DES PARTAGES DES CHAMPS

Les n”. 141 à 150 de la géomélrie enseignent à diviser un terrain en un certain nombre departies égales , ou qui soient dans des rapports donnés. La division d’un terrain peut se faire de deux manières : en levant d’abord le plan du terrain , et faisant ensuite la division sur. le plan rapporté ; en cherchant , par le calcul, les quantités'inconnues au moyen de celles qui sont don-

nees ou mesurées.

On suppose qu’on a levé et rapporté sur le papier le plan d’un terrain à diviser.

N°. 494. Partager le quadrilatère ABCD en deux parties égales. Du point D on mènera une parallèle à AB , on mènera fg du milieu de AB au milieu de De,* on mènera la droite C/V et l’on aura le quadrilatère BC/g', moitié de ABCD.

A utre moyen , le tout restant dans le même état. Du point /"soit mené fli parallèle à on aura

gh (jui divisera le rectangle ABCD en deux parties égales. *

N”. Û95. Partager le quadrilatère ABCD m trois parties égales. On fera comme ci-dessus, He parallèle à AB. On divisera De et AB en trois parties égales. Des droites qui passeront par les points de division g,f, G , F , et qui se réuniront au point C , forméront autant de quadrilatères qui sont égaux au tiers du quadrilatère ABCD. Pour régulariser cette figure, on cherchera les points hk, en menant des parallèles, fg h FC, comme on l’a fait pour C^ de la figure précédente.

D’après ce principe on peut diviser la figure dans des rapports donnés ; par exemple, si le quadrilatère devait être partagé entre sept héritiers , et que deux achetassent la part des autres, savoir. : l’un une part, et l’autre trois, un. troisième conservant sa portion ; il faudrait partager en trois portions, qui fussent entre elles comme les nombres 1 , 2 et , les côtés AB et D e , dans le rapport de ces nombres, en commençant par divispr en huit, et faisant l’opération à la quatrième division ù et 2 , comme on l’a fait pour le quadrilatère FChg de la figure 494.

N”. 496. Remarque. Les solutions par le calcul supposent qu’on peut entrer dans l’intérieur de la figure à diviser; si cela n’était pas possible, il faudrait en calculer la surface d’après la connais-

LEÇON XVII. . 32i

^no;e des angles et dès côtés, et chercher,' par Ip calcul' tn'gOHométrique , la valeur nécessaire pour déterminer les iùconnues.

' Pour avoir la surface des triangles ÀD/i, BC A , on calculera d’abord celle du premier au moyen des côtés mesurés AD, AA, et de l’angle A observé ; puis,' dans le Second, on conilaîtrà les côtés DC, et l’angle B égal à ABC, riioins ADA. Ainsi, on trouverait foutes les parties de' ce triangle ,,dopt on aurait les quantités nécessaires pour faire le point A, et ainsi des autres.

On n’est pas tenu de diviser la ligne AB èn autant de parties égales que la figure doit avoir de parts; il est souvent plus régulier de fixer le point g, -en portant la valeur du quotient, qu’on obtient en divisant une portion du partage par AD ou par BC , de A en 5- ou de B en g.

Si l'on voulait mettre 'plus de régularité dans les figures' du partage ^ il faudrait diviser la môme portion par une ligne tirée à peu près dans le milieu de chaque part , porter lè quotient comme on vient de le faire, et opérer ensuite, comtne si ce point g avait été fixé.

C’est par ce moyen qu’on peut ôter ^unê Certaine quantité d’une figure sans calculer sa surface entière,^ et qu’on fait des' répartitions pour proportion du plus ou du- moins que chacune, doit avoir. ■ ’

Daps la pratique^ oa se sçrt ordinairement/d”ua autre moyen pour ôter une quantité d’une^Cgure quelconque : quoique celte méthode ne soit nullement géométrique, l’erreur qu’elle peut occasionner n’est rpoint assez sensible pour ne pas la faire préférer; Ct' de plus, comme elle est plus expéditive, sur le terrain, nous croyons devoir en parler ; la voici : .

