L. Graetz. — Conductibilité calorifique des liquides, p

P. «A. MuLLER. — Rapport des chaleurs spécifiques des gaz et des vapeurs, p. 94<

L. Grossvann. — Le produit du frottem,ent intérieur par la conduc" tibilité électrique des liquides est indépendant de la température, p. 1 19.

H. Meyer. — Sur la méthode de M. Guébhard pour la détermination des lignes équipotentielles, p. i36.

H. ScuRODER. — Nouvelles recherches sur la relation de la réfraction moléculaire des combinaisons liquides à leur constitutionchimique,p,i49.

G. LoEWE. — Sur la conservation de l'oxygène dans un gazomètre en zinc, 176.

PH. GILBERT. - ROTATION DE LA TERRE. loi

8VR LES EZFÉBIEHGSS PR0PBB8 A HAHIFESTER LA ROTATIOI

DE LATSBfiS;

Par m. Ph. GILBERT.

Pendant bien des années, la seule preuve mécanique que Ton pût fournir de la rotation de la Terre autour de son axe était la déviation, par rapport à la verticale, des corps tombant d^une grande hauteur. Indépendamment des théories analytiques que I on donne aujourd'hui de ce phénomène, il s^explique par cette >imple observation que le corps tombant, par suite de la rotation terrestre, est animé au départ d'une vitesse horizontale vers Test supérieure à celle du point de la surface du globe situé sur la même verticale : il ira donc tomber un peu à Test de ce point. Il est assez curieux que cette conséquence ait échappé à Galilée, et que Newton ait été le premier à la signaler et Hooke à la vérifier. Mais le résultat de cette expérience, qui nous est inconnu, devait être assez grossier, car elle exige des précautions infiniment plus minutieuses qu'on ne se l'imagine au premier abord.

L*abbé Guglielmini, en 1790, exécuta le premier des recherches scientifiques sur ce sujet, dans la tour des Asinelli de Bologne. Il trouva une déviation de o"^,oi6 pour une hauteur de chute de 34û pieds. Malgré le zèle et la patience de cet habile expérimentateur, ce résultat, conforme à la théorie, perd beaucoup de sa valeur, par suite d'un défaut grave dans la vérification de la verticale (').

Les travaux dé Benzenberg dans la tour Saint-Michel, à Haml)ourg, en 1802, et plus tard dans un puits de mine abandonné de Schlebusch, laissèrent encore bien plus à désirer; les déviations observées comportaient des écarts, dans tous les sens, de beaucoup supérieurs à la déviation qu'il fallait mesurer.

Les expériences les plus célèbres sur ce sujet sont celles dont Relch a consigné le détail dans l'opuscule Falhersuche liber die

«') Pour le détail de ces expériences et pour riiisLorique de ces reclierrlics, jr nif permets de renvoyer à un ariidc inséré au JiuUetin des Sciences mathemati'fues et ctstronomiques, a* série, t. VI, p. 189; aoiH 188-2.

J. de Phys., a» série, l. II. (Mars j883.) 8

loa PU. GILBEUT.

Umdrehung der Erde, etc., et qu'il exécuta près de Freiberg en i83i. Les précautions les plus minutieuses avaient été prises pour éviter les courants d'air, les rotations du corps tombant, les impulsions latérales au moment du départ, impulsions qui produisent des déviations bien supérieures à celle qui résulte de la rotation terrestre. Six séries d'expériences, comprenant ensemble 107 chutes observées, donnèrent en moyenne o™, 0284 de déviation vers l'esl et o™,oo4 de déviation vers le sud, pour une hauteur de chute de i58'°,54, tandis que la théorie assigne o"^,o275 pour valeur à la première, et n'indique aucune déviation vers le sud.

