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Sur Ja stabilité des diriGeables

Le colonel Charles Renard a étudié la question de la stabilité des dirigeables, en s'appuyant sur de précieuses expériences de statique expérimentale. Nous avons pensé que, dans le cas d’un ballon fusiforme marchant dans l’espace libre, les phénomènes de stabilité pouvaient suivre des lois quelque peu différentes des lois simples qui régissent la stabilité d’un modèle retenu par un point fixe. Nous avons alors essayé d'éclaircir le problème en nous dégageant de cette restriction.

On sera obligé d'admettre que la trajectoire du mobile aérien est contenue dans un plan vertical, et qu’on n’a pas affaire à d’autres mouvements rotatoires que celui de tangage. On supposera la force suspensive du gaz constante, «€!

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constamment appliquée au centre de gravité, G1, du ballon. Pour de petits angles le couple de renversement, indiqué par M. Renard, pourra s’écrire C1 =nv'?, n représentant une constante, + l'angle de l'axe AG, du ballon avec la direction v de sa vitesse. Le couple C1 sera dû à une force F, dont la direction s'écarte de celle de l'axe, et qui le coupe en un point À, à la distance l du centre de gravité. Si l'on suppose que la composante axiale F, de F soit toujours détruite par la poussée d'un propulseur très élastique et qu'il n'existe aucun couple provenant de l’excentricité du propulseur, il ne reste à considérer que la composante normale à l'axe, F1, de F. Il sera alors permis de supposer v constante. De plus, puisqu'on a C,=F1 |, si l'on donne à | une valeur moyenne convenable, on pourra écrire, pour les petits angles : F4 =kv° 9.

Soit maintenant ® =f (t) la fonction qui exprime le tangage, les angles étant mesurés sur l'horizon. Dans les expériences de M. Renard on a toujours 9 — 0. Mais lorsque le ballon est libre dans l'espace, il prend, sous l'action de F4, un

: d mouvement vertical z=f; (t), dont la vitesse me se composant avec v donne une at

vitesse résultante w, qui fait un angle $ =, (t) avec l'horizon. Dans re cas on aura 9 = 0 — Ê, tandis que le couple redresseur, dû à la force suspensive du gaz, reste toujours exprimé, ainsi que dans les expériences de M. Renard, pour les petits angles, par C =M Y à O, où M est la masse du système aérien, y l’accélération due à la pesanteur, à la distance entre G, et le centre de gravité du système. On ne peut donc plus comparer directement entre eux les deux couples Cet Ce.

Il y a en outre un troisième couple, C;, qui joue un rôle capital dans les phéromènes de stabilité. C’est un couple de nature dynamique, par rapport au tangage, qui a pour effet d'amortir ce mouvement. Pour un plan oscillant, on démontre

LOS que ce couple est donné par une expression de la forme C;=muw D où m est une d

constante. Dans le cas complexe du ballon, on pourra retenir pour C; la même expression movennant pour m une valeur convenable. Nous poserons m=kr", où À a même signification et même valeur que dans F, et r représente une longqueur.

5 à NUE Si pour les petits angles on pose enfin : Ê — re on aura dans les formules v dt

précédentes les principaux éléments du problème en fonction de ® et $, fonctions eux-mêmes de la variable indépendante t.

Les équations différentielles simultanées du problème pourront alors s’écrire : pour le tangage,

d?20 ue :

(a) NS MYŸ0—:lv (8 —$) = o ; pour le mouvement vertical, do (b) Mo re kv° (9—8$) = o,

I représentant le moment d'inertie du système aérien.

Les équations (a) et (b) se résolvent aisément soit en 66, soiten f en donnant dans les deux cas une mème équation différentielle linéaire sans second membre, dont la caractéristique est une équation algébrique de troisième degré, de la forme (c) z'+ax +bT+c=0.

Les coefficients a, b, c sont des fonctions de v ; a et c étant toujours positifs ; b pouvant changer de signe selon les éléments du ballon ou la vitesse.

Quand les racines réelles de l'équation (c) sont négatives, ainsi que la partie réelle des racines imaginaires, le mouvement du système aérien est stable d'une façon absolue, tandis que dans le cas contraire on devra douter en pratique de cette stabilité. L'examen du signe des racines de l'équation (c) se réduit aisément

à l'examen du signe de l'expression c—-ab, et l'on est conduit aux conclusions suivantes :

Lorsqu'on a MIT kr, le mouvement du système est absolument stable à

toutes les vitesses ;

Lorsqu'on a M1 => kr’, il existe une vitesse critique donnée par (e) v° ah 2 Ô M° T° | kMikr) +0" où pest le rayon d'inertie, résultant de la position I=M 0°. En decà de cette vitesse le système aérien est stable.

L'examen de (e) montre le rôle capital joué par le couple d'amortissement dans les phénomènes de stabilité. Selon la valeur de kr’, on peut avoir stabilité bien au delà de la valeur que M. Renard assigne à la vitesse critique. Si, dans les hypo: thèses les moins favorables, on porte dans la formule (e) les données du ballon La France, et qu'on néglige tout à fait le couple amortisseur inhérent à l’aérostat, on trouve que l’amortissement introduit par un plan de queue de cinq à six mètres carrés (au lieu des trente-huit requis par les calculs de M. Renard) suffit pour assurer à ce dirigeable une stabilité parfaite.

