TRAVAUX ANTÉRIEUR

1. — Lorsque j*eus l'honneur d'être appelé à la chaire de mécanique physique et expérimentale de la Faculté des Sciences de l'Université de Paris, d'après la tradition une partie de l'enseignement devait y être consacrée à la cinématique et à ses applications aux machines.

L'ouvrage que j'ai publié i? y a quelques années sous le titre (( Leçons de cinématique » représente la partie purement théorique et mathématique de cet enseignement. La partie qui concerne les applications me réservait de plus sérieuses difficultés.

Certes les routes à suivre ne manquaient pas. C'était, d'une part, la doctrine de Monge, Kachetle, Lanz et Bétancourt, reprise par Laboulaye, continuée avec quelques altérations par Bélanger et consacrée par la longue pratique de maîtres souvent éminents. C'était d'un autre côté, la doctrine plus fine et plus savante de Willis et la doctrine très voisine de celle-là émise par M. Haton delà Goupillière. Enfin, j'avais aussi devant moi l'ouvrage déjà ancien et toujours jeune de Reuleaux.

Suivant des traditions et des exemples anciens, j'aurais pu tout simplement faire un choix parmi ces trois écoles, et me livrer à l'une d'elles avec confiance et commodité.

Mais j'eus la curiosité de vouloir éclairer mon choix d'un peu de critique personnelle. J'appartiens, en effet, à cette école de mathé- ^maticiens qui estiment qu'il serait illusoire de s'évertuer à donner aux méthodes mathématiques la rigueur et la précision qui font leur force, si, dès que Ton pénètre dans les applications, on doit se départir de méthode, de rigueur et de précision.

Au risque de passer pour présomptueux, je ne crains pas de déclarer que r.en. dans les théories existantes concernant les mécanismes, ne me donna satisfaction à cet égard. Je ne trouvais en effet que des classifications artificielles et superficielles, fondées sur des distinctions arbitraires, non homogènes et même souvent contradictoires, sans la moindre idée maîtresse ni même seulement générale. J étais bien forcé de me dire que si certains domaines d'applications n excitent point l'intérêt des mathématiciens et si, par conséquent, ces applications ne profitent pas. comme il conviendrait, des progrès des mathématiques, c'est que l'on ne s'est pas préoccupé d'y déblayer le terrain, d'en ouvrir l'accès à l'esprit mathématique par une analyse attentive et par l'introduction de notions générales et de définitions précises, fruits de cette analyse.

Qu'attendre en effet de l'esprit mathématique en une matière qui ne présente rien de précis, de défini et de général et où l'on ne rencontre que des contingences, des individus isolés... juxtaposés tout au plus? De chacun de ces êtres individuellement pris, la géométrie peut bien faire l'étude spéciale et séparée, donner l'exphcation de la coulisse de Stephenson, puis celle du parallélogramme de Watt, puis celle du rouage lunaire et ainsi de suite ; mais on ne peut pas dire que ces monographies successives, à la forme toute géométrique, constituent une doctrine d'ensemble et surtout une doctrine mécanique.

En réalité le ciment fait défaut entre tous ces objets; ils n'ont aucun principe commun : on n'a placé au-dessus d'eux aucune notion générale qui les domine, les pénètre tous et se réalise en chacun d'eux. Ils n'ont en commun qu'une chose, le nom de mécanisme.

2. — Du reste, est-on bien d'accord sur le sens qu'il convient de donner à ce mot « mécanisme » ?

Pour Monge, Hachette, Lanz et Bétancourt et leurs disciples, un mécanisme est un engin qui permet de transformer un mouvement donné en un second qu'il s'agit de produire. La nature de chacun de ces deux mouvements, circulaire, rectiligne ou suivant une courbe donnée, continu ou alternatif (de va-et-vient), paraît aux auteurs fournir les éléments suffisant d'une classifications qui constitue toute leur doctrine. Mais il faut bien convenir que si les termes

de cette définition et de cette classification sont fort précis et même un peu étroits en ce qui concerne le but atteint, ils sont singulièrement vagues en ce qui concerne Tengin lui-même.

