DES POTS ARTÉSIENS

qui absorbe les eaux pluviales et fournit le cours d’eau soit plus élevée que le point où l’on fait le percement ; 2° que la couche dans laquelle il marche ait l’inclinaison ordinaire des cours d’eau et soit éminemment perméable, comme le sont les couches de sable, de gravier, de galets, les roches à texture lâche et celles qui sont fendillées dans tous les sens; 3° que cette couche perméable se trouve comme enveloppée dans toute sa longueur par des couches imperméables placées dessus, dessous et sur les côtés; 4° que l’eau n’ait pas d’issue vers le bas de cette couche , ou qu’elle n’y en trouve que d’insufüsanles, ou qu’elle n’y marche qu’avec difficulté.

L’eau pluviale qui tombe sur les affleurements de la couche perméable y descend comme dans un vaste conduit incliné , en remplit tous les interstices et en suit toutes les directions. La sonde artésienne , en perçant les couches imperméables et venant à atteindre l’eau contenue dans la couche perméable, ne fait que lui ouvrir une issue par laquelle elle monte toutes les fois que la surface de la colonne d’eau qui descend dans le terrain perméable se trouve à un niveau plus élevé que l’orifice du trou de sonde; l’eau sort de terre et s’élève d’autant plus haut que cette surface est plus élevée. Cette eau s'élève dans le trou de sonde- en vertu de la tendance qu’ont les liquides à se mettre en équilibre dans les vases communiquants , et elle se comporte comme celle qu’on fait passer dans un conduit qui, après une descente continue et fort prolongée, se relève vers son débouché.

DES DEVIS

Le devis est un détail circonslantiel et complet des dépenses exigées pour une construction quelconque , grande ou petite; il comprend donc les déboursés affectés aux matériaux, à la main-d’œuvre ou façon, et le transport de la pierre, de la brique, de la chaux, etc., etc.

DES DEVIS

Trois choses doivent surtout caractériser un devis : ces trois choses sont l’exactitude ou la précision, l’ordre et la clarté. Pour atteindre à ce but il faut avoir sous les yeux les plans et dessins de la construction projetée, afin de pouvoir y prendre toutes les mesures et proportions nécessaires à la rédaction du détail descriptif qu’on se propose de dresser ; cela toutefois ne suffit pas encore, car les différents détails doivent être énumérés avec suite et liaison et décrits avec clarté les uns après les autres.

C’est au moye'n des plans, des coupes , des élévations et de certains détails en grand que l’on apprend à connaître les dimensions d’un bâtiment et de ses différentes parties. C’est au moyen de la réunion de tous ces dessins qu’on est mis à même de calculer exactement la superficie des surfaces, du cube des voûtes et des murs, la quantité de matériaux nécessaires ainsi que le montant de la façon ou mise en œuvre.

Afin de procéder avec ordre dans la rédaction d’un devis , on classe la matière en plusieurs divisions principales, sous les rubriques ou titres suivants : terrassement et fouille, fondations, maçonnerie, serrurerie, charpente, couverture, menuiserie, peinture et vitrerie, etc., etc., et sous ces titres principaux, sont compris les matériaux, la main-d’œuvre, le charroi , etc. Au moyen de ces divisions et en suivant leurs détails avec ordre et exactitude , il est difficile d’oublier un article; chaque sorte d’ouvrage peut être décrit et calculé et la dépense ou le coût peut être exactement évalué et même précisé.

On doit donc expliquer dans le devis la forme et les dimensions de chacune de ses parties* la manière dont elles doivent être exécutées, la nature et les qualités des matériaux qui doivent y être employés, et enfin l’évaluation dès dépenses qui peuvent en résulter.

11 ne faut pas mettre de précipitation dans lfe travail. d’un devis; il faut se renseigner sur tous les détails pour le bien faire. C’est à la promptitude et au défaut de connaissances sur la valeur des matériaux qu’est dû l’insuffisance des devis et qu’ils sont souvent dépassés dans l’exécution. Il en est des devis comme de toutes choses positives; il faut en connaître les

«ES DEVIS

éléments constitutifs pour pouvoir arriver à un résultat normal et réel.

