LE CONCEPT D'ÉNERGIE MÉCANIQUE

La théorie de la chaleur emprunte à la Mécanique son esprit et sa méthode. — Le principe général de la Statique. — Le concept de travail mécanique. — Inconvénients de la désignation des concepts par les mots empruntés au vocabulaire-courant. — Comment on peut mettre le principe de la Statique sous la forme d’une loi d’invariance, de conservation ou de compensation. — L'extension par Leibniz du principe précédent à la Dynamique. — La signification de la relation découverte par Leibniz.

UISQUE le développement historique de la Théorie de la chaleur se présente comme une tentative de généralisation et d’extension de la Mécanique, il

est indispensable de savoir quels sunt les résultats et les moyens que cette science va utiliser dans l’entreprise que nous voulons étudier. On ne peut comprendre la signification du grand effort théorique qui a permis d’édifier la Thermodynamique qu’en le rattachant à la science dont il dérive naturellement. C’est dans l’histoire de la Mécanique qu'il faut rechercher l’origine des habitudes de pensée que les savants transporteront dans la Théorie de la chaleur et les formes-types dans lesquelles, par un souci qui est, sans doute, tout à la fois besoin de commodité et d'économie dans la pensée, d’unité dans la Science et attachement profond aux explications par

le mouvement, ils s’efforceront de faire entrer les faits qu'ils n'ont pas encore étudiés.

Siles moyens par lesquels s’est réalisé le rattachement de la Théorie de la chaleur à la Mécanique diffèrent entre eux, le principe de ce rattachement, qui est toujours le même, consiste dans une assimilation conçue de manières diverses entre le travail mécanique et la chaleur et leur fusion dans un concept plus général que Helmholtz a d'abord appelé la « force » et que nous nommons aujourd’hui l'énergie. L'extension du concept d'énergie est l’aspect le plus important de l’annexion à la Mécanique de la Théorie de la chaleur. Aussi allonsnous rappeler brièvement les origines de ce concept et montrer, chemin faisant, comment les lois physiques peuvent se mettre sous la forme de lois de conservation ou d’invariance. Cela nous aidera à comprendre plus tard les démarches par lesquelles Clausius a créé le concept d’entropie et l'usage que les physiciens ont fait de ce concept dans le développement de la Thermodynamique.

On peut dire que tout le développement de la Statique, depuis les réflexions d’Aristote sur l’équilibre du levier, se ramène à la découverte du principe dont Duhem a trouvé les premières traces au début du xin° siècle dans les travaux de Jordanus de Nemore. L'idée de la conservation du travail, qui est le fond de ce principe, apparaît dans les recherches de Stévin sur l’équilibre des poulies et dans les réflexions géniales de Galilée à propos du problème du plan incliné. Stévin observe que, dans une poulie. le produit de chacun des poids qui s'équilibrent par le déplacement qu’on peut lui faire subir est le même pour tous les poids, et Galilée fait une constatation analogue pour toutes Les machines simples, montrant qu’il y a égalité entre le travail de la puissance et celui de ia résistance.

Descartes, à son tour, fait du principe de la conservation du travail la base de sa Statique, mais c’est Bernouilli, dans une lettre adressée à Varignon le 26 janvier 1717, qui en donne le premier un énoncé général : «En tout équilibre de forces quelconques, en quelque manière qu’elles soient appliquées, et suivant quelques directions qu’elles agissent les unes sur les autres, ou médiatement, ou immédiatement, la somme des Energies affirmatives sera égale à la somme des énergies négatives prises affirmativement (1). » Ici, le mot énergie est pris dans le sens de travail.

Enfin Lagrange, dans sa Mécanique analytique, entreprend de ramener le principe fondamental de la Statique à une proposition plus intuitive, à savoir qu'un poids ne saurait remonter spontanément, idée qui se rapproche de cette autre que du travail ne saurait être créé à partir de rien ou que la réalisation du perpétuel moteur est impossible.

