression de la force dynamique totale des corps soumis à l'action des fluides; marche à suivre dans le calcul des lois du mouvement 683

Cas du mouvement horizontal 686

Tableau indicatif des principales circonstances de ce mouvement pour les projectiles de l'artillerie > . . . . 700

Cas du mouvement vertical 701

Essai sca vxe théorie du choc et de la résistance des flcides indéfinis, raincipalement fondée 8cr la considération des forces vives 733

Table des hactecrs dces a différentes vitesses 7^8

Table des logarithmes htperboliques 753

Planches I, II, fil.

riN DE LA TABLE DES MATIÈRES.

Le plan de cet Ouvrage différant, pour la forme et le fond des idées, de celui qui a été jusqu'à présent suivi dans les Traités publiés sur la même matière, il y aurait de ma part une sorte d'amour-propre et de présomption à ne pas faire connaître les motifs qui, malgré toute l'estime que m'inspirent les excellents travaux de mes devanciers, m'ont déterminé à m'écarter aussi notablement d'une méthode d'enseignement consacrée, en quelque sorte, par l'usage, et dont les avantages incontestés sont le fruit d'une longue expérience.

Chargé, depuis 1825, de professer à l'École d'Application de l'Artillerie et du Génie à Metz, le Cours de Mécanique appliquée aux machines, j'ai dû approfondir plus particulièrement les théories qui dominent cette branche importante de nos connaissances, et qui en rendent l'étude et les applications le plus facilement accessibles ; je me suis ainsi familiarisé avec une manière de voir qui diffère, à quelques égards, des idées généralement admises dans l'enseignement de la Mécanique élémentaire, et qui se rapproche davantage de la méthode qu'ont adoptée le petit nombre des géomètres qui ont cultivé spécialement la science des machines : je veux parler du principe général des forces vives et des notions qui s'y rattachent; principe qu'il ne faut pas confondre avec celui de la conseri^ation des forces vives dû à Huyghens; car ce dernier n'a lieu que sous certaines restrictions particulières, tandis que le premier subsiste, sans conditions quelconques, quand on ne néglige aucune des actions qui peuvent naître, soit de la réaction réciproque des corps du système, soit de la nature de leurs liaisons ou de leurs mouvements, soit enfln des causes ou forces étrangères qui feraient changer à chaque instant les conditions de cette liaison.

Mais le principe des forces vives n'est lui-même qu'un corollaire immédiat du principe général de la transmission de r action ou du travail mécanique [*)y lequel, à son tour, revient au principe des vitesses virtuelles, appliqué au changement d'état ou de mouvement des corps, dès qu'on admet, avec tous les anciens géomètres, l'existence de la force d'inertie (vis inertice, vis insita : Newton), et qu'on envisage le moment virtuel des forces en général comme la mesure de leur quantité de travail instantané, par rapport au mouvement infiniment petit qu'on suppose imprimé au système d'une manière indépendante, et sous la seule condition qu'il puisse le prendre sans que l'action réciproque des différents corps et des véritables forces en soit aucunement troublée. En effet, le principe dçs vitesses virtuelles, ainsi entendu et appliqué au mouvement réel des corps, en tenant compte de toutes les forces intérieures et extérieures qui peuvent l'empêcher ou le favoriser, conduit immédiatement, par la sommation facile et purement élémentaire des quantités de travail dues en particulier aux forces d'inertie, à l'énoncé le plus général du principe des forces vives ou de l'égalité entre la somme des forces vives et le double de la somme algébrique des quantités totales de travail développées par les différentes forces, entre

