Tuas les angles droits sont égaux entre eux (fîg
877. Tout angle BOD [fig. U], plus petit qu*un angle droit, est un aingle aigu.
Tout angle AOD {J^g. 14), plus grand qu'un angle droit, est un angle obtus.
tf7B. Deux angles sont complémentaires ou compléments Tun de Tautre, quand leur somme est égale à un angle droit: tels sont Ifig. 13) les angles BAC et CAD,, en supposant, leur somm« BAD égale à un éroit.
8011» Denx angiês sont suppiémeniaéres ou suppléments Tun de
Tautre, lorsque leur somme est) égaie à deux, angles droits : tais sont
les deux angles AOD, BOD {fig* W,.
8a0; IstL somme de tous les angles adjaeientii ceneécuâf^ MB, B&H',
B'OB^, Bn>A^ ièrmén. ««tour d'un point O, du
méme*c6té d*aAe dreite AA', est égale à deux
dmits:
fin elïH, la pevfyeitdiculair j OP menée au point O à AV dëleniiine deux angles droits AOP, POA' dont la somme est égale à AOB + BOB'-f S'OB^+B'^OA'.
Fig. i«.
ftlVRV t -^ m LA tlÔNB DAOITB.
fin
f%. it.
Mf . Le. wanmt d« to«i9 Ve^ aUgfc^s adjacents eonsiécutifs ÂÔB, B06\.., fopittés aul^trr (f un ^\o1nt O, par un nombro quelconqtM» de drtîte^ quî partent de co point, est égale à 4 dVoits.
8!89f. Par mi pbfnt qtielebnqlie on peut toujours' mener une pcrpcndicntàirô à' une droite donnée; maî^ onn^ctt peut mencf qu'une.
Éfei^er une fyerpenditufûii^e OC à une droite AB {Jig. 15), c'est mener dne p&fpendiculaire à cette éroiiê par hki point 6 pris^sur H droite.
Abakf^ tme perpendiculaire C6 à une dMté AB (Jfg. 13), c'est lîlë-
flsr QB6 perpetidicuiaire à cette droite par un point C pris ht)rs de la
Aoite.
»«5. Lorsque d'un point A, siliié hor* d'une di*ofte BC, on aî>ais«^
une perpendiculaire AD et dîflfferentcs obliques A'E,
AF, A€ : 1* la pefpeddîcuîitire A^O estplU? courft vque toute oblique; 2' deux obliques AË, A^ dbfl! les piedff s'écartent également dti pied de ta perpendiculaire sont égales; 3* de deut obliques AE,
AG, celle' AB dont le pied s'écarte Id moihîî de la perpcndiculairt est la plus courte. Les réciproques sont vraies.
La perpendiculaire AD étant le plus court chemin du point A .'e la droite, elle est la disftsnce du point k à la droite. M4. La perpendiculaire CD sur le milieu d*une dMfe AB est le lieu géométrique des points siïuês à égale disfdfice des extrémités de c^tfe droite (866). C'est-à-dinft qti*un point quelconque C , pris sur CD, donne AC = BC , et que pour un point quelconque B, pris horsf de CD, on a AË'> BB ou AB < BE selon que le point E est à droite dU'k gauche de CD.
i$8». La bissectrice d'Un angle est la droite qui le divise en deux parties égales.
W^ La hiëSêciricè AD et un angle BAC est îe lieu géométrique des points sifuf^s^ dans F angle â égale distance des côtés (M^). C'est-à-dire que si d'un point qUolcortqite E pris sur AD on abaisse les perpendiculaires EK, E6- sur les côtés, ces perpendiculaires sont égalés; an lieu que If étant hors de AD, on a la perpendicnlair^ ItF plus grande que la perpendîcu- Ittfre m.
^HI7. Deux lignes arêtes A B et CD sont parallèles lorsque, étant sitaéesdans un mt;nie plan, leurs directions ne se rencontrent pas
W* Vi» m pffnx A (fg. 2f), situé hors d'une droite CD, on peut nïener une parallèle à cette droite^ mais on n'en peut mener qu'une.
Vlg. 19.
S89. Lorsque deux droites AB, CD, parallèles ou non parallèles» sU tuées dans un même plan, sont coupées par une troisième EF, on nomme :
'" !• Angle intérieur ou interne^ chacun des quatre
angles formés entre les deux premières droites: tels sont les angles AGH, BGH, CHG, DHG.
2' Angle extérieur ou externe^ chacun des quatre angles formés en dehors de ces mêmes droites : tels sont les angles AGE, BGE, CilF, DHF.
3* Angles alternes internes ^ deux angles formés de'côtés différents delà sécante, intérieurs et non adjacents : tels sont AGH et DHG, BGH et CHG. 4* Angles internes-externes ou correspondants y deux angles, Tun intérieur et l'autre extérieur, formés d*un même côté de la sécante et non adjacents : tels sont AGH et CHF, BGH et DHF, CHG et AGE, DHG et BGE. 5* Angles altemes^xtemes^ deux angles formés de côtés différents de la sécante, extérieurs et non adjacents : tels sont AGE et DHF, BGE et CHF.
890. Lorsque les deux droites AB, CD sont parallèles (fig. 24):
4* La somme de deux angles intérieurs situés d'un même côté de la sécante est égale à deux angles droits; et, réciproquement y si la somme de deux angles intérieurs situés d'un même côté de la sécante est égale à deux droits, les droites sont parallèles.
2*^ La somme de deux angles extérieurs situés d'un même côté de la sécante est égale à deux angles droits, et réciproquement.
3* Deux angles quelconques de même nom, alternes-internes, correspondants, ou alternes-externes, sont égaux; et, réciproquement ^ si deux angles quelconques de même nom sont égaux, les droites sont parallèles.
891. Deux droites AB, A'B' perpendiculaires à une troisième CD sont
parallèles entre elles (573 et 587).
Fig. î2. g92. Toute droite CD perpendiculaire à Vune AB
de deux parallèles Vnst à Vautre A'B'.
La portion de cette perpendiculaire interceptée
entre les deux parallèles est constante, c'est-à-dire
que deux parallèles sont partout également distantes.
De plus, les parallèles comprises entre deux droites parallèles sont
égales.
893. Les deux droites AB et A'B' étant parallèles entre elles (^y. 23).
toute droite EF parallèle à Tune ^^^' **• l'est à l'autre.
894. Deux angles qui ont les côtés perpendiculaires chacun à chacun sont égaux ou supplémentaires (579).
OA étant perpendiculaire à OC et OB à OD, on a AOB=iCOD ou EOF, et AOB est le supplément de DOE ou COF.
