L'invention mathématique, conférence faite à l'Institut général psychologique

La genèse do l'Invenlion maHicmatique est un problème qui doit inspirer le plus vif intérêt ati psychologue. C'est l'acte dans lequel l'esprit humain semble le moins emprunter au monde extérieur, où il n'agit ou ne paraît agir que par lui-même et sur lui-même, de sorte, qu'en étudiant le processus de la pensée géométrique, c'est ce qu'il y a de plus essentiel dans l'esprit humain que nous pouvons espérer atteindre.

On l'a compris depuis longtemps, et il y a quelques mois une revue intitulée V Enseigne me ni M al hé mal iq ne et dirigée par MM.Laisant et Fehr a entrepris une enquête sur les habitudes d'esprit et les méthodes de travail des différents mathématiciens. J'avais arrêté les principaux traits <le ma conférence, quand les résultats de cette enquête ont été publiés; je n'ai donc guère pu les utiliser, je me bornerai à dire que la majorité des témoignages confirment mes conclusions; je ne dis pas l'unanimité, car quand on consulte le suffrage universel, on ne peut se flatter de réunir l'unanimité.

Un premier fait doit nous étonner, ou plutôt devrait nous étonner, si nous n'y étions si habitués. Comment se fait-il qu'il y ait des gens qui ne comprennent pas les mathématiques? Si les mathématiques n'invoquent que les règles de la logique, celles qui sont acceptées par tous les esprits bien faits; si leur évidence est fondée sur des principes qui sont communs à tous les hommes et que nul ne saurait nier sans être fou, comment se fait-il ([u'il y ait tant de personnes qui y soient totalement réfractaires ?

Que tout le monde ne soit pas capable d'invention, cela n'a rien de mystérieux. Que tout le monde ne puisse retenir une démonstration qu'il a apprise autrefois, passe encore. Mais que tout le monde ne puisse pas comprendre un raison-

nement mathématique au momeul où on le lui expose, voilà qui paraît bien surprenant quand on y réllécliit. Et pourtant ceux qui ne peuvent suivre; ce raisonnement qu'avec peine sont en majorité ; cela est incontestable et l'expéiiencc des maîtres de l'enseignement secondaire ne me contredira certes pas.

Et il y a plus ; comment l'erreur (.'st-ellc! j)ossil>le en nialhéniali(|ues ? Une intelligence saine ne doit pas commettre de faute de logique, et cependant il y a des esprits très fins, qui ne hronchejont pas dans un raisonnement court tel que ceux que l'on a à faire dans les actes ordinaires de la vie,, et qui sont incapables de suivre ou de répéter sans erreur les démonstrations des mathématiques qui sont plus longues, mais ({ui ne sont après tout qu'une accumulation de petits raisonnements tout à fait analogues à ceux qu'ils font si facilement. Est-il nécessaire d'ajouter que les bons mathématiciens euxmêmes ne sont pas infaillibles ?

La réponse me semble s'imposer. Imaginons une longue série de syllogismes, et que les conclusions des premiers servent de prémisses aux suivants ; nous serons capables de saisir chacun de ces syllogismes, et ce n'est pas dans le passage des prémisses à la conclusion que nous risquons de nous tromper. Mais entre le moment où nous rencontrons pour la première fois une proposition, comme conclusion d'un syllogisme, et celui où nous la retrouvons comme prémisse d'un autre syllogisme, il se sera écoulé parfois beaucoup de temps, on aura déroulé de nombreux anneaux de la chaîne ; il peut donc arriver qu'on l'ait oubliée, ou ce qui est plus grave, qu'on en ait oublié le sens. Il peut donc se faire qu'on la remplace par une proposition un peu diiîérente, ou que tout en conservant le même énoncé, on lui attribue un sens un peu différent, et c'est ainsi qu'on est exposé à l'erreur.