. IN°. 497. Dans un espace indéterminé ABCD, fonder, une superficie ^ par exemple, dc.trois^ arpents soixante-quinze perches. Après avoir mesuré AB , élevez la perpendiculaire Aa, ct mesurez dessus une. distance quelconque', 10 perches, par exemple ; menez sur Aa une autre perpendiculaire, crf, que vous mesurerez,; puis remarquez la différence des deux lignes, , Si la première a été trouvée de 25 perches, et la seconde de 20 cette différence serai ■/. sur 10 pu 0,15 pour une perche.

Si on essaie de prendre 14 perche.s de largeur, la parallèle r/ sera de 27,1, et la superficie AB ef vaudra, 364,7 , ,et comme on propose d’en former 375, U cnfaudral0,3pour que cette largeur donne la quantité demandée. Poiir la complétçr., on divisnji^^?.par 27,1 ,^et le quetient 0,38 est ce qu'il faul^gjoutcr; aux ,14 perches, c’est-à-dire qo,e 14,?.8 .de, largeur^ pris sur les perpendiculaires. A fl, ~Bb , donneront., A, trgs-peu de, chose prèé , les 3 arpents 76 petches. ~ .tirtrr

Di , ■ • ' Go<

Si on ne pouvait, entrer dans cette figure , on chercherait la ligne cd par le calcul. Cette li^ne égale’ AB, plus les, deux parties cl, md,o\i on connaîtra ces lignes au moyen dès triangles hcl,bdm dans chacun desquels, on aura les données nécessaires , puisqu’on suppose .A/ et Bm, égalant 10 , et que les angles CA/, d^m soljt' égaux, 'savoir; le premier à l’angle ABC moins 100°. , et le second à l’angle BAG moins 100“. '

Celte ligne cd une fois connue, on détèrminera Ki,'BI{, comme -ci-desshs, et ensuite on cherchera les distances A^-^ B!’, aU' moyen des triangles rectangles A/^, BM”. '

N“. /i98. Diviser le pentagone KRCVE ^ en six parties égales J par des lignes tirées du point D. Ori réduira ’cette figure -en un friangle AFG, on en divisera la base en six parties égales, A, l^n, b, a; puis on mènera hi parallèle , à AC j on.formerli le quadrilatère AB t'D, qui excédera le triangle ABi, sixième partie de la figuré proposée de fous les, triangles AD( : si vous menez Ak, parallèle A Dr, eton tracera Dk , vous aurez le quadrilatère ABA’D -, égal à la sixième, partie de la figure à diviser"; si vous . menez Am parallèle à D/, vous aurez le pentagone ABCmD J égal au tiers de la figure, et T)kCm en sera'la sixième partie.

Pa.ssantàla troisième division , l’on mènera Du, sa j>arallèle Ap et la ligné Dp ; l’on mènera aussi DO, sa parallèle p^, la ligne D^, et l’on aura

ABCO^D, égal à la moilié'tlu pentagone proposé ; donc , DwO <7 en sera la sixième partie.

En menant Db , .sa parallèle Ar , DO sa parallèle rs, et tirant Ds, on aura le triangle D^s, égal à la .sixième partie du pentagone à diviser.

Pn détei'minera la cinquième partie' de la même manière ; Da serait fort jncljné» la parallèle qu’il faudrait lui mener du point'A porterait à une trop grande distance, et rendrait trop incertain le vrai point desèction de cette parallèle avec le prolongement de la ligne FO. On peut parer à cet inconvénient, en faisant observer que le triangle Dys étant la quatrième portion, il n’y a qu’à faire st égal à f/s pour avoir Dsf égal à D^s/ et faire ensuite rentrer, dans le plan la partie, qui est en dehors ; pour cela menez DE , sa parallèle tv , la ligne De, et vpus aurez rD» E< pgur la cinquième partie demandée. •

N;. Ii99. Même sohiiion par le calcul. On paita- ' géra çette figure en triangle par* des lignes menées du. point donné à chacun des angles, et on mesurera son périmètre, ainsi que les perpendiculaires Og, 0,k, Oi, Oh, Of, afin de calculer la surface tics triangles, AOB , OBC , OGD , ODE , OEA, qui composent la.superficie de cette figure ; enfin on cherchera les inconnues comme dans les cx,ftïpples précédents. Pour mieux fixer les idées , )U, vais. résoudre cette question numériquement.