Car des engins extrêmement difierents peuvent produire les mêmes effets^ qu'il s'agisse, par exemple, de transformer un mouvement circulaire continu en un autre mouvement circulaire continu, on y pourra parvenir au moyen d'un système de manivelles reliées par une bielle, au moyen d'engrenages, au moyen de roues de friction, de poulies et de courroies. Un ventilateur rotatif envoyant de Tair dans un tuyau à l'extrémité duquel serait une roue à ailettes, comme en ont les anémomètres, pourrait aussi être regardé comme un moyen de transformer le mouvement circulaire [continu du ventilateur dans le mouvement circulaire continu de la roue. Voilà donc des engins de natures mécaniques essentiellement différentes et que la classification de Monge rapproche pourtant en ignorant leurs dissemblances. Mais la classification de Monge est commode à cause de sa simplicité ; elle ne suppose aucune connaissance préalable ; elle peut être saisie de tous sans préparation et mérite bien par là l'épi thète de populaire que lui a décochée Willis. En raison de sa facilité, en raison de son apparence scientifique, une grande prévention s'est créée en sa faveur, et, comme elle laisse croire qu'elle suffit à tout et qu'elle ne laisse rien à chercher, si non d'ajouter quelques carrés au tableau de Lanz et Bétancourt, elle a aussi créé un état défavorable de prévention à l'encontre de toute tentative qui se forme en dehors d'elle.

Cela est si vrai que toutes les tentatives ultérieures, telles que celles de Willis et de Haton de la Goupillière, bien que conçues sur des bases beaucoup plus profondes et plus dignes de Tépithète de scientifiques, n'ont pu arriver à prévaloir contre elle et que nous voyons encore cette doctrine « populaire de Monge » en honneur dans les enseignements les plus élevés comme dans les plus élémentaires.

3. — Willis et Haton de la Goupillière ont eu le souci de remédier aux lacunes graves que laisse subsister la classification de Monge. Willis n'a pas abandonné, tout à fait, l'idée d'avoir égard à un certain effet de modification ou de transmission de mouvement réalisé par le mécanisme, seulement il fait remarquer que

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l'unique rôle du mécanisme est d'établir certains rapports entre le mouvement donné et le mouvement à produire et il élargit beaucoup par là le principe initial de la doctrine de Monge. Mais Willis ne s'en tient pas à ce principe ; il a eu le premier le très grand mérite de comprendre- que le grand intérêt de Tétude d'un mécanisme, c'était moins la nature particulière de telle transformation de mouvement réalisée par lui, que sa constitution même et la nature des connexions établies entre ses membres.

Cette manière de voir se trouve encore accentuée dans ks « mécanismes » de M. Haton de la Goupillière.

Par exemple, M. Haton observe que tout mécanisme se compose de membres rigides, dépendant les uns des autres, soit par contact direct, soit par des intermédiaires. La nature de ces contacts, la nature et la distribution des intermédiaires sont autant de données qui peuvent servir de base à une classification.

La question du mouvement produit est alors secondaire et se réduit à une simple question de profil pour les pièces. On ne peut plus clairement faire ressortir ce qu'il y a d'artificiel dans le point de départ de Monge, ni prendre plus catégoriquement le contrepoids de ses idées.

Mais si ces doctrines offrent un progrès considérable à l'égard de celles de Monge, on ne peut pas dire cependant qu'elles fournissent la solution définitive du problème.

Nous y voyons, par exemple, se classer les mécanismes dans lesquels le contact est direct en trois catégories selon que ce contact comporte roulement sans glissement des surfaces tangentes, ou bien glissement sans roulement, ou bien enfin glissement et roulement tout à la fois.

Cela irait fort bien si les mécanismes ne présentaient jamais qu'un couple de surfaces en contact. Mais il n'en est presque jamais ainsL Habituellement, tout mécanisme offre plusieurs contacts des membres entre eux. Chacun de ces contacts offrira bien l'un des trois caractères précédents, mais ce caractère n'est pas forcément le même pour tous les contacts, en sorte que le mécanisme pourra fort bien appartenir à une classe par un de ses contacts let à une autre par un second.

Voilà, par exemple, dix roues de friction montées sur un même bâti, c'est-à-dire dont les arbres tournent dans des coussinets so-

lidaires de ce bâti. Le contact des roues comporte un roulement sans glissement, tandis que les tourillons des arbres réalisent avec les coussinets des contacts à glissement simple. Dans quelle catégorie dès lors classer ce mécanisme ?

Ainsi, la doctrine de Willis a bien pu parvenir à établir des caractères différentiels pour le contact de deux profils quels qu'ils soient, mais ce serait un grand tort, pour un mécanisme donné, de vouloir que le caractère d*un des contacts qu'il présente, devienne par privilège et à l'exclusion des autres, le caractère du mécanisme entier.

Voilà une des raisons qu'il y a, et certainement des plus graves, de ne point acquiescer à la classification de Willis.

4. — Mais en dehors de ce reproche spécial, il en est un autre, d'ordre plus élevé que l'on peut adresser, non seulement à Willis, mais encore à Monge et à tous les promoteurs d'une classification des mécanismes.

