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Calcul des défenses d'eau par les vankes. — Quand ré(X)uIemeQt de l'eau se fait par le bas de l'orifice, la dépense est dite par une vanne (fig. 117).
La dépense théorique en une seconde par une vanne se calcule au moyen de la formule D = t X h y^gH, dans laquelle I représente la lai^ur de l'orifice ouvert
L'oDVRIBB-llÉCAnlCIE:*.
exprimée en mètres, h sa hauteur verticale, et H charge ou la dislaoce du niveau supérieur de l'eau dans le réservoir, au centre de l'orifice; y2gR exprime U vitesse. Cette formule conduit à la règle suivante :
Multipliez la surface de l'orificepar la vitesse due à la pression ou charge ds l'eau, le produit exprimera en mitres cubes la dépense théorique en une seconde.
Ex. : Quel est théoriquement le volume d'eau pensé en une seconde par une vanne dont l'ouverti porte O^SO de large sur O^SO de haut, la charge d' étant de 3 mètres?
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En multipliant ce résultat par 1000, la dépense 11 rique serait de 1228 litres par seconde.
Mais la dépense réelle ou pratique diffère de la ié^ pense théorique. La diminution de la dépense pratique, due à la contraction, résulte du rétrécissement de l'orifice par rapport aux dimensions du résen^oir. Ce rétrécissement devient un obstacle qui s'oppose à ce que l'eau en s'echappant possède une vitesse égale à celle du courant. Toutefois, en ce qui concerne les vannes, la dépense pratique se rapproche d'autant plus du volume théorique, que l'on prend des disposilions pour que la contraction n'ait lieu que sur 3, sur 2, ou sur un seul côté de l'orifice. Ces disposilions nécessitent donc de multiplier la formule théorique par un coefQcient v riable suivant les cas de contraction.
Par suite, la formule pom: la dépense réelle o tique en mètres cuhes devient :D = cxiX/ix\
Or, i' quand la contraction a lieu sur les quatre fao
l'ouvrier-uéganigien. 307
de Torifice, comme fig, 118, et que la vamie est verticale, le coefficient c = 0,60.
Ex. : Quelle est la dépense pratique en 1" par une vanne dont Torifice a 0"80 de large sur 0"20 de haut, avec une charge ou pression d^eau H ~ 3 mètres, dans la supposition d'isolement avec les parois du réser* voir ou de contraction sur les quatre côtés?
D = 0,60 X 0*80 X 0°»20 X s/idfi^ X 3«» = 0» ^ 737, ou 0^'^'^S^ X 1000 = 737 litres par seconde.
2® Quand la contraction n'existe que sur trois côtés, comme fig. 119, c'est-à-dire lorsque le bas de l'orifice est de niveau avec le fond du réservoir, alors le coefficient c = 0,63.
Ex. : Quelle serait, dans le cas de contraction sur trois côtés, la dépense pratique, avec les données précédentes?
ou 773 litres par seconde.
3^ Si la contraction est évitée sur deux côtés, comme fig. 120, où le bas et Tun des côtés de l'orifice sont dans le prolongement des côtés correspondants du réservoir, le coefficient c devient égal à 0,65.
Ex, : Quelle serait, dans ce cas et avec les données précédentes^ la dépense réelle par seconde?
D = 0,65 X 0,80 X 0,20 X v/l9,62 x 3«» = 0"^ °- 798, ou 798 litres par seconde.
4® Lorsque la contraction est évitée sur trois côtéSp comme fig. 121, le multiplicateur c = 0,69.
30S L'OUVniEn-MÉCANlCIEK.
Ex. : Quelle serait, dans le cas de contraclioo é . sur trois eûtes, la dépense pratique en supposant lei données précédentes ?
D = 0,69 X 0,80 X 0,20 X ^19,62 X 3-" = O»" 8i7, ou 847 litres par seconde.