' LEgoN xvu. ■ 325

En supposant' les dimensions telles qu^an lés voit écrites dans éetle figuré, on trônve que Ja superficie est de 14,65. Si- le partage doit être fait, par exempte, en quatre partie* égales, chaque portion sei'a dé 41,16. Comme le triangle OEA ne contient que 20,9, il faut lui' ajouter un triangle qui contienne 20,2-6. ' Pour déterrfiinêr cette quantité , on la divisé par là moitié de la perpendiculaire 0^; le quotient 8,44 est ce qu’il faut prçndre de A en /. Si du triangle A0B égal à 34,8 on retranche lé triangle • A/0 , égal à 20,26, il restera 14,54, dont la différence avec 41, 16 , ‘ est de 26,6'2. Comme cette derrière quantité peut être prise dans le triangle .OBC , on la -divise par la moitié de la perpendiculaire O'k ; le quotient 6,22.,. est ce qu’il faut prendre de B e'n m pour former le qdadrilatère 0/Bm, égal à la seconde portion! • '

Le triangle- OBC étant de 37,23 , celui OmC sera de 10,6; donc la différence avec 41,61 égale 30,55 : on divise cette deniiêré quantité pàf trois, et on a 10,18 pour la valeur de Cn. L’opération

est finie ; si l’on a bien opéré le quadrilatère ED/tO formera la quatrième part. Dans cet exemple la différence n’est que de deux centimètres de l’imité principale. " '

Observation, 'foutes les opérations enseignées jiour la division des champs ne peuvxMit guère sc

pratiquer. sùi* le terraiq, à cause de la multiplicité des lignes qu’on est obligé de tracer dansla figure à diviser; c’est pourquoi ces opérations se font graphiquemept, en rapportant sur le papier la figure exacte du terrain à partager.,

lorsque, le .plan de la figure à diviser est bien exactement fait , on opère les divisions sur ce plan , d’après les règles de cettp méthode.

/• Avant de faire l’application de cette théorie sur le terrain , il faut dabôrd prendre avec, un compas la distance d’un peint déterminé à un point de diyisi.on , et porter cette ouverture de compas sur l’échelle qui a servi à faire le plan de cettè figure, afin de connaître la direction qu’il y a entre ces deux points : enfin on écrit cette quantité à l’endroit où elle „doit l’être. On fait la même ôpération pour conncûtre toutes les distances des points de la division qui se trouvent sur les côtés de la figure, et on mesure pareille longueur sur les côtés réels et homologues du triangle à diviser , pour avoir les extrémités de& lignes de séparation.

R^fldrions sur It partage des possessions champêtres.

.Les différentes natures des biens champêtres ne jprqduisant pas toujours également dans leur étendue , l’arpenteur doit user avec intelligence et équité des lumières qu’il peut acquérir sur le ter-

s LEÇON XVII.

raip pème , et faire en sorte que chacun des copartageants ait une égale portion de bon, du médiocre cl 'du mauvais terrain.- ' . •

Si le terrain est de niveau vers l’un de ses bouts et en pente vers l’autre, il convient encore de le couper de' manière que lès divisions participent à l’inégalité du terrain et aux avantages ou aux incbnvéniens qu’elle présente.

Si le champ est borné par une rivière , par un chemin , par un bois, 'etc. , chaque part, comme on l’a déjà dit,* doit abottir vehs cette bôrne ,'et participer au bien ou au mal qu’elle produit ; on

doit'du moins v avoir égard.

S’il s’agit d’un champ de nature variable, comme ceux sujets aux inondations, les parts iné*galos en qualité devront différer -en quantité, pour mettre les lots en balancé. Si le ^terrain , par exemple, est cle nature à produire 20 popr % vers l’un de ses bouts , tandis que vers l’autre il ne donne que 10 pour "/o i il est de toute justice que la*portion qui contient le moins bon terrain' soit au moins double de celle qui contient le meillcuf.

