PROBLÈME

Etant donné un rombre quelconque ‘de choses, dé- : terminer de combien de manieres différentes elles peu- À vent se combiner deux à deux, trots à trois, So. san: égaré à l'ordre.

COMBINAISONS: se 169:

Où peut réspudre ce problême au: mayen- du Tri. angle Axithmétique. Si vous avez:par exemple, 8 choses à combiner 3 à 3, vous trouverez le nombre de- ‘combinaisons dont elles sont susceptibles, dans la case -

| commune à la neuvième bande verticale, et à la qua- trieme bande horisontale ; ce nombre est 56. C'est. à-dire que le nombre.des combinaisons se trouve dans. Ja case de la bande qui excede de: l’unité le nombre des choses à combiner, et à prendre eñsemble. | Lorsque le nombre des choses à combiner est trop . M considérable pour se trouver dans le Triangle Arithmétique, on émploie la méthode suivante : À

À REGLE

| Formez deux progressions arithmétiques dont la.

| différence soit l’unité; la premiere décroissante et;

| commençant : par le nombre des choses à combiner, et la seconde croissante, êt commençant par l'unité :: . prenez dans chacune de ces progressions autant de termes qu’il y a de choses à preridre ensemble dans. la combinaison proposée: multipliez ensemble les termes de la premiere progression que vous avez pris Let de même, eeux de la seconde : enfin divisez le premier : produit par le second : le quotient sera le .

rieure et M nombre de combinaisons cherché. . . plies par D ,- EXEMPLES.

dansles D 1, De combien de manieres se peuvent ‘prendre dans 18e 90 numéros combinés 3 à 3 ?

jt: Ce Ayant formé les deux-progressiens, 90 . 89. 88. . JEnon D &e et+l.2. 3.4. &c. vous multipliez ensem-. Ur 2 là ble90, 89 et 88, ét le produit est 01880 : vous mul. e qui CE ibliez de même, 1, 2,3, et le produit est 6: divisant