BELAT!* A LA DIVISION DES NOMBRES

Quand on multijdie le dividende et le diviseur d'une dicition par un même nombre, le quotient ne change pas de valeur, et le reste se trouve multipli parce nombre.

Soit 467 à diviser par 39. Il faut prouver que si on multiplie 467 et 39 par un nombro entier quelconque, 5 par exemple , en divisant 467 X 3 par 39X3, on aura le mémo quotient qu'en djvisant 467 par 39, et qu'en outre le reste do la division de 467X 3 par 39x5 sera 3 fois plus fort que celui de la division de 467 par 39. En effet, pour avoir le quotient de la division de 476 X 3 par 39 X 3, comme le dividende égale

407 + 467 4- 407 4- 407 + 467 et que le diviseur égalo

il faut de la première quantité,

467 4- 467 + 467 + 467 4- 467 retirer la seconde quantité

autant de foi* que possible. Commençons déjà soustraira la seconde quantité de la première. Au lieu d'effectuer d'un seul coup cette soustraction, partageons-la en cinq autres identiques, dan» chacune desquelles on soustraira .39 de 467 qui se trouve au-dessus de lui. On aura pour reste

On voit donc que le reste de la première soustraction totale égalo cinq fois le reste de la première soustraction partielle. Cetlo égalité se continuera évidemment dans les soustractions suivantes : d'où l'on conclut que la soustraction totale d'un certain ordre no sera possible qu'autant que la soustraction partielle du môme ordre le sera ellemême. Par conséquent, on pourra faire autant de sou.str.n t ion; totales que de soustractions partielles, l.o nombre des soustractions totales possibles exprime le quotient de 467 X 3 par 39X5;

le nombre de soustractions partielles possibles exprime le quotient de 467 par 39. Donc, ces deux quotients sont égaux. Quand la dernière soustraclioti totale sera terminée, on aura un reste composé de cinq fois le reste de la dernière soustraction partielle. Ce dernier reste est, celui do la division de 467 par 39. Le premier est le reste de la division de 467 X 3 par 39 x 3. Donc le reste dp cette dj vision est cinq fois plus fort que celui de la précédente.

SOLUTION DES PROBLÈMES DE GÉOMÉTRIE