I. — PRINCIPES ET LOIS GÉNÉRALES

On sait l'importance de la révolution introduite par Copernic en Astronomie : le Soleil substitué à la Terre comme centre du monde, et les diverses planètes, y compris la Terre, gravitant autour de lui sur des orbites circulaires.

Kepler (1571-1630) fit un pas de plus en iqontrant, d'après les observations de Tycho-Brahé (1546-1601). qu'il fallait renoncer au cercle et admettre que la planète se meut sur une ellipse dont le Soleil occupe un foyer. Les trois lois qu'il énonça sont de la plus haute importance; elles ont servi de base à la théorie de Newton, dont elles peuvent être considérées comme une conséquence approchée, et elles représentent aujourd'hui encore très sensiblement la marche des phénc

Lois de Kepler. — Première loi. — Les Planètes décrivent autour du Soleil des eltîpses {fig. 2) dont cet astre occupe un foyer (1).

Deuxième loi. — Les aires décrites par le rayon vecteur allant du centre du Soleil au centre de chaque planète sont proportionnelles aux temps employés à les décrire.

Soit AF (fig, 1) le grand axe sur lequel se trouve placé le centre

Fig. 1. — Explication géométrique Fig. 2. — Ellipse,

des lois de Kepler.

du Soleil, et soit TST. l'aire balayée par le rayon vecteur de la Terre TS en l'espace d'un mois, par exemple. Soit d'autre part T.ST, une aire analogue balayée durant le même temps : il faut que ces deux aires soient égales. De là résulte une importante conséquence : la vitesse de la Terre à Vaphélie^ c'est-à-dire en F, à sa position la plus éloignée du Soleil, doit être plus petite que sa vitesse au périhélie^ c'est-à-dire en A, à sa position la plus voisine du Soleil, et aller en augmentant d'une façon continue de F en A pour diminuer de A en F. Il en est ainsi pour toutes les planètes. Cette loi est connue aussi sous le nom de Principe des alises.

Troisième loi. — Les carrés des durées des révolutions des planètes sont proportionnels aux cubes des demi-grands axes de leurs orbites.

Soit a, a', <, t\ les demi-grands axes et les durées des révolutions de deux planètes. On doit avoir la formule :

Cette loi nous montre en particulier que, connaissant le grand axe de l'orbite d'une planète quelconque, on peut en déduire immédiatement, en supposant toutefois connu le mouvement de la Terre' par exemple, la durée de sa révolution autour du Soleil.

(1) On sait que l'ellipse (fig. 2) est une courbe telle que la somme des distances de chacun de ses points à deux points axes E et E' nommés foyers est constante. On a ainsi AE -f AE' == BE + BE = Cte.

La ligne MN se nomme grand axe de Tellipse ; on la représente par 2a.

PRINCIPES — la

Avec Newton, la Mécanique intervient dans l'explication des mouvements astronomiques. D'après le principe de Tinertie^ un corps soustrait à l'action de toute force décrit une ligne droite d'un mouvement uniforme; tel n'est pas le cas des planètes. Elles sont donc soumises à une force que Newton entreprit ■ de calculer en partant des lois de Kepler. Il arriva ainsi, après plus de dix années de travail, à énoncer ce théorème capital :

Le Soleil exerce à chaque instant sur les planètes une attraction proportionnelle à leur masse et en raison inverse du carré de leur distance au Soleil.

Par généralisations progressives, Newton montra que la Terre exerce une action analogue sur la Lune et que la pesanteur n'est qu'un cas particulier de cette attraction. D'où cette conclusion générale :

Deux mobiles quelconques de notre système planétaire, ayant pour masse m, et m' et séparés par une distance D, exercent Vun sur Vautre une attraction dirigée suivant la droite qui les joint et dont l'intensité est :

oii f désigne une quantité constante.

Nous verrons que cette loi peut s'étendre même au mouvement des étoiles. ,

La loi de Newton avait changé complètement la face du problème astronomique en lui donnant une unité et une généralité qu'il n'avait jamais comportées jusqu'alors. Son premier résultat fut de montrer que les lois de Kepler n'ont qu'une valeur ap- -^^^^ti^ii^ V

prochée et de fonder par là ^^^^^^ J . ^ [ ^

même ce qui constitue le cen- ^^nS^ ♦ ^^t

tre de toute l'Astronomie mo- '^ \ / ^^^ «

derne : le calcul des perturba- *% » ^,** J

tions. Le problème à résoudre ^w^'' '

est, en somme, le célèbre pro- ^^ j /

hlème des trois corps (1), qui ' /

surpasse aujourd'hui encore

les forces de la science : on ^'e- ^' -.^'fi^?/ 5*" *~?^ ^^"P* ne peut en obtenir que des appliqué à 1 Astronomie.

solutions approximatives.

Newton ne s'était occupé que des perturbations des comètes. Clairaut et d'Alembert avaient abordé avec succès l'étude du mouvement de la Lune conformément aux principes de Newton. La-

(l)Ce problème peut sénoncèr ainsi : Soit trois corps {fig. 3), le Soleil S, la Terre T et Jupiter J, par exemple, supposés s'attirer suivant la loi de Newton : connaissant leurs vitesses à un moment donné, calculer leur mouvement réciproque. On est conduit à on système d'équations différentielles dont l'intégration est impossible.

grange (1) et Laplace (2) se sont immortalisés par leurs recherches sur les perturbations des planètes. Voici, d'après Tisserand (3), un aperçu des travaux de ces deux savants :

Les perturbations des planètes. — « Les lois de Kepler, dit Tisserand (4), représentaient, avec une fidélité parfaite, toutes les observations de Tycho-Brahé. Il était possible, désormais , de calculer à l'avance les positions des planètes ; pour y arriver, il suffisait de connaître pour chacune d'elles six quantités que Ton nomme éléments elliptiques,

« Il faut déterminer, en premier lieu, la situation dans l'espace du plan de Tellipse. Pour cela, on considère un plan

(1) Lagrangk (Joseph-Louis), né à Turin en 1736, est mortà Parisen 1813. Nommé, à dix-neuf ans, professeur à l'Ecole d'artillerie de Turin, il fonda, avec ses élèves, l'Académie de Turin. Il succéda à Ëuler comme président de l'Âcadémic de Berlin. Ses principaux ouvrages ont trait au Calcul différentiel, à la Mécanique rationnelle et à la Mécanique céleste, qui lui doit des théorèmes nouveaux. 11 avait composé, à Berlin, sa Mécanique analytique, qui fut publiée à PariSi li était associé étranger de l'Académie des sciences ; pour lui donner droit de suffrage, on changea son titre en celui de pensionnaire vétéran. La Révolution ne l'atteignit pas directement. Il avait été nommé président do la commission chaînée de l'établissement du nouveau système des poids et mesures, puis l'un des administrateurs de la Monnaie ; un arrêté du Comité de Salut public l'avait dispensé d'obéir au décret de la Convention qui bannissait tous les étrangers. Napoléon le combla d'honneurs. Après sa mort, ses restes furent déposés au Panthéon.

