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J’Aérophile

Application pratique des formules déduites pour le calcul des hélices aériennes

Dans l'Aérophil: du 15 octobre 1909, nous avons

exposé quelques formules déduites de notre théorie

.gérérale des hélices aériennes, et permettant de calculer tous les éléments d'un propulseur d'aviation, étant données l2s conditions mécaniques de son fonclionnement.

Pour montrer à quel point ces formules sont d'un mariiement facile el commode nous allons présenter queiques exemples de leur application.

Toute hélice doit être étabhe de façon à absorber la puissance du moteur F (en chevaux-vapeur), tournant à un nombre de tours N (à la seconde) et avançant à la vitesse de V" (à la seconde). Le choix des éléments F et V est indépendant de l'hélice, et ne dépend que de l’eéroplane, et c’est, au contraire, le constructeur de l'hélice qui aura à déterminer le nombre de tours N, le diamètre de l'hélice D, celui du moyeu d, le nombre d'ailes a, leur largeur L, l'incidence de l’aile et le rendement de l'hélice K. Cependant, il arrive souvent que le constructeur de l'aéroplane impose à celui de l’hélice le nombre de tours N, lorsque l’hélice est directement calée sur l'arbre du moteur ; il peut pareïillement imposer un nombre limité d'ailes, et un diamètre extérieur ne dépassant pas une dimension donnée : dans ce cas, le problème du calcul de l'hélice devient plus difficile, mais en ayant recours à certains artifices il est possible de vaincre cette difficulté.

Nous allons prendre, à titre de premier exemple, le cas d'une hélice déterminée par les conditions suivantes :

Puissance à absorber F = 25 HP. Vitesse d’avancement V = 17° (612 ki. à l'heure), l'hélice étant directement calée sur l'arbre du moteur qui fait 1.350 tours à la minute, ce qui donne N = 22,5. Le nombre d'ailes a devra être de 2.

Commençons par déterminer le nombre n de modules que nous aurons à donner au rayon extrême de l'aile. Il est bien entendu qu'il s'agira toujours d'ailes normales à angle d'attaque optimum constant

= R°. À largeur spécifique d'aile L constante, égale au sixième de sa longueur, et avec un diamètre du niGyeu égal à un module.

ie ; Ë ”/5.000.000.F.N2 La formule qui détermine n est n 44, à E

ce qui, dans notre cas, donne :

__log5000000Hl0g 25 +2 log 22,5—J0og2—510g17 T 43

d'où n = 10.26. Adoptons pour le nombre de modules du rayon extrême, le chiffre entier immédiatement inférieur, soit n = 10, et cherchons quel sera, dans ces corditions, le nombre d'ailes a, à adopter pour satisfaire aux conditions du problème ; l'expression de a’ sera

logn —1,0112

, 5000000.F.N2 TL TRUE ce qui donne :

log a’ = log 5000000 + log 25 + 2 10g,22,5 — 4,8 log 10 — 5 log 17 = 0,3493

d'où a = 22, au lieu de a = 2 ainsi que nous l’avions admis. Il y aura donc lieu de multiplier la largeur d'ailes que nous donnera le calcul, par le rapport de DID réduction q == = 1,1.

Le module étant M = Gix° nous aurons pour notre

hélice M= 555553 — 0",12, ce qui donne pour le raycn extrême R =n. M =10. 0", 12 = 1",200 et le diamètre D = 2",400.

Le diamètre du moyeu sera d = M, d = (",120,

R—r 1,20 — 0,06 La largeur d'aile L— Fe = ——:1,1,L= 07209.

Le rendement de cette hélice est déterminé par K = 0,915 — n.0,026 — 0.915 — 10.0,26 K — 0,65 Pour tracer l'aile de cette hélice on procédera comme

et on décalera cette aile de 2° dans le sens de l'augmentalion du pas. Pour cela on prendra sur raxe des X, à une distance de 1 module du pied du rayon principal, un point qu'on joindra par des droites aux divisions successives du rayon équidistantes de 1 module, depuis 1/2 module pour le rayon du moyeu, jusqu à 10 mcdules pour celui de l'extrémité de l'aile; ces troiles ainsi tracées indiqueront les inclinaisons des dil'érentes sections de l'aile le long du rayon. Sur ces sections on prendra la largeur d’aile constante calculée L, en portant 1/4 de L à partir du rayon vers la génératrice d'entrée et 3/4 de L, vers la génératrice de sortie. Puis on fera pivoter chacune de ces sections ainsi déterminées, autour de son intersection avec le rayon principal, en la décalant de 2° soit de 3 ©, dans le sens de l'augmentation du pas. La série de ces sections ainsi décalées déterminera la surface de l'aile à angle d'attaque optimum constant. On procédera ensuite aux tracés des gabarits de celte aile comme on le fait habituellement.

