SOL

Le 8ol^ et le sol^ sont à la fois harmoniques d'ut et de sol^ et coïncident quand la quinte est juste; mais le ré^^ du cortège de SOL, peut battre avec Vut^ et le m?, du cortège dTT. La consonnance de la quinte n est donc pas absolument pure ; de plus, elle est moins caractérisée que l'octave, car une quinte fausse fait seulement battre des harmoniques de même rang que ceux qui battent dans une douzième fausse.

On peut faire des remarques analogues sur les autres accords consonnants. Plus il y a d'harmoniques peu élevés gui coïncident, plus l'inler\a\W ^^l ^nm ^\. vûiftMS

ut sol ut^ sol^ ut^

/«tj

M L'AGOUBTIQUI.

il est canelérité par les bittemeots éventuels de m hannomqoes.

Dans là iotorvalles où il existe des hamumiqnes noeptibles de troubler raccord, il JEnit oooore tenir conqpte dn n^prochement plus ou moins étroit de ces notaf car les baUemenks seront d'autant plus lents ^'dln seront plus voisines. Nous avons déjà dit que Timprei* sion est surtout désagréaUe aux euTÛrons de trente-trok battements par seconde; des battements beaucoup (dus rapides cessent d'être sensibles; des. battements trèslents, loin de blesser l'oreille, donnent à la musique quelque chose de solennel, ou bien une expression plus mou? ementée, tremblante, émue, comme celle du trémolo d(d la voix^ Il s'ensuit qu'un intervall§ sera d'sutant plus dissonant qu'il offrira un plus grand nombre d'harmoniques peu élevés qui pourront produiro da battementi d^une certaine rapidité.

D'après ces principes, il est facile de calculer a priori le degré de pureté des différents intervalles, considérés dans toutes les parties de l'échelle musicale. M. Helmholtz appelle consonnances absolues ou franches les intervalles où lune des deux notes données coïncide avec un son partiel de l'autre, car, dans ce cas, il y a aussi coïncidence entre tous les harmoniques respectifs. C'est à cette catégorie qu'appartiennent Tunisson, les octaves successives, la douzième, la dix-septième, etc. Les intervalles qui viennent immédiatement après, au point de vue de la pureté, sont d'abord la quinte, puis la quarte, que l'on peut encore qualifier de consonnances parfaites; la sixte et la tierce majeures sont des

* On trouve en effet dans les organes modernes un jeu d'anches accou- •»'^e5 qui battent. L'efîet du reçisUe d\t unda maris repose aussi sur ^Uements lents.

MUSIQUE ET SUIENCt;. 3»

coDsonnances moyenoes ; la tierce et la sixte mineures

ne sont plus que des consonnances

imparfaites.

Les battemciits des tierces sont

déjà très-sensibles pour les notes'

graves de l'échelle ; aussi ne les

a-t-on admises, à titre de consonnances imparfaites, que depuis la

fin du douzième siècle. L'emploi

de la tierce et de la sixte mineures

n'est guère justifié que par l

nécessités de la construction des

accords.

Si les intervalles sont redoublés, la quinte et la tierce majeure s'améliorent (elles se changent on douzième et en dixième majeure):

au contraire, la quarte, la tierce mineure et les sixtes deviennent plus dissonantes.

M. Helmholtzaessayé de mettre en évidence ces phénomènes et les lois qui les règlent au moyen d'une figure qui représente par une courbe très - accidentée le degré relatif de dissonance de deux notes quelconques du violon, calculé d'après l'intensité et la fréquence des battements des sons supérieurs de ces notes, en supposant que l'efTet est maximum pour 33 battements par seconde (Bg. iiô). Sur une ligne ilroVte cm \^'a[i.'à^% «*. ■»

3lé L'ACOUSTIQUE*

présentée une note qui s'éloigne de VtU^, en nuHh tant par degrés insensibles jusqu'à la double octaie fil,, on mt s*élefer la Ciordillière du déplaisir. Des nt lées profondes sont indiquées aux endroits de TuniisoD, de la quinte, de Toetave, de la douzième et de la double octave ; le Chimbocazo de la dissonance existe tout près de Tunisson, oA le plus léger désaccord produit les bit* lements les plus sensibles ; des aspérités plus ou moins prononcées caractérisent les autres régions dissonantes, et des dépressions plus ou moins fortes les diverses consonnanoes*

L'influence des sons résultants est de tout, point analogue à celle des sons supérieurs ou harmoniques. Lon de la réunion des deux sons accompagnés de leurs ha^ moniqnes, les . premiers sons différentiels ne proddsent que des battements identiques à ceux des harmoniques, et comane ils sontt en général, beaucoup plus faibles que ces derniers, leur considération est peu importante pour la pratique, où nous n'avons affaire qu'à des sons musicaux doués d'harmoniques ; mais dès qu'il s'agit de sons simples, il faut recourir aux battements des sons résultants pour rendre compte des dissonances et pour caractériser les consonnances.