(2) Lâplace (Pierre-Simon), né à Beaumont-en-Auge (Calvados) en 1745, est mort à Paris en 1827. Fils d'un cultivateur, il étudia et professa ensuite les mathématiques à l'école militaire établie dans sa ville natale. Membre de l'ancienne Académie des sciences, il fit partie de llnstitut lors de sa création. Bonaparte lui confia le ministère de l'Intérieur après le 18-Brumaire, mais il le remplaça bientôt par Lucien. Laplace entra au Sénat en 1799 et en devint vice-président en 1803. La Restauration le fit pair et marquis. Il faisait partie de l'Académie française.

Les principaux ouvrages de Laplace ont trait à la Mécanique céleste. Le pins célèbre est son Exposition du système du monde^ dont cinq éditions furent publiées de 1796 à 1824. Ses travaux sur la Lune, Saturne, les satellites de Jupiter, sont de premier ordre. Enfin, il a Je premier tenté avec succès une explication scienti' fique de l'origine de l'univers dans sa célèbre hypothèse de la Nébuleuse.

(3) TissKRAND (François) [1845-1896]. Ancien élève de l'École normale supérieure, il fut d'abord nommé astronome-adjoint à l'Observatoire de Paris. Reçu docteur en 1868 avec une thèse d'astronomie fort remarquée, il fut successivement direc' tenr de l'Ofoservatoine de Toolouse, membre de l'Académie des sciences en i878, professeur de mécanique rationnelle à la Sorbonne, ensuite de mécanique céleste, enfin directeur de l'Observatoire de Paris en 1892. — Ses travaux ont porté surtout sur l'astronomie mathématique; il fit aussi de l'astronomie d'observation. Son œuvre capitale. Traité de mécanique céleste, peut être mise en parallèle avec celle de Laplace, qu'elle complète.

(4) Tisserand, Notice sur les perturbations {Annuaire du Bureau des Longitudes).

fix€ ; l'intersection de ce plan avec celui de l'ellipse doit être connue, de même que l'inclinaison mutuelle de ces deux plans : voilà les deux premiers éléments. Il faut ensuite orienter l'ellipse dans son plan, fixer dans ce plan la direction du grand axe, ce qui introduit un troisième élément; on doit encore définir la forme de l'orbite, de combien elle diffère d'un cercle : ainsi se trouve amené le quatrième élé^ ment elliptique, l'excentricité. On détermine ensuite la grandeur absolue de l'orbite par son grand axe, ou plutôt par sa moitié, la distance moyenne de la planète au Soleil. Si Ton donne enfin l'époque à laquelle la planète passe en un point déterminé de son orbite, on aura complété l'ensemble des six éléments du mouvement elliptique. »

Cependant la loi de Newton nous apprend que la planète n'est pas soumise à la seule attraction du Soleil : elle est attirée par toutes les autres planètes ; sous l'influence de ces forces variables, son mouvement ne sera donc plus elliptique, mais très compliqué. Il faut ainsi renoncer aux lois de Kepler et, partant du seul principe de la gravitation universelle, déterminer le mouvement réciproque des planètes, en tenant compte de toutes les actions qui s'exercent sur chacune d'elles. Problème immense dont on ne peut, dans l'état actuel de l'analyse mathématique, obtenir qu'une solution approchée.

<c La première circonstance qui facilite les observations est la prépondérance du Soleil dans notre système planétaire ; on démontre, en effet, que, si Ton supposait toutes les planètes réunies en un seul et même corps, la masse de ce corps serait tout au plus la i/700 partie de celle du Soleil., Les distances mutuelles des planètes prises deux à deux, ne devenant jamais très petites, on voit que l'attraction de deux planètes l'une sur l'autre ne sera jamais qu'une petite fraction de celle que le Soleil exerce sur chacune d'elles ; quelques nombres donneront une idée sensible de cette peti»tesse.

♦< Si la Terre était affranchie brusquement de toutes les forces qui agissent sur elle, elle se mouvrait en ligne droite d'un mouvement uniforme, parcourant environ 106000 kijQmètres à l'heure. Le Soleil, par son attraction, la fait tom-

i6 -^ L'ASTRONOMIE

ber de 38 kilomètres pendant le même temps ; cette quantité représente Técart de la tangente et dç Tellipse sur laquelle le Soleil maintiendrait la Terre s'il existait seul avec elle ; la plus grosse planète^ Jupiter, peut, quand elle agit dans les conditions les plus favorables, dévier la Terre pendant le même temps de 2™,10 seulement, c'est-à-dire 18000 fois moins que le Soleil. Dans les mêmes conditions, la déviation produite par Vénus ne s'élèverait qu'à i™,25.. On trouve de même, en comparant les effets produits pendant le même temps par Saturne et le Soleil agissant sur Jupiter, que le premier est au plus égal à la 1/1700 partie du second; mais l'effet de Jupiter sur Saturne peut, dans certains cas, s'élever à la 1/150 partie de celui du Soleil agissant sur la même planète. »

Variation des éléments elliptiques. — « Puisque, dans notre système, l'attraction du Soleil est partout et largement prépondérante, il est bien naturel de la considérer à part ; à elle seule, elle ferait décrire à une planète indéfiniment la même ellipse ; c'est là une première approximation du mouvement réel ; c'est cette approximation que Képjer a déduite des observations de Tycho-Brahé.

« Les petites forces provenant des actions des autres planètes seront des forces perturbatrices, qui tendraient à éloigner un peu d'abord, beaucoup à la longue, la planète considérée de son ellipse ; cet effet est désigné sous le nom général de perturbations. On comprend du reste, d*après les nombres rapportés plus haut, que les perturbations seront plus ou moins grandes suivant les cas, trè^ faibles pour la Terre, très sensibles pour Saturne, par exemple.