La conscience, l’honneur, tout impose à l’arpenteur l’obligation de descendre avec soin dans tous ces détails, de les peser avec toute l’attention dont il est capable, él de les considérer comme la règle essciïtJelle de toutes scs opérations. Non seulement il doit avoir à cœur de mettre de

l’exactitude dans son travail^ mais surtout de procéder avec .équité ët de laisser partout après lui la réputation d’un homme parfaitement intègre.

’ ■ Des b. mes

IN®. 500. Les bornes- sont des pofnts fixes de séparation ; on dresse ordinairement un procèsverbal de leur plantation.

Quand on veut mesurer une pièce de terre, de bois , de vignes , etc. , il faut voir si les limites ne sont pas assurées par des bornes, qui ne sont autre chose que des pierres plantées en terre, poür séparer les possessions. Quelquefois les propriétaires, par acte passé entre eux, conviennent qu’une haie ou certains arbres plantés entre leurs héritages , leur serviront de bornes ; alors ces arbres deviennent mitoyens.

Quelquefois aussi , par convention entre les particuliers, les bornes-sont infoncées en terre pour les garantir du soc de la charrue. Outre les cas de convention , on met sous les bornes quatre moellons , . qu’em appelle témoins de la borne; au

(i) Si par snitfî de procès ou contestalions oa avail'brsoin de plus amples renseignements, on aurait recours aux articles du Code civil et aux lois des bâtiments, cités à la liif de la leçon.

Di." .’bvGi'.

L?ÇON XVIL

milieu de ces moellons ou' casse uue tuile dont on rapproche les. morceaüx , que l’on Hômme témoins muets. Quelquefors encore , au lieu de tuile on met du charbon, des ardoises ou une assez grande quantité de petites pierres ou cailloux. ■

Les bornes se placent ordinairement aux angles des figures, afin quelles. servent pour le bout- et le côté; on en met quelquefois sur Ja- longueur , mais elles ne peuvent servir que pour le côté.

Il est nécessaire de marquer les bornes sur' les plans, telles qu’on le's voit aux angles de la figure ABCDG. Il faut autant que possible indiquerjeur ^uste position, en marquant la longueur des lignes et l’ouverture des angles qu’elles forment.

Lorsqu’une borne est douteuse , l’arpenteur doit avoir pour la lever un pouvoir par écrit des deux propriétaires voisins qui sont en contestation , ou un ordre du juge ; câr des lois non abrogées prononcent différentes peines contre ceux qui arrachent ou transposent des bornes.

Vérification d’un procès-verbal d’abornement.

Il faut commencer par prendre connaissance du procès-vei'bal , puis vérifiet la -position et la figure des bornes qui y sont rappelées; voir si les distances de l’iine à l’autre sc rapportent à celles qui •sont indiquées, examiner scrupuleusement si clics

sont placées comme, Findique le procès-vesbal , et si les-riverains rappelés sont conformes aux limitrophes actuels; enfin, il faut entrer dans tous *

les détails du procès-verbal', et s’assurer si tout s’accorde parfaitement. • '

Il peut arriver qu’en faisant Cette vérificatioa une borne” indiquée par. le procès-verbal ne se trouvé point ; alors voici ce qu’il faut faire pour trouver l^ndroit où elle a été placée. '

Soit le plan ABCDEFG , dont la . borne A ne se trouve point sur le terrain , et dont on a les distances AB et AG sur le procès-vefbal : si l’oh avait la dit-ection AB et AG , .on trouverait la place de cette borne en mfesùrant l’uné de’ ces lignes, en faisant fouiller au point A où la mesure finirait. *

Si ces directions n’étaient point visibles, on ne pourrait pas opérer ‘de même, car il est probtible qu’on s’écarterait de ces limites ; mais si l’angle G, par exemple, était connu j** on -pourrait déterminer la direction AG au moyen* de cet angle. ‘

Si l’angle B ou G n’était point marqué sur le plan, ©n mènerait une droite BG qu’on Htiesurerait ; alors on connaîtrait les trois côtés du .triangle ABG, et l’on chercherait la perpendiculaire AI, ainsi que sa distance aux points B et G, on marquerait le point I sur le teiTain , et on éleve-

wit la perpendiculaire AI , qui passerait nécessairement sur la borne A; donc, si l’on mesure la longueur AI-, on aura le point A de la borne qu’il faut trouver. •

Si l’angle, fait en A n’était point désigné par le procès-verbal , on prolongerait la pcrpendi" culaire AI vers H, et l’on chercherait celte borne tant en A çju’en H ; car , d’après les données du plan, elle a été posée à l’un ou à l’autre de ces deux points.