Ainsi, le premier son différentiel de l'octave coïncide avec la plus grave des deux notes données ; il peut donc battre avec celle-ci dès que l'accord est troublé, et c'est là ce qui nous permet de juger encore de la justesse de l'octave formée de deux notes simples. La quinte, et peut-être aussi la quarte, sont encore caractérisées par les sons résultants, mais les autres intervalles perdent toute netteté, toute décision lorsqu'on n'emploie que des son& simples. C'est la vraie raison qui fait que les sons dépourvus d'harmon\c[ae& «i\vV\w!LYt^Y^^^V^5i.^s!»p

MUSIQUE £T SCIENCE. 31i

ique d'harmonie ; on ne peut s'en servir que pour ren- 3rcer des sons plus riches. Cette remarque s'applique, lar exemple, aux tuyaux d'orgue larges et fermés, lorsqu'on joue sur Torgue un morceau de musique ans le registre fermé, il n'a plus ni caractère ni énerie; l'absence des harmoniques est cause que les cononances se distinguent à peine des dissonnances, et ette indécision donne à la musique quelque cho^e de Qou et de faible qui iatigue à la longue. Le timbre de ) flûte contient déjà, outre le son fondamental,' l'oëave aiguë et quelquefois la douzième ; les intervalles le Poctave et de la quinte y sont déjà un peu • mieux caractérisés, les lierccs et les sixtes ne le sont encore |ue très-faiblement. Aussi connaît-on ce dicton : quel'a )ire chose au monde, après une flûte, .ce^ sont d^x lûtes. Cet instrument devient cependant très-utile Iprsi|u'il se joint à d'autres qui ont plus d'énergie. On peut lire la même chose de l'harmonium à diapasons.

Les qualités des intervalles musicaux varient donc nécessairement avec le timbre des instruments.

L'analyse du timbre des instruments les plus répandus a montré que l'oreille aime surtout les sons dans esquels les deux premiers harmoniques (octave et douième) sont fortement accentués, les deux suivants molérés, et les autres de moins en moins sensibles. En •artant de là, il est facile d'expliquer l'effet particulier e chaque instrument et d'établir a priori une foule de sgles pratiques connues des musiciens.

On le voit, la considération des battements permet 'expliquer le rôle des nombres entiers dans la fixation es intervalles musicaux. La loi de Fourier, en vertu e laquelle tout mouvement sonore est une somme de oies simples, devient ainsi la vèf\ia\A^\i^^^ ^>a. ^\!N;^^

MS L'ACOUSTIQUS.

point, puisque les consonnaiioes dérivent de la super position des sons partiels, et les dissonances de îeui antagonisme.

n nous reste- à parler des sons au point de vue d( Tefiet qu'ils. produisent lorsqu'ils sont réunis en musique. Ce sujet empiète sur le domaine de Testhétique, o& nous n'avons plus, pour nous guider, des principes fixes et invariables comme ceux des sciences puremcDl physiques. Les échelles musicales, les modes, etc.^ 9e sont développés pas à pas, à travera les siècles, et les changement» que le goât des différâtes nations y a apportés sont une preuve suffisante du peu de stabiUté de leurs fondements. La science du contre-point se base, en partie du moins, sur des lois esswtieUament perfiectiUes, et il serait téméraire d'affirmer qu'elle est anrivée au deraier terme de son développement.

Toutefois,- ici encore , nous retrouvons quelques lois générales qui semblent avoir guidé les^>artistes à leur insu, et qui dérivent naturellement de celles que nous avons établies précédemment. Elles font comprendre la nécessité philosophique des règles auxquelles a conduit un tâtonnement séculaire.

Ainsi la formation des accords multiples repose sur les mêmes principes que celles des intervalles conson* nants. Il faut que les trois intervalles entre les trois notes qui composent un accord triple soient séparément consonnants pour que l'accord le soit aussi. En considérant les intervalles qui existent dans les différents accords, on peut les classer par degrés de consonnance.

La difTérence des modes majeur et mineur résiderait, d'après M. Helmholtz, dans les sons résultants qui laissent de la combinai^ow do» trois notes ^ Dans les

' Tartini avait déjà d\lq^e\(^ec\i<x&K^^vMX^\vft.

accords majeurs, les sons résultants ne sont que des répétitions des mêmes notes dans les octaves plus graves. Dans les accords mineurs, il n'en est plus de même ; les sons résultants y sortent de Fharmonie et forment entre eux des accords majeurs qui accompagnent en sourdine l'accord mineur. Cette intervention d'un élément étranger, et peut-être aussi les battements très-faibles des sons résultants de deuxième ordre, donnent aux accords mineurs quelque chose de voilé et d'indécis que tous les musiciens ont senti sans pouvoir s'en rendre compte.

