L'arithmétique est la science des nombres

4. La numération est la partie de l’arithmétique qui a pour objet de former les nombres, de les exprimer et de les écrire d’une manière abrégée. Elle se divise en numération parlée, qui a pour objet de former et d’exprimer les nombres, et en numération écrite, dont le but est de les écrire d’une manière abrégée à l’aide de signes particuliers appelés chiffres.

8. Le nombre un est l’unité de nombre, à laquelle on a donné le nom d 'unité simple ou unité du premier ordre; la dizaine est l’unité du deuxième ordre; la centaine, celle du troisième ordre; le mille, celle du quatrième; la dizaine de mille, celle du cinquième, et ainsi de suite.

11 est à remarquer que les unités d’ordres successifs sont de dix en dix fois plus grandes à partir des unités simples.

(’) Ca nombre placé entre parenlbéici ( ) indique un numéro d’ordre i consulter.

PEFMltRE PARTIE. — ARITJIBÊTIQCE.

<5. Vuni/é simple, le mille, qui vaut mille unités simples; le million, qui vaut mille mille; le billion ou milliard, qui vaut mille millions; le trillion, qui vaut raille billions; le quatrillion, le quinlillion, etc.; en un mot, toutes les unités qui sont de mille en mille fois plus grandes à partir des unités simples, prennent le nom d 'unités principales.

7. Pour écrire en chiffres un nombre énoncé, on place successivement les uns à la suite des autres, à partir de la gauche, les chiffres qui représentent les nombres de centaines, do dizaines et d'unités de chaque unité principale énoncée, en remplaçant par des zéros les unités qui manquent : ainsi le nombre trois millions cinquante mille sept cent huit unités s'écrit 3 050 708.

On volt que dans un nombre entier un chiffre quelconque placé à la gauche d’un autre exprime des unités dix fois plus grandes que celuici. C.’est cette convention qui a permis d'écrire tous les nombres possibles à l’aide de dix chiffres seulement.

8. Tout chiffre d'un nombre a deux valeurs : une absolue exprimée par sa forme, et une relative due au rang qu’il occupe ; ainsi, dans le nombre 58, le chiffre 5 a cinq pour valeur absolue, et cinq dizaines ou cinquante unités pour valeur relative.

9. Pour énoncer un nombre écrit pij chiffres, on le sépare, par la pensée, par des points, ou par des virgules qu’il convient de placer vers le haut des chiffres, en tranches de trois chiffres à partir de la droite, sauf à ne laisser qu’un ou deux chiffres à la dernière tranche à gauche; puis, en commençant par la gauche, on exprime successivement les nombres de centaines, de dizaines et d’unités de chaque tranche, en lui donnant le nom des unités principales qu’elle représente : ainsi le nombre 3505834067 s’énonce trois billions quatre cent cinq millions huit cent trente-quatre mille soixante-sept unités.

10. La base d’un système de numération est le nombre constant d’unités d’un ordre quelconque dont se compose l’unité de l’ordre immédiatement supérieur (5). Ainsi dix est la base du système de numération adopté; c’est pourquoi on le nomme système décimal. Le nombre des chiffres qu’on emploie dans un système de numération est égal à la base du système.

11. Numération des Bomatns. Les Romains employaient des lettres pour représenter les nombres. On les imite encore quelquefois , surtout pour les inscriptions monumentales.

Les lettres employées sont :

I, V, X, L, C, D, et M.

Elles représentent respectivement les nombres :

Le nombre I, placé une, deux ou trois fois à la droite des nombres I

DÉFINITIONS ET PEINCIPBS.

et V, augmente ces nombres de une, deux ou trois unités; et s’il est écrit à la gauche des nombres V et X, il diminue ces nombres d'une unité. Ainsi les dix premiers nombres entiers :

sont respectivement représentés par :