<c Si Ton comparait indéfiniment le mouvement réel au mouvement sur une même ellipse, on finirait, avec le temps, par avoir des écarts considérables. Aussi divise-t-on l'orbite réellement décrite par chaque planète en un certain nombre de parties; si, en chacun des points de division, on venait à supprimer toutes les forces perturbatrices, la planète décrirait une ellipse autour du Soleil, conformément aux lois de Kepler; autant de points de division dans l'orbite, autant

d'ellipses différentes. On supposera que la planète se meut d*abord sur la première ellipse, puis sur la seconde, etc.; il convient de remarquer que, en raison de la petitesse des actions perturbatrices, chacune de ces courbes différera peu de celles qui Favoisinent. On aura donc ainsi, décomposé le mouvement réel de la planète en une succession de mouvements elliptiques. On pourra dire encore que le mouvement elliptique s'effectue toujours sur une ellipse dont la position, la forme, etc., les éléments, en un mot, seront variables avec le temps, d'une manière continue, si le nombre des points de division, dont on a parlé plus haut, croit indéfiniment.

« Au lieu de chercher à déterminer immédiatement la position que doit occuper une planète à une certaine époque, on calculera les valeurs que prendront à cette époque les six éléments elliptiques, et l'on en déduira bien aisément la position cherchée.

« Ces éléments ne seront plus égaux aux valeurs constantes qu'ils auraient si le Soleil agissait seul, mais à ces valeurs augmentées ou diminuées d'une série de petits termes que l'on nomme des inégalités; on distingue plusieurs sortes d'inégalités. »

Inégalités séculaires. — « Considérons, pour fixer les idées, la Terre et Jupiter. Si Jupiter sollicitait la Terre constamment dans la même direction, la déviation que nous avons trouvée très petite, d'environ 2 mètres pour une heure, se traduirait à la longue par un effet considérable, car une force, supposée constante pendant un certain temps, fait parvenir au corps, auquel elle est appliquée,^ un espace proportionnel au carré du temps. La Terre, sollicitée vers le Soleil par une force considérable, finirait donc, sous l'action d'une force perturbatrice très faible, par prendre un mouvement essentiellement différent du mouvement elliptique.Mais il faut remarquer que cette force perturbatrice ne reste pas constante et surtout qu'elle n'agit pas toujours dans le même sens, parce que Jupiter et la Terre sont en mouvement sous leurs orbites respectives ,' tantôt, l'action perturbatrice de Jupiter

AStRONOMIB 2

sollicite la Terre dans un sens, tantôt dans un sens opposé ; au bout d'un intervalle de temps qui aura ramené les deux planètes à peu près dans les mêmes positions où elles étaient d'abord, une grande partie des perturbations de la Terre se trouvera naturellement compensée, les effets élémentaires s'étant presque entièrement détruits deux à deux ; mais la compensation n'est pas parfaite, et cela tient surtout à ce que les orbites ne sont pas symétriques par rapport au Soleil ; au bout du cycle considéré, les éléments elliptiques de la Terre auront donc augmenté ou diminué de petites quantités ; un second cycle semblable reproduira la même augmentation ou la même diminution, etc. On pourra donc avoir à la longue, dans les divers éléments elliptiques de la Terre, des variations sensiblement proportionnelles au temps ; c'est là ce que l'on nomme des inégalités séculaires. Insensibles pour un petit intervalle de temps, leur accumulation répétée peut, dans le cours des siècles, arriver à les rendre considérables. »

Inégalités périodiques. — « Ces inégalités dépendent de la configuration mutuelle d^s planètes; elles redeviennent sensiblement les mêmes quand cette configuration se trouve à peu près rétablie. Leur allure générale est facile à saisir : que l'on conçoive un mobile animé d'un mouvement uniforme sur une circonférence ; la distance du centre de cette circonférence à la projection du mobile sur un diamètre représente exactement l'une quelconque des inégalités périodiques, qui ne différeront les unes des autres que par la grandeur de la circonférence, la vitesse du mobile et l'instant où il passe par l'extrémité du diamètre considéré.

« Chacun des éléments elliptiques d'une planète est affecté d'un nombre illimité d'inégalités périodiques ; fort heureusement, quand on s'éloigne dans la série, la plus grande valeur que peut atteindre chacune d'elles diminue rapidement, de sorte qu'il n'y a réellement lieu d'en considérer qu'un nombre assez restreint.

« On peut envisager l'ensemble des inégalités périodiques comme formant un mouvement oscillatoire autour d'un état

moyen rendu lui-même progressivement variable en vertu des inégalités séculaires. Quand on veut se borner à rechercher quel serait l'aspect général du système solaire au bout d'un grand nombre de siècles, on peut laisser de côté les inégalités périodiques et considérer seulement les inégalités séculaires. »

Inégalités à longue période. — « Il nous reste à parler d'une troisième sorte d'inégalités qui jouent un rôle considérable dans la théorie des perturbations planétaires et dont la découverte est l'un des plus beaux titres de gloire de Laplace. Considérons les planètes Jupiter et Saturne, pour lesquelles les inégalités du nouveau genre sont considérables : il se présente cette circonstance particulière que, pendant que Jupiter fait cinq de ses révolutions, Saturne en accomplit à fort peu près deux des siennes.

<c On trouve, en effet, que cinq révolutions de Jupiter font 21663 jours, tandis que deux de Saturne en font 21 518; ces deux nombres sont presque égaux; leur différence, 145, est petite par rapport à chacun d'eux ; c'est ce que l'on exprime en disant que les durées des révolutions de Jupiter et de Saturne sont à peu près dans un rapport commensurable, celui de 2 à 5. Cette circonstance joue un rôle important, comme on va le voir. 11 en résulte, en effet, qu'au bout d'un cycle de 21 663 jours ou d'environ cinquante-neuf ans, les deux planètes se retrouvent presque dans les mêmes positions qu'elles occupaient d'abord ; les inégalités périodiques ordinaires seront donc « alors sensiblement devenues les mêmes qu'au point de départ, sans que la compensation ait été exacte ; il y aura donc une certaine résultante pour les perturbations de chacune des deux planètes. Pendant les diverses parties du second cycle, les positions respectives de Jupiter et de Saturne seront presque les mêmes que pendant les parties correspondantes du premier ; à la fia du second cycle, l'effet des perturbations sera presque doublé, il sera triplé à la fin du troisième, etc.; mais, au bout d'un certain nombre de cycles, les positions des planètes seront très différentes de ce qu'elles étaient d'abords ce qui tient àxe que

le rapport de 5 à 2 ne se trouve réalisé que d'une manière approchée ; la compensation tendra alors à s'établir ; il en résulte, dans les mouvements des deux planètes, des inégalités dont la période est fort longue, et d^environ 900 ans ; elles sont du reste considérables, comme on l'indiquera plus loin.