Dans le tableau qui suit, les accords majeurs et mineurs sont figurés par des blanches, les sons résultants des notes fondamentales par des noires, les sons résultants dus à la combinaison de nqtes fondamentales et d'harmoniques par des croches et par des doubles croches. Une pause placée après une note signifie que cette note est un peu plus élevée que le son qu'elle doit représenter.

. su L'ÀCOUSTIQUB.

Si nous passons à la réunion mélodique des sons, nous trouvons que la mélodie repose, comme l'harmonie, sur le phénomène dés sons supérieurs, en ce sens que ce sont ces derniers qui déterminent VaffinUé des sons entre eux, conmie l'affinité des accords résulte des notes qui leur sont communes.

La mélodie est une suite de sons qui se succèdent d'une manière agréable à Toreille. D*après Rameau et d'Alembert, elle natt directement de rhann<mie ; Fod doit en chercher les effets dans rharmonie, exprimée ou sous- entendue, ou plus particulièrement dans la basse . fondamentale sous-entendue. Mais conune le chant homophone a existé bien avant la musique poly* phone, ou musique d'harmonie, l'histoire nous force à * chercher pour la mélodie une origine indépendante.

Remarquons d'abord que la mélodie est un mouvement qui se traduit par le changement de hauteur des notes ; elle peut imiter toutes les allures diverses des mouvements mécaniques. Mais l'esprit ne pourrait apprécier ni sentir ces nuances, si la progression n'avait pas lieu par degrés d'une valeur définie, c'est-à-dire par intervalles de tons ou demi-tons, et dans un rhythme déterminé. La mesure nous aide à diviser le temps, la progression par tons et demi-tons nous permet de fractionner la hauteur des notes, et c'est ainsi que nous comprenons le mouvement par le rhythme et par la mélodie. Les sensations que nous fait éprouver le spectacle d'une eau agitée où les vagues se succèdent à temps égaux, sont d'une nature tout à fait analogue. Dans la voix du vent, les notes se fondent sans faire de ^ut ; aussi nous produit*elle une impression pénible et

ifiise, à cause de Y absente 4ô toute mesure ou divi^

. La musique, au coT\lci\t^> ^wcv ^\a\sswYsv« ^ss&r

sarer le mouvement ascendant et descendant des sons,

et cet étalon c'est la gamme.

Mais quelle est la raison qui a fait adopter pour la gamme les notes dont elle se compose aujourd'hui? Pourquoi y rencontrons-nous tout d*abord l'o.ctave, la quinte, la quarte, les tierces? La réponse est facile, après ce que nous avons dit des sons partiels ou harmoniques. Le tableau suivant représente les rencontres des harmoniques des intervalles consonnants.

Tonique (1) 12 3 4 5 6 7 8 9

Octave (2) . 2 — 4 — 6 — 8 —

Douzième (3) — — 5— — 6— — 9 Quinte (§)— — 3— — 6— —9 Quarte (|) — — — 4-— — 8 —

Tierce (f) ___— 5 ______

Tierce (f) — _____ ^- 6 — — —

L'octave, avec son cortège d'harmoniques, étant contenue dans le timbre de la tonique, il est clair qu'en montant d'octave on ne fait que répéter une partie, une fraction de la tonique. Voilà pourquoi il sera permis de dire, avec Rameau, que l'octave aiguë est une simple réplique, ou mieux, un rappel, un souvenir de la tonique.

La douzième étant le 5^ son partiel de la tonique, elle est également annoncée par celle-ci, mais moins complètement que l'octave, car elle ne reproduit que les harmoniques 3, 6... de la tonique. En l'abaissant d'une octave, nous avons la quinte, dont le 2"*® son partiel reproduit l'harmonique 5 de la tonique, le 4"* l'harmonique 6 de celle-ci, et ainsi de suite. La quinte est donc encore un écho partiel de la tonique, mais en même temps elle apporte des notes nouvelles qui ne sont pas comprises dans celle àeTvvvec^^ â\«5i. ^ ^^^^

moins d'affiiiilé pour la tonique que l'octave ou la douzième. L'affinité de la quarte est encore moindre, cir ici ce n'est que le 3°" son partiel ijui coïncide avec le 4""' de la tonique. Aussi est-ce d'abord par les quintes que s'accompagnait le dessus du chanl polyphone, dans le moyeu âge. Les tierces et les sixtes rappellent latchnique d'une manière encore bien moins sensible ; ells n'ont été introduites dans l'usage musical qu'à une époque où l'harmonie avait commencé à se dcveloppcc.

