DIVISION

bre un certain nombre de fois. Le nombre qui ex-

Î)rime combien de fois le Diviseur est contenu dans e Dividende s'appelle Quotient. Ainsi, 3 est le quotient de 15 divisé par 5.

- Règle. — Ecrivez le diviseur à la droite du dividende, et séparez-les Pun de l'autre par une ligne : tirez une autre ligne sous le diviseur : prenez pour premier membre de division dans le dividende, un nombre de chiffres capable de contenir le diviseur une ou plusieurs fois: voyez combien de fois le diviseur est contenu dans ce membre de division, ou dividende partiel, et écrivez ce nombre de fois, ou quotient partiel, sous le diviseur ; multipliez le diviseur par ce quotient, et écrivez le produit sous le dividende partiel, pour l'en soustraire : à côté du reste, s'il y en a un, abaissez le chiflre suivant du dividende : cherchez encore combien de fois la reste avec le chiffre abaissé, ou le chiffre abaissé seul, s'il n'y a pas de reste, contient le diviseur : écrivez le nouveau quotient partiel à la droite du premier : multipUez le diviseur par ce second quotient, et mettez le produit sous votre second membre de division ; soustrayez l'en, et descendez encore le chiffre suivant, etc., de même jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de cliiffre à descendre. Quand un membre de division ne contient pas le diviseur une fois, il faut mettre 0 au quotient, et abaisser tout de suite le chiffre suivant.

Exemples.— Divisez, V. 144 par 12 ; 2°. 537184 par 523.

Ayant disposé le Dividende et le Diviseur comme on voit ici :

IS

DITlSIOIf.

1027l3paV

Dites, dans l'exemple 1. en 14 combien de fois 12 ? 1 fois : écrivez le quotient 1 sous le diviseur ; 1 fois 12 est 12 ; 12 de 14, reste 2 : ayant abaissé le 4 à côté de ce reste, en 24 combien de fois 12 ? 2 fois : écrivez ce nouveau quotient à la suite du premier, sous le diviseur ; multipliez comme cî^devant, en disant, 2 fois 2 font 4 ; 2 fois 1 font 2 ; ou 2 foia 12 font 24. Soustrayant 24 de 24, il ne reste rien, (a) et le quotient est 12.

Dans l'exemple 2. dites : en 537 il y a une fois 623 ; ayant soustrait 523 de 537, descendez 1 à côté du reste 14. 623 n'étant pas contenu dans 141, mettez 0 au quotient, et descendez 8, pour dire, en 14 combien de fois 6 ? 2 fois : (6) ayant soustrait le produit 1046 de 1418, à coté du reste 372, abaissez 4; vous trouverez 7 au quotient, et un reste 63, que

(a) Quand on s'aperçoit qu'il n'y aura que des 0, après la soustraction fuite, il est inutile de les écrire.

(b) On ne se sert ordinairement que du premier ou des deux premiers chiffres du dividende et du premier du diviseur, pour trouver le quotient ; mais il n'en faut pas moins multiplier le diviseur entier par le quotient trouvé, et mettre les unités du produit sous les unités, c'est-à-dire sous le dernier chiffre à droit* du dividende partiel.

vous mettrea au-dessus du diviseur, à la droite du quotient.

Si après avoir multiplié le diviseur par le quotient, le produit ne pouvait se soustraire du dividende partiel, parce qu'il serait plus grand que ce dividende, ce serait une marque qu'on aurait pris p6ur quotient un chiffre trop grand, et il faudrait l'effacer pour lui en substituer un plus petit. Si au contraire, après avoir fait la soustraction, le reste se trouvait plus grand, ou aussi grand que le diviseur, ce serait une marque qu'on aurait mis au quotient un chiffre trop petit, et il faudrait l'effacer, pour en mettre un plus grand.

On ne peut mettre qu'un seul chiffre à la fois au quotient, c'est-à-dire qu'on ne peut jamais mettre plus de ^ ; et il doit y avoir au quotient autant de chiffres qu'il y a de membres de division dans lo dividende. S'il y a un reste, il faut le mettre à la droite du quotient avec le diviseur dessous séparé par un trait.

On peut abréger la Division dans certains cas.

S'il y a des 0 à la droite du dividende et du diviseur, on peut en effacer un égal nombre de part et d'autre, avant de diviser. Par exemple, si l'on avait à diviser 35000 par 700, on pourrait effacer 00 de part et d'autre, pour diviser 350 par 7 ; et l'on aurait 50 pour quotient, do même <[ue si l'on n'eût rien effacé.

Quand il y a des 0 à la fin du diviseur seulement on peut séparer par un trait dans le dividende, autant do chiffres qu'il y a de 0 au diviseur : les chiffres ainsi séparés descendus à la droite du restant, s'il y en a un, seront avec ce restant, le reste de la divi^iion, et se placeront comme dans le second exemple. Ainsi, pour diviser 8672 par 420 ;

•20 DlVIâlOX.

On pourra faire comme on voit qu'il a été fait ici.

Pour diviser par l'unité suivie d'un ou plusieurs 0, il suffit de séparer dans le dividende, autant do chiffres qu'il y a de 0 au diviseur. Pour diviser, par exemple, 5843 par 100, on séparera deux chiffres ; et le quotient sera ôSfJô.

Quand le diviseur est un nombre simple, c'est-àdire exprimé par un seul cliiffre, il est beaucoup plus court de prendre la moitié, le tiers, le quart, le cinquième, etc. selon que le diviseur est 1, 2, 3, 4, 5, etc. Par exemple, si l'on avait à diviser 373614 par 3, on écrirait le diviseur à la droite ou à la gauche du dividende, en les séparant par un trait, et ayant tiré un autre trait sous le dividende, on en prendrait le tiers (que l'on mettrait au-dessous), en disant, le tiers de 3 est 1 ; le tiers de 7 est 2 ; et il reste 1, qui ajouté au 3 qui suit, fait 13 ; le tiers de 13 est 4 ; le tiers de 16 est 5 ; le tiers de 11 est 3 ; le tiers de 24 est 8 ; ainsi :

Si l'on avait à diviser le même nombre pay 5, on dirait, le cinquième de 37 est 7 ; le cinquième de 23 tst 4 ; le cinquième de 36 est 7, etc. et l'on aurait pour quotient 75722i.

On peut, dans les commencemens, s'aider de la Table de Multiplication pour trouver plus aisément le quotient. Si, par exemple, on divisait 8064 par 96, on verrait par la Table, qu'on peut mettre 8 au quotient, mais qu'on ne peut pas mettre 9, parce que

OPÉRATIONS COilPLKXES. 2 1

9 lois 9 font 81. Si le second chiffre du diviseur était beaucoup plus grand que le premier, il faudrait mettre moins que ne porte la Table, parce que ce qu'il laudrait retenir augmenterait le dernier chiffre du produit.

Pour faire la preuve de la Division, on multiphe le diviseur et le quotient Pun par l'autre. Quand le produit joint au reste, s'il y en a un, est égal au dividende, l'opération est exacte.