DE LA MULTIPLICATION COMPLEXE

/ RÈGLE

1°. Qaand le multiphcande seulest complexe, posez le multiphcateur sous la plus petite espèce du multiplicande : multiphez cette plus petite espèce par le multiphcateur : vo3^ez combien le produit contient d'unités de l'espèce plus haute suivante : retenez ces unités, et posez le restant sous la plus petite espèce : multipliez de même l'espèce suivante,

MULTirLlCAÏlON C031I'LEXL, 60

et au produit ajoutez les unîtes que vous avec retenues ; voyez encore combien lo produit contient d'unités do l'espèce suivante ; et ainsi jusqu'à la plus grande espèce.

Exemple. — Combien coûteront 18 quintaux, à £5 12 7Ue quintal'? 5 12 7^

Vous multipliez d'abord 7| par 18, ou plutôt 18 par 7|, et h produit est 135d., ce qui fait Ils. et od. : vous posez les 3d. et vous retenez les Ils. ; vous multipliez ensuite 12 par "18, et au produit 216, vous ajoutez les Ils. que vous avez retenus : ce qui fait £11 et 7s. vous posez les 7s. et vous retenez les £11 : enfin multipliant 18 par 5, et ajoutant au produit 90, les £11 que vous avez retenus, vous trouverez pour réponse, £101 7 3.

2°. Quand le multiplicande et le multiplicateur sont l'un et l'autre des nombres complexes, il faut poser le multiplicande à la droite du multiplicateur ; multiplier chaque espèce du multiplicande, en commençant par la plus petite, par la grande espèce du multiplicateur, de même que s'il n'y avait que le multiplicande qui fut complexe, comme dans l'exemple ))récédent : cette opération faite, pour trouver le prix de la plus petite espèce suivante, on verra si cette espèce est une partie aliquote {e) de la grande, si elle en est la moitié, le tiers, le quart, etc. pour alors prendre la moitié, le tiers, le quart, etc. du multiplicande, et le poser sous le produit, les nombres de même espèce les uns sous l«s autres, et puis faire l'addition.

(e) On appelle partie aliquote d'un nombre celle qui répétée n certain nomljre de fois donne exactement ce nombre.

3N5J'* 1IULT1FLICATI05 COMPLEXK.

Exemple. — Combien coûteront 21 J arpons, à £3 16 6 l'arpent?

Ayant trouvé le produit 21^ à £3 16 6

£80 6s. 6d. de £3 16s. 6d. par

21, vous prenez le tiers de £3 60 6 6

16s. 6d. qui est £1 5s. 6d. et fai- 1 5 6

Bant Paddition, vous trouvez pour

réponse £81 12 0. £81 12 0

Si la petite espèce n'était pas une partie aliquoto de la grande, comme seraient les f à l'égard d'une verge, 5 pieds à l'égard d'une» toise, 11 onces à l'égard d'une livre, vous partageriez cette petite espèce en parties aliquotes de la grande, par exemple, f en|=^+B = i de J; 5 pieds en 3+2 pieds, etc.

Exemple. — Combien coûteront 14f verges, à £1 17 4 la verge?

Ayant trouvé le produit £26 14f à£l 17 4

2s. Sd. de £l 17s. 4d. par 14, vous

prenez pour |=i la moitié de £1 26 2 8

17 4, c'est-à-dire, 18s. 8d. et pour 18 8

^=x de i, le quart de 18s. 8d. 4 8

c'est-à-dire, 4s. 8d. ; faisant i'addi-

tion, vous trouverez pour réponse, £27 6 0

Si le multiplicateur contient plus de deux espèces différentes, partagez, s'il est nécessaire, la seconde espèce, en parties aliquotes de la première, et la troisième en parties aliquotes de la seconde, etc. Dans ce cas, il est mieux de mettre le multiplicande au-dessus du multiplicateur.

Exemple. — Combien coûteront 25 toises, 5 pieds t^t 10 pouce?, à £3 10 6, la toise ?

ilULTIPLICATION COMPLEXE. ST

Avant trouvé le produit £88 2 6, £3 10 6 de £3 10 G par 25 toises, partagez 25 5 10 5 pieds en 3 pieds et 2 pieds, parce qu'une toise valant 6 pieds, 3 pieds seront la moitié, et 2 pieds le tiers d'une toise : prenez pour les 3 pieds la moitié de £3 10 6, c'est-à-dire £1 15 3, et pour les 2 pieds, le tiers de £3 10 6, c'est-àdire, £1 3 6 : partagez 10 pouces £91 11 OA en 8-|-2, parce que 8 pouces sentie tiers de 2 pieds ou 2-4 pouces, et 2 le quart de 8 ; et prenez le tiers de £1 3 6, prix de 2 pieds, c'est-à-dire, 7s. lOd. et le quart de 7s. lOd. c'est-à-dire Is. ll|d : faisant l'addition, vous trouverez £91 11 OJ.

Si l'on avait eu 25 toises et 2 pouces, par exemple, à £3 10 6, la toise, on aurait pu prendre d'abord pour un pied, le sixième du multiplicande, c'est-à-dire, Ils. 9d. que l'on aurait écrit à part : et pour les 2 pouces, le sixième de Ils. 9d. c'est-à-dire, Is. 11 h d. que l'on aurait placé sous le produit ; et l'on aurait eu £88 1 11^-.

Si l'on avait à multiplier 7 quintaux, 2 quarts et 17 Ibs., par exemple, à £2 13 4 ; après avoir pris pour les 2 quarts, la moitié du prix d'un quintal, et pour 14 Ibs. le quart du prix des 2 quarts, il resterait encore à trouver le prix de 3 Ibs. et on le ferait en prenant d'abord le septième du prix de 14 Ibs. pour 2 Ibs. et la moitié de ce septième pour l'autre livre ; ou bien Pon multiplierait le prix de 14 Ibs. par 3, et l'on diviserait le produit par 14 ; et l'on trouverait pour produit total, £20 8 1, en négligeant un septième.