Le pas de cette aile sera variable, il] sera minimum vers le moyeu à la section correspondante à un module, c'est-à-dire pour tg 8 = 1 ou 8 — 45°, on aura à cette section

he : : Var si l'aile devait av == ——0,755 & t avoir un pas constant H N= 22,5 0755

Pete Nip 1755 45 — Om814

et vers l'extrémité de l'aile pour tB—10 H—1"018. ne donc tous les éléments de notre hélice déterminés.

Comme deuxième exemple, nous prendrons les mêmes conditions que précédemment, sauf que le diamètre sera déterminé d'avance de façon à ne pas dépasser D = 2°, 10. Dans ce cas, le nombre de modules n du rayon extrême est directement déterminé par la rela-

R tion n = ir? et comme le module M est le même que

Calculons quel sera, dans ces nouvelles conditions, le nombre d'ailes a’ nécessaire.

précédemment, nous aurons n =

DS nu 8,75 . 17

On pourrait par conséquent adopter 4 ailes en rédui-

sant leur largeur spécifique dans le rapport q = Sn

Mais supposons que le nombre d'ailes imposé soit de 2 et non de 4. Dans ce cas, le rapport de réduction 3,9 QE 37 = 1,98 devient beaucoup trop fort, car les ailes auraient une largeur d'environ 1/3 de leur longueur. Afin de remédier à cet inconvénient, on peut réduire celte largeur à la condition d'augmenter l'incidence dans le rapport inverse; ainsi, par exemple, nous pourrons porter l'incidence « à 3° au lieu de 2 et nous réduirons la largeur L dans le rapport de 2/3 ; ce qui nous donnera pour le coefficient de réduction

QU 98 5 = 1,32, ce qui n’est pas exagéré. Nous serons

dans ce cas tenus de décaler les ections de l'aile, non plus de 2°, mais bien de 3°, soit de 5 %. Nous aurons donc pour notre hélice :

Di ?2M10 2 —10012; 3

Gi 2MELR œ— 80 l'aile serait décalée de 3°, vers le moyeu, pour tg = —= 8,75 H—1,109.

Le rendement de celte sera un peu inférieur à ce qu'il aurait été pour une aile décalée de l'angle optimum et qui aurait donné, K = 0,915 — 8,75.0,086 = 0,69.

ce qui donnera pour le pas, 1, H= 0,814 et pour tgf

Ces deux exemples nous paraissent suffisants pour montrer la lacililé avec laquelle on peut manier les dilférents éléments des hélices aériennes, tout en les calculant rigoureusement et ne laissant absolument rien à l'arbitraire.

11 est possible que, par la suite, les résultats d'essais obtenus avec des hélices calculées par notre méthode, soit sur des appareils d'aviation, soit surtout au laboratoire d'essais, permetleront de déterminer d'une façon plus rigoureuse le facteur numérique adopté par nous dune valeur de 5.000.000, et les autres facteurs qui en dérivent ; dans tous les cas, les tormules présentées par nous, grâce à leur application pratique si facile, nous paraissent appelées, même dans leur état actuel, à rendre de grands services pour les calculs des hélices aériennes, cel organe si important en aviation.

S. DRZEWIECKI

Les 7 vitesses remarquables de l'aéroplane

I y a, pour un aéroplane donné, au moins 7 nilesses remarquables, c'est-à-dire présentant des propriétés intéressantes.

On en a surtout signalé deux jusqu'ici; ce sont :

1° La vitesse de moindre puissance, qui permet de voler avec le minimum de puissance motrice. C'est celle qu'on adopte forcément quand on n'a qu’un moteur tout juste suffisant, ou qu'on veut enlever le maximum de poids. C'est la vitesse à adopter pour un concours de durée.

2” La vilcsse de moindre traclion, qui permet de voler avec l'effort de traction minimum de la part de l'hélice. Celte allure est pius rapide que la précédente et exige une plus grande puissance motrice ; aussi ne peut-on l’atteindre que si on dispose d’un certain excédent de puissance.

L'intérêt de cette vitesse est que, si le vent est nul, elle est aussi la vitesse de moindre travail, celle qui permet d'accomplir un parcours donné avec le minimur de combustible; c'est la vitesse la plus économique, celle qui convient pour un concours de distance ou ä2 consommation.

Suvlement, le vent n'est jamais nul, et on doit en lenir compte.