« La circonstance qui s'estprésentéei)our Jupiter et Saturne est loin d'être une exception dans notre système planétaire ; ainsi la durée de révolution de Neptune est sensiblement le double de celle d'Uranus; ainsi encore les durées de révolution de Vénus et de la Terre sont fort à peu près dans le rapport de 8 à. 13. Ces rapports approchés de commensxrrabilité ont pour eflfet de rendre très sensibles des inégalités qui devraient être presque mulles, d'après le rang élevé qu'elles occupent dans la série de l'ensemble des inégalités périodiques.

« Il ne peut entrer dans le cadre de ce travail de donner une idée des méthodes employées par les géomètres et les astronomes, dans le calcul long et délicat des inégalités planétaires ; nous nous bornerons à dire que les développeitients analytiques que nécessite la solution sont rendus possibles, et relativement faciles malgré leur longueur, par la petitesse des excentricités des orbites et aussi par les faibles inclinaisons mutuelles .de ces orbites; les calculs tel& que les a faits Le Verrier pour notre système planétaire tout entier (en exceptant ce qui se rapporte aux satellites, et en particulier à la Lune) reposent presque entièrement sur les admirables travaux de Lagrange et de Laplace.

<c Dans la pratique, on reporte l'eflfet des inégalités périodiques des éléments elliptiques sur la position même de chaque planète ; on conçoit alors une planète fictive qui se meut conformément aux lois de Kepler sur une ellipse dont les éléments varient régulièrement par nuances insensibles, en vertu des seules inégalités séculaires, tandis que la vraie planète oscille autour de cette planète fictive, sur une courbe ayant de très petites dimensions, et dont la nature dépend des inégalités périodiques.

« Nous allons chercher à donner une idée des dimensions

de cette petite courbe dans le cas de la Terre. Figurons l'orbite de la planète fictive qui va remplacer la Terre par une ellipsç dont le grand axe soit ég-al à 10 mètres (ce sera une courbe peu différente d'un cercle ayant 5 mètres de rayon); cette ellipse variera très lentement par suite des inégalités séculaires; eh bieni la position de la Terre ne sera jamais éloignée de celle de la planète fictive de plus de 1 millimètre.

« Quant aux variations séculaires des éléments de cette ellipse, elles sont très faibles et ne deviennent bien sensibles qu'au bout d'un temps très long ; nous nous bornerons à dire actuellement que, en une année, le grand axe de l'ellipse tourne dans son plan d'un petit angle de 12", et que ce plan tourne pendant le même temps d'un angle encore plus petit, d'une demi-seconde d'arc.

« On Voit donc qu'au bout d'une année la différence entre la position réelle de la Terre et celle qu'elle occupait sur une ellipse invariable est très faible.

(( Pour Mercure et Vénus, les inégalités périodiques sont . encore très petites; elles ne peuvent altérer d'une demiminute d'arc les longitudes de ces planètes vues du Soleil.

« Elles sont plus sensibles dans le cas de Mars, à cause du rapprochement qui peut se produire entre cette planète et la plus grosse de toutes, Jupiter ; leur effet peut s'élever à 1' environ ; tel était à peu près le degré d'exactitude des observations de Tycho-Brahé, et Ton comprend que ces inégalités n'aient pu être constatées par Kepler.

« Les inégalités périodiques de Jupiter et de Saturne sont très sensibles; mais la plus considérable, et de beaucoup, est l'inégalité à longue période dont on a parlé plus haut ; elle peut altérer de 20' la longitude de Jupiter et de 50' celle de Saturne; la distance angulaire des deux planètes peut donc, dans des conditions favorables, être modifiée de 1° 10', c'est-à-dire de plus du double du diamètre apparent de la Lune. On comprend combien doit être long et compliqué le calcul des perturbations, lorsqu'on y rencontre des inégalités aussi importantes ; pour en donner une faible idée, nous dirons que les théories des quatre grosses planètes, Jupiter,

22 — UASTRONOMIE

Saturne, Uranus et Neptune, telles que Le Verrier les a données, comprennent cinq énormes volumes contenant ensemble environ 2 300 pages : les calculs auxiliaires, qui n'ont pas été imprimés, forment un ensemble trois ou quatre fois plus considérable. »

Stabilité du système planétaire. — « En réfléchissant à l'eflfet progressif des inégalités séculaires, on est conduit à " se poser des questions qui sont du plus haut intérêt pour l'avenir du système solaire.

« Le plan de l'orbite de la Terre va actuellement en se rapprochant de celui de l'équateur : le rapprochement des deux plans continuera-t-il toujours, de manière à amener leur coïncidence dans un avenir éloigné et à réaliser pour tous les points de la Terre l'égalité des jours et des nuits ?

« L'excentricité de l'orbite de Mercure, déjà si notable, augmente d'année en année; cette planète est-elle donc destinée à circuler un jour dans uije orbite analogue à celle des comètes périodiques?

« Enfin, si les grands axes des orbites étaient assujettis è^ des inégalités séculaires, les planètes ne finiraient-elles pas, ou par se précipiter sur le Soleil, ou par s'en éloigner indéfiniment?

« Laplace a soumis ces questions importantes à une savante analyse, complétée sur certains points par Lagrange et par Poisson. Il a prouvé que, dans le cours des siècles, les points où les orbites des planètes rencontrent l'écliptique peuvejat parcourir tous les signes du zodiaque; les extrémités des grands axes de ces orbites peuvent faire le tour entier du ciel; mais dans cet ensemble de mouvements si complexes et si divers, il est un élément qui reste constant, ou du moin$ ne varie qu'entre des limites très étroites : les grands axes des orbites planétaires n'ont pas d'inégalités séculaires; ils ne font qu'osciller de part et d'autre de leur valeur moyenne, en vertu des inégalités périodiques : ces grands axes, qui sont aujourd'hui très différents les uns des autres, le seront donc toujours.

