CORPS BXÊCUTANT UN MOUVEMENT DE ROTATION AUTOUR D’UN AXE FIXE. S

ce qui revient à remplacer 6 par - 6 dans la formule (a).

Si l'aie était mené parallèlement à c par le centre de figure, qui est aussi le centre de gravité , par un raisonnement analogue au précédent, on verrait, en décomposant le parallélipipède en quatre autres par deux plans passant par l’axe, qu’il faudrait, dans la formule (a),

remplacer 6 par ^ et a par * a ; d’oü il résulte que l’on aurait

1473. Pour un ellipsoïde quelconque, c’est-à-dire pour un ellipsoïde dont le plan perpendiculaire au grand axe la détermine, non pas un cercle de diamètre 2 b, comme pour l’ellipsoïde de révolution (1081), mais une ellipse ayant 26 et 2c pour axes, suivant que l’ellipsoïde tourne autour de l’axe 2c, ou 26, ou 2a, on a respectivement

Lorsque l'ellipsoïde est de révolution, on a c=6, et les trois formules précédentes se réduisent aux deux suivantes :

applicables respectivement aux cas où l’ellipsoïde tourne autour de son petit ou grand axe.

Le volume de l’ellipsoïde quelconque étant ^ rubc, et celui de l’ellip-

soïde de révolution, ^ -a’6, ou r, r-b'a, suivant que l’ellipse généra-

trice tourne autour du petit ou grand axe (1083), multipliant ce volume par la densité de la matière, on aura le poids P, on en conclura

la masse - , et par suite le moment d’inertie - R*.

Faisant a — b — p, les formules relatives à l’ellipsoïde do révolution donnent

Ce qui devait être, puisqu’alors l’ellipsoïde est une sphère (1672).

518 SEPTIÈME PARTIE. — MÉCANIQUE

1476. Pour un cylindre droit à base demi-parabolique ABC tournant autour de l'arête qui se projette en A, on a

a — Ali, *

6= AC

Pour un cylindre droit à base parabolique CBC', on a la même valeur pour B*.

On a (1130) surface ABC ab; connaissant

la hauteur du cylindre, on déterminera son volume , puis son poids, et ensuite le moment d’inertie.

1477, Étant donné le moment d’inertie d’un solide par rapport à un axe Oz passant par son centre de gravité G , trouver celui du même solide par rapport à un axe quelconque AB parallèle au premier .

On mène un système de trois axes coordonnés perpendiculaires; on prend Oz pour l’un d’eux et Ox dans le plan des deux axes de rotation Oz et AB.

Considérant alors un point quelconque m du solide, ses coordonnées x, y, 2 sont respectivement égales à OP, CP et Cm ; ses rayons de gyration r' et r, par rapport aux axes Oz et AB, sont égaux aux droites CO et CA; soit k — OA la distance des axes.

Cela établi , le triangle rectangle CAP donne