Ces conclusions, quelque peu étonnantes, trouvent leur explication naturelle dans des considérations qui, dans le cas de mouvements périodiques, se rapportent aux différences de phase entre le tangage et le mouvement vertical.

G.-A. CROCCO

VA

OS

Parachute dirigeable

Pour mon compte, je l’avoue franchement, je n'ai jamais pu croire qu'un corps plus lourd que l'air et rigide en toutes ses parties, puisse conserver l'équilibre dans l’air.

Il n’y a que l'oiseau qui peut faire cela ; mais l'oiseau est un être vivant, qui, en peu d'instants, exécute un très grand nombre de mouvements instinctifs, pour se maintenir en équilibre, mouvements que nous n’apercevons presque pas. Tout le monde comprend que nous ne pourrions pas les imiter !... Il nous faut absolument, pour nos machines, un équilibre automatique parfait.

Nos véhicules terrestres s'appuient avec leur grand poids sur une surface solide et ils ne peuvent jamais être renversés. Cependant, si le terrain cède d’un côté, le véhicule se couche sur le flanc (1). Mais le véhicule aérien, abandonné à lui-même dans l'air, ne peut pas s'appuyer sur une base solide.

L'air, ce fluide élastique et subtil, cède à chaque instant, de tous les côtés et le centre de gravité du véhicule aérien se déplace aussi à chaque instant. Il suffit d’un léger coup de vent, agissant, par exemple, à l'arrière, pour que l’aéroplane pique une tête en avant, ou vice-versa ; de même pour la stabilité transversale.

Suivant moi, il faut absolument se servir du parachute. Nous oublions trop facilement qu'il existe déjà un engin, plus lourd que l'air, qui ne se soutient pas tout à fait dans l'atmosphère, mais possède l’inestimable qualité de descendre le poids d’un homme, à la vitesse d'un mètre par seconde, et cela naturellement, sans employer aucune force étrangère, avec cet avantage énorme de conserver toujours une stabilité parfaite, malgré tous les vents possibles.

Le parachute est une des plus grandes inventions humaines. À cause de sa merveilleuse simplicité ; on ne lui donne pas l'importance et la valeur qu'il mérite.

Il semblerait donc naturel de dire : Tâchons d'utiliser cet engin, qui possède déjà les qualités inestimables de se soutenir à peu près dans l'air par lui-même et de ne jamais perdre son équilibre ; mais puisqu'il semble que l’on n’a pas voulu jusqu'à présent tenir compte de ces principes, je continuerai moi-même à en faire l'application logique.

Je dirai donc que, si l’on pousse le parachute dans le sens horizontal, il descendra quand même, Car il ne peut pas agir comme cerf-volant. Arrêtons-nous un instant. Ce mot cerf-

(1) A ce propos, Je dois dire que, me trouvant en montagne, un beau jour, le vent très violenl a soulevé d’un côté l’'omnibus, où je me trouvais, et il a peu manqué de le coucher sur l’autre côté.

volant, c'est un trait de lumière !.. Il nous rappelle que nous pourrions communiquer au parachute les qualités du cerf-volant !.. Ce sera magnifique. Nous aurons ainsi le parachute dirigeable, soit le parachute-cerf-volant ; c'est-à- dire, nous aurons un parachute qui marchera horizontalement dans l'air, sans descendre : qui pourra monter ou se maintenir sur

F 4, Il

l'horizontale, sans descendre et sans perdre l'équilibre. Mais pour obtenir cela, comment faire ? C'est très simple.

Décomposons le parachute : Nous rendons rigide le cercle de sustension (fig. 1) AB et le lransporterons un peu en bas. Nous couperons T'étolfe du parachute à l'avant, STORE une ligne ab el puis nous inclinerons cette aérocourbe un peu en haut.

Voilà le parachute transformé en parachute-cerf-volant ! (fig.2) Il aura perdu un peu de

Fig. ITE Fig [V

ses qualités sustentives, c'est vrai, mais il a acquis, par contre, les qualités sustentives du cerf-volant. Cet aér oplane ne perdra jamais sa stabilité et ne sera jamais renversé. Il possède toutes les qualités du parachute et toutes celles du cerf-volant.

Pour quitter le sol, on peut se servir d’un aérostat qui soulève la machine à une certaine

hauteur, et l’abandonne ensuite à elle-même ; on peut encore utiliser des hélices horizontales élévatrices, comme on l’a déjà fait, etc.

Tout cela est simplement théorique, comme je l'ai déjà indiqué dans l’Aérophile, de mars 1904, page 71, on pourra se servir de plusieurs surfaces, ou aérocourbes, superposées ou disposées latéralement comme des ailes d'oiseau (fig. 3) etc. Les dispositifs utilisant ce principe peuvent être très variés et l'expérience déterminera le meilleur.

Maintenant deux mots pour les aéronats. Si nous coupons en deux parties un ballon sphérique, nous obtenons le parachute (fig. 4). On voit par là que la grande stabilité que possède le ballon sphérique, dépend de sa similitude de forme avec le parachute.

Je soutiens donc toujours les idées que j'ai énoncées jadis, et le type de ballon dirigeable, que j'ai eu l'avantage de présenter dans l’Aérophile de septembre 1904, soit en ce qui concerne le système de suspension de la nacelle, soit pour le petit l'ube, etc.

Je crois qu'avec ce système, on obtiendrait une grande stabilité et beaucoup de vitesse, et que l'on pourrait louvoyer avantageusement, malgré des vents assez violents.