« Il en résulte que les temps des révolutions des diverses

planètes sont constants, ou du moins ne sont soumis qu*à des changements périodiques- Ce beau théorème est la base fondamentale sur laquelle repose aujourd'hui l'astronomie théorique, de même que l'astronomie d'observation est fondée sur l'invariabilité de la durée du jour sidéral.

« Laplace a démontré ensuite que du seul fait que les planètes se meuvent toutes dans le même sens, dans des orbites iqui sont aujourd'hui peu excentriques et peu inclinées les unes sur les autres, on peut conclure que les excentricités et les inclinaisons mutuelles resteront toujours petites et comprises entre des limites assez étroites que Ton peut assigner.

« L'excentricité de l'orbite de Mercure n'ira donc pas trop en augmentant ; elle ne dépassera jamais une limite peu différente de sa valeur actuelle. De même l'excentrictté de l'orbite terrestre, qui décroît actuellement, ne le fera pas toujours ; dans 24 000 ans, elle aura atteint sa plus petite valeur, après quoi elle, augmentera pendant très longtemps, sans jamais dépasser une valeur égale à trois fois environ la valeur actuelle, pour diminuer de nouveau.

(( L'écliptique ne se rapprochera pas toujours de l'équateur; jamais ces deux plans ne coïncideront; leur inclinaison ne fera qu'osciller en plus ou en moins de sa valeur moyenne, sans s'en écarter de plus de 4°.

<c A plusieurs milliers d'années de distance, les astronomes qui étudieront le système planétaire le trouveront donc semblable à celui que nous connaissons ; les caractères généraux seront les mêmes; les orbites seront encore presque circulaires et fort peu inclinées les unes sur les autres; les distances moyennes au Soleil et les durées des révolutions seront les mêmes; c'est en cela que consiste la stabilité du système planétaire.

« D a fallu le génie de Laplace pour démêler ces lois simples à travers les effets complexes des forces qui sillonnent le système solaire. »

La planète Uranus, découverte accidentellement en 1781 par \V. Herschel, fut observée régulièrement jusqu'en 1820, et Laplace, dans sa Mécanique céleste, étudia les perturbations produites sur la planète par Jupiter et Saturne, assez rapprochés d'elle et dont les masses sont considérables. On pouvait penser, en partant de ces données, arriver à représenter le mouvement de la planète au moyen de la loi de Newton. Le résultat ne fut pas heureux et, vers 1845, le désaccord entre la théorie et les observations était devenu considérable et bien supérieur à la limite des erreurs d'observation. Il parut alors évident que la planète Uranus était soumise à l'action de quelque masse inconnue, qu'il s'agissait de déterminer. Bessel écrivait :

a Je pense qu'un moment viendra où la solution du mystère d' Uranus sera peut-être bien fournie par une nouvelle planète, dont les éléments seraient reconnus par son action sur Uranus et vérifiés par celle qu'elle exerce sur Saturne. »

C'est à Le Verrier (1) que revint la gloire d'éclairer la question. Il entreprit en effet la solution du problème et, pour éviter toute démarche inutile, il voulut d'abord prouver qu'il était impossible de représenter les mouvements d'Uranus en fonction des seules

(l) Le Verrier (Urbain), astronome français, né à Saint-Lô (Manche) en 1811, est mort à Paris en 1877. Ancien élève de l'École polytechnique, il fut nommé dans la suite répétiteur à cette école. Élu membre de l'Institut «n 1846, il découvrit peu après, par le seul calcul, la planète Neptune ; la plupart des Académies de l'Europe s'empressèrent de s'associer Le Verrier ; une chaire d'astronomie fut créée pour lui à la Faculté des sciences de Paris et il fut nommé astronome-adjoint au Bureau des Longitudes. Élu sénateur en 18^2, il devint inspecteur général de l'enseignement supérieur, enfin directeur de l'Observatoire en 1854.

Le Verrier a perfectionné les théories de presque toutes les planètes ; on lui doit, outre la découverte de Neptune, l'hypothèse de l'existence de petites planètes situées entre le Soleil et Mercure, hypothèse non encore vérifiée jusqu'ici. On lui a élevé une statue dans la cour de l'Observatoire à Paris, en 1889.

actions perturbatrices de Jupiter et de Saturne. Les calculs furent tout à fait concluants et il put écrire :

« J'ai démontré, si je ne me trompe, qu'il y a incompati* bilité formelle entre les observations d'Uranus et l'hypothèse que cette planète ne serait soumise qu'aux actions du Soleil et des autres planètes, agissant conformément aux principes de la gravitation universelle. On ne parviendra jamais, dans cette hypothèse, à représenter les mouvements observés. »

En présence d'une difficulté analogue, concernant la théorie de la Lune, Clairaut avait songé autrefois à modifier la loi de la gravitation universelle ; mais les calculs avaient finalement montré la vanité de cette tentative. Le Verrier, sans s'arrêter à cette idée, aborda l'hypothèse d'une planète encore inconnue, dont il entreprit de calculer la position et la masse.

Le problème offrait de grandes difficultés. Il faut d'abord déterminer les éléments de la planète inconnue et sa masse, ce qui fait 7 inconnues. De plus les éléments d'Uranus se trouvent modifiés par la supposition de la planète perturbatrice ; il faut les calculer à nouveau en fonction de cette hypothèse, ce qui donne 6 nouvelles inconnues ; en tout 13 quantités à déterminer.

Mais le problème pouvait se simplifier. On sait que les planètes sont presque couchées sur le plan de l'Écliptique avec lequel elles font de petits angles qui ne dépassent pas 2o30' ; on pouvait donc admettre que la planète se trouvait à peu près dans le plan de l'Écliptique, Les deux éléments destinés à fixer la position du plan de l'orbite de la planète inconnue étant ainsi éliminés, il en était de même des inconnues correspondantes pour Uranus, car le plan de son orbite ne saurait, dans ces conditions, être dérangé d'une manière sensible; il ne restait donc plus que 9 inconnues; le problème s'était simplifié, mais il demeurait encore presque inabordable.