(*) Cette expression, travail mécanique^ qui se définit en quelque sorte par ene-mémc, je m*en étais servi concurremment avec ceHe de quantité d'action, dans la rédaction lithojjraphiée de mon Cours à TÉcole d'Application de Metz (édition publiée au commencement de iSiG et présentée la même année ù l'Académie des Sciences, qui en renvoya Texamen à une Commission composée de MM. Arago et Dupin). C'est ce qu'on peut voir plus particulièrement par le contenu du n® 70 du présent Ouvrage, emprunté presque textuellement au n^ 6 de cette lithographie; mais je n'ai adopté cette expression : travail mècanique^ d'une manière définitive, sinon exclusivement à toute autre, que dans mes Leçons de 1837 aux ouvriers messins, après y avoir été encouragé verbalement par M. Coriolis, qui s'en servait de son côté dans ses répétitions à TÉcole Polytechnique, à une époque où il n'avait pas encore publié son savant ouvrage intitulé : Du Calcul de l'effet des machines^ qui a paru peu après celui-ci. D'ailleurs je n'attache d'importance aux mots qu'autant qu'ils s'appliquent à des idées nouvelles, ou qu'ils s'adressent plus facilement à l'intelligence d'une certaine classe de lecteurs ou d'auditeurs, tels que ceux qui suivaient les Cours industriels de Metz; je crois même dangereux de les multiplier sans nécessité, ou de changer l'acception de ceux qui sont généralement admis et qui ont, si ce n'est un sens, du moins une application bien déterminée.

les positions ou instants extrêmes pour lesquels on considère le mouvement des corps.

Envisagé sous ce point de vue, le principe de la transmission du travail comprend implicitement toutes les lois de l'action réciproque des forces, sous un énoncé qui en facilite infiniment les applications à la Mécanique industrielle, qu'on pourrait nommer la Science du travail des forces. Dès les premiers pas des jeunes élèves dans l'élude, cet énoncé, en effet, se présente à eux comme une sorte d'axiome évident par luimême, et dont la démonstration leur semble superflue aussitôt qu'ils ont bien saisi ce qu'on entend par travail mécanique^ quantité d^action, et qu'il leur est clairement démontré que ce travail, réduit en unités d'une certaine espèce, est, dans les arts, l'expression vraie de l'activité des forces.

Quoi de plus évident, par exemple, et de plus facile à saisir au premier aperçu que ces énoncés : « Le travail de la résulj) tante de plusieurs forces égale la somme des travaux par- D tiels que produisent ou que pourraient produire les forces » composantes; le travail d'une ou de plusieurs puissances » qui mettent en mouvement et font fonctionner une ma- © chine égale la somme des travaux particuliers que déve- D loppent les résistances de toute espèce opposées à ce mou- » vement, etc.? »

Et quand, ensuite, on voit ces propositions se vérifier constamment et rigoureusement dans toutes les applications, quand on les voit s'accorder sans cesse avec les données certaines de l'expérience, et avec le résultat d'autres principes non moins immédiats, non moins irrécusables, l'esprit ne peut se refuser à une conviction entière, à une conviction telle, qu'il ne craint plus de s'abandonner aux conséquences variées qui découlent, avec une simplicité admirable, de ces mêmes axiomes dont il a saisi le véritable sens, et apprécié toute la fécondité et la justesse.

Je n'ai pas besoin d'ailleurs d'insister sur l'utilité du principe des forces vives, dans les questions variées de la Mécanique pratique; cette utilité est bien constatée par les heureux résultats qui ont été obtenus à diverses époques de son application à la théorie de l'écoulement des fluides, à celle des différentes roues hydrauliques, et, en général, à toutes

les théories concernanl le jeu et les effets divers des machines. Mais il convient de rappeler ici que c'est plus particulièrement aux travaux de Daniel Bernoulli, de Borda, de Carnol, de Navier, ainsi qu'à ceux de mes anciens camarades à TEcole Polytechnique, MM. Petit, Burdin, Coriolis et Bélanger, qu'on doit cette importante application et les développements les plus clairs, les notions les plus positives sur le principe des forces vives, pris pour base de la science des moteurs et des machines.

