POSITION DU CENTRE DE GRAVITE DE L’OBELISQUE

Résultante des haubans.

kil.

kll.

kil.

kil.l

Tension de chacun d’eux.

4a-4ooj

Résultante des apparaux, ou traction exercée sur le point fixe A ^

3i.5oo]

Traction verticale sur ce même point. .

Pression sur le tourillon de l'obélisque.

56,3oo

66, 3oo 281,200

Composante horizontale de cette pression, ou effort qui

Pression sur le tourillon du chevalet

Pression horizontale qui tend à le déplacer

5o,6oo

53,3oo

L’OBELISQUE

Aux explications que nous avons déjà données sur chacun de ces tableaux ( voir pages 66, 67, 68, 109 et 160), nous devons ajouter le calcul relatif à la force à développer par les hommes sur les barres des dix cabestans , pour vaincre la résistance transmise par le poids du monolithe aux haubans, et par eux aux cordons des moufles.

Les cabestans ont o'",8o de diamètre, les barres auxquelles s’appliquent les hommes sont au nombre de 16, chacune d’elles est poussée par 3 hommes, ce qui fait 48 par cabestan , et 480 pour l’ensemble. Calculons d’après ce chiffre. Le rayon moyeu à l’aide duquel chaque homme agit est de 2,45. En évaluant la force d’un homme à 12 kil., l’effort transmis à la corde qui s’enroule sur le cabestan sera donné par la formule 2RF=o,927 T, dans laquelle F=i2'‘ x48=576‘‘-, et R=2'",45, d’où T„=3,o44'‘- La poulie de retour, qui change la direction de ce cordon à anele droit, en absorbe les i5 centièmes ( formule (6) (o,85) T=X), reste donc 2,587 kil. (1); les caliornes étant à sept brins, on a (voir puissance des moteurs ) :

T, =0,225.M=2,587kiL, d’où M=ll,500 kil.

Les dix cabestans tireront donc la moise supérieure du chevalet comme le feraient ii5,ooo kil., taudis que feffort transmis par la masse aux haubans, et par eux aux cordons des mouûes, est de 104,000 kil. à l’origine du mouvement, et diminue graduellement ( appareil d’érection, résultante des apparaux). Comme un homme vigoureux peut produire une action de 20 kil., au lieu de 12 que ] ai supposés, il s’ensuit qu’à la rigueur 3oo hommes auraient pu suffire à l’opération.

11 ne reste plus, pour compléter ce travail, que d’examiner si les cordes du système sont en état de résister aux tractions quelles auront à supporter , de calculer enfin leur force absolue. C’est un objet dont Duhamel s’est beaucoup occupé , mais les résultats auxquels il est parvenu ne sont plus applicables aux cordes actuelles ; les procédés de commettage ont été considérablement perfectionnés par M. Hubert , directeur des constructions navales. Il résulte du nouveau mode de fabrication que la force d’un cordage est proportionnelle au nombre de fils dont il est formé, ou, ce qui revient au même, au carré de son diamètre ou de sa circonférence. Cet énoncé traduit algébriquement donne la formule ;

iF force du cordage en kilogrammes.

c la circonférence exprimée en centimètres. m constante à déterminer par expérience.

(1) Dans l’appareil Fontana, le chef de chaque moufle passait par cinq poulies de retour avant de s enrouler sur le cabestan , il résultait de ces dispositions que plus de la moitié de l’effort transmis à ce cordage par faction des hommes et des chevaux, était absorbé par les frottements et la raideur des cordes.

Cela posé, les épreuves que l’on fait subir aux chanvres avant de les admettre en recette dans les arsenaux, consistent à fabriquer un quarantenier de 47 millimètres, qui doit supporter , sans se rompre, un effort de i,6ookil. Substituant ces deux nombres dans la formule précédente, on trouve m=72,7; mais le quarantenier qui résiste à cette traction pendant quelques secondes , céderait sous faction continue d’une charge moindre; il serait donc imprudent d’approcher de trop près de cette limite. Toutefois on peut admettre qu’il résisterait pendant plusieurs heures à une tension moitié de celle cjui cause sa rupture. Pour plus de sécurité , et afin d’être en mesure de parer aux circonstances imprévues, nous avons réduit le poids dont on pouvait charger, sans danger de rupture, une corde pendant longtemps, au tiers environ de la charge sous laquelle le quarantenier d’épreuve romptà la romaine. Ce poids se déduit de la formule :

La circonférence d’un haul^an est égale à. . . . 28‘’,27 d’où

Celle des garants à 15,7 d’où

Force absolue du premier cordage 19,980 kil.

Force absolue du second 6,162

Il suit des calculs précédents, que la force absolue de ces cordages était double de la traction qu’ils avaient à supporter dans toutes les opérations dont le monolithe a été Tobjet. Ainsi il aurait suffi d’un hauban de 20 c. et d’un garant de 12 c. de circonférence; ces câbles auraient supporté, sans se rompre, les efforts indiqués dans les deux tableaux. Mais observons ici encore que les résultats déduits de la théorie ne doivent être considérés que comme des limites inférieures. En effet, on suppose que les cordes du système sont également tendues, c|ue lesjialans se déroulent d’une manière uniforme, qu’il n’y a ni tassement ni compression, que les surfaces en contact sont rabotées et polies par un long usé, etc., etc., etc. Or toutes ces circonstances ne se rencontrent pas dans la pratique. Il en résulte des pertes de force plus ou moins considérables, des chocs qui rompraient les appareils s’ils n’étaient pas composés d’excellents matériaux, exécutés avec précision, et de dimensions assez amples pour résister à une action presque double de celle qui a été calculée, sans avoir égard à toutes ces difficultés.