Une simplification encore était possible grâce à la loi de Bode : si l'on considère la série des nombres : 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, dont chaque terme, à part le second, est le double du précédent, et si l'on ajoute 4 à chacun de ces nombres et que l'on divise le résultat par 10, les quotients obtenus représentent à fort peu près l'ensemble des distances moyennes des planètes au Soleil. 11 existe cependant une lacune entre Mars et Jupiter; et la loi régulière des variations des distances des planètes au Soleil, remarquée déjà par Kepler, l'avait conduit à supposer entre Mars et Jupiter l'existence d'une planète. On sait qu'il existe en effet dans cette région, comme l'Astronomie moderne l'a prouvé, un essaim d'Astéroïdes, dont la distance moyenne est sensiblement exprimée par 2,8, c'est-à-dire rentre dans la loi de Bode,

Le tableau suivant montre ce rapport entre les distances réelles et les distances calculées d'après la loi de Bode : .

... ^ Distance calculée

Distance

réelle suivant

reene. j^ ,^j ^^ ^^^^

Mercure 0,4 0,4

Vénus 0,7 0,7

La Terre 1 1

Mars 1,,5 1,6

Jupiter 5,2 5,2

Saturne 9,5 10,0

Uranus 19,2 19,6

Le V^errier était donc fondé à admettre la valeur au moins approximative de cette loi, et à supposer, comme le montre la série indiquée, que la distance moyenne de la planète inconnue au Soleil était environ le double de celle d'Uranus ; on ne pouvait la supposer ni en deçà de Saturne, ni entre Saturne et Uranus, car elle aurait produit dans les mouvements de Saturne des dérangements que la théorie de cette planète, fort bien connue, ne permettait pas d'admettre. '

Enfin, comme l'excentricité des anciennes planètes est petite, on pouvait supposer qu'il en était de même pour la nouvelle planète et négliger son carré, ce qui simplifie- beaucoup le calcul. La question se trouvait ainsi posée par Le Verrier :

« Est-il possible que les inégalités d'Uranus soient dues à Taction d'une planète, située dans l'écliptique, à une distance moyenne double de celle d'Uranus, et s'il en est ainsi, où est actuellement située cette planète? Quels sont les éléments de l'orbite qu'elle parcourt? »

Parmi les S inconnues que comportait la question, 7 étaient du premier degré ; seule, la longitude de la planète cherchée entrait dans les équations d'une manière compliquée. Le Verrier lui donna successivement 40 valeurs équidistantes; de là 40 solutions distinctes; il s'agissait de choisir celle qui représenterait le mieux l'ensemble des observations d'Uranus. Le Verrier aboutit à cette conclusion :

« Il n'y a dans l'écliptique qu'une seule région dans laquelle on puisse placer la planète perturbatrice, de manière à rendre compte des mouvements d'Uranus; la longitude moyenne de cette planète devait être, au l'^' janvier 1800, de 243° à 252°. »

Le Verrier n'avait plus qu'à perfectionne^ sa solution en suivant une méthode analogue à celle qui l'avait conduit à ce beau résultat. Cela était relativement facile, et le mystère d'Uranus fut complètement éclairci. Le Verrier annonce alors à l'Académie des sciences, le 31 août 1846, aue la planète cherchée se trouvera le !«' janvier 1847 par 326®32 de longitude vraie, et il ajoute :

« L'opposition de la planète a eu lieu le 15 août dernien Nous sommes donc à une époque très favorable pour la découvrir. L'avantag-e qui résulte de sa grande distance angulaire au Soleil ira en diminuant sans cesse ; mais comme la longueur des jours décroît maintenant très rapidement dans nos climats, nous nous trouverons longtemps encore dans une situation favorable aux recherches physiques qu'on voudra tenter.

« La nature et le succès de ces recherches dépendra du degré de visibilité de l'astre. Arrêtons-nous un moment à cette question. Examinons quelles sont actuellement, au moment de l'opposition, le diamètre apparent et l'éclat relatif de la planète cherchée.

« On sait qu'à une distance égale à dix-neuf fois la distance de la Terre au Soleil, le disque d'Uranus apparaît sous un angle de 4 secondes sexagésimales. La masse de cette dernière planète est connue; elle est deux fois et demie environ plus faible que celle de la nouvelle planète. Ces données, jointes aux précédentes, nous suffiraient pour calculer le diamètre apparent du nouvel astre, si nous connaissions le rapport de sa densité à celle d'Uranus. En général, les densités diminuent à mesure qu'on s'éloigne di^ Soleil. Nous ferons donc, quauit au diamètre, une hypothèse défavorable à la visibilité de l'astre cherché, en admettant que sa densité soit égale à celle d'Uranus. Nous trouverons ainsi qu'au moment de l'opposition, la nouvelle planète devra être aperçue sous un angle de 3", 3. Ce diamètre est tout à fait de nature à être distingné, dans les bonnes lunettes, des diamètres factices, produits de diverses aberrations, si l'éclat du disque est suffisant.

« En supposant que le pouvoir réfléchissant de la surface de la nouvelle planète soit le même que celui de la surface

d'Uranus, son éclat spécifique actuel sera le tiers environ de l'éclat spécifique dont jouit Uranus quand il se trouve dans sa distance moyenne au Soleil.

« Ces conditions physiques me semblent promettre que non seulement on pourra apercevoir la nouvelle planète dans les bonnes lunettes, mais encore qu'on la distingruera par l'amplitude de son disque, que son apparence ne sera pas réduite à celle d'une étoile. C'est un point fort important. Si l'astre qu'il s'agit de découvrir peut être confondu, quant à Taspect, avec les étoiles, il faudra, pour le distinguer parmi elles, observer toutes les petites étoiles qu'on voit dans la région du ciel qu'on doit explorer, et constater dans l'une d'entre elles un mouvement propre. Ce travail sera long et pénible. Mais si au contraire le disque de l'astre a une amplitude sensible qui ne permette pas dé le confondre avec celui des étoiles, si l'on peut substituer, à la détermination rigoureuse de la position de tous les points lumineux, une simple étude de leur apparence physique, les recherches marcheront alors très rapidement. »

Le 18 septembre 1846, M. Galle, astronome de Berlin, découvrit la nouvelle planète, sur les indications mêmes de Le Verrier, à 52' seulement de la position qui lui était assignée, et elle avait un diamètre apparent de 2"b environ, ce qui confirmait aussi exactement qu'on pouvait le désirer, étant donné la difficulté du problème, les prédictions du grand astronome,

« Une telle découverte, dit Arago (1), doit occuper une place importante dans l'histoire de l'Astronomie. La méthode suivie par M. Le Verrier diffère complètement de tout ce qui a été tenté auparavant par les géomètres et les astronomes.