En citant ces travaux comme se rattachant plus spécialement à l'ordre des idées qui forment le caractère essentiel de cet Ouvrage, je n'oublie aucunement la part qu'ont eue, aux progrès delà Mécanique pratique, les Parent, les Deparcieux, les Euler, les Smeaton, les Michelotti, les Venturi, les Bossut, les Dubuat, les Coulomb, les Monge, les Montgolfier, les Duleau, les d'Aubuisson, lesEytelwein, les Bidone, les Hachette, les Tredgold, et tant d'autres savants distingués, parmi lesquels il nous suffira de citer MM. Ampère, Arago, Dupin et Savary, qui, par leurs leçons ou leurs écrits, ont puissamment contribué à éclairer, à étendre ou à propager les utiles applications et les saines doctrines de la Mécanique.

Appelé, comme je l'ai déjà dit, à créer en iSaS le Cours de machines de l'École d'Application de l'Artillerie et du Génie, j'adoptai sans hésitation le principe des forces vives et de la transmission du travail comme base de l'enseignement; et, mettant à profit tout ce qui avait été jusque-là écrit sur les applications de ce principe, je tentai de donner une théorie générale des lois du mouvement des machines, un peu plus complète et plus rigoureuse que celles que l'on connaissait jusqu'alors. Ce sont les bases de cette même théorie, ce sont ' les notions que je me suis formées depuis longtemps sur l'action et le travail mécanique des forces, que j'ai essayé de mettre à la portée des intelligences les plus ordinaires, dans le Cours gratuit que la Société académique de Metz m'avait, dès 1827, chargé de professer aux ouvriers et artistes de cette ville.

J'apprécie parfaitement toute la difficulté d'une tâche que J'ai entreprise dans l'unique désir de répandre parmi la classe industrielle, et de lui rendre pour ainsi dire familières, des

doctrines d'une utilité incontestable; des doctrines qu'elle ne peut ignorer sans préjudice, et qui, naguère, étaient presque exclusivement le partage du petit nombre des ingénieurs. Mais, ayant pour me guider les écrits des savants que j*ai cités, et ne perdant jamais de vue, dans l'exposition des vérités fondamentales de la science, la clarté et la rigueur de démonstration dont nos maîtres en Mécanique nous ont offert de si beaux modèles dans leurs Traités élémentaires, jai la conûance de ne m'être point égaré, et d'être compris par tout lecteur qui possède la connaissance des propositions les plus simples de la Géométrie.

Les notions fondamentales dont il s'agit composent la première Partie de mon Cours aux ouvriers : elles se trouvent ici accompagnées d'applications nombreuses qui me paraissent propres à en faire ressortir le but et l'utilité. Les unes et les autres doivent être considérées comme une introduction indispensable à l'étude des principes plus généraux de la Mécanique, et de leurs applications aux différentes questions de la pratique.

N'est-ce pas, en effet, sur les premières notions, sur les notions abstraites de la force, du temps et du mouvement qu'il faut d'abord insister? Ne sont-ce pas les propriétés physiques les plus simples des corps, les déductions les plus élémentaires relatives au changement d'état qu'ils subissent par l'action des forces, et les lois de leurs résistances diverses, qu'il faut d'abord bien faire connaître? Et la Mécanique rationnelle est-elle autre chose qu'une science d'abstractions avant l'instant où l'on essaye de l'introduire, en quelque sorte, dans le monde physique et matériel tel que nous le présentent les ateliers des arts? Enfin n'avoue-t-on pas tous les jours qu'un espace immense sépare lu Mécanique enseignée dans nos écoles de ses applications, même les plus usuelles et les plus simples? Tantôt la compressibilité ou la flexibilité naturelle des corps, tantôt leur inertie et les résistances de toute espèce qu'ils opposent au mouvement et à l'action des forces viennent, sinon démentir complètement, du moins modifier tellement les déductions théoriques, que les résultats diffèrent souvent du simple au quadruple ou au quintuple. Et que deviendraient nos jeunes élèves si, abandonnant.

fauie de temps, l'élude de la Mécanique, après avoir appris quelque peu de statique ou de dynamique, ils allaient reporter dans les ateliers les idées incomplètes et parfois fausses qu'ils auraient acquises sur l'équilibre absolu, sur le mouvement idéal des corps, ou parfaitement durs ou parfaitement élastiques, ou sur les machines simples, qui ne sont, en effet, que des êtres géométriques, la forme extérieure étant la seule chose qui leur reste?