Il faut que les devis contiennent toutes les conditions relatives à chaque nature d’ouvrage; ainsi, pour la maçonnerie, on indiquera la nature des pierres, moellons, plâtre, mortier, etc. On expliquera comment ces matériaux seront façonnés, employés, mesurés et évalués, afin que dans aucun cas il ne puisse s’élever de contestations entre l’entrepreneur et le propriétaire. Pour la charpente, on désignera la nature des bois, leurs dimensions, la manière dont ils seront disposés, assemblés et façonnés, tant pour les planchers, les combles, les pans de bois, les cloisons, que pour les escaliers, lucarnes et autres ouvrages. Pour la menuiserie, on indiquera la qualité des bois, tels que le chêne, le sapin, pour les lambris, portes, fenêtres; on en fixera la forme et les dimensions par des dessins, afin de pouvoir en déterminer la valeur à tant le mètre superficiel ou mètre linéaire. Pour la serrurerie, on distinguera les ouvrages en gros fer, tels que les tirans, ancres, harpons, étriers, etc., de ceux qui exigent plus de soins et d’ajustement, tels que les rampes d’escalier, les balcons, les grilles, etc.; enfin, les ouvrages de serrurerie proprement dits, tels que ceux qui servent à la fermeture des portes, fenêtres, comme pcnlures , gonds, fiches, serrures, verroux, espagnolettes, etc.

Il est d’usage d’évaluer les gros fers à tant le cent ou le kilogramme; les rampes et grilles peuvent s’évaluer au mètre superficiel ou au mètre courant. Quelquefois on détaille ces ouvrages pour en apprécier plus justement la valeur et quelquefois on les évalue à la pièce ; les devis et dessins réunis servent à indiquer leur forme, la manière dont ils doivent être exécutés. Pour la couverture on désignera la forme des combles; s’ils doivent être couverts en ardoises, de quelle qualité, ou en tuiles de tel pays; comment seront faits les faîtages, les noues, les gouttières, les chéneaux, lucarnes , etc. On fera le détail de chaque nature d’ouvrage pour les parties neuves, les parties remaniées, les parties en recherches, les filets, sol ins, batellements, etc. Il en sera de même de tous les autres objets, comme vitrerie, plomberie, peinture d'impression, etc. On

DES DEVIS

s’attachera surtout à prévenir les abus et les infidélités qui peuvent naître de la cupidité des entrepreneurs et de la négligence des ouvriers, afin que les ouvrages se fassent avec toute la perfection, la solidité et l’économie dont ils sont susceptibles.

Nous avons déjà dit et nous répétons que pour établir convenablement un devis il faut avoir les dessins arrêtés de la construction dont on veut connaître la dépense. Ces dessins doivent initier aux diverses dimensions de toutes les parties du bâtiment à élever, enseigner les proportions des ouvrages de maçonnerie, de charpente, etc., propres à donner à la construction toute la durée et la solidité possibles; mais, d’un autre côté, elles ne doivent pas être trop considérables, afin de ne pas augmenter la dépense inutilement. 11 faut aussi que la distribution, la position et les dimensions des différentes pièces répondent à leur destination et aux commodités du propriétaire. Il faut enfin que l’intérieur du bâtiment projeté donne de la satisfaction à l’œil et au goût. Quand ces exigences sont remplies et qu’on admet que leur exécution matérielle peut avoir lieu selon les règles de l’art, il est naturel qu’on désire savoir quel sera le montant des dépenses. On arrive à cette connaissance en se rendant un compte exact du prix des ouvrages de chaque corps de métier.

Il est facile de comprendre qu’un modèle de devis ne peut pas servir pour des localités différentes où les prix des matériaux et de la main-d’œuvre sont très-variés. Il n’y a d’invariable dans un devis que les mesures cubes et de surface de la construction à élever.