« Ceux-ci ont quelquefois trouvé accidentellement un point mobile, une planète dans le champ de leur télescope;

(1) ÂRAOO (François), né à Esta^el (Pyrénées-Orientales) en 1786, mort à Paris en 185a. Élève de TÉcole polytechnique, il fat attaché en qualité de secrétaire au Bureau des Longitudes. En 1806, l'empereur l'adjoignait à Biot pour achever la mesure de l'arc du méridien terrestre. Il n'avait que vingt-trois ans lorsqu'il fut élu membre de l'Académie des sciences. Nommé directeur de l'Observatoire do Paris, il y fit des cours d'astronomie demeurés célèbres par leur admirable clarté. On lui doit l'explication la plus généralement admise sur la scintillation des étoiles. Il a contribué au.ssi, par de nombreux travaux, au développement de la Physique.

Ht à Eltsgsl tPyrinéea.Orienta!

M. Le Verrier a aperçu le nouvel astre sans avoir besoin de jeter un seul regard vers le ciel; il l'a vu au bout de sa plume; il a déterminé par la seule puissance du calcul la place et la grandeur approximatives d'un corps situé bien au delà des limites jusqu'alors connues de notre système planétaire, d'un cofps dont la distance au Soleil surpasse 1 100 millions de lieues, et qui, dans nos plus puissantes lunettes, offre un disque à peine sensible. Aussi, la découverte de M. Le Verrier est une des plus brillantes manifestations de l'exactitude des systèmes astronomiques modernes; elle encouragera les géomètres d'élite à chercher avec une nouvelle ardeur les vérités éternelles qui restent cachées, suivant une expression de Pline, dans la majesté des théories. »

Le 5 octobre 1846, en annonçant à l'Académie des sciences la confirmation éclatante de sa découverte, Le Verrier ajoutait :

« Ce succès doit nous laisser espérer qu'après trente ou quarante années d'observation de la nouvelle planète, on pourra l'employer à son tour à la découverte de celle qui la suit, dans l'ordre des distances du Soleil. Ainsi de suite, on tombera malheureusement bientôt sur des astres invisibles, à cause de leur immense distance du Soleil, mais dont les orbites finiront, dans la suite des siècles, par être tracées avec une grande exactitude, au moyen de la théorie des inégalités séculaires. »

Cet espoir n'a pas reçu jusqu'ici de confirmation, ce qui n'a rien d'étonnant si l'on songe que Neptune décrit son orbite en 165 ans et que trop peu de temps nous sépare, aujourd'hui encore, de sa découverte.

« Un cri unanime d'admiration, dit J. Bertrand à propos de cette découverte, salua d'un même hommage la science admirable entre toutes qui permit de si merveilleux desseins, et le savant assez patiemment habile pour atteindre le but, assez audacieux pour le signaler sans étonnement, assez sûr des principes pour s'y arrêter avec une tranquille confiance. Jamais succès si brillant ne sembla plus incon-

testable et plus juste. Pendant plusieurs mois, le grand événement agita les académies, remplit les recueils scientifiques et intéressa le monde entier à la marche de Tastre nouveau. Des témoignages de sympathie s'élevèrent de toute part; Fillustre Gauss, si peu empressé d'ordinaire à appeler l'attention sur un nom fameux à tant dé titres, ne dédaigna pas de revendiquer l'avantage fortuit d'avoir le premier observé la planète au méridien. La Société royale de Londres s'empressa de décerner à Le Verrier la médaille de Copley; la Société de Gœtting^e, sur la proposition de Gauss, l'inscrivit sur la liste de ses associés étrangers, et celle de Saint- Pétersbourg, par une innovation plus flatteuse encore, décida que la première place vacante, à quelque époque qu'elle se produisît, serait réservée à Le Verrier. »

ni. — PLANÈTES INTRAMERCU RI ELLES

Après sa découverte de Neptune, Le Verrier devait s'illustrer encore, quelques années plus tard, par une nouvelle hypothèse, fondée presque uniquement elle aussi sur le calcul et qui, si elle n'a pas reçu une confirmation aussi nette que là première, peut du moins fournir une utile direction aux recherches astronomiques : Nous voulons parler de la théorie des planètes intramercùrielle».

Mercure est la planète dont l'excentricité est la plus forte ; se» inégalités sont considérables et elles se trouvaient fort mal représentées par le calcul avant Le Verrier. Si l'on ajoute à cela qiie le voisinage du Soleil, dans la lumière duquel Mercure est toujoursbaigné, rend les observations de la planète assez courtes et fort délicates, on comprendra qu'elle ait fait pendant longtemps le désespoir des astronomes. Riccioli disait :

« Aucune planète n'a paru avoir des mouvements si compliqués; le Mercure céleste est aussi impénétrable pour les astronomes que le Mercure terrestre pour les alchimistes. »

Le Verrier essaya, dans un premier travail, en 1842, de représenter les mouvements de Mercure, en tenant compte de ses passages sur le Soleil. Ses résultats ne le satisfirent pas complètement, car il disait à l'Académie des sciences, le 2 juillet 1849 ;

« L'invariabilité des moyens mouvements des astres sert de base aux observations depuis plus de deux mille ans, et c^tte base a pris un caractère de certitude mathématique par les travaux des géomètres français qui ont prouvé qu'en effet l'action mutuelle des planètes ne changeait pas leurs moyens mouvements; c'est une des conditions qui maintiennent l'ordre dans notre système planétaire. J'ai donc éprouvé une surprise profonde lorsque, en travaillant à la théorie de Mercure, j'ai vu que le moyen mouvement de cette planète, déterminé par les quarante dernières années d'observations, se trouvait notablement plus faible que par

la comparaison des anciennes observations avec les modernes, et mes efforts pour parvenir à une théorie dans laquelle il n'eu fut pas ainsi ont été jusqu'à présent infructueux. »

