DE QUELQUES PKOPRIÉTÉS CU

‘La suite des nombres nuturels 12345679, est telle que si on là multiplie par le double de 9, le produit sera tout composé, de 2 ; que si on la multiplie parle triple de 9; F2: produit sera tout composé de 3, &c, En.effet 12945679 x18—222229299, 19545679 x21 3339333998.

a | IT. eee à

Le nombre.9 est tel que si on la multiplie par lu .des neuf chiffres positifs, la somme des chikres du pes sera égale à 9; et tel que tout autre nombit dont il est multiple, forme par la somme de SE chiffres ün multiple de 9. En effet, 9»x<2=16;25 9x3—927 ; 9x 4:-=36, &c. or 8H1—9 ; 7+2=I; Gh3—9, &c. 856 X9== 7704; or 77-1829 #2

, III. \ 6" Le nombre 37. a celà de lparticulier que, si on le pultiplie par quelqu'un des ternes de la progression withmétique, «+3 .6.9.12. 15, &c. tous les prodits seront composés de chiffres semblables, ‘En

EUSE. : ! c | Le nombre 5 a celà de particulier que, si on le multiplie par un nombre impair, le produit se termine ar 5; et que si on le multiplie par un nombre pair, le produit se termine par 0. 5X2=10 ; 5x3=15 ; 4420; 5X5=08, Re. 64

ve: ques “tr -tques e sera Con:

nature. J'y ve de: Nom , des Prob on peut faire

Si l’on prend deux nombres quelconques, ou l’un

Hrisible par 3.

Tout nombre quarré (excepté 1) est divisible par 4, ou le devient étant: diminué de l'unité. .

Tout quarré, (excepté 1) est aussi divisible par 4, it ou le devient étant diminué de l'unité.

Tout quarré (excepté 1) est divisible par 5, ou

ÉS CU. lk devient, étant augmenté ou diminué e l'unité, | LEn effet, 413 ; 9 ; 16—1=215 ; 25—1—924 ; 96; ES. kc. sont divisibles var 3 : 4:9—1=8 ; 16; 25—1=24;

&c. sont divisibles par 4: 441=5; 9+1=10 ; 16—-1=15 ; 25; &c. or divisibles par 5.

679, est tell

9, le produit Toute puissance de 5 finit par 5, et toute puisultiplie par ll smce de 6 finit par 6. ba |

sé de 3, 8 Un nombre quarré ne peut finir que par 00, ou 1, 2345679 278 4, 5,6, 9. Ainsi tout nombre qui ne finit point par

l'un de ces chiffres, ne peut être un quarré. . Outre les Propriétés des nombres, dont je viens | de parler, il en est d’autres plus compliquées, qui se

tiplie-par l'in

s chifires GE démontrent plus aisément les unes par le synthese, autre nom où en forme de Théorêmes ; et les autres par l’anaomme de SEE |ys6, ou en forme de Problèmes. Mais avant de dé ,, OX2=I8 EE velopper ces Propriétés, je crais devoir mettre ce

41829 #0 qui suit sous les yeux du lecteur.

des deux, ou leur somme, ou leur différence, est di-