11 y a dans tout devis trois choses à considérer, 1° la quantité de matière en œuvre , 2° le déchet ou la perte qu’elle a à éprouver, et 3° la main d’œuvre qu’elle a pu occasionner.

On se rend facilement compte de la quantité de matière par son poids, par ses dimensions, qui en font connaître le cube, ou par le nombre d’objets qui en sont formés. Les pierres et les bois de charpente, par exemple, sont susceptibles d’étre évalués au mètre cube; les fers, les plombs et autres métaux au kilogramme ou au quintal métrique; les briques, les carreaux, les ardoises, les tuiles, au cent ou au millier. Mais ce

1)ES DEVIS

qui est moins facile à apprécier, c’est la quantité de temps nécessaire à la confection de chaque genre d’ouvrage et la quantité du déchet que les matériaux peuvent éprouver en rai- son des formes qu’on leur donne. 11 faut renoncer à la prétention d’arriver à une exactitude rigoureuse et mathématique, qui ne peut être que le résultat d’effets obtenus par la mécanique, comme plusieurs auteurs l’ont fait remarquer très-judicieusement. Il y a un medium, un moyen terme entre une exagération abusive dans la dépense et une économie préjudiciable aux constructions, qu’il faut garder et pratiquer.

Tout devis doit commencer par l’évaluation des travaux de terrassement et de fouille. Quand on a mesuré sur le plan la superficie des fouilles, et qu’au moyen des coupes on en a fait les cubes et qu'ensuite on y a adapté les prix, on doit passer à l’évaluation des différents travaux de maçonnerie. On en fera de môme en troisième lieu des ouvrages de charpente,

4° des ouvrages de couverture, 5° de ceux de menuiserie,

6» de ceux de serrurerie, 1° de ceux de plomberie, 8° de ceux de pavage et carrelage, 9° de ceux de marbrerie, 10° de ceux de peinture et 11° enfin de ceux de vitrerie. On voit, par ce que nous venons de dire, qu’un devis, ou le calcul de ce que coûtera la construction d’un bâtiment quelconque, se compose d’un grand nombre d’opérations arithmétiques et de détails qu’il est indispensable de faire et de connaître.

Il faut donc apporter une attention toute particulière à ces opérations et n’omettre aucunes des parties essentielles. 11 ne faut donc fias se dissimuler que la rédaction parfaite ou exacte et juste d’un devis est une chose assez difficile pour quiconque n’en a pas l’habitude et la pratique. Mais avec de la réflexion, de la méditation, on pdurra cependant approcher très-prés de la vérité. Nous allons donner ici le commencement d’un devis qui doit servir d’exemple et de programme à suivre.

La construction dont il s’agit, mesurée au-dessus de la retraite du rez-de-chaussée a 16 mètres de longueur hors œuvre sur 12 de largeur ou profondeur prise de môme ; elle aura par conséquent 192 mètres de surface ou de superficie (16 X 12).

Sa hauteur jusqu’au-dessus de la corniche est de 10m,80. Elle se compose d’un souterrain, d’un rez-de-chaussée, de deux

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étages carrés au-dessus, et est terminée par un comble à croupes.

L’étage souterrain est divisé en quatre pièces principales voûtées , de 3 métrés d’élévation sous clé de voûte , et un escalier en pierre. Les caves seules y sont placées.

La fouille des terres étant terminée, les murs seront établis sur une assise générale de libage en pierre dure franche, de bonne qualité, posée sur le fond des rigoles , nivelée et battue et portant8 centimètres d’empalement (plus forte épaisseur des murs dans les fondations) de chaque côté des murs relevés au-dessus.

Ces murs seront construits en bons moellons de... (indiquer le lieu d’où ils seront tirés ), maçonnés en mortier de chaux et sable , posés par assises , et battus pour éviter les tassements.