Il est essentiel de remarquer que le concept de travail tire toute sa valeur du fait qu’il permet de mettre la proposition fondamentale de la Statique sous la forme d’un principe de conservation. Grâce à la considération de ce concept, on peut énoncer d’une manière claire et commode les conditions d'équilibre des forces dans une machine simple. La grandeur désignée par le mot travail est un 21variant des opérations mécaniques. C’est pour cette raison qu'on lui a donné un nom et qu’on en a fait la notion la plus importante de la Mécanique. |

Dans les exposés didactiques, où l'on ne saurait évidemment retracer l’évolution historique des principes

(1) Cité par Duhem, Les origines de la statique, Paris, 1905, MAD 07

qui, seule cependant, permet d'en comprendre véritablement le sens, on justifie l'introduction dans la Science du concept de travail par les considérations suivantes : « Supposons, dit-on par exemple, qu'on ait à élever 20 kilogrammes à 10 mètres de hauteur. On peut, pour cela, élever séparément chaque kilogramme d’abord d’un mètre, puis d’un mètre, puis d’un autre mètre. Ainsi l'opération globale se trouve être décomposée en une série d'opérations identiques qui ont pour but d’élever un kilogramme de un mètre et le nombre de ces opérations s'obtient en faisant le produit du nombre des kilogrammes par le nombre de mètres dont il faut les élever. » C’est ainsi que Maxwell, dans son remarquable ouvrage élémentaire sur La Chaleur, montre que le travail d’une force qui déplace son point d'application dans sa propre direction s'obtient en faisant le produit de la grandeur de la force par la valeur du déplacement. Ce mode d’exposition ne doit cependant pas nous tromper sur la signification de la notion de travail. « A proprement parler, écrit fort justement dans une note l’éminent traducteur du livre de Maxwell, il n’y a pas là de démonstration, mais une simple définition explicative, associée avec une idée de la fatigue musculaire que l’on éprouverait si l’on procédait aux opérations décrites par l’auteur (1). »

L'expérience montre que dans un système de poulies, un plan incliné ou toute autre machine simple dans laquelle deux forces fi et /2 s'équilibrent, les déplacements x, et x, qu'on peut leur faire subir sontliés par la relation:

Le Ja V1 ou AX = fa X

(Gi) Maxwell, La chaleur, traduction G. Mouret. Paris, 1£ox, note DLL.

INTRODUCTION ji

Cette seconde forme de la même relation fait mieux apparaître la symétrie qui existe entre les quantités qui se rapportent à la première force et celles qui concernent la seconde. Elle est, à cause de cela; plus aisée à retenir. Il suffit, pour rappeler la loi de l'équilibre des deux forces, d'affirmer que le produit f X x de chacune d'elles par le déplacement qui lui correspond garde la même valeur. L'expression du principe sera plus aisée si l’on donne un nom à ce produit. On aurait pu songer, pour désigner les divers concepts de la Mécanique ou de la Physique, à leur attribuer le nom du savant qui a le plus contribué à leur introduction dans la Science. Rien n'empêchait, par exemple, d'appeler le produit fx x le galilée et de dire que le galilée de la puissance est égal à celut de la résistance. Le nom de certains savants n’a été rappelé que dans l’appellation de certaines unités : le poncelet, le joule, le watt, le coulomb, lewolt, l'ampère, le farad, etc. .… Pour les concepts -de la Mécanique ou de la Physique, on a préféré utiliser des mots du vocabulaire courant comme: force, masse, travail, énergie, puissance, flux, intensité, etc... ; mais ces mots, transportés dans le domaine scientifique, ont acquis une signification souvent assez différente de celle qu’on leur donne dans le langage ordinaire et une précision dont ils n'avaient nul besoin dans ce langage. Ces mots qui n'ont, certes, pas été choisis au hasard, sont destinés à donner aux lois qui les utilisent un énoncé concret, qui parle à l'esprit et facilite l’enregistrement de ces lois dans la mémoire. Ce bénéfice, qui a sa valeur, est compensé par un grave inconvénient. Les mots du langage vulgaire, incorporés à celui de la Science, transportent inévitablement avec eux une signification imprécise ou parfois trop concrète. Par eux les énoncés des lois deviennent en apparence si intelligibles qu'ils semblent nous dispenser de recourir

à la définition de chaque concept. Cetinconvénient nous apparaîtra nettement quand nous rencontrerons les contradictions que la notion d'énergie a introduites dans la Physique.

Le produit de la force par le déplacement qui lui correspond dans une machine simple où l'équilibre est réalisé, quantité nécessaire à l'expression du principe général de la Statique, fut donc appelé le frayail. Comme, d'autre part, le déplacement de lune des forces s'effectue dans sa propre direction, tandis que pour l’autre force il se fait en sens inverse, il suffit de compter positivement le travail dans le premier cas, négalivement dans le second, pour faire apparaître une compensation entre la perte de travail qui correspond à l’une des forces et le gain qui correspond à l’autre. Avec ces conventions, le principe général de la Statique s'exprime par la conservation du travail dans les machines simples.

Dans lhistoire très longue de la Dynamique, nous ne retiendrons que l'extension, amorcée par Leibniz, du principe de la Statique aux phénomènes du mouvement. La relation fondamentale de la Dynamique :