Si nous nous reportons aux sciences naturelles, nous trouvons que la Zoologie a commencé par n'être, avec Aristote, qu'une nomenclature descriptive, avec Linné elle a revêtu la forme plus haute d'une classification dont les zoologistes ultérieurs ont amélioré les termes ; mais les savants modernes, par l'institution de TAnatomie comparée et de la Physiologie ont ouvert à la connaissance des êtres vivants un horizon singulièrement plus large, en fondant cette connaissance sur la balance et le microscope et sur l'analyse des éléments même de la vie.

Le machinisme est une véritable zoologie artificielle où le créateur est l'homme lui-même, guidé par une large et mystérieuse intuition.

Cela est si vrai que, comme la zoologie, son étude a commencé par n'être qu'une simple nomenclature, ainsi qu'en témoignent les écrits les plus anciens jusqu'au traité de Leupolden ; jusqu'à cette époque, les recueils de machines ne présentent que des descriptions plus ou moins détaillées sans aucun souci de rapprocher les uns des autres les engins qui s^y trouvent décrits.

Nous avons dit comment l'ère des classifications fut ensuite ouverte par Monge, Hachette; Lanz et Bétancourt, Laboulaye, Bélanger, et comment Willis et Haton de La Goupillière poursuivirent le même objet avec d'autres moyens.

Pour compléter révolution, il reste donc à créer, pour le machinisme^ Fanalogue de Tanatomie comparée et de la physiologie, autrement dit, il reste à porter son étude sur le terrain de l'analyse rationnelle.

Et, à vrai dire, est-ce que même Tinstitution d'une classification ne devrait pas être précédée d'une telle analyse ? Ne peut-on pas imputer au défaut de cette analyse préalable Tinsuccès de toutes les classifications qui ont été jusqu'ici produites.

Au surplus, rien ne nous assure qu'une classification se trouvera au bout de notre analyse. Et de fait, au lieu de chercher à comprendre dans une classification la totalité d'êtres aussi complexes que le sont et peuvent le devenir les mécanismes, ne serat-il pas plus profitable d'élucider à leur propos des notions et des principes généraux, de mettre de Tordre dans un ensemble d'idées simples dont la combinaison indéfinie, aussi indéfinie que le caprice de l'homme^ produira tous les mécanismes voulus.

Par exemple, à propos des courbes planes algébriques, n'est- il pas préférable à toute classification d'avoir pesé et élucidé les notions de degré, de classe, de genre, de points doubles, de tangentes doubles, de points de rebroussement, de tangentes d'inflexion ; d'avoir montré qu'entre ces éléments il existait des relations d'ordre algébrique, géométrique et même arithmétique ! Est-ce que l'étude de ces éléments ne constitue pas le meilleur de notre connaissance des courbes planes algébriques ?

Pourquoi n'en serait-il pas de même à propos des mécanismes ?

C'est une idée de ce genre qu'a eue Reuleaux.

5. — La cinématique de Reuleaux a paru en France en 1877, peu après l'édition allemande. L'auteur s'y propose expressément l'analyse des machines, c'est malheureusement le sort des novateurs de s'afl'ranchir eux-mêmes difficilement des traditions mêmes qu'ils veulent détruire et auxquelles ils prétendent faire susciter leur œuvre. Nous avons vu Monge et ses disciples, Willis luimême dominés par cette idée qu'un mécanisme avait pour efiet de transformer l'un dans l'autre deux mouvements (Monge) ou bien d'établir certains rapports entre deux mouvements (Willis). Ainsi la pensée de ces mouvements jouait un grand rôle, (moins grand il est vrai chez Willis) dans les deux doctrines.

Une idée du même gem^e a dominé Reuleaux : elle a été pour lui mauvaise conseillère.

Un mécanisme, dit Reuleaux, est un moyen de forcer un corps à prendre un mouvement déterminé ; et pour bien préciser sa pensée, il oppose Tun à l'autre le système machinal (tel un point d'une roue qui ne peut que décrire un cercle autour de son axe) et le système cosmique (tel le centre de masse d'un satellife décrivant autour de sa planète une orbite supposée circulaire).

Cette nécessité que s'impose arbitrairement Reuleaux, que tous les mouvements d'un mécanisme soient déterminés, est tout à fait fatale à sa doctrine. Nombreux en eflTet sont les mécanismes où les mouvements, ne sont pas déterminés et où le mouvement qui se produit résulte à la fois du jeu du mécanisme, de l'action des forces, et de l'état des vitesses à un moment donné.