Souvent le mathématicien doit se servir d'une règle ; naturellement il a commencé par démontrer cette règle ; et au moment où cette démonstration était toute fraîche dans son souvenir il en comprenait parfaitement le sens et la portée, et il ne risquait pas de l'altérer. Mîiis ensuite il l'a confiée à sa mémoire et il ne l'applique plus que d'une façon mécanique ; et alors si L mémoire lui fait défaut, il peut l'appliquer tout de travers. C'est ainsi, pour prendre un exemple simple et presque vulgaire, que nous faisons quelquefois des

failles de calcul parce que nous avons oublié noire table do multiplication.

A ce compte, l'aptitude spéciale aux matbémnti({ucs ne serait due qu'à une mémoire trtîssfire, ou bien à une force d'attention prodigieuse. Ce serait une qualité analogue à celle du joueur de whist, qui retient les caries lombées ; ou bien pour nous élever d'un degré, à celle du joueur d'échecs qui . peut envisager un nombre très grand de combinaisons et les garder dans sa mémoire. Tout bon malhématicicn devrait ôtre en môme temps bon joueur d'échc<,'s. et inversement; il devrait être également un bon calculateur numérique. Certes cela arrive quelquefois, ainsi Gauss était à la fois un géomètre de génie et un calculaleur très précoce et très sûr.

Mais il y a des exceptions, ou plutôt je me trompe, je ne puis pas appeler cela des exceptions, sans quoi les excej)tions seraient plus nombreuses que les cas conformes à la règle. C'est Gauss, au contraire, qui était une exception. Onant h moi, je suis obligé deravouer,jc suis absolument incapable de faire une addition sans faute. Je serais également un fort mauvais joueur d'échecs ; je calculerais bien qu'en jouantde telle façon, je m'expose à tel danger ; je passerais en revue beaucoup d'autres coups que je rejetterais pour d'autres raisons, et je finirais par jouer le coup d'abord examiné, ayant oublié dans l'intervalle le danger que j'avais prévu.

Kn un mot ma mémoire n'est pas mauvaise, mais elle serait insuffisante pour faire de moi un bon joueur d'échecs. Pour- (juoi donc ne me fait-eile pas défaut dans un raisonnement mathématique difficile où la plupart des joueurs d'échecs se perdraient. C'est évidemment parce qu'elle est guidée par la marche générale du raisonnement. Une démonstration mathémati<pic n'est pas une simple juxtaposition de syllogismes, ce sont des syllogismes placés dans un cerlain ordre, el l'ordre dans lequel ces éléments sont placés est beaucoup plus important que ne le sont ces éléments eux-mêmes. Si j'ai le sentiment, l'intuition pour ainsi dire de cet ordre, de façon à apercevoir d'un coup d'oui l'enscnd)le du raisonnement, je ne dois plus craindre d'oublier l'uiHles éléments, chacun d'eux vi(;ndra se placer de lui-même dans le cadre qui lui est préparé, el sans que j'aie à faire aucun efforl, de mémoire.

Il me semble alors, en répétant un raisonnement appris, que j'aurais pu l'inventer ; ou plutôt, même si cela est

une illusion, si je ne suis pas assez fort pour créer pour moi-môme, je le réinvente moi-même, ù mesure que je le répète.

On conçoit que ce sentiment, cette intuition de l'ordre mathématique, qui nous l'ait deviner des harmonies et des relations cachées, ne puisse appartenir à tout le monde. Les uns ne posséderont ni ce sentiment délicat, et difficile h définir, ni une force de mémoire et d'attention au-dessus de l'ordinaire, et alors ils seront absolument incapables de comprendre les mathématiques un peu élevées ;c'esl leplus grand nombre. D'autres n'auront ce sentiment qu'à un faible degré, mais ils seront doués d'une mémoire peu commune et d'une grande capacité d'attention. Ils apprendront par cœur les détails les uns après les autres, ils pourront comprendre les mathématiques et quelquefois les appliquer, mais ils seront hors d'état de créer. Les autres enfin posséderont à un plus ou moins haut degré l'intuition spéciale dont je viens de parler et alors non seulement, ils pourront comprendre les mathématiques, quand même leur mémoire n'aurait rien d'extraordinaire, mais ils pourront devenir créateurs et chercher à inventer avec plus ou moins de succès, suivant que cette intuition est chez eux plus ou moins développée.