Les faces apparentes de ces murs seront en moellons piqués, ainsi que celles des voûtes. Les reins de ces voûtes seront garnis en bonne maçonnerie de moellons et arrasés de niveau pour former le sol du rez-de-chaussée. Les parties en pierre de taille, telles que murs, piliers, dosseretset chaînes, seront en pierre dure franche, de bonne qualité, avec lits, joints et parements bien conditionnés, ainsi qu’il sera indiqué dans le détail estimatif où seront portés les autres ouvrages à exécuter pour la mise en état des pièces de ce souterrain.

Le rez-de-chaussée a quatre marches, ou 64 centimètres audessus du sol; il est distribué en quatre pièces principales, avec vestibule formant antichambre sur le devant et un escalier sur le derrière.

Les murs de face jusqu’au-dessus du cordon , formant l’appui des fenêtres du premier étage , seront construits en pierre de taille de bonne qualité, ainsi qu’il sera expliqué dans le détail d’estimation.

A l’intérieur, les murs de refend et de côté seront construits en bons moellons durs , maçonnés en plâtre ( substituer chaux et sable s’il n’y a pas de plâtre dans la localité), ravalés des deux côtés.

Les dosserets des portes seront en pierre de taille ainsi que les deux premières assises au-dessus du sol , sous les murs de côté ou murs de face latéraux.

DES DEVIS

( Quant à la décoration intérieure , aux fenêtres, portes et autres menuiseries, à la peinture et à la serrurerie, il en a déjà été question).

Le premier étage est également distribué en quatre pièces principales, dont trois avec cabinet. Ces trois pièces sont des chambres à coucher; la quatrième est une bibliothèque.

Les murs de distribution de l’intérieur ou murs de refend, ainsi que les deux murs latéraux de face, seront construits en moellons, maçonnés en plâtre (ou en chaux et sable s’il n’y a pas de plâtre ).

Les cloisons qui forment les cabinets et les alcôves seront en menuiserie à claire-voie, ravalés en plâtre (ou avec ce qui est d’usage dans la localité). Les portes, fenêtres, et autres ouvrages , devront être indiqués dans le détail estimatif. ..

Les murs formant la distribution du deuxième étage, ainsi que les murs de face et les murs latéraux, seront tous construits en moellons maçonnés en plâtre (indiquer l’usage du pays quand il n’y a pas de plâtre ) et ravalés. Les planchers séparant les étages au-dessus du rez-de-chaussée seront composés de solives en bois de chêne de bonne qualité, avec aire et plafonds, corniches, parquets, carreaux, etc., etc.

Nous indiquons ci-après le métré de quelques surfaces et solides, qui aidera à se rendre compte de certaines difficultés d’appréciation.

11 ne faut pas se dissimuler que la confection d’un devis exact est un travail long et difficile , que ce travail embrasse une infinité de détails, d’opérations géométriques et arithmétiques qui sont longues, compliquées, arides, mais auxquelles il faut absolument se soumettre pour arriver à la vérité. Nous ne craignons pas de dire que malgré tout le soin et l’attention qu’on apporte à la confection d’un devis il pourra échapper quelques détails, quelques articles, à l’homme, au laïque qui n’est pas rompu à ce genre de travail.

11 est moins difficile de dresser un devis exact des dépenses à faire pour élever un monument public que pour celles destinées à l’édification d’une maison particulièie. Dans l’exécution des détails qui constituent le monument, tout est prévu, et par les grandes dimensions aucun de ces détails ne doit et ne

CES DEVIS

peut varier. Il n’en est point ainsi pour la maison. On prévoit bien, par exemple , le nombre de poutres , de chevêtres , de solives, de chevrons, d’arbalétriers, de pannes, etc., etc. On leur a donné leurs dimensions normales. Or, quand on- a affaire à des charpentiers riches, considérables, qui ont en magasin une immense quantité de bois, parmi lesquels on peut trouver les échantillons nécessaires à la construction qu’on a en vue d’élever, le devis de la charpente peut être fait avec une exactitude absolue. Mais il n’en est point ainsi dans bien des cas, surtout dans de petites localités, et à plus forte raison à la campagne. On est souvent obligé de modifier dans le cours de l’exécution des travaux de construction , certaines mesures cotées dans le devis , afin de ne pas avoir trop de déchet dans le hois; on est quelquefois forcé d’accepter des dimensions de bois plus grandes que celles prévues dans le devis. Si l’on voulait être absolu dans les mesures, l’entrepreneur en faisant ses calculs augmenterait ses prix en conséquence. Il y a donc dans cet objet une certaine élasticité à exercer. 11 ne faut cependant pas que cette élasticité aille trop loin, et autant que possible il faut s’en tenir aux dimensions de bois énoncées dans le devis et calculées d’après les espaces plus ou moins longs à couvrir de planchers ou de combles.

