PAR UN ANTIQ.UE DE LA PROMOTION DE

Elle a été grande dès sa naissance. Vingt ans après, l'empereur Alexandre disait, au (Congrès d'Aixla-Chapelle: (( C'est la plus belle des institutions que les hommes aiont jamais faites. »

(G. PiNET. — Histoire de F École Polytechnique.)

La Pipopipette est un nouveau jeu fort original dont les combinaisons ne laissent rien au hasard et qui peut se jouer à deux, trois, quatre personnes et plus. Sa pratique, quoique facile, donne lieu à des surprises continuelles; mais sa théorie n'est pas connue (^). Cependant, nous conseillons aux nombreux amateurs qui vont l'étudier et le propager, d'éviter avec soin la formation par l'adversaire des lignes en zigzag ou en marches d'escalier.

Le nombre des parties différentes, qui revient au nombre des manières de placer successivement les barrettes sur les chevilles, est immense; il est égal au produit

puisqu'il y a soixante barrettes.

(') Je n'ai pas assez pratiqué le jeu peur pouvoir rien affirmer. Mais il me semble que, pour le second, la meilleure défense consiste à jouer les coups symétriques de ceux du premier joueur, tout au moins jusqu'à ce qu'on arrive à la fermeture des carrés. A ce moment, on devra parfois déroger à la règle; mais le plus souvent elle assurera, je crois, le gain de la partie. D.

Note m. 2o5

Il a quatre-vingt-deux chiffres !

En énonçant ce résultat, qui nous a demandé deux minutes de calcul, nous ne pouvons nous empêcher de sourire en relisant ce passage des Essais de Montaigne, placé en tête du Chapitre Des vaines subtilités : « Il est de ces subtilités frivoles et vaines, par le moyen desquelles les hommes cherchent quelquefois de la recommandation ; comme les poètes qui font des ouvrages entiers de vers commençant par une même lettre, nous voyons des œufs, des boules, des ailes, des haches, façonnées antérieurement par les Grecs avec la mesure de leurs vers, en les rallongeant ou raccourcissant, en manière qu'ils viennent à représenter telle ou telle figure; telle était la science de celui qui s'amusa à compter en combien de sortes se pouvaient ranger les lettres de l'alphabet, et y en a trouvé ce nombre incroyable qui se voit en Plutarque. »

Qu'aurait donc pensé notre philosophe, en lisant A To%pn Idyll, début poétique de Sylvester (^), l'un des plus illustres mathématiciens de notre siècle? C'est une pièce de deux cents vers anglais, rimant continuellement en ine et in, et qui se termine par

De ces fins gestes, voilà la fin.

Quant au nombre qui se voit dans Plutarque, sur les permutations des vingt-cinq lettres de l'alphabet, il n'a que vingt-six chiffres; mais personne ne pourrait les compter d'une manière effective, puisqu'il ne s'est pas encore écoulé un milliard de minutes depuis le commencement de notre ère, et qu'un milliard n'est, en somme, qu'une misère; c'est le plus petit des nombres

(1) Spring's Début, A Tomi Idyll, In two centuries ofcontinuous rhyme, by J. J. Sylvester, author oîih.Q.Laws of verse. — Printed for prîvate circulation only, by John Murphy, Baltimore; 1880.

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de dix chiffres. Pourtant on apprend à calculer ce nombre incroyable à nos écoliers, qui n'ont même pas besoin, pour le connaître, de savoir la division. Nous donnerons une explication fort simple de ce calcul dans notre Arithmétique diabolique.

Montaigne ajoute : « C'est un témoignage merveilleux de la faiblesse de notre jugement, qu'il recommande les choses par la rareté ou nouvelleté, ou encore par la difficulté, si la bonté et utilité n'y sont jointes. « Témoignage de faiblesse, dit le philosophe; témoignage de souplesse et de force, répond le savant.

Lorsque les anciens^ par un temps sec, frottaient un morceau d'ambre avec une peau de chat pour attirer ensuite les corps légers, ils ne se doutaient guère que ce fait, tiré de l'observation de Ja nature et qui n'était pour eux qu'un amusement, serait le germe des théories de l'électricité et des nombreuses applications qui étonnent l'humanité. Lorsque les géomètres de la Grèce — nommés à tort géomètres puisqu'ils ne mesuraient pas la terre mais l'arpentaient en péripatéticiens — coupaient par le travers une racine bien ronde et bien pointue, pour étudier la forme et les propriétés de la section, une section conique, croyaient-ils que leurs études serviraient, plus de vingt siècles plus tard, à Kepler pour formuler les lois du mouvementdes planètes, à Nev^ton pour poser celles de l'attraction universelle, à Laplace pour écrire la Mécanique Céleste et son Exposition du Système du Monde?

