UVRI TI. — RÈGLES DIVERSES
et
térèt simple du montant même du billet, cet Intérêt étant compté du
jour de l’escompte à celui de l’échéance.
Ainsi l'escompte en dehors se compose de l’intérêt du montant du billet évalué argent comptant, c'est-à-dire de l’escompte en dedans (350), plus l’intérêt de l’escompte en dedans. 11 en résulte que la somme que l’on reçoit, placée à intérêt simple au taux de l’escompte depuis le jour de l’escompte jusqu’à celui de l'échéance, ne peut reproduire le montant du billet
Problèmes. De la définition do l’escompte en dehors, il résulte que tous les problèmes que l’on peut se proposer, en prenant pour inconnue l’escompte, le taux do l’escompte, le montant du billet ou le temps qui s’écoule du jour de l’escompte à celui de l’échéance, se résoudront comme les questions analogues sur les intérêts simples (350).
1° Quel est l'escompte en dehors, à 6p. 100 par an, pour un billet de 4745',25 jxiyable dans 327 jours?
Cet escompte est (3° n° 340)
La somme reçue comptant est alors 4745,25 — 238, G1 =4486,64.
Ces résultats sont sensiblement différents de ceux trouvés au n' pour l'escompte en dedans.
il est à remarquer que les règle» posées au 3» du n” 340, pour obtenir l’intérêt simple d’un capital pour un nombre de jours, s’appliquent également à la règle d’escompte en dehors.
Ainsi, par exemple, pour obtenir, au taux de fl p. 100 par an, l’escompte d'un billet payable dans un certain nombre de jours, on multiplie le montant du billet j>ar le nombre de jours et on divise le produit par 6000.
2’ Un billet de A745',25 payable dans 327 jours a été escompté pour 4486', 64 argent comptant : quel est le taux de l'escompte t
4745,25 — 4486, 64 = 258', 61 étant l’escompte de 4745',25 pour — - an,
l’escompte de 1 fr. pour le même temps est —
100 fr. est
fr., et celui de
fr.
Pour un an l’escompte de 100 fr. est donc
RÈGLE d’annuité.
532. Un capital étant prêté à intérêt composé (338), on appelle annuité lasommp, ordinairement constante, qu’il faut payer à la fin de
PREVlfeRE PARTIE. — ARITH1IÉT1QI F.
chaque année, pour rembourser en un nombre déterminé d’années le capital et les intérêts.
333. Quelle est F annuité x qu'il faut payer pour rembourser en 4 ans le capital 4000 fr. prêté à 5 "/„?
Les 4000 fr. comptant valant au bout de la 4' année (1°, n* 341).
= 4862 fr.,
les quatre payements réunis, évalués à cette époque, doivent valoir 4862 fr.
Or le premier payement x , effectué à la fin de la 1" année, vaut,
) ; celui effectué à la fin de la 2* an-
2Q 1 ; celui de la 3* année vaut
à la fin de la 4*. x x ^ , et celui fait à la fin de la 4' année vaut x 4 cette même époque ; donc
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», (»• SS) « [(!)'+ (l)'+l + *] = «»sfr.
ou encore, en remarquant que la quantité placée entre parenthèses est la somme des termes d’une progression géométrique dont le premier
et la raison 2Q (n" 323),
-x 1=»x [(§)“*] 20 = *862 fr’
D’où on conclut
Ce qui fait voir que, à 5 */., l'annuité s’obtient en divisant le capital
évalué à la fin de la dernière année par 20 fois l'excès de la fraction —
élevée à une puissance marquée par le nombre des années sur l'unité. Vérification. Le capital 4000 fr. vaut à la fin de la première année
4000 x ^ - =4200 fr. Après avoir fait le premier payement, il reste dû