Qu'est-ce, en effet, que l'invention mathématique ? Elle ne consiste pas à faire de nouvelles combinaisons avec des êtres mathématiques déjà connus. Cela, n'importe qui pourrait le faire, mais les combinaisons que l'on pourrait faire ainsi seraient en nombre fini, et le plus grand nombre est absolument dépourvu d'intérêt. Inventer, cela consiste précisément ù ne pas construire les combinaisons inuliles et à construire celles qui sont utiles et qui ne sont qu'une infime minorité. Inventer, c'est discerner, c'est choisir.

Comment doit se faire ce choix, je l'îii expliqué ailleurs; les faits mathématiques dignes d'être étudiés, ce sont ceux qui, par leur analogie avec d'autros faits, sont susceptibles de nous conduire à la connaissance d'une loi mal hémati(jue delà môme façon (jue les faits expérimentaux nous conduisent ù la connaissance d'une loi physiqufi. Ce sont ceux qui nous révèlent des })ar(!ntés insoupçonnées entre d'anlres faits, connus depuis longtemps, mais qu'on croyait à tort étrangers les uns aux autres.

Parmi les combinaisons que l'on choisira, les plus fécondes

seront souvent celles qui sont formées d'éléments empruntés à (les domaines très éloignés ; et je ne veux pas dire qu'il suffise pour invenlei- do rap[)roclier dos objets aussi dis})arates que po.ssiblc ;ln plupart dos coudjinaisons qu'on formerait ainsi seraient entièrement stériles ; mais quelques unes d'entre elles, bien rares, sont les plus fécondes de toutes^

Inventer, je l'ai dit, c'est cboisir ; mais le mot n'est peutotrc pas tout à fait juste, il fait penser h un acheteur à qui on présente un grand nombre d'échantillons qui les examine l'un après l'autre de façon à faire son choix. Ici les échantillons seraient tellement noml)rcux qu'une vie entière ne suffirait pas pour les examiner. Ce n'est pas ainsi que les choses se passent. Les combinaisons stériles ne se présenteront même pas à l'esprit de l'inventeur. Dans le champ de sa conscience n'apparaîtront jamais ([ue les combinaisons réellement utiles, et quelques autres qu'il rejettera, mais qui participent un peu des caractères des combinaisons utiles. Tout se passe comme si l'inventeur était un examinateur du deuxième degré qui n'aurait plus à interroger que les candidats déclarés admissibles après une première épreuve.

Mais ce que j'ai dit jusqu'ici, c'est ce qu'on peut observer ou inférer, en lisant les écrits des géomètres à la condition de l"air(; cotte lectiu'c avec (juohiue réflexion.

Il est temps de pénétrer plus avant et de voir ce qui se passe dans l'ûme mémo du mathématicien- Pour cela, je crois (jue ce que j'ai de mieux ù faire, c'est de rappeler des souvenirs personnels. Seulement je vais me circonscrire et vous raconter seulement comment j'ai écrit mon {)remier mémoire sur les fonctions fuchsiennes. Je vous demande pardon, je vais employer quchpios expressions techniques ; mais elles ne doivent pas vous effrayer, vous n'avez aucun besoin de les comprendre, .le dirai, [)ar exemple, j'ai trouvé la démonstration de tel théorème dans telles circonstances, ce théorème aura un nom barbare, (jue beaucoup d'entre vous ne connaîtront pas, mais cela n'a aucimo importance ; ce qui est intéressant pour le psychologue, ce n'est pas le théorème, ce sont les circonstances.