Ce résultat fut regardé comme très satisfaisant et donné, partout, comme une confirmation éclatante du système de Copernic ; mais cette impression ne se soutient pas lorsqu'on étudie le détail de ces expériences fameuses, caria moyenne citée ne donne aucune idée des écarts qui se sont produits dans les différentes expériences. Les moyennes des diverses séries sont déjà fort peu concordantes entre elles; mais, si l'on examine une même série, la première, par exemple (aS chutes), la moyenne de 0^,027 qu'elle» donne pour la déviation orientale ne laisse pas soupçonner que, dans cette série, la déviationà l'est oscille entre o™,oi9eto",iH(), et qu'il y a même des déviations vers Y ouest allant jusqu'à o^jO^y. Or, quelle confiance accorder à une moyenne de o"*,o27 à l'esl, dans une série d'expériences qui en comportent où la déviation esl du triple en sens contraire? Les autres séries présentent des anomalies aussi fortes, et quant aux déviations dans le sens du méridien, elles passent par tous les nombres depuis 0^,187 vers le sud jusqu'à o™,i5i vers le nord. Reich a annexé à son Mémoire un tableau graphique qui manifeste, de la manière la'plus nette^ l'incertitude des résultats.

Si l'on observe que presque toutes les recherches citées plus haut signalent une très faible déviation vers le sud, que la théorie n'explique pas(*); que la physique de précision dispose aujourd'hui de méthodes et d'appareils bien supérieurs à ce que l'on possédait en i83o, que les profondeurs de Soo"^ et au delà ne sont pas rares dans les puits de mine à notre époque, on ne peut s'em-

(') Car celle que Tod obtient en tenant compte des grandeurs de Tordre du carré de la rotation terrestre est absolument inappréciable.

ROTATION DE LA TERRE. to3

pécher d'exprimer le désir que ces expériences, d'une si grande portée théorique, soient reprises et exécutées enfin d'une manière qui ne laisse plus rien à désirer.

Vingt ans après les recherches de Reich, Léon Foucault trouvait dans la déviation du plan d'oscillation d'un pendule libre une manifestation bien plus nette de la rotation du globe. Je n'ai pas à m'élendre ici sur cette expérience célèbre, refaite tant de fois et dont la théorie a donné lieu à de nombreux et solides travaux (* ). Le seul point sur lequel j'insisterai, c'est que l'expérience de Foucault suppose au fil de suspension une élasticité rigoureusement constante dans tous les azimuts, et qu'il y a là une condition difficile à réaliser, à laquelle on doit sans doute rattacher de nombreux insuccès. La plus minime variation d'élasticité qui peut exister autour de l'axe du fil constitue une cause déviatrice permanente du plan d'oscillation; la rotation de la Terre en est une autre, très faible aussi, et c'est de la grandeur relative de ces deux forces perturbatrices que vont dépendre les effets observés.

C'est pour cette raison que l'on a, à diverses reprises, tenté d'appliquer au pendule de Foucault la suspension de Cardan. I^s expériences du D*" Garthe, effectuées dans ce système à la cathédrale de Cologne, sont au nombre des plus parfaites qu'ait inspirées la belle découverte de Foucault (*), et sont peu connues en France.

Dans une pierre formant clef de voûte à 5o"* au-dessus du pavé de Téglise, et qui présentait à sa partie supérieure une. cavité se terminant par une ouverture cylindrique vers le bas, on fixa inébranlablement un bloc de chêne H {Jig^ i), percé d'une ouverture ^erlicale en correspondance avec celle de la pierre. Celle ouverture fut garnie d'un anneau circulaire A, en cuivre, vissé dans le bois. Uo deuxième anneau concentrique B reposait, par des pivots en acier très soignés, sur le premier, de façon à être mobile autour

(') Qcn, Journal de LiouvillCy t. XVII!. — Poxcelet, Comptes rendus, 1860. — H&asE», Théorie der Pendelbewegung. — Dumas, Journal de Crelle, t. 50. — HuET et Y. ViLLARCftAC, Comptes rendus, 1872 et 1879. -— Resal, Traité de Meconique. — C" db Spaibe, T/ièse doctorale, 1882. — Bebtband, Comptes rendus, "*-», etc.