« Dans une grande et célèbre ville de la Grèce, dit Vitruve (I) , à Ëphèse ( en Asie Mineure ) , il existe , dit-on , une ancienne loi à laquelle on a attaché une sanction sévère, mais juste. Tout architecte qui se charge d’un ouvrage public est tenu de déclarer quels doivent en être les frais, et une fois l’estimation faite, ses biens passent comme garantie dans les mains du magistrat, jusqu’à l’accomplissement des travaux. Si les dépenses répondent au devis , on lui accorde des récompenses, des honneurs; si elles ne dépassent l’estimation que du quart, on a recours aux deniers publics, sans qu’il soit contraint de subir aucune peine ; mais si elles montent au delà du quart, on prend l’excédant sur ses biens. »

« Combien il serait à souhaiter que les Romains eussent une loi semblable, continue Vitruve, non-seulement pour leurs

(I) Vitruve, De l' Architecture, Introduction du livre X.

DES DEVIS

édifices publics, mais encore pour leurs bâtiments particuliers ! L’impunité n’autoriserait pas les désordres de l’ignorance ; il n’y aurait que ceux dont l’habileté serait reconnue qui oseraient exercer la profession d’architecte; les pères de famille, ne seraient point jetés dans ces dépenses excessives qui les ruinent; les architectes, arrêtés par la crainte d’une peine ,* apporteraient plus de soin dans le calcul de leurs dépenses, et l’on verrait s’achever les édifices pour la somme qu’on se proposait d’y employer ou peu de chose en sus. Car celui qui veut dépenser 400 mille sesterces (84 mille francs ) à la construction d’un bâtiment peut bien y ajouter cent mille autres ( 21 mille francs) pour avoir le plaisir de le voir terminer; mais quand les frais se trouvent doublés , plus que doublés, on perd toute confiance, on ne veut plus entendre parler de rien, on se voit ruiné, on n’a plus de courage, on est forcé de tout abandonner. »

Un des traducteurs anglais de Vitruve , W. Newton , fait remarquer que les erreurs dans les devis ont lieu partout, et qu’il n’est guère possible que les frais d’un édifice ne dépassent jamais l’estimation première , malgré beaucoup de soin , beaucoup d’exactitude.

Sait-on sûrement d’avance quel sol on trouvera en creusant pour les fondations? N’est-on pas quelquefois obligé , lors de l’exécution, de modifier la nature des matériaux qu’on avait dessein d’employer primitivement ?

Le propriétaire qui voudra dresser un devis pour sa maison future fera bien de se faire aider par les différents entrepreneurs. Il aurasous les yeux les plans et autres dessins nécessaires, et consultera l’homme du métier pour savoir s’il n’a pas fait quelque oubli. Il lui demandera le prix des choses, et s’informera dans la localité si ce prix est juste et courant.

Méthode pratique pour mesurer une voûte en berceau.

Pour celte opération , on multipliera d’abord le diamètre intérieur de la voûte par le rayon extérieur; de cette surface on retranchera celle du demi-cercle qui forme le vide de la voûte, et le reste sera la surface de la couronne et des reins.

DES DEVIS

Par exemple, soit une voûte dont le diamètre intérieur ab est égal à 12 mètres, et l’épaisseur ac est égale à lm,5.

Pour la surface du rectangle abde on a, ab multiplié par ae, ou 12 multiplié par 7“,5 = 90.