Dci)uis quinze jours je m'efforçais de démontrer qu'il ne ])ouvait exister aucune fonction analogue à ce quej'ai aj)pelé depuis les fonctions fuchsiennes ; j'étais alors fort ignorant; tous les jours, je m'asseyais à ma table de travail, j'y passais

une heure ou deux, j'essayais un grand nombre de combinaisons et je n'arrivais à aucun résullat. Un soir, je pris du café noir, contrairement à mon habitude, je ne pus m'endormir ; les idées surgissaient en foule; je h\s sentais comme s.; heurler, jusqu'à ce que deux d'entre elles s'accrochassent pour ainsi dire pour former une combinaison stable. Le matin, j'avais établi l'existence d'une classe de fonctions fuchsiennes, celles qui dérivent de la série hypergéométriquc ; je n'eus plus qu'cà rédiger les résuHats, ce qui ne me prit que quelques heures.

Je voulus ensuite représenter ces fonctions par le quotient de deux séries ; cette idée fut parfaitement consciente cl rélléchie ; l'analogie avec les fonctions elliptiques me guidait. Je me demandai quelles devaient être les propriétés de ces séries si elles existaient, et j'arrivai sans difficulté à former les séries que j'ai appelées thétafuchsicnnes.

A ce moment, je quittai Caen, que j'habitais alors, pour prendre part h une course géologique entreprise par l'École des Mines. Les péripéties du voyage me firent oublier mes travaux mathématicpies ; arrivés à Coutanccs, nous montâmes dans un omnibus pour je ne sais quelle promenade; au moment où je mettais le pied sur le marche-piea, l'idée me vint, sans que rien dans mes pensées antérieures parût m'y avoir préparé, que les transformations dont j'avais fait usage pour définir les fonctions fuchsiennes étaient identiques à celles de la géométrie non euclidienne. Je ne fis pas la vérification ; je n'en aurais pas eu leicmps puisque, à peine assis dans l'omnibus, je repris la conversation commencée, mais j'eus tout de suite une entière certitude. De retour à Caen, je vérifiai le résultat à tête reposée pour l'acquit de ma conscience.

Je me mis alors à étudier des questions d'arithmétique sans grand résultat apparent et sanssoupç-onner que cela pût avoir le moindre rapport avec mes recherches antérieures. Dégoûté de mon insuccès, j'allai passer quelques jours au bord de la mer, ot je i)ensai ;\ tout autre chose. Un jour, en me promenant sur une falaise, l'idée me vint, toujours avec les mêmes caractères de brièveté, de soudaineté et de certitude immédiate, que les transformations arithmétiques des formes ((uadratiques ternaires indéllnios étaient identiques à celles de la géométrie non euclidienne.

Étant revenu à Caen, je réfléchis sur ce résultat ; et j'en lirai les conséquences ; l'exemple des formes quatlraliques me montrait qu'il y avait des groupes fuchsiens autres que ceux qui correspondent A la série liypergéométrique ; je vis que je pouvais leur appliquer la théorie des séries thétafuchsiennes et que par conséquent il existait des fonctions fuchsiennés autres que celles qui dérivent de la série hypergéométrique, les seules que je comiussc jusqu'alors. Je me proposai naturellement de former toutes ces fonctions ; j'en fis un siège systématique et j'enlevai l'un après l'autre tous les ouvrages avancés; il y en avait un cependant qui tenait encore et dont la chute devait entraînercelle du corps de place. Mais tous mes efforts ne servirent d'abord qu'à me mieux faire connaître la difficulté, ce qui était déjà quelque chose. Tout ce travail fut parfaitement conscient.

Là-dessus je partis pour le Mont Valérienoù je devais faire mon service militaire ; j'eus donc des préoccupations très différentes. Un jour, en travcrsnjit le !)oulevard, la solution de la difficulté qui m'avait arrêté m'apparut tout à coup. Je ne cherchai pas à l'approfondir immédiatement, et ce fut seulement après mon service que je repris la question. J'avais tous les éléments, je n'avais qu'à les rassembler et à les ordonner. Je rédigeai donc mon mémoire définitif d'un trait et sans aucune peine.