(•) FoucauWs Versuch als direkter Beweis der Axendrehung der Erde, Coin, 18Ô2.

io4 PH. GILBERT.

d'un diamètre horizontal. Un axe d'acier C, à ançle droit sur ce diamètre, tournait sur des coussinets faisant corps avec l'anneau B, et à cet axe, dans l'espace resté libre au centre de l'anneau, pendait la pièce métallique P à laquelle était attaché le fil suspenseur,

Fig. 1.

de 0^,007 d'épaisseur. Grâce à la délicatesse de ce mode de suspension, les oscillations du pendule étaient encore parfaitement perceptibles au bout de six heures. La durée d'une oscillation, dans les expériences du D*" Garthe, était de i3%5 et il en résultait une déviation de o"^, oo3 sur le grand cercle divisé horizontal placé au-dessous du pendule.

Cinq séries d'expériences eurent lieu du 28 mai au 1 4 juin 1832. Dans chaque expérience, on mesurait avec soin le temps que mettait le plan d'oscillation à se déplacer de 5^, pour en déduire le temps nécessaire à une déviation de 1°, temps qui, d'après la théorie et abstraction faite des petites variations que les études postérieures ont révélées, devait être de 5"8%a3, temps moyen. Cette durée a varié, dans la première série, de 5" 7% 6 à 5™io%4; dans la deuxième, de S^'ô^â à 5°^ 10'; dans la troisième, de 5™ 8% 4 à 5"ii%4; dans la quatrième, de 5"7%8à 5"'ii*,4; dans la cinquième, de 5™4*f6 à S'^io^S. La moyenne générale, déduite de 36 expériences, a donné 5™8*,75, avec une erreur probable n'atteignant pas une demi-seconde. On saisira mieux encore l'accord remarquable entre la théorie et l'observation, si l'on remarque que, d'après la moyenne des expériences, la déviation du plan d'oscillation en une heure de temps sidéral aurait été de

io5

ii^38'3o',9, tandis que le calcul donne, d'après la latitude de la cathédrale et d'après la loi du sinus, ii** 38' 50^^,3.

La question du pendule de Foucault a été reprise récemment, en Hollande, par M. le D*" Kamerlingh Onnes('). Sans m'arréter ici à la partie mathématique, d'ailleurs très neuve et remarquable, de sonMémoire, je dirai quelques mots des recherches expérimentales qui le terminent.

La tige du pendule de M. Onnes avait seulement i"*, a de longueur, et était montée sur couteaux par une suspension de Cardan. Le couteau d'acier ou d'agate A {fig' 2) est lié à une plaque ho-

Fîg. a.

rizontale fixe P; le cylindre métallique B porte sur ses deux bases deux entailles en biseau à angle droit Tune sur l'autre. Par la première, la pièce B repose sur l'arête horizontale du couteau A ; dans la seconde, repose l'arête horizontale du couteau C, avec assez de jeu pour permettre des oscillations d'une certaine amplitude. La tige du pendule est fixée au couteau C par quatre tiges qui traversent la plaque P par des ouvertures suflisantes pour le jeu oscillatoire.

Tout ce système est logé dans une enveloppe tronconique que Ton peut fermer hermétiquement en haut et en bas, et mettre en communication par un tube latéral avec une machine pneumatique, de manière à faire mouvoir le pendule dans le vide et à éviter ainsi diverses causes perturbatrices. Un mécanisme particulier était nécessaire pour mettre le pendule en mouvement dans cet espace inaccessible : il consiste en un doigt qui vient presser

C) Nieuwe bevvijzen voor de aswenteling der aarde, Groningue, 1879.

io6 PH. GILBERT.

sur un levier, lequel écarte la boule du pendule de sa position d'équilibre, jusqu'à ce que, le doigt cessant d'agir, le levier retombe par son poids et le pendule commence à osciller. Ce mécanisme est commandé de l'extérieur au moyen d'une vis logée dans un tube qui traverse la plaque inférieure de l'enveloppe.

