V --^^^i^' H + I «H^ = f (r' + r") + i ^HK

Quand le segment n'a qu'une base, il faut remplacer dans la mesure précédente la demi-somme des bases par la demi-base, et l'on a

V = i ;;r»il + 1 rM\

Considérant la sphère comme étant un segment dont la hauteur H est' le diamètre 2R de la sphère, le premier terme de la valeur de V est nul, et le second donne

Comme au <n* 9i47.

OttS. Un cylindre droit est équilatéral lorsque sa hauteur est égale au diamètre de sa base (834).

966. Un cône droit est équilatéral lorsque son côté est égal au dia* mètre de sa base (835).

987. Un cylindre droit est inscrit dans une sphère lorsqu'il a pour bases deux petits cercles de la sphère (854).

Un cylindre équilatéral ADBC est circonscrit à iCne sphère (fig, 138) lorsqu'il a pour axe un diamètre de la sphère.

9K8. 'Un cône est inscrit dans une sphère lorsque smi sommet et la ciroonféreace de sa base sont situés sur la splière.

Un cône'équilatéral BFG est circonscrit à la sphère {fig. 138) lorsqu'il a pour axe la hauteur d'un triangle équilatéral circonscrit à un grand cercle de la sphère.

292 TROISIÈME PARTIE. — GÉOUÉTRIB DE L*ESPAGB.

059. Les surfaces totales de la sphère, du cylindre et du cène équilortéraux circonscrits sont entre elles comme les nombres 4, 6, 9 ; et leurs volumes sont entre eux comme ces mêmes nombres (922, 924, 926, 928» 937, 947).

Remarques, V La surface latérale du cylindre est équivalente à la surface totale de la sphère ; 2* la surface totale du cylindre est moyenne proportionnelle entre celles de la sphère et du cône (316); 3' le volume du cylindre est moyen proportionnel entre ceux de la sphère et du cône.

060. Ixs surfaces totales de la sphère, du cylindre et du cône équilartéraux inscrits sont entre elles comme les nombres 16, 12, 9; e< leurs tolumes sont entre eux comme les nombres 32, 12 v^2 et 9.

Ainsi la surface totale du cylindre est encore moyenne proportionnelle entre celles de la sphère et du cône; et son volume est moyen proportionnel entre ceux de ces mêmes corps.

061 . On donne le nom de jauge à un ruban portant Tune à côté de

Tautro, et de manière que les zéros se correspondent, deux échelles,

divisées Tune en centimètres pour mesurer les longueurs, et Tautre

1 22 en parties égales chacune a 3 centimètres et = ou - <1® centimètre ;

d'où il résulte qu'en enroulant la jauge sur une circonférence, la !'• échelle donne la longueur de cette circonférence et la seconde indique directement quel est son diamètre en centimètres (727). Cette jauge permet de déterminer avec la plus grande facilité le diamètre d'une colonne, d'un arbre, d'un tonneau, par exemple, en un point quelconque de leur longueur.

062. Jaugeage d'un tonneau. En négligeant le bombement des douves, on peut considérer le tonneau comme composé de deux troues de cône ayant pour grande base commune la section au centre du tonneau, et pour petite base les fonds du tonneau. On peut alors déterminer sa capacité d'après ce qui a été dit au n* 933. Si l'on voulait une plus grande approximation, on diviserait le tonneau en un plus grand nombre de troncs de cône.

En Angleterre, on évalue la capacité V d'un tonneau à l'aide de la formule d'Oughtred, qui consiste à remplacer dans l'expression du volume des deux troncs de cône, le produit Rr par R*; cette formule est» en appelant H la longueur intérieure du tonneau

En France, on fait usage de la formule de Dez, qui consiste à prendre pour la capacité d'un tonneau la valeur d'un cylindre ayant pour hauteur H la longueur du tonneau, et pour rayon l'excès du rayon inté-

rieur R du tonneau à la bonde sur les - de la différence R — r; cette