Nous pouvons citer le cas d'un corps reposant sur un plan incliné. Si, par exemple, le corps partant du repos, descend parallèlement aux lignes de plus grande pente, ce mouvement ne résulte pas seulement de l'inclinaison du plan, il a encore pour cause l'action de la pesanteur, et ce fait que les vitesses initiales des différents points du corps sont nulles.

Tout se passe évidemment, comme si le corps avait glissé dans le cylindre virtuel (c'est-à-dire non physiquement réalisé) qu'il enveloppe dans sa descente. Réalisé physiquement, ce cylindre constituerait avec le corps un mécanisme (une glissière prismatique), dans laquelle le mouvement serait, cette fois, parfaitement déterminé. Tout se passe comme si c'était ce mécanisme virtuel qui avait fonctionné, malgré qu'en réalité, le seul mécanisme existant, utilisé, ce soit le plan en contact avec le corps. Seulement, comme dans ce dernier mécanisme, le mouvement n'est pas déteripiné parle seul jeu du mécanisme et que Reuleaux n'admet que des mécanismes où le mouvement est déterminé, pour lui le plan incliné ne sera pas autre chose qu'une glissière prismatique incomplète, où les forces opèrent une clôture, c'est-à-dire suppléent à ce qui manque pour que le mécanisme fonctionne à la façon d'une glissière. Il y a là une double erreur.

D'abord, si l'on imprimait au corps une vitesse de translation horizontale, il n'y a pas de force qui lui ferait suivre la direction des lignes de plus grande pente.

En second lieu, que dire d'une conception du mécanisme qui tend à regarder comme tel, non pas le machinisme vraiment employé, mais un machinisme \irtuel, dont la définUion résulte du conflit du mécanisme réel, des forces et des vitesses initiales?

Mais à ce compte là, il y a mécanisme partout. Voilà un projectile sphérique dont le centre décrit dans l'espace une parabole. La surface sphérique S du projectile enveloppe une surface canal parabolique (virtuelle) 1. Tout se passe comme si la sphère S se mouvait dans l'intérieur de 2 supposée physiquement réalisée. Ira-t-on, pour cela, assimiler le problème balistique au fonctionnement du mécaniame caoalUBé par les s^rbces S et Z? Uu teL abus est à proprement parler la négation même de la notion de mécanisme.

Voilà donc toute la doctrine de Reuleaux faussée dès le début par une restriction malheureuse. Et cela est d'autant plus regrettable que réminent auteur abonde en idées ingénieuses, en aperças nouveaux et féconds, qui ne peuvent se développer et suivre leur progression naturelle, par suite toujours de cette erreur initiale. Car il est à remarquer que dans un pareil travail de reconstruction, une erreur est d'autant plus grave que l'auteur a plus de force de déduction et de logique ; conduite par la main du maître elle pénètre partout et ne délaisse aucun coin.

Je ne crois pas devoir appuyer davantage sur des critiques dont rinsistance pourrait faire douter de la très haute estime où je tiens Reuleaux et son œuvre. Dans l'introduction à sa cinématique, s'adressant au général Poncelet encore vivant, Reuleaux disait « Amiens Plato, sed magis amica veritas. » C'est à notre tour d'adresser à M. Reuleaux cet aphorisme, car autant que Poncelet et Reuleaux nous aimons la vérité.

6. — En somme nous trouvons, au bout de notre examen critique, cette constatation que les diverses classiQcations proposées pour les mécanismes prêtent le flanc aux plus sérieuses objections, parce qu'elles reposent sur des considérations artificielles ou arbitraires au lieu de faire appel à quelques principes généraux et profonds visant la constitution intime du mécanisme. Nous en avons conclu qu'une analyse préalable était nécessaire, ne fut-ce que pour rechercher les bases d'une meilleure classification. Nous avons du

reste faît observer que rien n'assurait qu'une classification sortît de celte analyse, mais que celte analyse elle-même était de nature à nous donner une meilleure connaissance des machines et que ce résultat était de fait bien supérieur à l'établissement d'une classification. Nous avons vu que Reuleaux avait tenté cette analyse, mais que, dès le début, il avait compromis le succès de son œuvre par des restrictions inutiles et des vues inexactes.

Il ne me restait donc d'autre ressource que de reprendre moimême l'œuvre tentée par Reuleaux vingt-cinq ans auparavant- J'avais pour m'y aider les essais même de Reuleaux. Pour m'y aider et pour me dérouter aussi parfois, car les notions que j> développe sont, par endroit, très voisines de celles de Reuleaux, sans se confondre cependant avec elles.