L'observation des oscillations se faisait aussi du dehors, au moyen d'un faisceau de lumière fourni par une lampe, entrant par une petite ouverture à la partie inférieure du cône, subissant la réflexion totale dans un premier prisme, puis dans un second, et se rendant par une seconde ouverture à une lunette où se tenait l'observateur. Entre les deux prismes passe, à chaque oscillation du pendule, un anneau muni de deux fils croisés relié à la boule du pendule, et l'image du réticule observée à chaque passage permet de déterminer avec une grande précision l'azimut du plan d'oscillation et d'estimer la déviation.

De nombreuses expériences ont été faites par M. Onnes dans une cave du laboratoire de Groningue, pour déterminer, à l'aide des données fournies par l'observation, la déviation du grand axe de l'ellipse en une heure de temps moyen. Cette déviation, à laquelle la théorie assignait une valeur de i2°,o3, avarié dans les diverses expériences entre ii®, 2 et 1 2**, 8, fournissant une moyenne de 1 2**, 04, très voisine de la valeur théorique ; accord que M. Onnes déclare lui-même être un peu fortuit.

A côté des appareils qui, comme le pendule de Foucault, accumulent, pendant un ten^ps suffisant pour les rendre visibles, les minimes effets de la force perturbatrice due à la rotation de la Terre, se placent ceux qui communiquent une vitesse énorme au mobile pour accroître l'intensité de cette force. Tels sont les appareils à rotation rapide, et le premier en date, le gyroscope, est dû aussi au génie de Foucault.

Cet appareil est aujourd'hui connu de tout le monde. Rappelons seulement que les signes par lesquels il rend sensible le mouvement de la Terre sont basés sur ces deux principes de Mécanique : I** lorsqu'un disque ou tore en bronze tourne rapidement autour de son axe de figure, et que celui-ci est monté de manière à se mouvoir librement dans tous les sens autour du centre de gravité

du tore, il oppose une résistance très sensible à tout changement de direction ; 2^ si Taxe du tore est assujetti à se mouvoir dans un plan, et que ce plan soit entraîné dans une rotation autour d^un axe fixe quelconque, Taxe du tore s^oriente dans le plan directeur de manière à se rapprocher autant que possible de la direction de Taxe fixe, les rotations étant dans le même sens.

On connaît les nombreuses et intéressantes applications que Foucault, Fessel, M. Sire, M. Gruey, etc., ont faites de ces principes. C'est aussi d'après ces deux lois que, dans le gyroscope de Foucault, quand les deux anneaux qui portent le tore sont libres sur leurs axes de suspension et que le tore a été mis en rotation excessivement rapide, Taxe du tore garde une direction sensiblement constante dans le ciel et, par son déplacement relativement aux objets environnants, révèle à l'observateur le mouvement réel de notre globe dans l'espace. Lorsque, au contraire, on limite les mouvements des anneaux de manière à obliger l'axe du tore à rester toujours, soit dans un plan horizontal, soit dans le plan vertical du méridien, il s'oriente de lui-même, en vertu de la seconde loi, de façon à se placer soit dans le plan du méridien, soit parallèlement à l'axe terrestre, et le sens de la rotation du tore sa^ tisfera à la condition ci-dessus.

On ne doit pas se dissimuler, cependant, les difficultés spéciales que présente la réalisation de ces phénomènes, et qui font du gyroscope un instrument d'un prix excessif, réservé aux plus habiles expérimen ta teurs .

