SYSTÈME DÉCIMAL

Dans Tancien système des poids et mesaies il n'existait aucune relation suivie entre la livre et ses subdivisions^ Fonce^ le gros^ le grain ^ etc.; entre Tarpent, la perche y la toise, le pied, etc., dont les types mêmes variaient d'une province ou d'une ville à l'autre.

Une telle méthode nécessitait des calculs longs et compliqués, etinrésentait des difficultés réelles d'appr^ dation dans les transactions commerciales.

Le nouveau système décimal , dont tout le mécanisme consiste à multiplier ou à diviser les quantités de dix en dix, ofiGre Timmense avantage de amplifier les opérations et de ramener les poids et mesures à un type invariable; aussi son adoption a-t-elle été considérée par Tindustrie et le commerce comme une des conceptions les plus ingénieuses de la science modeiue.

LODTBIBM-MBCAIIICIBR.

La système décimal, qui est la base de nos calculs, repose sur la conventioD première de faire exprimer à un chiffre, selon le rang qu'il occupe dans un nombre, des valeurs qui suivent une progression croissante ou décrwasante décuple, c'est-à-dire dans le rapport de dix en dix.

Nombres EniiBBs. — Considérons un nombre entier quelconque, soit 7681. En vertu de notre numération, tout chiffre placé, dans un nombre entier, à la gauche d'un autre, vaut des unités dis fois plus fortes que le précédent; dès lors le chiffre 4, qui est le dernier vevs la droile, exprimant des unités simples, le chiffre 8, qui est immédiatement à sa gauche, exprimera les dizaines, le chiffre suivant 6 indiquera des centaines, et le chiffre 7, qui est le dernier vers la gauche, exprimera des mille, et ainsi de suite. Il résulte de là qu'en avançant successivement de droite à gauche, les unités dont chaque nombre est composé deviennent de dix en dix fois plus grandes.

Nombres drcimaux. — Cette simplicité des opérations pour les nombres entiers, et en m£me temps la difficulté que présentait l'ancien système pour le calcul des parties fraclionnaii'es complexes, ont fait sentir combien il serait utile d'assujettir les subdivisions de l'unité principale à une loi de décroissement uniforme, et l'on y est parvenu en adoptant la subdivision de cette unité en parties de dis en dix fois plus petites qu'on nomme décimales.

Toutefois, il était essentiel de distinguer de la partie entiiro d'un uombn> la partie décimale oii l'on s'attache, par opposition, à la pn^ressîon décuple décroissante qu« subit, par suilc de cette convention, tout

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chiflie firactionnaire^ sdon sâ djtfinre à k droite de runité; c*est œ que Fimafail en plaçait une Ykgale (,) à la droite da chiflbe qui lepresente les anîlés.

Dans le nombre décimal 4,5923, le diîSne A placé à ganche de la râgole indiipie les onités eotièfes; maïs le premier chiffire 5^ placé à la droite de la ▼irgole, exfNnme des parties dix fins pins petites qoe rnnîté et qui prenn^t le nom de dixième; et le second daCre 9 indique des parties dix fois plus petites qœ le ptéeédent, on cent fois plus petites que l'unité principale, et exprime des centièmes; le chiflBre 2, qui le soit. Tant des parties dix fob plus petites que le deuxième et exprime des millièmes; enfin le diiffre 3, qui Tient qms, indique les dix-millièmes, et ainsi de suke.

En résumé, suivant que la fraction défâmaie placée à la droite de la virgule contiendra un, deux, trob, quatre ou cinq diiffires, la partie dédmale exprimera des dixièmes, centièmes, milli^nes, £x-aûlliènieSy eeotmillièmes, etc. C'est donc le rang du dernier diiffine à droite de la virgule qui détermine le nom de la décimale.

La position de la virgule dans les nombres dédmanx joue un grand rôle; en effet, en la tranq)ortant d'un, de deux, de trois rangs vers la droite, on rend le nombre dix fois, cent fois, miOe fois plus grand; et, réciproquement, en la transportant d'un, de deux ou trois rangs vers la gauche, on rend le nombre dix fois, cent fois, mille fois plus petit, ce qui simplifie beaucoup les multiplications ou les divisions par 10, 100,1000, etc.

De même, si un nombre est entier, on le multiplie par 10, 100 ou 1000, etc., en ajoutant à sa droite un, deux^ trois zéros, etc.; et on le divise car iO, V^^

4000, etc., en plaçant une virgule à la gauche du det^' nier chiffre de droite, ou de l'avant-dernier ou du troisième avant-dernier de droite, et ainsi de suite.

Ainsi, par le simple déplacement de la virgule, connaissant le prix de revient de mille kilog., on obtient successivement le prix de cent, de dix ou d'un seul kilog., et réciproquement.

Exemple : Supposons que 1000 kilog, de fer coûtent 5S0 fr., on obtient 55 fr. pour le prix de 100 kilog., 8fr, 50 c. pour le prix de 10 kilog., et, Ofr. 55 c. pour le prix de 1 kilog., en transportant la vii^ule vers la gauche.

Les observations précédentes font reconnaître la grande simplicité du système décimal qui a servi de base au système métrique ou des poids et nouvelles mesures.