Et pour le demi-cercle intérieur formant le vide de la voûte, ab multiplié par of, multiplié par { J, ou 12 multiplié par 6= 72 X H et divisé par 14 = 56,5714

Il reste pour la surface de la couronne et des reins. 33m,4286 La méthode la plus abrégée pour trouver la surface du cercle consiste à chercher le carré du diamètre et d’en prendre les J J. Nous avons comme diamètre 12 qui X par 12 = 144, dont la moitié pour notre vide est 72, qu’il faut multiplier par onze et diviser par quatorze. On peut aussi calculer de la manière suivante : prendre la moitié de 72 (pour ij) = 36; le quart (27H) = 18; le 7' du quart (j’g) = 2,5714. En tout|| au JJ. Car 36+ 18 4-2, 5714 = 56,5714.

Pour trouver la valeur de la couronne, il faut multiplier le diamètre intérieur plus f de ce diamètre par l’épaisseur de la voûte.

Pour la couronne on aura donc

ab plus | de ab multiplié par fg, ou 12 4- ^ de lm,5

ou pour le diamètre 12,0000

pour les $ de diamètre (les f de 12) 3,4286

Pour la surface de la couronne , il faut multiplier cette somme (15,4286) par l’épaisseur lm, 5 de la voûte. 23,1429

Et si enfin on retranche cette dernière surface de la

précédente , on aura pour la valeur des reins. . . . 10,2857

Si l’on multiplie ces différentes surfaces (33,4286, 23,1429 +10,2857) par la longueur de la voûte, on en aura le cube.

Ainsi 33,4286 multiplié par 14, longueur supposée de

DES DEVIS

la voûte, on aura 468m,000i, 23,1429 additionnés à 10,2837 font 33,4286, qui multipliés par 14 = 468,0004.

11 s’agit maintenant de mesurer le cube d’une voûte averses reins plus les murs de culée (ou massif qui arc-boute la poussée d’une voûte). Supposons que la voûte entière , compris les deux demi-segments engagés dans les murs de culée, ait pour mesure

ch multiplié par ocj multiplié par JJ, ou 13 multiplié par 7,5= 1123 multiplié par 11 divisé par

14== moins le vide de la voûte

ab multiplié par of multiplié par } J, ou 12 X 6 X

Surface de la voûte, compris les deux demi-segments

11 s’agit enfin de soustraire ces deux demi-segments des culées pour en avoir le cube.

II faut chercher d’abord la surface du demi-segment acp : cette surface est égale à celle du secteur ocp moins le triangle oap.

Ainsi on a

cp ..... . ap .....

multiplie par op moins ~ multiplié par oa; ou

Jt JL

moins — — X 6 =

Il reste pour la surface du demi-segment acp

idem pour le demi-segment bhz

Ensemble. . .

Nous avons vu que la voûte entière , compris les deux demi-segments engagés dans les murs de culée, a pour mesure

ch multiplié par o<j multiplié par J J ou 15 multiplié par 7,5 multiplié par fj=

DES DEVIS

moins le vide de la voûte ab multiplié par of multiplié par fj ou 42 X 6 Xft = 66,571

Surface de la voûte, compris les deux segments. . . . 31,822

De ce dernier résultat, il faut retrancher la valeur des

deux parties engagées 9,20

Il restera pour la surface de la voûte sans les deux demi-segments 22,622

Nous n’avons pas indiqué l’opération pour arriver à connaître la mesure de la longueur cp , portée à 4,827. Cette opération, qui comprend des calculs et des détails mathématiques, n’entre pas dans le cadre de cet ouvrage. Pour arriver à la connaissance de la longueur de cette ligne, on la mesurera sur l’épure qu’on fera faire de la voûte ou d’une de ses moitiés avant de commencer sa construction. Cette épure pourra se faire de grandeur d’exécution sur un vieux mur, ou l’aire unie de quelque grange ou grenier.

Méthode pour mesurer une voûte en pierre plein cintre ou en berceau avec voussoir* à crossetles (1).