Dix ans après, dans une lettre célèbre adressée à Faye, Le Verrier annonce qu*il est arrivé à une solution définitive et indique comme très probable l'existence d'une ou plusieurs planètes intramercurielles. Le mouvement de Mercure peut être représenté, en une première approximation, par une ellipse calculée suivant les lois de Kepler. On détermine ensuite avec une exactitude très suffisante les perturbations assez petites occasionnées par la Terre, Mars, Jupiter. Reste ensuite à tenir compte de la perturbation la plus importante de toutes, celle que cause Vénus, située très près de Mercure et d'une masse à peu près égale à celle de la Terre. Le Verrier refit ce dernier calcul, et il trouva que la masse de Vénus, telle qu'on la connaissait alors, devait, si l'on voulait arriver à une représentation satisfaisante des mouvements de Mercure, être augmentée d'au moins 1/10 de sa valeur :

<c Pour échapper à cette nécessité, dit Le Verrier, il faudrait admettre que des erreurs de plusieurs minutes dans l'estime des temps des phases (passages de Mercure sur le Soleil) auraient été commises dans de grands observatoires, par exemple en 1743 ou en 1753, à Paris, et par des observateurs exercés tels que Lacaille, de l'Isle, Bouguer, les Cas-

sini. Hypothèse inadmissible! d'autant plus qu'il faudrait ajouter que ces erreurs grossières dans l'estime du temps d'un phénomène physique se seraient reproduites à diverses époques et d'une manière progressive et régulière ! >»

Mais alors une nouvelle difficulté se présente. On rend bien compte ainsi de toutes les anomalies du mouvement de Mercure, dont la théorie se trouve, avec cette augmentation, correspondre aussi exactement que possible aux faits ; mais les mouvements de la Terre, sur laquelle Vénus, dont la masse est presque égale à celle de notre planète, exerce une action sensible, ne concordent plus avec la nouvelle théorie qui résulte de cette modification.

L'ensemble des positions de la Terre nous est connu par de nombreuses observations recueillies depuis 1750. Le Verrier les a discutées à nouveau ; elles nous conduisent à adopter pour la Terre la masse déjà admise avant Le Verrier et non cette masse aughaentée de 1/10. L'illustre astronome fut donc conduit à une hypothèse analogue à celle qui lui avait si bien réussi quelques années auparavant dans sa découverte de Neptune ; il doit exister, entre Mer-

PLANETES INTRAMERCURIELLES — 33

cure et le Soleil, une planète inconnue, pouvant causer des dérangements sensibles pour Mercure, tandis qu'elle ne troublerait pas d'une manière appréciable l'harmonie qui existe dans les théories de Vénus et de la Terre. Le mouvement de Mercure étant moins bien connu par l'observation que celui d'Uranus, Le V^errier ne pouvait espérer, comme pour Neptune, arriver à déterminer la position de la planète inconnue. Il n'obtint qu'une relation entre la masse de la planète et sa distance au Soleil, et la masse troublante devait être, comme on pouvait s'y attendre, d'autant plus considérable qu'elle serait plus voisine du Soleil. Le Verrier écrivait à ce sujet :

« Ainsi donc, à ne prendre que le point de vue mécanique, on peut, par l'hypothèse d'une masse troublante, dont la situation reste indéterminée, rendre compte des phénomènes observés. Il est toutefois indispensable d'examiner en outre si, sous le rapport physique, toutes les solutions sont également admissibles.

« A la distance moyenne de 0,17, la masse troublante serait précisément égale à la masse de Mercure. La plus grande élongation à laquelle elle pût atteindre serait un peu inférieure à 10<». Doit-on croire qu'une planète qui brillerait d'un éclat plus vif que Mercure aurait nécessairement été aperçue rasant l'horizon? Ou bien serait-il possible que l'intensité de la lumière diffusée du Soleil eût permis à un tel astre d'échapper à nos regards?

« Plus loin du Soleil, la masse troublante est plus faible, et il en est de même de son volume sans doute ; l'élongation est plus grande. Plus près du Soleil, c'est l'inverse; et si l'éclat du corps troublant est augmenté par la dimension de ce corps et par le voisinage du Soleil, l'élongation devient si petite qu'il serait possible qu'un astre dont la position est inconnue n'eût pas été aperçu dans les circonstances ordinaires.

« Mais, dans ce cas même, comment un astre qui serait doué d'un très vif éclat, et qui se trouverait toujours très près du Soleil, n'eût-il point été entrevu durant quelqu'une des éclipses totales? Un tel astre enfin ne passerait-il point' entre le disque du Soleil et la Terre, et n'eût-on pas dû en avoir ainsi connaissance?

« Telles sont les objections qu'on peut faire à Thypothèse d'une planète unique, compsa*able à Mercure pour les dimensions et circulant en dedans de l'orbite de cette planète. Ceux à qui ces objections paraissent trop graves seront conduits à remplacer cette planète unique par une série d'astéroïdes, dont les actions produiront en sonune le même , effet total sur le périhélie de Mercure. Outre que ces astéroïdes ne seront pas visibles dans les circonstances ordinaires, leur répartition autour du Soleil sera cause qu'ils n'introduiront dans le mouvement de Mercure aucune inégalité périodique de quelque importance.

« L'hypothèse à laquelle nous nous trouvons ainsi cunenés n'a plus rien d'excessif. Un groupe d'astéroïdes se trouve entre Jupiter et Mars, et sans doute on n'a pu en signaler que les principaux individus. Il y a lieu de croire même que l'espace planétaire contient de très petits corps en nombre illimité, circulant autour du Soleil. Pour la région qui avoisine l'orbite de la Terre, cela est certain.

« La suite des observations de Mercure montrera s'il faut définitivement admettre que de tels groupes d'astéroïdes existent aussi plus près du Soleil. Dans tous les cas, comme il se pourrait qu'au milieu de ces astéroïdes il en existât quelques-uns de plus gros que les autres et qu'on n'aurait d'autres moyens d'en constater l'existence que par l'observation de leurs passages devant le disque solaire, la discussion présente devra confirmer les astronomes dans le zèle qu'ils mettent à étudier chaque jour la surface du Soleil. Il est fort important que toute tache régulière, quelque minime qu'elle soit, et qui viendrait à paraître sur le disque du Soleil, soit suivie pendant quelques instants avec la plus grande attention, afin de s'assurer de sa nature par la connaissance de son mouvement. »

A partir de cette époque et sous l'iafluence de Le Verrier, de^ nombreux astronomes étudièrent le Soleil, espérant y découvrir les passages de planètes intramercurielles. Nous n'entrerons pas dans le détail de ces observations. Disons seulement qu'en 1859, une. observation célèbre conduisit Le Verrier à admettre l'existence d'une petite planète, qu'il nomma Vulcain, et dont la masse devait