PROPORTIONS ARITHMÉTIQUES

304. Dans toute proportion arithmétique la somme des extrêmes est égale à celle des moyens. Ainsi ayant

9 — 4 = 13 — 8, on a 9 + 8 = 4 + 13.

30tt. Lorsque la somme 9 + 8 de deux nombres est égale à la somme 4 + 13 de deux autres, les quatre nombres forment une proportion arithmétique dans laqueUe les deux nombres qui composent une des sommes sont les extrêmes ou les moyens, et les deux autres sont respectivement les moyens ou les extrêmes.

306. Lorsque quatre nombres ne sont pas en proportion arithmémétique, la somme des extrêmes n'est pas égale à la somme des moyens.

307. On n'altère pas une proportion arithmétique: r lorsqu'on augmente ou qu'on diminue un extrême et un moyen d'une même quan-

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tité; V lorsqu'on mult^lie (m qu'^n divise tous se» termeapnr an nième Dontbre. Ainsi la proportion précédente donne :

(9 + 2)— (4 + 2) = 13—8, (9+2;— 4 = (13 4- 2)— 8, etc.,

fît (9 X 2) — (4 X 2] = (13 X 2) —(8 X 2), etc.

508. Dan9 toute proporticn'aTUhTnétique, charpie extrême est égal à la somme des moyens àimmuée de fautre extr&mey et chaque moyen est égal à la soTnme des extrêmes diminuée de Vautre moyen. Ainsi la proportion 8—4 = 13—9 donne

8 = 4 + 13 — 9, et 13 = 8 + 9 — 4.

De là il résulte que connaissant trois ternies d'une proportion arithmétique on peut toujours en déduire le quatrième.

309. La moyenne arithmétique entre deux nombres 5 et 9 est la moitié 7 de la somme 14 de ces nombres. On a en eifet

310. On peut faire subir à une proportion arithmétique toutes les transformations qui n'altèrent pas Tégalité entre la somme des extrêmes et celle des moyens (305). Ainsi, ayant 9 + 8 = 4 + 13, ces quatre nombres fournissent les huit proportions suivantes :

Les remarques du n' 317 sont applicables aux proportions arithmétiques comme aux proportions géométriques.

PROPORTIONS #.01IÉTRIQLES.

51 \ . Dans toute proportion géométrique, le produit des extrêmes est égal au produit des 7noyens. Ainsi la proportion