Pour métrer cette sorte de voûte, il faut mesurer chaque voussoir séparément suivant son équarrissage; retrancher du

produit la pierre en œuvre, et le surplus sera le cube des évidements.

La mesure dechaque voussoir est prise de la manière qui est indiquée par le prisme adeb, circonscrit à la forme en œuvre : les hachures indiquent la pierre jetée bas.

La superficie de la pierre en œuvre est égale au rectangle ABDH moins celle du vide de la voûte et des quatre parties oooo, qui doivent être comptées comme assises courantes puisqu’elles sont parallélipipédiques.

(I) Crossettcs se dit des crochets que l'on pratique aux pierres ou voussoir formant une voûte, un arc ou une plate-bande.

Fig. 13t.

DES DEVIS

Si on multiplie cette surface par la longueur de la voûte , on aura le cube de la pierre en œuvre.

Si enfin du cube total, suivant l’équarrissage de la pierre , on retranche celui de la pierre en oeuvre, on aura le cube des évidements.

Le parement circulaire de l'intrados (partie intérieure et concave de la voûte ), considéré comme taille circulaire en grande partie, faite d’après évidement, est réduit à (; de taille.

La surface de chaque joint droit égale à celle du rectangle ABDH, moins celle du vide de la voûte, et cette surface est réduite à taille.

Les joints obliques ou en coupe, faits d’après des évidements comptés en cube , sont mesurés suivant leurs dimensions en œuvre, et réduits en pierre dure, à j de taille, et en pierre tendre à J.

La taille de l’extrados ( partie extérieure de la voûte ) UH, et celle des deux faces latérales AH et BD, sont métrées d’après leurs dimensions en œuvre, et réduites en taille suivant le degré de perfection du travail.

Si, au lieu d’assises en pierre, les parties 0000 sont en moellon ou meulière, il faut les mettre sous le timbre qui leur est propre.

Métré des voûtes en arc de cloître et d'aréte.

Les voûtes d’arête et les voûtes en arc de cloître sont à plein cintre et ordinairement sur plan carré.

Deux berceaux plein cintre sont égaux en surface à une voûte d’arête et à une voûte en arc de cloître élevées sur le môme plan.

Si nous supposons une voûte en berceau coupée diagonalement par deux plans verticaux qui se croisent en passant de l’extrémité d’une naissance à l’autre, comme ac et bd, il en résulte que les deux pans de voûte tournés du côté des ouvertures appartiennent à une voûte d’arôte, et que les sections aed et bec sont deux pans de voûte

Fig. 432.

DES DEVIS

en arc de cloître. Si la môine opération est faite sur une deuxième voûte en berceau, demême longueur et de même diamètre, on aura de cette manière quatre pans de voûte en arc de clollre, et quatre pans de voûte d’arôte, c’est-à-dire une voûte de chaque espèce.

Soit un pan de voûte en arc de Fig- «3. cloître , plein cintre

Supposons la longueur extérieure. . . . AB = 20

La longueur intérieure EF = 10

Le demi-diamètre intérieur CH = 8

Le demi-diamètre extérieur CI =10

Et l’épaisseur de la voûte 1)G = 2

Puisque la voûte est plein cintre , la montée CG et la hauteur CD sont connues, car CG est égal à CI1 et CD est égal à CL Chaque pan de voûte en arc de cloître plein cintre doit être considéré comme une portion de la. sphère , dont le point D serait le pôle, ÀB une partie de l’équateur et CD le rayon,

Or, comme la solidité ou cube d’une sphère entière est égale à la circonférence de l’un de scs plus grands cercles multipliée par le diamètre, et ce produit par le tiers du rayon, il s’ensuit que le cube d’un pan de voûte en arc de cloître plein cintre, en y comprenant la partie engagée dans le mur de culée j est égale à la longueur de ce pan de voûte mesuré à sà base multipliée par le rayon , et le produit par le tiers de la hauteur ou du rayon moins le cube du vide.

Ainsi pour ce pan de voûte on a