KTAT DES SURFACES ET NATCRE DE L ENDUIT

a sec,

ou (rès-peu

onotuenaea.

o^aSi

onctueuses

et moulir

d*eau.

graissées et mouU lées d'eau .

Huile, suif ou saindoux.

entretenues a la manière ordin" ou trftsonclu*^.

l'enduit

sans

cesse

renou-

TOlé.

cambouis

irès-mou et

purifié.

saindoux

et plombagine.

onctueuses trésdouces au toucher.

a£CA5IQtE IHPCSTBIELLE.

Suite de la Table précédente.

Dtmièse partie. — D'après les expérienees de Coulomb.

I^lklCATIO^

4«« tarfecM.

f ta Mr c*f*fti . . .

f%% Mr BOIt

CiÉsi vert %uT «atac

Id. Mr OftMC

Bel» Mr «ATAC

Bvtf Mr OKMC

Ctat de* >rErAtr> rr tcatcee de i*e!«w:it

h«il« Mia-

Mir

•■cicf»- «Mlaii*"

Oti3S Oyi3o o,i2o o,o85 0,127 o,i33

OBSCKTITIO^S.

L« Mskr* rataHf •■ fmilcnMatë* fer vmt koi», M ramorto a aae poalie d*cpra«va dont rendait et la aatare d«s c<nm- »lo«ts ae MMil pat iBdiqaèa par Coa-

lOBb.

360. Observations diverses concernant les enduits {•). — Nous croyons devoir consigner ici quelques remarques particulières qui sont la conséquence des recherches expérimentales de M. Morin : i"* la grosseur des tourillons n'a d'influence» sur rintensité du frottement, qu'en ce que les plus petits d'entre eux, surtout ceux qui offrent beaucoup de jeu, ont plus de facilité à expulser les enduits frais ou tout à fait fluides, et de rapprocher ainsi les surfaces (353) de l'état qui correspond à la simple onctuosité; 2" la présence de l'eau sur les tourillons parvenus à ce dernier état, ou enduits d'anciennes graisses, de cambotiis, a pour unique avantage d'empêcher, par son renouvellement continuel, que les surfaces frottantes ne s'échauffent, ne se rodent, et que les enduiisgras ne soient liquéfiés; 3" le cambouis très-mou, puritié, par la fusion des poussières qu'il renferme, et le mélange de sain doux et de plombagine, dans la proportion de j pour cette dernière, ont l'inconvénient de s'épaissir vite, et de ne laisser, après eux, qu'une onctuosité inférieure à celle des graisses pures; l'u-

(*) ('oiiBultcr le Mômoiro de INI. Ilini (p. 10-), au sujet du choix des enduit», des épreuves à leur faire subir avant d<' les employer ; voir la Note de la page I I.J. (K.)

DBS RÉSISTANCES. 687

sage n'en peut être fondé que sur des motifs d'économie, auxquels viennent se joindre, sans doute, celui d'une diminution d'usé des surfaces frottantes, quand on emploie le mélange de graisse et de plombagine, pour lubrifier les bois; 4"* enfîn, le bitume d'asphalte ou goudron minéral, soumis également à l'essai par M. Morin, se rapproche beaucoup, par ses propriétés, du cambouis et du mélange de graisse et de plombagine dont il vient d'être parlé; de plus, il a la propriété d'adhérer fortement aux surfaces, et, sous ce rapport, il parait offrir des avantages particuliers, dans le cas des essieux en bois, des voitures, au graissage desquels il est souvent employé, par économie, concurremment avec le goudron végétal. Mais on remarquera que les goudrons, généralement composés de résines, corps très-friables, et d'huiles essentielles plus ou moins volatiles, sont susceptibles de durcir très-vite, et de donner lieu ainsi à un grand accroissement de frottement, quand ils ne sont pas fréquemment enlevés et renouvelés.

Ajoutons que les enduits solides ou mous, tels que le suif et le vieux oing, sont principalement employés pour le bois et les outils tranchants dont ils adoucissent le frottement sans se laisser facilement absorber; que l'eau est mise en usage pour diminuer réchauffement des outils qui servent à forer, à scier la pierre, dont elle diminue en même temps la dureté : qu'enfin on se sert particulièrement de l'huile pour adoucir le frottement des ciseaux, des burins et forets employés au travail des métaux, dont elle empêche également le trop grand échauffement et le ripement ou broute(j^ent.