Je me bornerai à cet exemple unique, il est inutile de les multiplier; en ce qui concerne mes autres recherches, j'aurais à vous faire des récits tout à fait analogues ; et les observations rapportées par d'autres mathématiciens dans l'enquête de i Enseignement Malhémalique ne pourraient que les confirmer.

Ce qui vous frappera tout d'abord ce sont ces apparences tl'illumination subite, signes manifestes d'un long travail inconscient antérieur ; le rôle de ce travail inconscient dans l'invention mathématicpie me paraît incontestable, et on en trouverait des traces dans d'autres cas où il est moins évident. Souvent quand on travaille une question difficile, on ne fait lien de bon la première fois qu'on se met à la besogne ; ensuite on prend un repos plus ou moins long, et on s'assoit de nouveau devant sa table. Pendant la première demi-heure on » oi.linue à ne rien trouverai puis tout à coup l'idée décisive se présente à l'espril. On })ourrait dire que le travail cons-

cioiit a été plus IVuctueux parce qu'il y été interrompu el <jue le repos a rendu à l'esprit sa l'orée et sa fraîcheur. Mais il est plus probable que ce repos a élé rempli par un travail inconscient, et que le résultat de ce travail s'est lévélc ensuite au géomètre, tout à fait comme dans les cas que j'ai cités ; seulement la révélation, au lieu de se faire jour pendant une promenade ou un voyage, s'est produite pendant une période de travail conscient, mais indépendamment de ce travail qui joue tout au plus un rôle de déclnnchement ; comme s'il était l'aiguillon qui aurait excité les résultats déjc'i acquis pendant le repos mais restés inconscients à revêtir la forme consciente.

11 y a une autre remarque ù faire au sujrt des conditions de ce travail inconscient ; c'est qu'il n'est possible et en tout cas (ju'ii n'est fécond que s'il est d'une part précédé, et d'autie part suivi d'une période de travail conscient. Jamais (et les exemples que je vous ai cilés le prouvent déjfi suffisamment) ces inspirations subites ne se produisent qu'après quelques jours d'efl'orts volontaires, qui ont paru absolument infructueux et où l'on a cru ne rien faire de bon, où il semble qu'on a fait totalement fausse route. Ces elî'orts n'ont donc pas été aus^i stériles qu'on le pense, ils ont mis en branle la machine inconsrienle et sans eux elle n'aurait pas marché et elle n'aurait rien produit.

La nécessité de la seconde période de travail conscient, après l'inspiration, se comprend mieux encore. Il faut mettre en (cuvre les résultats de cette inspiration, en déduire les conséquences immédiates, les ordonntM-, rédiger les démonstrations. Mais surtout il faut les vérilicr. Je vous îii parlé du sentiment de certitude absolue qui accompagne l'inspiration; dans les cas cités, ce sentiment n'était pas trompeur, et le plus souvent il en est ainsi ; mais il faut se garder de croire que ce soit une règle sans exception ; souvent ce sentiment nous trompe sans pour cela être moins vif et on ne s'en aperçoit que quand on cherche à mettre la démonstration sur pied. J'ai observé surtout le fait pour les idées qui me sont venues le matin ou le soir dans mon lit, dans un état semi-hypnagogique.

