C/ RACINES

La racine deuxième ou quarrCs, d'une paaissance fit le nombre qui multiplié une fois par lui-même produit cette puissance: ainsi 3 est la racine quarrée de 9^ parceque 3 x2:=9.

La racine troisième ou cubique d'utie puissance, est le nombre qui multiplié parlai même deux fois, produit cette puissance : ainsi, 5 est la racine cubiq-cie d'i '^'IS, parceque 5x5 x5=-i25.

i-..i racine d'une puissance est désignée par le nombre de facteurs égaux qui produisent cette puissance : ce nombre s'iîppelle Exposant de la Racine : amsi, 3 est l'exposant de la racine cubique, parceqae le cube d'un nombre, 4 par exemple, qui est 64-, . t-t produit par trois facteur» é^'aux-, 4x4x4=64..

Quand on veut désigner la racine d'un nombre, on sj sert de ce signj a^/, audessus duquel on met l'exposant : ainsi, V^7, signifié la racine cubique de

27 ; 2-^^2401 = 14, veut dire que le double de la racine 4e. di3 2401 est 14. Le chiftie 2 qui est à la gauche du signe, se noaime Ci>*Jïciciit,

De r Extraction des Rac'mes.

Extraction de la Racine Quarrée,

Extraire la Racine quarrée c'est trouver le nom-^

jiti'e qui a produit le quarré.

IlEGLE.

Partao:ez en tranches en commençant par la droite, le nombre dont vous vouiez avoir la racine quarrée, de manière que chaque tranche soit de deux chiffres, excepté la dernière à gauche, qiii ne sera que d'un seul cliiffre, si le nombre des chiffres est impair ; voyez quel est îe plus grand quarré contenu dans la première tranche à gauche : mettez la racine de ce quarré à la droite du nombre donné ; et retranchez de la premicre tranche à gauche le quarré de la racine tf ouvée : à côté du reste, s'il y en a un, ou de 0, s'il n y a pas dç reste, rabaissez la tranche suivante :

RACINES. ÎB2

prenez pour dividende le rester s'il y. en a un, joint au premier chiffre de la tranche abaissée, ou le premier chiffre de la tranche abaissée seul, s'il n'y a pas de reste, et pour diviseur, le double de la racine trouvée : mettez le quotient à la racine : au produit du diviseur par le quotient ajoutez îé quarré du quotient ( c'est-à-dire, du dernier chifire mis à la racine) en l'avançant d'un rang vers la droite, et soustrayez le tout du dividende : a côté du reste, descendez la tranche suivante ; prenez pour dividende le reste joint au premier chiffre de la tranche descendue, et pour diviseur le double de la racine, et continuez comme ci-dessus ; et de même jusqu'à ce que vous ayez abaissé toutes les tranches. Si dans le cours de l'opération, le diviseur se trouvait plus grand que le dividende, vous mettriez un 0 au quotient, et vous abaisseriez tout de suite la tranche suirante.

Si le nombre donné contenait des décimales, voos partageriez aussi les décimales, mais en commençant par la gauche, en tranches de deux chiffres chacune, ajoutant un 0 à la dernière à droite, si elle ne contenait qu'un seul chiffre positif. ^

Lorsqu'un nombre n'a pas de racine quarrée exacte, parccque ce nombre n'est pas un quarré parfait, on peut cependant avoir cette racine aussi approchante que l'on veut, au moyen des décimales : pour cela il faut ajouter au nombre propose autant de tranches de deux 0 chacune, qu'on veut avoir de décimales à la racine.

Pour avoir la racine d'une fraction ordinaire, il faut l.i réduire à ses plus petits termes, et extraire lu racine du numérateur et celle du dénominateur.

S,'il s'aggissait d'extraire la racine d'un, nombre cnèier joint ^ une fraction ordinaire, il faudrait réel aire la fraction ordinaire en fraction décimale ; ou bi.ur réduire l'ciUier et la fraction en une fraction impropre, pour extraire la racine du nrimérateur, et clic du dcnomiructeur.

JEXEMPLES.

Extrayez la racine quarrée de 9579025.

6 1er. diviseur.

60 2d. diviseur.

618 Se. diviseur,

9579025, preuve.

2. -Extrayez la racine quarrée de 304.5025. 3,04.50,25 I 17.45