C'est aussi, comme on l'a vu (352), d'huile, notamment d'huile d'olive, qu'on se sert pour lubrifier les mécanismes légers de l'horlogerie; mais cette huile, à laquelle on substitue souvent, avec avantage, celle de pieds de bœuf, à cause de sa plus grande fluidité, doit être soigneusement épurée, c'està-dire dégagée des acides, des mucilages, etc., qu'elle renferme, et qui en altèrent la bonté et la fluidité. Dans cet état, en effet, les huiles n'ont pas l'inconvénient d'adhérer aussi fortement aux surfaces, de s'épaissir aussi vite, ni d'encrasser et d'altérer chimiquement les métaux autant que le font les autres matières grasses connues» D'ailleurs, on s'attache ici à diminuer l'étendue des surfaces frottantes, en évidant coni-

538 atCASKKi DiBcsnuiLu.

quemenl ou sphérîqueaieDi les pbiines mêlaiiiques et les pierres fines qui s^n^ent de coussinets ou de cr3paudines aux axes; ce qui a, de plus, l'avantage de présenter, à Thuile, des espèces de réservoirs, dans lesquels elle est retenue en vertu de sa simple adhérence, et d'où elle est coustamment attirée dans le petit vide ou espace capillaire compris entre les surfaces frottantes. Toutefois, redisons-le, ces soins seraient plus nuisibles qu'utiles dans les grandes machines, où les pressions sont très-fortes, et les surfaces en contact assez peu étendues, pour qu'il soit permis de négliger l'influence qui peut être due â ladhérence des enduits.

APPLICATIONS ICLATITES A LA tÉSlSTA^CE DES COtPS AC

GLISSEME3iT.

361. Exemple relatif au frottement des traîneaux, — Supposons, en premier lieu, un traîneau, en bois, chargé d'un poids total de 1 5oo kilogrammes, y compris le sien propre, et glissant sur un chemin horizontal pareillement en bois; on demande : i** relîorl nécessaire pour faire partir ce traîneau; 1*" le nombre de chevaux nécessaire pour le faire cheminer sous (JifTérenlcs vitesses et d'une manière continue.

En recherchant dans la première colonne de gauche de la Tabledu n" 355, l'article relallfau frottement des bois sur bois, à l'instant du départ, on trouve, sur les trois lignes horizontales qui lui correspondenl^diirérents nombres en regard de chacune des letes de colonnes, qui, vers la droite, indiquent l'état des surfaces ou de l'enduit; cela annonce (ibid.) que la résistance est susceptible d'éprouver, dans chaque cas, des variations d'intensité dépendantes de la nature des bois, du degré de leur poli et de la direction des fibres ou du mouvement. Mais, en supposant qu'il s'agisse ici de surfaces assez mal dressées, on devra prendre le maximum des rapports ou coefficients de chaque espèce; et, comme on aperçoit, parles nombres delà troisième colonne, que la résistance augmente, en général, quand les surfaces sont^ou simplement humides ou complètement imprégnées d'eau, on devra, afin de ne pas rester au dessous de la réalité, adopter le chiffre 0,71, qu'on

DES RÉSISTANCES. 53g

rencontre parmi ceux de celle, colonne ; nous aurons donc, pour le froUemenl au dépari du iraîneau :

0,71 X i5oo''»= io65^».

Un bon cheval ne peut guère exercer, d'après Régnier (5* cahier du Journal de l'École Polytechnique)^ un eflorl de plus de 4^0 kilogrammes conire un obslacle immobile, il ne pourrait donc vaincre direclemenl la résistance donl il s*agit. Mais, en allelanl au iraîneau deux chevaux de celle force, ei les faisant agir par secousses en vertu de leur quantité de mou*

vemenlanlérieuremenlacquise(131,133eisuiv.), ily a lieu de croire qu'ils en viendraienl à bout, bien que l'inertie leur oppose, dans ce cas, une très-grande résistance (146 et suiv.); car nous savons ( 355 ) qu'un ébranlemenl, assez léger, imprimé • aux corps en contact, suffil pour produire leur départ sous un effort bien moindre, eià peu près égal à celui qui correspond aux instants où le mouvement est déjà acquis. Or on voit, par la Table du n** 357, relative à ce cas, que la résistance serait, tout au plus, égale aux o,48 de la charge, c'est-à-dire

0,48 X i5oo'"^= 720^8;

mais il est clair que les deux chevaux ne pourraient pas traîner fort loin cette charge, sous un pareil effort; et comme, d'après la Table du n" 205, le tirage moyen ou le plus avania-^ geux d'un cheval, dans un iravail soutenu, est de 70 kilogrammes environ, on voit qu'il faudrait en atteler au moins dix au traîneau, pour qu'ils pussent le faire cheminer conve-

nablement, en exerçant moyennement un effort de ~ == ']'>y*

environ, sous une vitesse qui, d'après les données de celle

63™ même Table, doit être, au plus (206), de — = o™,87 par se-

conde; celle vitesse n'ayant d'ailleurs (349) aucune influence . sur rintensilé absolue de la résistance à vaincre, celle-ci restera toujours égale à 72 kilogrammes pour chaque cheval allant, soit au pas, soit au irot. Enfin, puisque, à celte dernière allure, qui correspond à une vitesse d'environ 2"»,2 par seconde, l'effort de tirage des chevaux doit être réduit moyennement à 44 kilogrammes, toujours d'après la Table du n'^SOS,

54o atCA^HQci ciBc^rmiiLu.

oo Toii qae, dans ce cas, il en faudrait, au moins* ^^ = i6,36,

pour traîner conTenablement la charge.