Tels sont les faits, et voici maintenant les réflexions qu'ils nous imposent. Le moi inconscient, ou romme on dit le moi subliminal joue un rôle capital dans l'invention mathématique, cela résulte de tout ce qui précède. Mais on considère

d'ordinaire le moi subliminal comme purement automatique. Or nous avons vu que le travail matliémnliqnc n'est pas un simple travail mécanique, qu'on ne saurait le confier à une machine, quehfue perfectionnée qu'on la suppose. Il ne s'agit pas seulement d'appliquer des règles, de fahricpier le plus de combinaisons possibles d'après certaines lois fixes. Les combinaisons ainsi obtenues seraient extrêmement nombreuses, inutiles et encombrantes. Le véritable travail de l'inventeur consiste à choisir entre ces combinaisons, de façon à éliminer celles qui sont inutiles ou plutôt h ne pas se donner la peine de les faire. Et les règles qui doivent guider ce choix sont extrêmement fines et délicates, il est à peu près impossible de les énoncer dans un langage précis ; elles se sentent plutôt qu'elles ne se formulent; comment dans ces conditions imaginer un crilde capable de les appliquer mécaniquement? Et alors une première hypothèse se présente A nous ; le moi subliminal n'est nullement inférieur au moi conscient; il n'est pas purement automatique, il est capable de discernement, il a du tact, delà délicatesse; il sait choisir, il sait deviner, (jue dis-je? Il sait mieux deviner que le moi conscient, puisqu'il réussit là où celui-ci avait échoué. En un mot le moi subliminal n'est-il pas supérieur au moi conscieni? Vous comprenez toute l'importance de cette ({uestion. M. Houtroux, dans une conférence faite ici même il y a deux mois, vous a montré comment elle s'était j)osée à des occasions toutes différentes et quelles conséquences entraînerait. une réponse affirmative.

Cette réponse affirmative nous est-elle imposée par les faits que je viens de vous exposer ? J'avoue que pour ma part je ne l'accepterais pas sans répugnance. Revoyons donc les faits et cherchons s'ils ne comporteraient pas une autre explication.

Il est certain que les combinaisons qui se présentent à l'esprit dans une sorte d'illumination subite après un travail inconscient un peu prolongé, sont généralement des combinaisons utiles et fécondes, qui semblent le résultat d'un premier triîige. S'cnsuit-il (pie le moi subliminal, ayant deviné par une intuition délicate que ces (îombiuîMsons pouvaient être utiles, n'a formé que celles-là, ou bien en a-t-il formé beaucoup d'antres qui étaient dépourvues d'intérêt et qui sont demeurées inconscientes.

Dans cette seconde manière de voir, toutes les combinaisons se formeraient par suite de raulomnlisnie du moi subliminal, mais seules, celles qui seraient inl«Messanlcs pénétreraient dans le champ de la conscience. Et cela est encore très mystérieux. Quelle est la cause qui fait que parmi les mille produits de notre activité inconsciente, il y en a qui sont appelés à franchir le seuil tandis que d'autres restent en deçà? Est-ce un simple hasard qui leur confère ce privilège ? Evidemment non ; parmi toutes les excitations de nos sens, par exemple, les plus intenses seules retiendront notre attention, à moins que cette attention n'ait été attirée sur elles par d'autres causes. Plus généralement, les phénomènes inconscients privilégiés, ceux qui sont susceptibles de dmenir conscients, ce sont ceux qui, directement ou indirectement, affectent le plus profondément notre sensibilité.

On peut s'étonner de voir invoquer la sensibilité à propos de démonstrations mathématiques qui, semble-t-il,ne peuvent intéresser que l'intelligence. Ce serait oublier le sentiment de la beauté mathématique, de l'harmonie des nombres et des formes, de l'élégance géométrique. (Test un véritabh^ sentiment esthétique que tous les vrais mathématiciens connaissent. Et c'est bien là de la sensibilité.