Lorsque les prêtres de l'ancienne Perse composaient, avec les lettres du mot Abracadabra, cette figure mystérieuse et cabalistique, qu'ils faisaient révérer comme une divinité; lorsque les médecins du moyen-âge l'exploitaient pour leur propre compte et lui attribuaient la vertu de prévenir les maladies et même de

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les guérir, pensaient-ils que ce tableau symbolique serait repris un jour par Tartaglia et par Pascal, sous la forme du Triangle arithmétique qui est le fondement de l'Algèbre moderne ? Lorsque les mages de l'Inde construisaient avec les premiers nombres, sous le nom de Carrés magiques, des talismans qu'ils consacraient aux dieux et aux planètes ; lorsque Fermât, le créateur de l'Arithmétique supérieure, étudiait ces mêmes figures que Franklin désignait sous le nom de bagatelles difficiles, pouvait-on deviner que tous ces calculs serviraient à établir les lois de construction et de classification dans la Géométrie du tissage?

Laissons donc penser les penseurs, rêver les rêveurs, sans nous inquiéter de savoir si Tobjet de leur attention nous paraît tantôt utile, tantôt frivole; car tout est dans tout, disait le sage Anaxagore.

Mais revenons à la Pipopipette ; elle a été imaginée à l'Ecole Polytechnique par plusieurs de mes anciens élèves de Spéciales. C'est donc avec toute justice que je suis heureux de leur dédier ce jeu, que mes éditeurs ont établi avec un grand luxe, en s'inspirant de la couverture du livre fort intéressant d'un excellent ami (*). En la voyant, ils s'écrieront :

Ah! saperlipopette!

Belle Pipopipette!

mais je m'arrête là pour ne pas déplaire à la grande ombre de Montaigne^ et puis aussi parce que mes facultés poétiques sont toutes petites.

Amusez- vous donc à votre jeu, étudiez-le aux heures de loisir; comme tout jeu de calcul, il contient sa méthode et son en-

(') G. PiNET, Histoire de V École Polytechnique.

20 8 Note III.

seignement. Mais ne vous y attardez pas et permettez à un vieux Camarade, un Antique, de vous rappeler ce précepte de Franklin :

« Ne gaspillez pas le temps; c'est l'étoffe dont la vie est faite. )>

Paris, le 5 mai 1889.

Règle du Jeu.

Le jeu de la Pipopipette se compose de trente-six chevilles disposées en carré sur une planchette et de soixante barrettes, avec poignées, placées dans une corbeille.

Il se joue à deux, à trois ou à quatre personnes placées autour d'une table comme au jeu de whist ; dans le cas de quatre joueurs, on peut s'associer en deux groupes, mais de telle sorte que les joueurs d'un même groupe ne peuvent jouer l'un après l'autre.

L'ordre des joueurs est déterminé par un tirage préalable; mais, pour compenser l'injustice du sort, la tournée se compose de deux parties pour deux joueurs, de trois parties pour trois joueurs, de quatre parties pour quatre joueurs, de telle sorte que chacun des joueurs commence la partie dans l'ordre déterminé par le tirage.

Chaque joueur, à tour de rôle, prend une barrette dans la corbeille et la place sur deux clous de la planchette, à l'endroit libre qu'il choisit.

Tout joueur marque un point lorsque, en plaçant sa barrette, il ferme l'un des vingt-cinq petits carrés, c'est-à-dire lorsque ce petit carré se trouve barré sur les quatre côtés.

Tout joueur qui marque un point, prend une autre barrette dans la corbeille et la place où bon lui semble; il peut ainsi marquer un second point s'il ferme encore un carré; puis un troi-

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siéme, un quatrième, etc. Mais il doit passer la pose, lorsqu'il ne ferme pas de carré.

On peut garnir de petits jetons d'os, de bois, ou d'ivoire, l'intérieur des vingt-cinq carrés; dans ce cas, le joueur qui ferme un carré enlève le jeton correspondant, et la marque se fait d'ellemême par les jetons.

La partie est terminée, quand tous les carrés sont fermés. Il suffit de retourner la planchette pour faire tomber les barrettes et pour recommencer une nouvelle partie.

AUTRKS PIPOPlPIiTTES.

Voici un autre jeu de notre inveniion que l'on peut exécuter sur la planchette.

Il se joue à deux personnes; la tournée se compose de deux parties commencées successivement par chacun des joueurs.

Chaque joueur, à tour de rôle, prend une barrette dans la corbeille. Au premier coup, on pose la barrette sur deux clous voisins, où Ton veut; l'autre joueur doit placer sa barrette de telle sorte que Tuné des extrémités coïncide avec l'une des deux extrémités de la première barrette.

Les deux joueurs posent alternativement une barrette, à partir de l'une des extrémités du contour formé par les barrettes.

Chaque cheville ne peut porter plus de deux barrettes.

Le premier joueur qui ne peut poser sa barrette, sans enfreindre les règles précédentes, a perdu la partie.

Il y n'y a jamais de partie nulle.

Nota. — On aurait encore un autre jeu en acceptant cette convention : chaque cheville ne peut porter plus d'une barrette. ^Q. L\2CM, — Arithmétique amusante. 14

Note IV.

notf: IV.

Nous reproduisons, dans cette Note finale, divers fragments relatifs aux Récréations mathématiques, achevant ainsi la publication de tout ce que Lucas a laissé sur ce sujet (').