Supposons, maintenant, les surfaces frottantes parfaitement dressées et graissées dans toute leur étendue; d*après les chiffres moyens des colonnes 4 ^t S de la Table du n* 357, la résistance sera réduite aux 0,08, au moins, de i5oo kilogrammes ou à 120 kilogrammes; ce qui n'exigerait plus que l'emploi de deux médiocres chevaux, s'ils devaient cheminer au pas, pendant dix heures chaque jour, ou celui de trois chenaux pareils, cheminant au trot, pendant seulement quatre heures et demie, puisque la dépense de travail, par mètre de chemin, demeure indépendante de la vitesse, ou égale à lao^'X i"= i2o^«", pour les deux cas. Les chiffres des mêmes colonnes, 4 ^^ ^9 de la Table dont il s'agit, montrent, ^ au surplus^ qu'il n'y aurait de l'avantage à substituer des ornières' ou des languettes saillantes, en fer ou en fonte, à celles en bois, qu'autant qu'on voudrait éviter la dépense de l'enduit, ainsi que la trop prompte altération des surfaces.

362. Exemple relatif à la stabilité des constructions, — Supposons, en second lieu, qu'il s'agisse de reconnaître quel est reffori horizontal que peut supporter un mur de soutènement, en maçonnerie ordinaire, de 10 mètres de hauteur, 2", 5 d'épaisseur au sommet, et 3*", 5 à la base, afin d'être assuré qu'il ne glissera pas sur ses assises horizontales; l'effort, dont il s'agit, devant être, tout au plus, égal à celui de la poussée des terres ou de l'eau qui s'appuient derrière ce mur: poussée dont le calcul repose d'ailleurs sur des principes de Mécanique, dont l'exposition ne rentre pas dans le plan de cet Ouvrage (* ).

Remarquons d'abord que l'assise des fondations étant la plus chargée de toutes, et celle qui présente, à la cohésion des mortiers, la plus grande étendue de surface, ce n'est pas elle qui court le plus de chances d'être désunie par glissement ;

(•) L'Auteur a fait une élude complète de celle importante question, dans ton Mémoire sur la stabilité des revêtements et de leurs fondations {Mémorial de 'Officier du Génie, n* \\\\), (K.)

mais, comme la poussée croît elle-même rapidement avec la hauteur des terres à soutenir, nous admettrons ici que la base du mur soit réellement Tassise de plus faible résistance relative. D*un autre côté, la poussée et la résistance étant les mêmes pour chaque unité de longueur du mur, ou leur rapport étant indépendant de cette longueur, il suffira de considérer ce qui a lieu pour une portion comprise entre deux tranches verticales, ou profils distants de i mètre, par exemple. Cela posé, on trouvera, sans difficulté, pour le poids du mur, en admettant (35) que le mètre cube de maçonnerie pèse 2000 kilogrammes, le chiffre

lO

X — — X i*" X 2000"^» = 60 ooo»'».

La Table du n® 356 (première partie) donne ici /= 0,66, pour la plus faible des valeurs du coefficient du frottement, relatives aux briques et aux pierres non polies, avec ou sans interposition de mortier frais, qui, dans quelques cas, favorise le glissement; donc la résistance est, au moins, de |6oooo^» = 4^ooo^«, par mètre courant de longueur, et, par conséquent, la poussée ne devrait pas surpasser cet effort. Mais, à cause des ébranlements auxquels le revêtement peut être soumis, immédiatement après sa construction, II convient de consulter la Table du n** 358, relative au cas où le mouvement est déjà acquis, sous l'influence de cet ébranlement; or ici. Von voit que, sauf pour le cas des pierres dures, bien dressées, le frottement ne descend point au-dessous des 0,6, de la pression; donc on pourra adopter le chiffre

0,6 X 60000^' = Sôooo'^^^

comme valeur minimum de la résistance que le frottement des assises inférieures du mur oppose à son glissement horizontal. Reste à voir maintenant, si cette résistance peut, au bout d'un certain temps, être surpassée par l'adhérence ou cohésion produite par la solidification des mortiers, auquel cas (356) il conviendrait, non d'ajouter, mais de substituer celle-ci à la première, dans les calculs relatifs à la stabilité, si toutefois il était permis d'admettre que les causes d'ébran-

54^ MÉCANIQUE lyDL'STtlELLE.

lement, dont on vient de parler, soient insuffisantes pour détacher les surfaces, et réduire de nouveau la résistance à celle qui est due au simple frottement.