Or quels sont les êtres mathématiques auxquels nous attribuons ce caractère de beauté et d'élégance et qui sont susceptibles de développer en nous une sorte d'émotion esthétique? Ce sont ceux dont les éléments sont harmonieusement disposés de façon que l'esprit puisse sans effort en embrasser l'ensemble tout en pénétrant les détails. Cette harmonie est à la fois une satisfaction pour nos besoins esthétiques et une aide pour l'esprit qu'elle soutient et (ju'elle guide. Et en même temps, en mettant sous nos yeux un tout bien ordonné, elle nous fait pressentir une loi mathématique. Or, nous l'avons dit plus haut, les seuls faits mathématiques dignes de retenir notre attention et susceptibles d'être utiles, sont ceux qui peuvent nous faire connaître une loi mathématique. De sorte que nous arrivons à la conclusion suivante. Les combinaisons utiles, ce sont précisément les plus belles, je veux dire celles qui peuvent le mieux charmer celte sensibilité spéciale que tous les mathématiciens connaissent, mais (jue les j)r()fanes ignorent au point qu'ils sont souvent tentés d'en sourire.

Q u 'arrive- 1- il alors ? Parmi les combinaisons en très grand

nombre que le moi subliminal a aveuglément formées, presque toutes sont sans intérêt et sans utilité mais par cela même elles sont sans action sur la sensibilité esthétique ; la conscience ne les connaîtra jamais; quelques-unes seulement sont harmonieuses, et par suite à la l'ois utiles et belles, elles seront capables d'émouvoir celte sensibilité spéciale du géomètre dont je viens de vous parler, el qui, un( fois excitée, appellera sur elles noire attention, el l»Mir doiinern ainsi l'occasion de devenir conscientes.

Ce n'est là qu'une hypothèse, et cependant voici une observation qui pourrait la confirmer ; quand une illumination subite envahit l'esprit du mathématici-m, il arrive le plus souvent qu'elle ne le trompe pas ; mais il arrive aussi quelquefois, je l'ai dit, quelle ne supporte pas l'épreuve d'une vérification ; eh bien, on remarque presque toujours que cette idée fausse, si elle avait été juste, aurait llatté notre instinct naturel de l'élégance mathématique.

Ainsi c'est cette sensibilité esthétique spéciale, qui joue le rôle du crible délicat dont je parlais plus haut, et cela fait comprendre assez pourquoi celui qui en est dépourvu ne sera jamais un véritable inventeur.

Toutes les difficultés n'ont pas disparu cependant ; le moi conscient est étroitement borné, quant au moi subliminal nous n'en connaissons pas les limites et c'est pourtjuoi nous ne répugnons pas trop à supposer qu'il a pu former en peu de temps plus de combinaisons diverses que la vie entière d'un être conscient ne pourrait en embrasser. Ces limites existent cependant ; est-il vraisemblable qu'il puisse former toutes les combinaisons possibles dont le nombre effraierait l'imagination ; cela semblerait nécessaire néanmoins, car s'il ne produit qu'une petite partie de ces combinaisons, et s'il le fait au hasard, il y aura bien peu de chances pour que la bonne, celle qu'on doit choisir, se trouve parmi elles.

Peut-être faut-il chercher l'explication dans cette période de travail conscient préliminaire qui précède toujours tout travail inconscient fructueux. Qu'on me permette une comparaison grossière. Représentons-nous les éléments futurs de nos combinaisons comme quelque chose de semblable aux atomes crochus d'Epicure. Pendant le repos complet de l'esprit, ces atomes sont immobiles, ils sont pour ainsi dire accrochés au mur: ce repos complet peut donc se prolonger indé-

finimcntsans que ces atomes se rencontrent, et par conséquent sans qu'aucune combinaison puisse se produire entre eux.

Au contraire pendant mic période de repos apparent et de travail inconscient, qucl({ues-uns d'entre eux sont détachés du nmr et mis en mouvement. Ils sillonnent dans tous les sens l'espace, j'allais <lire lajMèce où ils sont enformés comme pourrait le faire, par exemple, une nuée de moucherons, ou si vous préférez une comparaison plus savante, comme le font les molécules gazeuses dans la théorie cinétique des gaz. Leurs chocs mutuels peuvent alors produire des combinaisons nouvelles.