Le gyroscope doit satisfaire à un certain nombre de conditions rigoureuses et très difficiles, soit à obtenir, soit à contrôler : il faut que le tore soit parfaitement symétrique autour de son axe de figure; il faut que le centre de gravité du tore et celui de l'anneau intérieur soient très exactement sur la ligne d'arêtes des couteaux qui supportent cet anneau. Si l'on ne parvient pas à remplir ces conditions en opérant sur les vis de réglage, ou si elles cessent d'être remplies pendant le rapide mouvement du tore par suite du jeu qui existe forcément entre les pivots de l'axe et leurs tourillons coniques, il peut résulter de là, à raison de la masse considérable du tore, une cause perturbatrice assez sensible pour masquer le phénomène principal. Or, il est bien diiBcile de s'assurer que l'on échappe actuellement à l'influence d'une telle cause. Ajoutons les

io8 PH. GILBERT.

masses relalivement coDsidérables des anneaux, des vis de réglage, etc., qui augmentent notablement Tinertie du système mobile, inertie qui, compliquée des frottements, ne peut être vaincue par la force déviatrice si faible due à la rotation de la Terre que moyennant une vitesse de rotation prodigieuse du tore.

Il y a quelques années, j'ai été amené à m^occuper de cette question à Toccasion de recherches de Mécanique pure sur les mouvements apparents et sur l'application à ces mouvements d'une formule de Bour, dont l'interprétation géométrique simplifiait beaucoup l'usage (^).

Cette méthode m'a conduit, en ce qui concerne le mouvement d'un corps solide de révolution par rapport à un système de comparaison doué d'une rotation uniforme, à différents résultats d'un certain intérêt. Ainsi, lorsque l'anneau extérieur d'un gyroscope est maintenu en' rotation uniforme autour d'un de ses diamètres et que le tore a reçu une rotation autour de son axe de figure, je démontre qu'il existe, suivant la vitesse imprimée au tore, deux ou quatre positions d'équilibre relatif de son axe; et, si l'équilibre n'a pas lieu, les oscillations de l'axe du tore, relativement à sa position d'équilibre, suivent les mêmes lois que celles d'un pendule simple dont le plan d'oscillation tournerait uniformément autour de la verticale du point de suspension. Ces lois, assez remarquables d'ailleurs, se formulent complètement au moyen des fonctions elliptiques.

Dans le polytrope de M. Sire, appareil connu, destiné à imiter les effets que la gyration du globe produit sur le mouvement des corps tournant à sa surface, je signale ce fait curieux : quand l'axe du gyroscope est guidé dans un plan fixe par rapport au méridien tournant, si la rotation initiale du tore est faible, il existe pour l'axe une position d'équilibre stable qui ne coïncide pas avec la direction la plus rapprochée de celle de l'axe de rotation du grand cercle, et l'axe du tore peut osciller de part et d'autre de cette position d'équilibre singulière.

(') Ces rechei^chcs, qui ont fait Tobjet de courtes communications à la Société scientifique de Bruxelles et au congrès de Paris (1878), ont été présentées le 3o janvier 1882 à l'Institut, qui, sur un Rapport de M. Jordan^ en a voté l'insertion dans les Mémoires des savants étrangers»

On connatt le pendule gyroscopique de M. Sire, constitué par un tore suspendu au moyen d'une chape à un axe horizontal autour duquel le pendule oscille librement, et qui est emporté dans la rotation d'un bâti tournant autour d'un axe vertical. Dans ce curieux appareil, étudié avec succès par M. Resal, la tendance des axes de rotation au parallélisme produit des effets singuliers quant à la position d'équilibre relatif du pendule. Je montre que ces positions peuvent être au nombre de deux ou de quatre, toutes réalisables expérimentalement, et que leur détermination se ramène élégamment à la construction d'une droite passant par un point donné et sur laquelle deux axes rectangulaires interceptent une longueur donnée. En dehors des cas d'équilibre , la tige du pendule exécute des oscillations de même loi que celles d'un point pesant sur un cercle tournant autour d'une verticale située dans son plan.