L'aire de la portion d'assise ou de base, que nous considérons, est de S^jSxi'"^ S**!, 5, par mètre courant de revêtement; et, d'après la dernière des colonnes de la deuxième partie du tableau (356) cité en premier lieu, on ne peut guère compter, même pour les bons mortiers, sur une résistance moyenne qui surpasse 9 à loooo kilogrammes par mètre carré, ce qui donne une résistance totale de

3, 5 X gooG*"» = 3 1 5oo^» à 3, 5 x i o 000^» = 35 000^»,

un peu inférieure à celle qui a été trouvée dans rhypoihèse du frottement. On voit donc que, dans cette question, il serait inutile d'avoir égard à la cohésion des mortiers, et cela avec d'autant plus de raison : i** qu'il ne serait pas prudent de compter sur la moyenne, ni même sur la plus petite des données fournies par l'expérience; 2° que les surfaces en contact étant ici très-grandes, il peut arriver que des mortiers, en chaux ordinaire, soient loin d'avoir acquis, même au bout d'une ou de deux années, le maximum de leur dureté relative ; 3® qu'enfin le mur peut être soumis, avant cet instant, à tous les accidents qui naissent du chargement des terres, de l'application de la poussée, etc.

Les calculs qui précèdent ne présentent, comme on voit, que des approximations grossières, des à peu près bien éloignés de la rigueur mathématique qui plaît tant à l'esprit dans les sciences rationnelles; mais cette incertitude lient à la nature physique même des choses, et ne doit pas nous porter à dédaigner les données du calcul et de l'expérience, qui nous mettent au moins à même d'obtenir des limites, et d'éviter des mécomptes d'autant plus fâcheux, qu'ils n'intéressent pas seulement l'amour-propre et la fortune des individus.

Passons maintenant à d'autres exemples, qui nous offriront des résultats plus satisfaisants sous le rapport de la précision des chiffres.

DBS RÉSISTANCES. 543

3G3. Calcul du travail absorbé par le frottement des tourillons des roues hydrauliques et des volants, — On se sert souvent clans les machines, de grandes roues en fonte, très-pesantes, destinées, les unes, à donner le mouvetlnent, les autres à le conserver et à le régulariser, de manière à remplir ainsi les fonctions de réservoirs de force vive (124 et ikk); il n'est peut-é©ç pas inutile d'appeler l'attention de quelques-uns de nos lecteurs, sur Ténorme consommation de travail qui peut résulter du seul frottement des tourillons de ces gigantesques appareils. Il existe, en effet, des usines à fabriquer le fer, dont les roues à eau ne pèsent guère moins de 80000 kilogrammes, et qui font de 6 à 8 tours, moyennement, par minute, tandis que leurs volants, dont le poids excède souvent 20000 kilogrammes, font jusqu'à 5o et 60 révolutions pendant le même temps; d*ailleurs, les tourillons, en fonte, de ces masses, tournent sur des coussinets en bronze, bien graissés avec du suif, et qui ont environ o",3o de diamètre dans le premier cas, o'^jao dans le second.

D'après ces données, il ne sera pas difficile de calculer le travail absorbé par le frottement de pareils tourillons, au moyen du tableau du n** 359, et des règles ou formules établies au n° 350; car on peut admettre, et Ton démontre d'ailleurs directement par les principes qui se rapportent à la composition ou combinaison des forces, que, dans tous les cas semblables, la pression normale, N, supportée par les tourillons, diffère généralement très-peu du poids même de la roue ou du volant; ce qui n'aurait plus lieu si ce poids élait très-petit, ou si seulement il était comparable à l'intensité de la force motrice qui entretient le mouvement.

Pour les t04irillons de la roue hydraulique, en particulier, on trouvera quelefrottement/N==o,o54x8oooo^*=432o''*, dan» le cas d'une alimentation de graisse continue, et qu'il est deo, 075 X 80000^» = 6000''», dans celui où ilsseraientalimentés à la manière ordinaire; la roue faisant, je suppose, 6 tours à la minute, et le diamètre ^r, des tourillons, étant de o^jSo, il en résulte, à la circonférence, une vitesse

par seconde; ce qui donne, pour la dépense correspondante

que le frouement des pierres en mouvemeni, esi, en général, moindre qu'à Finstanl du départ et après un certain temps de repos.

RAPPORT