I serait compliqué d'envisager un vent variable ou oblique ; dans ce qui va suivre, je me bornerai à envi-

vitesse de moindre puissance

V', vitesse

du vent, complee positivement dans le sens de la marche de l'appareil (Kent arrière), et négativement dans le sens contraire (vent debout).

sager le cas très simple du vent constant et parallèle au mouvement, c'est-à-dire le vent arrière ou le vent debout. j

3° Vitesse de moindre travail. — Dans le cas du vent, celte vilesse ne se confond plus avec la vitesse de moindre traction. Son calcul ne présente pas de difficullés ; il aboutit à une équation. du 5° degré. Je ne le donnerai pas ici pour ne pas ennuyer le lecteur. L'équation peut se traduire par une courbe dont la branche utile est représentée fig. 1.

Dans l2 cas du vent arrière, ia vitesse de moindre travail est intermédiaire entre les vitesses de moindre traclion et de moindre puissance, et elle se rapproche

15 Novembre 1909

seen plus de cette dernière que le vent est plus ort. î

Dans le cas du vent debout, la vitesse de moindre travail est supérieure à la vitesse de moindre traclion, et elle augmente indéfiniment quand la vilesse du vent augmente ifdéliniment.

Supposons un aéroplane concourant pour un prix de distance sur un parcours fermé. S'il y a du vent, il ne.devra pas adopter la même allure à l'aller ei au retour ; il devra adopter deux allures, l’une plus rapide et l’autre plus lente que l'allure de moindre traction.

£° Vilesse maxima. — J'ai montré (4eronhile, 1 janvier 1909) qu’un aéroplane possédant un certain excédent de puissance dispose d'une certaine gamme de vitesses, comprise entre deux limites extrèmes.

Dans un concours de vitesse, il adoptera sa vitesse maxima.

5° Vilesse minima. — IL a, de même, une vitesse minima, qu'il adoptera dans un concours de lenteur ou à l'atterrissage.

6° Vütesse minima de sustenlalion. — Il existe une vitesse au-dessous de laquelle ii est impossible à un aéroplane de se sustenter par la réaction de l'air, quelles que soient l'inclinaison. des plans et la puissance molrice. Si on cherche celte vitesse en partant des formules connues :

R — KSV? Sin à (L) P — KSV? Sin i cos 1 (2) cn peut remarquer que, pour supporter le poids P avec le minimum de vilesse v, il faut rendre le terme sin À cos à maximum, ce qui à lieu pour à = 45°. On a alors sin à cos à = 1/2. ; La formule (2) devient :

Pi —= 12: KSV2

Ut KS

Telle est la vitesse minima de sustentation. 1

En réalité, les formules ci-dessus ne sont pas rigoureuses, surtoul pour des surfaces arquées, pour lesquelles l'angle critique + est plus voisin de 20° que de 45°. Cette vitesse et cetle inclinaison sont celles qui résolvent le problème de raire voler un certvolant par vent le plus faible possible ; elles seraient aussi à adopler pur les aéroplanes dans un concours de lenteur, si la grande puissance motrice qu'elles exigent n'empéchail pas tout espoir de pouvoir les maintenir. Mais on peut les adopter momentanément à laltterrissage pour ralentir le plus possible l'allure, el ii semble bien que c’est ce que fait Wilbur Wright.

d'où

7 Vilesse du vent. — La vitesse du vent doit figurer parmi les vitesses remarquables de l'aéroplane ; c'est, on ellet, celle que l'on doil âonner à l'appareil pour prendre l'essor sur place face au vent sans lancée préalable, — pour alterrir sans vitesse, — et pour stationner sur place. Nous ne savons pas encore faire ces marœuvres, mais nous y arriverons sans doute.

Ce qui empêche de les faire actuellement, cest qué nos aéroplanes ne vont pas à moins de 15 à 17 mètres par secoude el que, quand le vent a ces vitesses, il esl dangereux à cause de ses rafales. Mais lorsque les appareils disposeront d'un notable excédent de puissauce, leur vitesse propre pourra descendre à 10 ou 12 rnètres environ par seconde ; d'autre part, les progrès de la stabilité leur permettront d'affronter un vent debout de cette vitesse ,et alors ces manœuvres deviendront possibles. Mais les intermiltences du vent feront que le stalionneinent sera acconipagné d’une violente agitation en lous sens. .

Maintenant, si les différentes vitesses que je viens d'énuinérer ont leur intérêt, comment fera le pilote pour les obtcnir, el à quoi reconnaitra-t-il qu'il a obtenu celle qu’il désire ?

Ma foi. je crois que rien ne le lui indiquera; ce sera affaire de sentiment, d'inslinct, d'habitude.

Une remarque encore s'impose : ces diliérentes vitesse ‘à part les deux premières) ne sont pas entre elles dans des rapports fixes, car elles ne dépendent pas foutes des mêmes données.

ALEXANDRE SÉE

DÉC LE n, S d MBT LEE À DORE 4 io VA ne Car aus PÔES. SANS NT

l’Aérophile du 15 Novembre 1909 1X