Sous l'empire de cette idée, que la rotation de la Terre doit produire, sur un pendule gyroscopique suspendu à un axe horizontal fixe, des effets analogues à ceux que la rotation du bâti développe dans l'appareil de M. Sire, je voulus soumettre le problème au calcul, et comme j'avais trquvé une forme des plus simples pour les équations du mouvement des corps pesants à la surface de la Terre, la chose était facile. Je reconnus ainsi que, pour une vitesse suffisante du tore, le pendule ne pouvait conserver sa position verticale d'équilibre stable, et devait s'en écarter dans un sens ou dans l'autre.

Mais comme les formules mêmes qui donnaient ce résultat montraient que la déviation serait nécessairement très faible, même pour de grandes vitesses du tore, je fus conduit à modifier successivement l'appareil et à m'arrêter à la combinaison suivante :

D est un tore en bronze dont Taxe d'acier a pivote librement sur ses pointes fines dans les tourillons coniques des vis v et (/. Ces vis traversent une chape CC en acier anglais, reposant, par les couteaux A, A', sur des surfaces en acier trempé, de forme cylindriquCi dont les couteaux occupent le fond. Ce système présente une symétrie exacte par rapport au plan passant par l'axe du tore et les arêtes des couteaux, et sa mobilité autour de celles-ci est telle qu'un léger souffle suffit pour provoquer des oscillations. En agissant sur les vis ç et i^', sur d'autres petites masses mobiles u

MO PH. GILBEKT.

ei u', on amène, par tâtonnements successifs, le centre de cavité du tore et de la chape à se trouver aussi exactement que possible sur l'axe de suspension, en sorte que le système du tore et de la chape serait de lui-même dans un étal voisin de l'équilibre indîfférent. Mais un petit poids curseur p, mobile à frottement dur sur

une aiguille implantée dans la vis inférieure i^-, en prolongement de l'axe du tore, assure à l'aiguille, lorsque le tore est en repos, une position verticale d'équilibre stable, ce dont on s'assure en faisant osciller doucement le système sur son axe de suspension (ligne d'arêtes des couteaux). Deux fourchettes, mobiles dans des glissières verticales et se manœuvrant par les pédales F et V, sont adaptées au support S des couteaux, pour recevoir ceux-ci et les déposer exactement dans la position qu'ils doivent occuper. Ce support S lui-même est monté sur un pied H, de façon à tourner à frottement gras autour d'un axe vertical; on peut ainsi amener dans tous les azimuts le plan vertical passant parla ligne d'arêtes des couteaux.

ROTATION DE LA TERRE. m

L'axe du tore porte un pignon d'acier E destiné à être mis en rapport avec un système d'engrenages ou rouage accélérateur de Foucault, servant à communiquer au tore une rotation extrêmement énergique (i5o à 200 tours par seconde).

Après avoir, au moyen des vis calantes V, V, V^ et d'un niveauy assuré l'horizontalité de l'axe de suspension, on porte la chape sur le rouage moteur et l'on imprime au tore une rotation rapide, dans un sens voulu ; puis on reporte le système sur le support et on le descend en place au moyen des fourchettes, après quoi on l'abandonne à lui-même.

C'est à cet instant que se manifestent les phénomènes très nets qui accusent la rotation du globe : la position d'équilibre de l'aiguille n'est plus, en général^ dans la verticale, et la formule qui régit le phénomène est la suivante :

-^ CcD/icosLcosa tangE =

^|a8 — G (lin sinL

Eest l'inclinaison de l'aiguille sur la verticale, pour que l'équilibre ait lieu ; C, le moment d'inertie du tore par rapport à son axe de Ggure; a> la vitesse de rotation de la Terre; n la vitesse de rotation imprimée au tore ; L la latitude du lieu; a l'angle que fait le plan d'oscillation de l'aiguille avec le méridien ; [x la masse du curseur; S la distance de son centre de gravité à l'axe de suspension. Cette formule conduit donc aux résultats suivants :

1° La déviation de l'aiguille est la plus forte, toutes choses égales d'ailleurs, lorsque a est nul ou que le plan d'oscillation coïncide avec le plan du méridien. L'aiguille se porte, par des oscillations décroissantes, vers le nord ou vers le sud, suivant que le tore tourne de gauche à droite {n > o) ou de droite à gauche (/i <; o), pour V observateur qui le regarde d'en haut. La déviation est d'ailleurs sensiblement plus grande , pour une même valeur absolue de n, dans le premier cas, parce que le dénominateur est la différence de deux quantités positives, tandis qu'elle est leur somme dans le second.