Ouel va être le rôle du travail conscient préliminaire? C'est évidemment de mobiliser quelques-uns de ces atomes, de les décrocher du mur et de les uieltre en branle. On croit qu'on n'a rien fait de bon parce <|u'on a remué ces éléments de mille façons diverses pour chercher à les assembler et (|u'on n'a pu trouver d'assemblage satisfaisant. Mais après cette agitation (pii leur a été imposée par notre volonté, ces atomes ne rentrent pas dans leur repos |)riiuitif. Ils continuent librement leur danse.

Or noire volonté ne les a pas choisis au hasard, elle poursuivait un but parfaitement déterminé ; les atomes mobilisés ne sont donc pas des atomes quelconques ; ce sont ceux dont on peut raisonnablement attendre la solution cherchée. Les atomes mobilisés vont alors subir des chocs, qui les feront entrer en combinaison, soit entre eux, soit avec d'autres atomes restés immobiles et qu'ils seront venus heurter dans leur course. Je vous demande pardon encore une fois, ma comparaison est bien grossière, mais je ne sais trop comment je pourrais faire comprendre autn^ment ma pensée.

Ouoi qu'il en soit, les seules combinaisons qui ont chance de se former, ce sont celles où l'un des éléments au moins 2st l'un de ces atomes librement choisis par notre volonté. Or c'est évidemment parmi elles que se trouve ce que j'appelais tout à l'heure [a bonne combinaison. Peut-être y a-t-il là un moyen d'atténuer ce qu'il y avait de paradoxal dans l'hypothèse primitive.

Autre observation.il n'arrive jamais que le travail inconscient nous fournisse toiil fait le résultat d'un calcul un peu long, où l'on n'a qu'à appliquer des règles fixes. On pourrait croire que le moi subliminal, tout automatique, est particu-

lièremcnt nplc à ce genre de Irnvnil (jiii csl en quelque soHe exclusivement mécanique. Il semble qu'en pensant le soir aux facteurs d'une multiplication, on pourrait espérer trouver le produit tout fait à son réveil, ou bien encore qu'un calcul algébrique, une vérification, par exemple, pourrait se faire inconsciemment.il n'en est rien, l'observation le prouve. Tout ce qu'on peut espérer de ces inspirations, qui sont les fruits du travail inconscient, ce sont des points de départ pour de semblables calculs ; quant aux calculs eux-mêmes il faut les faire dans la seconde période de travail conscient, celle qui suit l'inspiration : celle où l'on vérifie les résultats de cette inspiration et où l'on en tire les conséquences. Les règles de ces calculs sont strictes et compliquées; elles exigent la discipline, l'attention, la volonté et par suilela conscience. Dans le moi subliminal, règne, au contraire, ce (pie j'appellerais la liberté, si l'on pouvait donner ce nom à la simple absence de disei|)lineet au désordre né du linsaru. Seidement ce désordre même permet des accouplements inattendus.

Je ferai une dernière remarque ; quand je vous ai exposé plus haut quebjues observations pcrsonnelb^s, j'ai parlé d'une nuit d'excitation, où je travaillais comme malgré moi ; les cas où il en est ainsi sont fréquents, et il n'est pas nécessaire que l'activité cérébrale anormale soit causée par un excitant physique comme dans celui que j'ai cité. Eh bien, il semble que, dans ces cas, on assiste soi-même h son propre travail inconscient, qui est devenu partiellement perceptible à la conscience surexcitée et qui n'a pas pour cela changé de nature. On se rend alors vaguement compte de ce qui distingue les deux mécanismes ou si vous voulez les méthodes de travail des deux mois. Et les observations psychologiques que j'ai pu faire ainsi me semblent confirmer dans leurs traits généraux les vues que je viens d'émettre.

Certes elles en ont bien besoin, car elles sont et restent malgré tout bien hypothétiques: l'intérêt de la question est si grand pourtant que je ne me repens pas de vous les avoir soumises.

Maycnno, Imprimerie Ch. COLIN.

MATBNIfH, rWPRIMBRIB CH. C0M1