M. llelmholtz appelle affinité du premier degré ixVit do deux sons qui ont au moins un harmonique de commun; altiiiité du deuxième degré celle de deux sont qui ont un harmonique de commun avec un troisième son. En partant de là, il réussit à construire d'une manière rationnelle récliellc diatonique avec des nota qui ont pour la tonique une affinité au premier ou SU dflOlième degré. '

La parenté directe de U tonique ut se compose des notes .

ut, sol, fa, la, mi et mit,

si nous nous arrêtons aux six premiers harmoniqueSt les autres étant trop faibles pour caractériser l'afGniU. Nous a?ons alors les gammes :

M( mi — fa — sol — la ut,

ut mil. — /"« — «ol — la «I,

car on ne saurait faire entrer dans la même gamme deui aotes aussi rapçiocAié«aa^ftmet mtlr. Pour fractionoet lea deux intervaftea troc ^«ûôa ojà «râ^wo*. iasa^rite

série, il faut recourir à la parenté du sol^ qui se compose des notes ut^ ré^ mi*', si, ut^. Le ré et le si se trouvent dont liés à Vut par une affinité du second degré ; en les intercalant dans les gammes ci-dessus, on obtient la gamme diatonique

ut — ré —mi — fa — sol — la — si — ut^

qui devient la gamme mineure ascendante si nous metions mi^ à la place de mi. Le r^, que Ton prendrait, dans la parenté du fa, différerait d un comma du ré déterminé par le sol. Ces exemples suffisent pour faire comprendre la marche suivie par M. Helmhoitz.

En étudiant les règles de l'harmonie, on s'aperçoit ensuite que les accords, considérés comme des sons complexes, présentent entre eux les mêmes relations d'affinité que les notes de^la gamme, par suite de la coïncidence de quelques-unes de leurs notes. Le rôle capital de la tonique dans la musique moderne, ou ce que M. Félis appelle le principe de la tonalité^ s'explique aussi par la nature des sons supérieurs de la tonique. Ces principes si clairs et si simples ont permis à M. Helmhoitz de déduire, de considérations pour ainsi dire mathématiques, les règles fondamentales de la Composition.

Toutefois, il faut bien l'avouer, la dernier mot de la théorie de la musique n*est pas dit; toutes les déductions de M. Helmhoitz ne sont pas hors de conteste. Ainsi, M. Arthur von Œttingen a critiqué avec quelque raison l'explication que M. Helmhoitz donne de la différence des modes majeur et mineur, car le phénomène des harmoniques est quelquefois bien peu apparent. M. d' Œttingen cherche cette dÀSlfeîcwî.^ \^sv^^a

|P L'ACOUSTIOUE.

I i..^. ctproques de la toriicUé et de la phojticile. Lu lunici l'un intenallc ou d'un accord consiste dans la possi i de le considérer comme un groupe d'harmoniquf un même son Fondamental. C'est ainsi que l'accord i. jur se compose avec les harmoniques 4, 5, 6 (le la fo ueou basse fanJamentale 1. La phonicilé serait lu ipriété inverse d'avoir un barmonique en commun accord mineur J, j, ; a le snn 1 pour harmonique cuinmun ou phonique. L'accord majeur a pour phuni'jue 60, i'ac ~ ..liuem a pour tonique ^.

En développant ce uaalisme, l'auteur obtient la coqstruction parallèle des modes majeur et mineur. Maid . nous devons borner là ces détails, qui peut-être déjà, I fatiguent le lecteur. 1

S'il est possible ainsi d'établir a priori les lois ht ' plus importantes de la musique, quelque grand que soit le résultat au point de vue de la philosophie de l'art, ne s'ensuit pas que la connaissance de ces lois sutli pourdevenirmusicien.il faut ici répéter ce que d'Alen> bert disait dans la préface de son livre sur la musique : « C'est à la nature à faire le reste ; sans elle on ae composera pas de meilleure musiq ne pour avoir lu ces Éléments, qu'on ne fera de bons vers avec le Dictionnaire de Itichelet. Ce sont, en un mot, des éléments de musique, et non des éléments de génie que je prétends donner. »

Dans les œuvi'es d'art que nous admirons, nous devinons instinctivement une loi secrète, à laquelle l'artiste a obéi, mais à son insu. C'est dans ce sens qu'il faut prendre le mot si souvent cité de Leîbnitz •. Quand la loi est tellement manifeste qu'elle saule

' Husica «si ciereilium «ittvtMÏui» w^oiXviun itsKienU» se numcnrc

IX yeux, nous sentons l'intention, le calcul, et l'œuvre DUS laisse froids. C'est la loi inconsciente qui disngue l'œuvre d'art d'une production systématique et ilciilée; il ne faut donc pas prétendre que la science uisse ou doive parvenir à découvrir et à mettre à nu )us les ressorts secrets de l'esprit créateur.

FIi>i