2° Au contraire, lorsque le plan d'oscillation de l'aiguille est perpendiculaire au méridien (cosa = o), ce que l'on peut réaliser, moyennant certaines précautions, en faisant tourner le support S sur son pied pendant le mouvement du tore, l'équilibre stable de

lia PH. GILBERT. — ROTATION DE LA TERRE.

l'aiguille n'a plus lieu que dans la position verticale, comme lorsque le tore était au repos , et cela quel que soit le sens de la gyration du tore.

3^ Dans les azimuts intermédiaires, la position d'équilibre de l'aiguille se rapporte à une inclinaison moyenne entre les précédentes.

4^ Enfin, l'inclinaison de l'aiguille sur la verticale, lorsque l'équilibre a lieu, est d'autant plus marquée que le tore tourne plus vite, qu'il a un plus grand diamètre, que l'expérience se fait en un lieu plus voisin de l'équateur, que la distance du curseur /? à l'axe de suspension est plus petite.

Cet appareil, auquel j'ai donné le nom de baro gyroscope, pour rappeler que son principe repose sur une combinaison des effets de la pesanteur avec ceux de la rotation de la Terre et du tore, tient donc à la fois du pendule de M. Sire et du gyroscope de Foucault. Construit avec soin et intelligence dans les ateliers de MM. E. Ducretet et C^^, il a donné des résultats très nets, parfaitement conformes à la théorie. Celle-ci a, d'ailleurs, servi constamment de guide pour la détermination des dimensions, de la forme et même de la matière des divers éléments ; car la sensibilité de l'instrument dépend de toutes ces données, et c'est en calculant numériquement, au moyen de nos formules, les effets correspondant à des données déterminées qu^il a été possible de choisir à l'avance celles qui conduiraient aux résultats les plus accusés.

Une disposition additionnelle consistant en un système de deux leviers pour maintenir toujours les fourchettes à la même hauteur, disposition qui s'exécute actuellement, introduira certainement une plus grande régularité encore dans le jeu de l'appareil.

G. LIPPMANN. - COUCHES DOUBLES. ii3

Amiannr de la théobib sbs couches doitbles iuscTBiauES ds I. mnoLn avz PHtvoiitRs élsctrocafillaibes. - calcul

n LA CRAnOUB D'UI nmBETALLB MOLÉCULAIBE ;

Pak m. g. LIPMANN.

1. La différence de potentiels entre deux corps conducteurs qui se touchent suppose, ainsi que Ta montré M. Helmhoitz, la présence d^une couche double électrique située à leur surface de contact : une pareille couche, formée, comme Ton sait, de deux couches électriques uniformes, parallèles, égales et de signes contraires, séparées par un intervalle insensible £, possède en effet la propriété de produire une discontinuité dans la valeur du potentiel, sans d^ailleurs altérer les conditions de l'équilibre électrique. Dans le cas d'un liquide électrolysable au contact d'un métal, M. Helmholtz a montré qu'elle se rattachait simplement à l'hypothèse bien connue de Grotthus, et dans ce cas e n'est autre chose que la distance minima qui subsiste entre les molécules du liquide et celles du métal. L'hypothèse de la couche double a servi à son auteur à expliquer divers phénomènes électriques. Dans un travail récent, M. Helmholtz a montré l'accord de cette hypothèse avec les phénomènes électrocapillaires qui ont lieu à la surface du mercure polarisé, et que j'ai indiqués en 1873 (*) : lorsque du mercure est en contact avec de l'eau^ la tension superficielle varie, avec la différence de potentiels entre les deux liquides, d'une manière continue, en passant par un maximum. Â cet effet (^)\ M. Helmholtz démontre par le calcul que les attractions et répulsions purement électriques, qui ont lieu entre les divers éléments de la couche double, superposent leur action à celle des forces moléculaires proprement dites, de manière à en diminuer l'effet, de telle sorte que la tension superficielle observée, qui est une

(') Comptes rendus, 1873. — Journal de Physique, 1874. — Annales de Chimie et de Physique, 1875.

