V- cos
Vitesse v en un point de la trajectoire . v = Y(v,* — 2gy)= .
Vitesse finale v, sur l'axe des X . . v, = v^,
Durée t du trajet jusqu'en un point de la trajectoire t = .
Vjj cos Ot
2 v„ sin a Durée tm du trajet total de 0 en B. . . tm = .
g (Seijffardt. Handleiding tôt de kennis der Artillerie, 2^« druk 1883 p. 6).
En prenant a = 10*" et une distance 0 B = x = 40000 mètres, pour
Ketimbang, on a:
x = — sm 2 «.
'" ■" sin 2 a "■ sin 20° "
V, = 1069.54 mètres.
V * ri069 54)'
y,„« = C D = -!î^ sin V = ^> ' ^ x sin* 10° = 1763.27 mètres.
2 V. sin a 2 X 1069.54 x sin 10
tm= = = 37.976 secondes.
Pour a = 45° on a:
v/ = .^^ = g X = 9.781 X 40000 = 391240. sm 2 a
V, = 625.49 mètres.
Yu^ = CD=^Xsin»a = !îL-xfv, ^2) =^ = 4- =10000 mètres
2 V, sin a 2 X 625.49 x sin 45° ^„ ^
tm = =: -—-- = 90.4 secondes.
Pour « = 80°: v/ = -^^ = -?^ = -A^.
sin 2 a sin .160° sin 20°
v^ = 1069.54 mètres (même valeur que pour 10°).
^w. V . . 1069.54 » sin» 80° ^^,,^„ ,
= C D = rîî- sin V = — '-—— = 56712.8 mélres.
2 jç 2 X 9.781
tB| =
2 Vç sina g
2 X 1069.54 X sin 80° 978Ï
= 215.37 secondes.
Par conséquent dans le vide, en chiffres ronds:
Hauteur du point culminant.
Durée tm du trajet.
oc = 10°.
1070 mètres.
1763 mètres.
38 sec.
Pour apprécier l'inQuence que le vent peut exercer sur ces projectiles, on procédera, en considérant la fig. 33, de la manière suivante: Pour un certain point F de la courbe, on a:
X = 0 G = v^t cos «, y = F G = E G — E F = v,t sin a ~ 7, g t*, vu que E F représente le chemin que le point 0 parcourt, dans le temps t. sous la seule influence de la pesanteur. En éliminant t de ces deux équations, nous obtenons l'équation, donnée ci-dessus, de la trajec-
toire des projectiles dans le vide: y = x tang «' — .
^ ^ je 2v,« cos •«
Si maintenant le vent souffle avec une vitesse p dans la direction de 0 à B, la valeur de x devient, comme il est facile de le voir:
X = v„t cos oc -+- p t.
tandis que celle de y ne change pas, mais reste y = v^l sin « — 7» E ^'' Eliminant t de ces deux équations, on trouve:
y = V, sm « X
v„ cos oc -h p 2 (v^ cos a -h p)**
et après avoir posé y = o:
0 = v, sm a —
gx
, d'où:
2 (v, cos a 4- p) 2 v, sin a (v„ cos « -h p) v,* sin 2 a 2 v^ sin a x p
g V," sin 2 «
La nouvelle ampUtude du jet est donc égale à l'ancienne (
2 v„ sin a X p augmentée de la quantité = tm X p, qui naturellement
dépend de la vitesse du vent.
tHAKATAU II
Hi4
Pour « = 10° colto quantité devient tm x p = 38 p. Pour a = 45** . . » tm X p = 90 p.
Pour a = 80° . . . Im X p = 215 p.
Supposons un vent fort, qui exerce, par exemple, un peu plus de 30 kilogrammes de pression par mètre carré; la vitesse de ce vent sera de 17 mètres par seconde. (D'après les indications de M. Dittlof Tjassens. de Batavia, le vent qui exerce une pression de 30 kilogrammes par mètre carré a une vitesse de 60.5 kilomètres par heure: suivant la formule donné par M. Franzids, Der Wasserbau, Handbuch der bigenieurswissenschafien, Band 111 1879, p. 738, la pression de 30 kilogrammes correspond à une vitesse de 57 kilomètres, valeur qui diffôre peu de la précédente. Enfin, dans le HancUmch der Océanographie und marilimen Météorologie, VVien, 1883, Band If p. 633, on trouve la formule suivante:
D = 0.132 V*, où D est la pression du vent en kilogrammes par mètre carré, et v la vitesse en mètres par seconde. Pour D = 30 kilogr., on obtient v = 15.08 mètres, ou 54V« kilomètres par heure, donc une valeur un peu moindre que les deux précédentes. Pour D = 38.148. on a : v = 17. Dans le calcul suivant, j'ai supposé une vitesse de 61.2 kilomètres par heure = 17 ' mètres par seconde).
Nous trouvons alors:
Pour a =10", la différence d'amplitude du jet = 38 x 17= 646 mètres. Pour « =45°, . . . . . = 90 X 17 = 1530 .
Pour «=80°.. . ... =215X17 = 3655 .
On voit que l'influence du vent sur ces tirs n'est pas très considérable: même pour un angle de tir de 80°, la portée de 40 kilomètres n'est augmentée, par un vent très fort, que de 37. kilomètres, et cela en supposant le cas le plus favorable, celui où toute la force du vent agit horizontalement et dans la direction même de la trajectoire.
Les formules relatives à la trajectoire dans l'atmosphère ne peuvent être établies, les lois de la résistance de l'air n'étant encore connues qu'imparfaitement, smtout pour les grandes vitesses dont il s'agit ici.
Pour la construction des tables de tir on se borne donc à prendre, au
lieu de la formule donnée, la suivante:
gx*
y = X tang a — - — (l »- Ax + Bx*), et à déterminer expé-
2 v^' cos 'a
rimentalement la valeur des coefficients A et B.
174. Indications fournies par le Chef de l'Etat-major, le colonel A. HACfA.
