METHODE GENERALE

Si l'on nomme changement le passage du saut au pas ou réciproquement, et le passage du mouvement d'une grenouille à celui d'un crapaud, ou bien d'un pion blanc à celui d'un pion

1 24 ' Chapitre troisième.

noir ou réciproquement, il faut, pour arriver à la solution, changer le moins possible. Cette règle est due à M. Schoute. La solution générale a été donnée par M. Van den Berg, ex-profcsseur à l'Ecole Polytechnique de Delft :

Si l'on représente le saut par le signe n, et le pas par le signe — , la solution, pour w pions noirs et n pions blancs, est représentée de la manière suivante :

les blancs jouent i coup —

les noirs » 2 » O —

les blancs « 3 » C\ n —

les noirs » 4 « O O O —

les blancs »(« — i » O C\ n n —

les noirs y) n » n (^ r\ OO — •

les blancs » n » d n n n d n

les noirs un » — nO non

les blancs y>[n — i)» — n r\ O n

les blancs « 3 « — n D les noirs » 2 « — r> les blancs » i » —

Le nombre des coups est

2^1 + 2-1-34- ... -f- ( « — Ti^ -h 3 ;Z ~ 72 ( « -f- 2 )

Les progressions arithmétiques