Ces dépenses sont calculées, en supposant la vanne placée verticalement, mais la dépense pratique se rapproche encore plus de la dépense théorique suivant le degré d'inclinaison que l'on donne au vannage.
b" Ainsi, le coefficient c devient égal à 0,75 dans le ca»l de contraction évitée sur trois côtés et dans la supposition de la vanne inclinée à 60 degrés, comme fîg. 123.
Ex. : Avec les données précédentes, quelle serait la dépense, en supposant la vanne inclinée à 60" î
D = 0,75 X O^SO X 0,20 x v'l9,62 X 3" = O^'-dH, ou 921 litres par seconde.
G" Enfin, si l'on incline la vanne à 43°, comme fig.i23i et dans la supposition de contraction évitée sur côtés, le coefficient c devient égal à 0,80.
Ex. : Avec les mêmes données précédentes, et la vanne inclinée à iS", quelle serait la dépense tique ?
D = 0,80 X 0,80 X 0,20 x v'l9,62 x S'" = O^-'-SSa,
ou 982 litres par seconde.
En mettant en regard les variations qu'a subies If
déprnse pratique, par suite des dispositions adnpléel
pour le vannage, on arrive aux résultats suivants :
l'ouyeier-méganigien. 309
La dépense théoriqae étant de I mètre cube S28 oo ISS8 lit. par seconde,
^'JSdlfrnfsu^cS^ W tf.
dvAmniit iians ia / ^ GontracUoD SOT tfois c6tés.. 773 id.
S« H'oM vanM I 3<» Contraction sor deax côtés. . 798 id.
ÎStica™ ( *• Contraction sur on seol côté. 847 id.
iso Contraction snr nn seul côté, inclinaison à 800 Ml id,
&* Contraction sor nn seul côté, inclinaison à 450 Wa id.
Cette variation de la dépense pratique, relative à un même problème, par suite des diverses dispositions que Ton peut apporter au vannage^ fait bien apprécier les soins que Ton doit prendre en rétablissant, puisque la dépense pratique^ qui^ dans le premier cas^ n^était que les 3/5 de la dépense théorique^ s'est élevée aux 4/5.
De tout ce qui précède^ on peut conclure que la dépense pratique se rapprochera d'autant plus de la dépense théorique que l'on se sera attaché à :
1® Diminuer la perte due à la contraction, en disposant le fond-et les côtés de Torifice de la vanne, dans le prolongement des parois du réservoir, ou raccordés pvec ces parois par des contours arrondis;
2^ Diminuer la perte due au frottement en inclinant la vanne aussi près que possible de la roue.
Largeur des vannes. — La formule pour déterminer la largeur d'un orifice de vanne, connaissant sa hauteur et le volume en mètres cubes à dépenser par seconde, se déduit de la formule de la dépense pratique
D = c X ^ X ii X Vz^H, de laquelle on tire largeur
- -^ , qui conduit à la règle suivante :
cX.hx\StgH Divisez la dépense en mètres cubes par seconde par le
3<I0 L'OUYBIBH-MéCANIClBH.
produit de la hauteur de l'orifice mulliplianl la vitesse dut à la charge dépression deau etpdr un muUipHcatsur vorriable suivant te casprécité. j
Ex. : Quelle est la largeur d'une vanne dans les conditions suivantes : la dépense par seconde D = 0-'=750>=0-15,etH= J-25, dans l'hypothèse de la contraction évitée sur 3 câtés, et de la vanne incliaée
0,80 X û"lo XV19.62X 1,23
La table suivante simplifie les calculs pour déterminer en litres la dépense d'eau effectuée par une vanne ■ verticale d'une largeur quelconque lorsque la contraction est complète; il suffit, en effet, de chercher dans la table le nombre correspondant à la hauteur de l'orifice I et Ji la charge sur son centre, ol muliiolier ce nombre pai' la largeur douaée de la vanne.
L'onVSIBIl-HÉCAKlCIEN.
TABLE DES DÉPENSES D'EAD DncTutEs pi> mt vAiQiE vuTic&tB ne ur ahu db unei loca
DITBISIS PIEïaiOHS, U CONTUCTIOM ÉTiHT COirilTI.
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