A la vérité, les praticiens sont peu enclins à prendre les abstractions pour des réalités; ils ne s'en dégoûtent même que trop facilement dès le début ; et, en supposant qu'ils se soient laissé séduire pendant un temps, le danger ne serait pas grand pour des hommes qui, journellement, étudient par le tact et un long exercice les véritables qualités physiques et mécaniques de la matière. Toujours est-il qu'ils auraient perdu un temps précieux, et que les demi-connaissances qu'ils pourraient avoir acquises, loin de leur être profitables, ne feraient que leur inspirer une sorte d'éloignement et de mépris pour les vérités positives de la science.

On conçoit bien, d'après cette manière de voir, que je veux pour nos jeunes élèves une instruction solide, appuyée sur des données positives et des chiffres exacts, nourrie de principes d'une application immédiate dans les arts, une instruction telle, enfin, qu'elle puisse porter des fruits dès les premiers pas de l'élève dans l'étude, et à quelque époque que la nécessité ou son peu de persévérance lui fasse quitter l'enseignement. Il faut bien le répéter : un intervalle difficile à franchir, et qui réclame des efforts incessants, sépare la Mécanique abstraite de ses applications; ses principales difficultés ne résident pas dans la démonstration des principes généraux de l'équilibre et du mouvement, mais bien dans la conception physique des phénomènes de chaque espèce, dans la recherche des lois qui les régissent individuellement. La marche à la fois géométrique et expérimentale suivie par Kepler, Galilée, Newton et D. Bernoulli est encore celle qui doit aujourd'hui guider nos pas dans la carrière des appi ications.

Sous ces différents rapports, loin de craindre de m'ètre trop étendu dans les dernières parties de cet Ouvrage, je regrette, au contraire, que le manque de temps m'ait forcé de res-

▲VAMT-PROPOS. 7

treindre les développements que je donne aujourd'hui sur les notions qui concernent l'action des moteurs animés ou inanimés, les divers frottements ou résistances nuisibles des corps, et la force de réaction qu'ils opposent directement à la traction, à la compression, à la rupture, etc. Ces applications eussent, en quelque sorie, complété le tableau et l'étude des différentes forces que présentent les phénomènes de la Mécanique industrielle; elles eussent servi à donner aux élèves une connaissance substantielle de ces causes de mouvement, dont la nature intime échappe à notre intelligence, quoiqu'elle se manifeste à nous par des effets matériels si variés et en apparence si distincts : causes avec lesquelles on ne saurait trop tôt se familiariser par l'étude réfléchie de ce qu'elles offrent de plus simple et d'immédiatement mesurable ou compréhensible dans ces effets. Je compte poursuivre ces applications un peu plus tard, si celles que je publie dans cette édition sont favorablement accueillies, et s*il m'est démontré, par l'expérience ou par des avis éclairés, que je ne me suis pas engagé dans une fausse route. On remarquera, au surplus, que c'est fort souvent à cette connaissance des premiers éléments de la Mécanique que se bornent ses applications les plus usuelles dans les arts, comme on peut aisément s'en convaincre à la lecture des ouvrages qui en traitent d'une manière spéciale. Les combinaisons des forces et du mouvement n'apparaissent que lorsqu'on se propose d'entrer plus avant dans l!étude des phénomènes, ou qu'il s'agit de les approfondir dans toutes leurs parties, et de remonter jusqu'aux causes plus ou moins lointaines qui les produisent.