(*) Comptes rendus de l'Académie de Berlin, 1881. — Abftandlungen, p. 935 ; >Hb2. -. M. A. Kœnig a vérifié ces phénomènes électrocapillaires par une méthode nouvelle dae également à M. HclmholU. (Voir Annales de Wiedemann^ n» 5,

u4 G. LIPPMANN.

résultante y a une valeur maxima lorsque la couche double est nulle, et décroissante lorsque la couche double va en croissant. Le sens des actions que produirait la couche double est donc d'accord avec le sens des phénomènes électrocapillaires.

2. Je me propose ici d'appuyer et de préciser cette conclusion qualitative par quelques résultats quantitatifs. A cet efiet, je vais montrer d'abord que l'hypothèse de la couche double conduit à une relation parabolique du second degré entre la tension capillaire A et la différence de potentiel x, et ensuite que l'expérience est d'accord avec cette déduction. Pour établir le premier point, on peut se servir de l'équation

équation que j'ai établie autrefois (*), et que M. Helmholtz retrouve (^) en s'appuyant sur la théorie de la couche double; X désigne la capacité électrique par unité de surface. Dans Thypothèse de la couche double, cette capacité doit être sensiblement constante, du moins entre certaines limites. Or, si l'on suppose X = const., l'équation (i) représente une parabole. Quant au second point, on peut remarquer que la courbe (^) qui représente la valeur obtenue expérimentalement pour A a l'aspect d'une parabole. Pour s'assurer de l'approximation, on peut se servir du tableau des valeurs de/7 obtenues expérimentalement (^), p étant la pression compensatrice, c'est-à-dire une grandeur proportionnelle aux accroissements A. Il faut, dans le cas de la parabole, que l'on ait

^PjîLTJL = consl.

Or, si l'on calcule ce quotient pour des valeurs de/>, même très

(') Annales de Chimie et de Physique, 1875.

(^) Comptes rendus de r Académie de Berlin, 1881. M. Helmlioltz obtient cette équation en calculant les actions qui ont lieu dans une couche double; je Favais obtenue sans hypothèse, en 1876, en m'appuyant sur le principe de la concentration de l'électricité.

(*) Annales de Chimie et de Physique, 1875.

{*) Jbid,

COUCHES DOUBLES. ii5

écartées Tune de l'autre, on trouve, par exemple.

Ti = »^"' r'.«-^r.r = 438.

(0,9 — 0,5)* * " 358 — 5oi

Ces quotients, qui devraient être égaux, diffèrent cependant de leur moyenne (43 1) de moins de ■^. Mais l'accord paraît satisfaisant si Ton tient compte de la très grande différence des nombres qui les ont fournis, et aussi de ce que la valeur 0,9, qui correspond au maximum, est moins bien déterminée que les autres, comme il arrive toujours pour les maxima.

3. L'hypothèse de la couche double admise, on peut calculer son épaisseur e. A cet effet, il suffit de calculer la valeur de -^-^ ou

deX et, ensuite, de passer de la capacité à l'épaisseur au moyen de la formule bien connue qui donne la capacité d'une couche mince en fonction de son épaisseur. Le double de l'une quelconque des valeurs du quotient à peu près constant calculé plus haut, de la première par exemple, représente la valeur de --j^f ^xô P^^^ environ. On a donc

dx^

On passe de la valeur de --j-^ ^ celle de -j-^ qui lui est proportionnelle, au moyen d'un coefficient de proportionnalité qu'il est facile de connaître. En effet, la valeur première de A, celle qui