Si cette borne ne se trouvait point, on la placerait du côté versjequel la possession actuelle serait, sans pourtant léser le propriétaire voisin, qui doit être présent à. cette opération.

Si du point G on ne pouvait apercevoir le point B, comme par exemple dans les bois où l’obscurité règne toujours , on se servirait de la pratiqué du n°. 391 pour déterminer la ligne BG.

N°*. 501 et 502. De L utilité d’un plan géométral. Lorsque l’arpenteur est chargé de lever le plan d’une commune avec tous les terrains et maisons, tels sont leS.n”*. 601 et 502 , ce plan doit être fait et une échelle donnée , il fqut qu’il soit coté, et orienté. Il est utile de dresser un registre des opérations, et d’y ajouter tout ce qui peut intéresser les habitants : par exemple, les situations, tenants, dimensions, propriétaires, nature, étendue et charge de chaque propriété, afin de voir

combiea le terrain suppot-te décharges, et combien il contient d’arpents, tant au total que de chaqué nature : ce tableau est on' île peut plus utile pour la répartition des charges , c’est ce qui a été fait par l’arpentage parcellaire de la France.

Je joins ici un tableau fictif d’une commune (1), contenant la situation de ses cantons, le lieu et la nature des biens, leurs dimensions, la nature et la superficie de chaque possession , charges, etc. ; enfin tout ce qui peut être nécessaire pôur prévenir les discussions qui s’élèvent entre les propriétaires.

On voit par le tableau cî-joint, coté (A); que la pièce coté E appartient ^ Jean Laurendeau , qu elle a trois côtés , savoir : un vers le nord , de 56 jjcrches, un autre vers l’orient de 27,2 ; et le troisième au midi , de 26, &; que le premier côté tient à Nicolas Dizié ; le second , aux héritiers Bailly; et le troisième, au chemin de.... enfin que cette propriété contient 6 arpents Sli perches ; qu’elle' est chargée de 12 francs 'de rente viagère , et qu’elle paie 25 francs d’imposition.

(i) Ce tableau cl une partie des observations sur les partages et sur les bornes, sont empruntés à l’ouvrage de M. J,c~ lèvre»

liçON XVII.

En faisant fa môme chose des autres figures, on verra combien ce canton contient de figures d’arpents dé chaque nature. Enfin, on ménagei’a sur ce tableau une colonne assez grande pour y indiquer'les mutations qui' pourraient arriver à chaque article.

Pour lever Je plan d’une commune, d’un village, qui contient beaucoup de détails, il faut commencer par parcouriivles chemins, les coteaux, ies vallées, et les diflérentes pièces de terre, jusqu’aux, points limithrophes qui forment les angles obtus ou aigus, autant qu’on le peut juger à l’œil^ et mettre de suite le tout dai\s la proportion qu’on a d’abord jugé à propos de leur donner, afin de terminer les bases qui sont les lignes les plus longues et les plus régulières que l’on forme bien exactement avec des jalons JJÎ. On éleTCra sür ces bases des perpendiculaires aux sinuosités voisines Jij Jtj Jt> qui composent leS différents chemins et terrains} on mesurera l’interyalle entre toutes qes Stations^ ainsi que la rencontre de chaque pièce de terre qui peut se trouver sur cette ligne. On aura soin de relever les angles formés par la direction des côtés d« Chaque pièce de terre, en mesurant la longuéur de chaque côté. De celte manière , le plan sera promptement fait, et avec beauco.up d’exactitude, si l’on- a bien opéré. ' . . - • .

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